cad_C2_orientacao_2serie_2bim_fisica

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I
TERMOLOGIA
FRENTE 1
MÓDULO 9
ORIENTAÇÃO:
– Apresentação dos estados físicos da ma -
téria e suas respectivas propriedades.
– Nomenclatura de todas as mudanças de
estado.
– Enfatizar que para uma dada pressão,
as mudanças de estado ocorrem em tem -
pe raturas bem específicas.
– Conceituar o calor específico latente de
mu dança de estado, apresentação da
fór mula e das respectivas
uni da des.
MÓDULO 10
ORIENTAÇÃO:
– Apresentar as leis de mudanças de es -
tado.
– Destacar a variação do ponto de ebuli -
ção com a altitude.
MÓDULO 11
ORIENTAÇÃO:
– Uma maneira bastante intuitiva para se
comentar as leis gerais de mudança de
estado é:
 • Promover, com a participação da sala,
a construção da curva de aquecimento
de um bloco de gelo.
 • Na sequência, com base no gráfico
cons truído, comentar as três leis de
mu dança de estado.
– Revisar o conceito de potência da fonte 
 térmica P = .
MÓDULO 12
ORIENTAÇÃO:
– Módulo de exercí cios de mudanças de
estado envolvendo trocas de calor 
(Qrecebido + Qcedido = 0).
MÓDULO 13
ORIENTAÇÃO:
– Definir transmissão de calor e seus pro -
ces sos.
– Nesta aula, dá-se ênfase ao processo de
transmissão de calor por condução.
– A utilização de exemplos do cotidiano
deve ser exaustivamente observada: ca -
bos de panela, ferro de passar, caixas de
isopor, iglus etc.
– Apresentação da expressão:
 Φ = 
– Comentar as unidades das grandezas fí -
sicas envolvidas.
MÓDULO 14
ORIENTAÇÃO:
– Conceituar convecção tér mi ca.
– Discutir os inúmeros exemplos citados
na teoria. Brisas marítimas, geladeira,
condicionadores de ar, efeito estufa etc.
MÓDULO 15
ORIENTAÇÃO:
– Conceituar radiação tér mi ca.
– Explorar os exercícios de aula.
MÓDULO 16
ORIENTAÇÃO:
– Explorar os exercícios de aula.
– Discutir a garrafa térmica e o efeito es -
tufa.
FRENTE 2
MÓDULO 17
ORIENTAÇÃO:
– Definir dioptro plano.
– Comentar a posição aparente assumida
por um objeto quando este se encontra
em um meio e o observador em outro de
índice de refração absoluto diferente.
– Mencionar alguns exemplos clássicos:
fun do de piscina, pesca com arpão, lápis
“quebrado” no copo de água.
MÓDULO 18
ORIENTAÇÃO:
– Apresentar a Equação de conjugação de
Gauss para o dioptro plano.
MÓDULO 19
ORIENTAÇÃO:
– Revisar a refração da luz.
– Resolver os exercícios de traçados de
raios, solicitando a participação dos
alunos.
MÓDULO 20
ORIENTAÇÃO:
– Revisar a Lei de Snell.
– Deduzir e aplicar a expressão do desvio
lateral.
MÓDULO 21
ORIENTAÇÃO:
– Construir, com a participação dos alu -
nos, as principais trajetórias de raios em
prismas.
– Caracterizar a dispersão da luz.
MÓDULO 22
ORIENTAÇÃO:
– Apresentar as equações de prismas
ópticos.
– Apresentar os aspectos quantitativos
que envolvem o desvio angular mínimo,
a reflexão total e a dispersão nos pris -
mas.
MÓDULO 23
ORIENTAÇÃO:
– Conceituar lente esférica.
– Apresentar toda a nomenclatura.
– Enfatizar os comportamentos ópticos
(con vergente e divergente).
– Conceituar lente delgada.
– Ressaltar todos os pontos fundamentais
de uma lente delgada e seus respectivos
nomes.
– Apresentar detalhadamente o compor -
ta mento de todos os raios notáveis.
MÓDULO 24
ORIENTAÇÃO:
– Recordar o comportamento de todos os
raios notáveis.
– Utilizar os raios notáveis na construção
gráfica de imagens.
– Caracterizar as imagens obtidas quanto
a sua natureza, tamanho e posição.
– Apresentar exemplos práticos de utili -
zação das lentes (projetor de slides, má -
quina fotográfica etc.).
Q
–––
Δt
C S Δθ
–––––––
L
Q = m L
Orientação para o Professor – Física – 2.a Série do Ensino Médio – 2.o Bimestre
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II
MÓDULO 25
ORIENTAÇÃO:
– Apresentação da Equação de Gauss.
– Apresentação das várias expressões
para o cálculo do aumento linear trans -
versal.
– Comentar o referencial de Gauss.
_ Discutir conceitualmente os sinais (+) e
(–) que podem ser obtidos a partir das
ex pressões.
MÓDULO 26
ORIENTAÇÃO:
– Apresentar as equações do aumento
linear transversal.
MÓDULO 27
ORIENTAÇÃO:
– Conceituar vergência e suas unidades.
– Determinação da vergência equivalente
em uma associação de lentes delgadas
jus tapostas.
– Determinação da distância focal equiva -
lente.
MÓDULO 28
ORIENTAÇÃO:
– Apresentação da Equação de Halley.
– Mostrar a importância da geometria da
lente no seu comportamento, bem como
do material que a constitui.
MÓDULO 29
ORIENTAÇÃO:
– Apresentar o olho humano.
– Apresentar os aspectos qualitativos dos
defeitos da visão.
MÓDULO 30
ORIENTAÇÃO:
– Apresentar os aspectos quantitativos da
óptica da visão, relacionados com a cor -
reção da miopia e da hipermetropia.
MÓDULO 31
ORIENTAÇÃO:
– Apresentar qualitativamente os instru -
mentos de óptica e as lentes utilizadas
em cada um.
– Construção da imagem da lupa.
MÓDULO 32
ORIENTAÇÃO:
– Resolver diretamente os exercícios,
apro veitando para revisar a Equação de
Gauss e as do aumento linear trans ver -
sal.
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93FÍSICA
1. A Física e o cotidiano 
 O frio está na pele
 O ventilador acelera a evaporação de camadas 
su cessivas de suor na pele e, com isso, ocorre a retirada
de calor do corpo da pessoa.
Termologia
Módulos
9 – Mudanças de estado I
10 – Mudanças de estado II
11 – Mudanças de estado III
12 – Mudanças de estado IV –
balanço energético
13 – Condução de calor
14 – Convecção térmica
15 – Radiação térmica
16 – Transmissão de calor – 
Aplicações
A cozinha é o principal laboratório da vida
cotidiana para a análise de fenômenos
térmicos.
9
Palavras-chave:
Mudanças de estado I • Temperatura constante 
• Mudança de fase • Q = mL
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e confronte-as com a teoria
apresentada em seguida. Suas ideias e sugestões são muito importantes para enriquecer nosso ensino e o seu
aprendizado.
Como as mudanças de estado estão presentes no dia a dia?
Por que o ventilador, apesar de movimentar o ar na mesma temperatura do ambiente abafado, causa a
sensação refrescante?
Qual a origem da água que se forma na superfície da garrafa do refrigerante gelado?
É possível associar a umidade do ar com a sensação climática agradável?
O Sol é o único responsável pelo aquecimento do solo e do subsolo?
É possível manter um sistema sob aquecimento de uma chama de 900°C e sua temperatura não se alterar?
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O “suor” da 
garrafa gelada 
 O vapor d’água pre sen te no ar
con densa-se na su perfície fria da
gar rafa e formam-se as gotí culas.
 
 O clima que sufoca: úmido ou seco?
 O vapor da sauna dificulta a evaporação do suor; na
sauna seca, a pressão de vapor é menor e o ambiente
fica mais agradável.
94 FÍSICA
2. A Física e o mundo
 Energia Geotérmica
 Os mineradores sa bem que a tem peratura da Terra aumenta com a profundidade. Medi das indicam que a ca da qui -
lô metro a tempera tura au menta, em mé dia, 30°C.
 A água a grandes profundidades en con tra-se a alta tem pera tu ra e pressão; por meio de falhas no terreno, a água
pode jorrar na for ma de jatos chamados de gêiser es.
 Na profundidade de 50km (1500°C), a rocha se funde e fica pastosa por causa da pressão de 15 atm.
 Nas regiões mais frágeis da crosta, a pasta cria frestas e a diminuição da pressão a torna mais fluida na superfície.
A erupção desses vulcões é acompanhada de terremotos.
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3. A Física experimental
 Aquecimento da água
 Vamos utilizar uma massa m de gelo a 0°C e va -
porizá-la comple ta men te. A sequência das transfor -
mações é repre sen tada acima.Considerando que não houve perdas, o calor
recebido pelo siste ma é: Qtotal = Q1 + Q2 + Q3
 Substituindo pelas fórmulas de calor sensível e calor
latente, te mos: 
Qtotal = (mLF)gelo + (mcΔθ)água + (mLV)água
 Na fórmula acima, LF e LV são, respectivamente, os
calores específicos latentes de fusão e de vaporização
da água em cal/g ou em J/kg.
4. A Física e a evolução de seus
conceitos
 Estados físicos da matéria
 A matéria pode apresentar-se nos estados sólido,
líquido e gasoso. Es tes estados se distinguem princi pal -
 men te pelas seguintes proprieda des:
Sólido. Líquido. 
Gasoso.
 Sólido: possui forma própria e vo lu me bem definido.
 Líquido: não possui forma pró pria; assume a forma
do recipiente que o contém, mas possui volume bem
definido.
 Gás (ou vapor): não possui for ma própria nem volu -
me definido. Toma a forma e o volume do reci pien te que
o contém.
 Observemos que em nosso es tudo estaremos re fe -
rindo-nos sempre a substâncias puras.
 Definições
 Fusão é a passagem de uma subs tância do estado
sólido para o es tado líquido.
 Solidificação é a passagem do estado líquido para o
estado só li do. É a transformação inversa da fu são.
 Vaporização é a passagem de uma substância do
estado líquido pa ra o estado gasoso.
 Liquefação ou condensa ção é a passagem do
estado ga so so para o estado líquido. É a trans formação
inversa da vaporização.
Gelo a
0°C
Água a 0°C Água a 100°C
Calor
sensível
Calor
latente
Calor
latente
Recebe
Q2
Recebe
Q1
Recebe
Q3
Vapor-d'água
a 100°C
Fusão Vaporização
Aqui, o dióxido de carbono
(CO2) es tá sublimando, pas -
sando do esta do sólido para
o estado gasoso.
O aço ao ser aquecido a altas tem -
peraturas sofre fusão, passando do
estado sólido para o estado líquido.
Substância
calor latente cal
–––––––––––– �–––�de fusão g
calor latente cal
–––––––––––––– �–––�devaporização g
Água 80 540
Álcool 25 204
Alumínio 95 2500
Mercúrio 2,7 70
Chumbo 6,8 200
Cobre 65 1600
Estanho 14 460
95FÍSICA
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96 FÍSICA
 Sublimação é a passagem da substância direta men -
te do estado só li do para o gasoso ou do estado gasoso
para o sólido.
 A experiência mostra que a fusão e a vaporização se
pro cessam sem pre com recebimento (absorção) de ca -
lor, sendo, pois, transformações en do térmicas. Já a
solidi fica ção e a li que fação se processam com des pren -
dimento (liberação) de calor, sen do, pois, transfor ma -
ções exo tér micas.
 Observemos que a quantidade de calor que um
corpo recebe ao fun dir-se é a mesma que ele cede ao
soli dificar-se (princípio da transfor mação inversa). Da
mesma forma, o que rece be ao vaporizar-se cede ao
liquefazer-se.
 Temperatura de mudança de estado
 A fusão e a solidificação de uma substância se
proces sam na mesma temperatura, chamada tempera -
tu ra (ou ponto) de fusão ou de so li dificação (θF). Por
exemplo, a água, sob pressão atmosférica nor mal, sem -
pre se funde e se solidifica a 0°C.
 A ebulição e a liquefação de uma substância se pro -
ces sam na mesma tem peratura, chamada tempera tu ra
(ou ponto) de ebulição ou de li que fação (θE). Por
exemplo, sob pres são atmosférica normal, a água en tra
em ebulição e se liquefaz a 100°C.
 Cálculo da quantidade de calor
latente
 Seja Q a quantidade de calor la tente necessária para
provocar uma dada mudança de estado na massa m de
uma substância, sem variação de temperatura.
 Verifica-se experimentalmente que Q é proporcional
à massa m, poden do-se, pois, escrever:
sendo L um coeficiente de propor cio nalidade chamado
calor especí fi co latente da referida mudança de es tado
da substância.
 Observemos que o calor especí fico latente de fusão
e de solidifi ca ção é o mesmo, porque a quanti dade de
calor que um corpo recebe para se fun dir é igual à que
cede ao soli dificar-se. Tal processo ocorre tam bém com
o calor específico latente de vapo rização e de liquefação. 
Q = m L
sólido fusão
solidificação
vaporização
liquefação
sublimação
sublimação
Q1
Q1
Q2
Q2
líquido
gasoso
� Um professor, ao apresentar os conceitos sobre “Mudanças de
estados físicos da matéria”, montou os seguintes “slides” para exibir
na tela do projetor multimídia:
Exercícios Resolvidos
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97FÍSICA
� (UEA-MODELO ENEM) – É possível passar a matéria do
estado sólido dire tamente para o gasoso, evitando a fase
líquida. Tal fenô meno físico se verifica comumente no gelo
seco e na naftalina, mas também pode ocorrer com a água,
dependendo das con di ções de temperatura e pressão. A essa
passagem, dá-se o nome de
a) condensação. b) sublimação. c) fusão.
d) vaporização. e) calefação.
RESOLUÇÃO:
A pressões e temperaturas muitos baixas, a água pode sofrer
subli mação como, por exemplo, na superfície de Marte.
Resposta: B
� (UFRGS-MODELO ENEM) – Materiais com mudança de
fase são bastante utilizados na fabricação de tecidos para
roupas termor re gula doras, ou seja, que regulam sua tem -
peratura em função da temperatura da pele com a qual estão
em contato. Entre as fibras do tecido, são incluídas mi -
crocápsulas contendo, por exemplo, parafina, cuja tem peratura
de fusão está próxima da temperatura de conforto da pele,
31°C. Considere que um atleta, para manter sua temperatura
interna constante enquanto se exercita, libere 1,5 x 104J de
calor através da pele em contato com a roupa termorreguladora
e que o calor latente específico de fusão da parafina é 
LF = 2,0 x 10
5 J/kg. 
Para manter a temperatura de conforto da pele, a massa de
parafina encapsulada deve ser de, no mínimo:
a) 500g b) 450g c) 80g d) 75g e) 13g
RESOLUÇÃO:
Q = mL
1,5 . 104 = m . 2,0 . 105
m = 0,75 . 10–1 kg
m = 75g
Resposta: D
Durante a aula para a turma da 2.a série do Ensino Médio, ele ouviu os
seguintes comentários dos alunos:
I) A fusão e a vaporização são processos endotérmicos.
II) A pressão define o ponto de ebulição e para derreter 10g de gelo
a 0°C são necessárias 800cal.
III) Os calores Q1, Q3 e Q5 são sensíveis, calculados pela fórmula 
Q = m c Δ�.
IV) O calor específico latente de vaporização da substância pura vale
Lv = 
Os comentários corretos são:
a) I, II e III, apenas. b) I, II e IV, apenas. 
c) II, III e IV, apenas. d) II e III, apenas. 
e) I, II, III e IV.
Resolução
I. Correta. A fusão e a vaporização recebem calor para ocorrer.
II. Correta. O aumento de pressão aumenta o ponto de ebu li ção. 
Q = m LF = (10g) (80cal/g) ⇒ 
 
III. Correta. Os calores Q1, Q3 e Q5 provocam variação de tempera -
tura sem ocorrer mudança de estado físico.
IV. Correta. O patamar da vaporização apresenta o calor Q4 = m LV.
Resposta: E
� (MODELO ENEM) – O calor específico latente de fusão do ferro
(64,4cal/g) é maior que o do chumbo (5,5cal/g). De acordo com o
modelo cinético molecular, essa diferença pode ser explicada.
a) pela diferença na intensidade de energia potencial de interação
entre os átomos das substâncias.
b) pelo aumento da agitação das moléculas, durante a fusão sob
pressão constante, elevando a temperatura.
c) pela aproximação crescente das moléculas da substância no
processo de fusão.
d) pela maior força de atração entre os átomos de chumbo, no estado
sólido, no início da fusão.
e) pela maior facilidade dos átomos de ferro ganharem energia ciné -
tica para se afastarem e desagregarem os cristais.
Representação da rede cris ta lina em um plano em que se destaca a
ampliação de uma pequena área de uma chapa metálica. No es ta do só -
lido os átomos oscilam em posições definidas pelo cam po atrativo
formado por todas as partículas, confe rin do a elas uma energia poten -
cial.
Resolução
A interação entre os átomos de ferro é maior que a dos átomos de
chumbo.Assim, a energia para desagregar as partículas é maior no
ferro que no chumbo.
Durante a fusão, a temperatura perma nece constante e a distância
entre os átomos aumenta com o aquecimento.
Resposta: A
Q = 800cal
Q4
––––
m
Exercícios Propostos
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� (UNIFESP-MODELO ENEM) – A enfermeira de um posto
de saúde resolveu ferver 1,0 litro de água para ter uma peque -
na reserva de água esterilizada. Atarefada, ela esqueceu a água
a ferver e quando a guardou verificou que restaram 950 m�.
Sabe-se que a densidade da água é 1,0 · 103 kg/m3, o calor
específico latente de vaporização da água é 2,3 . 106 J/kg e
supõe-se des pre zível a massa de água evaporada antes da
fervura. Pode-se afirmar que a energia desperdiçada na
transformação da água em vapor foi aproximadamente de:
a) 25 000 J b) 115 000 J c) 230 000 J
d) 330 000 J e) 460 000 J
RESOLUÇÃO:
A quantidade de calor latente responsável pela vapo ri zação da
água é Q, calculada por:
Q = m L ⇒ Q = µ V L
Sendo µ = 1,0 . 103 kg/m3; V = 0,050 . 10–3 m3 e 
L = 2,3 . 106 J/kg, vem:
Q = 1,0 . 10 3 . 0,050 . 10 –3 . 2,3 . 10 6 (J)
Da qual: 
Resposta: B
� (UNIP-SP) – São dados:
(1) calor específico sensível do gelo: 0,50 cal/g°C
(2) calor específico latente de fusão do gelo: 80 cal/g
(3) calor específico sensível da água: 1,0 cal/g°C
Qual a quantidade de calor necessária e suficiente pa ra trans -
for mar um bloco de gelo de massa 100g, à tem peratura de
–10°C, em água à temperatura de 10°C? 
a) 1,5 . 103 cal 
b) 8,0 . 103 cal 
c) 8,5 . 103 cal 
d) 9,0 . 103 cal 
e) 9,5 . 103 cal 
RESOLUÇÃO:
 
Q1 (calor sensível)
Q1 = (m cΔθ)gelo = 100 . 0,50 . [0 – (–10)] (cal) ⇒ Q1 = 500cal
Q2 (calor latente)
Q2 = (mLF)gelo = 100 . 80 (cal) ⇒ Q2 = 8000cal
Q3 (calor sensível)
Q1 = (m cΔθ)água = 100 . 1,0 . (10 – 0) (cal)
Q3 = 1000cal
Portanto: Q = Q1 + Q2 + Q3 ⇒ Q = 500 + 8000 + 1000 (cal)
Resposta: E
Q = 9500cal = 9,5 . 103cal
Q = 115 000 J
98 FÍSICA
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 98
99FÍSICA
1. A Física e o cotidiano
 Mágica da geladeira: 
a bebida congela no toque das mãos
 Primeiramente, a bebida não congela quando a toca -
mos, mas sim quando abrimos a garrafa.
 A bebida é uma mistura cujo maior constituinte é a
água. As demais substâncias presentes na solução fa -
zem com que o arranjo molecular da água fique desor -
denado; isso provoca uma modificação no ponto de soli -
di ficação dela.
 Isso acontece porque o processo de resfriamento da
bebida no congelador ocorre lentamente e sem grandes
perturbações mecânicas. Dessa maneira, a bebida atin -
ge uma temperatura abaixo do seu ponto de solidi fi -
cação sem se solidificar (este fenômeno é denominado
sobre fusão ou superfusão).
 Além disso, não podemos esquecer que o líquido no
interior da garrafa fica submetido a uma pressão maior
que a pressão atmosférica, o que faz com que seu ponto
de solidificação abaixe. 
 Quando abrimos a garrafa, a pressão no seu interior
iguala-se à pressão atmosférica e consequentemente o
ponto de solidificação volta ao seu valor original. Como a
bebida se encontra com uma temperatura abaixo do seu
ponto de solidificação, ela congela.
A água, em estado de sobrefusão, também se congela imediatamente,
tal como a cerveja ou o refrigerante ao saírem da garrafa.
 Não podemos esquecer também que a bebida con -
tém gás carbônico, que promove o rebaixamento crios -
cópico, ou seja, a presença do gás carbônico (e outras
substâncias) na bebida faz com que o líquido se congele
a uma temperatura mais baixa. No momento em que
abrimos a garrafa, além do rebaixamento da pressão, há
ainda a perda de grande quantidade de gás carbônico.
Isso eleva o ponto de congelamento e, às vezes, obser -
vamos que o primeiro copo recebe bebida líquida e do
segundo em diante, a bebida congela fora da garrafa,
justamente pela maior perda de gás carbônico.
 Então, o que fazer para que a
bebida não congele ao sair do
congelador?
 O estado de sobrefusão é muito instável e, por isso,
qualquer mudança provoca a solidificação abrupta do
líquido. Uma maneira de evitar que isso aconteça é se -
gurar a garrafa pelo gargalo, pois o calor da mão também
contribui para alterar o equilíbrio instável da bebida.
 É por essa razão que garçons experientes seguram
a garrafa de bebida pelo gargalo, onde a quantidade de
líquido é mínima, para evitar que ela seja servida conge -
lada.
 A neve é bonita, mas causa
problemas
 O fato de a água aumentar de volume ao passar do
estado líquido para o sólido provoca, nos países frios, a
ruptura das instalações hidráulicas, dos radiadores de
automóvel e das estradas pavimentadas. Medidas pre -
ven tivas são tomadas, colocando-se os canos a uma
certa profundidade, servindo a terra que se lhes sobre -
põe de isolante térmico; nas águas dos radiadores,
colocam-se substâncias especiais que abaixam bastante
o ponto de solidificação da água.
1 0
Palavras-chave:
Mudanças de estado II • Pressão • Altitude • Aumento
da altitude, diminuição da
pressão e do ponto de ebulição
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e confronte-as com a teoria
apresentada em seguida. Suas ideias e sugestões são muito importantes para enriquecer nosso ensino e o seu
aprendizado.
Por que a bebida, às vezes, congela quando a tocamos, ao abrir a garrafa? 
Que problemas o congelamento da água pode produzir na vida urbana dos locais de invernos rigorosos?
Que aplicações tecnológicas você pensaria para a dilatação anômala de alguns materiais, como a água e o
antimônio?
Como cozinhar macarrão no Monte Everest?
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 99
100 FÍSICA
A dilatação da água do refrigerante no congelador provoca o
rompimento do lacre metálico da lata.
 Levantando prédios e apertando
letras
 Um exemplo marcante é a recolocação no lugar de
um muro de arrimo ou da estaca de um prédio. Isso se faz
orientando-se os esforços decorrentes da conge lação, de
modo a funcionar como um “macaco”, per mitindo o refor -
ço da fundação do prédio. 
O congelamento da água foi pensado para amenizar os problemas de
fundação dos prédios tortos de Santos e da Torre de Pisa. 
 Outra aplicação é o uso de antimônio na confecção
de tipos metálicos de imprensa, nos quais a variação de
volume do antimônio com a temperatura compensa a de
outros metais, de modo a manter o tamanho dos tipos
constante.
2. A Física e o mundo
 Influência da altitude na variação do
ponto de ebulição
A temperatura de ebulição de um líquido depende da pressão. Quanto
maior a altitude, menor é a pressão e menor é a temperatura de ebulição.
3. A Física experimental
 No Rio de Janeiro (no nível do mar), uma certa quan -
ti dade de feijão demora 40 minutos em água fervente
para ficar pronta. A tabela a seguir fornece o valor da
temperatura de fervura da água em função da pressão
atmosférica, enquanto o gráfico fornece o tempo de
cozimento dessa quantidade de feijão em função da
temperatura. A pressão atmosférica no nível do mar vale
760mm de mercúrio e ela diminui 10mm de mercúrio
para cada 100m de altitude.
75°C
87°C
90°C
96°C
98°C
100°C
Monte Everest
La Paz
Quito
Brasília
São Paulo
Recife
Mar
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 100
101FÍSICA
 Com base nessas informações, é possível concluir que:
 I. No Mar Morto, que se encontra a 400m abaixo do
nível do mar, a pressão seria de 800mm de Hg (760 + 40)
que, na tabela, corresponde a 102°C e a um tempo de 30
minutos de cozimento no gráfico.
 II. Num local a 800m de altitude, a pressão é de
680mmHg (760 – 80), a temperatura de ebulição vale
97°C e o tempo de cozimento, 60 min.
 III. Uma panela de pressão, cuja válvula mantém a pres -
são interna a 1,37 atm (1,37 atm = 1,37 . 760 � 1040mm Hg),
cozinha o feijão a 110°C em cercade 12 minutos.
4. A Física e a evolução de seus
conceitos
 Leis gerais das mudanças de estado
 Para substâncias puras, as mu danças de estado
obede cem às seguintes leis:
 Essa lei nos permite concluir que enquanto há mu -
dan ça de estado não há variação de temperatura e,
conse quentemente, enquanto há variação de tempe -
ratura não há mudança de estado. Ou seja, a mudança
de es ta do e a variação de temperatura ja mais ocorrem
simultaneamente se a pres são se mantiver invariável.
 Essa lei nos ensina que as tempe raturas de fusão
(θF) e de ebulição (θE), numa dada pressão, são carac te -
rísticas das substâncias.
 Por exemplo, sob pressão nor mal, temos:
 água: θF = 0°C e θE = 100°C
 álcool: θF = –114°C e θE = 78°C
 mercúrio: θF = –39°C e θE = 357°C
 oxigênio: θF = –218°C e θE = –183°C
 Por exemplo, em Santos, onde a pressão atmos -
férica é normal, a água ferve a 100°C. Em São Paulo,
onde a pressão atmosférica é da ordem de 700mm de
Hg, a água ferve a 98°C, aproximadamente. Em Brasília,
que se encontra a 1152m de altitude, a água entra em
ebulição a 96°C. No Monte Everest, a 8882m de altitude,
a água ferve a 75°C.
Temperatura de fervura da água em função da pressão
Pressão
em mm de Hg
Temperatura
em °C
94 95 97 98 100 102 103 105 106 108 109 110
600 640 680 720 760 800 840 880 920 960 10001040
Tempo de cozimento temperaturaversus
160
140
Te
m
po
 d
e 
co
zi
m
en
to
 (
m
in
)
120
100
80
60
40
20
0
90 92 94 96 98
Temperatura ( C)
100 104 106 108 110 112102
1.a LEI
“Se durante uma mudança de estado a pressão se
man ti ver constante, a temperatura tam bém
permanecerá cons tan te.”
2.a LEI
“Para uma dada pressão, ca da substância pura
tem fixa a sua temperatura de fusão (ou de soli difi -
cação) e a sua tem pera tu ra de ebulição (ou de li -
que fação).”
3.a LEI
“Variando a pressão, as tem peraturas de fusão e
de ebu lição também variam.”
Exercícios Resolvidos
� O modelo cinético molecular consolidou-se para explicar a
estrutura da matéria e suas transformações. Considere as
situações a seguir para analisar o comportamento térmico de
um fio cilíndrico de alumínio de 10cm de comprimento, área da
seção transversal circular de 1,0cm2 e massa de 27g a 20°C.
Os átomos de alumínio apre sentam estrutura cristalina e as sociamos a
eles uma ener gia cinética de agitação e ou tra potencial, que assegura
a or ga nização da posição de ca da um deles.
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 101
102 FÍSICA
I. Ao ser aquecido entre 20°C e 30°C, o volume aumenta
0,007cm3, para favorecer a agitação maior dos átomos
depois de receber 54cal, sem ocorrer mudança de estado
físico.
 Determine o calor espe cí fi co sensível do alumínio só li do.
Resolução
Cálculo do calor específico sensível para o estado sólido (c)
Q = mcΔθ ⇒ c = = ⇒ 
II. A 660°C, as moléculas passam a separar-se, formando
planos de átomos que podem escorregar um em relação
ao outro. O metal passa completamente para o estado
líquido depois de receber 2160cal, sem alterar a tem -
peratura.
No escoamento laminar, os planos escorregam uns sobre os outros e
explicam a incompressibilidade do estado líquido.
Determine o calor específico latente de fusão do alumínio.
Resolução
Cálculo do calor específico latente de fusão (LF)
Q = mLF ⇒ LF = = ⇒ 
III. A 2520°C, as moléculas rompem todas as interações
atrativas e os planos atômicos do estado líquido se
desfazem para atingir o estado de vapor, depois de receber
54000cal.
No estado gasoso, devido à grande distância entre os átomos, a
interação é, em média, desprezível, e, por isso, não conservam
estáveis nem forma nem volume.
Determine o calor específico latente de vaporização do
alumínio.
Resolução
Cálculo do calor específico latente de vaporização (LV)
Q = mLV ⇒ LV = = ⇒ 
� A tabela a seguir registra a pressão atmos -
férica em dife ren tes altitudes, e o gráfico re -
laciona a pressão de vapor da água em função
da temperatura.
Um líquido, num frasco aberto, entra em ebu lição a par tir do
momento em que a sua pres são de vapor se iguala à pressão
atmosférica. Assinale a opção correta, considerando a tabela, o
gráfico e os dados apresen ta dos, sobre as seguintes cidades:
A temperatura de ebulição será
a) maior em Campos do Jordão. 
b) menor em Natal.
c) menor no Pico da Neblina.
d) igual em Campos do Jordão e Natal.
e) não dependerá da altitude.
Resolução 
Em um frasco aberto, um líquido entra em ebulição quando a
sua pressão de vapor se igua la à pressão at mosférica. Au men -
tando a altitude, a pressão atmosféri ca diminui e, consequen -
temente, a temperatura de ebu lição diminui. 
Q
–––––
m.Δθ
54
––––––
27 . 10
cal�––––�g°C c = 0,20cal/g°C
Q
–––
m
2160
–––––
27
cal�––––�g LF = 80cal/g
Q
–––
m
54000 cal
––––––––––
27g
LV = 2000cal/g
Altitude (km)
Pressão atmosférica 
(mm Hg)
0 760
1 600
2 480
4 300
6 170
8 120
10 100
Natal (RN) nível do mar
Campos do Jordão (SP) altitude 1628 m
Pico da Neblina (RR) altitude 3014 m
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 102
103FÍSICA
� (PUC-MG-MODELO ENEM) – Ao prepararmos os ali men -
tos, é comum aque cer mos a água em recipientes abertos.
Nesses reci pi entes, a água entra em ebulição quando sua
pressão de vapor se iguala à pressão atmosfé rica.
Considerando-se as informações dadas, pode-se afirmar que a
tempe ra tura de ebulição da água será
a) maior em Belo Horizonte.
b) menor em Guarapari.
c) a mesma nas três localidades, desde que consideremos
H2O puro.
d) menor no Pico da Bandeira.
RESOLUÇÃO:
O diagrama mostra que a pressão atmosférica diminui com o
aumento da altitude. Dessa forma, a água ferve em temperatura
maior onde a altitude é menor (Guarapari) e à temperatura menor
onde a altitude é maior (Pico da Bandeira).
Resposta: D
� (OBF) – Considere as seguintes afirmativas:
I. Um copo de água gelada apresenta gotículas de água em
sua volta porque a temperatura da parede do copo é
menor que a tem pe ra tura de orvalho do ar ambiente.
II. A névoa (chamada por alguns de “vapor”) que sai do bico
de uma chaleira com água quente é tanto mais perceptível
quanto menor for a temperatura ambiente.
III. Ao se fechar um “freezer”, se a sua vedação fosse
perfeita, não permi tindo a entrada e saída de ar do seu
interior, a pressão interna ficaria inferior à pressão do ar
ambiente.
a) Todas são corretas. 
b) Somente I e II são corretas.
c) Somente II e III são corretas.
d) Somente I e III são corretas.
e) Nenhuma delas é correta.
RESOLUÇÃO:
I) Correta.
 A temperatura de orvalho é aquela que provoca a liquefação
de vapor-d’água existente no ar atmosférico do local. O ar
com vapor-d’água entra em contato com a parede fria do
copo e o vapor se condensa, formando as gotas.
II) Correta.
 Quanto menor a temperatura ambiente, maior a quantidade
de vapor que sai pelo bico da chaleira e se condensa for -
mando pequenas gotas. Essas pequenas gotas refletem a luz,
dando o aspecto de “fumaça”.
III) Correta.
 Se a vedação fosse perfeita, o ar do interior da geladeira seria
res friado e a pressão diminuiria, ficando muito difícil abrir-lhe
a porta.
Resposta: A
LOCALIDADE
ALTITUDES
(em relação ao nível do
mar)
Guarapari 0
Belo Horizonte 850 metros
Pico da Bandeira 2892 metros
Esquematizando, temos: 
T1: temperatura de ebulição do líquido em Natal
T2: temperatura de ebulição do líquido em Campos do Jordão
T3: temperatura de ebulição do líquido no Pico da Ne blina
 T1 > T2 > T3
A temperatura de ebulição do líquido será menor no Pico da
Neblina.
Resposta: C
Exercícios Propostos
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 103
104 FÍSICA
� (UFJF-MG-MODELO ENEM) – Quando se passa álcool na
pele, tem-se uma sen sa ção de frio naquele local. Assinale a
alternativa que explica corre tamente esse fato.
a) O álcool é normalmente mais frio que a pele.b) O álcool absorve o calor da pele para evaporar-se.
c) O álcool é normalmente mais frio que o calor.
d) O álcool é menos denso que o ar.
e) O álcool é uma substância muito instável.
RESOLUÇÃO:
O álcool retira energia térmica da pele e evapora. Esse é um
processo endotérmico.
Resposta: B
Atenção, professor: usar esta questão para falar sobre a
evaporação e os fatores que a favorecem.
São quatro: 
1) A natureza do líquido.
2) A temperatura.
3) A pressão.
4) A área da superfície livre.
� (UFMS-MODELO ENEM)
A válvula da tampa da panela de pressão é um dispositivo
regulador da pressão interna, pi, de cozimento dos alimentos,
evitando que a pressão ultrapasse limites que compro metam a
segurança do usuário. Para isso, a válvula possui uma massa M
predeterminada; e com uma haste cônica no seu centro que se
encaixa no orifício de um tubo cilíndrico por onde sai o vapor. No
início do aquecimento da água, a pressão interna pi não é
suficiente para equilibrar a força peso na válvula, e, assim, a
haste cônica obstrui a saída de vapor pelo tubo, fazendo
aumentar a pressão interna pi. Quando a pressão interna pi
atinge um valor que é suficiente para levantar a válvula, o vapor
começa a escapar do interior da panela pelo tubo, regulando
assim a pressão interna para cozimento, que chama remos de
piC. Como a temperatura para a água entrar em ebulição
depende da pressão e a pressão interna piC de cozimento é
superior à pressão ambiente, p0, os alimentos são cozidos em
pressão e tempe ratura maiores que em panelas comuns com
tampas abertas. 
Considere a seção transversal do tubo por onde sai o vapor
igual a A, veja a figura e, com base nessas informações, assi -
nale a alternativa correta.
a) Durante o cozimento, quando a água já entrou em ebulição,
se for aumentada a chama na base da panela, a temperatura
da água em ebu lição também aumentará.
b) A pressão interna piC pode ser determinada mul tiplican -
do-se o valor da força peso (Mg) na válvula pelo valor da
seção transversal (A) do tubo.
c) Se trocarmos apenas o tubo de saída por outro de maior
seção trans versal, a pressão interna piC de cozimento
atingirá valores maio res.
d) Se trocarmos apenas a válvula por outra de menor peso, a
pressão interna piC e a temperatura de cozimento
diminuirão.
e) Durante o cozimento, quando o vapor já está saindo pela
extremi da de do tubo, a força aplicada na válvula pela
pressão interna piC é igual à força aplicada na válvula pela
pressão atmosférica p0.
RESOLUÇÃO:
a) Falsa. Após iniciar a ebulição, o aumento da chama do fogão
irá aumentar a quantidade de água que se transformará em
vapor. A temperatura de ebulição não é alterada com essa
atitude.
b) Falsa.
 F
 p = ––––
A
 A pressão interna piC pode ser determinada dividindo-se o
valor da força peso (Mg) pela área (S) da seção transversal do
tubo.
c) Falsa. Aumentando-se apenas a área da seção transver sal, a
pres são do vapor será menor.
d) Verdadeira. Reduzindo-se apenas o peso da válvula, a pres são
do vapor será menor (escapará mais vapor) e a tempe ra tura
de ebulição da água tam bém será menor.
e) Falsa. A força aplicada na válvula (pelo vapor) deve ser a soma
do peso da válvula mais a força aplicada pela pressão
atmosférica.
Resposta: D
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 104
105FÍSICA
1. A Física e o cotidiano
 Ao congelarmos a água, é necessário levá-la até 0°C, para depois iniciarmos a solidificação dela nessa temperatura
e, finalmente, resfriá-la para o equilíbrio térmico com o congelador.
Q = (mc��)água + (mL) + (mc��)gelo
1 1
Palavras-chave:
Mudanças de estado III • Calor trocado 
• Dois efeitos • Q = Pot . �t
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e confronte-as com a teoria
apresentada em seguida. Suas ideias e sugestões são muito importantes para enriquecer nosso ensino e o seu
aprendizado.
Todos os planetas apresentam ciclos da água iguais aos da Terra?
O que é a chuva supergelada?
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 105
106 FÍSICA
2. A Física e o mundo
 Fusões, vaporizações, solidificações, condensações e sublimações: seus efeitos
ambientais e tecnológicos
EVAPORAÇÃO DAS ÁGUAS
, EDE MARES RIOS LAGOS
CONDENSAÇÃO
NAS NUVENS
O CICLO DA ÁGUA
PRECIPITAÇÃO
DA ÁGUA NA
ÁREA NA FORMA
,DE CHUVA
NEVE OU
GRANIZO
O ciclo da água na Ter ra é fundamental para a ma -
 nutenção da vida, para a agroin dústria, para a geração de
energia elétrica e para a nave gação.
 
