fichas_de_fisica_2

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1. Dados os vectores ݖԦ = 3ଓԦ − 2ଔԦ + 6ሬ݇Ԧ ݁ ሬܲԦ = −ଓԦ − 6ଔԦ − 9ሬ݇Ԧ, determine, 
a) O modulo de ൫2ܼሬሬሬሬԦ − 3 ሬܲԦ൯ 
b) O modulo do vector U, de modo que - Ԧܼ − ሬܲԦ − ሬܷሬԦ = 0 
c) หܼ −ሬሬሬሬሬሬሬԦ ሬܲԦห 
d) Verifica se os vectores Z e P são vectores Unitarios. 1. Dois vectores cujos modulos são 6 e 9 Unidades de comprimento Formam um ângulo a) 0଴ b) 60଴c) 90଴ d) 150଴. Determine o modulo da soma destes Vectores. 2. Determine o módulo da diferença entre dois vectores de 8 e 10 unidades de comprimentos que formam um angulo de a) 60଴ b) 90଴. 3. Um vector que está no plano XY tem modulo 16 unidades e faz um ângulo ߠ = 30଴ com o eixo Y Negativo. Quais são as componentes X e Y? 4. Encontre o ângulo e o Produto Escalar e Produto Externo entre os vectores, 
a) ࡭ሬሬԦ = 2ଓԦ + 2ଔሬሬሬԦ + 4ሬ݇Ԧ ݁ ࡮ሬሬԦ = 4ଓԦ + 2ଔԦ 
b) ࢙ሬԦ = 3ଓԦ − 4ଔԦ − 2ሬ݇Ԧ ݁ ࢚Ԧ = −2ଓԦ + 3ሬ݇Ԧ − 2ሬ݇Ԧ 
c) ࡭ሬሬԦ = 4ଓԦ + 8ଔሬሬሬԦ − 4ሬ݇Ԧ ݁ ࡮ሬሬԦ = 4ଓԦ + 2ଔԦ - 2ሬ݇Ԧ 
d) ࢙ሬԦ = −9ଓԦ + 4ଔԦ − 6ሬ݇Ԧ ݁ ࢚Ԧ = −8ଓԦ + 2ሬ݇Ԧ − ሬ݇Ԧ 
 ݁) ܣԦ = 4ଓԦ + ଔԦ + 3ሬ݇Ԧ ݁ ܤሬԦ = −2ଓԦ + ଔԦ − 2ሬ݇Ԧ 
5. Sabendo que |ݑሬԦ| = 3, |ݒԦ| = √2 ݁ 45଴ é o ângulo entre ݑሬԦ ݁ ݒԦ, então determine, |ݑሬԦݔݒԦ| 
Universidade Zambeze 
Faculdade de Ciência e Tecnologia 
Disciplina: Física I Tema: Mecânica como ciência. Operação com vectores 
 Ficha n0 1 Cursos: Engrias, Civil, e Informática Ano de 2016 
Primeira Aula Prática, Exercícios: 1, 2, 3, 4 e 5a), 5e) ,6 e 7a) 
Segunda Aula Prática, Exercícios: 8,9,10,11,12, 13 e 14 
Exercícios a serem resolvidos nas aulas práticas 
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6. São dados três vectores em metros, a saber, Ԧ݀ଵ = −ଓԦ + 2ଔԦ + 2ሬ݇Ԧ, Ԧ݀ଶ = −2ଓԦ − 4ଔԦ +2ሬ݇Ԧ ݁ Ԧ݀ଷ = 2ଓԦ + 3ଔԦ + ሬ݇Ԧ, então calcule, 
a) Ԧ݀ଵ. ൫ Ԧ݀ଶ + Ԧ݀ଷ൯ ܾ) Ԧ݀ଵ. ൫ Ԧ݀ଶݔ Ԧ݀ଷ൯ ܿ) Ԧ݀ଵݔ൫ Ԧ݀ଶݔ Ԧ݀ଷ൯ 
 
7. Calcular os cossenos e ângulos directores do vector, ሬܷሬԦ = 2ଓԦ − 2ଔԦ + 3ሬ݇Ԧ 8. Os ângulos directores de um vector qualquer são, ߙ, ߚ = 60଴݁ ߛ = 45଴ . Determine ࢻ 9. a)Dois vectores de comprimentos a e b fazem entre si um ângulo ߠ. Prove calculando as 
componentes dos vectores em relação a tres eixos perpendiculares, que o comprimento da 
soma dos dois vectores é dado por, ݎ = √ܽଶ + ܾଶ + 2ܾܽ. ܿ݋ݏߠ 
 10.b) repita o Exercicio anterior usando Dois Eixos Perpendiculares. 
 
 11.Mostre que os vectores, ܣԦ = 2ଓሬሬሬԦ + 3ଔԦ − 3ሬ݇Ԧ ݁ ܤሬԦ = 3ଓԦ + ଔԦ + 3ሬ݇Ԧ, são perpendiculares. 
 12.Mostre que os vectores, ܣԦ = ଓԦ − 3ଔԦ + 2ሬ݇Ԧ ݁ ܤሬԦ = −4ଓԦ + 12ଔԦ − 8ሬ݇Ԧ, são paralelos 
 II. Derivadas e Integrais 
 13..Dadas as funções, ݖ(ݐ) = 8ݐ଼ + ݐଶ ݁ ܵ(ݐ) = ܽ଴ − ݒݐ, determine, 
a) ௗ௎ௗ௧ ݁ ௗమ௎ௗ௧మ b) ௗௌௗ௧ ݁ ௗమௌௗ௧మ 
16 Dadas as funções, ݂(ݐ) = ݒ଴. ݁௞௧ ݁ ݌(ݐ) = ௩బ௞ (1 − ݁௞௧), onde ݒ଴ ݁ ݇, são constantes, determine, 
a) ௗ௙ௗ௧ b) ௗ௣ௗ௧ 
14.Calcule as integrais indefinidos e definidos abaixo, 
a) ׬ ݒସ݀ݒ ܾ) ׬ −ݔ݀ݔ ܿ) ׬(9ݔ + 6ݔଶ)݀ݔ 
a) ׬ ݒଶ݀ݒ௩௩బ ݁) ׬ (2ݔ + 6ݔହ)݀ݔଵ଴ ݂) ׬ ݁ିଶ௧݀ݐଵ଴ 
 
