Aula 6 - Ed Física - Medidas de Variabilidade

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Medidas de Variabilidade
Curso de Psicologia
Disciplina: Estatística Aplicada à Psicologia
Prof. Dra. Joene Vieira-Santos
Objetivos:
• Calcular desvio 
padrão, amplitude 
e variação 
interquartil a partir 
de um conjunto de 
dados.
Curso de Educação Física
Disciplina: Bioestatística
Profª Drª Joene Santos
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Nosso percurso...
• Amplitude
• Variação interquartil
• Variância e desvio padrão
• Significado do desvio padrão
• Comparação das medidas de 
variabilidade
• Visualização da distribuição
• Aplicação do conteúdo
Curso de Educação Física
Disciplina: Bioestatística
Profª Drª Joene Santos
Curso de Educação Física
Disciplina: Bioestatística
Profª Drª Joene Santos
Medidas de 
• “Quando empregada individualmente, (...)
qualquer medida de tendência central produz
apenas um quadro incompleto de um conjunto de
dados e, portanto, pode tanto enganar ou
distorcer quanto esclarecer”.
(Levin, Fox, & Forde, 2012, p. 97)
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Disciplina: Bioestatística
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Medidas de 
Part. Idade
P01 17
P03 18
P11 20
P21 17
P24 56
Part. Idade
P13 24
P14 27
P15 26
P16 22
P17 29
Amostra 1 Amostra 2ത𝑋 = 25,6 ത𝑋 = 25,6
Idade dos participantes
A média, em cada 
amostra, representa a 
variabilidade da amostra? 
Amplitude Variação interquartil
Variância e 
desvio padrão
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• Diferença entre os escores mais alto (H = high) e
mais baixo (L = low) em uma distribuição.
• High = Valor máximo
• Low = Valor mínimo
(Levin, Fox, & Forde, 2012, p. 98-99)
Amplitude
𝐴 = 𝐻 − 𝐿
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Disciplina: Bioestatística
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Qual amostra 
apresenta maior 
amplitude? 
Amplitude
Part. Idade
P01 17
P03 18
P11 20
P21 17
P24 56
Part. Idade
P13 24
P14 27
P15 26
P16 22
P17 29
Amostra 1 Amostra 2ത𝑋 = 25,6 anos ത𝑋 = 25,6 anos
𝐴1 = 56 − 17 = 39 𝑎𝑛𝑜𝑠 𝐴2 = 29 − 22 = 7 𝑎𝑛𝑜𝑠
Pode ser influenciada ou mesmo distorcida pelo escore de apenas um caso 
e, por isso, pode não passar uma ideia precisa quanto a variabilidade.
(Levin, Fox, & Forde, 2012)
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Disciplina: Bioestatística
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Variação Interquartil
• A amplitude perde grande parte de sua
confiabilidade em amostras que tenham centenas
ou milhares de dados.
• Variação interquartil (IQR, do inglês inter-quartile
range) é sensível à maneira com a qual escores
são concentrados em torno do centro de uma
distribuição.
(Levin, Fox, & Forde, 2012, p. 99)
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Disciplina: Bioestatística
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Variação Interquartil
1. Organizar os escores da distribuição em ordem de
tamanho.
2. Dividir a distribuição em 4 partes:
– Primeiro quartil (Q1): 25% dos casos estão nele
– Segundo quartil (Q2): 50% dos casos estão nele ou
baixo dele
– Terceiro quartil (Q3):75% dos casos estão nele ou baixo
dele
(Levin, Fox, & Forde, 2012, p. 99)
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Variação Interquartil
• Por definição, a variação interquartil inclui 50% de
valores dos escores do meio da distribuição quando
estes são organizados em ordem de tamanho.
• IQR é obtida por meio do cálculo da distância entre o
primeiro e terceiro quartis:
(Levin, Fox, & Forde, 2012, p. 99)
𝐼𝑄𝑅 = 𝑄3 − 𝑄1
Valor do escore no qual ou abaixo do qual 
75% dos casos caem
Valor do escore no qual ou abaixo 
do qual 25% dos casos caem
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Variação Interquartil
P01 36
P02 20
P03 18
P04 21
P05 19
P06 25
P07 18
P08 21
P09 28
P10 20
P11 23
P12 21
P13 18
P14 22
P15 18
P16 21
P17 23
P18 18
P19 19
P20 19
P21 37
P22 22
P23 21
P24 19
Idade dos participantes
18 18 18 18 18 19 19 19 19 20 20 20 21 21 21 21 22 22 23 23 25 28 36 37
𝑃𝑜𝑠𝑖çã𝑜 𝑑𝑒 𝑄3 = 0,75 𝑁 + 1 = 0,75 + 24 + 1 = 18,75
Q3
𝑃𝑜𝑠𝑖çã𝑜 𝑑𝑒 𝑄1 = 0,25 𝑁 + 1 = 0,25 + 24 + 1 = 6,25
Q1
𝐼𝑄𝑅 = 𝑄3 − Q1 = 18,75 − 6,25 = 12,5 anos
50% dos casos 50% dos casos
Valor da Mediana = 21,5
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Disciplina: Bioestatística
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Variação Interquartil
Idade dos participantes
Part. Idade
P01 17
P02 18
P03 20
P04 17
P05 60
P06 22
P07 21
P08 23
Part. Idade
P01 24
P02 25
P03 19
P04 22
P05 27
P06 26
P07 22
P08 29
Amostra 1 Amostra 2
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Curso de Educação Física
Disciplina: Bioestatística
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• Variância:
Média dos 
quadrados do 
desvio.