No planeta Marte, a baixa
pressão atmosfé rica per -
mite a existência da água
apenas na forma de vapor
ou de gelo. Assim, ocorre
apenas a sublimação no
ciclo da água marciana.
 Além do granizo...
 A sobrefusão ou superfusão consiste em resfriar um
líquido abaixo da sua temperatura de solidificação sem
que ele passe para o estado sólido. Ela é explicada ad mi -
tindo que o líquido superfundido se encontre em um es -
ta do de equilíbrio dito metaestável (instável). Esta expli -
cação é justificada pelo fato de qualquer pertur bação
produzir a solidificação do líquido sobrefundido. Quando
colocamos, em um líquido superfundido, um pequeno
cristal da substância, este serve de núcleo e provoca a
solidificação de toda a substância. Uma per turbação me -
câ nica (por exemplo, agitação) em um líqui do superfun -
dido também pode provocar a solidi ficação. Quando um
líquido superfundido se solidifica, a sua tem peratura
aumenta até atingir a temperatura de solidificação. 
 É este o estado que acomete a “chuva supergela -
da”: ela começa como neve e durante sua queda passa
por um bolsão de ar acima da temperatura de congela -
mento da água, fazendo com que ela se liquefaça, para
em seguida passar por outro bolsão de ar, desta vez a
uma temperatura muito inferior à necessária para seu
congelamento, mas sem que isso, entretanto, ocorra. O
fato é que uma gota de chuva supergelada pode atingir
o chão a temperaturas de até –20°C.
Marte.
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 106
107FÍSICA
 E quando ela toca qualquer coisa, imediatamente transforma-se em gelo, podendo resultar em grandes desastres,
pois cria camadas e mais camadas de gelo gerando um peso muito maior do que o previsto para a estrutura. Um
exemplo de acidente que pode ocorrer é a derrubada de linhas de transmissão de energia elétrica.
 Abaixo, o resultado deste tipo de chuva, que caiu recentemente na China.
3. A Física e o laboratório
 Aquecimento da água
 Vamos utilizar uma massa m de gelo a –20°C e aquecê-la até 120°C, por exemplo. A sequência das trans formações
é representada no esque ma a seguir:
 Considerando que não houve perdas, o calor total recebido pelo sistema é
dado por:
Qtotal = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5
 em que, substituindo pelas fórmulas de calor sensível e calor latente, temos:
Qtotal = (m c Δθ)gelo + (m LF)gelo + (m c Δθ)água + (m LV)água + (m c Δθ)vapor
 Graficamente, o aquecimento do gelo é representado pelo diagrama ao lado.
 É possível relacionar a situação descrita na página anterior com o tempo de aquecimento. Se a potência (Pot) da
fonte térmica for constante, podemos construir a curva de aquecimento da seguinte maneira.
4. A Física e a evolução de seus conceitos
 Curvas de aquecimento e de resfriamento
 São as curvas que se obtêm cons truindo num dia grama cartesia no o grá fico da temperatura de um corpo em
função da quantidade de calor trocada (recebida ou cedida) por ele.
Fusão Vaporização
Gelo
-20°C
Gelo
0°C
Água 0°C Água 100°C
Calor
sensível
Calor
sensível
Calor
sensível
Calor
latente
Calor
latente
Recebe
Q1
Recebe
Q3
Recebe
Q5
Recebe
Q2
Recebe
Q4
Vapor-d'água
100°C
Vapor-d'água
120°C
Qtotal Q1 Q2 Q3 Q4 Q5
Pot = ––––––– = ––––– = ––––– = ––––– = ––––– = –––––
Δttotal Δt1 Δt2 Δt3 Δt4 Δt5
Q Pot Δt
joule (J) watt (W) segundo (s)
cal cal/min min
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página107
 Consideremos, por exemplo, um corpo de massa m
de uma subs tân cia cujas temperaturas de fusão e de
ebulição são, respectivamente, θF e θE. Seja θ1 (θ1 < θF)
a temperatura inicial deste corpo. Como θ1 < θF, con cluí -
mos que inicialmente o corpo se en contra no estado
sólido (ponto A). For necendo-se calor ao corpo, ele se
aque ce, mantendo-se sólido até a tem peratura de fusão
(ponto B). A par tir daí, à medida que continua rece bendo
calor, o corpo se funde e a sua temperatura se mantém
cons tante (pa tamar BC).
 Só depois de totalmente fundido (ponto C) é que o
corpo (agora no estado líquido) vai aquecer-se, per ma -
necendo líquido até a tem peratura de ebulição (ponto D).
Durante a ebu lição a temperatura se mantém cons tante
(patamar DE) e só após com ple tada a vaporização (ponto
E) é que o vapor vai aquecer-se (trecho EF) até θ2.
 É sempre bom lembrar que essa curva com pa ta -
 mares só ocorre para substâncias puras. Para as demais
substâncias, há rampas no lugar dos pata mares.
 As quantidades de calor recebi das pelo corpo para o
aquecimento po dem ser assim calculadas:
 A curva de resfriamento é obtida de maneira aná -
loga, bastando consi derar as transformações inversas
da que las que aparecem na curva do aquecimento.
 Lembre-se de que LF (calor es pe cífico latente de fu -
são) e LS (calor es pe cí fico latente de solidificação) são
iguais em valor absoluto, porém de sinais opostos. Assim:
 O mesmo ocorre com LV (calor específico latente de
vaporização) e LL (calor específico latente de lique fação),
valendo:
 Q1 = m csólido (θF – θ1) Q2 = m LF
 Q3 = m clíquido (θE – θF) Q4 = m LV
 Q5 = m cvapor (θ2 – θE)
LF = –LS
LV = –LL
108 FÍSICA
Exercícios Resolvidos
� (UFPR-MODELO ENEM) – O gráfico abaixo, obtido expe ri men tal -
mente, mostra a curva de aquecimento que relaciona a temperatura de
uma certa massa de um líquido em função da quantidade de calor a ele
fornecido.
Sabemos que, por meio de gráficos desse tipo, é possível obter os
valores do calor específico e do calor latente das substâncias
estudadas. Assinale a alternativa que fornece corretamente o intervalo
em que se pode obter o valor do calor específico latente de vaporiza -
ção desse líquido.
a) AB b) BD c) DE d) CD e) EF
Resolução
A vaporização ocorre a uma temperatura mais elevada que a fusão e
necessita de mais calor, pois, além de desagregar as partículas do
líquido, estas devem ganhar energia cinética para difundirem-se na
atmosfera.
O intervalo que reúne estas características e que permite o cálculo do 
calor específico latente �LV = � de vaporização é o patamar DE.
Resposta: C
� (MODELO ENEM) – Um litro de água é vaporizado a partir de
20°C sob pressão normal. A massa de gás natural, em gramas, para a
transformação total da água em vapor a 100°C, com dissipação de
30% do calor para a atmosfera, vale, aproximadamente:
a) 9,5 b) 52 c) 64 d) 68 e) 74
QV–––
m
Note e adote
Calor específico sensível da água: 1,0cal/g°C
Calor específico latente de vaporização da água: 540cal/g
Calor de combustão do gás: 12000cal/g
Densidade da água: 1,0g/cm3
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 108
109FÍSICA
Resolução
= +
0,70 Qgás = Qágua + Qvaporização
0,70m . Qcombustão = (mcΔθ)água + (mL)vaporização
0,70.m.12000(cal/g)=(1000g).(1,0cal/g°C) (100°C – 20°C)+(1000g).(540cal/g) 
8400m = 80000 + 540000
8400m = 620000
m = (g)
m � 73,8g
Resposta: E
� Na natureza, a água, por meio de processos físicos,
passa pelas fases líquida, gasosa e sólida
perfazendo o ciclo hidrológico. A distribuição da
água na Terra é condicionada por esse ciclo, e as mudanças na
temperatura do planeta poderão influenciar as proporções de água nas
diferentes fases desse ciclo. O diagrama a seguir mostra as trans -
formações de fase pelas quais a água passa, ao ser aquecida com o
fornecimento de energia a uma taxa constante. 
Considerando-se o diagrama de mudanças de fases da água e sa ben -
do-se que os calores latentes de fusão e de vaporização da água valem,
respectivamente, 80 cal/g e 540 cal/g, conclui-se que
a) a temperatura da água permanece constante durante os processos
de mudança de fase.
b) a energia necessária para fundir 10 g de gelo é maior que a
necessária para evaporar a mesma massa de água.
c) a água, para mudar de fase, libera energia a uma taxa de 540 cal/g
quando a temperatura aumenta de 0°C até 100°C.
d) a temperatura da água varia proporcionalmente à energia que ela
recebe, ou seja, 80 cal/g durante o processo de fusão.
e) a temperatura da água varia durante o processo de vaporização
porque ela está recebendo uma quantidade de energia constante.
Resolução
a) (V) Mantida a pressão constante, durante a mudança de estado
(fusão e vaporização), a temperatura da água não se altera.
b) (F) O calor latente específico de vaporização (540 cal/g) é maior que
o de fusão (80 cal/g).
c) (F) Durante a mudança de fase, a temperatura não se altera e a
água recebe 540 cal/g para vaporizar.
d) (F) Durante a fusão, a temperatura não se altera.
e) (F) Durante a vaporização, a temperatura não se altera.
Resposta: A
70% da queima 
da massa m de
gás (12 000cal/g)
Calor para aquecer 
1,0� de água 
(1,0g/cm3 e 1,0cal/g°C) 
entre 20°C e 100°C
Calor para 
vaporizar 1,0� 
de água a 100°C
(540cal/g)
620000
––––––––
8400
m � 74g
Exercícios Propostos
� (UDESC-MODELO ENEM) – Certa substância, cuja massa
é 200g, inicial men te só li da à temperatura de –10°C, passa
pelas trans for ma ções de fase mos tra das no gráfico abaixo.
O calor específico sensível na fase sólida, o calor específico
laten te de fusão e a tem peratura de vaporização dessa subs -
tân cia são, respec tivamente:
a) 0,5 cal/g°C; 10 cal/g; 5°C 
b) 0,5 cal/g°C; 10 cal/g; 35°C 
c) 1,0 cal/g°C; 10 cal/g; 35°C 
d) 1,0 cal/g°C; 10 cal/g; 5°C 
e) 1,0 cal/g°C; 5,0 cal/g; 35°C 
RESOLUÇÃO:
1) Calor específico sensível na fase sólida:
 Q = mc�
 1500 = 200 . cs . [5 –(–10)] 
 
2) Calor específico latente de fusão:
 Q = mL
 (3500 – 1500) = 200 . LF
cs = 0,5cal/g°C
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 109
110 FÍSICA
 
3) Temperatura de vaporização:
 A vaporização ocorre no segundo patamar, assim:
 
Resposta: B
� (FUVEST-MODELO ENEM) – Em uma panela aberta,
aquece-se água, observando-se uma variação da temperatura
da água com o tempo, como indica o gráfico. 
Desprezando-se a evaporação antes da fervura, em quanto
tempo, a partir do começo da ebulição, toda a água ter-se-á
esgotado? (Considere que o calor latente específico de vapori -
zação da água é cerca de 540cal/g e o calor específico sensível
dela é 1,0cal/g °C.)
a) 18 minutos b) 27 minutos c) 36 minutos
d) 45 minutos e) 54 minutos
RESOLUÇÃO:
Usando-se os dados do gráfico, pode-se calcular a po tên cia com
que a água recebe calor da fonte térmica:
Pot = = 
Pot = 
Pot = 10 m
Quando se inicia a ebulição, até o esgotamento da água, tem-se:
Pot �t = m Lv
10 m . �t = m . 540 
Resposta: E
LF = 10cal/g
θV = 35°C
Q
–––
�t
m c ��
––––––––
�t
m . 1,0 . (70 – 30)
–––––––––––––––––
(5 – 1)
�t = 54 min
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 110
� (VUNESP-MODELO ENEM) – A destilação fracionada é
usada na separação de mis tu ras homogêneas quando os
componentes da mistura são líquidos. Ela é baseada nos
diferentes pontos de ebulição dos componentes da mistura. A
técnica e a aparelhagem utilizada na destilação fracionada é a
mesma utilizada na destilação simples, apenas deve ser
colocado um termômetro no balão de destilação, para que se
possa saber o término da destilação do líquido de menor ponto
de ebulição, que ocorrerá quando a temperatura voltar a se
elevar rapidamente.
Considere o gráfico apresentado e a tabela que exibe o ponto
de ebulição de algunscomponentes do petróleo.
Se a temperatura do ponto de ebulição representado por 2 é de
20°C, o ponto de ebulição do querosene é representado pelo
número:
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7
RESOLUÇÃO:
O patamar “2” corresponde ao gás.
O patamar “4” corresponde à gasolina.
O patamar “6” corresponde ao querosene.
Resposta: D
� (UFAM-MODELO ENEM) – Uma jovem colocou certa
quantidade de água, inicialmente a 25°C, para ferver e preparar
o café. Admitindo pressão normal, a água atingiu a temperatura
de 100°C após 5 minutos. No entanto, a jovem esqueceu que
colocou a água para ferver e ficou conversando com uma
amiga ao telefone. Considerando que a intensi dade da chama
se manteve constante desde que a água foi colocada para
ferver, podemos afirmar que o tempo decorrido desde o
instante no qual a água começou a ferver até ser totalmente
vaporizada foi de
a) 9 minutos. b) 15 minutos. 
c) 18 minutos. d) 25 minutos. 
e) 36 minutos.
Utilize as constantes para a água: ρ =1,0g/cm3
 c =1,0ca�/g°C
 Lvaporização = 540cal/g
RESOLUÇÃO:
=
=
=
= 
75Δt = 540 . 5
Δt = (min) 
Resposta: E
Potência para vaporizar a 
massa de água num intervalo 
de tempo Δt a 100°C.
Potência para aquecer a
massa de água entre 
25°C e 100°C 
em 5 minutos.
Qvaporização
–––––––––––
Δt
Qsensível
–––––––––
Δt’
m . LV
––––––––
Δt
mc ��
–––––––
Δt’
540
–––––
Δt
1,0 . (100 – 25)
–––––––––––––––
5
2700
––––––
75
Δt = 36min
Ponto de ebulição em °C Produto
20 Gás
120 Gasolina
170 Querosene
270 Diesel
340 Lubrificante
500 Óleo
600 Asfalto
111FÍSICA
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 111
1. A Física e o cotidiano
 O dinheiro sai como vapor
 Na panela de pressão, a pres são interna elevada pro -
vo ca au men to do ponto de ebu li ção (120°C). Essa
tempe ratura permanece constante e é pos sí vel dimi nuir
a inten si dade da cha ma (eco no mia de gás).
2. A Física e o mundo
 O gelo que esquia
 A diminuição da temperatura de fusão do gelo com o
au men to da pressão explica, por exemplo, o desloca men -
to das geleiras nas regiões árticas: o gelo acumula-se até
gran des alturas, aumentando consideravelmente a pres -
são na parte inferior; este aumento de pressão provoca a
fusão do gelo aí existente e o consequente deslizamento
da geleira.
3. A Física e o laboratório
 Enche-se uma seringa com pequena quantidade de
água destilada a uma temperatura um pou co abaixo da
tempe ra tura de ebulição. Fe chan do-se o bico, como
mostra a figura A, e puxando rapidamente o êmbolo,
verifica-se que a água entra em ebulição durante alguns
instantes (veja figura B). 
 Pode mos expli car esse fenô me no consi de rando
que, com a diminuição da pressão, a tem peratura de
ebulição da água fica menor do que a temperatura da
água na seringa.
112 FÍSICA
1 2
Mudanças de estado IV –
Balanço energético
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e confronte-as com a teoria
apresentada em seguida. Suas ideias e sugestões são muito importantes para enriquecer nosso ensino e o seu
aprendizado.
Além de cozinhar em tempo menor por aumento da temperatura, que procedimento adicional podemos
adotar para economizar mais gás com a panela de pressão?
Que fato explica o deslocamento das geleiras?
É possível ferver a água abaixo de 100°C?
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 112
113FÍSICA
4. A Física e a evolução de seus conceitos
 O diagrama de fases e a curva de aquecimento
 O comportamento térmico das substâncias é funda mental para uma avaliação sobre o seu uso seguro em diversas
condições de pressão e temperatura.
� O diagrama de fases do chumbo abaixo apresenta as condições
de pressão e temperatura numa central de fundição desse metal.
A massa de carvão mineral em queima total, em kg, necessária e
suficiente para fundir cada tonelada de chumbo, inicialmente a 30°C,
em 10 minutos e a potência útil da fornalha, em watts (W), valem,
respectivamente:
a) 2,0 e 2400 b) 2,0 e 24 c) 0,75 e 96 
d) 0,75 e 2400 e) 2,0 e 96 000
Resolução
I) Calor para fundir o chumbo a 330°C (m = 1,0t = 1000kg):
 Q = Qsólido + Qfusão
 Q = (mc Δθ)sólido + (mL)fusão
 Q = 1000 . 0,030 (330 – 30) + 1000 . 5,4 (kcal)
 Q = 9000 + 5400 (kcal)
 
II) Massa de carvão mineral:
 7200kcal –––––––––– 1,0kg
 14400kcal –––––––––– m
 7200m = 14400
 
III) Potência da fornalha (Δt = 10min = 600s):
 
Pot = = = 24 = 96 = 96kW
 
Resposta: E
Note e adote
Calor de combustão do carvão mineral: 7200kcal/kg
Calor específico sensível do chumbo sólido: 0,030cal/g°C
Calor específico de fusão do chumbo: 5,4cal/g
Equivalente mecânico do calor: 1,0cal = 4,0J
Q = 14400kcal
m = 2,0kg
kJ
––––
s
kcal
––––
s
14400kcal
–––––––––
600s
Q
–––
Δt
Pot = 96 000W
O diagrama de fases representa as transfor mações físicas que uma
substân cia pode sofrer, quantificando as pressões e as tempe raturas
em que ocorrem.
A partir do diagrama de fases, pode mos determinar os calores especí -
ficos sensíveis em cada estado (c), os latentes (L) das mudanças de
um para outro estado e as curvas de aqueci mento para cada pressão.
Exercícios Resolvidos
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 113
114 FÍSICA
� Um pasteleiro de feira percebeu empiricamente que um pastel de
carne não frito a 10°C fica crocante e seco, quando, ao ser mergulhado
em óleo a 175°C, ocorre a vaporização de 5,0g de água da carne a
100°C. As curvas de aquecimento a seguir descrevem a situação.
A capacidade térmica do pastel vale 100cal/°C.
O volume de óleo, em mililitros (m�), utilizado pelo feirante para fritar
cada pastel, é igual a:
a) 200 b) 208 c) 260 d) 325 e) 400
Resolução 
No equilíbrio térmico, a soma dos calores trocados é nula:
Qóleo + Qpastel + Qvaporização = 0
(mc Δθ)óleo + (C Δθ)pastel + (mL)vaporização = 0
m . 0,60 (100 – 175) + 100 . (100 – 10) + 5,0 . 540 = 0
–45m + 9000 + 2700 = 0
45m = 11700
Volume de óleo:
d = ⇒ V = ⇒
Resposta: D
175ºC
100ºC
10ºC
Tempo
Pastel não frito
Pastel
Vaporização da
água da carne
Pastel
Vapor-d'água
Óleo
Óleo
Temperatura
Água
Note e adote
Calor específico sensível do óleo de fritura: 0,60cal/g°C
Densidade do óleo: 0,80g/m�
Calor específico latente de vaporização da água: 540cal/g
As trocas de calor ocorrem, apenas, entre o óleo e o pastel.
m = 260g
V = 325m�
260g
––––––––––
0,80g/m�
m
–––
V
Exercícios Propostos
� (FUVEST-SP-MODELO ENEM) – Dispõe-se de água a
80°C e gelo a 0°C. Deseja-se obter 100 gramas de água a uma
temperatura de 40°C (após o equilíbrio), mis turando água e
gelo em um recipiente isolante e com capacidade térmica
desprezível. Sabe-se que o calor específico latente de fusão do
gelo é 80cal/g e o calor espe cífico sensí vel da água é
1,0cal/g°C.
A massa de gelo a ser utilizada é:
a) 5,0g b) 12,5g c) 25g d) 33g e) 50g
RESOLUÇÃO:
mágua = 100 – mgelo
Qfusão + Qágua do gelo + Qágua = 0
(mLF)gelo + (mcΔθ)água do gelo + (mcΔθ)água = 0
mgelo . 80 + mgelo . 1 (40 – 0) + (100 – mgelo) . 1 (40 – 80) = 0
80 mgelo + 40mgelo – 4000 + 40 mgelo = 0
160mgelo = 4000
mgelo = 25g
Resposta: C
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 114
115FÍSICA
� (MODELO ENEM) – Um bloco de chumbo de massa
3500g a 90°C é colocado no interior de um calorímetro com
30g de gelo a –20°C. Depois de um certo tempo, ocorre o
equilíbrio térmico a uma tem pe ra tura �, de acordo com o
gráfico abaixo.
A temperatura de equilíbrio �, em °C, vale:
a) 40°C b) 45°C c) 50°C d) 55°C e) 60°C
RESOLUÇÃO:
Qgelo + Qfusão + Qágua + Qchumbo = 0
(m c Δ�)gelo + (m L)fusão + (m cΔ�)água + (m c Δ�)chumbo = 0
30 . 0,50 [0 – (–20)] + 30 . 80 + 30 . 1,0 (� – 0) + 3500 . 0,030 (� – 90) = 0
15 . 20+ 2400 + 30� + 105� – 9450 = 0
300+ 2400 + 135� – 9450 = 0
135� = 6750
Resposta: C
� (VUNESP-USCS-MODELO ENEM) – Para manter a água
fresca por mais tempo, um squeeze possui um recipiente
cilíndrico interno aberto em seu topo, no interior do qual é
colocada água filtrada que é levada ao congelamento. Para
utilizá-lo, basta acres cen tar água filtrada até preencher a
capacidade total do squeeze e, por fim, aguardar o equilíbrio
térmico.
Dados:
– Massa de gelo = 200g
– Massa de água = 800g
– Calor específico sensível da água = 1,0 cal/(g.°C)
– Calor latente específico de fusão do gelo = 80 cal/g
– Pressão ambiente = 1,0 atm
Se, no interior do recipiente cilíndrico, o gelo encontra-se a 0°C
no momento em que foi acrescentada água à temperatura de
20°C, e admitindo-se que o corpo do squeeze seja um exce -
lente isolante térmico, a temperatura do equilíbrio térmico se
dará a:
a) 0°C, havendo ainda 20g de gelo.
b) 0°C, havendo ainda 180g de gelo.
c) 8°C, não havendo mais gelo.
d) 0°C, não havendo mais gelo.
e) 5°C, não havendo mais gelo.
RESOLUÇÃO:
I. Calor cedido pela água para fundir todo o gelo:
 Q = mgLf = 200 . 80 cal = 16000 cal
II. Temperatura final da água para fundir todo o gelo:
 Q = mc��
 16000 = 800 . 1,0 ����
 ���� = 20°C e �� = – 20°C
Como a água estava a 20°C, a sua temperatura final será de 0°C.
Resposta: D
Note e adote
Calor específico sensível do gelo: 0,50kcal/kg°C
Calor específico latente de fusão do gelo: 80cal/g
Calor específico sensível da água: 1,0cal/g°C
Calor específico sensível do chumbo: 0,030cal/g°C
� = 50°C
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 115
116 FÍSICA
� (MACKENZIE) – O gráfico abaixo mostra a variação da
quan tidade de calor (Q) com a temperatura (θ) de um cubo de
gelo de massa m, inicialmente a 0,00°C.
Determine
a) a massa de gelo;
b) a quantidade de calor (Q), em kcal, para aquecer a água
entre 0°C e 25,0°C;
c) a quantidade de calor (Q), em kcal, necessária para que toda
massa m se transforme em água a 25,0°C.
RESOLUÇÃO:
a) Cálculo da massa de gelo:
 Qf = mLf
 800 = m . 80,0 ⇒
b) Cálculo do calor sensível:
 QS = mcΔθ
 QS = 10,0 . 1,00 . 25,0 (cal)
 QS = 250 cal
 
c) O calor total Q é dado por:
 Q = QL + QS
 Q = 800 cal + 250 cal
 Q = 1050cal
 
Respostas: a) m = 10,0g
 b) QS = 0,250 kcal
 c) Q = 1,05 kcal
Note e adote
Calor específico latente de fusão do gelo L = 80,0 cal/g 
Calor específico sensível da água c = 1,00 cal/g.°C
m = 10,0g
QS = 0,250 kcal
Q = 1,05 kcal
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 116
 1. A Física e o cotidiano
 Sensações térmicas diferentes para corpos com temperaturas iguais
 
