VA_Matematica_Aplicada_Aula_01_Tema_01_Impressao

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06/02/2014
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Definição e Conceito de Função
Função – Introdução e Conceito
Uma função matemática pode representar as
vendas de uma grande empresa, indicando a
quantidade de unidades vendidas de um
determinado bem ao longo dos dias, meses
ou anos.
Essa “ferramenta” proporciona que a empresa
faça a programação da produção, facilitando o
controle e planejamento produtivo.
Função – Introdução e Conceito
Outro exemplo é o custo da energia elétrica
em uma residência que também é calculado
por meio de uma função que depende do
consumo de energia.
Observe que para cada consumo, existe uma
única tarifa a ser cobrada. Não é possível o
mesmo consumo com duas tarifas diferentes.
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Função – Introdução e Conceito
A noção de função se desenvolveu lentamente
e evoluiu com o surgimento da parte da
Matemática chamada “Análise”.
Considere que se deseja saber quanto varia o
preço de um combustível com relação a
quantidade de litros consumidos – Tabela 1.
Função – Introdução e Conceito
Litros (l) 1 2 3 4 5 10 15 20
Preço R$ 
(p) 2,5 5,0 7,5 10,0 12,5 25,0 37,5 50,0
Tabela 1 – Preço do combustível por quantidade de litro.
l: litros 
p: preço do combustível
Em que consiste a Tabela 1?
Resposta: em dois conjuntos de números 
que estão em correspondência.
Função – Introdução e Conceito
• Quando existe uma lei tal que ao pensar
em um elemento de um conjunto implique
em pensar no elemento do outro conjunto,
temos a noção de função.
• Função é um instrumento cuja essência é a
correspondência entre conjuntos.
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Função – Introdução e Conceito
• A correspondência entre os elementos dos
conjuntos apresentados na Tabela 1 é
expressa por: p = 2,5.l
• Pode-se escrever:
• x = l
• f(x) = p
• logo: f(x) = 2,5x
Função – Introdução e Conceito
Litros (x) 1 2 3 4 5 10 15 20
Preço R$ 
(y) 2,5 5,0 7,5 10,0 12,5 25,0 37,5 50,0
Tabela 1 – Preço do combustível por quantidade de litro.
f(x) = 2,5x
A cada valor de x está associado um único 
valor de y, caracterizando-o como função de 
x. Dessa forma, y = f(x).
Função – Domínio e Imagem
• x é chamada de variável independente e y é
a variável dependente.
• O conjunto para os valores possíveis para a
variável independente é o domínio da
função.
• A imagem da função é o conjunto dos
valores da variável dependente, associados
à variável independente.
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Função – Representação Gráfica
Figura 1 – Preço médio de um produto a cada mês.
Fonte: Murolo e Bonetto (2012, p. 3) 
Função – Representação Gráfica
Figura 2 – Reta que aproxima o preço médio de um produto.
Fonte: Murolo e Bonetto (2012, p. 3) 
p = 0,0676t + 6,6104
Função – Considerações
• Na Figura 1, o domínio era os meses de um
ano, ou seja, D(f) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
9, 10, 11, 12}.
• Na Figura 2, há uma reta traçada, logo o
domínio foi substituído pelo conjunto dos
números reais.
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Tipos de Função
Parte 2
Função Decrescente
• Função estritamente decrescente: a função f(x) é
estritamente decrescente se, para quaisquer x1 e x2,
pertencentes ao domínio com x1 < x2, tivermos
f(x1)>f(x2).
Figura 4 – Exemplo de função estritamente decrescente.
Fonte: Dias (2014) 
Função crescente.
• Função estritamente crescente: a função f(x) é
estritamente crescente se, para quaisquer x1 e x2,
pertencentes ao domínio com x1 < x2, tivermos
f(x1)<f(x2).
Figura 3 – Exemplo de função estritamente crescente.
Fonte: Dias (2014) 
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Função Limitada Superiormente
• Uma função é dita limitada superiormente
quando possuir um limitante superior.
• O limitante superior indica que a função
nunca será maior que aquele valor.
• Supremo é o menor dos limitantes
superiores da função limitada
superiormente.
Função Limitada Superiormente
• Considere a função da venda total, v, de um CD, no
decorrer dos meses t (MUROLO; BONETTO, 2012,
p. 5):
Tabela 2 – Vendas totais aproximadas do CD.
Função Limitada Superiormente
Figura 5 – Representação gráfica da função que mostra as vendas do CD.
Fonte: Murolo e Bonetto (2012, p. 5) 
O supremo dessa função é 250.