 
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1. O movimento de um ponto material é definido pela relação ܺ(ݐ) = ݐଷ − 15ݐଶ + 36ݐ −10, onde x é expresso em metros e t em segundos. Determinar a posição velocidade e aceleração no instante 4s. 2. O movimento de um ponto material é definido pela relação ܺ(ݐ) = 2ݐସ − 3ݐଷ + ݐ, onde X é expresso em metros e t em segundos. Determinar a velocidade e aceleração no instante 3 s. 3. A posição de uma partícula que se move em um eixo x é dada por ܺ(ݐ) = −2,1ݐଷ +9,2ݐ + 7,8, com x em metros e t em segundos. Qual é a velocidade da partícula no instante 3,5s. A velocidade é Constante ou esta variando continuamente. 4. A posição de uma partícula no eixo x é dada por ܺ(ݐ) = 4 − 27ݐ + ݐଷ, com x em metros e t em segundos. a) Determine a função velocidade v(t) da partícula b) Existe algum instante para o qual a velocidade é nula? 5. Um corpo move-se ao longo de uma recta de acordo com a lei ݒ = ݐଷ + 2. Se no instante 2 segundos, x=4m, determine o valor de X quando t=3s. Determinar também a aceleracão no mesmo instante. 6. A aceleração de uma partícula ao longo de um eixo é ܽ = 4ݐ, com t em segundos e a em m/s2. Em t=2s a velocidade da partícula é 17 m/s. Então qual é a velocidade da partícula em t=4s. 
7. A aceleração de um ponto material é definido por ܽ = ܿݐଶ, no SI de Unidades para t=0 s, v= 40m/s. a) Determine a constante c quando t=4 s. b) Encontre as equações que caracterizam o movimento sabendo-se também que x=6m quando t=2s. 
 
 
Tema: Cinemática de um Ponto Material – Parte I Ficha n0 2 Ano de 2016 
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8. A aceleracao de um corpo com o movimento retilineo é dada por ܽ = 4 − ݐଶ, onde a é dado em m/s2 e t em segundos. Obter as expressões para a velocidade e para o deslocamento como funcões do tempo, sabendo que t=3s e v=2 m/s e x=9m. 9. Um corpo move-se ao longo de uma recta, sua aceleracao é ܽ = 4ݔ, onde x é expresso em metros e a em m/s2. Obter a relacao entre a velocidade e a distancia, sabendo que para x=0 m, v=4 m/s. 10. A aceleração de um ponto material é dada por ܽ = 8 + ݔଶ, onde x é dado em metros e a em m/s2. O ponto material parte com velocidade nula da posição x=0. Determine, a) velocidade quando x= 5m b) a posição onde a velocidade se torna outra vez igual a zero, c) a posição onde a velocidade é máxima . 11. A aceleracao de um corpo com movimento retilineo é dado por ܽ = −ܿݒ, onde k é uma constante. Sabendo-se que para t=0s, x=xo e v=vo. Obter a velocidade e o deslocamento como funcões do tempo. Obter também a velocidade como funções de x. 12. Para um corpo com o movimento retilineo cuja aceleracao é dado por ܽ = 4 − ݒ. Obter a velocidade e o deslocamento como função de tempo e o deslocamento em função da velocidade, sabendo que para ݐ଴ = ݔ଴ = 0 ݁ ݒ = 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1. Enuncie as três leis de Newton e deduza para duas partículas em interacção, as fórmulas para a segunda e a terceira lei partindo da condição de conservação de quantidade de movimento, isto é, ଵܲ + ଶܲ = ܿ݋ݏ݊ݐ. , ݋ݑ ଵܲ = − ଶܲ. 2. Uma partícula de massa 2kg, sujeita a uma força ܨ = (10ݐଷ + 2ݐଶ + ݐ)ܰ, move-se em linha recta. No instante ݐ଴ = 0ݏ, ݔ଴ = 2݉ ݁ ݒ଴ = 10݉/ݏ. Determine a velocidade e a posição num instante qualquer. 
3. Uma partícula de massa 10kg, move-se no plano ݔ݋ݕ, segundo a equação (௫ିଶ)మଽ +(௬ିଷ)మ
ଽ = 1. Determinar, a velocidade, aceleração e a força exercida pela superfície como função de tempo e no instante ߨ ݏ. 4. Um ponto material de massa 2kg, move-se no plano ݔ݋ݕ, sob acção de uma força 
constante cujas componentes são ܨ௫ = 8ݐ ܰ, ܨ௬ = −ܿ݋ݏ2ݐ, quando ݐ଴ = ݔ଴ = ݕ଴ =ݒ௢௬ = 0 ݁ ݒ଴௫ = −4݉/ݏ. Determinar a velocidade e a posição no instante 2 s. Três blocos de massas ݉ଵ = 45,2 ݁ ݉ଶ = 22,8,0݇݃ ݁ ݉ଷ = 34,3, estão apoiados por uma superfície Horizontal sem atrito . 
a) Qual a força F necessária para empurrar os três Blocos para a direita como um só. Com aceleração de 1,32m/s2 b) Ache a força exercida pelas massas ݉ଵ ݁݉ ݉ଶ e ݉ଶ ݁݉ ݉ଷ 
 
 
 
 
 
5. Um corpo de massa 100kg, move-se ao longo de plano de 450 de inclinação, sob acção de uma força de módulo igual a 1300N, nas condições indicadas na figura 2. Desprezando o atrito, determine os valores da força normal e da aceleração do corpo. 
Tema: Dinâmica de uma Partícula Ficha n0 4 
Ano de 2016 
݉ଵ ݉ଶ 
Figura 1 Corpos em Contacto 
ߙ ܨԦ 
ܲ ߙ 
ܰ 
Figura 2 Plano Inclinado Figura 3 Massas na Polia 
݉ 
ܯ 
݉ଷ 
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6. Determine a aceleração e a força de tensão com as quais as massasM e m se movem. Admita que a polia possa girar livremente ao redor do eixo O, e, despreze os possíveis efeitos devido a massa da polia, ver a figura 3. 
 
 
 
