Protensão - aula 2 - Niveis de protensão

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PUC-Campinas
CEATEC
Concreto Protendido
Níveis de Protensão
Profa: Ana Elisabete P. G. A. Jacintho
BIBLIOGRAFIA
HANAI, João Bento (2005). 
Fundamentos do Concreto Protendido. 
E-book. USP-São Carlos.
ABNT NBR 6118:2014 – Projeto de 
Estruturas de Concreto: procedimento. 
CARVALHO, Roberto C.(2012). 
Concreto Protendido.
Notas de aula.
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Definições de Estados Limites
ESTADO LIMITE ÚLTIMO (ELU)
Estado limite relacionado ao colapso, 
ou a qualquer outra forma de ruína 
estrutural, que determine a 
paralisação do uso da estrutura;
ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO
Estados-limites de serviço são 
aqueles relacionados ao conforto do 
usuário e à durabilidade, aparência e 
boa utilização das estruturas, seja em 
relação aos usuários, seja em relação 
às máquinas e aos equipamentos 
suportados pelas estruturas.
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Definições de Estados Limites
ESTADO LIMITE DE FORMAÇÃO DE 
FISSURAS (ELS-F)
Estado em que se inicia a formação de 
fissuras. Admite-se que este estado limite 
é atingido quando a tensão de tração 
máxima na seção transversal for igual a 
fct,f .
ESTADO LIMITE DE ABERTURA DAS 
FISSURAS 
(ELS-W)
Estado em que as fissuras se apresentam 
com aberturas iguais aos máximos 
especificados na Tabela 19 da NBR 
6118:2014.
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Definições de Estados Limites
ESTADO LIMITE DE DESCOMPRESSÃO 
(ELS-D)
Estado no qual em um ou mais pontos da 
seção transversal a tensão normal é nula, 
não havendo tração no restante da seção. 
Verificação usual no caso do concreto 
protendido.
ESTADO LIMITE DE COMPRESSÃO 
EXCESSIVA 
(ELS-CE)
Estado em que as tensões de compressão 
atingem o limite convencional estabelecido. 
Usual no caso do concreto protendido na 
ocasião da aplicação da protensão.
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Estado Limite de Descompressão e 
Formação de Fissuras
Nos elementos estruturais onde se utilizam 
armaduras de protensão, pode ser 
necessária a verificação da segurança em 
relação aos estados limites de 
descompressão e de formação de fissuras;
Esta verificação pode ser feita calculando-
se a máxima tensão de tração do concreto 
no Estádio I (concreto não fissurado e 
comportamento elástico linear dos 
materiais);
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Estado Limite de Descompressão e 
Formação de Fissuras
fct,f = 1,2 fctk para elementos estruturais de 
seção T ou duplo T;
 fct,f = 1,5 fctk para elementos estruturais 
de seção retangular;
 fctk = fctk,inf para o estado limite de 
formação de fissuras.
fct  Resistência do concreto à tração 
direta;
fct,f  Resistência do concreto à tração na 
flexão;
fct,sp  Resistência do concreto à tração 
indireta.
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Resistência Tração
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A NBR 6118:2014 especifica o seguinte 
para a resistência à tração direta:
𝒇𝒄𝒕 = 𝟎, 𝟗𝒇𝒄𝒕,𝒔𝒑 𝒐𝒖 𝒇𝒄𝒕 = 𝟎, 𝟕𝒇𝒄𝒕,𝒇
Na falta de ensaios, a resistência à 
tração pode ser obtida por:
𝒇𝒄𝒕𝒎 = 𝟎, 𝟑 𝒇𝒄𝒌
ൗ𝟐 𝟑 𝑴𝑷𝒂
𝒇𝒄𝒕𝒌,𝒊𝒏𝒇 = 𝟎, 𝟕𝒇𝒄𝒕𝒎 𝑴𝑷𝒂
𝒇𝒄𝒕𝒌,𝒔𝒖𝒑 = 𝟏, 𝟑𝒇𝒄𝒕𝒎 𝑴𝑷𝒂
Nomenclaturas
P(x)  Força normal de protensão, na seção de 
abscissa x;
P0(x)  Força inicial na armadura de protensão
(tempo 
t = 0), na seção de abscissa x;
P∞  Força na armadura de protensão após 
todas as perdas ao longo do tempo;
P0  Tensão na armadura ativa 
correspondente a força de protensão P0;
P∞  Tensão na armadura ativa 
correspondente a força de protensão P∞;
P  Perda média de protensão por cabo 
devida ao encurtamento imediato do concreto.