O alumínio da lata é melhor condutor de calor que o
vidro; ao pegar mos uma lata, temos a sen sação de que
está mais fria do que o vidro, pois a taxa de
transferência de calor de nossa mão para a lata é maior
do que para a garrafa.
117FÍSICA
1 3
Palavras-chave:
Condução de calor • Fluxo de calor • Lei de Fourier
• = 
Q
–––
Δt
CSΔθ
––––––
L
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e confronte-as com a teoria
apresentada em seguida. Suas ideias e sugestões são muito importantes para enriquecer nosso ensino e o seu
aprendizado.
A transmissão de calor envolve neces sariamente o contato físico dos corpos?
Como se explica que os esquimós constroem suas casas com gelo (iglus) para se protegerem do intenso frio da
região ártica?
Uma garrafa e uma lata de refrige ran te perma necem durante um certo tem po no “freezer” pa ra entrarem em
equilíbrio térmico a –4°C. Entre tan to, ao retirarmos os dois recipi en tes da gela deira, temos a impres são de que
a lata está mais fria que a garrafa. Qual é a explicação?
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 117
2. A Física e o mundo
 As quentes paredes de gelo
 O gelo apresenta um coeficiente de con dutividade
térmica se melhante ao do con creto (2,2 . 10–3cal/s.m°C) e
po de ser consi derado um iso lan te térmico. Desse modo, o
calor produzido no inte rior dos iglus, liberado pela quei ma
de combustíveis ou nos processos de res pi ração e
transpiração de seus mora do res, fica ali retido, elevando a
tempe ra tu ra em seu interior, enquanto a tem peratura
externa é da ordem de –50°C no inverno.
3. A Física e o laboratório
 Tabela de condutibilidade térmica
4. A Física e a evolução de seus
conceitos
 Introdução
 Transmissão de calor é a de nominação dada à passa -
gem da ener gia térmica de um corpo para ou tro ou de uma
parte para outra de um mes mo corpo. Essa transmissão
pode processar-se de três maneiras dife ren tes, que são
denominadas: con du ção, convecção e radiação.
 Condução
 É o processo de transmis são de calor em que a
energia térmica passa de um local pa ra outro através
das partí culas do meio que os separa.
 Como exemplo de condução de calor, podemos citar
o aquecimento da água existente em uma panela de
alumínio colocada sobre a chama de um fogão.
 A energia térmica, para atingir a água, deve atra ves -
 sar uma placa de alu mínio, passando de partícula para
partícula desse material.
 Notemos que, se não existissem as partículas cons -
tituintes da placa, não haveria condução de calor.
 Dessa forma, a condução
de ca lor é um processo que
exige a pre sen ça de meio ma -
terial e que, portanto, não
ocorre no vácuo.
Sendo o me tal bom con dutor de ca lor,
ha ve rá um fluxo de energia tér mica no
sentido de B para A, atingindo a mão
da pessoa.
 Consideremos dois meios, (1) e (2), em tem pera -
turas diferentes, θ1 e θ2 (θ1 < θ2), separados por uma pla -
 ca metálica de área S e espessura L.
Substância
Condutibilidade Térmica
cal�––––––––�
s.cm.°C
Ar seco 3,5.10–5
Lã de vidro 1,0.10–4
Seda 2,2.10–4
Hidrogênio 4,4.10–4
Água 1,4.10–3
Gelo 2,2.10–3
Mercúrio (líquido) 2,1.10–2
Alumínio 4,9.10–1
Prata 9,7.10–1
118 FÍSICA
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 118
 Verifica-se que há uma pas sa gem de calor de (2)
para (1). Define-se fluxo de calor (Φ) através da placa
como sendo o quociente da quanti da de de calor que a
atravessa pelo tempo gasto para atravessá-la. 
 Portanto, o fluxo de calor re pre sen ta a quantidade de
calor que atra ves sa a placa na unidade de tempo.
 Atingido o regime estacionário de escoamento de calor
através da chapa metálica, verifica-se, experi men tal men te,
que o fluxo de calor Φ é propor cional à área S da placa, à di -
ferença de tem peratura Δθ entre os meios (1) e (2) que ela
separa, e é inversamente pro por cional à espes su ra L da
placa, po dendo ser escrita a relação:
em que C é uma constante de pro porcionalidade carac -
terística do ma terial que constitui a placa, chamada
coeficiente de condutibilidade térmica.
 Notemos que, para S, Δθ e L iguais, quanto maior for
C, maior será o fluxo de calor. Portanto:
 – se o C de um material é gran de, diremos que este
material é bom condutor de calor.
 Exemplo:
 os metais de um mo do geral.
 – se o C de um material é pe queno, diremos que
este material é mau condutor de calor.
 Se o material é péssimo con du tor, costuma-se dizer
que é um iso lante tér mi co.
O calor propaga-se atra vés da pa rede do forno de uma pizzaria.
 Como exemplo de iso lantes tér micos, po de mos ci -
tar: isopor, cor ti ça, por celana, bor ra cha, madeira, mica e
os ga ses de um modo geral.
 Regime estacionário
 Ao longo da espessura L da placa, cada seção trans -
versal da placa estabiliza sua temperatura.
 O matemático e físico francês Jean Baptiste Joseph
Fourier (1768-1830) estudou a con du ção do calor através
de sólidos e publicou, em 1822, a teoria analítica do
calor, criando uma lei que levouo seu nome — Lei de
Fourier. 
RESUMO DA CONDUÇÃO DE CALOR
Energia passa de partícula a partícula
(não ocorre no vácuo)
 Q CSΔθ
Fluxo de calor Φ = –––––––– = ––––––
 tempo L
C = coeficiente de condutibilidade térmica
Cgrande = bom condutor (metais)
Cpequeno = mau condutor (isolantes)
Q C S Δ�
� = –––––––– = –––––––––
tempo L
119FÍSICA
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 119
120 FÍSICA
� (MODELO ENEM) – Considere as seguintes informações verda -
deiras sobre a condução térmica:
I. O calor Q que atravessa, num intervalo de tempo �t, uma parede
feita de material de condutividade térmica C, de área A, espessura
L e submetida a uma diferença de temperatura �� entre suas faces,
define o fluxo � da seguinte maneira:
(Lei de Fourier)
II. As sensações térmicas diferentes, ao tocarmos objetos à mesma
temperatura, são provocadas pela condutividade térmica das
substâncias que os constituem, que podem retirar o calor, com
maior ou menor velocidade de nossa pele.
Com base nesses fatos, assinale a alternativa correta:
a) Uma lata de alumínio e uma garafa de vidro de suco natural, ambos
a 0°C, parecem ter temperaturas diferentes ao serem tocadas pelas
mãos de uma pessoa porque o calor específico sensível do vidro é
maior que o do alumínio.
b) Se dobrarmos a espessura de uma parede, o fluxo de calor através
dela aumenta duas vezes, mantendo os outros parâmetros
condicionantes do fenômeno inalterados.
c) O fluxo de calor apresenta as mesmas unidades de potência no
sistema internacional (SI).
d) O vácuo entre as paredes espelhadas das garrafas térmicas não
impede a condução de calor.
e) Uma viga de concreto de uma ponte de 10 toneladas a 20°C
transfere calor para um pilar de concreto de 5,0 toneladas a 20°C,
gerando risco de trincas por dilatação térmica.
Resolução
a) Falsa.
As sensações térmicas são produzidas por condutividades térmicas
dife ren tes (Calumínio = 490 . 10
–3cal/s cm°C é maior que 
Cvidro = 2,5 . 10
–3cal/s cm°C). Além disso, o calor específico sen -
sível do vidro (0,20cal/g°C) é menor que o do alumínio (0,21cal/g°C).
b) Falsa.
� = e �’ = ⇒ �’ = (o fluxo fica reduzido 
pela metade)
c) Verdadeira.
O fluxo de calor pode ser medido em watts , que é 
a unidade de potência no SI.
d) Falsa.
A condução de calor não ocorre no vácuo.
e) Falsa.
A viga e o pilar estão em equilíbrio térmico a 20°C e não ocorre
transferência de calor entre elas nem risco de trincos por dilatação.
Resposta: C
� (MODELO ENEM) – O fluxo de calor ou corrente térmica (Φ)
através de uma placa condutora é de terminada pela ex pres são
Φ = 
em que: 
C: coeficiente de con dutibilidade tér mica
S: área de secção transversal da placa
L: espessura da placa
Δθ: diferença entre as tem pera turas das faces da pla ca.
Determine
a) o fluxo de calor em uma placa de área de secção transversal igual a
1,0m2 e 8,0cm de espessura, quando a diferença de temperatura
entre as faces opostas é 100°C;
�Considere C = 20 . 10–2 �
b) o fluxo de calor através da placa se reduzirmos pela metade a sua
espessura.
Resolução
a) Φ = = (cal/s) ⇒
b) Φ‘ = = (cal/s)
� (UFBA-MODELO ENEM) – Ao en costar mos a mão em uma peça
de cobre maciça e em seguida em um objeto de ma dei ra, ambos à
mesma temperatura ambiente, te mos a sen sa ção de que o cobre está
mais frio, porque 
a) a capacidade térmica da madeira é maior que a do cobre. 
b) o calor específico do cobre é menor que o da ma dei ra. 
c) a condutibilidade térmica do cobre é maior que a da ma deira. 
d) a irradiação de calor da mão em contato com o co bre é me nor do
que quando em contato com a ma deira. 
e) a convecção no cobre é superior à obser vada na madeira.
Resolução
O corpo humano é mais sensível às variações de tem pe rat uras, na pe -
le, provocadas pelas diferentes condutividades térmicas dos ma teriais
tocados, os quais impõem velocidades di fe rentes para as trocas de
calor.
Resposta: C
Q C A ��
� = –––– = ––––––––
�t L 
C S Δθ
–––––––
2L
C S Δθ
––––––
L
�
––
2
�joules–––––––––segundo�
C . S . Δθ
–––––––––
L
cal
–––––––
s m°C
20 . 10–2 . 1 . 100
–––––––––––––––––
8,0 . 10–2
C S Δθ
––––––––
L
Φ = 250cal/s
20 . 10–2 . 1 . 100
–––––––––––––––––
4,0 . 10–2
C S Δθ
–––––––
L
–––
2
Φ’ = 500cal/s
Exercícios Resolvidos
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 120
� (VUNESP-FMJ-MODELO ENEM) – A tabela informa o
valor da condu ti bi li dade térmica de alguns materiais.
De acordo com a tabela, o material que melhor evita a
condução de calor é
a) o alumínio. b) o ar. c) a madeira.
d) o ferro. e) o cobre.
RESOLUÇÃO:
O material que melhor evita a condução de calor é aquele que tem
menor condutividade térmica: o ar.
Resposta: B
� (UFPB-MODELO ENEM) – O matemático e físico francês
Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-
1830) estudou a con du ção do calor
através de sólidos e publicou, em
1822, a teoria analítica do calor,
criando uma lei que levou o seu nome
— Lei de Fourier. Observe a seguir
uma aplicação desta teoria. Um fogão
de co zinha elétrico possui entre as
paredes do seu forno um isolante
constituído por uma camada de fibra
de vidro com área total de 1,40m2 e
espessura de 4,0cm. Ao ligar o forno deste fogão, após um
certo tempo, a superfície interna da fibra de vidro alcança uma
tem pera tura de 175°C e sua su perfície externa encontra-se a
uma temperatura de 35°C. Consi de rando-se que a con duti vi -
dade tér mi ca da fibra de vidro é igual a 0,04W/m°C, a taxa de
transferência de calor atra vés do isolante, em W, vale:
a) 196 b) 294 c) 130 d) 150 e) 175
RESOLUÇÃO:
Equação de Fourier Φ = = 
A taxa de transferência de calor, em W, é determinada por: 
Φ = (W) 
Resposta: A
Material Condutibilidade térmica (W/m . K)
Cobre 398
Alumínio 237
Ferro 80,3
Vidro 0,86
Madeira 0,14
Ar 0,026
C S Δθ
––––––
e
Q
–––
Δt
Φ = 196W
0,040 . 1,40 . (175 – 35)
––––––––––––––––––––––
4,0 . 10–2
121FÍSICA
Exercícios Propostos
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 121
� (MODELO ENEM) – Observe a tirinha a seguir.
(Disponível em: <http://seguindocurso.wordpress.com>. 
Acesso em: 28 jul. 2010.)
A tirinha faz referência a uma propriedade de uma grandeza
física, em que a função do jornal utilizado pelo homem é a de
a) absorver a umidade que dissipa calor.
b) impedir que o frio do ambiente penetre.
c) manter concentrado o calor do homem.
d) restringir a perda de calor para o ambiente.
e) bloquear o vento que sopra trazendo frio.
RESOLUÇÃO:
O papel de jornal é mau condutor de calor e evita a transmissão
de calor do corpo do homem para o ambiente, que está em
temperatura menor que a do corpo humano.
Resposta: D
� (UERN-MODELO ENEM) – Num dia muito frio em Cam -
pina Grande, um garoto chamado Pedro, com o intuito de
minimizar o frio, fez a seguinte proposta a seu pai: 
– Pai, hoje tá muito “frio”! Pega o cobertor de lã e vem pra
cama comigo. 
O pai disse:
– Não precisa de cobertor de lã. O lençol de algodão, por ser
fininho, será melhor para nos aquecer. 
A mãe de Pedro participa da conversa e retruca: 
– Que história é essa? O cobertor de lã é um excelente
condutor tér mico, e impedirá que o calor se propague para o
meio. 
De repente, chega o irmão de Pedro, que fala: 
– Nada disso! O cobertor de lã é um isolante térmico, por isso
ele é mais apropriado que o lençol de algodão. 
Por fim, Pedro conclui: 
– Não importa, gente, venham todos pra cá me aquecer, que
está frio. 
Com base no diálogo dessa família, está(ão) correto(a)(s):
a) Somente a mãe de Pedro. 
b) Pedro e sua mãe. 
c) Pedro e seu pai. 
d) Pedro e seu irmão.
e) Somente o pai de Pedro. 
RESOLUÇÃO:
O cobertor é isolante térmico, e a energia térmica irradiada pelo
corpo humano aquece o ar entre a cama e o cobertor.
Resposta: D
122 FÍSICA
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04Página 122
1. A Física e o cotidiano
 Convecção
 Suponha uma sala em que se ligue um aquecedor elétrico em sua parte inferior.
 O ar em torno do aquecedor aque ce-se, tornando-se menos denso que o restante. Com isso, ele sobe e o ar frio desce,
havendo uma troca de po sição do ar quente que sobe com o ar frio que desce. A este movimento de massas de fluido
chamamos con vec ção e as correntes de ar forma das são correntes de convec ção.
 Dessa forma, podemos dizer que convecção são movimentos de mas sas fluidas (líquidos, gases e va pores) que
trocam de posição. No temos que a convecção não pode ocorrer no vácuo nem nos sólidos.
 A convecção pode ser natu ral, quando é ocasionada por di fe rença de densidade (devido à dife rença de tem peratura)
entre as mas sas de flui do, ou forçada, quando é ocasio nada por bombas ou ventila dores.
123FÍSICA
1 4
Palavras-chave:
Convecção térmica
• Fluidos • Correntes
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e confronte-as com a teoria
apresentada em seguida. Suas ideias e sugestões são muito importantes para enriquecer nosso ensino e o seu
aprendizado.
Por que o ar-condicionado deve ser instalado no teto?
Por que a temperatura média do Hemisfério Sul da Terra é mais alta que a do Norte?
Qual é o sentido das brisas litorâneas durante o dia?
Qual é o papel da gravidade na movimentação das correntes marítimas? 
O aparelho de ar-condicionado deve ser colocado na parte superior da
parede da sala.
No inverno, o ar aquecido pelo aque ce dor elétrico deve ser produzido
na parte inferior da sala.
 Geladeira doméstica
 Nas geladeiras domésticas, o con ge lador está sempre colocado na par te superior para que, pela con vecção do ar,
produza o res fria mento dos alimentos. O ar “quen te” que está próximo dos ali mentos so be, sen do res friado pelo
conge lador e, agora, o ar “frio” des ce para retirar ener gia tér mi ca dos alimentos, res frian do-os. Pa ra que a con vec ção
do ar pos sa ocor rer, as prate leiras são gra des vaza das. A do na de casa não de ve co brir essas pra te lei ras para não preju -
dicar a con vec ção do ar no in terior da gela dei ra. As geladeiras modernas apresentam prateleiras de vidro temperado
ou de acrílico e contam com tubos de convecção forçada por ventilador na parede traseira interna da geladeira.
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 123
124 FÍSICA
Nas gela dei ras domésti cas,
os ali men tos são resfriados
pe lo ar frio que desce de vi -
do à con vec ção. 
As prateleiras são fei tas
como gra des (e não intei -
riças) para per mitir a con -
vec ção de ar den tro da gela -
dei ra.
Nas geladeiras com prateleiras inteiriças de vidro ou acrílico,
du tos de ar frio e ventoinhas forçam a convecção interna.
2. A Física e o mundo
 Física e previsão do tempo
 O estudo do clima e as con se quentes pre visões me teo -
 roló gi cas sempre foram um dos proble mas mais com plexos
já en ca ra dos pelo ser hu mano. O movi men to dos ven tos e
as corren tes marí ti mas são fe nô menos de ex tre ma influên -
cia na carac te ri zação do tempo. Tais mo vi mentos são bas -
tan te complicados por re ce berem in fluên cias de diferentes
ori gens: o mo vi men to de rotação da Ter ra, a inte ração gra -
vita cional da Terra com o Sol e com a Lua, o en con tro das
mas sas de ar e água com os con ti nen tes e tam bém as dife -
ren ças de tem pe ratura en tre os diversos pontos do pla neta.
 O ar aquecido próximo do Equador aca ba por se expan -
dir (zonas de baixa pres são) rumo às regiões polares (zo nas
de al ta pressão), o que influen cia gran de men te o mo vi -
mento das mas sas atmos fé ri cas ao redor do globo. Nes se
movi men to, o ar “arrasta” as ca ma das su per ficiais da água
nos ocea nos, con tri buindo para a forma ção das cor rentes
marítimas.
 Note na figura co mo as mas sas de água aque cidas
fluem do Equa dor rumo aos polos, “em pur ran do” as mas -
sas frias em sentido opos to.
 Brisas litorâneas
 DURANTE O DIA: o ar pró ximo da areia fica mais
quente que o res tante e so be, dan do lugar a uma cor ren -
te de ar da água para a terra. É o vento que, du rante o dia,
sopra do mar para a terra.
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 124
125FÍSICA
 DURANTE A NOITE: o ar pró ximo da super fície da
água se resfria me nos. Com isso ele fica mais quente
que o restante e sobe, dan do lugar a uma cor rente de ar
da terra para a água. É o ven to que, durante a noite,
sopra da terra para o mar.
3. A Física e o laboratório
 Verificação experimental 
da convecção térmica
 Jogue um pouquinho de pó de café em água fer ven -
te e perceba a movimentação das partículas nas cor -
rentes de convecção.
 Essas correntes são produzidas pela diferença das
den sidades das massas fria e quente num campo gra -
vitacional.
4. A Física e a evolução de seus
conceitos
 Convecção
 O calor é trans mi tido pela subi da de uma massa com
temperatura mais elevada e a des cida de outra mas sa,
mais fria, por diferen ça de den si dades entre elas.
 Ocorre em:
 Formação de ventos, brisas, furacões e mo vi men -
tação de massas quentes e frias da atmosfera.
 Subida da fumaça nas chaminés.
 Movimentação de massas líquidas sob aqueci men -
to.
 Posicionamento de aparelhos de ar refri gera do na
parte superior das paredes.
 Posicionamento de aquecedores no chão.
 Meios fluidos (lí qui dos e gases) em
campos gra vitacionais
 As trocas térmicas e o equilíbrio térmico depois de
um tempo necessário, no interior da geladeira, ocorrem
por convecção do ar.
 Por que a convecção não ocorre num ambiente de
gravidade nula?
Exercícios Resolvidos
� (UFMG-MODELO ENEM) – Atu al men te, a energia solar está sen -
do muito utilizada em sistemas de aquecimento de água. Nesses
sistemas, a água circula entre um reservatório e um coletor de energia
solar. Para o perfeito funcio namento desses sistemas, o reservatório
deve estar em um nível superior ao do coletor, como mostrado nesta
figura:
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 125
126 FÍSICA
� (UFRJ) – A transmissão do calor de um ponto para ou tro,
graças ao deslocamento do próprio material aquecido, é um
fenômeno de
a) irradiação. b) condução. c) emissão. 
d) convecção. e) radiação.
RESOLUÇÃO:
A convecção é a transmissão de calor que ocorre com a movi -
mentação de fluidos, por diferença de densidades em campos
gravitacionais.
Resposta: D
� (FUVEST-SP-MODELO ENEM) – Nas geladeiras, o con -
gelador fica sem pre na parte de cima para
a) manter a parte de baixo mais fria que o con ge la dor.
b) manter a parte de baixo mais quente que o con ge lador. 
c) que o calor vá para o congelador, por convecção.
d) ace lerar a produção de cubos de gelo. 
e) que o frio vá para o congelador.
RESOLUÇÃO:
O congelador na parte de cima facilita a convecção de massas de
ar no interior da geladeira.
Há refrigeradores modernos com o congelador na parte inferior
que utilizam a convecção forçada por ventoinhas e tubulações.
Resposta: C
No coletor, a água cir cula atra vés de dois canos ho rizon tais liga dos por
vários canos ver ticais. A água fria sai do re serva tório, entra no cole tor,
on de é aque cida, e retor na ao re servatório por con vecção.
Nas quatro alternativas, estão representadas algumas formas de se
conectar o reservatório ao coletor. As setas indicam o sen tido de
circulação da água.
Assinale a alternativa em que estão corretamente re presen tados o
sentido da circulação da água e a forma mais eficiente para se aquecer
toda a água do reservatório. 
Resolução:
A água quente sobe (é menos densa) e a água fria desce (é mais
densa). A convecção ocorre devido ao campo gravi tacional da Terra.
Resposta: D
� (MODELO ENEM) – A formação dos ventos, a subida da fumaça
pelas chaminés, a movimentação de massaslíquidas sob aqueci -
mento, o posicio namento dos aparelhos de ar-refrigerado na parte
superior das paredes e dos aquecedores no chão são exemplos de
aplicação do conceito de convecção térmica. É correto afirmar:
a) Durante o dia, a areia da praia fica mais quente que a água do mar e
a brisa litorânea tem sentido da praia para o oceano.
b) A subida do ar frio e da fuligem na chaminé permite a entrada do ar
mais quente e rico em oxigênio, para alimentar a combustão da
lenha da lareira.
c) As correntes de convecção na água ocorreriam num ambiente de
gravidade nula, pois a água quente é mais densa que a fria.
d) Se o aparelho de ar-refrigerado fosse colocado na parte inferior da
parede, o principal processo de resfriamento do ar seria a irradiação.
e) Se um aquecedor elétrico de resistor incandescente fosse colocado
no teto, poderíamos estimar sua temperatura por radiação térmica,
aproximando a mão do aparelho.
Resolução
a) Falsa.
A brisa litorânea diurna tem sentido do oceano para a praia.
b) Falsa.
O ar quente é que sobe com a fuligem.
c) Falsa.
Em campo gravitacional nulo, não ocorrem as correntes de con -
vecção. Além disso, a água quente é menos densa que a fria.
d) Falsa.
Sem as correntes de convecção, o calor flui do ambiente de
temperatura mais elevada para a região de temperatura menor ao
redor do aparelho por condução do teto para o chão.
e) Verdadeira.
O resistor incandescente emite ondas de infravermelho que
sensibilizam a mão e permitem uma estimativa grosseira da tem -
peratura do aquecedor.
Resposta: E
Exercícios Propostos
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 126
127FÍSICA
� (PUC-RS-MODELO ENEM) – Numa cozinha, é fácil cons -
tatar que a temperatura é mais elevada próximo ao teto do que
próximo ao chão, quando há fogo no fogão. Isso é devido ao
fato de o
a) calor não se propagar para baixo.
b) calor não se propagar horizontalmente.
c) ar quente subir, por ser menos denso do que o ar frio.
d) ar quente subir, por ser mais denso do que o ar frio.
e) ar frio descer, por ser menos denso do que o ar quente.
RESOLUÇÃO:
O ar aquecido pelo fogo e pela irradiação das panelas é me nos
denso do que o ar frio.
Assim, o ar quente sobe, ficando próximo do teto.
Resposta: C
� (FAZ-UBERABA-MG-MODELO ENEM) – Algumas pes -
soas usam toalhas plásticas para forrar as prateleiras das suas
geladeiras. Este procedimento
a) melhora a conservação dos alimentos, pois au men ta o
isolamento térmico das geladeiras.
b) aumenta o consumo de energia da geladeira, pois reduz o
flu xo do ar interno.
c) reduz o consumo de energia da geladeira, pois o motor não
precisa ficar ligado o tempo todo.
d) melhora o desempenho da geladeira, pois reduz as perdas
de calor por convecção.
e) não interfere no funcionamento da geladeira, des de que a
placa de resfriamento não seja coberta.
RESOLUÇÃO:
As toalhas plásticas dificultam a formação de correntes de con -
vec ção no interior da geladeira.
Resposta: B
� Numa área de praia, a brisa marítima é uma
conse quência da diferença no tempo de
aquecimento do solo e da água, apesar de
ambos estarem subme tidos às mesmas condições de
irradiação solar. No local (solo) que se aquece mais
rapidamente, o ar fica mais quente e sobe, deixando uma área
de baixa pressão, provocando o deslocamento do ar da
superfície que está mais fria (mar).
À noite, ocorre um processo inverso ao que se verifica durante
o dia.
Como a água leva mais tempo para esquentar (de dia), mas
também leva mais tempo para esfriar (à noite), o fenômeno no -
tur no (brisa terrestre) pode ser explicado da seguinte maneira:
a) O ar que está sobre a água se aquece mais; ao subir, deixa
uma área de baixa pressão, causando um deslocamento de
ar do continente para o mar.
b) O ar mais quente desce e se desloca do continente para a
água, a qual não conseguiu reter calor durante o dia.
c) O ar que está sobre o mar se esfria e dissolve-se na água;
forma-se, assim, um centro de baixa pressão, que atrai o ar
quente do continente.
d) O ar que está sobre a água se esfria, criando um centro de
alta pressão que atrai massas de ar continental.
e) O ar sobre o solo, mais quente, é deslocado para o mar,
equilibrando a baixa temperatura do ar que está sobre o mar.
 