 
7. A figura 4, mostra três corpos de massas ݉ଵ = 4,0݇݃, ݉ଶ = 3,0݇݃ ݁ ݉ଷ = 5,0݇݃. Os corpos ݉ଵ ݁ ݉ଶ são da mesma substância. O atrito cinético entre as suas superfícies é 0,10. Determine a aceleração com que se movem os corpos e a reacção do corpo ݉ଶ sobre ݉ଵ, use g=10m/s2. 8. No pêndulo cónico (figura 5), a velocidade angular constante tem o valor de 4,0rad/s. O comprimento do pêndulo é de 1,16m. Determine o módulo da força de tensão na corda e o ângulo que ele faz com a vertical, para uma bola de massa igual a 12kg. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5 Pêndulo Cónico Figura 4 Interacção em una roldana 
݉ଵ ݉ଶ 
݉ଷ 
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9. Enuncie a lei de conservação de energia total (mecânica) para um sistema onde actuam forças conservativas. 10. O Bloco da figura 1, faz uma mola de constante elástica 420N/m comprimer-se 5m a partir do seu estado relaxamento (equilíbrio). Calcula o trabalho realizada pelo bloco. 
 11. Depois de deslizar com velocidade de 5m/s sobre uma superfície horizontal sem atrito, um bloco de massa 4kg, colide com uma mola de constante elástica 750N/m e começa a comprimi-la (figura 2). No instante qualquer, o bloco pára devido a força exercida pela mola. Determine então a distância d, percorrida pelo bloco depois do contacto com a mola. 12. Uma pequena esfera de massa m, inicialmente em A, desliza sobre uma superfície circular ABD, sem atrito, ver a figura 5. 13. Os vectores de posição e de velocidade de um corpo com 2kg de massa são das 
respectivamente por, ݎԦ = 5ݐଓԦ + ଵ଴ଷ ݐଷଔԦ (݉) ݁ ݒԦ = 5ଓԦ + 10ݐଶଔԦ (݉/ݏ). Determine o momento de força (torque) em relação a origem do referencial no instante 10 s. 14. Os vectores de posição de um corpo com 3kg é dado em metros, por, ݎԦ = (ݐଶ − 6ݐ)ଓԦ −
4ݐଷଔԦ + (ݐ + 2)ሬ݇Ԧ. Determine, a) A força que actua na partícula, b) O momento de força (߬) relativamente a origem, 
 Tema: Trabalho e Energia Ficha n0 5 
 Figura 1 Mola Comprimida 
 Figura 2 Mola em via de ser Comprimida 
a) Determine a velocidade com que a esfera chega a C b) Demostre que quando a esfera está em C, a 
velocidade angular será, ߱ = ටଶ௚௦௘௡ఈ௥ 
c) Determine a energia total (mecânica) no ponto C 
 Figura 3. Superfície Semi-Circular ABD 
B 
D 
C 
A r 
ߙ 
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c) A quantidade de movimento ൫ ሬܲԦ൯ relativo a origem, 
d) O momento angular ൫ܮሬԦ൯ da partícula relativo a origem 
e) Verifique que ܨԦ = ௗ௉ሬԦௗ௧ ݁ ߬ = ௗ௅ሬԦௗ௧ 15. Uma partícula desloca-se de um ponto A(20, 15, 0)m ao ponto B(0,0,0)m, sob acção das 
forças que lhe são aplicadas simultaneamente e, dadas por, ܨԦଵ = ଓԦ + 2ଔԦ + 3ሬ݇Ԧ (ܰ) ݁ ܨԦଶ =4ଓԦ + 5ଔԦ − 2ሬ݇Ԧ (ܰ). a) Qual foi o trabalho realizado sobre a partícula? b) Qual foi a variação da energia cinética? 
c) Determine o ângulo entre ܨԦଵ ݁ ݎԦ 
16. Uma partícula está submetida a uma força ܨԦ = (ݕଶ − ݔଶ)ଓԦ + 3ݔݕଔԦ (݁݉ ܵܫ). Determine o trabalho realizado por esta força quando a partícula é deslocada do ponto (0, 0) ao ponto (2, 4), ao longo dos seguintes caminhos: a) Eixo x de 0 a 2 e paralelo ao eixo y de 0 a 4 b) Eixo y de 0 a 4 e paralelo ao eixo x 0 a 2 17. Um automóvel sobe uma rampa com inclinação de 100, com velocidade constante de 50km/h. A massa do automóvel é de 1200kg. Desprezando o atrito, determine: a) O trabalho realizado em 5s; b) A potencia desenvolvida pelo motor; c) A potência desenvolvida pelo motor se, nas mesmas condições, o atrito dessipa 20% dessa potência. 
18. Que força corresponde a uma energia potencial ܷ = ܽݔଶ − ܾݔݕ + ݖ ? 
19. A energia potencial de uma partícula de 20kg de massa é dada por ܷ(ݔ) = ܽݔଷ − ܾݔଶ, onde ܽ = 2,0 ܬ/݉ ݁ ܾ = 1,0 ܬ/݉ଶ. As condições iniciais são as seguintes: ݐ = 0,0ݏ, ݔ(0) =1,0 ݉ ݁ ݒ(0) = 3,0 ݉/ݏ. Determine: a) A expressão da força atuante em função de X b) A posição e o tipo de equilíbrio da partícula c) A velocidade da partícula na posição de equilíbrio. 
 
 
 
 
 
Tema: Sistema de Partículas 
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1. Um observador mede as velocidades de duas partículas de massas ݉ଵ ݁ ݉ଶ e obtém, respectivamente os valores ݒଵ ݁ ݒଶ. Determine a velocidade do centro de massa relativamente ao observador. Determine também a velocidade de cada partícula relativamente ao CM. 2. Levando em consideração a figura 1, localiza o centro de massa das 5 partículas mostradas, se ݉ଵ = ݉ଶ = ݉ଷ = ݉ସ = ݉ହ = ݉ = 4݇݃ 3. Localize o centro de massa de 3 partículas de massas ݉ଵ = 2݇݃, ݉ଶ = 8݇݃ ݁ ݉ଷ = 3݇݃ que se encontram nos vértices de um triângulo equilátero de 1m de lado. 4. Duas massas ݉ଵ = 20݇݃ ݁ ݉ଶ = 16݇݃ estão ligadas por uma barra rígida de massa desprezível. Estando inicialmente em repouso, elas são submetidas as forças, ܨԦଵ =4ଓԦ (ܰ)݁ ܨԦଶ = 2ଔԦ (ܰ), ver a figura 2. a) Determine as coordenedas de centro de massa como função de tempo b) Expresse a quantidade de movimento total como função de tempo 
 
 
 
 
 
 
 
