Protensão - aula 6 - análise das tensões ao longo do vão

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PUC-Campinas
CEATEC
Concreto Protendido
Análise das Tensões ao Longo do Vão
Profa: Ana Elisabete P. G. A. Jacintho
BIBLIOGRAFIA
HANAI, João Bento (2005). 
Fundamentos do Concreto Protendido. 
E-book. USP-São Carlos.
ABNT NBR 6118:2013 – Projeto de 
Estruturas de Concreto: 
procedimento. 
Notas de aula.
2
Necessidade de Variar os Efeitos da 
Protensão3
PEÇAS COM ADERÊNCIA INICIAL
RETIRAR A ADERÊNCIA EM TRECHOS DA ARMADURA
Formas de Variar os Efeitos da Protensão
4
PEÇAS COM ADERÊNCIA INICIAL
EMPREGO DE CABOS COM TRAÇADO POLIGONAL
(2)
(2)
(1)
Formas de Variar os Efeitos da Protensão
5
1
2
2P sen 1
2P cos 1
2P cos 2
2P sen 2
P
ep0
ep2
ep1
A
A
y ,
y ,,
(1)
Formas de Variar os Efeitos da Protensão
6
PEÇAS COM ADERÊNCIA INICIAL
EMPREGO DE CABOS COM TRAÇADO POLIGONAL
,,
,,
,,,,
0
222
111
)(
.
.cos2cos2
.cos2cos2
y
I
eP
A
P
y
I
eP
A
P
y
I
eP
A
P
c
p
c
c
p
c
c
p
c
P AA





















BORDA INFERIOR
BORDA SUPERIOR
,
,
,,
0
222
111
)(
.
.cos2cos2
.cos2cos2
y
I
eP
A
P
y
I
eP
A
P
y
I
eP
A
P
c
p
c
c
p
c
c
p
c
P AA




















7
PEÇAS COM ADERÊNCIA POSTERIOR E SEM ADERÊNCIA
ENCURVAMENTO DOS CABOS
ANCORADOS NAS EXTREMIDADES 
ANCORADOS NAS EXTREMIDADES E FACE SUPERIOR 
Formas de Variar os Efeitos da Protensão
8
2
BB
px''r'rh 
*
B

B
px2tgpx2
dx
d
tg
* 


2
*
BB
x
''r'rh
x2
tg
p




*
tg
)''r'rh(2
x
B 


h
y’
y’’
r’
r’’
x
k’
k’’
*
xB

A
B
X1
X2
2
)( pxx 
EQUAÇÃO DO CABO CURVO
9
+
-
''y
I
eP
A
P
c
p
c
''
P
)A(





'y
I
eP
A
P
c
p
c
'
P
)A(





SEÇÃO A - INÍCIO DO ENCURVAMENTO
Cabo Encurvado – Tensões no Concreto
10
-
''y
I
'kcosP
A
cosP
c
)'k(
c
)'k(''
P )'k(






'y
I
'kcosP
A
cosP
c
)'k(
c
)'k('
P )'k(






SEÇÃO X1 - EXTREMO INFERIOR DO NÚCLEO CENTRAL
Cabo Encurvado – Tensões no Concreto
11
-
''y
I
''kcosP
A
cosP
c
)''k(
c
)''k(''
P )''k(






'y
I
''kcosP
A
cosP
c
)''k(
c
)''k('
P )''k(






SEÇÃO X2 - EXTREMO SUPERIOR DO NÚCLEO CENTRAL
Cabo Encurvado – Tensões no Concreto
12
+
-
''y
I
ecosP
A
cosP
c
p
*
c
*
''
P
)B(
)B(






'y
I
ecosP
A
cosP
c
p
*
c
*
'
P
)B(
)B(






SEÇÃO B - ANCORAGEM DO CABO
Cabo Encurvado – Tensões no Concreto
13
+
-
-
-
+
( A ) ( X1 ) ( X2 ) ( B )
''
)(xP

'
)(xP

-
Variação das Tensões de Protensão ao 
Longo do Cabo Curvo14
h
y’
y’’
r’
r’’
x
k’
k’’
*
xB

A
B
X1
X2
 
 
)A(
0
'
q2
'
g
'
P
'
q2
'
g
'
P
)x()x(x
)x()x(x




 
 