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Evolução das Tensões em Peças 
Protendidas10
Níveis de Protensão
Nível 3 – Protensão Completa
Nível 2 – Protensão Limitada 
Nível 1 – Protensão Parcial
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Comparação Econômica entre os 
tipos de Protensão e o Concreto 
Armado (Migliore, 2018)
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PROTENSÃO COMPLETA – NÍVEL 3
COMBINAÇÃO FREQUENTE  ELS-D
𝑭𝒅,𝒔𝒆𝒓 =෍𝑭𝒈𝒊𝒌 +𝚿𝟏𝑭𝒒𝟏𝒌 +෍𝚿𝟐𝒋𝑭𝒒𝒋𝒌
COMBINAÇÃO RARA  ELS-F
𝑭𝒅,𝒔𝒆𝒓 =෍𝑭𝒈𝒊𝒌 + 𝑭𝒒𝟏𝒌 +෍𝚿𝟏𝒋𝑭𝒒𝒋𝒌
Combinações em Serviço em Função 
do Nível de Protensão13
Protensão Completa
Combinação Frequente  ELS-D
𝑭𝒅,𝒔𝒆𝒓 =෍𝑭𝒈𝒊𝒌 +𝚿𝟏𝑭𝒒𝟏𝒌 +෍𝚿𝟐𝒋𝑭𝒒𝒋𝒌
Exemplificação
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1
1
ep
Protensão Completa
Combinação Rara → ELS-F
𝑭𝒅,𝒔𝒆𝒓 =෍𝑭𝒈𝒊𝒌 + 𝑭𝒒𝟏𝒌 +෍𝚿𝟏𝒋𝑭𝒒𝒋𝒌
Exemplificação
15
ep
Combinações em Serviço em Função 
do Nível de Protensão
PROTENSÃO LIMITADA – NÍVEL 2
COMBINAÇÃO QUASE –
PERMANENTE  ELS-D
𝑭𝒅,𝒔𝒆𝒓 =෍𝑭𝒈𝒊𝒌 +෍𝚿𝟐𝒋𝑭𝒒𝒋𝒌
COMBINAÇÃO FREQUENTE  ELS-F
𝑭𝒅,𝒔𝒆𝒓 =෍𝑭𝒈𝒊𝒌 +𝚿𝟏𝑭𝒒𝟏𝒌 +෍𝚿𝟐𝒋𝑭𝒒𝒋𝒌
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Protensão Limitada
Combinação Quase-Permanente → 
ELS-D
𝑭𝒅,𝒔𝒆𝒓 =෍𝑭𝒈𝒊𝒌 +෍𝚿𝟐𝒋𝑭𝒒𝒋𝒌
Exemplificação
17
ep
2
2
2
Protensão Limitada
Combinação Freqüente → ELS-F
𝑭𝒅,𝒔𝒆𝒓 =෍𝑭𝒈𝒊𝒌 +𝚿𝟏𝑭𝒒𝟏𝒌 +෍𝚿𝟐𝒋𝑭𝒒𝒋𝒌
Exemplificação
18
1
1
ep
1
150
50
20
10
30 3020
20
21
15 15
110
Ac = 0,5975 m
2
Ic = 0,0796 m
4
y ’ = 0,69875 m
y ” = 0,40125 m
Mq= 2000 kN.m
 = 25 m
fck = 40MPa
∆ = 22%
CP 210 RB
1 = 0,5 e 2 = 0,3
DIMENSIONAR A 
VIGA DE PONTE 
RODOVIÁRIA PARA 
A CONDIÇÃO DE 
PROTENSÃO: 
a) COMPLETA
b) LIMITADA
EXEMPLO
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Força de Protensão
Força de protensão inicial:
𝝈𝑷𝟎 =
𝑷𝟎
𝑨𝑷
≤
𝟎, 𝟕𝟒𝒇𝒑𝒕𝒌
𝟎, 𝟖𝟐𝒇𝒑𝒚𝒌
Força de protensão final:
𝑷∞ = 𝟏 − ∆ 𝑷𝟎
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valores para concreto protendido com aderência inicial ou 
posterior e aços de baixa relaxação – Classe RB