5. Levando em consideração a figura 3, determine o módulo da aceleração e seu setido, se, sobre as três partículas de massas, ݉ଵ = 4݇݃, ݉ଶ = 4݇݃ ݁ ݉ଷ = 8݇݃, actuam respectivamente forças externas, ܨଵ = 6ܰ, ܨଶ = 14ܰ ݁ ܨଷ = 12ܰ. 6. Sobre três partículas de massas, ݉ଵ = 8݇݃, ݉ଶ = 4݇݃ ݁ ݉ଷ = 4݇݃, actuam respectivamente forças, ܨଵ௬ = 6ܰ, ܨଶ௫ = −6ܰ ݁ ܨଷ௫ = 4ܰ. Sabendo que as coordenadas destas partículas são, ܣଵ(4,1), ܣଶ(−2,2) ݁ ܣଷ(1, −3), respectivamente. Calcular o vector posição e o valor da aceleração do centro de massa do sistema. 
Tema: Sistema de Partículas Ficha n0 6 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura3 Sistema de 3 Partículas XY(metro) 
ܨଵ 
ܨଶ 
݉ଵ 
݉ଶ 8݉ 
2݉ 
Figura 2 Sistema de duas partículas 
݉ଵ 
Figura 1 Sistema de cinco partículas 
0 
1 
4 2 
3 
4 
ݕ 3 
ݔ 
ܨଷ 
45଴ 
−2 
−2 0 
ܨଶ 
݉ଷ 
݉ଶ 
݉ହ 
݉ସ 
ݕ(݉) 
ܺ(݉) 
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 7. É dado um sistema de três partículas de massas, ݉ଵ = 0,05݇݃, ݉ଶ = 0,01݇݃ ݁ ݉ଷ =0,015݇݃. No instante ݐ଴ = ݒ௢ = 0, elas encontram-se nas posições ܣଵ(3,4,5), ܣଶ(−2,4, −6) ݁ ܣଷ(0,0,0). Quando uma força resultante externa dada por ܨԦ = 0,05ଓԦ (ܰ) é aplicado, o sistema entra em movimento. Determine o centro de massa do sistema depois de 2 s 8. Duas partículas com massas 2 e 3 kg, estão se movendo em relação a um observador com velocidade de 5m/s ao longo do eixo X e 4m/s formando um ângulo de 1200 com o semi-eixo OX positivo. a) Exprima a velocidade de cada partícula na forma vectorial b) Determinar a velocidade de centro de massa c) Determinar a velocidade de cada partícula em relação ao centro de massa d) Determinar a quantidade de movimento de cada partícula no referencial CM e) Determinar a velocidade relativa das partículas (ݒଵଶ ݋ݑ ݒଶଵ) f) Calcule a massa reduzida do sistema 9. Um sistema é composto de três partículas com massas 3kg, 1kg e 2kg. A primeira tem uma velocidade de 3ଔԦ (݉/ݏ), a segunda está se movendo a 4m/s numa direcção que faz 600 com o eixo OY. Determine; a) A velocidade da terceira partícula de tal modo que o centro de massa do sistema esteja em movimento uniforme com velocidade 2ଓԦ + ଔԦ (݉/ݏ), relativo a um observador inercial. b) A velocidade desta partícula relativo ao referencial de centro de massa. 10. A massa A de 2kg desloca-se para a direita com uma velocidade ݒ஺ = 15 ݉ ݏ⁄ e a massa B de 1kg, move-se para cima com ݒ஻ = 20݉/ݏ. Determine; a) A quantidade de movimento do corpo A em relação ao centro de massa do sistema b) A energia cinética do corpo A em relação ao centro de massa do sistema. 11. Uma massa de 20kg move-se sob acção de uma força ܨ = 100ݐଓԦ (ܰ), onde t é o tempo em segundos. Se para ݐ = 2ݏ, ݒ = 3ଓԦ ݉/ݏ. Determine para ݐ = 10ݏ, a quantidade de movimento e a energia cinética do corpo.Docentes, , Vasco M. Penete Page 11 
 
 
1. Uma haste fina de 1,0 m de comprimento tem massa desprezível. Há 5 corpos colocados ao longo dela, cada um com 10 kg e situados a 0, 25, 50, 75 e 100 cm, respectivamente de uma extremidade. Calcule o momento de inércia do sistema em relação a um eixo perpendicular a haste que passa por: a) Uma extremidade, b) Segunda massa, c) centro de massa, d) Verifique o teorema de Steiner, ou de eixos paralelos. 2. Demonstre que o momento de inércia de uma vara fina de comprimento L rolando em torno de um eixo localizado no centro e perpendicular ao comprimento é dado por I=1/12Ml2. 3. Usando o teorema do eixo paralelo mostre que o momento de inércia da mesma vara sobre um eixo localizado numa das extremidade e perpendicular ao seu comprimento é dado por I=1/3ML2 4. Três massas de 2 kg cada estão nos vértices de um triângulo equilíbrio de 100 cm de lado. a) Calcule o momento de inércia do sistema em relação a um eixo perpendicular ao plano do triângulo que passa pelo centro de massa. b) Usando o teorema de Steiner, determine o momento de inércia do sistema em relação um eixo perpendicular ao plano do triângulo que passa por um dos vértice. 5. Determine o momento de inércia de uma lâmina rectangular, fina e homogénea, em relação ao eixo-OX que passa pelo seu centro de massa, como mostra a figura 1. 
 
 
 
 
 
6. Dois discos de mesmo raio R=0,40 m e de massas m1=7,0 kg e m2=21 kg podem girar sem atrito em torno do mesmo eixo vertical (ver a fig. 2), inicialmente ambos os discos encontram-se em repouso. Sobre o primeiro disco actua, durante t=3 s, uma força tangencial e constante F=28 N. Depois o segundo disco é posto em contacto com o primeiro. Determinar a velocidade angular ω final dos discos. 
 Tema: Dinâmica do Corpo Rígido Ficha n0 7 
CM 
m2 
m1 F 
Figura 2 Rotação dos discos Figura 1 Lâmina Rectangular 
࢞ ࢟ 
ܾ ࢇ 
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7. Considere o sistema da Fig. 3 com os seguintes dados: ܫ஼ெ(௦௜௦௧௘௠௔) = 6݇݃݉ଶ, ݎ =0,3݉; ܴ = 0,6݉; ݉ଵ = 50݇݃ ݁ ݉ଶ = 150݇݃. Determine: a) A aceleração angular do sistema; b) A tensão em cada fio. 
 
8. Uma esfera uniforme, de massa ܯ = 5݇݃ e raio ܴ = 10ܿ݉, gira em torno de um eixo vertical sem atrito. Uma corda leve (massa desprezível), que passa em torno “do equador” da esfera e por uma polia de raio ݎ = ܴ, tem na outra extremidade, um pequeno objecto pendurado, de massa ݉ = 0,5݇݃, como mostra a figura 4 a) Desenhe na figura todas as forças que actuam no sistema; b) Determine a aceleração do objecto, inicialmente em repouso. Leve em consideração que, 
ܫ஼ெ(௣௢௟௜௔) = 0,003݇݃ ଶ ݁ ܫ஼ெ(௘௦௙௘௥௔) = ଶହ ܯܴଶ 
 
 
 
 
 
9. Um cilindro maciço desce rolando num plano inclinado partindo da altura ℎ = 2݉, como mostra a figura 5. Determine a velocidade do cilindro ao atingir a base do plano. 10. A polia da figura 6 tem raio ݎ = 0,5݉ e massa de 25 kg, e pode girar em torno do seu eixo horizontal. Um fio é enrolado a polia, tendo em sua extremidade livre uma massa de 10 kg. Determine: a) a aceleração angular da polia, b) a aceleração linear do corpo, c) a tensão no fio. 
M, R I, Ʈ 
 
