prova final objetiva

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Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02) 
Avaliação: 
Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:512316) ( 
peso.:3,00) 
Prova: 17791260 
Nota da 
Prova: 
9,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. As cônicas são criadas realizando-se secções através do sólido geométrico conhecido 
como cone. A partir daí, analiticamente, podemos defini-los de maneiras específicas. 
Baseado nisso, considere dois pontos distintos A e B de um plano. O lugar 
geométrico dos pontos P deste plano tal qual a soma das distâncias de P aos pontos A 
e B é constante. Sobre a denominação dessa curva, assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Hipérbole. 
 b) Parábola. 
 c) Circunferência. 
 d) Elipse. 
 
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2. Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em 
situações variadas. Cada uma destas situações poderá representar (ou modelar) 
alguma situação prática que necessite a utilização das matrizes para sua resolução. 
Baseado nistsso, dado a matriz a seguir, assinale a alternativa CORRETA que 
apresenta o termo a23: 
 
 a) 5. 
 b) 6. 
 c) 13. 
 d) 10. 
 
3. Ao definir lugar geométrico em matemática, imaginamos que seja uma figura ligada 
a todos os seus pontos que possuem uma determinada propriedade. Conhecemos uma 
diversidade de figuras que podem ser relacionadas com lugares geométricos. 
Baseado nisso, o lugar geométrico dos pontos de coordenadas (x; y), tais que y² + (x 
- 1)² = 4, é: 
 a) Uma circunferência. 
 b) Duas retas concorrentes. 
 c) Uma hipérbole. 
 d) Um ponto que não é a origem. 
 
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4. Os problemas ligados ao conceito de autovalores, vistos em Álgebra Linear, 
permeiam muito mais do que estamos acostumados a verificar. Não são apenas as 
raízes do polinômio característico de uma transformação linear, mas sim o problema 
clássico de autovalores, que é absolutamente essencial para a compreensão e a 
análise de estruturas simples, tais como treliças, vigas, pórticos, placas etc., como 
também de sistemas estruturais mais complexos, dentre os quais podem ser citados 
os seguintes: pontes rodoviárias e ferroviárias, torres de aço de telecomunicações e 
de transmissão de energia, estádios de futebol, passarelas de pedestres, edificações 
residenciais, edifícios altos, plataformas off-shore etc. Sobre a soma dos autovalores 
da transformação apresentada a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F 
para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência 
CORRETA: 
 
 a) F - F - F - V. 
 b) V - V - V - F. 
 c) V - F - F - F. 
 d) F - V - F - F. 
 
5. Uma das aplicações mais práticas do conceito de produto vetorial é o cálculo de área. 
Por exemplo, temos a área do paralelogramo formada pela unificação de dois 
vetores, que é o módulo (ou norma) do produto vetorial entre os dois. Já para o caso 
da área do triângulo, bastaria dividir este resultado por dois, pois a área do triângulo 
é a metade da área do paralelogramo. Determine a área do triângulo formado pelos 
vetores u = (1,2,0) e v = (0,1,2): 
 
 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção I está correta. 
 c) Somente a opção III está correta. 
 d) Somente a opção II está correta. 
 
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6. A norma ou módulo de um vetor trata da verificação de qual é o comprimento do 
vetor analisado. Fisicamente, o módulo do vetor informa qual a intensidade da 
grandeza física envolvida em um dado problema. Assinale a alternativa CORRETA 
que apresenta a norma (ou módulo) do vetor z = (1,4): 
 a) 2. 
 b) 4. 
 c) Raiz de 17. 
 d) Raiz de 5. 
 
7. A matemática é repleta de regras e fórmulas, e cada uma foi criada visando facilitar a 
vida do ser humano. Os estudos sobre a matriz vêm desde o século XIX e trazem 
uma nova experiência ao campo da matemática. Sobre as matrizes e os elementos 
associados, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) O determinante de uma matriz triangular superior é dado pela multiplicação dos 
termos da diagonal principal. 
( ) Ao permutar duas linhas de uma matriz, o determinante dessa matriz não muda 
de sinal. 
( ) O determinante de uma matriz com duas linhas ou colunas iguais é zero. 
( ) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna de uma matriz forem 
iguais a 1, então o determinante dessa matriz será igual a zero. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - V - F - V. 
 b) V - F - V - F. 
 c) F - V - F - F. 
 d) V - F - V - V. 
 
8. As cônicas, a hipérbole, a parábola, a elipse e a circunferência possuem um aspecto 
singular: podem ser obtidas através da interseção de um plano convenientemente 
escolhido com uma superfície cônica. Sobre os conceitos fundamentais de cônicas, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale 
a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) F - F - V. 
 b) V - F - V. 
 c) V - V - F. 
 d) F - V - F. 
 
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9. Podemos imaginar uma superfície plana como sendo aquela em que podemos ligar 
quaisquer dois pontos através de uma linha reta. Geometricamente, um plano é um 
subconjunto do espaço de tal modo que quaisquer dois pontos desse conjunto pode 
ser ligado por um segmento de reta inteiramente contido no conjunto. Em geometria 
analítica, podemos representar um plano por meio de equações. Estas equações 
podem ser apresentadas de diversas maneiras. Sobre as formas de representar 
equações do plano, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Equação Vetorial do Plano. 
( ) Equação Paramétrica do Plano. 
( ) Equação geral do Plano. 
( ) Equação Inversa do Plano. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - V - V - F. 
 b) V - F - F - F. 
 c) V - F - V - F. 
 d) V - V - V - F. 
 
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10. No estudo das matrizes, verificamos que podemos realizar umasérie de operações 
entre elas. No entanto, os procedimentos a serem realizados não são tão simples 
assim e alguns critérios devem ser verificados antes de realizar os procedimentos de 
cálculo. Por exemplo, é muito importante na multiplicação entre matrizes saber 
realizar a análise da ordem das matrizes a serem operadas para verificar a viabilidade 
da realização do cálculo e prever a ordem da matriz resposta. Sobre o exposto, 
analise as sentenças a seguir: 
 
I- O produto das matrizes A(3 x 2) . B(2 x 1) é uma matriz 3 x 1. 
II- O produto das matrizes A(5 x 4) . B(5 x 2) é uma matriz 4 x 2. 
III- O produto das matrizes A(2 x 3) . B(3 x 2) é uma matriz quadrada 2 x 2. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a sentença I está correta. 
 b) Somente a sentença III está correta. 
 c) As sentenças I e II estão corretas. 
 d) As sentenças I e III estão corretas. 
 
11. (ENADE, 2008) Considere o sistema de equações a seguir: 
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 a) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma 
justificativa correta da primeira. 
 b) As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa 
correta da primeira. 
 c) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira. 
 d) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa. 
 
12. (ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e 
borracha, de um único tipo cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro 
comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo 
adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou 
três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00. 
Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, 
procuraram resolver o problema: A partir das compras efetuadas e dos respectivos 
valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha? Para 
isso, montaram um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das 
mercadorias. Esse sistema de equações é: 
 a) Impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução. 
 b) Possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do 
lápis e da borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00. 
 c) Possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis. 
 d) Possível determinado, podendo admitir como solução o valor do preço da caneta, 
do lápis e da borracha. 
 
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