RESOLUÇÃO:
Durante a noite, a água mantém-se aquecida pelo calor recebido
duran te o dia; o ar aquecido sobe, formando uma zona de baixa
pressão. Ao mesmo tempo, em terra, o rápido esfriamento da
superfície forma uma zona de alta pressão e o ar continental
começa, então, a se deslocar para o mar para cobrir a diferença de
pressão, formando a brisa terrestre.
Resposta: A
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 127
� (UEL-PR-MODELO ENEM) – O fenômeno da inversão tér -
mi ca, quan do ocor re em grandes cidades, agrava o pro ble ma
da poluição atmos férica. Principalmente no in ver no, quando
ocorre a dimi nuição da incidência de radia ção solar sobre a
superfície, o ar adja cen te ao solo pode não ser suficientemente
aquecido, tor nan do-se mais frio que a camada imediatamente
supe rior, pro vocando assim a inversão térmica. Com a ausên -
cia de movi men tos verticais do ar, os poluentes ficam re tidos
na baixa atmosfera.
Sobre a inversão térmica, assinale a alternativa cor reta.
a) O ar frio livre de poluentes se eleva naturalmente na atmos -
fera, evitando a ocorrência do fenômeno da inversão tér mica.
b) A mistura vertical de ar, durante a inversão tér mica, ocorre
por meio do movimento descendente do ar quente.
c) A dispersão dos poluentes na atmosfera ocorre du rante a in -
ver são térmica porque o ar quente é mais denso que o ar
frio.
d) A inversão térmica ocorre porque, durante o in verno, a
energia solar aquece apenas a alta at mos fera.
e) A inversão térmica ocorre em virtude da insufi ciência de
radiação solar na superfície terrestre de determinada região
e consequente ausência de con vecção térmica.
RESOLUÇÃO:
A inversão térmica é típica do inverno. Nas grandes cidades, os
gases emitidos ficam retidos próximo à superfície pelo fa to de não
ocorrer a convecção térmica, já que o ar e os gases estão mais
frios do que as camadas superiores da atmosfera.
Resposta: E
� (UNISA-SP-MODELO ENEM) – Uma panela com água está
sendo aquecida num fogão. O calor das chamas se trans mi te
através da parede do fundo da panela para a água que está em
contato com essa pa re de e daí pa ra o restante da água. Na ordem
desta des crição, o calor se transmitiu predomi nante men te por
a) radiação e convecção. b) radiação e condução.
c) convecção e radiação. d) condução e convecção.
e) condução e radiação.
RESOLUÇÃO:
O calor flui através da parede do fundo da panela por condução e,
ao aquecer a água dessa região, promove a diferença de densi -
dades, na massa líquida, necessária para a convecção.
Resposta: D
128 FÍSICA
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 128
129FÍSICA
1. A Física e o cotidiano
 A mão abaixo da pa -
ne la não é aque cida
por con du ção nem por
con vec ção. A radiação
de infra ver melho emi -
tida pela pa nela faz os
nú cleos dos áto mos da
mão oscilarem para
aque cê-la.
2. A Física e o mundo
 Como exemplo de radiação, pode mos citar a energia
solar que recebemos diariamente, a energia emiti da por
uma lareira que nos aquece no inverno, a energia emitida
por uma lâm pada de filamento, cujo efeito sen timos
eficazmente quando dela nos aproxi ma mos, e outros.
Toda energia radiante, trans -
por ta da por ondas de rádio,
raios infra ver melhos, raios ul -
travioleta, luz vi sível, raios X,
raios γ etc., pode con verter-se
em energia térmica por ab -
sorção. Entretanto, só as
radia ções infraver melhas são
cha madas de ondas de calor
ou radiações calo ríficas.
A energia térmica vem do Sol por meio de ondas eletromag néticas.
3. A Física e o laboratório
 Transferência de calor por radiação
 Um objeto à temperatura ambiente emite radiação –
é a radiação infravermelha. Um objeto quente, como
umalâmpada, emite grande quantidade de radiação
infravermelha. Esta radiação pode aquecer outros ob -
jetos. Os objetos quentes esfriam-se à medida que emi -
tem energia radiante.
O bombeiro da foto está
usan do um traje forrado
com mate rial mau con -
dutor de ca lor (asbesto
ou lã de vidro, por
exem plo). A cobertura
alu mi nizada da roupa é
para refletir a radiação
térmi ca.
O AVIÃO INVISÍVEL
O caça norte-americano F-117A
Stealth foi projetado de forma
que sua geo me tria e os ma -
teriais que recobrem sua su per -
fície o tor nem extre mamente
ab sorvente às ra dia ções, em especial, na banda de fre -
quên cia do radar, o que torna bastante difícil sua detec -
ção por sistemas de de fe sa aérea, daí o título de “avião
in visível”.
1 5
Palavras-chave:
Radiação térmica
• Vácuo • Infravermelho
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e confronte-as com a teoria
apresentada em seguida. Suas ideias e sugestões são muito importantes para enriquecer nosso ensino e o seu
aprendizado.
O calor pode descer?
A cor de um corpo tem relação com sua temperatura?
Um avião pode ser invisível?
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 129
130 FÍSICA
 As superfícies metálicas polidas refletem pratica -
men te todas as ondas eletromagnéticas inci den tes. Os
corpos negros absorvem a maior parte e os bran cos as
refletem.
 Por isso, recomenda-se que, no verão, não usemos
roupas pretas, pois elas absorverão muita radiação,
aquecendo-se mais que as peças brancas.
4. A Física e a evolução de seus
conceitos
 Radiação
 É o processo de transmissão de ca lor por ondas
eletromag né ticas (ondas de ca lor). A energia emi tida por
um corpo (energia ra dian te) propaga-se até o outro atra -
vés do es pa ço que os separa.
Sendo uma trans mis são
de calor por ondas eletro -
mag néticas, a radia ção
não exige a presença do
meio material para ocor -
rer, isto é, a ra dia ção
ocorre em meios ma te -
riais e também no vá -
cuo.
 Entretanto, não são todos os meios materiais que
permitem a pro pagação das on das de calor através de les.
Desta forma, podemos classi ficar os meios materiais em:
 – Diatérmicos: são os meios que permitem a
propagação das on das de calor através deles (são os meios
transparentes às ondas de ca lor).
 Exemplo: ar atmosférico.
 – Atérmicos: são os meios que não permitem a
propagação das on das de calor através deles (são os
meios opacos às ondas de calor).
 Exemplo: parede de tijolo.
� (UFJF-MG) – Considere as informações abaixo:
I. Transferência de calor de um ponto a outro por meio de
movimento de matéria.
II. Transferência de calor em um meio material, de molécula para
molécula, sem que essas sofram translação.
III. Transferência de calor de um ponto a outro sem necessidade de
um meio material.
As afirmativas acima descrevem, respectivamente, os seguintes tipos
de processos de transferência de calor:
a) condução, convecção e irradiação. 
b) convecção, condução e irradiação.
c) convecção, irradiação e condução.
d) irradiação, condução e convecção.
e) condução, irradiação e convecção.
Resolução:
I. Convecção. 
II. Condução. 
III. Radiação ou irradiação.
Resposta: B
� A energia (E) absorvida por um coletor solar é diretamente
proporcional à intensidade solar útil (I), à área do coletor solar (A) e ao
tempo de exposição ao sol (�t), apresentada, matematicamente, pela
fórmula:
E = I . A . �t
A figura abaixo mostra os elementos construtivos básicos de um
aquecedor solar de água numa residência.
Exercícios Resolvidos
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 130
131FÍSICA
� Em um experimento, foram utilizadas duas
garrafas PET, uma pintada de branco e a outra
de preto, acopladas cada uma a um
termomêtro. No ponto médio da distância entre as garrafas, foi
mantida acesa, durante alguns minutos, uma lâmpada
incandescente. Em seguida, a lâmpada foi desligada. Durante
o experimento, foram monitoradas as temperaturas das
garrafas: a) enquanto a lâmpada permaneceu acesa e b) após a
lâmpada ser desligada e atingirem equilíbrio térmico com o
ambiente. 
A taxa de variação da temperatura da garrafa preta, em compa -
ração com a da branca, durante todo experimento, foi 
a) igual no aquecimento e igual no resfriamento.
b) maior no aquecimento e igual no resfriamento. 
c) menor no aquecimento e igual no resfriamento. 
d) maior no aquecimento e menor no resfriamento. 
e) maior no aquecimento e maior no resfriamento. 
RESOLUÇÃO:
A garrafa preta absorve mais rapidamente a energia radiante do
que a garrafa branca e sua taxa de variação de temperatura no
aquecimento é maior.
A maior rapidez de absorção da garrafa preta é acompanhada pela
maior rapidez de emissão de radiação e, por isso, sua taxa de
variação da tem peratura no resfriamento supera a da garrafa
branca.
Resposta: E
� (UFG-GO-MODELO ENEM) – Estufas rurais são áreas
limi tadas de plan tação cobertas por lonas plásticas
 trans parentes que fazem, entre outras coisas, com que a
tempe ratura interna seja supe rior à externa. Isso se dá por que
a) o ar aquecido junto à lona desce por convecção até as
plantas.
b) as lonas são mais transparentes às radiações da luz visível
que às radiações infravermelhas. 
c) um fluxo líquido contínuo de energia se estabelece de fora
para dentro da estufa.
d) a expansão do ar expulsa o ar frio para fora da estufa. 
e) o ar retido na estufa atua como um bom condutor de calor,
aquecendo o solo.
RESOLUÇÃO:
A lona plástica é transparente à luz visível e pouco trans parente
ao in fravermelho. Assim, as ondas de calor (infra vermelho) ficam
retidas no interior, aquecendo o ambiente das plantas.
Resposta: B
� (UEL-PR-MODELO ENEM) – Embalagens tipo “longa
vida” (abertas, com a parte interna voltada para cima, embaixo
das telhas) podem ser utilizadas como material isolante em
telhados de amianto, que no verão atingem temperaturas de
70°C. Sobre essa utilização do mate rial, é correto afirmar:
a) O calor emitido pelas telhas de amianto é absor vido
integralmente pelo “forro longa vida”.
b) O calor específico sensível do “forro longa vida” é muito pe -
queno, e por isso sua temperatura é constante,
independentemente da quantidade de calor que recebe da
telha de amianto.
c) A superfície de alumínio do “forro longa vida” re flete o calor
emitido pelas telhas de amianto.
d) A camada de papelão da embalagem tipo “longa vi da” isola o
calor emitido pelas telhas de amian to, pois sua capacidade
térmica absorve a tempe ra tura.
e) A superfície de alumínio do “forro longa vida” é um isolante
térmico do calor emitido pelas telhas de amianto, pois está
revestida por uma camada de plástico.
Exercícios Propostos
Considere as proposições que se seguem:
I. As unidades de E, I, A e �t no sistema
internacional (SI) são, respectivamente: J,
W/m2, m2 e s.
II. O vidro é transparente à passagem da luz
e opaco para a radiação de infravermelho
emitida pelo interior da caixa e provoca o
efeito estufa, que aquece o ar interior da
caixa e os tubos.
III. O fundo de alumínio reflete parte da
radiação solar para os tubos pintados de
preto, que a absorvem.
Está(ão) correta(s):
a) I, apenas. b) II, apenas. 
c) II e III, apenas. d) I e III, apenas.
e) I, II e III.
Resolução:
I) Verdadeira. 
II) Verdadeira.
 Esse efeito é comparável ao aquecimento
do interior de um automóvel exposto ao sol
e ao aquecimento da atmosfera pela
radiação solar.
III) Verdadeira.
 As considerações sobre a cor dos corpos e
seus compor ta mentos témicos relacio -
nam-se com a tramsmissão de calor por
irradiação.
Resposta: E
Grandeza Unidade do SI
Energia joule (J)
Intensidade de onda
W
–––
m2
Área m2
Tempo segundo (s)
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132 FÍSICA
RESOLUÇÃO:
A superfície interna das embalagens “longa vida” reflete a energia
radiante emitida pelas telhasde amianto. Isso evita que o cômodo
da casa fique aquecido.
Resposta: C
� (USF-SP-MODELO ENEM)) 
Prédio de Londres que “derreteu” 
carro de luxo recebe cobertura
 Uma tela temporária cobre o arranha-céu de Londres que
nos últimos dias provocou danos em veículos e comércios
pelos raios solares que refletem em suas vidraças. O particular
desenho côncavo da fachada do edifício de 37 andares, na fase
final de sua construção, faz com que a luz se concentre em
alguns pontos de ruas divisórias e provocou um pequeno
incêndio em uma barbearia, além de derreter o espelho
retrovisor de um jaguar que estava estacionado próximo ao
local, entre outros problemas.
O prédio “Walkie-Talkie” em construção.
 A construtora Land Securities, que constrói o arranha-céu
apelidado de “Walkie Talkie”, se comprometeu a ressarcir os
consertos necessários, assim como a avaliar de novo seu
projeto arquitetônico, para evitar que continuem ocorrendo
esses problemas.
 “Entramos em contato com os comerciantes da zona para
informar sobre as medidas que serão tomadas e contamos
com seus comentários para decidir o curso de ação
necessária”, assinalou um porta-voz da compa nhia.
 A empresa disse ter falado com Martin Lindsay, moto rista
de um jaguar, que afirmou que os reflexos do arranha-céu
danificaram seu automóvel; ela declarou que “como gesto de
boa vontade” cobrirá “os custos da reparação”.
 Como medida provisória, além disso, a Land Securities
construiu uma grande tela temporária para evitar que os raios
do Sol continuem refletindo nas vidraças do arranha-céu. O
“Walkie Talkie”, que ficou pronto no final do ano passado,
segundo as previsões da construtora, foi avaliado em 200
milhões de libras. 
(Disponível em: <//noticias.terra.com.br/mundo/europa/
predio-de-londres-que-derreteu-carro-de-luxo-recebe-cobertura,
7506f605102e0410VgnCLD2000000dc6eb0aRCRD.html> 
Acesso em: 26 set. 2013. Adaptado.)
No aquecimento provocado pela re fle xão dos raios solares no
prédio, o calor é transmi tido por
a) condução e convecção térmica.
b) convecção e irradiação térmica.
c) condução térmica, apenas.
d) convecção térmica, apenas.
e) irradiação térmica, apenas.
RESOLUÇÃO:
O calor foi transferido por ondas eletromagnéticas, isto é, por
radiação.
Resposta: E
� (FUVEST-MODELO ENEM)) – Têm-se dois copos, com a
mesma quantidade de água, um aluminizado A e outro, negro,
N, que ficam ex postos ao Sol durante uma hora. Sendo
inicialmente as tem peraturas iguais, é mais provável que
ocorra o seguinte:
a) Ao fim de uma hora, não se pode dizer qual temperatura é
maior.
b) As temperaturas são sempre iguais em qualquer instante.
c) Após uma hora, a temperatura de N é maior que a de A.
d) De início, a temperatura de A decresce (devido à reflexão) e
a de N aumenta.
e) As temperaturas de N e de A decrescem (devido à eva po -
ração) e depois crescem.
RESOLUÇÃO:
O corpo negro N absorve mais calor que o aluminizado A.
Resposta: C
� Analise as afirmativas abaixo.
I. Nas geladeiras, a refrigeração dos alimentos é feita por
condu ção do ar em seu interior.
II. A Terra recebe calor do Sol por convecção.
III. A radiação é o único processo de propagação de calor que
pode ocorrer no vácuo.
Assinale:
a) se as afirmativas I, II e III estão corretas.
b) se apenas as afirmativas I e II estão corretas.
c) se apenas as afirmativas II e III estão corretas.
d) se apenas a afirmativa II está correta.
e) se apenas a afirmativa III está correta.
RESOLUÇÃO:
I. INCORRETA. O ar movimenta-se por convecção térmica no in -
terior da geladeira.
II. INCORRETA. A Terra recebe o calor do Sol por radiação.
III.CORRETA. A radiação não necessita de meio material.
Resposta: E
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133FÍSICA
1 6
Palavras-chave:Transmissão de calor –
Aplicações • Garrafa térmica • Efeito estufa
1. A Física e o cotidiano
 Estufas
 Uma estufa é uma cons trução de vidro que man tém o
seu interior aquecido, mes mo es tando o meio externo a
baixas tempera tu ras. O vi dro, como o CO2, é trans pa ren te à
luz vi sível e prati camente opaco às ra dia ções térmicas
(infra ver me lho). Além disso, o vidro im pede que o ar quente
do in te rior da es tufa esca pe por con vec ção térmica.
2. A Física e o mundo
 A transmissão de calor e os ambientes geográficos
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e confronte-as com a teoria
apresentada em seguida. Suas ideias e sugestões são muito importantes para enriquecer nosso ensino e o seu
aprendizado.
Por que, nos desertos, a temperatura diurna pode chegar a ultrapassar 40°C, enquanto a noturna pode atingir
valores inferiores a –20°C?
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 133
134 FÍSICA
 A inversão do sentido das brisas litorâneas depende dos seguintes fatores:
 • Diferença de calor específico sensível da areia (0,20cal/g°C) e da água (1,0cal/g°C): a água requer mais tempo
para aquecer-se durante o dia e para resfriar-se durante a noite.
 • A massa de areia que troca calor com a atmosfera restringe-se a uma camada superficial de apro xima da men te
30cm de es pes sura, enquanto a massa de água é aquecida numa pro fundidade muito maior (a água é trans pa rente à
pas sagem da radiação).
 • Parte do calor recebido durante o dia pela água serve para vaporizá-la à noite; parte do calor liberado durante a
noite pela água promove sua condensação sem ocorrer, nos dois casos, variação da temperatura.
 
 Parte da energia proveniente do Sol é refletida nas camadas superiores da atmosfera (30%), cerca de 0,1% é fixado
pelas plantas, constituindo a maior parte da ener gia disponível para os seres vivos. A energia res tante é absorvida por
solo, vegetais, vapor d’água e ree mitida para o espaço, na forma de radiação infraver me lha.
 Durante o dia, ocorre a absorção e a emissão da energia proveniente do Sol; como a absorção é maior do que a
emissão, a Terra se aquece. Durante a noite, ocorre apenas a emissão da radiação, e a Terra se esfria.
 A presença da umidade no ar diminui o aquecimento durante o dia, uma vez que parte da energia é gasta na
evaporação das gotículas de água. De forma seme lhante, durante a noite o resfriamento é diminuído pela liberação do
calor de condensação do vapor d’água, que poderá precipitar-se como “sereno” e orvalho.
 Como os desertos não possuem, em geral, vege tação, rios ou ma res, o ar é muito seco e toda a radiação solar é
absorvida diretamente pelo solo durante o dia e reemitida durante a noite.
 Efeito estufa: um alerta para o controle da poluição
 O efeito estufa: alguns materiais têm o que se po de chamar de “trans parência se leti va”, ou seja, são trans parentes
a ra dia ções de certa fre quência e opa cos a ou tras. O gás car bônico (CO2) tem tal pro prie dade: ele é trans parente à luz
visível e opa co ao infravermelho ou radia ção tér mica.
 A quantidade de CO2 misturada na at mosfera du ran te muito tempo foi a ideal para a manutenção do equi líbrio eco -
lógico no planeta. Se fosse menor, a Terra irra diaria muito calor para o espaço, res friando-se; por outro lado, se a quan ti -
dade de CO2 fosse maior, a energia térmica se acu mularia aquecendo o pla neta. Nas últimas décadas, o ser humano tem
au mentado apreciavel mente a con centração de CO2 na atmosfera, sobretudo pela queima de hidro carbonetos (petróleo,
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 134
135FÍSICA
gás natural etc.), além de pro vocar um sério desequilíbrio no meio am biente, destruindo os organismos respon sáveis pe -
lo rea pro veitamento do gás carbônico.
 Os organismos responsáveis pelo rea pro veitamento da matéria são os fungos e as bac té rias.
 Como resultado do aumento da con cen tração de CO2 na atmosfera, a temperatu ra média do planeta poderá
aumentar de maneira alarmante, o que provocará danos terríveis à Terra. A tal fenômeno dá-seo nome de efeito estufa.
3. A Física e o laboratório
 Garrafa térmica
 Garrafa tér mica ou vaso de Dewar é um dis po sitivo
utili za do pa ra man ter inalte ra da a tem pe ratura do seu con -
teúdo, no maior interva lo de tem po possível. 
 Para tanto, as pare des dessa garrafa não devem
per mi tir a pas sa gem de ca lor através delas.
 Como a energia térmica se pode pro pagar por con -
dução, convec ção e radia ção, foram usados os se -
guintes artifícios para evitar que o conteúdo sofra alte -
ração em sua tem peratura:
 1. Para evitar trocas de calor por condução, o con -
teúdo da garrafa foi envolto em vácuo. Para tanto, ela é
fa bricada com parede dupla de vidro (pés simo condutor),
com vácuo entre elas.
 2. Para evitar trocas de calor por convecção (pro -
cesso que exige tro cas de partículas), deve-se manter a
tampa da garrafa bem fechada.
 3. Para evitar trocas de calor por radiação, as
paredes são espe lha das em ambas as faces, assim, as
on das eletromagnéticas, entre as quais as radiações
infravermelhas, re fle tem-se no “espelho” e retornam ao
meio de ori gem.
 Esse sistema não é per feito, as sim, após algum
tem po (al gumas ho ras) o conteú do da gar rafa térmica
en tra em equilíbrio térmico com o meio ambiente.
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 135
136 FÍSICA
Processo Mecanismo
Meios em 
que ocorre
Exemplos
Condução
O calor transmi -
te-se de partícula
pa ra partí cula, da
região de tem pe -
ratura mais ele -
vada para a mais
baixa.
Meios mate riais
(cons tituídos por
átomos, mo lé cu -
las ou íons): sóli -
dos, líquidos e ga -
ses.
� Calor atravessa uma parede (Lei de Fourier):
Lembrete: Q = mc��
 Q = mL
� Sensações térmicas diferentes ao tocarmos objetos à mes -
ma temperatura, por causa dos coeficientes de conduti bili -
da de térmica diferen tes.
Q CA��
� = ––– = ––––––
�t L
Convecção
O calor é trans mi -
tido pela subi da de
uma massa com
temperatura mais
ele vada e a des -
cida de outra mas -
sa, mais fria, por
diferen ça de den -
si dades entre elas.
Meios fluidos (lí -
qui dos e gases)
em campos gra -
vitacionais.
� Formação de ventos, brisas, furacões e mo vimentação de
massas quentes e frias da atmosfera.
� Subida da fumaça nas chaminés.
� Movimentação de massas líquidas sob aquecimento.
� Posicionamento de aparelhos de ar-refri gera do na parte
superior das paredes.
� Posicionamento de aquecedores no chão.
Radiação 
ou
irradiação
Uma fonte emite
on das de infra ver -
melho que ao atin -
girem os cor pos
pro vocarão a osci -
la ção dos nú cleos
atô mi cos e, em
consequência, o
aque cimen to.
Meios físicos: só -
lidos, líquidos, ga -
ses e vá cuo.
� A radiação infravermelha do Sol atravessa o vá cuo para
aquecer a Terra.
� Objetos incandescentes, como carvão em brasa e fila men -
tos de lâmpadas, emitem radiação e aquecem os objetos e
o ar à sua volta.
� A energia absorvida por um coletor solar (E) é diretamente
proporcional à intensidade solar útil (I), à área do coletor (A)
e ao tempo de ex po sição ao Sol (�t).
E = I . A . �t
↙ ↓ ↓ ↘
J W/m2 m2 s
4. A Física e a evolução de seus conceitos
 Processos de transmissão de calor
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 136
137FÍSICA
� (MODELO ENEM) –- A transmissão de calor é um tema ligado ao
cotidiano que apresenta interfaces com a Biologia, Geografia e Quí -
mica.
O calor que atravessa uma parede e as sensações térmicas diferentes
do corpo humano para corpos com temperaturas iguais são explicados
pela condução.
A formação de ventos, a subida da fuligem pela chaminé e o posicio -
namento do ar-condicionado e aquecedores numa sala são ligados à
convecção térmica.
O aquecimento produzido pelo Sol, por corpos incandescentes, a
absor ção de calor por corpos escuros e a reflexão pelos claros e
espelhados evidenciam os efeitos térmicos da radiação.
O calor Q atravessa uma placa de 10cm2, feita de ferro (160 . 10–3cal/scm°C) de
1,0cm de espessura em 10s.
O posicionamento dos aquecedores e dos aparelhos de 
ar-condicionado deve fa vorecer a formação de correntes de convecção
do ar da sala no inverno e no verão.
Um coletor solar de 10m2 de área de absorção aquece 30� de água
entre 20°C e 40°C em 10min.
O calor Q, o aparelho A da figura e a insolação útil I, são, respectiva -
mente:
a) 1600 cal, ar-condicionado, 400W/m2
b) 160 cal, ar-condicionado, 100W/m2
c) 100 cal, aquecedor, 800W/m2
d) 1600 cal, aquecedor, 400W/m2
e) 16 cal, aquecedor, 100W/m2
Resolução
= ⇒ =
O aparelho A deve ser um aquecedor para promover a subida do ar
quente e a descida do ar frio para ser aquecido no inverno.
Q = I . A . Δt ⇒ mcΔθ = I . A . Δt ⇒ 30 000 . 4,0 . (40 – 20) = I . 10 . 600
120 000 . 20 = I . 6000
Resposta: D
� (UFV-MG-MODELO ENEM) – Um resistor R é colocado dentro de
um reci piente de parede metálica, no qual é feito vácuo, e que possui
um termômetro incrustado em sua pa rede externa. Para ligar o resistor
a uma fonte externa ao reci piente, foi utilizado um fio, com isolamento
térmico, que im pede a transferência de calor para as paredes do
recipiente. Essa situação encontra-se ilustra da na figura abaixo.
Ligando o resistor, nota-se que a tem peratura indi cada pelo ter mô -
metro aumenta, mostrando que há transferência de calor entre o
resistor e o termômetro. Po de-se afirmar que os proces sos respon -
sáveis por essa trans ferência de calor, na ordem corre ta, são
a) primeiro convecção e depois radiação.
b) primeiro convecção e depois condução.
c) primeiro radiação e depois convecção.
d) primeiro radiação e depois condução.
e) primeiro condução e depois convecção.
Resolução
Na região de vácuo, a energia térmica propaga-se por radia ção. Através
do metal (meio sólido), o calor propaga-se por condução.
Resposta: D
Observação: Neste caso, não há convecção e deve ficar claro que esta
só ocorre quando há gravidade e um fluido no local.
160 . 10–3 . 10 . (100 – 0)
––––––––––––––––––––––––
1,0
Q
––––
10
C . A . Δθ
––––––––––
L
Q
––––
Δt
Q = 1600cal
I = 400W/m2
Note e adote
cágua = 1,0cal/g°C; 1,0 cal = 4,0J; dágua = 1,0kg/�
Exercícios Resolvidos
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 137
138 FÍSICA
� (UEL-MODELO ENEM) – O cooler, encontrado em
computadores e em apa relhos eletroeletrônicos, é responsável
pelo resfriamento do micropro ces sador e de outros
componentes. Ele contém um ventilador que faz circular ar
entre placas difusoras de calor. No caso de computadores, as
placas difusoras ficam em contato direto com o processador,
conforme a figura a seguir.
Vista lateral do cooler e do processador.
Sobre o processo de resfriamento desse processador, assinale
a alternativa correta.
a) O calor é transmitido das placas difusoras para o proces -
sador e para o ar pelo fenômeno de radiação.
b) O calor é transmitido do ar para as placas difusoras e das
placas para o processador pelo fenômeno de convecção.
c) O calor é transmitido do processador para as placas difu so -
ras pelo fenômeno de condução.
d) O frio é transmitido do processador para as placas difusoras
e das placas para o ar pelo fenômeno de radiação.
e) O frio é transmitido das placas difusoras para o ar pelo
fenômeno de radiação.
RESOLUÇÃO:
O calor deve ser compreendido como uma quantidade de energia
transferida espontaneamente de um corpo com temperatura
maior para um corpo com temperatura menor.
Resposta: C
� (FUVEST-SP-MODELO ENEM) – A figura a seguir ilustra
um sistema de aque ci mento solar: uma placa metálica P
pintada de preto e, em contato com ela, um tubo metá lico en -
cur vado, um depó sito de água D e tubos de borracha T li gan do
o de pósito ao tubo metálico.
O aquecimento da água no depósito D, pela absor ção da
energia solar, é devido basicamente aos se guin tes fenômenos,
pela ordem: 
a) condução, irradiação, convecção. 
b) irradiação, condução, convecção. 
c) convecção, condução, irradiação. 
d) condução, convecção,irradiação. 
e) irradiação, convecção, condução. 
RESOLUÇÃO:
A ordem dos processos de transmissão de calor no sistema de
aquecimento solar é o seguinte:
1) Irradiação do calor do Sol para o aquecedor.
2) Condução do calor através das paredes dos tubos metálicos.
3) Convecção da água quente, que sobe até o depósito, e da fria,
que desce ao tubo metálico curvado, pelos tubos de borracha.
Resposta: B
ventilador
processador
placas difusoras
cooler
� (UEPA-MODELO ENEM) – Até o início do
século XIX, acreditava-se que a temperatura de
um corpo estava associada a uma substância
fluida, invisível e de peso desprezível, denomi -
nada calórico, contida no interior do corpo. No
decorrer do mesmo século, essas ideias foram
contestadas e, por meio de algumas experiên -
cias, a exemplo de uma realizada pelo físico
inglês James Prescott Joule (1818-1889),
identificou-se definitiva mente o calor como
energia. Com base nas informações con tidas
no texto acima e em suas experiências diárias,
analise as seguintes proposições:
I. Quando colocamos a mão na maçaneta e
na madeira de uma porta, a sensação distin -
ta de quente e frio está asso ciada à diferen -
ça de temperatura entre ambas.
II. Ao colocar a mão embaixo de uma panela
retirada do fogo a uma certa distância, tem-
se a sensação de quente, uma vez que a
troca de calor neste processo dá-se por
convecção.
III. Retirando-se da geladeira uma lata e uma
garrafa (de vidro) de refrigerante em equi -
líbrio térmico, tem-se a impressão de que a
lata está mais fria que a garrafa. Esta sen -
sação diferenciada é explicada pelo fato de
que a lata, geralmente de alumínio, apre -
senta maior coeficiente de condutividade
térmica do que a garrafa de vidro.
IV. As garrafas térmicas são constituídas de um
recipiente de vidro de paredes duplas,
espelhadas interna e externamente. A quase
inexis tên cia de ar entre as paredes dificulta a
propagação do calor por condu ção.
A partir da análise feita, assinale a alternativa
correta:
a) Todas as proposições são verdadeiras.
b) Apenas as proposições I e III são verdadeiras.
c) Apenas as proposições II e III são verdadeiras.
d) Apenas as proposições II e IV são verdadeiras.
e) Apenas as proposições III e IV são verdadeiras.
Resolução
I) Falsa. A porta de madeira e a maçaneta
encontram-se na mesma temperatura. A
sensação de frio é maior ao tocarmos na
maçaneta devido ao maior coeficiente de
condutibilidade térmica do metal.
II) Falsa. A convecção do ar quente é para
cima (menor densidade). Assim, se colocar -
mos a mão embaixo da panela, a sensação
de quente é devida à radiação. A energia é
emitida pelo fundo da panela em forma de
radiação infravermelha.
III) Verdadeira.
IV) Verdadeira.
Resposta: E
Exercícios Propostos
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 138
139FÍSICA
� (VUNESP-UEA-MODELO ENEM) – Improvisando uma
churrasqueira com blocos de construção, uma pessoa
posiciona os espetos feitos de bambu com os quais atravessou
algumas linguiças.
Considerando os processos de transmissão de calor, o
churrasco improvisado contará com a troca de calor
proveniente do carvão em brasa e do ar aquecido, realizada por
a) convecção, somente.
b) irradiação, somente.
c) condução e irradiação, somente.
d) condução e convecção, somente.
e) condução, convecção e irradiação.
RESOLUÇÃO:
Condução: o calor é transmitido de partícula para partícula.
Convecção: subida da massa de ar quente.
Irradiação: ondas de infravermelho.
Resposta: E
� (MODELO ENEM) – O Brasil é um país tropical e grande
parte do seu ter ritório está sujeita a temperaturas bastante
elevadas. A figura a seguir ilustra algumas técnicas simples e
eco nômicas de se proteger o telhado de uma residência do
aquecimento provocado pela radiação solar. As explicações
corretas para os efeitos refrescantes do papel laminado, das
placas de isopor e das aberturas no telhado são, respectiva -
mente:
a) conduzir calor de uma telha para outra, impedir a condução
do calor para o interior da casa, retirar calor por convecção
do ar.
b) dificultar a passagem da radiação solar, dificultar a
convecção do ar dentro da casa, conduzir calor de uma telha
para outra.
c) dificultar a passagem da radiação solar, impedir a con dução
do calor para o interior da casa, retirar calor por convecção
do ar.
d) retirar calor das telhas por condução, irradiar calor de volta
para as telhas, retirar calor por convecção do ar.
e) conduzir calor de uma telha para outra, irradiar calor de volta
para as telhas, dificultar o aquecimento por convecção.
RESOLUÇÃO:
1) O papel laminado reflete a radiação solar e, portanto, dificulta
a passagem da radiação solar.
2) As placas de isopor são isolantes térmicos e, portanto,
impedem a condução de calor para o interior da casa.
3) As aberturas no telhado permitem a convecção do ar aquecido
(menos denso), que escapa para o exterior de modo a retirar o
calor por convecção do ar.
Resposta: C
� (MODELO ENEM) – A luz solar que atinge a parte superior
da atmosfera terrestre chega a uma taxa constante de 
135,2 mW/cm². Dessa radiação, apenas 50% conseguem
chegar à superfície, pois parte dela é refletida pelas nuvens e
absorvida pela atmosfera. A radiação solar pode ser apro veitada
para aquecer água de reservatórios, entre outras apli cações.
Um sistema básico para transformar energia solar em térmica é
ilustrado na figura a seguir. Esse sistema é cons tituído de
coletores solares e de um reservatório térmico, chamado boiler.
Os coletores solares, geralmente, são feitos de materiais que
absorvem bem a radiação solar, e o calor gerado nos coletores
é transferido para a água que circula no interior de suas
tubulações de cobre. A água aquecida é armazenada no boiler.
Dessa forma, a água é mantida quente para consumo posterior.
A caixa-d’água fria alimenta o boiler, mantendo-o sempre cheio.
Disponível em: www.icb.ufmg.br. Acesso em: 22 jun. 2008 (adaptado).
É correto afirmar que os coletores solares permitem boa
economia de energia, pois 
a) se aplicam à produção tanto de energia térmica quanto
elétrica.
b) constituem fonte energética alternativa aos combustíveis
fósseis usados no transporte.
c) convertem energia radiante em energia térmica, que é
usada no processo de aquecimento da água.
d) permitem economizar até 135,2 mWh de energia elétrica,
que seriam gastos com aquecimento elétrico.
e) a energia luminosa coletada por eles pode ser usada para
reduzir o número de lâmpadas usadas no ambiente.
RESOLUÇÃO:
Os coletores solares recebem energia radiante das ondas
eletromagnéticas do Sol e as transformam em energia térmica
para aquecer a água.
Resposta: C
A
B
Boiler
Coletores
Caixa de água
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 139
140 FÍSICA
1 7
Palavras-chave:
Dioptro plano I • Refração 
• Posição aparente
Óptica
Módulos
17 – Dioptro plano I
18 – Dioptro plano II
19 – Lâmina de faces paralelas I
20 – Lâmina de faces paralelas II
21 – Prismas ópticos I
22 – Prismas ópticos II
23 – Lentes esféricas 
24 – Lentes esféricas – 
Construções de imagens
25 – Lentes esféricas – 
Equação de Gauss
26 – Lentes esféricas – Aumento
27 – Vergência de uma lente
28 – Lentes esféricas – 
Equação de Halley
29 – Óptica da visão I
30 – Óptica da visão II
31 – Instrumentos de óptica I
32 – Instrumentos de óptica II
Os fenômenos ópticos, como a reflexão, a
refração, a absorção e a dispersão, podem
ocorrer simultaneamente.
1. A Física e o cotidiano
 Observe a figura abai xo:
 O menino tem parte de seu corpo mer gu lhada nas águas tran -
quilas e transparentes de uma piscina.
É possível verificar que:
I) As pernas do menino parecem mais
curtas para um obser vador nas bordas
da piscina.
II) Se o garoto mergulhar, verá os azu le -
jos da borda da piscina maiores do que
realmente são.
III) A velocidade da luz tem módulo menor
na água que no ar.
IV) O ar é menos refringente que a água.
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e confronte-ascom a teoria
apresentada em seguida. Suas ideias e sugestões são muito importantes para enriquecer nosso ensino e o seu
aprendizado.
Um banho de piscina pode encolher suas pernas?
O índio deve mirar no peixe que vê na água?
Por que um copo com água sempre quebra os lápis nele mergulhados?
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 140
141FÍSICA
2. A Física e o mundo
 Na época da chegada dos portugueses, em 1500, o
índio bra si lei ro pescava com arco e flecha e sabia que se
atirasse na imagem que via, não acertaria o peixe, que
se encontrava um pouco mais abaixo, como mostra a
figura a seguir.
 A trajetória do raio de luz que sai do olho do peixe,
atinge o olho do índio e a localização da imagem vista por
este estão representados na ilustração que se segue.
3. A Física e o laboratório
 Na figura abaixo, é possível observar duas refrações
e uma reflexão do lápis mergulhado na água. O esquema
mostra como os raios de luz se comportam para
conjugar o ponto imagem virtual P’.
4. A Física e a evolução de seus
conceitos
 Definição
 Dioptro plano é um conjunto de dois meios ho -
mogê ne os e trans pa rentes delimitados por uma su per fí -
cie plana.
 Exemplo: o conjunto cons ti tuí do pelo ar e pela água
límpida e tranqui la de um lago. O ar e a água, para que
haja homoge nei da de e transpa rência, são consi de rados
em peque nas camadas.
 Formação de imagens
 Considerando, por exemplo, o dio p tro plano ar-água,
temos:
Os esquemas apresentados mos tram que:
Ponto objeto real 
P no ar
Ponto objeto real 
P na água
No dioptro plano, objeto e ima gem fi cam sempre
do mesmo lado em rela ção à superfície S e têm
na tu re zas opostas.
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 141
142 FÍSICA
� (UFSC-SC-Modificada-MODELO ENEM) – A mãe zelosa
de um candidato, preocupada com o nervosismo do filho antes
do vestibular, prepara uma receita caseira de “água com
açúcar” para acalmá-lo. Sem querer, a mãe faz o filho relembrar
alguns conceitos relacio nados com a luz, quando ele observa a
colher no copo com água, como mostrado na figura abaixo.
Sobre o fenômeno apresentado na figura acima, assinale a
alternativa correta.
a) A luz tem um comportamento somente de partícula.
b) A velocidade da luz independe do meio em que se propaga.
c) A colher parece quebrada, pois a direção de propagação da
luz muda na passagem do ar para a água.
d) A intensidade da velocidade da luz na água e no ar é a
mesma.
e) A luz é inteiramente refletida ao passar do ar para a água.
RESOLUÇÃO:
a) Errada.
 A luz tem comportamento dual, podendo apresentar caráter
corpus cular em alguns fenômenos e ondulatório em outros.
b) Errada.
 A intensidade da velocidade da luz é inversamente
proporcional ao índice absoluto de refração do meio em que
ela se propaga.
 