R 
r 
ℎ 
Figura 5 Translação e Rotação do Cilindro 
m m m2 
m1 
Figura 3 Duas Massas em dois discos Fixos Figura 4 Uma Esfera e uma Polia 
Figura 6 Uma massa em uma Polia 
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11. Calcule a aceleração do sistema da fig. 7 sendo que o raio da polia é R, sua massa é M, e ela está girando devido ao atrito com o fio. Nesse caso, m1=50 kg, m2=200 kg, M==15 kg e R=10 cm. (ICM=1/2MR2) 
 
 
 
 
12. Uma roda gigante está submetida a um torque de 10 N devido ao atrito em seu eixo. O raio da roda é 0,60 m, sua massa é 100 kg e ela está girando a 175 rad/s. Determine: a) quanto tempo leva a roda para parar; b) quantas voltas ela dará antes de parar. 13. Uma roldana possui raio r=15 cm e momento de inércia em relação ao eixo de rotação central, igual a 1,0x105 g.cm2, sobre a periferia da roldana, aplica-se uma força tangencial que varia com o tempo de acordo com a relação ܨ = 2ݐ + ݐଶ, onde F está expresso em N e t em segundos. Sabendo-se que a roldana está inicialmente em repouso, determine: a) o módulo do torque para t=5 s; b) a aceleração angular para t=5 s, c) a expressão da velocidade angular em função do tempo; d) a velocidade angular para t=5 s; e) o valor da energia cinética de rotação para t=5 s. 14. Um disco com 0,5 m de raio e de 20 kg de massa gira livremente em torno de um eixo horizontal passando pelo centro. Aplica-se uma força de 9,8 N, puxando-se um fio enrolado em sua borda. Determine a aceleração angular do disco e sua velocidade angular após 2 s. 
 
 
 
 
 
 
Figura 7 Translação na mesa e Rotação na Polia 
m1 
m2 
Docentes, , Vasco M. Penete Page 14 
 
 
1. Uma esfera uniforme de peso W e raio r está segura por uma corda fixa a uma parede sem átrio a uma distância L acima do centro da esfera, como se vê na figura 1. Determine: a) a tensão da corda; b) a força exercida pela parede sobre a esfera. 2. Uma barra metálica uniforme, com 1 m de comprimento, tem seus extremos apoiados em duas balanças, como mostra a figura2. Se o peso da barra for de 2 kg, determine a leitura nas balanças. 3. Suponhamos agora que o bloco de 3 kg seja colocado a 25 cm da extremidade esquerda da barra. Qual será a nova leitura nas balanças? 4. Uma barra homogénea de 1 m de comprimento e 10 N de peso encontra-se submetido a acção das seguintes cargas, 10 N na extremidade esquerda e 40 N na extremidade direita. Calcule o centro de gravidade do sistema formado pela barra e pelas cargas. 5. Uma alavanca de igual secção em todos os seus pontos pesa 4 N. A alavanca tem 1 m de comprimento e o ponto fixo está a distância de 0,4 m de uma das extremidades. Que força é preciso aplicar na extremidade do braço menor para equilibrar 100 N colocados na extremidade do braço maior? 6. Uma barra rígida de peso desprezível, é articulada no ponto O e sustenta um peso W1 na extremidade A (figura 3). Se ܣܱതതതത = ܱܤതതതത, e,desprezando a tensão nos fios, então determine: a) o segundo peso a ser preso na extremidade B para que a barra fique em equilíbrio; b) a força exercida na barra pela articulação O. 
 
 Tema: Estática de um Corpo Rígido Ficha n0 8 
Figura 1 Esfera enconstada a parede 
ߙ 
Figura 2 Barra apoiada em balanças 
ܨറ ܱ ܣ ܤ 
Figura 4 Barra sustentando uma massaa e rticulada em O 
? ݓଶ ݓଵ 
ܱ 
Figura 3 Barra articulada em O 
ܣ ܤ 
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7. Achar a força F necessária para equilibrar o peso P de 45 N que está representado na figura 4. Despreze o peso da alavanca, e que, ܱܣ = 1݉ ݁ ܣܤ = 2݉. 8. Uma escada homogénea de 10 cm de comprimento, pesando 400 N, está em equilíbrio, apoiada em uma parede vertical sem atrito, fazendo um ângulo de 530 com a horizontal (figura 5). Represente o diagrama de forças e calcule a intensidade das forças que actuam na escada? 9. Considerando no problema anterior que o centro de gravidade encontra-se a um terço do comprimento da escada e uma pessoa de peso 600 N sobe até a metade da escada. Calcule: a) as forças que actuam na escada (F1 e F2); b) se o coeficiente de atrito fosse de 0,4 até que altura a pessoa pode subir antes da escada começar a escorregar? 10. Um quadro está pendurado numa parede vertical mediante um cordão AC de comprimento L, o qual forma um ângulo α com a parede. A altura do quadro BC é d e parte inferior do quadro não está fixa (figura 6). Para que valor de coeficiente de atrito entre o quadro e a parede, o quadro ficará em equilíbrio? 11. Uma barra homogénea AB de massa 5,0 kg, apoia-se numa parede como mostra a figura 7. O seu extremo inferior B é mantido por um fio BC. Considerando as superfícies da parede e do chão lisas, calcule as reacções dos apoios ea tensão do fio. A barra forma com a parede um ângulo de 450. 12. Uma barra uniforme de massa 20 kg, articulada em A, apoia-se num plano inclinado sem atrito, sendo o ângulo desse plano igual a 300, como mostra a figura 8. A barra está na posição horizontal. Determine as reacções nos pontos A e B. 
Figura 5 Escada homogénea encostada à parede 
530 
Figura 6 Um quadro pendurado a uma parede 
ܤ 
ߙ ܣ ܥ 
Figura 8 Barra apoiada em palno inclinado 
ܣ ܤ 
ࢼ 
Figura 7 Escada encostada à parede 
ܤ 
ܣ 
ܥ 
Docentes, , Vasco M. Penete Page 16 
13. Uma escada de 20 m, pesando 50 kg, está encostada em uma parede, o ponto de apoio encontra-se a 16 m acima do solo. O centro de gravidade da escada está a um terço do seu comprimento, medido de baixo. Um homem de 80 kg está apoiado no meio da escada. Supondo que não haja atrito entre a escada e a parede, determinar as forças exercidas pelo sistema no solo e na parede. 14. Duas esferas lisas, idênticas e uniformes, cada uma de peso W, repousam, como mostra a figura 9, no fundo de um recipiente rectangular fixo. Determine em função de W, as forças actuantes sobre as esferas; a) pelas superfícies do recipiente; b) por uma sobre a outra se a linha que une os centros das esferas forma um ângulo de 450 com a horizontal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9 Duas Esferas no Recipiente 
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Tema: Elasticidade e Movimento Oscilatório 
Ficha n0 9 
 
