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FERRAMENTAS DA QUALIDADE | 2 
 
ÍNDICE 
 
1. Fluxograma ....................................................................................................................................................................................... 3 
2. Diagrama de Afinidades ................................................................................................................................................................ 6 
3. Recapitulação IIE – Inútil, Irregular, Excessivo ........................................................................................................................ 8 
4. Folhas de Verificação ................................................................................................................................................................... 10 
5. Histograma ..................................................................................................................................................................................... 11 
6. Diagrama de Pareto ..................................................................................................................................................................... 13 
7. Diagrama de Dispersão .............................................................................................................................................................. 16 
8. Método interrogativo .................................................................................................................................................................. 21 
9. Cartas de Controlo (SPC) ............................................................................................................................................................ 22 
10. Brainstorming ......................................................................................................................................................................... 37 
11. 5S ................................................................................................................................................................................................ 38 
12. Diagrama de Causa–Efeito ................................................................................................................................................. 39 
13. Análise de Problemas e Ações Corretivas – 8D ............................................................................................................ 43 
14. Matriz de decisão .................................................................................................................................................................. 45 
15. Análise Modal de Falhas – AMF ........................................................................................................................................ 46 
16. Análise da Matriz de Forças (Positivas e Negativas) ................................................................................................... 48 
17. PDCA ......................................................................................................................................................................................... 50 
18. Ações Corretivas e Preventivas ......................................................................................................................................... 52 
19. Diagrama de Matrizes .......................................................................................................................................................... 55 
20. Matriz de Prioridade ............................................................................................................................................................. 59 
 
 
 
 
EMISSÃO: 
Iberogestão – Gestão integrada e Tecnológica, Lda. 
Rua Pinto de Aguiar, 281 
4400-252 Vila Nova de Gaia 
 
Tel. +351 223 770 830 Fax +351 223 770 839 
 ibg@iberogestao.pt www.iberogestao.pt 
 
 
Edição n.º 4, Revisão n.º1, novembro 2016 
 
 
COORDENAÇÃO: 
Alfredo Azevedo 
 
 
 
 
 
 
A Iberogestão não autoriza a reprodução desta documentação no seu todo ou em partes 
 
FERRAMENTAS DA QUALIDADE | 3 
 
Esta publicação da IBG pretende 
identificar a utilização dum conjunto de 
ferramentas e técnicas, usualmente 
evocadas no âmbito dos sistemas de 
Gestão e Garantia da Qualidade, 
fundamentais para prevenir e monitorar 
processos, permitindo às Organizações a 
busca contínua da melhoria. 
1. FLUXOGRAMA 
SINÓNIMOS E VARIANTES 
Logigrama 
Gráficos de Fluxo 
Diagramas de Processo 
OBJETIVO 
Visualizar as etapas chave de um processo com a ajuda de símbolos. 
DESENVOLVIMENTO 
Os Fluxogramas são ferramentas muito importantes para a perceção e controlo dos processos, quer 
sejam de fabrico, quer sejam administrativos. 
Consiste na representação gráfica das várias fases do processo, bem como das relações que existem 
entre eles e é a primeira ferramenta a ser usada quando se pretende estudar um processo. 
A construção de um fluxograma é um trabalho de equipa e segue um conjunto de etapas básicas: 
1. Definir e normalizar os símbolos que serão utilizados pelo grupo de trabalho para construir o 
Fluxograma 
2. Traçar o Fluxograma a partir das informações existentes 
3. Analisar o Fluxograma sobre uma lógica de ações e de decisões 
4. Identificar os pontos menos claros que colocam problemas e que possam parecer inúteis 
5. Traçar o Fluxograma definitivo 
 
NOTA: Um bom Fluxograma deverá ser suficientemente representativo e elucidativo, logo definitivo e 
autossuficiente por ele mesmo. O texto de acompanhamento não serve para evitar alterações nos 
Fluxogramas. 
 
 
FERRAMENTAS DA QUALIDADE | 4 
 
EXEMPLOS 
 
Símbolos de Fluxogramas 
(norma AFNOR Z 67-010) 
 
 
Retângulo: representa uma ação; verbo 
da ação ou nome da operação. 
 
 
Losango: representa uma questão; 
orienta as ações em função da resposta. 
 
 
  
  
As setas indicam a direção a seguir 
mediante a resposta. 
 
 
Retângulo de angulos inclinados: 
representa um conjunto de informação 
que pode ser consultada para agir ou 
tomar uma decisão. 
 
 
Retângulo ondulado na base: 
representa um documento que é 
necessário à ação. 
 Oval: é o início ou o fim de um processo 
 
Pedido de Substituição de Contadores 
de Água 
 
 
 
 
 
Chegada de Encomenda 
Inspeção e receção de materiais numa empresa 
de comercialização de peças. 
 
 
 
 
Recebimento de componentes 
 
 
 
 
 
 
 
FERRAMENTAS DA QUALIDADE | 5 
 
 
Aprovação de Protótipos/ Normas de Impressão/ Cores 
 
Numa empresa fabricante de embalagens 
de cartão canelado entre outras, existem um 
conjunto de atividades importantes para o 
negócio que se centram na aprovação de 
Amostras ou Protótipos e com especial 
relevância para as normas de impressão e a 
conformidade de cores; assim, podemos 
apresentar o fluxograma que espelha o 
desenvolvimento das repetidas atividades. 
 
 
 
 
 
Fluxo produtivo, desde a recepção de matérias-primas e subsidiárias até à entrega do produto 
Uma empresa de produção e comercialização de produtos lubrificantes desenvolveu o seu fluxograma 
produtivo, desde a recepção de matérias-primas e subsidiárias até à entrega do produto acabado no cliente, da 
seguinte, fazendo utilização de simbologia perfeitamente perceptível e que fixa de uma forma elucidativa todos 
os passos relevantes. 
 
 
FERRAMENTAS DA QUALIDADE | 6 
 
CONTRA-INDICAÇÕES 
Símbolos não definidos ou complexos 
Limites do processo não definidos 
MÉTODOS ASSOCIADOS 
Método de Resolução de Problemas 
Procedimentos 
2. DIAGRAMA DE AFINIDADES 
SINÓNIMOS E VARIANTES 
Matriz de Afinidades 
OBJETIVO 
Esclarecer problemas ou situações importantes, cujo estado inicial é confuso, desordenado ou 
inexplorado. É uma ferramenta simples e muito interessante que permite a um grupo de pessoas, de 
profissionais, criar um número alargado de ideias, temas ou constataçõessobra algo que é o seu centro 
momentâneo de atenção; a ferramenta potencia a inventariação daquelas ideias e a sua organização 
por famílias ou grupos com a finalidade de melhor compreender um problema e despoletar eventuais 
soluções. Encoraja a permanente criatividade do grupo ao basear-se na comunicação sem barreiras 
entre todos os seus membros. Apoia-se portanto nas técnicas e cuidados do brainstorming. 
DESENVOLVIMENTO 
Para construir um Diagrama de Afinidades devem ser seguidos os passos seguintes: 
1. Escolher o tema 
2. Colecionar os dados verbais 
3. Registar os dados em cartões ou folhas tipo “post-it” 
4. Agrupar os cartões ou “post-it” 
5. Rotular os grupos de cartões ou “post-it” (juntar por afinidades) 
6. Desenhar o Diagrama 
EXEMPLO 
 Para iniciar este trabalho é necessário clarificar o tema em análise para que tudo fique nítido e o 
grupo não se disperse 
 
Como podemos melhorar a Qualidade Global dos nossos 
Fornecedores? 
 
 
FERRAMENTAS DA QUALIDADE | 7 
 
 Prepare-se também para fazer registos de uma forma global e atrativa para todos os membros do 
grupo e nos quais todos possam participar, escrever, alterar os desenvolvimentos conseguidos 
 Antes de escrever consiga consenso na expressão ou na frase utilizada 
 Registe cada ideia num “post-it” com escrita forte, visível e apelativa por todo o grupo de trabalho; 
cada frase ou constatação deve ter um n.º reduzido de palavras e é natural colecionar, pelo menos, 
uma dúzia de ideias 
 
 
 
 Os “post-it” devem ir sendo colocados à medida que o trabalho do grupo se vai desenvolvendo, logo 
aprofundando ideias e abordagens 
 O desenvolvimento desta ferramenta requer agrupamentos lógicos dos “post-it” acima identificados, 
logo os temas neles expostos juntam-se por afinidades; entre estas, umas serão mais óbvias e lógicas 
do que outras e o grupo de trabalho irá considerar as sugestões que aqui se vão expressando 
 
 
 
 
FERRAMENTAS DA QUALIDADE | 8 
 
 Como se verifica, foi conseguido um alinhamento por afinidades, limitando um conjunto de ideias 
ou de constatações a um quadro de muito fácil leitura e que nos pode abrir caminho a ações que 
potenciem o objetivo inicialmente determinado: 
 
Como podemos melhorar a Qualidade Global dos nossos 
Fornecedores? 
 
 A partir daqui podemos aprofundar a análise das afinidades e tomar decisões de atuações; assim 
vamos ter que analisar, classificar, decidir e planear. 
 Para os próximos passos, outras ferramentas deverão ser utilizadas; reveja este manual. 
CONTRA-INDICAÇÕES 
Não aplicável 
MÉTODOS ASSOCIADOS 
Brainstorming 
3. RECAPITULAÇÃO IIE – INÚTIL, 
IRREGULAR, EXCESSIVO 
SINÓNIMOS E VARIANTES 
Não aplicável 
OBJETIVO 
É um método muito simples e interessante para potenciar a identificação de ações, por exemplo 
corretivas, e que obriga um grupo de técnicos, de responsáveis ou simplesmente de colaboradores 
envolvidos, a analisar de uma forma profunda (“ir à raiz dos temas”) uma determinada situação; é 
necessário recolher um máximo de ideias e análises para sem dúvidas identificar o que é inútil, 
irregular e excessivo. 
Disponibilizar informação para potenciar melhorias contínuas, organização e métodos de trabalho bem 
como na reengenharia de processos. 
DESENVOLVIMENTO E EXEMPLO 
É necessário recolher um máximo de ideias e análises para sem duvida identificar o que é inútil (que 
está “a mais”, que não acrescenta valor, que é desnecessário), irregular (que sai fora dos padrões 
normais ou preestabelecidos) e excessivo (que excede os recursos que estavam definidos e 
consignados àquela atividade) para uma determinada situação que pretendemos analisar. 
Atente-se no quadro de exemplo e nas questões que lá se encontram; sem dúvida que o que se 
pretende é inventariar desperdícios e irregularidades. 
 
FERRAMENTAS DA QUALIDADE | 9 
 
 
 INÚTIL 
A
te
nç
ão
 
n.
a.
/ i
rr
el
ev
an
te
 
IRREGULAR 
A
te
nç
ão
 
n.
a.
/ i
rr
el
ev
an
te
 
EXCESSIVO 
A
te
nç
ão
 
n.
a.
/ i
rr
el
ev
an
te
 
M
Ã
O
-D
E-
O
BR
A
 
Nº colaboradores adequados? 
Postura do operador? 
Trabalho mal distribuído entre 
operadores no mesmo posto? 
Materiais aprovados no sítio 
certo e no momento requerido? 
Existem gestos ou movimentos 
inúteis? 
Excesso de tempos mortos? 
Má distribuição do trabalho? 
Planeamento eficaz? 
Sequência ótima de trabalho? 
 
Existem situações 
descabidas na formação 
dos colaboradores? 
Momentos de muita e 
pouca ocupação? 
Percentagem adequada 
de pessoas 
experientes/novas? 
Absentismo e rotação são 
elevadas? 
Utilização de mão-de-obra 
sem respeitar o quadro de 
polivalências? 
 
Tarefas provocam 
fadiga nos 
trabalhadores? 
Tarefas feitas por 
pessoas que 
poderão ser feitas 
por máquinas? 
Existe excedente de 
operadores para as 
tarefas a realizar? 
 
M
A
TE
RI
A
IS
 
Nº produtos defeituosos 
excessivo? 
Rendimentos fracos? 
É utilizada matéria-prima de 
classe superior ao estabelecido? 
Sucata elevada? 
Nº de unidades defeituosas é 
excessivo? 
Existe inutilidade resultante da 
conceção? 
Os outputs são fracos? 
A eletricidade é mal gasta? 
Os materiais em excesso são mal 
aproveitados? 
 
A qualidade dos materiais 
é uniforme? 
Existem irregularidades 
nas propriedades dos 
materiais? 
A qualidade final é 
irregular? 
Existem variações 
assinaláveis no produto 
acabado devido à matéria-
prima? 
 
 
Existem muitas 
condicionantes nos 
materiais 
comprados? 
Existem muitas 
condicionantes 
resultantes de más 
conceções? 
Consumos efetivos 
superiores ao 
padronizado? 
Desperdícios 
elevados? 
 
M
Á
Q
U
IN
A
S 
Todas as máquinas são 
utilizadas? Em que 
percentagem? 
Todas as máquinas são 
utilizadas com eficácia? 
Há perda de tempo resultante 
de má disposição das máquinas 
Existem máquinas inutilizadas? 
 