c) Correta.
 O efeito observado é explicado pela refração da luz nos
elementos do sistema.
d) Errada.
 A velocidade da luz na água tem intensidade menor que no
ar.
e) Errada.
 Refração é o fenômeno que consiste em uma onda passar de
um meio para outro. No caso em questão, a luz é predo mi -
nan temente refratada.
Resposta: C
c
V = ––
n
Exercícios Propostos
Exercícios Resolvidos
� (MODELO ENEM) – No século I, o astrônomo Ptolomeu demons -
trava a refração da luz com a seguinte experiência:
Sobre o fenômeno observado, podemos afirmar que
a) a imagem da moeda não sofreria a elevação aparente se a
olhássemos per pen dicu lar mente em relação ao fundo da xícara.
b) o índice de refração da água é menor que o índice de refração do ar
que circunda a xícara.
c) a luz diminui o módulo de sua velocidade de propagação ao passar
da água para o ar.
d) a imagem da moeda é de natureza virtual.
e) a imagem da moeda é de natureza real.
Resolução
a) Falsa. A imagem fica sobrelevada para qualquer posição do
observador.
b) Falsa. O índice de refração da água (1,33) é maior que o do ar (1,00).
c) Falsa. Os módulos da velocidade da luz no ar e na água têm valores,
respecti va mente, próximos de 300 000 km/s e 225 000 km/s.
d) Verdadeira. A imagem é obtida pelo prolongamento de raios
refratados.
e) Falsa. Os pontos imagem não são obtidos pelos cruzamentos
efetivos de raios refra tados.
Resposta: D
� (UFV-MODELO ENEM) – Quando nos apro xi ma mos da borda de
uma piscina e olhamos para o fundo, geralmente observamos que a
piscina parece ser mais rasa do que realmente ela é. Isto acontece
devido ao fenômeno óptico deno minado 
a) dispersão da luz. b) reflexão da luz.
c) refração da luz. d) difração da luz. 
Resolução
O esquema abaixo justifica a situação descrita.
Convém destacar que a profundidade aparente do ponto B é menor
que a do ponto A. Isso mostra que, à medida que o observador dirige
seu olhar para pontos do fundo da piscina, suposta de profundidade
constante, mais afastados de sua posição, mais rasa esta lhe parecerá.
Resposta: C
1
Nesta posição, o observador
não consegue ver uma moeda
dentro da xícara que está sem
água.
Na mesma posição, com
água dentro da xícara,
o observador consegue
ver a moeda.
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 142
143FÍSICA
� (FUVEST-MODELO ENEM) – Um pássaro que sobrevoa
em linha reta e a baixa altitude vê uma piscina em cujo fundo
se encontra uma pedra. Podemos afirmar que
a) com a piscina cheia o pássaro poderá ver a pedra durante
um intervalo de tempo maior do que se a piscina estivesse
vazia.
b) com a piscina cheia ou vazia o pássaro poderá ver a pedra
durante o mesmo intervalo de tempo. 
c) o pássaro somente poderá ver a pedra enquanto estiver
voando sobre a superfície da água. 
d) o pássaro, ao passar sobre a piscina, verá a pedra numa
posição mais profunda do que aquela em que ela realmente
se encontra.
e) o pássaro nunca poderá ver a pedra.
RESOLUÇÃO:
––––
A’B’ >
–––
AB
Aumento do campo visual do
pás sa ro em relação ao fundo da
piscina.
Resposta: A
� Um mergulhador encontra-se imerso em uma pisci na e vê
um pássaro sobrevoando-a.
O pássaro na realidade está mais baixo ou mais alto do que a
altura aparente observada pelo mergulhador? Esquematize a
situação proposta.
RESOLUÇÃO:
O pássaro encontra-se abaixo da posição em que é visto.
� (UFV-MODELO ENEM) – A figura abaixo ilustra uma pes -
soa observando um peixe que se encontra no fundo de um
tanque de vidro cheio de água. As paredes do tanque têm
espessura despre zível.
De acordo com a Lei de Snell, é correto afirmar que a imagem
do peixe que essa pessoa vê está mais próxi ma do ponto:
a) A b) B c) C d) D e) E
RESOLUÇÃO:
A pessoa contempla uma ima gem virtual do peixe a uma
profundidade apa rente menor que a profun didade real. Isso
ocorre porque, ao refratar-se obli quamente da água para o ar, a
luz afasta-se da normal, conforme ilustra o esquema a seguir. Esse
fato pode ser justi ficado pela Lei de Snell.
Resposta: A
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 143
144 FÍSICA
1. A Física e o cotidiano É comum vermos objetos “quebrados”, por refra -
ção, ao serem mergulhados na água. Há três dioptros
nas ilustrações: ar-água, ar-vidro e vidro-ar.
2. A Física e o mundo
 Os peixes que caçam aves em voo são adaptados
para saltar mais alto e à frente das imagens virtuais que
veem, quando submersos.
1 8
Palavras-chave:
Dioptro plano II • Visões diferentes
•
nobservador p’––––––––––– = –––nobjeto p
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e confronte-as com a teoria
apresentada em seguida. Suas ideias e sugestões são muito importantes para enriquecer nosso ensino e o seu
aprendizado.
Por que os peixes que caçam pássaros vivem num mundo virtual?
Como a luz pode identificar materiais trans parentes?
 Vocábulos da língua inglesa relacionados com os
dioptros planos.
 As the angleof incidence increases from 0 to
greater angles...
...the refracted ray becomes dimmer (there is less
refraction);
...the reflected ray becomes brighter (there is more
reflection);
...the angle of refraction approaches 90 degrees until
finally a refracted ray can no longer be seen.
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 144
145FÍSICA
 Sejam:
 p: distância do objeto P à super fície S.
 p’:distância da imagem P’ à su perfície S.
 n: índice de refração absoluto do meio onde está o
objeto P.
 n’: índice de refração absoluto do outro meio.
 Para raios de luz próximos à reta normal à superfície
S e passando por P (condições de aproximação de
Gauss), temos:
 Demonstração
 Pela Lei de Snell-Descartes, te mos: 
 n sen i = n’ sen r
 Nas condições de aproximação de Gauss (ângulos i
e r muito peque nos), temos:
 sen i � tg i e sen r � tg r
 Portanto: n . tg i = n’ tg r
 
n n’
––– = –––
p p’
n n’
––– = –––
p p’
 |1|2 |1|2
n . –––– = n’ . ––––
 p p’
� Um mergulhador, imerso nas águas de um lago, ob ser va um avião no instante em que ambos estão apro xi madamente na mesma vertical. O
avião está a 600m acima da superfície da água, cujo índice de refração admite-se igual a 4/3. A que altura da su per fície da água o avião aparenta
estar, em relação ao mer gulha dor?
3. A Física e o laboratório
 Análise de materias transparentes por refração
 Materiais transpa ren tes dife ren tes po dem ser identificados pe la ma nei ra co mo desviam a luz mo no cromática, em
fun ção de seu ín di ce de re fra ção absoluto (n).
(nAR sen i = nMATERIAL . sen r)
nAR < nÁGUA < nVIDRO < nDIAMANTE
4. A Física e a evolução de seus conceitos
 Equação de Gauss para os dioptros planos
Exercício Resolvido
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 145
146 FÍSICA
� (VUNESP) – Um objeto encontra-se no fundo de um tan -
que de provas, emitindo um feixe luminoso que forma um
pequeno ângulo θ com a vertical, permitindo ser visto por um
funcionário próxi mo à borda do tanque. Se a profundidade apa -
rente com que esse funcionário vê o objeto luminoso é de 
8 metros, pode-se deduzir que a profundidade real do tanque
é, em metros,
Dados: índice de refração do líquido: 1,5
 índice de refração do ar: 1
 θ � tg θ � sen θ
a) 5 b) 6 c) 10 d) 12 e) 15
RESOLUÇÃO:
p’ = p
8 = p
 
Resposta: D
p = 12 m
1
–––
1,5
nAr
––––
nlíq
Resolução
 
 
 
 
 p’ = p ⇒ p’ = p
 p’ = . 600 (m) ⇒
 Resposta: 800m
nágua
–––––
nar
nvai
–––––
nvem
p’ = 800m
4/3
––––
1
Exercícios Propostos
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 146
147FÍSICA
� Um mergulhador, imóvel e imerso na água de uma piscina,
vê um pássaro pousado no cimo de um pos te, numa direção
quase vertical. Sendo de 4/3 o índice de refração absoluto da
água e de 4,5m a altura do poste, cuja base está à beira da
piscina e no nível da água, determine a altura aparente onde
está o pássaro visto pelo mergulhador.
RESOLUÇÃO:
Como o objeto está numa direção quase vertical em relação ao
mergu lhador, é válida a Equação de Gauss para o diop tro plano.
Supondo-se que o ín dice de refração abso luto do ar seja igual a 1,
vem:
p’ = p
p’ = p
p’ = 4,5
� (MACKENZIE-MODELO ENEM) – Um mergulhador que
se acha a 2,0m de profundidade abaixo da superfície da água,
cujo índice de refração absoluto é 4/3, olha para um pás saro
que está voando a 12m de altura em relação à superfície
líquida. Para esse mergulhador, a altura aparente do pássaro
em relação à super fície da água é igual a:
a) 16m b) 12m c) 9,0m d) 8,0m e) 6,0m 
RESOLUÇÃO:
 
Pela Equação de Gauss para o dioptro plano, temos:
 
= 
Em que n’ → índice de refração absoluto do meio onde está o
observador.
 n → índice de refração absoluto do meio onde está o
objeto.
= ⇒ = ⇒ =
Resposta: A 
p’ = 6,0m
4
––
3
–––––
1
nágua
––––––
nar
nobs
––––––
nobj
Imagem virtual
Objeto
p = 4,5 m
p'
Ar
Água
n 
–––
p
n’ 
–––
p’
nobj
––––
p
nobs
–––––
p’
nar
––––
p
nágua
––––––
p’
1,0 
––––
12
4
–––
3
–––––
p’
p’ = 16m
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 147
148 FÍSICA
1 9
Palavras-chave:
Lâmina de faces paralelas I • Dupla refração 
• Desvio lateral
1. A Física e o cotidiano
 As portas de vidro podem ser consideradas lâminas
de faces paralelas. Os fenômenos da refração, visão dos
móveis no interior da sala, e da reflexão, visão da pai sa -
gem externa, ocorrem simultaneamente.
2. A Física e o mundo
 Lâminas de vidro cobrem as estufas e os coletores
solares, pois são transpa ren tes à passagem da luz e pra -
ti camente opa cos para a saída das ondas de calor ou
infravermelho.
3. A Física e o laboratório
 Grossas lâminas de vidro de faces paralelas per mi -
tem ver o desvio lateral.
4. A Física e a evolução de seus
conceitos
 Denomina-se lâmina de faces pa ralelas uma asso -
ciação de dois dioptros planos cujas super fí cies dióp tri -
cas são paralelas.
 O caso mais co mum é aquele em que n2 > n1 = n3.
É, por exemplo, uma lâmina de vidro imersa no ar.
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e confronte-as com a teoria
apresentada em seguida. Suas ideias e sugestões são muito importantes para enriquecer nosso ensino e o seu
aprendizado.
Os fenômenos de reflexão e refração da luz podem ocorrer simultaneamente?
Por que as estufas se mantêm aquecidas?
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 148
149FÍSICA
 Trajeto de um raio 
de luz ao atravessar a lâmina
 Na figura a seguir, repre senta mos o trajeto de um
raio de luz mono cro má tica que atravessa a lâmina, no ca -
so n2 > n1 = n3.
 Note, nesse caso (n1 = n3), que i' = i. Isso sig ni fica
que:
 Nessa situação, o raio de luz que atravessa a lâmina
não sofre desvio angular, mas sofre desvio lateral d.
 Observe o esquema completo:
Os raios incidente (R) e emer gente (R') são
paralelos, quan do a lâmina está envolta por um
mesmo meio homogêneo e trans pa rente.
Exercício Resolvido
Exercícios Propostos
� (UFMG) – Um feixe de luz, vindo do ar, incide sobre um
aquário de vidro com água.
Sabe-se que a velocidade da luz é menor na água e no vidro
que no ar.
Com base nessas informações, assinale a alternativa em que
melhor se representa a trajetória do feixe de luz, entrando e
saindo do aquário.
� Observe a figura abaixo.
 
 Feixe de luz incidindo nu ma lâmina de vidro. 
Ob ser ve os fenômenos de reflexão e re fra ção.
Copie o perfil da lâmina, os feixes de luz e indique os ângulos de
incidência, reflexão e refração que forem necessários, na pri meira e na
segunda faces da lâmina.
Resolução
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 149
150 FÍSICA
RESOLUÇÃO:
Na figura abaixo, está re presentada a tra je tó ria da luz ao atra ves -
sar a lâmina de água de faces para le las, envolvida pelo ar.
Deve-se notar que a água é mais refrin gen te que o ar, já que, na
água, a luz pro paga-se com velo ci dade menor que no ar.
Deve-se observar tam bém que, ao refratar-se obliquamente do ar
para a água, o raio luminoso aproxima-se da normal, ocorrendo o
contrário na emergência da água para o ar.
É importante desta car que, num caso como este, o raio emer -
gente é paralelo ao raio incidente.
Resposta: A
� (UFRGS) – Na figura a seguir, um feixe de luz monocromá -
tica I, proveniente do ar, incide sobre uma placa de vidro de
faces planas e paralelas, sofrendo reflexões e refrações em
ambas as faces da placa. Na figura, �i representa o ângulo
formado pela direção do feixe incidente com a normal à
superfície no ponto A, e �r representa o ângulo formado pela
direção da parte refratada desse feixe com a normal no mesmo
ponto A.
Pode-se afirmar que os ângulos �, � e � definidos na figura
são, pela ordem,iguais a:
a) θi, θr e θi b) θi, θi e θr c) θr , θi e θr
d) θr, θr e θi e) θr, θi e θi
RESOLUÇÃO:
α = θi (o raio emergente é paralelo ao raio incidente)
β = θr γ = θi
Resposta: A
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 150
151FÍSICA
� (FUVEST-MODELO ENEM) – Um feixe de luz monocro -
mática incide sobre lâminas paralelas de diamante e vidro, como
representado na figura. Sendo os índices de refração absolutos
de 2,42 para o diamante e 1,52 para o vidro, qual das linhas da
figura melhor representa a trajetória do feixe luminoso?
RESOLUÇÃO:
Ao passar do ar para o diamante, o raio
apro xima-se da normal.
nAr < ndiamante
Na passagem do diamante para o vidro,
o raio afasta-se da normal.
ndiamante > nvidro
O vidro é mais refringente que o ar
(nvidro > nar) e o raio afasta-se da normal.
Resposta: B
� (VUNESP) – Observe a tabela:
Volumes iguais desses dois líquidos foram
colo cados cui da do sa mente em um reci -
 pien te cilíndrico de grande diâ metro, man -
tido em repouso sobre uma superfície hori -
zon tal, formando-se duas cama das distin -
tas, I e II, de mesma altura, conforme
figura.
a) Qual dessas substâncias forma a ca ma da I? Justifi que sua
res posta.
b) Um raio de luz incide com ângulo i > 0° num ponto da su -
perfície do líquido I e se refrata, sucessivamente, nas duas
superfícies de separação, atingindo o fundo do recipiente.
 Copie a figura e esboce qualitativamente a trajetória desse
raio, desde o ar até o fundo do recipiente.
RESOLUÇÃO:
a) A água, pois é menos densa que o dissulfeto.
b) 
Substância
líquida
(ordem alfabética)
Massa
específica
(g/cm3)
Índice de refração
em relação ao ar
água 1,00 1,33
dissulfeto de carbono 1,26 1,63
ar
I
II
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 151
152 FÍSICA
1. A Física e o cotidiano
 Os vidros de um automóvel e o espelho retrovisor
interno são exemplos de lâminas paralelas, respecti -
vamente transparentes e espelhada.
2. A Física e o mundo
 As paredes transparentes no recinto da
piscina e os vidros que cobrem os quadros
são lâminas de faces paralelas.
3. A Física e o laboratório
Trajeto da luz ao atravessar uma lâmina de vidro imersa no ar. Observe
que em cada in ci dência da luz, há uma parcela de luz refletida, além da
correspon den te parcela refratada.
2 0
Palavras-chave:
Lâmina de faces paralelas II • Velocidade varia 
• Reflexões e refrações
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e confronte-as com a teoria
apresentada em seguida. Suas ideias e sugestões são muito importantes para enriquecer nosso ensino e o seu
aprendizado.
As imagens vistas através de vidraças e vidros de carro representam as posições exatas na paisagem?
Por que cada raio luminoso oblíquo sofre duas refrações e três reflexões, ao incidir num espelho plano real?
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 152
153FÍSICA
4. A Física e a evolução de seus
conceitos
 Considere uma lâmina de faces paralelas de vidro
imersa no ar atravessada por um raio de luz monocro -
mática que incide obliquamente numa das faces.
 As refrações nas duas faces podem ser equa -
cionadas de acordo com a Lei de Snell-Descartes:
 Desvio lateral
 No triângulo ABC, temos:
 
 No triângulo ACD, temos:
 
 Sendo AD a espessura e da lâ mi na, vem:
 De (1) e (2), resulta: 
 d
sen (i – r) = ––––– (1)
 AC
AD
cos r = –––––
AC
e
cos r = –––– (2)
AC
 sen (i – r)
d = e –––––––––––
 cos r
nar sen i = nvidro sen r
Exercício Resolvido
� (FUVEST) – Um raio luminoso provenien -
te do ar atinge uma lâmina de vidro de faces
paralelas com 8,0cm de espes sura e índice de
refração absoluto igual a 1,5. Este raio sofre
refração ao atingir a primeira superfície; refra -
ção e reflexão ao atingir a segunda superfície
(interna).
a) Trace as trajetórias dos raios: incidente,
refratados e refletidos.
b) Determine o tempo para o raio atravessar a
lâmina, sendo o seno do ângulo de
incidência igual a 0,90.
Dado: c = 3,0 . 108m/s.
Resolução
a) Na figura, temos um traçado completo dos
raios de luz par ticipantes do fenômeno.
b) Determinemos, inicialmente, o módulo da
velocidade da luz ao se propagar na lâmina,
com base no índice de refração absoluto do
vidro.
 c 3,0 . 108
 n = ––– ⇒ 1,5 = –––––––––– 
 V V 
No interior da lâmina, o segmento de reta
AC
__
determina a distância Δs percorrida pela
luz. Para encontrar seu valor, apli que mos a
Lei de Snell-Descartes à primeira face.
nar sen i = nvidro . sen r
1,0 . 0,90 = 1,5 . sen r 
 3,0
sen r = –––– = 0,60 
 5,0
Da Trigonometria, obtém-se:
(0,60)2 + cos2r = 1 
cos2r = 1 – 0,36 = 0,64
No triângulo ABC da figura, temos:
cos r = ⇒ 0,80 = 
 
Portanto, para a determinação do intervalo
de tempo (Δt), te mos:
2,0 . 108 =
 
 
Respostas:a) ver figura 
 b) 5,0 . 10–10s
V = 2,0 . 108m/s
sen2r + cos2r = 1
cos r = 0,80
8,0
––––––––
AC
–––
AB
––––––––
AC
AC
__
= 10cm = 0,10m
V = –––
Δs
Δt
0,10
––––
Δt
Δ t = 5,0 . 10–10 s
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 153
154 FÍSICA
� Um raio de luz, propagando-se no ar, incide numa lâmina
de faces paralelas, feita de um material cujo índice de refração
absoluto vale ��3; a incidência na superfície da lâmina se dá
sob um ân gu lo de 60° com a reta normal.
Se a lâmina tem espessura de 4,0cm, pede-se:
a) desenhar a trajetória do raio de luz até a emergência da lâ -
mi na;
b) calcular o ângulo de refração interno à lâmina;
c) calcular o desvio lateral sofrido pelo raio de luz.
Dado: nar = 1
RESOLUÇÃO
a) Como o meio envolvente é o ar, vem:
 
b) Aplicando a Lei de Snell à primeira face, vem:
 n1 sen i = n2 sen r
 1,0 . sen 60° = ��3 . sen r
��3
 1,0 . –––––– = ��3 sen r ⇒ sen r = 0,50 ⇒
 2
 
c) Utilizando a expressão do desvio, temos:
 
 
 4,0 sen (60° – 30°)
 d = –––––––––––––––––– (cm)
 cos 30°
 4,0 sen 30°
 d = ––––––––––––– 
 cos 30°
 d = 4,0 tg 30° (cm)
 4,0 ��3
 d = ––––––––– cm ⇒
 
3
Resposta: 2,3 cm
� (UNITAU) – Uma lâmina de vidro tem 0,6 cm de espes -
sura e um índice de refração de 1,55. Sabendo que a
velocidade da luz no vácuo é de 3 . 105km/s, um pulso de luz,
ao passar perpendicular men te através da lâmina, demora:
a) 2,0 . 10–10s b) 3,0 . 10–10s c) 3,1 . 10–11s
d) 4,2 . 10–11s e) 3,1 . 105s
RESOLUÇÃO:
(I) Cálculo da inten si dade da velocidade da luz no vidro:
 n = 
 
1,55 = 
 
 
(II) Cálculo do intervalo de tempo de travessia da lâmina:
 V = ⇒ . 108 = 
 Da qual: 
Resposta: C
r = 30°
 e sen (i – r)
d = ––––––––––––
 cos r
d � 2,3cm
c
–––
V
3 . 108
–––––––
V
3
V = ––––– . 108m/s
1,55
0,6 . 10–2
–––––––––
T
3
––––
1,55
e
–––
T
T = 3,1 . 10–11s
Exercícios Propostos
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 154
155FÍSICA
� (PUC-PR) – Uma superfície espelhada e plana E é reco -
berta por uma lâmina de vidro V de faces paralelas. As linhas
pontilhadas são perpendiculares às faces de V. O vidro tem
índice de refração ab so luto igual a ��3 . 
Um raio lu mi noso proveniente do ar (n = 1) propaga-se neste
sistema:
O ângulo α mede:
a) 30° b) 60° c) 45° d) 15° e) 35°
RESOLUÇÃO:
nar sen 60° = nV . sen r
1 . = ��3 sen r
sen r = ⇒ 
Resposta: A
� (UEFS-MODELO ENEM) – Uma lâmina de faces paralelas,
cons truída de forma que uma das suas faces é espelhada inter -
namente, está imersa no ar. Um raio luminoso, propagando-se
no ar, incide com ângulo i na face não espelhada e é refratado.
Em seguida, o raio é refletido na face espelhada e voltaao ar,
depois de ser novamente refratado.
O ângulo de refração, no retorno do raio luminoso da lâmina
para o ar, é igual a:
a) i/2 b) i c) 3i/2 d) 2i e) 5i/2
O espelho plano do banheiro é uma lâmina de faces paralelas com uma
das faces espelhadas por um banho de prata.
RESOLUÇÃO:
Resposta: B
��3
–––––
2
r = 30°
1
–––––
2
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 155
156 FÍSICA
2 1
Palavras-chave:
Prismas ópticos I • Refrações diferentes 
• Dispersão
1. A Física e o cotidiano
 Muitos instrumentos ópticos são montados com
prismas para aumentar a nitidez das imagens que
produzem. 
 Observe, na figura a seguir, o trajeto dos raios lumi -
nosos em um binóculo que utiliza uma associação de
lentes e prismas.
 A ilustração sugere que o fenômeno predominante
na passagem da luz pelos prismas foi a reflexão total da
luz.
 Os prismas permitem diminuir o tamanho do binó -
culo, em relação aos telescópios e lunetas, tornando-o
portátil. 
2. A Física e o mundo
 As gotas de chuva funcionam como pequenos
prismas de dispersão e de reflexão da luz para formar o
arco-íris.
<http://tempoagora.uol.com.br/entendaotempo.html>
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as
ques tões abaixo, forme suas opiniões e con -
fronte-as com a teoria apresentada em seguida.
Suas ideias e sugestões são muito importantes
para enriquecer nosso ensino e o seu apren -
dizado.
Como reduzir o comprimento de instrumentos
de óptica?
Como pintar um arco-íris com luz branca?
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 156
157FÍSICA
3. A Física e o laboratório
Na sala escura de um laboratório, é possível observar a interação de
luzes de diversas cores com um prisma óptico.
4. A Física e a evolução de seus
conceitos
 Definição
 Denomina-se prisma óptico uma associação de
dois dioptros pla nos cujas superfícies dióptricas não são
paralelas.
 As superfícies dióptricas S1 e S2 são chamadas
faces do prisma.
 O ângulo A entre as fa ces do pris ma é denominado
ân gulo de re fringência do pris ma.
 A intersecção entre as su per fí cies dióptricas é a
aresta do pris ma. Na prática, um prisma possui uma
terceira face, oposta à aresta e denominada base do
prisma.
 Trajeto de um raio de 
luz ao atravessar um prisma
 Na figura a seguir, representamos o trajeto de um
raio de luz mono cro má ti ca que atra ves sa um prisma;
no ca so, n2 > n1 = n3.
Δ é o desvio angular sofrido pelo raio emer gente R’ em relação à
direção do raio inci den te R.
 Desvio angular mínimo
 Por meio de experiências, com pro va-se que o desvio
angular é míni mo (Δm) quando os ângulos de in ci dên cia
(i) e de emergência (i') são iguais. Nes sa condição, con -
cluímos que os ân gu los r e r' tam bém são iguais.
Portanto, quan do o des vio angular é mínimo, temos:
e
 Observe na figura que, quando o desvio é mí ni mo, o
raio interno ao pris ma é perpen dicular ao plano bis setor
do ângulo A.
 Prisma de reflexão total
 Os prismas de reflexão total vi sam mudar a direção de
pro pa gação da luz ou endireitar imagens, fazendo com
que a luz, internamente ao pris ma, so fra uma ou mais
reflexões to tais.
 Exemplo
 • Prisma de Amici, desvio de 90°, usado em
periscópios.
r = r'i = i'
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 157
158 FÍSICA
 • Prisma de Porro, des vio de 180°, usado em binó -
culos.
 Nos dois casos, os prismas são constituídos por ma -
terial mais refrin gente que o meio externo, e os ân gulos
de incidência interna são maiores que o ângulo limite do
diop tro prisma-meio externo.
 Dispersão da luz
 A componente que sofre maior desvio é a violeta
(maior índice de refração no prisma) e a que sofre menor
desvio é a vermelha (menor índice de refração no
prisma).
Exercício Resolvido
� (MODELO ENEM) – A figura abaixo apresenta cinco feixes de luz
monocromática que atravessam um prisma:
Para alguns ângulos críticos, podemos observar o fenômeno de refle -
xão total.
Assinale a alternativa correta.
a) As refrações na 1.a face apresentam os maiores desvios an gulares.
b) O raio 3 sofreu o menor desvio na 2.a face.
c) Houve apenas refração da luz na 2.a face.
d) Os raios 4 e 5 sofreram reflexão total na 2.a face.
e) Feixes de luz branca incidentes na 1.a face apresentar-se-iam com
cor branca ao emergir na 2.a face.
Resolução
a) Falsa.
 A incidência na 1.a face é quase
normal e os des vios são pe quenos.
b) Falsa.
O raio 3 sofreu o maior desvio
na 2.a face.
 