 
 
1. (Rever a aula teórica) Mostre que um pêndulo elástico horizontal executa um movimento 
harmónico simples, cujo período é dado por ܶ = 2ߨට௠௞ . 
 2. (Rever a aula teórica) Levando em consideração as equações de deslocamento ܺ(ݐ) =ܣݏ݁݊(߱ݐ + ߙ), e fundamental da trigonometria, respectivamente, provar que a energia 
cinética pode se expressa na forma ܧ஼ = ଵଶ ݉߱ଶ(ܣଶ − ݔଶ) = ଵଶ ݇(ܣଶ − ݔଶ). 3. (Rever a aula teórica) Mostre que a energia mecânica num oscilador harmónico simples é 
dada pela relação, ܧ = ଵଶ ݇ܣଶ 
4. Uma partícula situada na extremidade de um dos braços de um diapasão, passa por uma 
posição de equilíbrio com velocidade de 2 m/s. A amplitude é de 1,0ݔ10ିଷ m. Qual é a frequência e o período do diapasão? Escrever a equação de deslocamento como função do tempo. 5. Uma partícula em movimento harmónico simples encontra-se em repouso, na posição +10 cm, instante ݐ = 0ݏ. O período do movimento é de 2,0ݏ. Escreva as equações de movimento: ܺ(ݐ), ܸ(ݐ)݁ ܽ(ݐ). 6. Observe a figura 1, que representa ܸ = ݂(ݐ) de uma partícula em movimento harmónico simples. Escreva as equações de movimento, a) da velocidade ; b) da posição, se ܺ(0) = 0 ݉ ; c) da aceleração? 
 
 
 
 
 
Primeira Aula unica:, Exercícios: 4, 5, 10,11 e12 
Outros são opcionais 
Exercícios a serem resolvidos nas aulas práticas 
3 4 2 1 
ݒ(݉/ݏ) 
ݐ(ݏ) 
10 
Figura 1 Movimento Harmónico Simples ܸ = ݂(ݐ) Figura 2 Movimento Harmónico Simples ܺ = ݂(ݐ) 
ܺ(݉) 
ݐ(ݏ) 1 2 3 4 
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7. Na figura 2 está representado graficamente ࢄ = ࢌ(࢚) de um corpo de massa 5,0 kg, que ligado a uma mola elástica oscila com movimento harmónico simples. Determine: a) A constante elástica da mola; b) a equação da velocidade do corpo 8. Uma partícula, cuja massa é de 0,50 kg, move-se com um movimento harmónico simples. O período é de 0,10 s e amplitude do movimento é de 10 cm. Calcule a aceleração, a força, a energia potencial e a energia cinética, quando a partícula está a 5,0 cm da posição de equilíbrio. 9. Um bloco de 4,0 kg distende de 16 cm uma mola em relação a seu comprimento natural. O bloco é removido em seu lugar é suspenso um corpo de 0,5 kg. Distendendo então a mola e largando o corpo, qual será o período de seu movimento? 10. O ponto extremo de uma mola vibra com um período de 2,0 s quando uma massa m é presa a ela. Quando esta massa é aumentada de 2,0 kg, o período passa a ser 3,0 s. Determine o valor da massa m. 11. Determine o valor da aceleração de gravidade neste lugar onde o pêndulo simples de 150 cm, realiza 100 oscilações em 246 s. 12. Um corpo oscila com movimento harmónico simples, cuja equação é ܺ(ݐ) = 6ܥ݋ݏ(3ߨݐ +ߨ/3), onde x é dado em metros, t em segundos e os números entre parênteses estão em radianos. Decorrido 2 s, determine: a) O deslocamento; b) a velocidade; c) a aceleração; d) a fase; e) a frequência; f) o período 13. O pêndulo de um relógio de parede tem um período de 2,0 s quando ݃ = 9,8݉/ݏଶ, se o comprimento for aumentado em 1 mm, quando atrasará o relógio em 24 horas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Tema: Hidrostática e Hidrodinâmica 
 
Ficha n010 e 11 
 
 
 
Hidrostática 
1. Uma esfera oca, de raio interno igual a 8,0 cm e raio externo 9,0 cm, flutua submersa pela metade em um líquido de densidade 800 kg/m3, ver a figura 1 a) Qual é a massa da esfera? b) Calcule a densidade do material de queela é feita. meque eugenio 
 
 
 
 
 2. Uma barra de metal de comprimento 80 cm e massa 1,6 kg tem área de secção transversal 
uniforme igual a 6,0 cm2. Porque a densidade não é uniforme, o centro de massa da barra 
se encontra a 20 cm de uma das extremidades. A barra é suspensa em posição horizontal, 
por meio de cabos atados às duas extremidades e mergulhada em água, como mostrado na 
figura 3. 
a) Qual é a tensão no cabo mais próximo do centro de massa? E no mais distante? meque 
 
 3.Em uma competição desportiva, um halterofilista de 80 kg, levantando uma barra metálica de 
120 kg, apoia-se sobre os seus pés, cuja área de contato com o piso é de 25 cm2.Considerando g 
= 10m/s² e lembrando-se de que a pressão é o efeito produzido por uma força sobre uma área, e 
considerando que essa força atua uniformemente sobre toda a extensão da área de contato, 
calcular a pressão exercida pelo halterofilista sobre o piso, em pascal. 
 
 
Nota: Estes exercícios serão resolvidos em duas semanas seguindo as aulas: 
Prática I, exercícios: 1, 2, 3, 4 e 5 Prática II, exercícios: 6, 7, 8 e 9 
Prática III, exercícios: 10, 11, 12, 13 Prática IV, exercícios: 14,15,16 
Exercícios a serem resolvidos nas aulas práticas meque 
Figura 1 Esfera Oca Flutuando 
 