As capacidades das 
máquinas estão bem 
repartidas? 
Existe excesso de 
utilização de máquinas? 
Capabilidade estatística 
está fora de valores 
aceitáveis? 
Plano de manutenção não 
é cumprido? 
 
Existem meios de 
precisão fiáveis para 
o tratamento de alta 
precisão? 
A manutenção das 
máquinas é a mais 
indicada? 
A vida útil dos 
meios está reduzida 
por utilização 
desregrada? 
 
 
O método desenvolve-se muito simplesmente pela identificação das interrogações recapitulativas para 
cada área que se entende ser alvo de análise, como se mostra no quadro exemplificativo e outras áreas 
que se pretendam focalizar na análise IIE serão sempre importantes; atente-se que, para além de 
considerarmos a mão-de-obra, os materiais e os equipamentos, (análise tipicamente industrial) podem 
ser colocados sob os “holofotes” IIE, 
 O sistema de informação 
 A organização geral 
 As infraestruturas ou, os recursos em geral 
 A comunicação 
 Atividades específicas e de rotina 
 
O que realmente determinante é aprofundar a avaliação de tudo quando pode constituir desperdício, 
incorreção e inutilidade. 
Uma vez mais, e para que esta ferramenta tenha utilidade e êxito, é necessário reunir os contributos de 
um grupo de Colaboradores que técnica e funcionalmente domine, no dia a dia, as áreas em apreciação; 
é sempre muito importante que o grupo envolvido seja homogéneo no que respeita aos 
conhecimentos profundos sobre o âmbito de análise. 
 
FERRAMENTAS DA QUALIDADE | 10 
 
Reforçando o parágrafo anterior o grupo deve ir para o local (máquina, posto de trabalho, zona efetiva 
onde se desenrola a atividade) e apreciar “in loco” toda a realidade efetiva e envolvente porque só assim 
se podem retirar ilações e conclusões de valor acrescentado que permitam as desejadas melhorias. 
CONTRA-INDICAÇÕES 
Não aplicável 
MÉTODOS ASSOCIADOS 
Trabalho de grupo 
Brainstorming 
4. FOLHAS DE VERIFICAÇÃO 
SINÓNIMOS E VARIANTES 
Folhas de Recolha de Dados 
Folha de Registo 
OBJETIVO 
Obter informação necessária para responder a respostas do tipo “quando ocorre?”, “quantas vezes 
ocorre?”, “quais os valores obtidos?”. 
DESENVOLVIMENTO 
As listasde verificação são uma ferramenta de fácil compreensão. Para se utilizarem é necessário dar 
os seguintes passos: 
1. Qual a pergunta para a qual se pretende obter resposta 
2. Qual o período durante o qual se vai recolher informação 
3. Desenhar um formato claro e preciso, onde os dados vão ser registados 
4. Obter os dados de uma forma honesta e consistente 
EXEMPLO 
Administração/Serviços: Erros de datilografia no Departamento A 
Erros 
Março 
Total 
1 2 3 
Tabulação || ||| ||| 8 
Palavras erradas |||| || |||| |||| | |||| 23 
Pontuação |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| 40 
Omissão de palavras || | | 4 
Números errados ||| |||| ||| 10 
Numeração de páginas | | || 4 
Tabelas erradas |||| |||| |||| 13 
TOTAL 34 35 33 102 
 
FERRAMENTAS DA QUALIDADE | 11 
 
CONTRA-INDICAÇÕES 
Recolha de dados de uma forma falsificada (fabricação de resultados) 
MÉTODOS ASSOCIADOS 
Histograma 
Diagrama de Pareto 
5. HISTOGRAMA 
SINÓNIMOS E VARIANTES 
Gráfico de Barras 
Distribuição de Frequências 
OBJETIVO 
O objetivo dos histogramas é analisar graficamente situações caraterizadas por uma variável. 
DESENVOLVIMENTO 
O histograma apresenta, de uma forma gráfica, uma distribuição de dados, que evidencia visualmente 
a tendência central e a dispersão do conjunto de dados em estudo. 
É uma técnica estatística utilizada quando se pretende estudar um grande volume de dados. 
 
REGRA PRÁTICA PARA CONSTRUÇÃO DE UM HISTOGRAMA 
1. Contar o número de observações, n 
2. Determinar o valor máximo (Máx) e o mínimo (Mín) do conjunto de observações 
3. Determinar o número de células de acordo com a tabela: 
 
Nº de Observações 
(n) 
Nº de Células 
(k) 
20 – 50 6 
51 – 100 7 
101 – 200 8 
201 – 500 9 
501 – 1000 10 
>1000 11 – 20 
 
4. Determinar o intervalo da célula, h  
k
MínMáx
h

 
NOTA: arredondar o valor resultante 
5. Determinar as fronteira das classes: 
i) Subtrair ao valor Mín uma casa decimal (em relação aos valores analisados) e a terminar em 5 
ii) Somar ao valor resultante de i) o intervalo da classe, h 
iii) Executar a tarefa anterior até à última classe, valor Máx 
 
 
FERRAMENTAS DA QUALIDADE | 12 
 
6. Construir uma tabela, indicando: 
 
Fronteira das Células Valor Médio Nº de Observações Frequência 
 
 
 
7. Construir o histograma 
 
EXEMPLO 
De um processo foram retiradas 30 peças, depois de medidas, obtiveram-se os seguintes resultados, em 
cm: 
9,67 10,37 11,05 10,64 10,49 
10,09 10,02 9,90 10,64 10,51 
10,60 9,91 10,23 10,61 10,63 
10,52 11,06 10,12 10,23 10,61 
11,09 10,92 10,45 10,11 10,24 
9,63 11,11 9,95 11,27 10,54 
 
Construção do Histograma 
1. nº de observações, n=30 
2. Máx=11,27 e Mín=9,63 
3. n=30 logo nº de células, k=6 
4. intervalo da célula, h=0,3  3,027,0
6
63,927,11


h 
 
Fronteira das células 
Mín=9,63 9,63-0,005=9,625 
9,625+0,3=9,925 
9,925+0,3=10,225 
... 
11,125+0,3=11,425 
 
Fronteira das células 
Valor 
médio 
Nº de 
observações 
Frequência 
 
9,625 – 9,925 9,775 |||| 4 
9,925 – 10,225 10,075 |||| 5 
10,225 – 10,525 10,375 |||| ||| 8 
10,525 – 10,825 10,675 |||| || 7 
10,825 – 11,125 10,975 |||| 5 
11,125 – 11,425 11,275 | 1 
 
CONTRA-INDICAÇÕES 
Não aplicável 
MÉTODOS ASSOCIADOS 
Diagrama de Pareto 
 
FERRAMENTAS DA QUALIDADE | 13 
 
6. DIAGRAMA DE PARETO 
SINÓNIMOS E VARIANTES 
Diagrama 80/20 
Diagrama ABC 
OBJETIVO 
Determinar a importância relativa das informações para fixar as prioridades de estudo. 
DESENVOLVIMENTO 
O Diagrama de Pareto é uma ferramenta gráfica de visualização de dados hierarquizados por ordem 
decrescente. 
Para construir o Diagrama de Pareto seguimos as etapas descritas seguidamente: 
1. Decidir quais os problemas a investigar (por exemplo: defeitos, número de acidentes, custos, tempo 
desperdiçado, etc.) 
2. Como ordenar os dados (por tipo de defeito, localização, processo, operário, método,...) 
3. Determinar qual o método de recolha de dados 
4. Definir o período durante o qual se vão recolher os dados. Podem ser horas, mas também podem 
ser dias ou mesmo meses 
5. Elaborar a folha para registo dos dados 
6. Recolher dados e registar 
7. Ordenar os valores obtidos por ordem decrescente. A categoria “Outros” deverá ficar sempre em 
último lugar, porque representa um grupo de itens em menor número do que qualquer dos itens 
representados individualmente, não devendo por isso ter um valor elevado. 
Determinar os totais de cada item (causas dos defeitos, origem dos custos, etc.), os totais 
acumulados, percentagem em relação ao total de itens tratados e as percentagens acumuladas. 
 
Tipo de Defeito Nº de Defeitos Total Acumulado % do Total % Acumulada 
A 104 104 52 52 
B 42 146 21 73 
C 20 166 10 83 
D 10 176 5 88 
E 6 182 3 91 
F 4 186 2 93 
Outros 14 200 7 100 
TOTAL 200 100 
 
8. Desenhar dois eixos verticais e um horizontal: 
no eixo vertical da esquerda marcar a escala de 0 até ao valor obtido mais elevado 
no da direita marcar de 0% a 100% 
no eixo horizontal marcar tantas divisões como o número de itens analisados 
9. Construir o diagrama de barras. A coluna com valor mais elevado fica à esquerda, e por ordem 
decrescente colocam-se as restantes 
10. Construir a curva de acumulados, marcando os pontos correspondentes aos valores acumulados e 
unindo os pontos por uma curva 
 
FERRAMENTAS DA QUALIDADE | 14 
 
11. No fim colocar a legenda, incluindo o tamanho da amostra e o período a que se referem os dados, 
para que todos possam interpretar o seu significado. 
 
EXEMPLO 
Em determinada unidade industrial, na inspeção final do curso dos produtos, detetou-se que surgiam 
normalmente 9 tipos diferentes de defeito. 
Para determinar qual o defeito que surgia com mais frequência, preparou-se a seguinte folha de recolha 
de dados, em que os vários tipos de defeitos foram codificados de A até H. 
 
FOLHA DE RECOLHA DE DADOS 
TIPO DE DEFEITO 
DIAS 
TOTAL 
Seg. Ter. Qua. Qui. Sex. 
Acessórios A 
Matéria Prima B 
Cor C 
Dimensões D 
Riscos E 
Pintura F 
Acabamentos G 
Verniz H 
Outros Outros 
 
RESULTADOS OBTIDOS 
1º resultados em bruto: 
TIPO DE DEFEITO TOTAL 
Acessórios A 23 
Matéria Prima B 34 
Cor C 45 
Dimensões D 65 
Riscos E 76 
Pintura F 124 
Acabamentos G 2 
Verniz H 3 
Outros Outros 5 
 
2º resultados por ordem decrescente: 
TIPO DE DEFEITO NÚMERO DE DEFEITOS TOTAL ACUMULADO % DO TOTAL % ACUMULADA 
F 124 124 33% 33% 
E 76 200 20% 53% 
D 65 265 17% 70% 
C 45 310 12% 82% 
B 34 344 9% 91% 
A 23 367 6% 97% 
H 3 370 1% 98% 
G 2 372 1% 99% 
Outros 5 377 1% 100% 
TOTAL 377 100% 
 
FERRAMENTAS DA QUALIDADE | 15 
 
DIAGRAMA DE PARETO OBTIDO 
 
A partir dos resultados obtidos, conclui-se que o tipo de defeitos que ocorre com maior frequência é o 
F que corresponde a defeitos de pintura. 
Antes de se tomarem as ações corretivas, deve-se quantificar o problema em termos de custos. Porque 
pode ocorrer a situação de um defeito pouco frequente, originar custos mais elevados. 
Depois de implementadas as ações corretivas, pode-se também preparar um Diagrama de Pareto para 
evidenciar as melhorias atingidas. 
 
DEPOIS DA MELHORIA 
 
ANTES DA MELHORIA DEPOIS DA MELHORIA 
 
 
O efeito visual ANTES e DEPOIS da melhoria é o mesmo, isto é, dá a entender que ainda existem 
problemas a necessitar de melhoria contribuindo, deste modo, para a melhoria contínua. 
 
FERRAMENTAS DA QUALIDADE | 16 
 
CONTRA-INDICAÇÕES 
Escolha errada do critério e da classificação dos dados (por exemplo, quantidades em vez de custos 
MÉTODOS ASSOCIADOS 
Histograma 
FMEA 
Plano de Experiências 
7. DIAGRAMA DE DISPERSÃO 
SINÓNIMOS E VARIANTES 
Diagrama de Correlação 
OBJETIVO 
Determinar a existência de uma relação entre 2 grupos de dados 
DESENVOLVIMENTO 
O Diagrama de Dispersão é um gráfico entre duas variáveis que serve para verificar se existe alguma 
relação entre elas (direta ou inversamente proporcional). Usualmente a relação a estudaré do tipo 
causa-efeito, embora o diagrama não permita identificar qual das variáveis é a causa e qual é o efeito. 
Observando o padrão de disposição dos pontos, é possível concluir sobre a eventual relação entre as 
duas variáveis. As duas variáveis em questão podem ser: 
 Uma caraterística da qualidade do produto e um fator do processo, sendo esta uma relação de causa-
efeito. 
 Dois fatores do processo, podendo-se investigar se estão relacionados entre si. 
 Duas caraterísticas da qualidade, podendo-se investigar se existe uma caraterística da qualidade 
substituta. 
 