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Função Limitada Inferiormente
• Uma função é dita limitada inferiormente
quando possuir um limitante inferior.
• O limitante inferior indica que a função
nunca será menor que aquele valor.
• Ínfimo é o maior dos limitantes inferiores
da função limitada inferiormente.
Função Limitada Inferiormente
• Considere a função de custo unitário, cu, de um
eletrodoméstico em função da quantidade
produzida, q (MUROLO; BONETTO,2012, p. 5):
Tabela 3 – Custos unitários para a produção de um eletrodoméstico.
Função Limitada Inferiormente
Figura 6 – Representação gráfica da função que mostra as vendas do CD.
Fonte: Murolo e Bonetto (2012, p. 5) 
O ínfimo dessa função é 50.
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Função - Exercícios
Agora é sua vez
Exemplo 1
Considere que um taxista cobra um valor
fixo de R$ 4,20 mais R$ 0,30 por
quilômetro rodado. Escreva a função que
determina o valor de uma corrida e qual o
valor que uma pessoa irá pagar por ter
usado os serviços do taxista após rodar 20
km.
Exemplo 1: Solução
• Valor fixo: R$ 4,20
• Valor variável: R$ 0,30 por km rodado
• Variável é o km rodado: x
• Função: f(x) = 0,3x + 4,2
• Para x = 20:
f(20) = 0,3*20 + 4,2
f(20) = 6,0 + 4,2
f(20) = 10,2; ou seja, a pessoa irá pagar
R$10,20 pelo serviço prestado.
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Exemplo 2
Considere a situação em que a receita de
uma empresa é dada por R = 2q + 3, na
qual q representa o número de unidades
vendidas. Para montar esse gráfico utilizam-
se as seguintes quantidades q vendidas: 0,
5, 10 e 15.
Exemplo 2: Solução
Figura 7 – Construção do gráfico da função receita R = 2q +3.
Fonte: Dias (2014) 
Exemplo 3 – Solução do exemplo do
preço do combustível
$ 0,00
$ 5,00
$ 10,00
$ 15,00
$ 20,00
$ 25,00
$ 30,00
$ 35,00
$ 40,00
$ 45,00
$ 50,00
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21
Função preço f(x) = 2,5xf(x)
x
Figura 8 – Construção do gráfico da função preço f(x) = 2,5x.
Fonte: Autor
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Definição e Conceito de Função
Finalizando
Função – Introdução e conceito
• Função é um instrumento cuja essência é a
correspondência entre conjuntos.
• Exemplo: considere que o conjunto A = {–3, –2, 0, 2,
3} tem representação no conjunto B de acordo com a
lei de formação y = x².
Figura 9 – Correspondência entre os conjuntos A e B.
Fonte: Silva (2014) 
A B
Função – Domínio e Imagem
Figura 3 e 4 – Exemplo de funções estritamente crescente e decrescente, respectivamente.
Fonte: Dias (2014) 
Crescente: quando x1 e x2, ϵ ao domínio com x1 < x2, e f(x1)<f(x2).
Decrescente: quando x1 e x2, ϵ ao domínio com x1 < x2, e f(x1)>f(x2). 
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Função Limitada Superiormente
Figura 5 – Representação gráfica da função que mostra as vendas do CD.
Fonte: Murolo e Bonetto (2012, p. 5) 
O supremo dessa função é 250.
Função limitada inferiormente.
Figura 6 – Representação gráfica da função que mostra as vendas do CD.
Fonte: Murolo e Bonetto (2012, p. 5) 
O ínfimo dessa função é 50.
Finalizando
• É importante compreender, bem como construir a
relação matemática (função) que estabelecerá a
correspondência entre os conjuntos de dados que
se deseja analisar.
• O uso de funções é um recurso muito útil para
apresentar o comportamento de vários fenômenos
econômicos.
• As funções matemáticas também auxiliam na
resolução de problemas ligados à administração de
empresas.
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Referências Bibliográficas
• MUROLO, Afrânio Carlos; BONETTO, Giácomo.
Matemática Aplicada a administração, economia e
contabilidade. São Paulo: Cengage Learning, 2012.
• DIAS, Carlos Henrique. Matemática Aplicada.
Valinhos: Anhanguera, 2014. Disponível em:
<www.anhanguera.edu.br/cead>. Acesso em: 11
nov. 2013
• SILVA, Marcos Noé Pedro da. Definição de Função.
Mundo Educação. Disponível em:
<http://www.mundoeducacao.com/matematica/def
inicao-funcao.htm>. Acesso em 11 nov. 2014.