c) Falsa. A refração ocorre nas 3 faces, pois em todas elas a luz varia,
pelo menos, o módulo de sua velocidade nas mudanças de meio de
propagação.
d) Verdadeira.
 
e) Falsa. Ocorreria a dispersão da luz.
Resposta: D
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 158
159FÍSICA
� (MACKENZIE-MODELO ENEM) – Um raio luminoso atra -
vessa um prisma de índice de refração absoluto maior que o do
meio que o envolve. Assinale a alternativa que mostra o
caminho correto deste raio luminoso.
RESOLUÇÃO:
O prisma é mais refringente que o meio envolvente, assim, as
refrações em cada face terão as seguintes características:
I) Refração na 1a. face: o raio de luz do meio envolvente, de menor
índice de refração, passa para o de maior índice, do prisma, e
aproxima-se da normal.
II) Refração na 2a. face: o raio de luz do interior do prisma, de
maior índice de refração, passa para o de menor índice, do meio
envolvente, e afasta-se da normal.
Este fenômeno está representado na alternativa b.
Resposta: B
� Um bloco de vidro foi construído em forma de pris ma
triangular, conforme in di ca a figura em corte. Um raio de luz
atra ves sa o prisma, confor me in dica o esquema.
São dados:
n1 – índice de refração ab soluto do meio 1;
n2 – índice de refração absoluto do meio 2;
n3 – índice de refração absoluto do meio 3.
Pede-se ordenar os valores de n1, n2 e n3.
RESOLUÇÃO:
(1.a face) θ2 > θ1 ⇒ n2 < n1 ou n1 > n2
Ao passar do meio 2 para o meio 3, o raio de luz afasta-se da
normal: n2 > n3.
Assim: n3 < n2 < n1 ou n1 > n2 > n3
� Cite os fenômenos que ocorrem com um raio de luz mo -
nocromática ao atravessar os prismas nas situações a seguir:
I) 
________________________
II) 
________________________
RESOLUÇÃO:
I) Desvio angular mínimo
 Os ângulos i, de incidência na 1a. face e de emergência na 
2a. face, são congruentes. 
II) Reflexão total
 O prisma é mais refringente que o meio envolvente e o ângulo
i é maior que o ângulo limite.
� (U.F.VIÇOSA) – Ao inci dir um feixe de luz branca sobre um
prisma, ob ser va mos a dispersão da luz no fei xe emer gen te,
sendo que a cor vio leta sofre o maior des vio e a vermelha, o
menor. 
Anali sar as seguintes afirmativas:
I. O índice de refração absoluto do vidro é maior para a luz vio -
le ta.
II. O índice de refração absoluto do vidro é maior para a luz ver -
melha.
III. O módulo da velocidade da luz violeta dentro do vidro é maior
que o da luz vermelha.
IV. O módulo da velocidade da luz vermelha dentro do vidro é
maior que o da violeta.
V. As velocidades das luzes vermelha e violeta têm módulos
iguais dentro do vidro.
São verdadeiras:
a) II e IV b) I e V c) I e III d) I e IV e) II e III
RESOLUÇÃO:
A luz vermelha desvia-se menos que a luz violeta e, por isso, o
material tem índice de refração menor para ela, e tal cor tem o
maior módulo de velocidade de propagação dentro do vidro.
Resposta: D
Exercícios Propostos
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 159
160 FÍSICA
1. A Física e o cotidiano
 As câmeras modernas utilizam prismas ópticos para
separar por dispersão e reflexão total os pulsos
vermelhos, verdes e azuis que digitalizam as fotografias
e filmes.
2. A Física e o mundo
Uma das imagens marcantes do século XX é a capa do álbum “The
dark side of the moon” da banda de rock progressivo Pink Floyd com
uma figura de dispersão da luz branca numprisma óptico.
3. A Física e o laboratório
As interações da luz, dos campos magnéticos e elé tri cos com a matéria
podem identificar substâncias. A re fra ção e a difração de raios X, por
exemplo, podem reve lar os arranjos atômicos.
Materiais incandescentes (acima de 500°C) podem ser analisados
quan do sua luz sofre dispersão num pris ma óptico. Com esse pro -
cesso, é possível avaliar a com posição e a velocidade de afas tamento
de galáxias dis tantes.
Bloco de prismas componentes do Beam split
em câmeras de 3 sCCD
Camada dicroica:
reflete somente
a cor vermelha
Imagem captada
pelas lentes
Camada dicroica:
reflete somente
a cor azul
Filtro vermelho
Green CCD
Filtro verde
Filtro azul
Blue CCD
Red CCD
2 2
Palavras-chave:
Prismas ópticos II • Ângulo de refringência • (A = r + r’)
• Desvio angular • (Δ = i + i’ – A)
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e con fronte-as com a teoria
apresentada em seguida. Suas ideias e sugestões são muito importantes para enriquecer nosso ensino e o seu
aprendizado.
Como separar as cores da luz branca?
Qual a relação entre o lado escuro da Lua e os prismas ópticos?
Como medir a expansão do Universo?
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 160
4. A Física e a evolução de seus
conceitos
 Na figura a seguir, representamos o trajeto de um raio
de luz mono cro má ti ca que atravessa um prisma; no ca -
so, n2 > n1 = n3.
 Fórmulas do prisma
1o. ) Lei de Snell (1a. face):
(1)
2o. ) Lei de Snell (2a. face):
(2)
3o. ) No triângulo II'B, o ângulo exter no A é a soma dos
ângulos in ter nos não adjacentes:
(3)
4o. ) No triângulo II'C, o ângulo ex ter no Δ é o desvio
angular.
Δ = (i – r) + (i' – r')
Δ = i + i' – (r + r')
(4)
 Desvio angular mínimo
 Nestas condições, resulta:
 pois temos i = i’ e r = r’
 Reflexão total
n1 . sen i = n2 . sen r
n2 . sen r' = n1 . sen i'
A = r + r'
Δ = i + i' – A
A = 2r
Δm = 2i – A
161FÍSICA
Exercícios Resolvidos
� (FATEC) – Um prisma tem ângulo refringente (aber tu ra) A, índice
de re fração re lativo n e é atra vessado por um pin cel de luz, conforme
o es quema abaixo.
Assinalar a proposição in cor reta:
a) Quando i1 = i2, temos r1 = r2 
b) = = n 
c) r1 + r2 = A 
d) δ = i1 + i2 – A
 
e) = 
Resposta: E
� (UNESP-MODELO ENEM) – A figura representa o gráfico do
desvio (�) sofrido por um raio de luz monocromática que atravessa um
prisma de vidro imerso no ar, de ângulo de refringência A = 50°, em
função do ângulo de incidência �1.
É dada a relação � = �1 + �2 – A, em que �1 e �2 são, respectivamente,
os ângulos de incidência e de emer gência do raio de luz ao atravessar
o prisma (pelo prin cípio da reversibilidade dos raios de luz, é indiferente
qual desses ângulos é de incidência ou de emergência, por isso há no
gráfico dois ângulos de incidência para o mesmo desvio δ).
Determine os ângulos de incidência (�1) e de emer gência (�2) do
prisma na situação de desvio mínimo, em que �mín = 30°.
sen i2––––––
sen r2
sen i1––––––
sen r1
i2––
r2
i1––
r1
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 161
� (FAZU) – Um prisma de vidro tem ângulo de abertu ra A = 75°
e índice de refração absoluto n = ��2. O prisma encon tra-se
imerso no ar. Tem-se a traje tória de um raio de luz mono cromática
que incide em uma das faces do prisma sob ângulo de 45°.
Podemos afirmar que o desvio sofrido pelo raio de luz ao
atravessar o prisma é de:
a) 30° b) 60° c) 75° d) 90° e) 45°
RESOLUÇÃO:
1) Aplicando a Lei de Snell na 1a. face, temos:
 nar sen i = n sen r
 1 . sen 45° = ��2 . sen r
 
 sen r = ⇒ r = 30°
 
2) Da expressão do ângulo de refringência (A), vem:
 A = r + r’ 75° = 30° + r’ r’ = 45° 
 
3) Aplicando a Lei de Snell na 2.a face, temos:
 n sen r’ = nar sen i’
 ��2 . sen 45° = 1 . sen i’ 
 . ��2 = sen i’
 
 sen i’ = 1 ⇒ i’ = 90° (emergência rasante)
4) O desvio angular (Δ) é dado por:
 Δ = i + i’ – A Δ = 45° + 90° – 75° 
 
Resposta: B
1
–––
2
��2 
–––––
2
Δ = 60°
162 FÍSICA
Resolução
Para o desvio mínimo, os ângulos de incidência �1 e de emer gência �2
são iguais.
� = �1 + �2 – A 
�mín = 2�1 – A
30° = 2�1 – 50° 
2�1 = 80°
Resposta: �1 = �2 = 40°
� (MODELO ENEM) – A figura abaixo representa a dispersão da luz
branca num prisma óptico.
Na tabela, temos algumas cores com as res pectivas frequên cias rela -
cio na das com o índice de refração ab so luto para dois ti pos diferentes
de vi dro.
Analise as proposições que se seguem.
I) A cor violeta sofre o maior desvio angular.
II) As cores de maior frequência sofrem os maiores desvios.
III) O índice de refração absoluto (n) é crescente do vermelho para o
violeta.
IV) A luz anil tem índice de refração absoluto (n) entre 1,639 e 1,660
para o vidro flint.
V) A luz verde apresenta frequência entre 5,093 . 1014Hz e 
6,172 . 1014Hz, apenas para o vidro crown.
São corretas
a) I, II, III e IV. b) I, II e III. c) II, III e IV.
d) I, III e V. e) III, IV e V.
Resolução
I) Correta. De acordo com a figura, a cor violeta desloca-se mais para
baixo que as outras cores e sofre o desvio maior.
II) Correta. A cor violeta, de frequência maior, desvia-se mais que as
outras cores.
III) Correta. O espectro visível varia de 4,571.1014Hz a 7,692.1014Hz e
o índice de refração para o vidro crown, por exemplo, aumenta de
1,514 para 1,536, respectivamente do vermelho para o violeta.
IV) Incorreta. A frequência de uma radiação visível não depende do
meio transparente de propagação.
Resposta: A
Frequência
(1014Hz)
Cor da
Luz
Vidro
Crown: n
Vidro
Flint: n
7,692 Violeta 1,536 1,660
6,172 Azul 1,524 1,639
5,093 Amarela 1,517 1,627
4,571 Vermelha 1,514 1,622
�1 = 40°
�2 = 40°
Exercícios Propostos
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 162
163FÍSICA
� Sobre um prisma de vidro (n2 = ��2 ) imerso no ar, faze mos
um raio de luz monocro má tica incidir com ângulo de incidência
variá vel.
Sabe-se que o ângulo de inci dência (i) é igual a 45° e o des vio
sofrido pelo raio de luz é o mínimo possível.
a) Qual o ângulo de emergência i’?
b) Qual o valor de desvio mínimo?
RESOLUÇÃO:
a) Sendo o desvio mínimo, devemos ter: i’ = i ⇒
b) O desvio é dado por: 
 Como: i = i’ = 45° e A = 60°, vem: Δm = 45° + 45° – 60° 
 
Respostas:a) 45° b) 30°
� (FUVEST) – Um pincel de luz branca incide perpen -
dicularmente em uma das faces menores de um prisma, cuja
secção principal é um triângulo retângulo e isósceles.
O prisma está imerso no ar e é constituído de um material
trans parente, que apresenta, para as sete radiações mono -
cromáticas caracterizadas por sua cor, o índice de refração
absoluto n, indi ca do na tabela a seguir.
 violeta ..............................................1,48
 anil ....................................................1,46
 azul ..................................................1,44
 verde ................................................1,42
 amarelo ............................................1,40
 alaranjado ........................................1,39
 vermelho ..........................................1,38
Valores numéricos de alguns senos:
 1 ���2 ���3
sen 30° = –––; sen 45° = ––––– ; sen 60° = –––––
 2 2 2
Observa-se que nem todas as radiações atin gem um ante pa ro
des ti nado a rece ber o es pectro.
Quais as cores rece bi das no anteparo? Jus tifique sua res pos ta.
RESOLUÇÃO:
Sofrerão reflexão total e não atingirão o anteparo as radiações pa -
ra as quais o ângulo deincidência, que vale 45°, superar o ângulo
li mite do dioptro prisma-ar.
Assim: 45° > L ⇒ sen 45° > sen L
> ⇒
 
Como ��2 � 1,41, teremos n > ��2, de acordo com a tabela dada,
para as radiações violeta, anil, azul e verde; tais cores sofrerão
reflexão total e não atingirão o anteparo. As demais cores (ama -
relo, alaranjado e vermelho) atravessam o prisma e são detec -
tadas no anteparo.
Resposta: vermelho, alaranjado e amarelo.
i’ = 45°
Δ = i + i’ – A
Δm = 30°
��2
–––––
2
1
–––––
n
n > ��2
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 163
164 FÍSICA
1. A Física e o cotidiano
 As lentes são encontradas nas situações mais co -
muns da vida cotidiana e podem mudar a percepção que
temos do mundo ampliando-o, diminuindo-o, au men -
tando o campo de visão, projetando-o em telas, re gis -
trando-o, tornando-o mais nítido e até deformando-o.
Uma lupa é uma lente de aumento e o olho mágico diminui as imagens
para aumentar o campo visual.
A humanidade corrige seus defeitos de visão com lentes desde o
século XIII, e a jarra com água funciona como uma lente convergente
muito distante do objeto, produzindo imagens reduzidas e invertidas.
2. A Física e o mundo
2 3
Palavras-chave:
Lentes esféricas • Geometria 
• Comportamento óptico
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e con fronte-as com a teoria
apresentada em seguida. Suas ideias e sugestões são muito importantes para enriquecer nosso ensino e o seu
aprendizado.
Quais são as diferenças entre a imagem de uma lupa e do olho mágico da porta?
Como colocar o mundo de cabeça para baixo com uma jarra?
Que lente pode ser usada como forno solar?
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 164
165FÍSICA
O telescópio e o microscópio uti li zam lentes para pes quisar o mun do
astronômico e o microscópico.
3. A Física e o laboratório
As lentes de vidro e de bordas finas, no ar, con vergem um feixe de
raios paralelos para um foco real.
As lentes de vidro e de bordas grossas, no ar, diver gem um feixe de
raios paralelos a partir de um foco virtual.
4. A Física e a evolução de seus
conceitos
 Definição
 Denomina-se lente esférica uma associação de dois
dioptros esféricos ou um dioptro esférico e outro plano.
 Em geral, n3 = n1.
 Os elementos geo mé tricos im por tan tes de uma
lente esférica são:
 O1 e O2 : centros de cur va tu ra.
 R1 e R2 : raios de cur vatura.
 e: espessura da lente.
 O eixo definido pelos centros de curvatura O1 e O2
constitui o eixo principal da lente.
 Nomenclatura e tipos
 Nomearemos as faces voltadas para o meio exterior
assinalando em primeiro lugar a face de maior raio de
curvatura.
 Assim, temos os seguintes tipos de lentes:
 As três primeiras lentes são denominadas lentes
de bordos finos e as três últimas, lentes de bordos
espessos.
 Comportamento óptico das lentes
 Quando um feixe de luz cilíndrico incide em uma
lente esférica, ele pode ter dois comportamentos óp ti -
cos distintos:
 • O feixe emergente é do tipo cônico convergente.
A lente, neste caso, é denominada convergente.
 • O feixe emergente é do tipo cônico divergente. A
lente é diver gente.
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 165
 Sendo n2 o índice de refração ab soluto do material
com que a lente é feita e n1 o índice de refração absoluto
do meio onde a lente está imersa, temos os casos
resumidos na tabela:
 O caso mais comum é n2 > n1: len tes de vidro e
imer sas no ar, representadas abaixo:
 Lente delgada
 Se a espessura da lente for desprezível quando com -
parada com os raios de curvatura R1 e R2, ela será cha -
mada lente delgada. 
 Na figura a seguir, representamos as lentes del gadas
convergentes e diver gen tes.
 A intersecção do eixo principal com a lente delgada
é um ponto O denominado centro óptico da lente
delgada.
 Além do centro óptico O, são importantes os
seguintes pontos:
 F : foco principal objeto.
 F':foco principal imagem.
 A distância de F a O é igual à distância de F' a O e é
chamada distância focal f.
 A : ponto antiprincipal objeto.
 A': ponto antiprincipal imagem.
 A distância de A a O é igual à distância de A' a O e é
igual a 2f.
 Observação: Sempre que ne ces sário, conside rare -
mos obe de ci das as condições de nitidez de Gauss.
 Raios notáveis
 a) Todo raio de luz que incide nu ma lente paralela -
mente ao eixo prin cipal emerge numa direção que pas sa
pelo foco principal F'.
F’ tem natureza real nas lentes conver gentes.
F’ tem natureza virtual nas lentes diver gentes.
 b) Todo raio de luz que incide na lente numa direção
que passa pelo foco principal objeto F emerge parale -
lamente ao eixo principal.
F tem natureza real nas lentes conver gentes.
A F O F’ A’
luz
f f
2f 2f
A' F' O F A
luz
f f
2f 2f
Raios de luz incidindo numa lente
bicôncava (bordos grossos).
Raios de luz incidindo numa lente
biconvexa (bordos finos).
Lentes de
bordos finos
Lentes de
bordos espessos
n2 > n1 convergentes divergentes
n2 < n1 divergentes convergentes
166 FÍSICA
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 166
F tem natureza virtual nas lentes diver gentes.
 c) Todo raio de luz que incide, passando pelo centro
óptico O, atra vessa a lente sem se desviar.
 d) Todo raio de luz que incide na lente numa direção
que passa por A emerge numa direção que passa por A'.
 e) Todo raio de luz que incide obliquamente ao eixo
principal emer ge numa direção que passa pelo foco
secundário (F's).
167FÍSICA
� (MODELO ENEM) – A figura a seguir representa uma lente
atravessada por um feixe de raios luminosos.
Assinale a alternativa correta, referente à ilustração apre sen tada.
a) A lente é convergente.
b) A lente é biconvexa.
c) A lente tem bordas finas.
d) A lente é indicada para con centrar radiação solar.
e) O foco imagem principal dessa lente é virtual.
Resolução
a) Incorreta. A lente é divergente.
b) Incorreta. A lente é bicôncava.
c) Incorreta. A lente tem bordas grossas.
d) Incorreta. A lente que concentra os raios solares é a convergente.
e) Correta. O foco imagem da lente divergente é virtual, pois é obtido
pelo prologamento dos raios refratados.
Resposta: E
Exercício Resolvido
� Dê a nomeclatura das lentes abaixo. RESOLUÇÃO:
Exercícios Propostos
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 167
� (MODELO ENEM) – A figura a seguir representa uma
lente atravessada por um feixe de raios luminosos:
Com base na ilustração, assi na le a alternativa correta.
a) A lente tem bordas grossas.
b) O índice de refração abso luto do material que cons titui a
len te é menor que o índice de refração absoluto do meio
que a envolve.
c) Os raios emergentes concentram-se no centro óp tico da
lente.
d) A lente é divergente.
e) A lente é biconvexa.
RESOLUÇÃO:
a) Incorreta.As extremidades da lente são finas e sua parte central
é mais grossa.
b) Incorreta.A lente é de bordas finas, convergente e, por isso, o
índice de refração absoluto do material que a constitui é maior
que o do meio envolvente.
c) Incorreta. Os raios que incidem na lente são paralelos e inter -
ceptam-se no foco imagem real da lente convergente.
d) Incorreta.A Iente é convergente.
e) Correta.
Resposta: E
� (MODELO ENEM) – Note como a lente converge os raios
solares para um ponto determinado sobre o papel:
A distância entre o pon to de con cen tra ção da luz e a lente é útil
para determinar mos, direta mente,
a) os raios de curva tura das fa ces da lente.
b) o índice de refra ção absoluto do material que cons titui a
lente.
c) a razão entre a espessura das bordas e da região cen tral da
lente.
d) a temperatura de aquecimento do papel.
e) a distância focal da lente. 
RESOLUÇÃO:
Os raios solares paralelos convergem para o foco principal ima -
gem, e a distância deste ponto à lente é a distância focal.
Resposta:E
� As figuras a seguir representam o possível trajeto de um
raio de luz propagando-se através de lentes delgadas:
A e A’ são pontos antiprincipais e F e F’ são focos principais:
Está(ão) correta(s):
a) apenas I, II e III b) apenas IV c) apenas III
d) apenas I, III e IV e) I, II, III e IV
RESOLUÇÃO:
I) Correta. Raios paralelos ao eixo principal emergem numa dire -
ção que passa pelo foco principal F’.
II) Correta. Todo raio que incide numa direção que passa por A
emerge numa direção que passa por A’.
III) Correta. Todo raio que incide pelo centro óptico O atravessa a
lente sem se desviar.
IV) Correta. Raios paralelos ao eixo principal emergem numa dire -
ção que passa pelo foco principal F’.
Resposta: E
168 FÍSICA
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 168
1. A Física e o cotidiano
 Máquina fotográfica
 Lupa
 Projetor
As lentes convergentes são utilizadas como aparelhos de aumento e
de projeção. 
2. A Física e o mundo
 Os binóculos são instrumentos fundamentais para
operações de reconhecimento e busca de objetos e
pessoas na superfície terrestre.
 O caminho seguido por um raio de luz no interior de
binóculos, em que o prisma tem papel fundamental, é
repre sentado no esquema a seguir.
169FÍSICA
2 4
Palavras-chave:Lentes esféricas – 
Construções de imagens • Muitas imagens • Aplicações variadas
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e con fronte-as com a teoria
apresentada em seguida. Suas ideias e sugestões são muito importantes para enriquecer nosso ensino e o seu
aprendizado.
Como é possível transformar uma luneta de um metro de comprimento num binóculo de 30 cm?
É possível projetar a imagem de uma lente divergente numa tela?
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 169
170 FÍSICA
3. A Física e o laboratório
 Banco óptico do laboratório
4. A Física e a evolução de seus
conceitos
 Construção gráfica da imagem de
um pequeno objeto frontal
 Lente convergente
Imagem: real, invertida e menor do que o objeto (má -
quina foto grá fica).
Imagem: real, invertida e do mesmo tamanho do objeto.
Imagem: real, invertida e maior do que o objeto (projetor
de sli des).
 Imagem: imprópria.
 Imagem: virtual, direita e maior do que o objeto
(lupa ou lente de aumento).
 Lente divergente
 Imagem: virtual, direita e menor do que o objeto.
 Observações
 a) Nos sistemas ópticos refra tores, quando objeto e
ima gem são de mesma natureza, estão posicio -
nados em dife ren tes semiespaços definidos pelo
sistema.
 b) Nos sistemas ópticos refra tores, quando objeto e
ima gem são de natureza dife rente, estão posi cio -
nados no mesmo semiespaço definido pelo sis -
tema.
Objeto antes de A
Objeto em A
Objeto entre A e F
Objeto em F
Objeto entre F e O
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 170
171FÍSICA
Exercícios Resolvidos
� (VUNESP-FMJ-MODELO ENEM) – A fi gura mostra uma gota de
água sobre uma folha, permitindo ver detalhes ampliados através dela,
sem invertê-los.
(Foto: Rennato Testa)
Na situação descrita, a gota fun ciona como
a) uma lente divergente, com o objeto coloca do no seu plano focal.
b) uma lente divergente, com o objeto coloca do entre seu plano focal
e a própria lente.
c) uma lente convergente, com o objeto colocado além de seu pla no
focal.
d) uma lente convergente, com o objeto entre seu plano focal e a
própria lente.
e) uma lente convergente, com o objeto colocado no seu plano focal.
Resolução
A gota de água se comporta como uma lupa. A figura a seguir mostra
os raios de luz que deter min am a imagem I, virtual, direita e am pliada,
que se observa para o objeto real O neste caso.
Resposta: D
� (VUNESP-MODELO ENEM) – Um objeto luminoso en con tra-se
diante de um elemento óptico, que pode ser uma len te esférica ou um
espelho plano ou esférico. Um estu dante observa que a imagem do
objeto, formada por esse ele men to, é direita e reduzida em relação ao
seu tamanho natural. Ele conclui correta mente que o elemento pode
ser
a) uma lente convergente ou um espelho côn cavo.
b) uma lente convergente ou um espelho con vexo.
c) um espelho plano.
d) uma lente divergente ou um espelho convexo.
e) uma lente divergente ou um espelho cônca vo.
Resolução
Para que a imagem do objeto real conjugada pelos elementos ópticos
referidos seja direita e reduzida, é necessário que o elemento óptico
seja uma lente divergente ou um espelho con vexo.
(I) Lente divergente:
(II) Espelho convexo:
Resposta: D
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 171
172 FÍSICA
LENTE CONVERGENTE CONSTRUÇÃO DA IMAGEM
CARACTERÍSTICAS 
DA IMAGEM B’C’
Objeto antes de A
A câmara fotográfica que conjuga a imagem sobre o filme e o cristalino dos
olhos que conjuga a imagem sobre a retina são aplicações desse caso.
Real
Invertida
Menor
Objeto sobre A
Real
Invertida
Igual
Objeto entre A e F
O projetor de slides e o projetor de cinema são aplicações de lentes usadas
dessa maneira para projetar imagens sobre um anteparo (tela).
Real
Invertida
Maior
Objeto sobre F
As lentes dos faróis e dos holofotes são aplicações deste caso.
Imprópria
Objeto entre F e O
A lupa, o microscópio, o binóculo e o telescópio são aplicações deste caso.
Virtual
Direita
Maior
LENTE DIVERGENTE CONSTRUÇÃO DA IMAGEM
CARACTERÍSTICAS 
DA IMAGEM B’C’
Numa lente di ver gen te,
qualquer que seja a
posição do objeto em
relação à lente, as carac -
terís ticas da ima gem
B’C’ são sempre iguais. Lentes corretivas para a miopia
Virtual
Direita
Menor
� Complete o quadro abaixo.
máquina fotográfica
holofote
lupa
óculos
sala de cinema
fotocopiadora (xerox)
Exercícios Propostos
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 172
173FÍSICA
1. A Física e o cotidiano
Construção da imagem da lupa.
Construção da imagem de um projetor.
 A posição do objeto define a natureza da imagem,
virtual para a lupa e real para o projetor.
A imagem de um olho mágico é virtual.
2. A Física e o mundo
O olho humano e a máquina fotográfica projetam imagens reais,
respectivamente, na retina e no filme ou na tela fotossensível.
3. A Física e o laboratório
Nas condições controladas do laboratório, é possível medir a distância
do objeto à lente p e a distância da lente à imagem p’ projetada na tela.
Lupa
Projetor
x y
ImagemObjeto
B F1 o
A
B'
D
A'
Centro da lente
D
Z
W
Olho mágico
2 5
Palavras-chave:Lentes esféricas – 
Equação de Gauss
• Focos reais e virtuais 
•
1 1 1––– = ––– + –––
f p p'
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e con fronte-as com a teoria
apresentada em seguida. Suas ideias e sugestões são muito importantes para enriquecer nosso ensino e o seu
aprendizado.
A distância do objeto à lente altera a natureza da imagem de todas as lentes?
As imagens formadas no olho humano e na máquina fotográfica são reais ou virtuais?
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 173
174 FÍSICA
 Equação de Gauss
 Sejam p e p' as abscissas do obje -
to e da imagem, respec ti va men te. A
Equação de Gauss relaciona p, p' e f.
 De acordo com o sistema de
eixos adotado, temos a seguinte con -
ven ção de sinais:
1 1 1
––– = ––– + –––
f p p'
p > 0 : objeto real
p < 0 : objeto virtual
p' > 0 : imagem real
p' < 0 : imagem virtual
f > 0 : lente convergente
f < 0 : lente divergente
4. A Física e a evolução de seus conceitos
Exercícios Resolvidos
� (VUNESP) – Sobre o eixo de uma lente
convergente, de distância focal 6,0 cm, encon -
tra-se um objeto, afastado 30 cm da lente.
Nessas condições, a distância da ima gem à
lente será:
a) 3,5 cm b) 4,5 cm c) 5,5 cm 
d) 6,5 cm e) 7,5 cm 
Resolução
= + ⇒ = + 
– = ⇒ = 
= ⇒
Resposta: E
� (UNESP) – O Landsat 7 é um satélite de
sensoriamento remoto que orbita a 700 km da
superfícieda Terra. Suponha que a menor área
da superfície que pode ser fotografada por
esse satélite é de 30 m x 30 m, correspon -
dente a um pixel, elemento unitário da imagem
conjugada no sensor óptico da sua câmara
fotográfica. A lente dessa câmara tem distância
focal f = 5,0 cm. Supondo que os pixels sejam
quadrados, qual o comprimento dos lados de
cada quadrado?
Resolução:
O objeto a ser fotografado comporta-se como
objeto impróprio (situado no “infinito”) em rela -
ção ao equipamento óptico existente no
satélite. Isso significa que a imagem de um
objeto no solo terrestre se forma no plano focal
da lente, como está representado, fora de
escala, no esquema a seguir.
Os triângulos destacados são semelhantes,
logo:
= 
Resposta: os pixels têm lado de compri -
mento aproxi madamente igual a
2,1 . 10–4 cm. 
1
–––
p’
L � 2,1 . 10–4 cm
3000 cm
–––––––––––
7,0 . 107cm
L
––––––
5,0 cm
p’ = 7,5cm
4
–––
30
1
–––
p’
5 – 1
––––––
30
1
–––
p’
1
–––
30
1
–––
6
1
–––
p’
1
–––
30
1
–––
6
1
–––
p’
1
–––
p
1
–––
f
Exercícios Propostos
� (UNESP) – Um modelo simples para o olho consiste em
uma lente (para simular o cristalino) e um anteparo (simulando
a retina). Montando um sistema desse tipo no laboratório, foi
observado que, de um objeto luminoso de 4,0 cm de altura,
colocado 60 cm à frente da lente, projetou-se uma imagem
nítida, invertida e de 2,0 cm de altura num anteparo situado
30cm atrás da lente.
a) Desenhe um esquema da montagem experimental descrita,
indicando os principais raios de luz que permitem associar o
ponto mais alto do objeto com sua respectiva imagem.
b) Determine a distância focal da lente usada nesse
experimento.
RESOLUÇÃO:
a) 
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 174
175FÍSICA
b) Pela Equação de Gauss:
 