O Diagrama de Dispersão é construído de forma a que o eixo horizontal (eixo x) represente valores 
medidos de uma variável e o eixo vertical (eixo y) represente as medições da 2ª variável. 
As etapas para construir um Diagrama de Dispersão são: 
1. Definir as 2 variáveis a analisar 
2. Recolher os dados (mínimo 10 dados) 
3. Traçar o Diagrama 
4. Traçar as medianas vertical e horizontal (obtemos 4 setores: I, II, III e IV) 
5. Somar o nº de pontos n1 dos setores I e IV 
6. Somar o nº de pontos n2 dos setores II e III 
7. Analisar a correlação 
 
 
 
 
FERRAMENTAS DA QUALIDADE | 17 
 
INTERPRETAÇÃO DE UM DIAGRAMA DE DISPERSÃO 
Na interpretação dos diagramas de dispersão poderemos ter as seguintes situações: 
 
Correlação Positiva 
Quando a variável x aumenta implica 
um aumento da variável y. 
Se se controlar a variável x a variável y 
também é controlada. 
Ex: nº de horas de estudo versus 
classificação obtida; nº de defeitos 
versus horas extraordinárias 
Correlação Negativa 
Neste tipo de relação, um 
aumento de x significa uma 
diminuição de y. 
Ex: Idade de um equipamento 
versus eficiência 
Sem Correlação 
Não existe qualquer relação 
entre a variável x e a variável y 
 
MÉTODOS PARA DETERMINAR A CORRELAÇÃO 
Para determinar se existe ou não correlação entre duas variáveis, podem ser adoptados dois métodos. 
Para ambos será necessário seguir os seguintes passos: 
1. Depois de recolher os dados calcular e representar a mediana dos valores x e y (xm e ym), traçando as 
duas linhas correspondentes. 
 
2. Marcar os quadrantes – I, II, III e IV – da forma indicada na figura: 
 
MÉTODO 1 
3. Determinar o número de pontos dos quadrantes I + III e dos quadrantes II + IV, e seguir a seguinte 
regra: 
 
 
FERRAMENTAS DA QUALIDADE | 18 
 
Nº pontos I + III de relativamente a II + IV Tipo de correlação 
Muito superior Forte correlação positiva 
Superior Correlação positiva 
Muito Inferior Forte correlação negativa 
Inferior Correlação negativa 
Aproximadamente Igual Sem correlação 
 
4. Analisando agora o exemplo em estudo 
 
 
Quadrante Nº de Pontos Quadrante Nº de Pontos 
I 24 I + III 46 
II 1 II + IV 2 
III 22 
IV 1 
 
Como o número de pontos dos quadrantes I + III é muito superior a II + IV a relação é fortemente 
positiva. 
 
MÉTODO 2 
3. Determine o número de pontos dos quadrantes II e IV, determine o número de pontos que se 
encontram nas linhas medianas e calcule a diferença entre eles (N). 
4. Consulte a seguinte tabela para determinar o número máximo de pontos permitidos nos quadrantes 
II e IV, para que haja correlação positiva e nos quadrantes I e III para o caso da correlação negativa. 
 
Tabela nº 1 
N 
Limite do nº de 
pontos para I + II; 
III+ IV 
 N 
Limite do nº de 
pontos para I + II; 
III+ IV 
 N 
Limite do nº de 
pontos para I + II; 
III+ IV 
 N 
Limite do nº de 
pontos para I + II; 
III+ IV 
20 5 28 8 42 14 58 21 
21 5 29 8 44 15 60 21 
22 5 30 9 46 15 62 22 
23 6 32 9 48 16 64 23 
24 6 34 10 50 17 66 24 
25 7 36 11 52 18 68 25 
26 7 38 12 54 19 70 26 
27 7 40 13 56 20 
NOTA: Nível de confiança de 95% 
 
 
 
FERRAMENTAS DA QUALIDADE | 19 
 
5. Analisando agora o exemplo em estudo: 
Consultando a Tabela nº1 determina-se o limite correspondente: 
 
Para N=45 o limite correspondente é 15. 
 
Quadrante Nº de Pontos 
I 24 
II 1 
III 22 
IV 1 
Nº de pontos nas linhas =1 
N = nº pontos em I + III – nº de pontos nas linhas 
N = (24 + 22) – 1 = 45 
 
Como o número de pontos dos quadrantes II e IV é 2, e como se encontra bastante abaixo do limite, 
conclui-se que existe correlação positiva. 
 
NOTA: Para a utilização deste método será necessária a recolha no mínimo de 50 dados. 
EXEMPLO 
O método a utilizar para a construção é o seguinte: 
1. Recolher dados aos pares (x, y) que estejam potencialmente relacionados entre si (no mínimo 30), e 
registá-los sob a forma de uma tabela. 
 
Aluno nº Peso (Kg) Altura (cm) Aluno nº 
Peso 
(Kg) Altura (cm) 
1 53 156 16 63 163 
2 53 155 17 64 164 
3 54 157 18 65 165 
4 55 153 19 65 160 
5 56 154 20 66 162 
6 56 158 21 67 166 
7 56 159 22 70 168 
8 58 157 23 72 168 
9 59 160 24 73 167 
10 59 154 25 75 69 
11 60 159 26 78 174 
12 61 161 27 79 176 
13 61 162 28 80 179 
14 62 163 29 82 180 
15 62 165 30 83 181 
 
2. Procurar os valores máximo e mínimo de x e y. 
Determinar as escalas, horizontal e vertical, de maneira a que tenham comprimento idêntico. 
 
FERRAMENTAS DA QUALIDADE | 20 
 
Procurar os valores máximo e mínimo: 
 
Peso (Kg) Altura (cm) 
Máximo Mínimo Amplitude Máximo Mínimo Amplitude 
83 53 30 181 153 28 
 
Desenhar os eixos vertical e horizontal do diagrama. Utilizar uma escala cuja diferença entre o valor 
máximo e mínimo seja aproximadamente igual a 30. É usual associar o eixo dos XX (horizontal) à 
eventual causa e o eixo dos YY (vertical) ao possível efeito. 
 
3. Representar por pontos os pares de dados. Se houver pontos repetidos coloque círculos à volta de 
cada um deles “” 
 
4. Registar também no gráfico a seguinte informação: 
Datas de amostragem 
Tamanho da amostra 
Título do gráfico e dos eixos 
CONTRA-INDICAÇÕES 
Confusão entre correlação e relação das causas e os efeitos. 
MÉTODOS ASSOCIADOS 
Método de Resolução de Problemas. 
 
FERRAMENTAS DA QUALIDADE | 21 
 
8. MÉTODO INTERROGATIVO 
SINÓNIMOS E VARIANTES 
OQOQCPQ – O quê?, Quem?, Quando?, Onde?, Quanto?, Como? e Porquê? 
OBJETIVO 
Definir e pesquisar, descrever um produto, um processo, um acontecimento, uma situação, um modo 
de atuar, ... 
DESENVOLVIMENTO 
Trata-se de uma “ferramenta” de definição, de caraterização de um produto ou de um processo, de 
pesquisar e entender um situação ou uma atividade, ... 
O método QQOQCP consiste em colocar de forma sistemática e insistente as questões enunciadas até 
que consigamos obter um informação precisa e específica e sobre a qual já não tenhamos dúvidas. 
Trata-se de escalpelizar todos os detalhes, encontrando as respostas para todas as questões seguintes 
que o desenvolvimento do método determina 
 
O QUÊ? Objeto, natureza, quantidade, situação 
QUEM? Atores, executantes envolvidos 
ONDE? Lugar, local, zona 
QUANDO? Data, duração, frequência 
COMO? Matéria, material, método, atividade, tarefa, processo 
PORQUÊ? 
A cada uma das questões anteriores, associa-se sempre a gestão porquê? de modo a 
analisar o assunto em detalhe 
QUANTO? Número e/ou custo 
EXEMPLO 
Estudo de mudanças de ferramentas duma seção fabril. 
Contexto: Melhorar a organização da seção a fim de ganhar tempo 
Questão Resposta Porquê? 
O QUÊ? 
que fazemos? 
Para cada nova operação, 
devemos procurar as 
ferramentas e respetivos 
acessórios 
Porque as ferramentas e respetivos acessórios estão 
stockados quer nos postos de trabalho, quer no armazém da 
seção 
QUEM? 
quem o fez? 
Os operadores das máquinas 
O chefe de equipa 
O responsável de armazém 
São eles que estão encarregados pela procura das 
ferramentas necessárias para a realização da operação 
ONDE? 
onde o faz? 
Nas máquinas e no armazém 
da seção 
São os locais onde se encontram armazenadas as 
ferramentas e os respetivos acessórios 
QUANDO? 
No momento da mudança 
da ferramenta 
Esta operação é efetuada 
várias vezes ao dia 
Necessitamos duma ferramenta diferente da que está 
montada 
COMO? 
comoo executam? 
Mede-se com paquímetro as 
ferramentas para encontrar 
as boas; daí uma perda de 
tempo 
As ferramentas estão armazenadas numa estante, no posto 
de trabalho. O complemento está no armazém, em bolsas 
plásticas marcadas pelo diâmetro da ferramenta e não 
ordenado na estante. Os acessórios estão também numa 
estante, no posto de trabalho. 
 
FERRAMENTAS DA QUALIDADE | 22 
 
CONTRA-INDICAÇÕES 
Objetivo não se encontrar definido. 
MÉTODOS ASSOCIADOS 
Métodos de resolução de problemas 
Método 8D, PRR (métodos de resolução de problemas) 
Diagrama Causa-Efeito 
9. CARTAS DE CONTROLO (SPC) 
SINÓNIMOS E VARIANTES 
SPC 
Controlo Estatístico do Processo (CEP) 
OBJETIVO 
Verificar se a variabilidade do processo se deve à variação aleatória ou se é devido a causas 
comuns/individuais, a fim de determinar se o processo está sob controlo estatístico 
DESENVOLVIMENTO 
A. CARTAS X / R 
As cartas X / R têm como finalidade permitir a avaliação da qualidade de uma determinada produção, 
através da medição de algumas peças da produção em estudo. A sua utilização permite prevenir a 
qualidade da produção, quando num processo a qualidade tende a piorar ou quando se aproxima de 
produzir peças defeituosas. 
CARTA R 
A carta R quantifica a distribuição dos valores medidos. Se se analisar que a carta R é estreita podemos 
concluir que o produto em estudo apresenta-se uniforme ao longo do tempo. Se pelo contrário se 
verificar que a carta é longa (com valores muito diferentes uns dos outros) é porque o produto não é 
uniforme e as causas desta não uniformidade poderão ser devidas a: 
 Deficiente reparação e manutenção do equipamento; 
 Desgaste do equipamento; 
 Mudança de turnos; 
 Novos operadores; 
 Perturbações no trabalho; 
 Mudança do sistema de medida (novo inspetor ou novo instrumento de medida). 
CARTA X 
A carta X mostra onde o processo se encontra centrado relativamente à sua média. Se a carta for 
natural, o centro do processo deverá manter-se. Caso se verifique alguma tendência, esta deve-se a um 
 
FERRAMENTAS DA QUALIDADE | 23 
 
gradual aumento ou diminuição do centro do processo. Se se verificar que a carta está instável e fora 
de controlo, podemos admitir que existem causas que deverão estar a alterar inconscientemente o 
centro. A alteração do centro de um processo é resultado de: 
 Um ajuste no equipamento; 
 Qualquer outro ajuste no processo; 
 As caraterísticas dos materiais usados; 
 Alteração de técnicas por parte de operadores, inspetores ou de sistemas de medidas; 
 Quando a carta X se encontra fora de controlo deverão se verificar quais as causas dessa situação. 
Uma das causas poderá ser a situação fora de controlo da carta R que influência o comportamento 
da carta X . Por este motivo, quando estas duas cartas se encontrem fora de controlo, deverá 
analisar-se em primeiro lugar a carta R. 
 
Uma carta de controlo é constituída por linhas centrais e por limites de variabilidade provável ou 
aceitável. 
Para a construção do gráfico da carta das médias, a linha central é X e os seus limites de controlo são 
calculados a partir das seguintes expressões: 
Limite superior de controlo = X A R 2 
Limite inferior de controlo = X A R 2 
 
CARTA DAS MÉDIAS 
 
Para a construção da carta das amplitudes, a linha central é R e os limites de controlo são calculados a 
partir das seguintes expressões: 
Limite superior de controlo = D R4 
Limite inferior de controlo = D R3 (não se considera o limite inferior de controlo quando a 
dimensão da amostra é menor que 7, porque neste caso D3 toma o valor 0) 
 
CARTA DE AMPLITUDES 
 
onde: 
X É a média aritmética das médias das amostras utilizadas. 
R é a média aritmética das amplitudes das amostras. 
 
FERRAMENTAS DA QUALIDADE | 24 
 
A2, D3, D4 são constantes utilizadas para determinar os limites de controlo ou de variação aceitável. 
Estas constantes dependem do tamanho (n) da amostra utilizada e são obtidos através de uma 
tabela. 
Fórmulas para o cálculo dos limites de controlo dos gráficos X -R, e para a capacidade do 
processo: 
Para a carta das médias: 
LSC X A R  2 . 
LIC X A R  2 . 
 
Para a carta da amplitude: 
LSC D R 4 . 
 