• Desvio padrão:
Raiz quadrada 
da variância
(Levin, Fox, & Forde, 2012)
Variância e Desvio Padrão
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Disciplina: Bioestatística
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• Variância: indica o grau no qual os escores da
variável são diferentes uns dos outros.
• Desvio padrão: grau no qual os escores em um
conjunto de dados se desviam em torno da média.
É uma estimativa do desvio médio dos escores da
média.
(Dancey & Reidy, 2013)
Variância e Desvio Padrão
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Disciplina: Bioestatística
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• Significado: quanto maior a variabilidade em torno da média, maior o desvio
padrão.
(Levin, Fox, & Forde, 2012, p. 107)
Variância e Desvio Padrão
Part. Idade
P01 17
P03 18
P11 20
P21 17
P24 56
Part. Idade
P13 24
P14 27
P15 26
P16 22
P17 29
Amostra 1 Amostra 2
Amostra Média Desvio Padrão
1 25,6 anos 15,2 anos
2 25,6 anos 2,4 anos
Qual amostra 
apresenta maior 
variabilidade? 
Desvio Padrão:
Ferramenta útil para 
medir o grau de 
variabilidade em uma 
distribuição ou para 
comparar a 
variabilidade em 
diferentes distribuições.
Curso de Educação Física
Disciplina: Bioestatística
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Comparação entre amplitude, variação 
interquartil e variância e desvio padrão
(Levin, Fox, & Forde, 2012)
Medida
Escores 
considerados
Vantagem Desvantagem
Amplitude Mais baixo e mais 
alto
Fácil e rápido de 
calcular
Influenciado por 
valores extremos
Variação 
interquartil
Posição do Q1 e 
posição do Q3
Representa os 
escores do meio 
da distribuição
Considera apenas 
dois valores
Variância e 
desvio 
padrão
Todos os valores 
da distribuição
Considera o 
valor de todos os 
escores
Mais difícil de 
calcular
Calculadas a 
partir de 2 
escores
Considera 
cada valor de 
escore da 
distribuição
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Curso de Educação Física
Disciplina: Bioestatística
Profª Drª Joene Santos
P01 36
P02 20
P03 18
P04 21
P05 19
P06 25
P07 18
P08 21
P09 28
P10 20
P11 23
P12 21
P13 18
P14 22
P15 18
P16 21
P17 23
P18 18
P19 19
P20 19
P21 37
P22 22
P23 21
P24 19
Idade dos participantes
Mediana
Média
Q1
Q2
50% dos 
casos
Mínimo
Máximo
Valores 
extremos
Valores extremos:
Aqueles escores da amostra 
que estão a uma distância 
considerável mais alta ou mais 
baixa o que a maioria dos 
outros escores da amostra.
(Dancey & Reidy, 2013, p. 83)
Visualização da distribuição
Boxplot ou Diagrama de Caixa
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Disciplina: Bioestatística
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Exemplo prático
Houve variabilidade nas notas da P1?
Medidas Acertos Q11 Q12 Nota
Média 5,37 0,16 0,36 1,59
Mediana 5,50 0,00 0,50 1,60
Moda 6,00 0,00 0,50 1,10
Desvio padrão 2,24 0,23 0,18 0,66
Mínimo 0,00 0,00 0,00 0,00
Máximo 10,00 0,50 0,50 2,80
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Disciplina: Bioestatística
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Exemplo prático
Houve variabilidade nas notas da P1?
Exercício 
Prático 2
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Entregar impresso em sala:
Licenciatura: 11/11/2019
Bacharelado: 12/11/2019
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Disciplina: Bioestatística
Profª Drª Joene Santos
Referências
DANCEY, Christine P.; REIDY, John. Estatística sem matemática
para psicologia. 5 ed. Porto Alegre: Penso, 2013.
LEVIN, Jack; FOX, James Alan; FORDE, David R. Estatística para
ciênciashumanas – 11. ed. – São Paulo: Pearson Education
do Brasil, 2012. (Cap. 4 – Medidas de variabilidade)
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