= + ⇒ = + 
 
= 
 Distância focal igual a 20cm.
Respostas: a) ver figura b) 20cm
� A imagem virtual de um objeto real, colocado a 30cm de
uma lente, é formada do mesmo lado em que se acha o objeto
e a 10cm da lente. Calcular a distância fo cal e dizer de que tipo
de lente se trata.
RESOLUÇÃO:
= + ⇒ = – ⇒ f = –15cm
Sendo f < 0, concluímos que a lente é divergente.
� Um objeto luminoso está colocado diante de uma lente
con vergente de distância focal 8,0cm. Estando o objeto a
12cm da lente, qual a posição da respectiva imagem?
RESOLUÇÃO:
= – ⇒ = – ⇒
� (CESGRANRIO) – Um objeto real é colocado perpendi cu -
lar mente ao eixo principal de uma lente convergente de dis -
tância focal f. Se o objeto está a uma distância 3f da lente, a
distância entre o objeto e a imagem conjugada por essa lente é:
a) f/2 b) 3f/2 c) 5f/2 d) 7f/2 e) 9f/2
RESOLUÇÃO:
= + ⇒ = + 
– = ⇒ = 
= ⇒
d = p + p’
d = 3f + = ⇒
Resposta: E
� (CEFET-PR-MODELO ENEM) – Uma equi pe de alunos
obtém ima gens reais da chama de uma vela. Coletando os
dados so bre a distância x da vela à lente e a dis tância y da lente
ao anteparo, obti veram o diagrama repre sentado a seguir. 
A partir dele, pode mos afirmar que a distân cia focal da lente
usa da vale, em m:
a) 5,0 b) 2,5 c) 1,0 d) 0,20 e) 0,10 
RESOLUÇÃO:
Do gráfico, temos: = 4 e = 1
= + ⇒ = 4 + 1(m–1) = 5m–1
Resposta: D
1
–––
f
1
–––
x
1
–––
y
1
–––
f
1
f = ––– m = 0,20m
5
1
–––
x
1
–––
y
3f
–––
2
6f + 3f
–––––––
2
9f
d = –––
2
2
–––
3f
1
–––
p’
3f
p’ = –––
2
1
–––
f
1
–––
3f
1
–––
p’
3 – 1
––––––
3f
1
–––
p’
1
–––
f
1
–––
p
1
–––
p’
1
–––
f
1
–––
3f
1
–––
p’
1
–––
p’
1
–––
f
1
–––
p
1
–––
p’
1
–––
8,0
1
–––
12
p’ = 24cm
1
–––
f
1
–––
p
1
–––
p’
1
–––
f
1
–––
30
1
–––
10
f = 20cm
1 + 2
––––––
60
1
––––
f
1
––––
f
1
––––
p
1
––––
p’
1
––––
f
1
––––
60
1
––––
30
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:04 Página 175
176 FÍSICA
1. A Física e o cotidiano
Com suas lentes, o telefone
celular pode ser transfor ma -
do num projetor e pode
captar ima gens em locais
inu si tados.
2. A Física e o mundo
A gravidade de galáxias pró xi mas umas das outras pode deformar as
trajetórias de raios luminosos trans for mando-se em verdadeiras lentes
para obser vado res na Terra.
3. A Física e o laboratório
Quanto mais distante da lente a imagem se forma, maior ela é.
4. A Física e a evolução de seus
conceitos
 Aumento linear transversal
 Sejam i e o as medidas algé bri cas das dimensões
lineares da ima gem e do objeto, respec ti va men te, com
orientação positiva para cima.
 Desenhando o objeto sempre para ci ma, o será posi -
tivo. Se a imagem re sultar para cima, temos i > 0: ima -
gem direita. Se a imagem resultar para baixo, temos i < 0:
ima gem in vertida.
 A exemplo dos espelhos es fé ri cos, valem as fór mu -
las:
e
O aumento linear transversal é, por definição, o 
i
quociente ––– .
o
i p’
––– = – ––– 
 o p 
i f
––– = ––––––
o f – p
2 6
Palavras-chave:
Lentes esféricas – Aumento • Inversão • Redução 
• Ampliação •
i p’ f
–– = – ––– = ––––––
o p f – p
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e con fronte-as com a teoria
apresentada em seguida. Suas ideias e sugestões são muito importantes para enriquecer nosso ensino e o seu
aprendizado.
Em que instrumentos ópticos seu telefone pode transformar-se?
O que são lentes gravitacionais?
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:05 Página 176
177FÍSICA
� (UDESC) – Um objeto de 2,0cm de altura é coloca do a
certa distância de uma lente convergente. Sa bendo que a
distância focal da lente é 20,0cm e que a imagem se forma a
50,0cm da lente, do mesmo lado que o objeto, pode-se afirmar
que o tamanho da imagem é:
a) 7,0cm b) 0,6cm c) 60,0cm d) 0,07cm e) 30,0cm 
RESOLUÇÃO:
(I) Equação de Gauss:
 
+ = ⇒ – =
 
= + = ⇒
(II) = – ⇒ = –
Da qual: 
Resposta: A
� (UNESP) – Uma lente divergente tem uma distância focal
de –20cm. Um objeto de 2cm de altura é colocado frontal -
mente a 30cm da lente. Determine
a) a posição da imagem desse objeto;
b) a altura da imagem desse objeto.
RESOLUÇÃO:
a) Utilizando a Equação de Gauss, vem:
 
 
= + ⇒ = + 
 
 
= = ⇒ 
 Imagem virtual a 12cm do vértice da lente.
b) Utilizando a equação do aumento linear trans versal, vem:
 
 
= ⇒ = ⇒ 
Respostas:a) 12cm da lente (virtual) b) 0,8cm
1
––––
20,0
1
–––––
50,0
1
––
p
1
––
f
1
––
p’
1
––
p
100,0
p = ––––– (cm)
7
5 + 2
––––––
100,0
1
–––––
50,0
1
–––––
20,0
1
––
p
(– 50,0)
–––––––––
100,0
–––––
7
i
––––
2,0
p’
–––
p
i
––
o
i = 7,0 cm
1
–––
p’
1
––––
30
1
–––––
–20
1
–––
p’
1
–––
p
1
–––
f
p’ = –12cm
5
– –––
60
– 3 – 2
–––––––––
60
1
–––
p’
i = 0,8cm
(–12)
– –––––
30
i
–––
2
– p’
––––
p
i
–––
o
� (FUVEST) – A distância entre um objeto e
uma tela é de 80cm. O objeto é iluminado e,
por meio de uma lente delgada posicio nada
adequadamente entre o objeto e a tela, uma
imagem do objeto, nítida e ampliada 3 vezes, é
obtida sobre a tela. Para que isto seja possível,
a lente deve ser
a) convergente, com distância focal de 15cm,
colocada a 20cm do objeto.
b) convergente, com distância focal de 20cm,
colocada a 20cm do objeto.
c) convergente, com distância focal de 15cm,
colocada a 60cm do objeto.
d) divergente, com distância focal de 15cm,
colocada a 60cm do objeto.
e) divergente, com distância focal de 20cm,
colocada a 20cm do objeto.
Resolução
Do enunciado, vem:
objeto iluminado ⇒ objeto real; imagem
projetada ⇒ imagem real
Como objeto e imagem são reais, a imagem
deve ser invertida em relação ao objeto (A < 0).
Assim:
A = –––
–p’
⇒ –3 = –––
– p’
⇒ p’ = 3p
 p p
mas: p + p’ = 80cm
 
p + 3p = 80cm ⇒
 
 
Da equação dos pontos conjugados de Gauss,
temos:
= +
= +
 
= ⇒ 
Conclusão: A lente é convergente (f > 0) de
distância focal 15cm e o objeto está posicio -
nado a 20cm da lente.Resposta: A
p = 20cm
p’ = 60cm
1
–––
f
1
––
p
1
––
p’
1
–––
f
1
–––
20
1
–––
60
1
–––
f
3 + 1
––––––
60
f = 15cm
Exercício Resolvido
Exercícios Propostos
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:05 Página 177
178 FÍSICA
� (VUNESP-FMJ-MODELO ENEM) – Um fotógrafo utiliza
uma máquina foto grá fica, cuja lente apresenta distância focal
de 50mm, para fotografar um objeto que possui 1,0m de altura.
Se a imagem projetada no filme apresenta 2,5cm de altura, a
distância em que o ob jeto deve estar posicionado em relação à
lente será, em metros, aproximadamente igual a:
a) 2,1 b) 3,5 c) 5,3 d) 7,2 e) 8,0
RESOLUÇÃO:
O aumento linear transver sal, provocado pela lente (con vergente)
da câmara é dado por:
 
A = ou A = 
Logo: =
A imagem projetada sobre o filme é invertida e, por isso, a relação
i/o é negativa.
= ⇒ – 5,0 + p = 200
p = 205cm = 2,05m ⇒
Resposta: A
� (UFJF-MODELO ENEM) – Um botânico quer observar
detalhes em uma pequena flor. Para isso, ele necessita ampliar
cinco vezes a imagem dessa flor. Considerando-se que ele usa
uma lupa, cuja lente esférica é delgada e convergente, com
distância focal igual a 10cm, a que distância da lupa deve ficar
a flor para se conseguir a ampliação desejada?
a) 2,0 cm b) 4,0 cm c) 6,0 cm d) 8,0 cm e) 12 cm
RESOLUÇÃO:
A situação proposta está esquematizada abaixo.
A = ⇒ 5 = ⇒ 10 – p = 2,0 ⇒ 
 
Resposta: D
i
–––
o
f
––––––
f – p
i
–––
o
f
––––––
f – p
2,5
– ––––
100 
5,0
–––––––
5,0 – p
p � 2,1m
f
––––––
f – p
10
–––––––
10 – p
p = 8,0cm
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:05 Página 178
1. A Física e o cotidiano
As lentes de contato justapõem-se à cornea e ao cristalino do olho para
corrigir os defeitos da visão.
2. A Física e o mundo
A associação de lentes da máquina fotográfica aumenta as possibili -
dades de focalização de imagens.
3. A Física e o laboratório
As lentes de aumento, conver gentes, possuem vergência ou grau
positivo e as de redução, divergentes, grau negativo.
4. A Física e a evolução de seus
conceitos
 Introdução
 É sabido que quanto menor é a distância focal de uma
lente, mais abruptamente ela converge ou diver ge raios
de luz paralelos, isto é, "quan to menor sua distância focal,
maior é seu poder de convergir ou divergir raios de luz".
Biconvexa Plano-
côncava
Plano-
côncava
Plano-
convexa
Biconvexa Bicôncava
Objetiva de uma máquina
fotográfica
179FÍSICA
2 7
Palavras-chave:
Vergência de uma lente • Vergência 
• Justaposição Veq = V1 + V2
1
V = ––
f
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e con fronte-as com a teoria
apresentada em seguida. Suas ideias e sugestões são muito importantes para enriquecer nosso ensino e o seu
aprendizado.
Como construir instrumentos ópticos com distâncias focais diferentes das lentes oferecidas no mercado?
O que é o grau de uma lente?
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:05 Página 179
� (PUC-RJ-MODELO ENEM) – Nas figuras abaixo, o objeto
O é colo cado a uma mesma distância de duas lentes
convergentes, L1 e L2. Um raio luminoso incide
paralelamente sobre o eixo prin cipal das lentes. 
Sabendo-se que b > a, a respeito das vergências V1 e V2, das
lentes L1 e L2, res pectivamente, pode-se afirmar que:
a) V2 > V1 b) V2 = V1 c) V2 < V1
d) V2 = 2V1 e) V2 = V1/2
RESOLUÇÃO:
b > a ⇒ f2 > f1 ⇒ < ⇒ 
Resposta: C
V2 < V1
1
–––
f1
1
–––
f2
180 FÍSICA
 A lente L2 é mais convergente que a lente L1, pois,
tendo menor distância focal, converge mais abrup ta -
mente os raios de luz.
 Para medir o poder de uma lente em convergir raios
de luz, define-se uma nova grandeza, que será deno mi -
nada vergência ou convergên cia da lente.
 Define-se vergência (V) de uma lente como o inverso
de sua dis tân cia focal.
 Unidade de vergência
 Sendo a distância focal f um com primento, a ver -
gência tem di men são do inverso do comprimen to.
 Sua unidade de medida é o cm–1 ou o m–1.
 Esta última unidade, m–1 (in ver so do metro), é a usual
na prática, re ce bendo a denominação de dioptria e sendo
representada por di.
 Lentes justapostas
 Para uma associação de lentes del gadas justapostas, a
vergência da associação é igual à soma al gébrica das
vergências das lentes associa das.
 Por exemplo, para duas lentes justapostas, escreve -
mos:1
V = –––
f
V = V1 + V2
1 1 1
––– = ––– + –––
f f1 f2
Exercício Resolvido
� Justapõem-se duas lentes delgadas cujas distâncias fo -
cais são +10cm e –20cm, respectivamente. Qual a distância
focal equi valente?
Resolução
• Associação de lentes
A vergência equivalente (Veq) da associação pode ser deter mina da pelo
teorema das vergências, assim:
Veq = V1 + V2
= + ⇒ = – (cm)–1
= (cm)–1 ⇒ feq = 20cm
Resposta: 20cm
Lente divergente
Vergência: V2
1
V2 = –––f2
Lente
convergente
Vergência: V1
1
V1 = –––f1
Lente equivalente
Vergência: V, em que V = V1 + V2
1 1 1
––– = ––– + –––
f f1 f2
2 – 1
–––––––
20
1
––––
feq
1
–––
20
1
–––
10
1
–––
feq
1
–––
f2
1
–––
f1
1
––––
feq
Exercícios Propostos
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:05 Página 180
181FÍSICA
� (MACKENZIE-SP) – Uma lente esférica delgada de
conver gência 10 di é utilizada para obter a imagem de um
objeto de 15 cm de altura. A distância a que o objeto deve estar
do centro óptico da lente para se obter uma imagem invertida
com 3 cm de altura é de:
a) 60 cm b) 50 cm c) 42 cm d) 24 cm e) 12 cm
RESOLUÇÃO:
(I) V = ⇒ 10 = ⇒ 
(II) = ⇒ = 
 –10 + p = 50 ⇒
 A relação é negativa porque a imagem é invertida.
Resposta: A
� (VUNESP-MODELO ENEM) – Duas lentes delgadas, uma
con ver gente e outra divergente, com distâncias focais res -
pectivamente iguais a 1,0m e – 2,0m, encontram-se
justapostas. Um objeto é colocado a 3,0m das len tes. A
distância entre a imagem e o sistema de lentes (considerado
de espessura desprezível) vale:
a) 0,54m b) 0,65m c) 0,76m d) 1,2m e) 6,0m
RESOLUÇÃO:
(I) Utilizando o teorema das vergências, vem:
 Veq = V1 + V2
 
= + ⇒ = –
 
 
 
(II)Pela Equação de Gauss, temos:
 
= + ⇒ = +
Resposta: E 
� (UFMG-MODELO ENEM) – Ao associar duas lentes
delgadas de dis tân cias focais f1 = 10 cm e f2 = 40 cm,
ambas conver gen tes, você obtém um sistema equivalente a
uma lente de convergência:
a) 0,125 di b) 2,0 di c) 8,0 di d) 12,5 di e) 50 di
RESOLUÇÃO:
f1 = 10cm = 0,10m ⇒ V1 = = ⇒ 
f2 = 40cm = 0,40m ⇒ V2 = = ⇒ 
Veq = V1 + V2 ⇒ Veq = 10 + 2,5(di) ⇒
Resposta: D
1
–––
f
1
–––
f
f = 0,10m = 10cm
i
–––
o
f
–––––
f – p
3
– –––
15
10
–––––
10 – p
p = 60cm
i
–––
o
1
––––
feq
1
–––
f1
1
–––
f2
1
––––
feq
1
–––
1,0
1
––––
2,0
feq = 2,0m
1
––––
feq
1
–––
p
1
–––
p’
1
––––
2,0
1
–––
3,0
1
–––
p’
p’ = 6,0m
1
–––
f1
1
––––
0,10
V1 = 10 di
1
–––
f2
1
––––
0,40
V2 = 2,5 di
Veq = 12,5 di
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:05 Página 181
1. A Física e o cotidiano
A fabricação de lentes variadas é fundamental para a Oftalmologia.
2. A Física e o mundo
Halley relacionou os materiais transparentes com a curvatura das faces
das lentes.
3. A Física e o laboratório
 O banco óptico auxilia os fabricantes de lentes e
estudantes na determinação da vergência de lentes
isoladas ou de associações delas.
4. A Física e a evolução de seus
conceitos
 Equação de Halley ou dos
“fabricantes de lentes”
 A distância focal de uma lente depende
 • do material de que a lente é feita, representado
por seu índice de refra ção absoluto (n2);
 • do meio externo que envolve a lente, represen -
tado por seu índice de refra ção absoluto (n1);
 • da geometria da lente, representada pelos raios
de curvatura, R1 e R2.
 O valor da distância focal (f) é calculado pela Equa -
ção de Halley ou dos "fabricantes das lentes":Convenção de sinais: face convexa: R > 0
 face côncava: R < 0 
 
face plana: → 0 
 
 A fabricação das primeiras lentes de qualidade
depende da manufatura de vidro de alta qualidade e de
processos precisos de lapidação e polimento das faces
curvas desses refratores. A união do vidro de qualidade
e a obtenção de curvaturas precisas levou, pelo menos,
quatro séculos para ocorrer.
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as
questões abaixo, forme suas opiniões e con -
fronte-as com a teoria apresentada em seguida.
Suas ideias e sugestões são muito importantes
para enriquecer nosso ensino e o seu
aprendizado.
Quais são as grandezas que permitem fabricar
uma lente?
Como Turquia, Veneza e Holanda são relacio -
nadas com o desenvolvimento da Óptica?
1 n2 1 1
––– = �–––– – 1 � �–––– + ––––�
f n1 R1 R2
1
–––
R
182 FÍSICA
2 8
Palavras-chave:Lentes esféricas – 
Equação de Halley
 1 n2 1 1 • ––– = �––– – 1��––– + –––� f n1 R1 R2
• Curvatura • Material da lente
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:05 Página 182
183FÍSICA
 A produção de materiais transparentes sem impu -
rezas ou bolhas de ar era monópolio dos artesãos de
Constantinopla. Os venezianos invadiram Constantinopla
(1202-1204), romperam o monópolio e toda a Europa
passou a utilizar vidros de boa qualidade. Os joalheiros
holandeses refinaram as técnicas de lapidação e poli -
mento das faces curvas no século XVII e passaram a
produzir toda a sorte de instrumentos ópticos de
aumento, como microscópios e telescópios.
 A equação dos fabricantes de lentes, ou Equação de
Halley, relaciona o tipo de material da lente, repre sen -
tado pelo seu índice de refração (nlente), com o índice de
refração do meio em que ela se encontra e com os raios
de curvatura R1 e R2 das suas faces:
V = – 1 . + 
V é a vergência da lente, em dioptrias.
I. O termo – 1 está historicamente rela cio -
na do com o esforço de turcos e venezianos para
obter materiais transparentes de boa qualidade.
II. O termo + está relacionado com os 
processos de polimento das faces da lente.
III. As medidas de R1 e R2 devem ser feitas em metros.
IV. Se nlente > nmeio e se R1 = R2 > 0, a lente será
biconvexa e convergente.
nlente––––––
nmeio
1
–––
R1
1
–––
R2
nlente––––––
nmeio
1
–––
R1
1
–––
R2
� ���
�
� �
�
Exercícios Resolvidos
� (ITA) – Uma vela encontra-se a uma
distância de 30cm de uma lente plano-convexa
que projeta uma imagem nítida de sua chama
em uma parede a 1,2m de distância da lente.
Qual é o raio de curvatura da parte curva da
lente se o índice de refração dela, em relação
ao meio externo, é 1,5?
a) 60cm b) 30cm c) 24cm
d) 12cm e) 10cm 
Resolução
Do enunciado, temos:
p = 30cm
p’ = + 1,2m = +120cm (a imagem projetada é
de natureza real).
Assim:
–––
1
= –––
1
+ –––
1
f p p’
–––1 = –––1 + ––––1 (cm)–1
f 30 120
–––1 = ––––––4 + 1 (cm)–1 ⇒
f 120
Podemos, agora, determinar o raio da face
curva R1 por meio da Equação de Halley.
–––
1
= (n2,1 – 1) . ( –––1 + –––1 )f R1 R2
em que R2 → ∞ (face plana) e 1/R2 → 0
–––1 = (1,5 – 1) . ( –––1 + 0) (cm)–124 R1
portanto:
–––1 = ––––0,5 (cm)–1 ⇒
24 R1
Resposta: D
� (UNESP-MODELO ENEM) – É possível
improvisar uma objetiva para a construção de
um microscópio simples, pingando uma gota
de glicerina dentro de um furo circular de 
5,0 mm de diâmetro, feito com um furador de
pa pel em um pedaço de folha de plástico. Se
apoia da sobre uma lâmina de vidro, a gota ad -
quire a for ma de uma semiesfera. Dada a equa -
ção dos fabricantes de lentes para lentes imer -
sas no ar, C = = (n − 1) + ,
e sabendo que o índice de refração da glicerina
é 1,5, a lente plano-convexa obtida com a gota
terá vergência C, em unidades do SI, de:
a) 200 di b) 80 di c) 50 di 
d) 20 di e) 10 di 
Resolução
A lente plano-convexa em questão tem o for -
mato representado a seguir.
2R = 5,0mm ⇒
Aplicando-se a Equação de Halley fornecida no
enun ciado, vem:
C = (n – 1) � + �
C = (1,5 – 1) � + � (di) 
 
 
Da qual: 
Resposta: A
� (FMABC-MODELO ENEM) – O designer
mexicano José de la O criou uma esfera
antimosca eco lo gi ca men te correta, baseada
em uma técnica antiga usada tradicionalmente
em comércios de ali mentos ao ar livre: a
refração da água. A utili zação de sacos
plásticos cheios de água, pendu rados no teto
de quiosques nas ruas, é uma forma de
espantar as moscas para longe na maioria dos
mercados urbanos de alimen tos. Foi pensando
nisso que o designer mexi cano criou a esfera
antimosca e a colocou à venda pela internet. O
conceito tem como tese a refração, que pode
confundir algumas espécies de insetos,
especialmente a mosca, que conta com um
conjunto de olhos imensamente sensíveis, os
quais permitem que vejam simultaneamente
em múltiplas direções. O senso de direção
desses animais baseia-se na direção da qual
provém a luz do sol e, de acordo com
entomologistas (pes qui sadores que estudam
insetos), a luz refratada confunde o inseto e ele
foge.
1
–––
f
1
–––
R1
1
–––
R2
R1 = 12cm
f = 24cm
1
–––
∞
1
–––––––––
2,5 . 10–3
tende 
a zero
1
–––
R2
1
–––
R1
R = 2,5mm = 2,5 . 10–3m
� � C = 200 di
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:05 Página 183
(Disponível em:
<http//:www.ciclovivo.com.br/noticia.php/2253/>.
Acesso em: 02 out. 2012.)
O texto faz referência a um fenômeno óptico
que foi explorado pelo designer mexicano.
Esse fenômeno é percebido todas as vezes
que a luz, ao ir de um meio homo gêneo e
transparente, de índice de refração absoluto n1,
para outro meio homogêneo e transparente, de
índice de refração absoluto n2, tal que n1� n2:
a) sempre sofre um desvio em sua direção de
propagação.
b) sempre sofre uma alteração em seu com -
pri mento de onda e na sua direção de
propagação.
c) sempre sofre uma alteração em sua
frequência.
d) sempre sofre uma variação em sua veloci -
dade de propagação.
e) nunca sofre um desvio em sua direção e
nem em sua velocidade de propagação.
Resolução
O fenômeno de refração consiste na vari ação
de velocidade de propagação da luz ao passar
de um meio para outro, com índices de
refração absolutos diferentes.
Resposta: D
� (FUND. UNIVERSA-MODELO ENEM) –
Em um laboratório de perícia da polícia, um
perito trabalha com uma lente de vidro de
índice de refração absoluto aproximado de 1,5,
que possui uma superfície côncava, com raio
de módulo 90cm, e uma superfície convexa, de
raio com módulo de 50cm. Em certo momento,
o perito precisou acrescentar em seu trabalho
o comprimento focal dessa lente. Como não
dispunha do manual do kit de lentes, teve de
efetuar corretamente os cálculos necessários
para determinar o comprimento focal.
Consideran do-se o índice de refra ção absoluto
do ar igual a 1,0, o resultado encontrado foi de:
a) 450cm b) 375cm 
c) 225cm d) 200cm 
e) 112cm
Note e adote:
Equação de Halley dos fabricantes de lentes.
V =
V = vergência da lente
R1 e R2 = raios das faces esféricas da lente
n2 = índice de refração absoluto do material da
lente
n1 = índice de refração absoluto do meio
externo
Face convexa: R > 0
Face côncava: R < 0
Resolução
V = = � – 1� � – � (cm)–1
= 0,5 (cm)–1 = (cm)–1
f = (cm) ⇒ f = 225 cm
Resposta: C
n
2�––– – 1�n
1
1 1�––– + –––�
R
1 
R
2
1
–––
f
1,5
–––
1,0
1
–––
50
1
–––
90
1
–––
f
(9 – 5)
––––––
450
2,0
––––––
450
450
––––––
2,0
184 FÍSICA
Exercícios Propostos
� (MACKENZIE-SP-MODELO ENEM) – Na produção de um
blo co de vidro flint, de índice de refração ab soluto 1,7, ocorreu a
forma ção de uma “bolha” de ar (índice de refraçãoabsoluto 1,0),
com o for mato de uma lente esférica biconvexa. Um feixe
luminoso mono cro má tico, paralelo, incide perpen dicularmente à
face A do bloco, conforme a figura abaixo, e, após passar pelo
bloco e pela bolha, emerge pela face B. 
A figura que melhor representa o fenômeno é:
RESOLUÇÃO:
Como o índice de refra ção da lente (1,0) é menor que o do meio
(1,7), a lente biconvexa terá comportamento diver gen te. Ao sair
do bloco de vidro flint, os raios de luz irão passar para o ar (índice
de refração me nor), afastando-se da nor mal.
Resposta: B
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:05 Página 184
185FÍSICA
� (VUNESP-UFTM) – Uma lente del ga da convexo-côn cava,
de vidro flint, com índice de re fração n = 1,6, encon -
 tra-se imersa no ar. Se o raio de sua superfície
côncava é igual a 20,0cm e sua vergência é 
C = – 1,8di, o raio de curvatura da super fície con vexa
tem valor, em cm, igual a:
a) –30,0 b) –20,0 c) –10,0 d) +20,0 e) +50,0 
RESOLUÇÃO:
Equação de Halley: C = � –1� � + �
–1,8 = � –1� �– + �
–3,0 = – 5,0 + ⇒ = 2,0 ⇒
Resposta: E
� (Olimpíada Brasileira de Física) – De um livro de 30cm
de altura, uma lente convergente plano-convexa de vidro 
(nV = 1,5), imersa no ar, forma uma imagem real com 10cm de
altura a uma distância de 12 cm da lente.
a) Qual o valor, em cm, da distância focal da lente conver -
gente?
b) Qual o valor do raio de curvatura da superfície convexa da
lente?
RESOLUÇÃO:
a) (I) A imagem é invertida, logo, a relação i/o é negativa.
 