A dispersão do processo é estimada por: 
 /  R d2 
 
A capacidade do processo é dada por: 
6 2. /R d 
 
Tabelas de constantes a utilizar: 
 
n A2 D4 d2 
2 1.880 3.268 1.128 
3 1.023 2.574 1.693 
4 0.729 2.282 2.059 
5 0.577 2.114 2.326 
6 0.483 2.004 2.534 
7 0.419 1.924 2.704 
8 0.373 1.864 2.847 
9 0.337 1.816 2.970 
10 0.308 1.777 3.078 
 
B. CARTAS X-Rm 
A carta de valores individuais e amplitude móvel é utilizada quando a dimensão da amostra é igual a 1 
 
C. CARTAS DE CONTROLO POR ATRIBUTOS 
Muitas caraterísticas da qualidade não podem ser expressas numericamente. Nestes casos é vulgar 
inspecionar as unidades de acordo com um determinado critério e classificá-lo como “conforme” ou 
“não conforme” (ou “não defeituoso” e “defeituoso”). Far-se-á neste caso o controlo por atributos. 
A carta de atributos, ao contrário da carta de variáveis, é um gráfico que representa o número de peças 
não conformes (peças defeituosas) ou a proporção de peças não conformes caso a dimensão da 
amostra seja variável. 
Este tipo de controlo é bastante menos eficaz que o controlo por variáveis, e por isso é apenas utilizado 
quando o controlo por variáveis e é muito dispendioso e difícil de aplicar. 
Também são utilizados limites superiores e inferiores de controlo nesta carta, mas neste caso estes são 
calculados através da distribuição Binomial e da distribuição de Poisson. 
Os dois limites de controlo são raramente utilizados, na generalidade dos casos apenas o limite superior 
de controlo é utilizado. 
 
FERRAMENTAS DA QUALIDADE | 25 
 
Poderá causar certa admiração a utilização de limites de controlo inferiores. Quando se observam 
pontos fora destes limites não se procede a ações corretivas, mas será bastante benéfica a investigação 
das causas destas variações com o objetivo de as utilizar na melhoria dos métodos de fabricação. 
Neste tipo de carta é considerado o valor da tendência central (média), o estudo da dispersão tem com 
efeito pouco interesse. 
A implementação de um controlo por atributos comporta duas etapas de procedimentos. 
A primeira etapa consiste no cálculo da estimativa da qualidade de fabricação através do número médio 
de peças defeituosas não conformes e da resultante proporção, numa amostra de dimensão bastante 
considerável. 
A segunda etapa consiste na implementação na fabricação do controlo por atributos, propriamente 
dito. A partir deste momento regista-se, na carta, o número de peças defeituosas. Sempre que se 
observem pontos acima do limite superior de controlo, deve-se proceder à sua exclusão, recalculando-
se os limites de controlo. Neste caso deve-se também suspender a fabricação até que se tenha 
encontrado a causa dessa variação. 
As amostras devem ser extraídas com intervalos bastante reduzidos, de modo que haja senão um 
pequeno risco de falha entre extração. 
Existem quatro tipos de cartas de atributos, e são elas: 
 Carta p - é utilizada quando se pretende fazer o controlo da percentagem de unidades não 
conformes ou defeituosas, para amostras de dimensão constante ou não 
 Carta np - utiliza-se quando se pretende controlar o número de unidades não conformes em 
amostras de dimensão constante 
 Carta c - é utilizada caso se queira fazer o controlo do número de defeitos por amostra, sendo esta de 
dimensão constante 
 Carta u - utiliza-se quando se pretende controlar o número de defeitos por unidade, em amostras de 
dimensão constante ou não 
 
C.1. CARTAS p - PERCENTAGEM DE UNIDADES DEFEITUOSAS 
Utiliza-se este tipo de cartas quando se pretende fazer o controlo da percentagem de unidades não 
conformes ou defeituosas (por exemplo, a percentagem de peças defeituosas produzidas por um 
determinado processo), podendo a dimensão da amostraser constante ou não 
O método consiste em retirar periodicamente amostras da população e determinar a percentagem de 
unidades não conformes (defeituosas) dessas amostras. A carta permite verificar se a percentagem de 
defeitos se encontra ou não sob controlo estatístico. 
Expressões para o cálculo dos limites de controlo da carta p: 
1º Cálculo do valor central p : 
p
n p
n
 


* nº total de unid.defeituosas na amostra
nº total de unid. inspeccionadas
, em que n é a dimensão da amostra 
2º Cálculo dos limites de controlo: 
a) n = constante 
LSC p
p p
n
 

3
1
*
*( ) 
LIC p
p p
n
 

3
1
*
*( ) 
 
 
FERRAMENTAS DA QUALIDADE | 26 
 
b) n = variável 
LSCi p
p p
ni
 

3
1
*
* ( ) 
LICi p
p p
ni
 

3
1
*
* ( ) , em que i = nº amostra (i =1, 2, 3, ) 
 
C.2. CARTAS NP - NÚMERO DE UNIDADES DEFEITUOSAS 
Por vezes é mais fácil e intuitivo controlar o número de unidades defeituosas, ou não conformes, do que 
falar em percentagem de defeituosos. As amostras para este tipo de controlo podem constar de uma 
ou mais unidades do produto, mas a dimensão da amostra tem de ser constante. 
Expressões para o cálculo dos limites de controlo da carta np: 
1º Cálculo do valor central – n p : 
p
n p
n
 


* nº total de unid.defeituosas na amostra
nº total de unid. inspeccionadas
, np n p * , em que n é a dimensão da amostra 
 
2º Cálculo dos limites de controlo: 
LSC np np p  3 1* *( ) 
LIC np np p  3 1* *( ) 
 
C.3. CARTAS C - NÚMERO DE DEFEITOS POR AMOSTRA 
Este tipo de carta é utilizada em casos em que diversas fontes de variação provocam vários defeitos 
numa unidade do produto. As amostras para este tipo de controlo podem constar de uma ou mais 
unidades do produto, mas a dimensão da amostra tem de ser constante. Para cada amostra conta-se o 
número de defeitos. 
Expressões para o cálculo dos limites de controlo da carta c: 
1º Cálculo do valor central- c : 
c
c
n
 


nº total de defeitos 
nº total de unid. inspeccionadas
, em que n é o número de amostras. 
 
2º Cálculo dos limites de controlo: 
LSC c c  3* 
LIC c c  3* 
 
C.4. CARTA U - NÚMERO DE DEFEITOS POR UNIDADE 
Pode haver interesse, em certas situações, em controlar o número de defeitos por unidade de produto. 
Um dos casos é quando todas as unidades do produto são inspecionadas tendo como resultado 
amostras de dimensões diferentes. 
A finalidade do gráfico de controlo é a vigilância de evolução de um processo de tal modo que se possa 
detetar rapidamente qualquer perturbação que faça com que um processo deixe de ser estável. 
 
FERRAMENTAS DA QUALIDADE | 27 
 
Expressões para o cálculo dos limites de controlo da carta u: 
1º Cálculo do valor central - u : 
u
u
n
 


nº total de defeitos 
nº total de unid. inspeccionadas
, em que n é a dimensão da amostra. 
2º Cálculo dos limites de controlo: 
LSC u
u
n
  3* 
LIC u
u
n
  3* 
EXEMPLOS 
A. CARTAS X -R 
Valores observados 
Nº da amostra n1 n2 n3 n4 n5 R 
1 10,23 10,00 9,23 11,34 11,21 10,40 2,11 
2 11,62 9,12 11,56 10,83 9,19 10,46 2,50 
3 6,58 7,02 6,64 8,51 6,46 7,04 2,04 
4 6,14 6,15 7,37 7,24 6,70 6,72 1,23 
5 6,29 8,34 7,13 8,56 8,28 7,72 2,27 
6 6,82 7,32 8,19 8,89 8,30 7,90 2,07 
7 2,38 4,28 4,51 2,72 4,44 3,67 2,13 
8 5,00 2,87 3,07 4,95 4,30 4,04 2,13 
9 7,28 8,43 6,17 8,19 8,90 7,79 2,73 
10 12,90 11,53 7,51 9,33 4,77 9,21 8,13 
11 8,79 8,30 7,04 6,07 6,62 7,36 2,71 
12 6,12 6,02 6,37 7,44 6,25 6,44 1,43 
13 9,77 11,10 9,19 9,51 11,99 10,31 2,79 
14 9,86 10,46 9,81 10,10 11,68 10,38 1,87 
15 7,74 8,04 7,17 7,73 7,36 7,61 0,87 
16 10,55 5,91 8,19 11,76 11,56 9,59 5,85 
17 8,39 7,00 4,89 4,02 10,97 7,05 6,95 
18 11,71 9,98 11,91 10,02 10,93 10,91 1,93 
19 7,87 6,23 7,51 7,15 8,64 7,48 2,41 
20 7,67 6,83 5,60 12,07 5,07 7,45 6,99 
21 11,08 12,60 11,06 10,19 12,61 11,51 2,42 
22 8,47 6,14 6,08 7,99 6,64 7,07 2,39 
23 4,89 5,76 5,00 4,86 4,17 4,94 1,59 
24 5,22 4,99 5,84 5,45 5,53 5,41 0,85 
25 7,71 8,53 7,56 7,53 7,33 7,73 1,19 
 
Fórmulas e Cálculos 
Média de cada amostra: 
X x x x x x    ( )1 2 3 4 5
5 
 
Amplitude de cada amostra: 
R X Xmax min  
 
 
 
 
 
FERRAMENTAS DA QUALIDADE | 28 
 
Cálculo da média das médias: 
X x x x x x     ( ... )1 2 3 4 25
25 
X       ( , , , , ... , ) ,10 40 10 46 7 04 6 72 7 73 25 7 85 
 
Cálculo da média das amplitudes: 
R r r r r r     ( ... )1 2 3 4 25
25 
R       ( , , , , ... , ) ,2 11 2 50 2 04 1 23 119 25 2 78 
 
Cálculo do limite superior de controlo da carta das médias: 
LSC X A R  2 . 
LSC    7 85 0 577 2 78 9 46, , , , 
NOTA: Pela tabela das constantes, para n=5, A2 toma o valor de 0,577. 
 
Cálculo do limite inferior de controlo da carta das médias: 
LIC X A R  2 . 
LSC    7 85 0 577 2 78 6 25, , , , 
 
 
 
A carta de médias indica a presença de causas especiais de variação (11 pontos situados fora dos 
limites superior e inferior de controlo) o que significa que o processo está fora de controlo estatístico. 
Depois de se proceder a ações corretivas, deverão retirar-se os pontos fora dos limites de controlo e 
recalcular os mesmos para posteriormente se proceder a outra análise da carta de controlo. 
 
Cálculo do limite superior de controlo da carta da amplitude: 
LSC D R  4 2 282 2 78 5 89. , * , , 
NOTA: Pela tabela das constantes, para n=5, D4 toma o valor de 2,114. 
 
 
FERRAMENTAS DA QUALIDADE | 29 
 
 
 
Também a carta de amplitudes se encontra fora de controlo estatístico (três pontos fora dos limites 
de controlo que traduzem a presença de causas especiais de variação). 
 
B. CARTAS X-Rm 
Amplitude móvel é o módulo da diferença entre dois valores observados: Rm x xi i  1 
Nº da 
amostra 
Valores 
observados 
Amplitude 
Móvel (Rm) 
1 24,3 0,5 
2 23,8 0,4 
3 23,4 0,2 
4 23,6 0,3 
5 23,9 0,2 
6 24,1 0,6 
7 23,5 0,4 
8 23,9 0,3 
9 24,2 0,9 
10 23,3 1,3 
11 24,6 0,8 
12 23,8 0,2 
13 24,0 0,2 
14 24,2 0,4 
15 23,8 
 
Fórmulas e Cálculos: 
Cálculo da média das observações: 
X x x x x x     ( ... )1 2 3 4 15
15 
X       ( , , , , ... , ) ,24 3 238 23 4 23 6 23 8 15 23 9 
 
Cálculo da média das amplitudes móveis: 
Rm r r r r rm m m m m     ( ... )1 2 3 4 14
14 
R       ( , , , , ... , ) ,0 5 0 4 0 2 0 3 0 4 14 0 5 
 
Cálculo do limite superior de controlo da carta de valores individuais: 
LSC X R d  3 2* / 
LSC    23 9 3 0 5 1128 25 2, , / , , 
NOTA: Pela tabela das constantes, para n=2, d2 toma o valor de 1,128. 
 
FERRAMENTAS DA QUALIDADE | 30 
 
 
Cálculo do limite inferior de controlo da carta de valores individuais: 
LIC X R d  3 2* / 
LIC    23 9 3 0 5 1128 22 6, , / , , 
 
 
 
Cálculo do limite superior de controlo da carta da amplitude: 
LSC D R  4 3 268 0 5 1 6. , * , , 
NOTA: Pela tabela das constantes, para n=2, D4 toma o valor de 3,267. 
 