)B(f7,0
f7,0
''
q2
''
gck
''
P
ck
''
q2
''
g
''
P
)x()x(x
)x()x(x




PROCESSO DA CURVAS LIMITES
PROTENSÃO LIMITADA: C. Q. P.  ELS - D
-
Análise das Tensões ao Longo do Vão
15
PROCESSO DA CURVAS LIMITES
Análise das Tensões ao Longo do Vão
16
 
 
)C(f
f
'
q1
'
gf,ct
'
P
f,ct
'
q1
'
g
'
P
)x()x(x
)x()x(x




 
 
)D(f7,0
f7,0
''
q1
''
gck
''
P
ck
''
q1
''
g
''
P
)x()x(x
)x()x(x




PROTENSÃO LIMITADA: C. F.  ELS - F
+
-
PROCESSO DA CURVAS LIMITES
Análise das Tensões ao Longo do Vão
17
 
 
)E(f7,0
f7,0
'
gck
'
P
ck
'
g
'
P
)x(x
)x(x




 
 
)F(
0
''
g
''
P
''
g
''
P
)x(x
)x(x




COMBINAÇÃO DE PROTENSÃO + CARGAS PERMANENTES
" SEM TENSÕES DE TRAÇÃO NA SEÇÃO "
-









'
P
'
P
'
P
'
gck
)0(
)x(
)0(
)x(
f7,0
'
P
'
q
'
gf,ct
)0(
)x(1)x(
f



C
E
A
'
P
'
q2
'
g
)0(
)x()x(



BORDA INFERIOR
CURVAS LIMITES DAS TENSÕES 
EM VALOR RELATIVO
Análise das Tensões ao Longo do Vão
18
 
   
''
P
''
g
''
P
''
P
0
)x(
0
x








BORDA SUPERIOR
 
''
P
''
q2
''
gck
0
)x()x(
f7,0



B CURVAS LIMITES DAS TENSÕES 
EM VALOR RELATIVO
F
Análise das Tensões ao Longo do Vão
19
 
''
P
''
q1
''
gck
0
)x()x(
f7,0



D
0
'' c
''ou'
P
''ou'
P
)0(
)x(




E
C
A
F
B
0
1
x
DIAGRAMAS EM DENTE DE SERRA
ANÁLISE DAS
TENSÕES
AO LONGO
DO VÃO
ADERÊNCIA
INICIAL
5 cordoalhas
20
0
'' c
''ou'
P
''ou'
P
)0(
)x(




5 cordoalhas
A
C
E
F
B
0
1
x
ADERÊNCIA
INICIAL
ANÁLISE DAS
TENSÕES
AO LONGO
DO VÃO
21
DIAGRAMAS EM DENTE DE SERRA
5 cordoalhas
B
C
F A
E
X
X
0
1
x
0
'' c
3 cordoalhas 1 cordoalha
''ou'
P
''ou'
P
)0(
)x(




ARRANJO DA ARMADURA AO LONGO DO VÃO
22
ADERÊNCIA
INICIAL
ANÁLISE DAS
TENSÕES
AO LONGO
DO VÃO
DIAGRAMAS EM DENTE DE SERRA
DIAGRAMAS EM 
DENTE DE SERRA
- CABOS CURVOS -
 
 
''ou'
P
''ou'
P
0
x




x
(1)
(6)
1
0
xB
 
 
''ou'
P
''ou'
P
0
x




xB
0
''
c 
A
C
E
D
B
F
23
ADERÊNCIA POSTERIOR
OU SEM ADERÊNCIA
'
P
'
q1
'
g
)0(
)x()x(



C
'
P
'
gck
)0(
)x(
f7,0



A
'
P
'
q
'
gf,ct
)0(
)x()x(
f



E
 
''
P
''
q1
''
gck
0
)x()x(
f7,0



B
 
''
P
''
q
''
gck
0
)x()x(
f7,0



D
 
''
P
''
g
0
)x(



F
BORDA INFERIOR
BORDA SUPERIOR
Curvas Limites das Tensões em Valor 
Relativo24
 
 
''ou'
P
''ou'
P
0
x




x
(1)
(6)
1
0
9
 c
m
CÁLCULO DAS TENSÕES
''
P
''
P
''
)o(
)x(AA
AA





''
P
''
P
''
)o(
)x(DA
DA





25
x
X
2/ 2/
X
Mx






 x
2
g







 x
2

2

g







2
2
)o(x
x
41MM








2
2
''ou'
g
''ou'
g
x
41
)o()x( 
Variação das Tensões das Cargas Permanentes 
em Vigas Simplesmente Apoiadas
26