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4. Ao misturar dois líquidos distintos A e B, nota-se:O líquido A apresenta volume de 20 cm³ 
e densidade absoluta de 0,78 g/cm³. O líquido B tem 200 cm³ de volume e densidade 
absoluta igual a 0,56 g/cm³. Determine em g/ cm³ a densidade apresentada por essa 
mistura. 
 5. Um tubo em U está cheio com um único líquido homogéneo (figura 5), que é temporariamente comprimido em um dos lados por um pistão. O pistão é removido e o 
nível do líquido em cada ramo oscila. Mostre que o período de oscilação é ܶ = ߨටଶ௅௚ , 
onde L é o comprimento total de líquido no tubo. 
 6. A tracção num fio que sustenta um bloco sólido abaixo da superfície de um líquido (de densidade maior do que a do sólido), é T0 quando o vasilhame que o contém está em repouso, figura 6. Mostre que a tracção T, aplicada quando o vasilhame sofre uma aceleração a, em sentido vertical para cima, é dada por, ܶ = ଴ܶ(1 + ܽ/݃) 7. Um EstudanteBebado depois de ingerir algumas misturas de Bebidas, faz um teste colocando um pedaço de frango (especto) na cerveja de marca preta. O especto nesta bebida flutuacom 0,6 do seu volume submerso. Mas na bebida de nome Tentacao o especto flutua com 0,9 do seu volume submerso. Determine a densidade: (a) do especto e (b) da Tentacao. Considere que densidade da cerveja preta é 900kg/m3. 8. Uma casca esférica oca, feita de ferro, flutua quase completamente submersa na água, como mostrado na figura . O diâmetro externo é de 58,7 cm e a densidade do ferro é de ߩ = 7,87݃/ܿ݉ଷ.Determine o diâmetrointerno da casca. 
Figura 5 O tubo U com líquido Figura 6 Um bloco sólido 
Docentes, , Vasco M. Penete Page21 
 9. Três crianças, cada uma pesando 366,5 N, constroem uma jangada amarrando toras de madeira de 0,32 m de diâmetro e 1,77 de comprimento. Quantas toras serão necessárias para manter as crianças à tona? Considere a densidade da madeira como sendo ߩ =757,7݇݃/݉ଷ. Hidrodinâmica 10. A água escoa por uma mangueira de 3cm de diâmetro com velocidade de 0,65m/s. O diâmetro do bocal da mangueira é de 0,30cm. a) Qual é a velocidade com que a água passa pelo bocal da madeira. b) Se uma bamba for colocada numa das extremidades da mangueira e o bocal na outra, e ambos no mesmo nível, qual será a pressão na bomba se a pressão no bocal for atmosférica? 
11. A pressão numa secção de um tubo de 2cm de diâmetro é de 142kPa. A água escoa através do tubo com a vazão de 2,8l/s. Qual deveria ser o diâmetro da outra extremidade do tubo para que a pressão nela seja atmosférica. 12. Se a velocidade de escoamento, passando de baixo de uma asa, é 110 m/s, que velocidade de escoamento na parte de cima criará uma diferença de pressão de 900 Pa entre as superfícies de cima e de baixo? Considere a figura 10 e a densidade do ar igual a 1,3ݔ10ିଷ݃/ܿ݉ଷ. 13. Em um furacão, o ar com densidade 1,2 kg/m3 sopra sobre o telhado de uma casa a 110 km/h, ver a figura 11. a) Qual a diferença de pressão entre o interior e o exterior da casa que tende a arrancar o teto? b) Qual o módulo da força devida a esta diferença de pressão sobre um teto de 93 m2? 
Figura 8 Uma casca esférica oca Figura 9 Três Crianças em uma jangada 
Figura 10 Velocidade de escoamento Figura 11 Telhado de uma casa em furacão 
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14. As janelas de um edifício medem 4,26 m por 5,26 m. Num dia de tempestade, o vento está soprando a 28 m/s paralelamente a uma janela do 530 andar. Calcule a força resultante sobre a janela. Considere a densidade do ar igual a 1,23 kg/m3. 15. A Figura 12 mostra um líquido escoando por um orifício em um tanque de grandes dimensões a uma distância h abaixo da superfície do líquido. O tanque é aberto na parte superior. a) Aplicando a equação de Bernoulli à linha de corrente que liga os pontos 1 e 2, mostre que 
a velocidade com que o líquido sai do orifício é ݒ = ඥ2݃ℎ (resultado também conhecido 
como lei de Torricelli). b) Se a saída do orifício apontasse diretamente para cima, qual seria a altura máxima atingida pelo jacto de líquido? c) Como a viscosidade ou a turbulência afectariam a sua análise? 16. Um tanque contém água até a altura H. É feito um pequeno orifício em sua parede, à profundidade h abaixo da superfície da água Figura 5. a) Mostre que a distância x da base da parede até onde o jacto atinge o solo é dado por 
ݔ = 2ඥℎ(ܪ − ℎ) 
b) Poderia ser perfurado um orifício a outra profundidade, de modo que este segundo jacto tivesse o mesmo alcance? Em caso afirmativo, a que profundidade? c) Determinar a que profundidade h deveria ser feita um pequeno orifício para que a água que sair por ele atinja o solo à distância máxima da base. Qual é estadistância máxima? 
 
 
 
 
 
 
Figura 12 Líquido escoando em um orifício Figura 10 Tanque contendo água 
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Ficha 12 
Tema: Termodinâmica - Temperatura 
 
 
 
1. A que temperatura a escala Fahrenheit indica uma leitura igual a: 
a) Duas vezes a escala Célsius 
b) Metade da escala Kelvin 
c) Metade da escala Célsius 
 
2. Suponha que numa temperatura X, a água ferva a −53଴ܺ e congela a −170଴ܺ. Qual é o 
valor de 340 K, na escala X? 
 
3. Logo depois que a Terra se formou, o calor causado pelo decaimento de elementos 
radioactivos aumentou a temperatura interna média de 300 K para 3000Kque é 
aproximadamente o valor actual. Suponha que um coeficiente de dilatação volumétrica de 
3,0ݔ10ିହ 1 ܭൗ , de quanto aumenta o raio da Terra, desde sua formação? 
 
4. Uma caneta de alumínio de 100ܿ݉ଷ está cheia de glicerina a 22℃. Quanta glicerina 
derramará se a temperatura do sistema subir para 28℃. Considere o coeficiente da 
glicerina igual a 5,1ݔ10ିସ. 
 
5. Um recipiente feito de um metal tem massa de 3,6kg e contem 14kg de água. Uma peça 
de 1,8kg deste metal inicialmente a 180℃, é colocada dentro da água. O recipiente e 
água tinham inicialmente a temperatura de 16℃ enquanto a final foi de 18℃. Calcule o 
calor específico de um metal nestas condições. 
 
6. Uma panela de cobre de 150g conte 220g de água, ambas a 20℃. Um cilindro de cobre 
muito quente de 300g é colocado dentro da água, fazendo com que ela ferva, com 5g 
sendo convertido em vapor. Se a temperatura final do sistema é de 100℃, determine, 
 
Primeira Aula Prática, Exercícios:1, 2, 3, 4 e 5 
Segunda Aula Prática, Exercícios: 6,7,8,9,10 
Exercícios a serem resolvidos nas aulas práticas 
Docentes, , Vasco M. Penete Page 24 
a) Quanto calor foi transferido para a água; 
b) Quanto calor foi transferido para a panela; 
c) Qual era a temperatura inicial do cilindro. 
 
7. Uma amostra de gás se expande de 1,0 ܽ 4,0 ݉ଷ, enquanto sua pressão diminui de 40 
para 10Pa. Levando em consideração o gráfico da figura 1, qual é o trabalho realizado? 
 