 
 
A carta de médias e a carta de amplitudes indicam que o processo não está sob a influência de causas 
especiais de variação, encontrando-se o processo sob controlo estatístico. Podemos também 
observar que a carta de médias é uma carta com tendência uniformizante, pois os pontos 
encontram-se distribuídos muito próximo da linha central. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FERRAMENTAS DA QUALIDADE | 31 
 
 
C. CARTAS DE CONTROLO POR ATRIBUTOS 
C.1. CARTAS p - PERCENTAGEM DE UNIDADES DEFEITUOSAS 
 
Nº da amostra 
Dimensão da 
amostra (n) 
nº unidades 
defeituosas 
(np) 
% unidades 
defeituosas 
(%p) 
1 30 9 30 
2 30 3 10 
3 30 4 13 
4 30 3 10 
5 30 5 17 
6 30 9 30 
7 30 6 20 
8 30 4 13 
9 30 4 13 
10 30 7 23 
11 30 9 30 
12 30 7 23 
13 30 10 33 
14 30 3 10 
15 30 9 30 
16 30 2 7 
17 30 8 27 
18 30 6 20 
19 30 2 7 
20 30 4 13 
 n  600 n p*  114 
 
Fórmulas e Cálculos: 
p
n p
n
  


*
, (
114
600
0 19 19%) 
LSC p
p p
n
 

 

3
1
0 19 3
0 19 1 0 19
30
0 40 40%)**( )
, *
, *( , )
, ( 
LIC p
p p
n
 

 

  3
1
0 19 3
0 19 1 0 19
30
0 03 0*
*( )
, *
, * ( , )
, 
 
 
 
FERRAMENTAS DA QUALIDADE | 32 
 
Esta carta apresenta todos os pontos dentro dos limites de controlo, o que significa que o processo está 
em controlo estatístico. Devido aos pontos se distribuírem bastante próximo da linha central, podemos 
dizer que se trata de uma carta de controlo com tendência uniformizante. 
 
C.2. CARTAS np - NÚMERO DE UNIDADES DEFEITUOSAS 
Nº da amostra 
Dimensão da 
amostra (n) 
nº unidades 
defeituosas (np) 
1 400 32 
2 400 20 
3 400 16 
4 400 20 
5 400 24 
6 400 42 
7 400 30 
8 400 36 
9 400 26 
10 400 52 
11 400 38 
12 400 24 
13 400 37 
14 400 25 
15 400 21 
16 400 33 
17 400 31 
18 400 17 
19 400 43 
20 400 15 
 n  8000 n p*  582 
 
Fórmulas e Cálculos: 
p
n p
n
  


*
,
582
8000
0 072 
n p n p  * * ,400 0 072 29 
 
LSC np np p      3 1 29 3 29 1 0 072 44 6* *( ) * *( , ) , 
LIC np np p      3 1 29 3 29 1 0 072 13 4* * ( ) * *( , ) , 
 
 
 
 
 
 
FERRAMENTAS DA QUALIDADE | 33 
 
C.3. CARTAS c - NÚMERO DE DEFEITOS POR AMOSTRA 
Amostra nº nº de defeitos (c) Amostra nº nº de defeitos (c) 
1 3 14 5 
2 4 15 26 
3 0 16 0 
4 10 17 0 
5 11 18 9 
6 7 19 0 
7 3 20 1 
8 5 21 4 
9 8 22 2 
10 13 23 3 
11 20 24 3 
12 5 25 4 
13 4 
 
Fórmulas e Cálculos: 
c
c
n
  


150
25
6 
LSC c c    3 6 3 6 13* * 
LIC c c      3 6 3 6 1 4 0* * , 
 
 
 
 
FERRAMENTAS DA QUALIDADE | 34 
 
C.4. CARTA u - NÚMERO DE DEFEITOS POR UNIDADE 
Nº Amostra Dimensão (m2) Nº de defeitos defeitos/ m2 LSC LIC 
1 1 4 4,0 8,1 0 
2 1 5 5,0 8,1 0 
3 1 3 3,0 8,1 0 
4 1 3 3,0 8,1 0 
5 1 5 5,0 8,1 0 
6 1,3 2 1,5 7,5 0 
7 1,3 5 3,8 7,5 0 
8 1,3 3 2,3 7,5 0 
9 1,3 2 1,5 7,5 0 
10 1,3 1 0,8 7,5 0 
11 1,3 5 3,8 7,5 0 
12 1,3 2 1,5 7,5 0 
13 1,3 4 3,1 7,5 0 
14 1,3 2 1,5 7,5 0 
15 1,2 6 5,0 7,7 0 
16 1,2 4 3,3 7,7 0 
17 1,2 0 0,0 7,7 0 
18 1,7 8 4,7 6,9 0 
19 1,7 3 1,8 6,9 0 
20 1,7 8 4,7 6,9 0 
 n  25 4, u  75 0, 
 
Fórmulas e Cálculos: 
u
u
n
  


75 0
25 4
2 95
,
,
, 
 
Para n=1 
LSC u
u
n
    3 2 95 3
2 95
1
8 1* , *
,
, 
LIC u
u
n
      3 2 95 3
2 95
1
2 2 0* , *
,
, 
 
 
 
 
FERRAMENTAS DA QUALIDADE | 35 
 
Quadros resumo da análise dos dados estatísticos 
CARTAS DE CONTROLO POR ATRIBUTOS 
 Valores desconhecidos Valores conhecidos 
 Linha Central LSC e LIC Linha Central LSC e LIC 
np 
pn 
nº de unidades defeituosas 
np np p 3 1( )
 
np’ np np p' ( ') 3 1 
p 
p 
prop. de unid. defeituosas p
p p
n


3
1( ) p’ p
p p
n
'
'( ')


3
1 
c c 
nº de defeitos na amostra c c3 c' c c' '3
 
u u 
nº defeitos por peça u
u
n
 3 u' u
u
n
'
'
3 
NOTA: np’, p’, c’, u’ são valores conhecidos. Os cálculos para np e c só são possíveis para n constante 
 
CARTAS DE CONTROLO DE VARIÁVEIS 
 Valores desconhecidos Valores conhecidos 
 Linha Central LSC e LIC Linha Central LSC e LIC 
X X X A R 2 ou X A R 3 X 0 ou  X A0 0  
R R D R D R4 3. R0 ou d2 0 D D1 0 2 0 . 
s s B s B s3 4. s0 ou C4 0 B B5 0 6 0 . 
Individual, X X X E R 2 X 0 ou  X 0 03  
Amplitude Móvel, R R D R D R4 3. R0 ou d2 0 D D2 0 1 0 . 
Medianas Me (média das médias) M A Re  4 
NOTA: X0, R0, s0 e m0 são valores conhecidos. As fórmulas para a carta de Média Móvel e Amplitude Móvel são as 
mesmas que para a carta X/R 
 
DISTRIBUIÇÃO NORMAL ÍNDICES DE CAPACIDADE DO PROCESSO 
Média 
n
x
x
n
i
i
 1 
Desvio Padrão  
R
d2
 
Amplitude R Max min  Capacidade C
U L
p 

6
 
C min C C
min
x L U x
pk pL pU 

 



( , )
,
3 3 
 
Desvio Padrão 
x
x x
n
i
i
n




( )2
1
1
 Capaz 
C
C
m
mK


133
133
.
.
 
NOTA: U = Limite Superior de Controlo Especificado, L = Limite Inferior de Controlo Especificado, 
U-L = Tolerância Total Especificada 
 
TABELA DE FATORES PARA CARTAS DE CONTROLO 
n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
A 2.121 1.732 1.500 1.342 1.225 1.134 1.061 1.000 0.949 
A2 1.880 1.023 0.729 0.577 0.483 0.419 0.373 0.337 0.308 
A3 2.659 1.954 1.628 1.427 1.287 1.182 1.099 1.032 0.975 
B3 0.000 0.000 0.000 0.000 0.030 0.118 0.185 0.239 0.284 
B4 3.267 2.568 2.266 2.089 1.970 1.882 1.815 1.761 1.716 
B5 0.000 0.000 0.000 0.000 0.029 0.113 0.179 0.232 0.276 
B6 2.606 2.276 2.088 1.964 1.874 1.806 1.751 1.707 1.669 
D1 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.204 0.388 0.547 0.687 
D2 3.686 4.358 4.698 4.918 5.078 5.204 5.306 5.393 5.469 
D3 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.076 0.136 0.184 0.223 
D4 3.267 2.574 2.282 2.114 2.004 1.924 1.864 1.816 1.777 
E2 2.660 1.772 1.457 1.290 1.184 1.109 1.054 1.010 0.975 
d2 1.128 1.693 2.059 2.326 2.534 2.704 2.847 2.970 3.078 
1/d2 0.8865 0.5907 0.4857 0.4299 0.3946 0.3698 0.3512 0.3367 0.3249 
C4 0.7979 0.8862 0.9213 0.9400 0.9515 0.9594 0.9650 0.9693 0.9727 
1/C4 1.2533 1.1284 1.0854 1.0638 1.0510 1.0423 1.0363 1.0317 1.0281 
 FONTE: ASTM, Philadelphia, EUA 
 
FERRAMENTAS DA QUALIDADE | 36 
 
APLICAÇÃO E ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DAS CARTAS DE CONTROLO 
 
 
 
 Gráficos de X Gráficos de R 
a) Ciclos repetitivos 
 
 
 
Mudanças de temperatura ou outras 
alterações do ambiente que se repetem 
Fadiga do operador 
Diferenças nos aparelhos de medida 
Rotação dos operadores 
Manutenção preventiva programada 
Fadiga do operador 
Ferramentas gastas 
b) Tendência num sentido 
 
 
 
Deterioração gradual do equipamento de 
medida que pode afetar todas as medidas 
Fadiga do operador 
Deterioração das condições ambientais 
Melhoramento ou deterioração da 
perícia do operador 
Fadiga do operador 
Alteração gradual na homogeneidade 
da matéria prima 
c) Saltos no nível do processo 
 
 
 
Mudança nas quantidades de materiais 
vindos de diferentes origens 
Operador novo ou máquina nova 
Mudança no aparelho ou método de 
medida 
Mudança de material 
Mudança de método 
Mudança de operador 
d) Elevada quantidade de 
pontos próximo ou fora dos 
limites 
 
 
 
Grandes diferenças na qualidade do 
material 
Grandes diferenças sistemáticas nos 
métodos dos aparelhos de medida 
Controlo de dois ou mais processos no 
mesmo gráfico 
Mistura de materiais com qualidade 
bastante diferente 
Diferentes operadores usando um 
único gráfico 
Dados de processos diferentes 
registados no mesmo gráfico 
e) Falta de variabilidade 
 
 
 
Cálculo incorreto dos limites Recolha de dados de amostras provenientes de duas populações 
CONTRA-INDICAÇÕES 
Leitura errada dos dados obtidos 
Mal definido o tempo de espera entre a tiragem das peças. 
MÉTODOS ASSOCIADOS 
Histogramas 
Folhas de Verificação 
99.73 %
95.46 %
68.26 %
Desvio-padrão ()
-3 -2 -1 µ 1 2 3
 
FERRAMENTAS DA QUALIDADE | 37 
 
10. BRAINSTORMING 
SINÓNIMOS E VARIANTES 
Tempestade de ideias 
Agitação de meninges 
OBJETIVO 
Produzir um máximo de ideias sobre um dado tema no seio de um grupo de trabalho. 
DESENVOLVIMENTO 
O todo é maior do que a soma das partes 
Uma equipe pode gerar um grande número de ideias criativas num curto espaço de tempo 
Cada ideia pode ser o início de muitas mais 
Nenhuma ideia deve ser deitada fora 
 
Etapas 
1. Relembrar o tema em reflexão. Relembrar as regras para avaliar as ideias (seleção e cotação) 
2. Recolher as ideias num quadro numerando-as por ordem cronológica 
3. Reformular as ideias mal compreendidas. 
Eliminar as ideias que estão fora do tema em discussão 
Agrupar as ideias por famílias 
4. Validar as ideias escolhidas 
 
Necessidades 
Um animador treinado 
Um grupo de 8 a 10 pessoas de cada vez, exprimindo-se cada um na sua vez 
Um bom suporte de meios 
 
Regras básicas 
Não criticar as ideias transmitidas na etapa 2 
Todas as ideias são anotadas mesmo as que aparentam estar fora do tema 
Uma ideia de cada vez e por pessoa 
Inspirar-se nas ideias dos outros 
Não discutir 
Ser espontâneo 
A quantidade das ideiasprevalece sobre a sua qualidade 
Respeitar todos os participantes 
Manter um ambiente agradável e relaxante 
CONTRA-INDICAÇÕES 
Tempestade nas mentes e não na sala 
MÉTODOS ASSOCIADOS 
Diagrama de Causa-Efeito 
Plano de Experiências 
 
FERRAMENTAS DA QUALIDADE | 38 
 
11. 5S 
SINÓNIMOS E VARIANTES 
Housekeeping. 
OBJETIVO 
Melhoria do comportamento e da organização dos postos de trabalho. 
DESENVOLVIMENTO 
 
 
RESUMO 
 
(seiri) 
ARRUMAÇÃO Separar claramente o necessário do inútil, eliminando o desnecessário 
 
(seiton) 
ORGANIZAÇÃO Ter sempre à mão o que é necessário. Ordenar e organizar tudo para que todos possam utilizar. Procurar atingir um alto grau de segurança, qualidade e produtividade 
 
(seisou) 
ASSEIO Promover a limpeza do equipamento e local de trabalho, sem poeiras 
 
(seiktsou) 
MANUTENÇÃO Manter o que está limpo sempre limpo 
 
(shitsuke) 
RIGOR Cultivar o saudável hábito de seguir as normas, criando sempre um bom ambiente de trabalho 
CONTRA-INDICAÇÕES 
Ausência de envolvimento da Direção e das Pessoas. 
MÉTODOS ASSOCIADOS 
Kanban 
TPM 
PDCA 
HOSHIN 
Etapa 0 
Preparação
Etapa 1 
Eliminação 
dos objectos 
inúteis
Etapa 2 
Organização
Etapa 3 
Asseio
Etapa 4 
Manutenção
Etapa 5 
Rigor
Constituição de 
uma equipa de 
trabalho, 
escolha do 
sector, fixar 
objectivos e 
visualização do 
estado de 
partida 
(fotografia)
Identificar 
todos os 
objectos com 
etiquetas 
mencionando a 
frequência de 
utilização e 
nome dos 
utilizadores. 
Eliminar os 
objectos sem 
frequência e/ou 
utilizador
Definir as áreas 
de abrangência 
e organizar os 
locais de modo 
a estar sempre 
disponível o 
que for 
necessário
Definir os 
métodos de 
asseio e 
limpeza e 
eliminar as 
fontes de 
sujidade
Definir as 
regras visuais 
de trabalho e 
garantir a 
aplicação a 
todos os postos
Envolver as 
pessoas para 
garantir a 
aplicação dos 4 
primeiros S’s
 
FERRAMENTAS DA QUALIDADE | 39 
 
12. DIAGRAMA DE CAUSA–EFEITO 
SINÓNIMOS E VARIANTES 
Diagrama de Ishikawa 
Diagrama de Espinha de Peixe 
OBJETIVO 
Determinar todas as causas possíveis de um problema para obter as causas mais prováveis do mesmo. 
DESENVOLVIMENTO 
O diagrama Causa-Efeito, é também chamado de diagrama Ishikawa, por ter sido inventado por um 
japonês com este nome. 
Também é conhecido como diagrama de Espinha de Peixe, devido à sua forma depois de construído. 
Este diagrama é representado por uma figura formada por diferentes linhas e retângulos que servem 
para representar de uma forma organizada as relações entre um efeito observado e as suas possíveis 
causas. 
 
CAUSAS 
São variáveis ou fatores que contribuem para o problema em estudo (efeito) e podem ser, entre outras, 
mão de obra, máquinas, métodos, materiais, meio ambiente. 
 
EFEITO 
É o problema em estudo. Este efeito ou problema pode ser a frequência de acidentes ou a poluição 
ambiental. 
 
CONSTRUÇÃO DO DIAGRAMA CAUSA - EFEITO 
A sua aplicação requer a constituição de um grupo de pessoas diretamente relacionadas com o 
problema a solucionar, que deverão participar ativamente, e que seja seguida uma determinada 
metodologia: 
1. Identificar bem o problema a estudar e registar no retângulo do lado direito do diagrama 
reservado para o Efeito. 
 
2. Nos restantes retângulos anotar as causas principais do problema em estudo. Na maior parte 
dos casos as causas principais devem-se a: 
- Mão de obra - Materiais - Meio ambiente 
- Máquinas - Métodos 
 
 
FERRAMENTAS DA QUALIDADE | 40 
 
 
 
3. Para cada uma das causas principais identificar as subcausas, isto é, as causas que dão origem 
às causas principais: 
 
 
 
Como por exemplo, a causa principal - Mão de Obra - tem como subcausas, do problema em estudo, o 
fato de haver um operário novo e o cansaço. Por outro lado, foi também identificado, que o fato de o 
operário ser novo tem influência na qualidade, por ter sido sujeito a um reduzido tempo de treino e por 
não ter formação especializada. 
 
 
Na construção de um Diagrama de Causa - Efeito, poder-se-á ter em atenção a seguinte lista, dado que 
poderá ajudar na identificação das causas dos problemas: 
Materiais 
 Como são produzidos? 
 Qual a sua idade? 
 Como se verifica a qualidade antes do processo? 
 Qual o seu nível histórico de qualidade? 
 Como são embalados? 
 Como são armazenados? E por quanto tempo? 
 
Mão de Obra 
 Tem uma supervisão e apoios adequados? 
 Conhecem aquilo que têm de fazer no seu trabalho? 
 Estão adequadamente motivados para fazer o melhor possível? 
 São mais ou menos produtivos conforme a hora do dia? 
 Será que as condições de trabalho como a luz e temperatura afetam o trabalho a executar? 
 Têm as ferramentas adequadas? 
 Com quem contatam caso haja problema? 
 Será que a carga de trabalho é razoável? 
 
FERRAMENTAS DA QUALIDADE | 41 
 
Métodos 
 Com que frequência é que os produtos são inspecionados? 
 Como é que os instrumentos são calibrados? 
 Todos os produtos são medidos com as mesmas ferramentas ou equipamentos? 
 Será que os inspetores seguem procedimentos idênticos? (Existem procedimentos escritos?) 
 Será que os inspetores sabem usar o equipamento de teste? 
 
Máquinas 
 Qual a idade do equipamento ou maquinaria? 
 São sujeitos a manutenção regular? 
 São afetados pelo calor, vibração ou outros fatores físicos? 
 Como é que o operador deve atuar durante o processo? 
 Será que o processo sofreu recentemente alterações 
 
METODOLOGIA DO TRABALHO EM EQUIPA 
Para a elaboração de um diagrama de Causa-Efeito é necessário a seguinte metodologia: 
 
Início da reunião: 
todas as pessoas relacionadas e afetas com o problema devem participar da reunião, quer sejam 
operários, quer sejam gestores ou administradores. 
 
Esclarecimento do efeito: 
o problema deve ser esclarecido e definido de forma clara e sucinta. Quando o problema for demasiado 
complexo, deve proceder-se à sua divisão em vários elementos. Seguidamente constroí-se um 
diagrama da causa e efeito para cada elemento. 
 
Enunciar causas por associação de ideias (brainstorming): 
nesta etapa identificam-se os principais grupos de causas e apresentam-se na forma de ramificações da 
espinha principal. Seguidamente cada uma das pessoas presentes deve apontar cada causa e 
acrescentar sub-ramificações quando necessário. Este processo é repetido até que todas as pessoas não 
tenham mais sugestões a fazer. 
 
Determinar a importância das causas: 
procede-se à votação de todas as causas. Na primeira fase de votação, cada participante pode votar em 
mais do que uma causa, posteriormente selecionam-se dez causas como as mais importantes. Na 
segunda votação cada participante deve votar apenas uma causa. A causa com maior número de votos 
é escolhida e terá prioridade na sua resolução. As restantes devem ser documentadas com as respetivas 
prioridades para investigações adicionais. 
 
Verificação da causa: 
verificar se a causa selecionada afeta a caraterística principal através de experiências, recolha de dados 
e gráficos de controlo. 
 
Proceder a ações corretivas: 
o método de verificação da causa pode fornecer uma ação corretiva adequada, mas caso esse método 
não seja adequado sob certas condições de produção, deve realizar-se outra reunião e nova associação 
de ideias. 
 
FERRAMENTAS DA QUALIDADE | 42 
 
EXEMPLO 
Numa fábrica de armários foi aplicado o Diagrama de Causa-Efeito para tentar solucionar o problema 
do elevado número de produtos com defeito. O diagrama construído encontra-se representado na 
seguinte figura: 
 
 
CONTRA-INDICAÇÕES 
Causas com várias subfamílias. 
MÉTODOS ASSOCIADOS 
Brainstorming 
Plano de Experiências 
FMEA 
 
FERRAMENTAS DA QUALIDADE | 43 
 
13. ANÁLISE DE PROBLEMAS E AÇÕES 
CORRETIVAS – 8D 
 
 
 
 
 
Reunir um pequeno grupo de pessoas, 
com conhecimentos do 
produto/processo que tenham 
disponibilidade de tempo e 
autoridade necessária, e que estejam 
capacitadas tecnicamentepara 
resolver problemas e implementar 
medidas corretivas. O grupo deve 
escolher o Líder e começar a 
constituição da equipa. 
 
 
FERRAMENTAS DA QUALIDADE | 44 
 
 
Especificar o problema do cliente 
interno/externo identificando “o que 
está mal e em quê” e descrever o 
problema em termos quantificáveis, 
procurando respostas para: o quê, de 
onde, quando, de que tamanho, em 
que quantidade, etc. 
 
 
Definir e implantar medidas de 
contenção para impedir que os 
efeitos do problema cheguem ao 
cliente interno/externo, até que se 
implante a medida corretiva 
permanente. Verificar a eficácia da 
medida provisória. 
 
 
Identificar todas as causas 
potenciais que podem explicar a 
ocorrência de determinado 
problema. Separar e verificar as 
causas principais (de raiz), 
contrastando cada uma das causas 
potenciais com a descrição do 
problema e dados reais. 
 
 
Confirmar quantitativamente, 
mediante programas de ensaio da 
pré-produção, que as medidas 
corretivas selecionadas, resolveram 
o problema ao cliente e não darão 
lugar a efeitos indesejáveis. Definir, 
se for necessário, as medidas a 
tomar antes de qualquer 
imprevisto, baseando-se na 
avaliação do risco. 
 
 
FERRAMENTAS DA QUALIDADE | 45 
 
 
Estabelecer planos para implantar 
as medidas corretivas permanentes 
e definir o controlo contínuo, para 
assegurar que se eliminou a causa 
principal (de raiz). Controlar os 
efeitos a longo prazo e, se 
necessário, implantar medidas 
contra imprevistos. Verificar se as 
ação podem ter impato em outros 
produtos/processos. 
 
 
Modificar os sistemas de gestão, os 
sistemas de funcionamento, as 
práticas e procedimentos, para 
evitar que se reproduzam os 
mesmos problemas ou outros 
similares. 
 
 
Concluída a experiência da equipa, 
reconhecer e celebrar os esforços 
coletivos da mesma. 
14. MATRIZ DE DECISÃO 
OBJETIVO 
Facilitar a tomada de decisões perante soluções alternativas de um problema 
DESENVOLVIMENTO 
Com este método pretende-se aumentar a possibilidade de obter o objetivo mais fatível, reduzir o risco 
na tomada de decisões e facilitar a obtenção de consenso. 
 
 
 
FERRAMENTAS DA QUALIDADE | 46 
 
1. Reunir o máximo de informação sobre o assunto em análise 
2. Definir os critérios para seleção. Ponderar os critérios de acordo com a importância dada 
3. Cotar as soluções em relação aos critérios de seleção. A cotação poderá ser: 
 
1 2 3 4 5 
- - - 0 + + + 
 
4. Para cada solução apresentada, efetuar o total de cotações para todos os critérios 
5. Escolher a solução que apresente a cotação mais elevada 
EXEMPLO 
 Opção A Opção B Opção C Opção D 
Critério 1 2 3 3 4 
Critério 2 3 3 3 3 
Critério 3 1 3 2 5 
Critério 4 3 1 2 2 
Total 9 10 10 14 
CONTRA-INDICAÇÕES 
Ausência de informação 
MÉTODOS ASSOCIADOS 
Métodos de resolução de problemas 
15. ANÁLISE MODAL DE FALHAS – AMF 
SINÓNIMOS E VARIANTES 
AMDEC 
FMEA 
AMFEP 
OBJETIVO 
Um grupo sistematizado de atividades técnicas procurando: 
 Identificação e avaliação de modos e causas potenciais de falhas potenciais associados ao projeto 
e à execução de um produto 
 Identificação de ações que possam eliminar ou reduzir a hipótese de ocorrência de falha potencial 
 Documentação de todo o processo 
 Acompanhamento e controlo das ações e respetivos resultados associados 
OPÇÃO 
ESCOLHIDA 
 
FERRAMENTAS DA QUALIDADE | 47 
 
DESENVOLVIMENTO 
O AMF é uma técnica analítica utilizada por todas as áreas de engenharia como meio de garantir que, 
com a profundidade possível, preocupações potenciais foram consideradas e trabalhadas. 
A técnica AMF reporta um documento vivo que requer acompanhamento e atualização. 
 