8. Suponha que o gás da figura 1, depois de expandir-se através do caminho B, é então 
comprimido de volta a 1,0 ݉ଷ, através dos caminhos A e C. Calcule o trabalho total 
realizado pelo gás para o ciclo total de cada caso. 
 
9. Considere que 200J de trabalho são realizados sobre um sistema e 70,0 cal de calor são 
extraídos dele. Do ponto de vista da primeira lei da termodinâmica, quais os valores 
(incluindo sinais algébricos) de, 
a) Trabalho (ܹ) 
b) Calor (ܳ) 
c) Variação da energia interna (∆ܧ௜௡௧) 
 
10. Um gás dentro de uma câmara passa pelo processo mostrado no gráfico P-V da figura 3. 
Determine o calor total adicionado ao sistema durante o ciclo completa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 Expansão do Gás 
40 
1,0 2,0 3,0 4,0 
30 
10 
20 
ܲ(ܲܽ) 
ܸ(݉ଷ) 
ܤ 
ܣ 
ܥ 
1,0 2,0 3,0 4,0 
30 
10 
20 
ܲ(ܲܽ) 
ܸ(݉ଷ) 
40 
ܣ 
ܤ ܥ 
Figura 2 Expansão do Gás 
Docentes, , Vasco M. Penete Page 25 
Ficha 13 e 14 
 
 
1. O melhor vácuo pode ser obtido em um laboratório correspondentes a pressão de cerca de 1,0. 
10-18atm ou 1,01.10-13 Pa.Quantas moléculas existem por centímetros cúbicos em tal vácuo a 
temperatura de 293K? 
2. Uma quantidade de um gás ideal a 10ºC e pressão de 100kpa ocupa um volume de 2.50m.a) 
quantos moles estão presentes b) se a pressão for elevada para 300KPa e temperatura para 30oC, 
qual o volume que o gás ocupará? Suponha que não haja Perdas. 
3. O recipiente A, da figura abaixo contém um gás ideal a pressão de 5,0.105 PA e á temperatura 
é de 300K. Ele esta conectado por um fino tubo ao recipiente B, que tem quatro vezes o volume 
de A. E o B contém o mesmo gás ideal a pressão de 1,0.105 e a temperatura de 400k. A válvula 
de conexão é aberta e o equilíbrio é atingido a uma pressão comum, enquanto a temperatura de 
cada recipiente é mantida constante, em seu valor inicial. Qual a pressão final do sistema? 
 
 
4. Considere o sol como uma gigantesca Bola de gás ideal a alta temperatura. A pressão e a 
temperatura na atmosfera solar são 0,0300Pa e 2,00.106 K, respectivamente. Calcule a) a 
velocidade quadrática média dos eletrões livres (massa=9,11.10-31kg) na atmosfera solar) escreva 
a função distribuição de James Clarke Maxwell. C)A partir da função distribuição ache 
velocidade mais provável e velocidade média. 
5. A partir da primeira lei da termodinâmica deduza a expressão CP=Cv+R e Cv = ࢏૛ ࡾ 
6. Um litro de gás com ߛ=1,32 encontra-se a 273K e sob pressão de 1,00atm. Ele é comprimido 
adiabaticamente até a metade do seu volume inicial. Determine: a)a pressão final e temperatura 
final b)o gás agora é resfriado, a pressão constante, ate voltar a 273K. Determine o volume final. 
C)Determine o trabalhototal realizado sobre o gás. 
Tema: Máquinas térmicas Ficha n0 13 e 14 Primeira Aula Prática, Exercícios: 4, 5, 7, 8 e 9 
Segunda Aula Prática, Exercícios: 10, 11, 12 e 13 
Exercícios a serem resolvidos nas aulas práticas 
Docentes, , Vasco M. Penete Page 26 
 
 
 
7. 20,9J de calores são adicionados a um certo gás ideal como resultado o seu volume aumenta 
de 50,00 para 100 centímetros cúbicos. Enquanto a pressão permanece constante (1,00atm). 
a)Qual a variação da energia Interna do gás? b) Se a quantidade de gás presente for de 2,00.10-3 
mol, calcule o calor específico molar a pressão constante. C) Calcule o calor específico molar a 
volume constante. 
8. Calcule o caminho livre médio de 35 pequenas esferas em uma jarra que é sacudida 
vigorosamente. O volume da Jarra é de 1,0 1litro e o diâmetro de cada esfera é de 1,0cm. 
9.Dois recipientes estão á mesma temperatura. O primeiro contém gás a pressão P1, cujas 
moléculas tem massa m1. Sendo Vrms sua velocidade media quadrática. O segundo recipiente 
contém moléculas de massas m2, á pressão igual a 2P1, sendo sua velocidade média igual a 
2Vrms. Calcule a razão m1/m2 entre suas moléculas. 
10. Para fazer gelo um freezer extrai 42Kcal de calor de um reservatório a -12º C em cada ciclo. 
O coeficiente de performance do freezer é de 5.7. A temperatura do ambiente é de 26º a). Quanto 
calor por ciclo é rejeitado para o ambiente? b) Qual a quantidade de trabalho por ciclo necessária 
para manter o freezer em funcionamento. 
11. Num ciclo de carnot, a expansão isotérmica ideal acontece a 400K e a compressão isotérmica 
a 300K. Durante a expansão, 500 cal de Calor são transferidos pelo gás. Calcule a) o calor 
rejeitado pelo Gás durante a compressão isotérmica) o trabalho realizado pelo gás durante a 
expansão isotérmicas) o trabalho realizado pelo gás durante a compressão isotérmica. 
 
 
12.Uma máquina de carnot tem uma eficiência de 22%. Ela opera entre reservatórios térmicos 
cujas temperaturas diferem por 75%C. Quais são as temperaturas dos reservatórios? 
Docentes, , Vasco M. Penete Page 27 
13. A temperatura muito baixas, o calor especifico molar Cv para muitos sólidos é proporcional a 
T3, isto é CV=AT3, onde A depende da substancia. Para o alumínio A=7,53.10-6 cal/molK4. Ache 
a variação da Entropia de 4,0moles de alumínio quando sua temperatura varia de 5,00 a 10,00 K. 
14. Dois moles de um gás ideal monoatómico passam pelo processo mostrado no diagrama 
temperatura versus entropia. a) Quanto calor é absorvido pelo gás? B) Qual é a variação da 
energia interna do gás) qual o trabalho realizado pelo gás. 
 
15.Uma máquina térmica absorve 52,4Kj e libera 36,2Kj de calor em cada ciclo. Calcule a) o 
rendimento b) o trabalho efectuado pela máquina em cada Ciclo. 
16. A partir da 1ª lei da termodinâmica deduzir a expressão do cálculo da entropia de um sistema 
reversível