Para uma falha 
Gravidade (G) Frequência (F) Deteção (D) Pontuação 
Não Grave Impossível Detetável em teste 1 
Pouco Grave Raro (10-5) Fácil 3 
Grave Fraco (10-4) Possível 5 
Muito Grave Moderado (10-3) Difícil 7 
Fatal Muito Provável Indetetável 10 
 
Avaliação do Risco 
Para uma falha: iiii DFGR  
Para todas as falhas: 
i
R
n
R  1 (compreendido entre 1 e 1000) 
A comparação dos Riscos por elemento (Ri) permitem determinar os elementos sobre os quais devem 
recair os esforços para melhorar a sua fiabilidade. 
A comparação de outros produtos ou sistemas da mesma forma permitem avaliar o risco de um projeto 
e o progresso da Organização no domínio da fiabilidade. 
EXEMPLO 
 
 
FERRAMENTAS DA QUALIDADE | 48 
 
CONTRA-INDICAÇÕES 
Não aplicável 
MÉTODOS ASSOCIADOS 
Não aplicável 
16. ANÁLISE DA MATRIZ DE FORÇAS 
(POSITIVAS E NEGATIVAS) 
SINÓNIMOS E VARIANTES 
Não aplicável 
OBJETIVO 
 Identificar Forças ou Fatores que têm influencia direta na solução ou na análise de um problema ou 
de uma determinada situação; os benefícios desta análise prendem-se com a possibilidade de 
reforçar os pontos de sinal (++) e eliminar ou reduzir os de sinal (–-) 
 Ao apresentar os Pontos Fortes e os Pontos Fracos de uma determinada situação, aqueles serão 
mais facilmente comparados entre si 
 Esta ação pode ser desenvolvida individualmente ou em grupo; no segundo caso, existe um esforço 
coletivo das várias pessoas envolvidas e interessadas, forçando-as pois a análises que potenciam 
atuações futuras mais concertadas 
 Encoraja as pessoas ao diagnóstico consensual, mesmo acerca de prioridades em cada um dos 
campos (++) e (--) 
 Sempre que exista um desenvolvimento plural é desejável que as pessoas dominem o(s) tema(s) em 
causa; só desta forma se potenciam resultados encorajantes e de valor acrescentado 
DESENVOLVIMENTO 
 Desenhe um T grande e no topo escreve o tema, assunto ou problema que pretende analisar 
 Indique também a situação ideal que se pretende atingir ou que seria a situação requerida por 
terceiros (cliente, mercado, ...) 
 Sobre o lado esquerdo do T comecemos a listar os pontos fortes ou as forças de sinal (+), isto é, as 
forças que empurram ou dirigem para a situação pretendida; a sua identificação pode ser feita 
através de brainstorming e atenção, aquelas podem ser internas ou externas; uma vez mais, atenção 
ao trabalho de grupo 
 Sobre o lado direito do T inscrever, utilizando a mesma metodologia (ver ponto anterior) as forças 
que obstam ou restringem a evolução no sentido pretendido 
EXEMPLO 
 Exemplo de um Mapa de Forças: Lista Esperas para cirurgias 
 Situação ideal: Anulação de 35.000 cirurgias em atraso num período de 12 meses 
 
FERRAMENTAS DA QUALIDADE | 49 
 
 
Forças de sinal (++) Forças de sinal (--) 
Prolongamento de turnos 
Aumento dos blocos 
Rotação do Pessoal 
Outsourcing temporário 
Revisão do quadro remunerativo 
Instituir planos de produtividade 
Falta infraestruturas físicas 
Falta de programação 
Atualização técnica dos RH’s 
Restrições orçamentais 
Inflexibilidade organizacional 
 
 Um Mapa ou Quadro de Forças pode ajudar a eleger ou selecionar metas para mudanças e 
geralmente este desenvolvimento é mais atuante ou dinamizador se nos focarmos mais nas forças 
restritivas ou de sinal (--) no sentido de as anular ou de fazer baixar a sua intensidade 
 Podemos ainda potenciar uma análise quantificada das forças que foram inventariadas e que se 
constituíram como forças potenciadoras da situação pretendida por um lado, e de forças que obstam 
ou dificultam aquela situação. Como? 
Graduando quer as forças (++) quer as forças (--) como a tabela seguinte sugere: 
 
Graduação do efeito ou intensidade    
Efeito Razoável Forte Muito forte 
Intensidade Baixa Significativa Elevada 
 
 Tomando o exemplo atrás enunciado o mapa ou campo de Forças após análise do grupo poderia 
fixar-se como segue: 
 
Lista de esperas para cirurgias 
Forças de sinal (++) Forças de sinal (--) 
 Prolongamento de turnos   Falta infraestruturas físicas  
 Aumento dos blocos   Falta de programação  
 Rotação do Pessoal   Atualização técnica dos RH’s  
 Outsourcing temporário   Restrições orçamentais  
 Revisão do quadro remunerativo   Inflexibilidade organizacional 
 Instituir planos de produtividade  
 
 Para terminar toma-se em consideração que ao fazer avançar (desenvolver, potenciar) os fatores ou 
forças (++) para uma meta ou alteração prevista, pode acontecer o efeito contrário; por isso é 
normalmente melhor reduzir ou anular os fatores (--) do que concentrarmos a nossa atenção nos 
pontos fortes 
CONTRA-INDICAÇÕES 
Não aplicável 
MÉTODOS ASSOCIADOS 
QFD 
Brainstorming 
Team work 
 
FERRAMENTAS DA QUALIDADE | 50 
 
17. PDCA 
SINÓNIMOS E VARIANTES 
Roda ou Ciclo de Deming. 
Ciclo de Schwart 
OBJETIVO 
Garantir a melhoria permanente de qualquer ação, atividade, processo. 
DESENVOLVIMENTO 
 
 
O PDCA (Plan, DO, Check, At) simboliza um ciclo de melhoria contínua, constituída pelas 4 etapas 
seguintes: 
 
1. Preparar a Ação 
2. Executar a Ação 
3. Verificar os resultados da Ação 
4. Melhorar a Ação 
 
 
 
FERRAMENTAS DA QUALIDADE | 51 
 
EXEMPLO 
 
 
Se, por exemplo, pretendermos considerar os ciclos de revisão de um processo com a aplicação prática 
do ciclo PDCA e a decorrente utilização de técnicas, ferramentas ou metodologias que são bases 
concretas de enorme utilidade, podemos pois desenvolver o fluxo seguinte, para alteração do processo 
de trabalho: 
 
 
 
 
FERRAMENTAS DA QUALIDADE | 52 
 
CONTRA-INDICAÇÕES 
Esquecimento ou aplicação parcial duma das etapas. 
MÉTODOS ASSOCIADOS 
Todas as ferramentas da Qualidade. 
18. AÇÕES CORRETIVAS E PREVENTIVAS 
SINÓNIMOS E VARIANTES 
8D 
Modelo de Resolução de Problemas 
OBJETIVO 
Método sistemático e organizado de resolver problemas. 
DESENVOLVIMENTO 
O tratamento ou desenvolvimento de ações corretivas e preventivas pode revestir a forma ou o fluxo 
PDCA porque é uma forma muito interessante de atuação que obriga responsáveis e intervenientes a 
aprofundar sintomas e causas, despoletando assim uma certeira definição da ação corretiva ou 
preventiva; atente p.f. às definições normativas (ISO 9000:2000), a saber: 
 Ação preventiva: ação para eliminar a causa de uma potencial não conformidade ou de outra 
potencial situação indesejável 
 Ação corretiva: ação para eliminar a causa de uma não conformidade detetada ou de outra 
situação indesejável 
 
Tenhamos em conta que um problema, um incidente nas inúmeras atividades de uma Organização 
constitui sempre um foco de custos adicionais que vão onerar a exploração, logo reduzir o potencial de 
mais valia ou, se quiserem, de lucro; assim, um problema é uma desvio entre a situação real/existente e 
a situação ideal, isto é, o objetivo programado; claro que existirão sempre duas componentes 
intrínsecas ao problema e que são: a(s) causa(s) e a(s) solução(ões); a matriz seguinte permite-nos 
encerrar a totalidade das situações que se podem colocar, desde a mais simples (quadrante II) até à mais 
complexa (quadrante III), mas de uma forma geral teremos sempre pela frente 4 tipos ou possibilidades 
de problemas. 
 
 
 
 
 
FERRAMENTAS DA QUALIDADE | 53 
 
SO
LU
ÇÃ
O
 
D
es
co
nh
ec
id
a 
I 
 
Necessidade de 
fortes meios tecnológicos 
III 
 
Problema que 
merece resolução 
Co
nh
ec
id
a 
II 
 
Problema simples 
IV 
 
Exigência de 
apertada vigilância 
 Conhecida Desconhecida 
 CAUSA 
 
O tratamento das situações anómalas passará sempre por ações planeadas e concertadas no sentido de 
“estancar” o incidente e atuar sobre as causas. 
Um plano de ação pode revestir uma forma tradicional respondendo ao conhecido método 
interrogativo (Porquê? Quem? O quê? Quando? Como?) planificando de uma forma eficaz as atuações 
futuras; de uma forma organizada e contemplando a metodologia ou ferramenta enunciada o quadro 
seguinte é elucidativo, 
 
Porquê? O quê? Quem? Quando? Previsto Realizado Como? 
Balanço das 
ações 
precedentes; 
identificar o 
método de 
atuação 
Objetivo Ações 
Responsável 
 Principal; 
 Colabor 
Sem.1 Sem.2 Sem.3 Ferramenta 
Verificar a 
ocorrência 
Analisar a 
situação 
 João 
 Miguel 
 
Classificação 
Pareto 
FNC 
Melhorar a 
ligação entre 
 processos 
Porquê a 
ocorrência 
ou a 
anomalia 
Análise das 
causas 
 Miguel 
 João 
 Artur 
 
Diagrama de relações 
Ishikawa 
O que fazer? 
Como atuar? 
 
A melhoria é 
durável 
Verificar 
resultados 
das ações 
 Artur 
 João 
 
Paretos 
Pauta de Controlo 
 
Assim o desenvolvimento e o detalhe para o fluxo proposto pode revestir o quadro seguinte onde se 
fixam ou caraterizam suportes para cada uma das fases PDCA. Não se esqueça de potenciar o trabalho 
de um grupo pluridisciplinar, envolvendo pois pessoas ligadas do tema em análise e/ou que dominam 
tecnicamente o assunto. 
 
Fluxo PDCA Desenvolvimento Detalhe 
Análise do Sintoma 
Triagem do sintoma 
Localizar o problema 
Identificar frequência da anomalia 
O que é problema e o que não é 
Onde o problema ocorre e não ocorre 
Quando o problema ocorre 
Análise das Causas 
Causas potenciais 
Testes e Medições 
Execução dos Testes 
Identificação e Seleção 
Aprofundar e quantificar 
Condução de testes e ensaio e verificar/confirmar 
ou eliminar as causas potenciais 
Ações corretivas e 
preventivas 
Ações Corretivas e Preventivas 
Avaliar e Selecionar ACP através de 
critérios 
Planear e executar ACP 
Identificar um quadro de alternativas 
Decidir sobre ACP a executar 
Reter Melhorias ou Ganhos 
Meios de Controlo 
Implementar métodos de Controlo 
Monitorizar e Follow Up 
Identificar, detalhar e documentar 
Acompanhamento documentado 
 
 
FERRAMENTAS DA QUALIDADE | 54 
 
EXEMPLO 
Porque as coisas nem sempre correm bem, é necessário analisar o que deu origem a problemas ou 
desvios e atuar de uma forma eficaz sobre as causas que lhes deram origem, evitando o seu 
reaparecimento no futuro, pelo menos devido a mesma causa. 
 
 
 
Considerar sempre que, por definição, ação corretiva determina anulação ou ataque às causas que 
despoletaram o problema; sempre que a atuação for no sentido do “estancar” o efeito do problema, 
não se pode evocar a denominação de ação corretiva. Concentremo-nos no fluxo seguinte, onde 
também se identificam meios ou suportes de análise e decisão, 
 
Módulo do Processo de Ação Corretiva 
 
 
 
 
FERRAMENTAS DA QUALIDADE | 55 
 
E, para terminar, analise o seguinte plano de ações, concentrando metodologias e boas práticas na 
utilização desta ferramenta, 
 
Plano de Ações Corretivas e Preventivas 
Não conformidade 
Tipo de Ação 
Ação a implementar Resp Prazo Seguimento 
e Fecho 
Corretiva Preventiva 
Assegurar a transição para 
o Ano em todos os postos 
de trabalho 
 X 
Realizar o teste em 
todos os postos de 
trabalho com software 
específico para a 
resolução do problema. 
PA 15/Dez DQ 
O Auditor constatou que a 
revisão do SGQ, pela 
Direção realizada a 8-jul 
não reflete a análise da 
necessidade de rever o 
SGQ, a Política e os 
Objetivos da Qualidade. 
O registo da revisão do 
SGQ não estabelece ações 
relacionadas com a revisão 
do SGQ. 
X 
Alterar procedimento 
GQM031 e ordenar 
metodologias de 
trabalhar por forma a 
contemplar estes 
aspetos e 
consequentemente 
revê-los aquando da 
revisão do SGQ. 
ZA 15/Jan DQ 
CONTRA-INDICAÇÕES 
As equipas tem que ser pluridisciplinares e com conhecimentos profundos no tema ou processos a 
avaliar 
MÉTODOS ASSOCIADOS 
Ferramentas de Melhoria 
19. DIAGRAMA DE MATRIZES 
SINÓNIMOS E VARIANTES 
Matriz de Ponderação 
OBJETIVO 
Identificar, analisar e classificar as relações existentes entre dois ou mais conjuntos de informações. 
DESENVOLVIMENTO 
O Diagrama de Matrizes é uma ferramenta que ajuda o grupo de trabalho a concentrar-se na obtenção 
da decisão final. 
 
FERRAMENTAS DA QUALIDADE | 56 
 
Esta abordagem permite uma distribuição equilibrada de responsabilidades, ajuda a chegar a consenso 
e melhora a disciplina do grupo de trabalho no processo de análise dos fatores importantes nas 
decisões. 
Existem vários tipos de matrizes, mas as mais comuns são: 
 
MATRIZ EM FORMA DE L: 
Estamatriz permite comparar diretamente dois conjuntos de itens entre si, ou comparar um único 
conjunto consigo mesmo. 
 
Exemplo: Promoção do Sistema da Qualidade junto dos colaboradores da Empresa 
Tarefas 
Níveis de Responsabilidades 
Divulgar Política da 
Qualidade Formação 
Definir 
Responsabilidade e 
Autoridade 
Definir 
Objetivos 
Direção     
Dep. Qualidade   
Chefes de Serviço     
Recursos Humanos    
 Legenda:  Responsabilidade Principal  Membros do Grupo  Recursos 
 
A matriz relaciona Áreas/Departamentos/Responsáveis com um conjunto de quatro tarefas muito 
comuns e importantes nas nossas Organizações; desta forma temos, muito claramente identificados – 
envolvimento, responsabilidades e disponibilização de recursos – que levam ao objetivo 
preestabelecido de promover e divulgar o Sistema da Qualidade a todos os Colaboradores da Empresa. 
Conclusão: A Direção assume o papel tradicionalmente atribuído ao Dep. Qualidade. 
 
MATRIZ EM FORMA DE T 
Na sequência da matriz em L, esta nova matriz em T permite acrescentar àquela mais informação e 
desenvolvimento da ideia, comparando ou posicionando entre si três conjuntos de itens, melhorando 
a identificação de relações diretas ou impates entre itens. 
No quadro seguinte conseguimos ter uma visualização completa do que fica dito; atente-se ao impate 
direto da Formação em fatores de sucesso ou objetivos para a Empresa, tais como, na 
 Satisfação do Cliente 
 Êxito do Negócio 
 Motivação dos Colaboradores 
 Melhoria da Organização 
 
Satisfação do Cliente  
Êxito no Negócio  
Motivação Colaboradores  
Melhorar a Organização  
Objetivos 
Tarefas 
Definir Política e 
Objetivos da 
Qualidade 
Formação Planeamento do 
Sistema 
Implementação do 
Sistema Recursos 
Direção     
Dep. Qualidade   
Chefes de Serviço     
Recursos Humanos    
Legenda:  Impato Alto  Impato Moderado  Impato Baixo 
 
 
FERRAMENTAS DA QUALIDADE | 57 
 
Releve-se o fato de que (reveja na matriz em T e assinalado com as setas) com a utilização desta matriz 
se consegue o posicionamento, a correlação e os impactes entre três grupos de itens, a saber: 
 
Objetivos 
Tarefas 
Recursos 
 
Como construir um Diagrama de Matrizes 
1. Selecionar os fatores chave que afetam o sucesso da implementação. 
Esta seleção dos fatores a serem comparados é a etapa mais importante, e uma vez feita 
de forma adequada conduz à definição do melhor tipo de matriz. 
2. Formar grupo de trabalho. 
O grupo de trabalho deve ser formado por pessoas que tenham influência (capacidade ou 
responsabilidade) para avaliar os fatores selecionados. 
3. Selecionar o tipo de matriz apropriado 
Esta seleção deve ser baseada no número de conjuntos de itens a serem comparados e 
no tipo de comparações necessárias. 
4. Selecionar e definir os símbolos de relação 
 
Mas ainda podemos tirar vantagens adicionais desta Matriz, sintetizando informação de uma forma 
quantificada, se considerarmos que os símbolos mais comuns em análise de matrizes são , , . 
Geralmente eles podem ser “pesados” conforme se adianta: 
 = Alto = 9 
 = Médio = 3 
 = Baixo = 1 
 responsável principal (peso 9) 
 membro do grupo (peso 3) 
 recursos (peso 1) 
 
E assim a matriz em T pode ser evidenciada da seguinte forma: 
 
Peso do 
Impato 
31 24 21 27 Impato 
Fatores 
Satisfação do Cliente 3 
Êxito no Negócio 3 
Motivação Colaboradores 9 
Melhorar a Organização 9 
Objetivos 
Tarefas 
Definir Política e 
Objetivos da 
Qualidade 
Formação Planeamento do 
Sistema 
Implementação 
do Sistema 
 
Recursos 
Direção 9 9 9 9 36 
Dep. Qualidade 3 1 4 
Chefes de Serviço 3 1 3 3 10 
Recursos Humanos 1 3 3 7 
Peso da 
Importância 
16 14 15 12 Impato 
Depos 
 
e podemos retirar um conjunto de ilações quantificadas (os critérios, pesos, ..., foram predefinidos) que 
nos permitem retirar conclusões para ações posteriores, 
 A Formação impata 24 pontos e aparece como a segunda tarefa mais importante 
 A tarefa “Definir Política e Objetivos da Qualidade” foi considerada como a mais importante entre 4 
tarefas identificadas 
 No conjunto exposto, o recurso Direção foi entendido como de criticidade mais elevada para o 
desenvolvimento e promoção do Sistema da Qualidade junto dos Colaboradores da Empresa 
 
FERRAMENTAS DA QUALIDADE | 58 
 
EXEMPLO 
 
CONTRA-INDICAÇÕES 
Não aplicável 
MÉTODOS ASSOCIADOS 
QFD 
Team work 
Brainstorming 
 
 
FERRAMENTAS DA QUALIDADE | 59 
 
20. MATRIZ DE PRIORIDADE 
SINÓNIMOS E VARIANTES 
Matriz de Decisão 
OBJETIVO 
Selecionar a melhor solução ou soluções através de uma abordagem sistemática da comparação de 
opções através da seleção, ponderação e aplicação de critérios. 
DESENVOLVIMENTO 
As Matrizes de Prioridade são uma ferramenta que permite ao grupo de trabalho concentrar-se na 
melhor ou melhores opções, aumentando as probabilidades de que a implementação tenha resultado. 
Esta ferramenta faz com que desde o início surjam desacordos e a sua respetiva resolução, reduzindo 
pois as hipóteses da seleção do projeto não ser consensual, uma vez que se procura o consenso a cada 
etapa do processo (dos critérios até às conclusões) e limitam todas as opções paralelas fazendo com 
que os critérios sejam uma parte necessária do processo. 
Vamos desenvolver o denominado Método Completo de Critérios Analíticos. 
 
Método Completo de Critérios Analíticos 
 Grupos pequenos (3 a 6 pessoas) 
 Poucas opções (3 a 8 opções) 
 Poucos critérios (2 a 5 itens) 
 Necessário consenso total 
 Comparações emparelhadas 
 
Descrição do Método Completo de Critérios Analíticos 
1. Definir o objetivo a atingir e usar frases concisas 
2. Identificar critérios usando brainstorming e consenso (Ex.: objetivo da empresa) 
3. Ponderar cada critério relativamente aos outros – utilizar Matriz em forma de L (critério vs 
critério). 
4. Comparar todas as opções relativas a cada critério ponderado (opções vs critério). 
Para cada critério, elaborar uma matriz em forma de L com todas as opções e critérios – 
haverá tantas matrizes de opções quantos critérios a serem aplicados. 
5. Utilizando uma matriz-sumário em forma de L, comparar cada opção com base em todos 
os critérios combinados 
6. Selecionar opção com melhor compromisso entre os critérios. 
EXEMPLOS 
EXEMPLO 1 
1. Escolher fornecedor com melhor compromisso entre os critérios de seleção 
2. Critérios: 
Preço 
Qualidade 
Prazo de Entrega 
Organização Geral e de Qualidade 
 
 
FERRAMENTAS DA QUALIDADE | 60 
 
Matriz em L “Critério vs Critério” 
Critérios 
Critérios 
Preço Qualidade Prazo Organização Total da Linha Valor Decimal 
Relativo 
Preço 1/10 1/10 5 5.2 0.13 
Qualidade 10 5 5 20 0.49 
Prazos 10 1/5 5 15.2 0.37 
Organização 1/5 1/5 1/5 0.6 0.01 
 Total Geral 41 
Comparar eixo vertical com eixo horizontal 
Legenda: 
1 = igualmente importante, 5 = mais importante, 10 = muito mais importante, 1/5 = menos importante, 1/10 = muito menos 
importante 
 
3. Utilizando a Matriz em L, comparar todas as opções relativas a cada critério ponderado 
 Haverá tantas matrizes de opção quantos critérios considerados. 
 Para cada critério elaborar uma matriz em forma de L, indicando o respetivo critério no canto 
superior esquerdo e as opções nos eixos verticais e horizontais. 
 A escala a utilizar nesta etapa deve ser a mesma da anterior adaptada ao critério. 
 O valor decimal relativo traduz a avaliação da opção. 
 
Matriz “Opção vs Critério” 
Preço Fornecedor A Fornecedor B Fornecedor C Fornecedor D Total da Linha 
Valor 
Decimal 
Relativo 
Fornecedor A 1/10 5 1/5 5.3 0.13 
Fornecedor B 10 5 1/5 15.2 0.37 
Fornecedor C 1/5 1/5 1/10 0.5 0.01 
Fornecedor D 5 5 10 20 0.49 
 Total Geral 41 
 
 
Continuar esta etapa, elaborando mais três matrizes “Opções vs. Critério”, para os restantes critérios 
 
Qualidade Fornecedor A Fornecedor B Fornecedor C FornecedorD 
Fornecedor A 
Fornecedor B 
Fornecedor C 
Fornecedor D 
 
Prazo Fornecedor A Fornecedor B Fornecedor C Fornecedor D 
Fornecedor A 
Fornecedor B 
Fornecedor C 
Fornecedor D 
 
Organização Fornecedor A Fornecedor B Fornecedor C Fornecedor D 
Fornecedor A 
Fornecedor B 
Fornecedor C 
Fornecedor D 
 
 
 
FERRAMENTAS DA QUALIDADE | 61 
 
3. Utilizando a Matriz em L, elaborar a matriz-sumário para comparar cada opção com base nos 
seguintes critérios combinados. 
 Colocar os critérios no eixo horizontal e as opções no eixo vertical. 
 Calcular o valor/resultado da opção, multiplicando em cada célula da matriz a ponderação de 
cada critério (valor decimal obtido na etapa 3) pela avaliação da opção (valor decimal obtido 
na etapa 4) 
 Calcular o somatório de cada linha e dividir o respetivo total pelo total geral. 
 Decidir a opção a desenvolver comparando os valores decimais obtidos entre si. 
 
Matriz-sumário “Opções vs. Todos os Critérios” 
Critérios 
Opções 
Preço (0.13) Qualidade (0.49) Prazo (0.37) 
Organização 
(0.01) 
Total da 
Linha 
Valor Decimal 
Relativo 
Fornecedor A 0.13x0.13 (0.02) 0.40x0.49 (0.20) 0.24x0.37 (0.09) 
0.65x0.01 
(0.01) 0.32 0.32 
Fornecedor B 0.37x0.13 (0.05) 0.10x0.49 (0.05) 0.37x0.37 (0.14) 0.22x0.01 
(0) 
0.24 0.24 
Fornecedor C 0.01x0.13 (0) 0.49x0.49 (0.24) 0.37x0.37 (0.14) 0.12x0.01 (0) 0.38 0.38 
Fornecedor D 0.49x0.13 (0.06) 0.01x0.49 (0) 0.01x0.37 (0) 0.01x0.01 (0) 0.06 0.06 
 Total Geral 1.00 
 
4. Selecionar a melhor opção com base em todos os critérios. 
O Fornecedor C foi o escolhido. 
 
EXEMPLO 2 
Tendo em consideração o seguinte objetivo final: 
 
Escolher o colégio para a criança 
 
Escolher a melhor solução, usando a ferramenta “Matriz de Prioridade”, tendo em conta os seguinte 
critérios e opções: 
 
Custo 
Valor educativo 
Educadores/Professores qualificados 
Localização 
Qualidade do Ensino 
Qualidade das Instalações 
Opção A – Colégio da Água Salgada 
Opção B – Colégio dos Bons Samaritanos 
Opção C – Colégio dos Bons Malandros 
 
 
EXEMPLO 3 
Tendo em consideração o seguinte objetivo final: 
 
Resposta rápida do pedido de licenças da 
reconstrução 
 
Escolher a melhor opção tendo em conta os seguintes critérios: 
Formar os colaboradores 
Custo do serviço 
Seriedade e Independência 
 
Opção A – Criar um serviço de atendimento 
Opção B – Desburocratizar o serviço 
Opção C – Apostar em novos colaboradores 
Opção D – Agilizar o processo de decisão 
 
 
FERRAMENTAS DA QUALIDADE | 62 
 
CONTRA-INDICAÇÕES 
Não aplicável 
MÉTODOS ASSOCIADOS 
Não aplicável 
 
 
 
FERRAMENTAS DA QUALIDADE | 63