= ⇒ = ⇒
(II)Equação de Gauss: = + 
 
= + ⇒ = = 
 Da qual: 
b) Equação de Halley:
 
= � – 1� � + �
 
= � – 1� � + �
 
= ⇒
Respostas: a) 9,0cm b) 4,5cm
� (UNIFESP-MODELO ENEM) – Tendo-se em vista que as
lentes são, na prática, quase sempre usadas no ar, a equação
dos fabricantes de lentes costuma ser escrita na for ma: 
 
C = (n – 1) . Nessas condições, pode-se afirmar 
que a convergência de uma lente plano-con ve xa de índice de
refração n = 1,5 e cujo raio da face con vexa é R = 20cm é:
a) 0,50 di b) 1,0 di c) 1,5 di 
d) 2,0 di e) 2,5 di
RESOLUÇÃO:
Para uma lente plano-convexa, a parcela referente à face pla -
na é nula.
Isso posto, temos:
 
C = (n – 1) ⇒ C = (1,5 – 1) (di) ⇒ C = 0,5 . 5,0 di
 
Resposta: E
1
––––
R2
1
––––
R1
n
–––––
nmeio
1
––––
R2
1
––––
0,20
1,6
––––
1,0
R2 = 0,50m = 50,0cm
1
––––
R2
1
––––
R2
p = 36cm
12
– –––
p
10
– –––
30
p’
– –––
p
i
––
o
1
––
p’
1
––
p
1
––
f
4
––––
36
1 + 3
–––––
36
1
––
f
1
––
12
1
–––
36
1
––
f
f = 9,0cm
1
––
f
nv
–––
nar
1
––––
R1
1
––––
R2
1
–––
9,0
1,5
––––
1,0
1
––––
R1
1
––––
∞
C = 2,5 di
1�––––�0,201�–––�R
1
–––
R1
1 1�––– + –––�R1 R2
1
––––
9,0
1
––––
2R1
R1 = 4,5cm
tende a
zero
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:05 Página 185
186 FÍSICA
1. A Física e o cotidiano
 Representação esquemática do olho
 Observe seus olhos num espelho e tente associar o
que vê às estruturas internas apresentadas a seguir.
Córnea
 Nessa representação, des ta ca mos apenas as partes
mais im por tan tes na formação das imagens, in di cando
sua função óptica.
 O esquema apresentado é deno minado "olho
reduzido".
 a) Cristalino: é uma lente con vergente, do tipo
bicon vexa.
 De um objeto real, esta lente deve produzir uma
imagem real sobre a retina.
 b) Pupila: comporta-se como um diafragma, con -
trolan do a quan ti dade de luz que penetra no olho.
 c) Retina: é a parte sensível à luz, onde deve formar-
se a imagem. Comporta-se como um anteparo sen sí vel
à luz.
 d) Músculos ciliares: com pri mem conveniente men -
te o cristalino, alte rando sua distância focal.
 Agora, sem óculos ou lentes de contato, se você os
usar, observe os objetos à sua volta e compare com as
imagens seguintes.
 Visão normal: nitidez a partir de 25 cm dos olhos até
o infinito.
 Miopia: dificuldade para ver objetos distantes por
excesso de convergência da córnea e do cristalino. A
pessoa aperta as pálpebras para focalizar paisagens.
 Hipermetropia: dificuldade para ver objetos próximos
por falta de convergência da córnea e do cristalino. A
pessoa afasta o livro dos olhos para a leitura. 
Músculos
iliaresC
Cristalino
Retina
Nervo óptico
Cérebro
p'p
O
Pupila
Córnea
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as
questões abaixo, forme suas opiniões e con -
fronte-as com a teoria apresentada em seguida.
Suas ideias e sugestões são muito importantes
para enriquecer nosso ensino e o seu
aprendizado.
Como enxerga uma pessoa com astigmatismo?
Por que tantas pessoas são míopes? 
Por que dizemos que à noite todos os gatos são
pardos?
Se o olho tem profundidade constante, como ele
focaliza objetos em distâncias variadas?
2 9
Palavras-chave:
Óptica da visão I
• Fisiologia • Acomodação
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:05 Página 186
187FÍSICA
 Astigmatismo: dificuldade para ver linhas paralelas
em algumas direções por falta de curvatura da córnea, e
pode provocar dor de cabeça.
 Presbiopia (vista cansada): depois dos 40 anos de
idade o endurecimento do cristalino, por perda de água, e
o enfraquecimento dos músculos ciliares produzem, em
geral, as mesmas dificuldades da hipermetropia, e a pes -
soa afasta o livro dos olhos para a leitura.
2. A Física e o mundo
 Você já viu alguém míope. Isso é uma afirmação! A
dificuldade de enxergar objetos à distância se espalha
quase como uma doença. Saiba o porquê. Veja só!
 A miopia está atingindo proporções epidêmicas. Nos
EUA, mais de 40% da população precisa de óculos. As
estimativas sugerem que um terço da população do mun -
do será míope até o final da década. A miopia geral mente
pode ser tratada facilmente com óculos, lentes de
contato ou cirurgia, mas, ainda assim, os míopes têm um
risco mais elevado para desenvolver glaucoma e catarata
e ter descolamento de retina.
 As condições dessa “epidemia” têm feito os pes -
quisa dores se perguntarem sobre a sua causa. Agora, os
cientistas pensam que têm uma boa compreensão de por
que a condição se tornou mais comum: os jovens estão
pas sando muito tempo em ambientes fechados, de
acordo com um relatório publicado na Nature.
 Estudos com gêmeos na década de 1960 mostraram
aos investigadores que o DNA influencia a condição.
Mas informações antigas, de 400 anos atrás, indicaram
que os genes não são toda a história: o astrônomo
Johannes Kepler pensava que sua visão pobre resultou
de manter o nariz em um livro por tantos anos.
 Pesquisas mais recentes têm confirmado a hipótese
de Kepler: o aumento da miopia sincroniza-se com uma
maior ênfase na educação, especialmente no leste da
Ásia.
 Na China, quase 90% dos adolescentes e jovens
adultos são míopes [em comparação com 10 a 20%, 60
anos atrás], e não é coincidência que a média de 15 anos
de idade, em Shanghai, gasta 14 horas por semana
fazendo lição de casa. Há algum tempo, pesquisadores
alemães descobriram que os estudantes que frequen -
taram a escola por mais anos tinham uma taxa muito
mais elevada de miopia do que os menos acadêmicos.
 Especialistas não chegaram a um consenso sobre
como exatamente diminuir a crescente onda de miopia.
Mas um pesquisador australiano descobriu que as
crianças poderiam manter uma visão saudável ao passar
três horas por dia à luz de 10.000 lux ou mais — a
mesma quantidade de luz que uma pessoa iria ver
usando óculos de sol em um dia brilhante [para efeito de
comparação, uma sala de aula bem iluminada geral -
mente não tem mais de 500 lux].
 Muitos pesquisadores concordam que as crianças
que passam mais tempo em ambientes abertos mantêm
uma boa visão por muito mais tempo, além disso, a
atividade física pode evitar a obesidade e melhorar o
humor. O trabalho deu origem a campanhas de saúde
pública, em uma série de países da Ásia Oriental,
destinadas a incentivaras crianças a sair mais de casa.
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:05 Página 187
3. A Física e o laboratório
Os cones e bas to netes são as células senso riais da visão. Situa das na
retina, essas célu las trans formam a infor ma ção lumi no sa sobre elas
inci den te em infor mação elétrica que es coa pa ra o cérebro atra vés do
nervo óp tico. 
Na foto acima, tem-se um aspecto de cones e bas tonetes vistos ao
microscópio com am pliação de 1600 ve zes.
 Com pouca iluminação, apenas, os bastonetes são
acionados, não enxergamos as cores e a visão ocorre
em tons acinzentados.
4. A Física e a evolução de seus
conceitos
 Acomodação visual
 Como já ressaltamos, a abscissa p' da imagem (dis -
tância do cristalino à retina) é constante e, como a abs -
 cis sa p do objeto assume valores dis tin tos, con forme a
particular posição do objeto visado, a equação
+ = mostra-nos que a dis tância focal do 
cris talino deve ser variável.
 Para cada valor de p, a distância focal f assume um
valor conveniente, para que a ima gem se forme exa ta -
mente sobre a retina.
 A variação da distância focal do cristalino é feita com
a intervenção dos músculos ci lia res.
 Sendo p' = cons tante, per ce be mos pela Equação de
Gauss que quanto menor for p (objeto mais pró xi mo da
vista), menor deverá ser a cor respondente distância
focal f.
 Assim, à medida que apro xi ma mos o objeto do olho,
os músculos ciliares comprimem o cristalino, di mi nuin do
o raio de curvatura das faces e também a distância focal f.
 O trabalho realizado pelos mús cu los ciliares, de
variação da dis tân cia focal do cristalino, é denominado
"acomodação visual".
5. Ponto remoto e ponto próximo
 Ponto remoto (PR) é o ponto mais afastado que o
olho vê, com nitidez, estando os músculos ciliares
relaxados.
 Ponto próximo (PP) é o ponto mais próximo da
vista para a qual a ima gem é nítida, estando os mús cu -
los ciliares com máxima contração.
 Para que um objeto possa ser visto com nitidez, ele
deve situar-se entre o ponto próximo e o ponto re mo to
do olho. A região do es paço com preendida entre tais
pontos é de nominada zona de acomoda ção.
d: distância mínima de vi -
são distinta.
D: distância máxima de vi -
são distinta.
 Para o olho normal, o ponto re mo to está no infinito
(D → ∞) e o pon to pró ximo está a uma distância con ven -
cional d = 25cm.
 Miopia
 A miopia é um defeito da visão que consiste em um
excesso de convergência do sistema refrator do olho, que
pode ser comparado a um achatamento do globo ocular.
 Há um afastamento da retina em relação ao crista -
lino e, com isso, a imagem de um objeto impróprio se
forma aquém da retina e, portan to, não é nítida.
1
––
f
1
––
p
1
––
p’
188 FÍSICA
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:05 Página 188
 Para o míope, o ponto remoto es tá a uma distância
finita, maior ou menor, conforme o grau de miopia.
 Quando o objeto está no ponto remoto do míope, a
imagem forma-se nítida na retina, com os músculos ci lia -
res relaxados (condições de visão mais cômoda).
 PRM = ponto remoto do olho mío pe.
 D = distância máxima de visão distinta do olho míope.
 P' = imagem nítida do ponto re mo to sobre a retina.
 Como a distância focal máxima do cristalino está
sendo demasiado pequena, isto é, sua vergência é maior
do que a ideal, a correção é feita com o uso de uma
lente di ver gente.
 Tal lente divergente deve for ne cer, de um objeto
impróprio, uma ima gem virtual no ponto remoto do olho.
Esta imagem virtual se com por ta como objeto real para
o olho, dando uma imagem final real e nítida sobre a
retina.
 De um objeto impróprio, a lente cor retiva divergente
dá uma imagem em seu foco imagem; como tal ima gem
vai ser objeto para o olho, ela de verá coincidir com o
ponto re moto do olho míope (PRM ≡ F').
 A lente corretiva tem distância focal , em 
que D é a distância máxima da visão distinta para o olho
míope.
 Hipermetropia
 A hipermetropia é um defeito da visão que consiste
na falta de convergência do sistema refrator do olho, que
pode ser comparado a um encur ta men to do globo ocular.
 O problema do hipermetrope não é a visão de
objetos distantes, pois, com uma acomodação con ve -
niente, a distância focal do sistema é re du zi da,
possibilitando a visão níti da do obje to impróprio.
 A dificuldade reside no afas ta men to do ponto
próximo.
 A distância focal mínima do sis te ma é maior do que
deveria ser, fa zen do com que a visão de objetos pró xi mos
não seja possível, com ni ti dez.
 Nesse caso, a vergência do sis tema deve ser au -
men tada, com o uso de uma lente corretiva con ver -
gente. Tal lente convergente deve for necer, de um ob -
jeto real, situado no ponto próximo do olho normal, uma
imagem virtual, no ponto pró xi mo do olho hipermetrope.
Esta ima gem se comporta como objeto real para o olho,
dando uma imagem final nítida sobre a retina.
 PPN = ponto próximo do olho nor mal (emetrope).
 PPH = ponto próximo do olho hi per metrope.
 Sendo d = 25cm a distância míni ma de visão distinta
para o olho nor mal, dH a distância mínima de visão
distinta para o olho hi per me tro pe e f a distância focal da
lente cor retiva, te re mos:
 p = d = 25cm 
 p' = -dH (imagem virtual)
 
(CGS)
f = – D 
1 1 1
––– = ––– – ––– 
f 25 dH
189FÍSICA
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:05 Página 189
190 FÍSICA
Exercícios Resolvidos
� (PUC-SP) – Os esquemas correspondem a um olho míope (1) e
um olho hipermetrope (2). 
As lentes corretivas devem ser, respec tivamente, para (1) e (2), 
a) divergente e convergente. 
b) divergente e divergente.
c) biconvexa e bicôncava. 
d) convergente e divergente.
e) convergente e convergente.
Resposta: A
� (UNCISAL) – Um dos maiores artistas brasileiros de todos os
tempos foi o humorista Francisco Anysio de Oliveira Paula Filho ou,
simplesmente, Chico Anysio, que ficou famoso pelo grande número de
personagens criadas e interpretadas na TV e no cinema. Uma dessas
personagens é o caixeiro-viajante Onestal do Veridiano da Silva (figura),
que, mesmo não apresentando muita beleza física, fazia muito sucesso
com as mulheres.
Disponível em: http://www.globo.com. Acesso em: 01 nov. 2013.
Os óculos utilizados por Silva produzem uma imagem dos seus olhos
bem maior do que o tamanho real deles. Para obter esse efeito de
máxima ampliação da imagem dos olhos, tão marcante no figurino
dessa personagem, as lentes utilizadas devem ser:
a) convergentes, com comprimento focal menor que a distância entre
a lente e os olhos.
b) divergentes, com comprimento focal ligeiramente maior que a
distância entre a lente e os olhos.
c) convergentes, com comprimento focal ligeiramente maior que a
distância entre a lente e os olhos.
d) divergentes, com comprimento focal muito maior que a distância
entre a lente e os olhos.
e) planas, com comprimento focal muito maior que a distância entre a
lente e os olhos.
Resolução
Para a imagem ser ampliada, a lente deve ser convergente e o objeto
deve estar localizado entre o foco objeto da lente e o centro óptico da
lente.
Resposta: C
� (FUVEST) – Na formação das imagens na retina da vista humana
normal, o cristalino funciona como uma lente
a) convergente, formando imagens reais, diretas e diminuídas.
b) divergente, formando imagens reais, diretas e diminuídas.
c) convergente, formando imagens reais, invertidas e diminuídas.
d) divergente, formando imagens virtuais, diretas e ampliadas.
e) convergente, formando imagens virtuais, invertidas e dimi nuí das.
Resolução
O cristalino funciona como uma lente conver gente que fornece, de um
objeto real, uma imagem também real e, portanto, invertida (quando
objeto e imagem têm mesma natu reza, a imagem é invertida). A ima -
gem é redu zida por ter abscissa gaussiana menor do quea do objeto
(p’ < p).
Resposta: C
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:05 Página 190
191FÍSICA
� (UFPA) – O olho humano pode ser considerado, de forma
sim pli ficada, como um sistema óptico que atua como uma
lente bi convexa. Para que a imagem de um objeto se forme
sempre na retina, é necessário que a vergência do globo ocular
se altere. Um objeto muito distante (no infinito) pode-se
aproximar de um observador até o ponto próximo, distância
mínima necessária para visão distinta. Para uma pessoa de
visão normal, o ponto próximo pode ser assumido como 25cm.
A variação da vergência do globo ocular durante esse proces -
so é denominada amplitude de acomodação visual.
Com base no enunciado, responda:
a) Quais as características da imagem formada na retina?
b) Enquanto o objeto se aproxima do olho do observador, o
que acontece com os raios de curvatura da lente do globo
ocular (não se alteram, aumentam ou diminuem)?
RESOLUÇÃO:
a) Real, invertida e menor.
b) Diminuem para aumentar a vergência.
� (PUC-RJ-MODELO ENEM) – O esquema a seguir repre -
se nta um olho hu mano que observa, sem o auxílio de lentes
artificiais, um ob jeto distante. A acomodação visual é tal que o
cristalino se apresenta com a sua máxima distância focal.
Nestas condi ções, qual das opções a seguir relaciona
corretamente o ponto (1, 2 ou 3) em que se forma a imagem
do objeto com o tipo de visão (míope, normal e hipermetrope)
do observador?
RESOLUÇÃO:
Ponto 1: no interior do globo ocular, antes da retina e representa
a visão míope.
Ponto 2: sobre a retina e representa a visão normal.
Ponto 3: fora do globo ocular, atrás da retina e representa a visão
hipermetrope.
Resposta: A
Visão míope Visão normal
Visão
hipermetrope
a) 1 2 3
b) 1 3 2
c) 2 1 3
d) 2 3 1
e) 3 2 1
Exercícios Propostos
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:05 Página 191
192 FÍSICA
� (UFMG) – Dois defeitos visuais bastante comuns no ser
humano são a mio pia e a hiperme tro pia. Num olho mío pe, a
imagem é for mada antes da reti na, enquanto num 
olho hiper me trope, a imagem é formada depois da retina.
Na figura, estão representados três raios de luz emergindo de
uma fonte localizada em P, passando pelas lentes delgadas L1
e L2 e atingindo Q.
Com relação às lentes L1 e L2, a afirmativa correta é
a) L1 e L2 podem corrigir hipermetropia.
b) L1 e L2 podem corrigir miopia.
c) L1 pode corrigir hipermetropia e L2, miopia.
d) L1 pode corrigir miopia e L2, hipermetropia.
RESOLUÇÃO:
L1 e L2 são lentes convergentes e podem corrigir a hipermetropia.
Resposta: A
� (UEM-MODELO ENEM) – No olho humano, as imagens
for mam-se na retina e depois são analisadas no cérebro. No
entanto, defeitos da visão fazem com que a for ma ção das
imagens se dê antes da retina, depois dela, ou ainda que
apresente distorções de simetria. Esses defeitos são
identificados, respectiva mente, como miopia, hipermetropia e
astigmatismo e podem ser corrigidos, eventualmente, com
cirurgias ou com o uso de lentes. As lentes recomendadas para
a corre ção dos citados defeitos são, respectivamente,
a) divergentes, convergentes e cilíndricas.
b) convergentes, cilíndricas e divergentes.
c) cilíndricas, divergentes e convergentes.
d) convergentes, divergentes e cilíndricas.
e) cilíndricas, convergentes e divergentes.
RESOLUÇÃO:
Correção da miopia: lentes divergentes
Correção da hipermetropia: lentes convergentes
Correção do astigmatismo: lentes cilíndricas
Resposta: A
� (MODELO ENEM) – Os cães veem o mundo de uma pers -
pectiva di fe ren te da nossa. As dife renças se devem à estrutu -
 ra do olho.
As células responsáveis pela visão de
cores são deno mi nadas cones. En -
quanto a espécie humana pos sui três
tipos de cones, capazes de captar as
cores verme lho, ver de e azul, os cães
possuem apenas dois. A hipótese
mais aceita é a de que os cães são
capazes de enxergar apenas o azul e
o amarelo, sendo as demais cores
detec tadas como variações de cinza.
Os cães também podem apresentar miopia, hiperme tropia,
astigmatismo e catarata. Para a correção desses defeitos de
visão, estão sendo utilizadas lentes intraocu lares projetadas
especialmente para cães.
Assinale a alternativa correta.
a) O seres humanos só conseguem enxergar três cores:
vermelho, verde e azul.
b) A luz branca, ao ser refletida por uma rosa vermelha, é
percebida da mesma maneira por cães e por humanos.
c) A miopia é um defeito visual que só ocorre em hu manos.
d) A luz branca, ao ser refletida por uma rosa amarela, é en -
xergada pelos cães como se fosse cinza.
e) Um objeto azul é enxergado por humanos e pelos cães com
tonalidade azul.
RESOLUÇÃO:
a) Falsa. Os humanos enxergam outras cores por meio das combi -
nações do vermelho, do verde e do azul.
b) Falsa. Os cães verão a rosa com tonalidade cinza.
c) Falsa. De acordo com o texto, também ocorre com os cães.
d) Falsa. Os cães conseguem enxergar o azul e o amarelo.
e) Verdadeira. O azul é visto por homens e cães.
Resposta: E
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:05 Página 192
193FÍSICA
1. A Física e o cotidiano
 Características dos defeitos de visão mais comuns
em relação ao olho normal.
2. A Física e o mundo
 Astigmatismo
 Provocado por uma distorção na córnea ou na lente
do cristalino.
 Faz com que a imagem tenha diversos pontos de
foco na retina.
 É hereditário e pode ocorrer junto com a hiperme -
tropia e a vista cansada.
 Pode ser tratado com óculos, lente de contato e
cirurgia.
 As lentes corretivas são cilíndricas.
 Cubra um de seus olhos e olhe para este círculo.
 Se você não enxergar o paralelismo de todas as
linhas, há o risco de ter astigmatismo.
3. A Física e o laboratório
 A figura abaixo mostra o cartaz para o diagnóstico de
miopia e como as pessoas com um, dois e três graus de
miopia o enxergam.
3 0
Palavras-chave:
Óptica da visão II 
• Miopia • Hipermetropia
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e con fronte-as com a teoria
apresentada em seguida. Suas ideias e sugestões são muito importantes para enriquecer nosso ensino e o seu
aprendizado.
Como são os pontos próximos e remotos dos olhos das pessoas com visão normal, com miopia e com
hipermetropia?
Qual é o teste do astigmatismo?
Qual é a visão de uma pessoa com três graus de miopia?
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:05 Página 193
194 FÍSICA
4. A Física e a evolução de seus conceitos
Lente corretiva Distância focal
Miopia divergente f = – D
Hipermetropia convergente
1 1 1
––– = ––– – –––
f 25 d
(CGS)
Vergência ou “grau” dos óculos (regras práticas)
Miopia V = (D em
metros)
1
– –––
D
D: distância 
máxima de visão
nítida do míope
Hipermetropia V = 4,0 (d em
metros)
1
– –––
d
d: distância mínima 
de visão nítida do 
hipermetrope
� (EFOA-MODELO ENEM) – Entre os dis -
túrbios visuais mais comuns estão a hiper -
metropia, a miopia e a presbiopia. A hiper -
metropia ocorre quando o olho é mais curto do
que o normal, o que faz com que as imagens
sejam focadas atrás da retina, e não sobre ela.
A miopia deve-se a um alongamento excessivo
do globo ocular ou a uma curvatura excessiva
da córnea, de forma que a imagem do objeto
visto é focada antes da retina. A presbiopia é a
redução da capaci dade de o olho, em função da
idade, foca li zar os objetos próximos, porque as
imagens se formam atrás da retina. Para cor -
rigir esses distúrbios visuais, devem-se usar,
respectiva mente, os seguintes tipos de lentes:
a) convergente, divergente e divergente.
b) convergente, divergente e convergente.
c) divergente, divergente e convergente.
d) convergente, convergente e divergente.
e) divergente, convergente e convergente.
Resolução
• Correção da hipermetropia: lentes conver -
 gentes 
• Correção da miopia: lentes divergentes
 
• Correção da presbiopia: lentes convergen-
 tes 
Resposta: B
� (VUNESP) – O olho míope pode apre -
sentar o glo bo ocular comprido demais ou a
cór nea com curvatu ra exagerada, não con -
seguindo focalizar na retina objetos distantes e
a focalização ocorre antes da retina.
A miopia pode ser corrigida por meio de lentes
es fé ricas, fazendo com que objetos localizados
no infinito sejam projetados na retina. Um
oftalmologista receita para um míope óculos
de vergência –2,0di (2 graus). É correto afirmar
que as lentes utilizadas e a posição, em metro,
do ponto remoto são, respectivamente,
a) divergente e 0,75. 
b) convergente e 0,5.
c) convergente e 0,75. 
d) divergente e 1,0.
e) divergente e 0,5.
Resolução
I. Vergência negativa implica lente diver -
gente.
II. DPR = �f� = = (m)
 DPR = 0,5m
Resposta: E
� (UNITAU-SP) – A figura mostra a forma -
ção da imagem, num olho, de um ponto P dis -
tante 1,0m dele. (A figura não está em escala.)
O cristalino, nessa situação, está abaulado ao
máximo. Consi de rando que, na visão normal,
enxerga-se com nitidez desde 20cm de distân -
cia até o infinito, que lente deve ser usada para
corrigir a visão desse olho, se for o caso?
a) Uma lente divergente de –1,0 di (dioptria).
b) Uma lente divergente de –2,0 di.
c) Uma lente convergente de 1,0 di.
d) Uma lente convergente de 4,0 di.
e) Não é preciso lente; o olho é emetrope.
Resolução
Como o cristalino está na condição de máximo
esforço visual, a distância fornecida de 1,0m é
o ponto próximo para este olho. Este ponto
próximo está mais afastado do que em um
olho normal; e este defeito é conhecido por
hipermetropia.
A lente corretiva da hipermetropia é a conver -
gente. Observe o esquema.
Para um objeto real colocado a 20cm de dis -
tância do olho, a lente convergente deve
fornecer uma imagem virtual situada sobre o
ponto próximo do hipermetrope.
Da figura, temos: p = +20cm (objeto real)
 p’ = –100cm (imagem
virtual)
Assim: 
= – (cm)–1
= (cm)–1 ⇒
 
A vergência da lente é dada por:
V = = (di) ∴
Resposta: D
1 1 1
––– = ––– + –––
f p p’
1
–––
f
1
–––
20
1
––––
100
1
–––
f
4
––––
100
f = 0,25m
1
–––
f
1
––––
0,25
V = 4,0 di
1
–––
	V�
1
––––
2,0
Exercícios Resolvidos
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:05 Página 194
195FÍSICA
Exercícios Propostos
� (ACAFE-MODELO ENEM) – O uso de óculos para corrigir
defeitos da visão começou no final do século XIII e, como não
se conheciam técnicas para o polimento do vidro, as lentes
eram rústicas e forneciam imagens deforma das. No período da
Renascença, as técnicas foram aperfeiçoadas e surgiu a
profissão de fabri cante de óculos. Para cada olho defeituoso,
existe um tipo conve niente de lente que, associado a ele,
corrige a anomalia.
Considere a receita a seguir, fornecida por um médico oftalmo -
lo gista a uma pessoa com dificuldades para enxergar nitida -
men te objetos afas tados.
DP – Distância entre os eixos dos olhos
OD – Olho direito
OE – Olho esquerdo
Em relação ao exposto, é incorreta a alternativa:
a) A pessoa apresenta miopia.
b) A distância focal da lente direita tem módulo igual a 50cm.
c) As lentes são divergentes.
d) Essas lentes podem funcionar como lentes de au mento.
e) As imagens fornecidas por essas lentes serão vir tuais.
RESOLUÇÃO:
a) Correta.
 Lentes com vergência negativa são indicadas para a cor reção
da miopia.
b) Correta.
 
 f = ⇒ fOD = (m) = (cm)
 
 fOD = –50cm ⇒
c) Correta.
 Lentes “negativas” ⇒ Divergentes
d) Incorreta.
 Para objetos reais, as imagens produzidas por lentes di ver -
gentes são sempre reduzidas (menores).
e) Correta.
 As lentes divergentes utilizadas na correção da miopia
fornecem imagens virtuais.
Resposta: D
� (UFPE) – Uma pessoa com alto grau de miopia só pode ver
objetos definidos claramente se a distância até o objeto,
medida a partir do olho, estiver entre 15cm e 40cm. Para
enxergar um objeto situado a 1,5m de distância, esta pessoa
pode usar óculos com uma lente de distância focal f = –30cm.
A que distância, em cm, à esquerda da lente (ver figura), se
formará a imagem do objeto?
RESOLUÇÃO:
Equação de Gauss:
+ = 
+ = ⇒ = – 
= = ⇒ 
Resposta: 25cm
|fOD| = 50cm
1
–––
V
1
–––––
(–2,0)
100
– ––––
2,0
Lentes
esféricas
Lentes Eixo DP
Longe OD –2,0di
OE –2,5di
Perto OD
OE
d = 	p ’ 	 = 25cm
p ’ = –25cm
6
– ––––
150
–5 – 1
––––––
150
1
–––
p’
1
––––
150
1
– –––
30
1
–––
p’
1
– –––
30
1
–––
p’
1
––––
150
1
–––
f
1
–––
p’
1
–––
p
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:05 Página 195
196 FÍSICA
� (VUNESP) – Uma pesssoa com vista normal consegue
enxergar objetos, nitidamente, a partir de uma distância de
25cm (ponto próximo). Outra, com hipermetropia, usa óculos
com 3 “graus” (dioptrias). Então, pode-se concluir que a lente
usada nesta cor re ção e o ponto próximo desta pessoa, em m,
são, res pectivamente:
a) divergente; 0,3. b) divergente; 1,0.
c) convergente; 0,25. d) convergente; 0,3.
e) convergente; 1,0.
RESOLUÇÃO:
Correção da hipermetropia: lentes convergentes
V = – ⇒ 3,0 = – 
= 4,0 – 3,0 ⇒ = 1,0 ∴
 
Resposta: E
� (UFJF-MODELO ENEM) – De acordo com especialistas,
para que o olho humano possa distinguir dois objetos punti -
formes situados próximos um do outro, é preciso que a
imagem de cada um deles se forme na retina em cones
separados por pelo menos um cone, como ilustra a figura
abaixo. Admita que a distância entre dois cones ad ja centes
seja igual a 1µm (= 10–6m) e a distância entre a córnea e a
retina seja de 2,5 cm.
De acordo com isso, qual é a maior distância d em que é
possível distinguir objetos punti formes separados por 1cm?
a) 25m b) 125m c) 10cm d) 30m e) 2,5m
RESOLUÇÃO:
Semelhança de triângulos: = ⇒ d = 12500cm
Da qual: 
Resposta: B
d = 125m
1cm
––––––––––
2 . 10–4cm
d
––––––
2,5cm
1
–––
dH
1
––––
0,25
1
–––
dH
1
–––
dN
dH = 1,0m
1
–––
dH
1
–––
dH
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:05 Página 196
197FÍSICA
1. A Física e o cotidiano
 Introdução
 Os instrumentos de óptica des tinam-se a melhorar
as condições de visão dos objetos e podem ser classi f i -
 cados em duas categorias: de obser vação subjetiva e de
projeção.
 a) Instrumentos de obser va ção subjetiva
 Tais instrumentos fornecem, de um objeto real, uma
imagem final vir tual. Esses instrumentos podem ser de
dois tipos:
 1o.) Instrumentos de au men to: fornecem uma
imagem am plia da em relação ao objeto. 
 Exemplos: lupa e microscó pio composto.
 2o.) Instrumentos de apro xi mação: permi tem a
visão dos ob je tos distantes sob ângulo visual maior, em -
bora a imagem seja re du zi da em relação ao objeto.
 Exemplos: lunetas e teles có pios.
 b) Instrumentos de proje ção
 Tais instrumentos fornecem, de um objeto real, uma
imagem final real que deve ser recebida em uma tela ou
filme. 
 Exemplos: projetor de "sli des" e máquina foto -
grá fica.
3 1
Palavras-chave:
Instrumentos de óptica I
• Lupas • Projetores
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e con fronte-as com a teoria
apresentada em seguida. Suas ideias e sugestões são muito importantes para enriquecer nosso ensino e o seu
aprendizado.
Por que o telescópio é um instrumento de aproximação e não de aumento?
Que instrumentos de óptica produzem imagens virtuais?
Luneta
astronômica
Objetiva
(convergente)
Ocular
(convergente)
Lupa
Lente
convergente
Câmera
fotográfica
Lente convergente
Projetor
de slides
Lente convergente
slide
Tela
Olho 
humano
Córnea e cristalino
(convergentes)
Luneta
terrestre
Objetiva
(convergente) Dispositivo
para desinverter
Ocular
(convergente)
Microscópio
composto
Ocular
Objetiva
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:05 Página 197
198 FÍSICA
2. A Física e o mundo
 Características construtivas de uma luneta astro nô mica.
3. A Física e o laboratório
 Construção da imagem de uma lupa.
4. A Física e a evolução de seus conceitos
 Lupa
 É constituídapor uma única lente convergente ou por uma associação
de duas lentes justapostas. A dis tân cia focal é da ordem de centímetro.
 De um objeto real colocado entre o foco objeto e o centro óp tico,
a lupa conjuga uma ima gem virtual, direita e am plia da.
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:05 Página 198
199FÍSICA
 Microscópio composto
 É constituído por duas lentes (ou duas associações
de lentes justa pos tas) convergentes: a objetiva (dis -
tância focal da ordem de milí me tro) e a ocular (que
funciona co mo lupa).
 O objeto real o é colocado antes do foco objeto da
objetiva (Fob). Esta conjuga uma imagem i1 real, am plia -
da e invertida. A imagem i1 comporta-se como objeto
real para a ocular, que funciona como lupa.
Microscópio composto.
 Luneta astronômica
 É constituída por duas lentes (ou duas associações
de lentes jus ta pos tas): a objetiva (distância focal da
ordem de metro) e a ocular (que funciona como lupa).
 De um objeto impróprio, a obje ti va conjuga uma
imagem real i1, si tua da no plano focal imagem da obje ti -
va. A imagem i1 comporta-se como obje to real para a
ocular, a qual fun cio na como lupa.
Luneta astronômica.
Exercícios Resolvidos
� (MODELO ENEM) – Analise as informa -
ções e as figuras com suas respectivas legen -
das abaixo.
SISTEMAS REFRATORES
Nas máquinas fotográficas, devido à propa ga -
ção retilínea da luz, as imagens são projetadas
de forma invertida no filme, ou seja, são
imagens reais.
A lupa transforma objetos reais em imagens
virtuais.
Objetos muito distantes como os astros defi -
nem pontos objetos impróprios.
Microscópio composto.
GLOBO OCULAR HUMANO
O olho humano transforma pontos objetos
reais e impróprios em pontos imagens reais.
Considere as proposições que se se guem:
I) A imagem da lupa não pode ser projetada,
pois é virtual.
II) A luneta astronômica é um instru men to
de aproximação.
III) A imagem da objetiva do microscópio
composto funciona como objeto para a
lente ocular.
IV) O olho humano e a máquina foto gráfica
produzem ima gens reais inver tidas e
menores que o objeto.
São corretas:
a) I e II, apenas. b) I, II e III, apenas.
c) I, II, III e IV. d) I e IV, apenas. 
e) II e III, apenas.
Resposta: C
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200 FÍSICA
� (VUNESP) 
A inquietude da Arte
 Se é verdade, como quer o cineasta
francês Jean-Luc Godard, que “cultura é
norma, arte é exceção”, razão pela qual seu
país dá à arte a importância que dá, no Brasil
“essa ficha não caiu”. (…)
Triste compreensão da arte e da ciência, posto
que o homem se amplia e se consagra ao se
alimentar da exceção. As normas, as regras e
os modelos com que nos estofam o espírito
foram elaborados por aqueles que ousaram
romper com as normas, as regras e os
modelos preexistentes. Aqueles que, espica -
çados pela inquie tude, negaram o que era
conhecido, utilizaram-no como passaporte de
ingresso numa região obscura, sem palavras
capazes de nomeá-la, inapreensível aos
sentidos dormentes. E voltaram de lá com
novas palavras e modos de nos provocar
sensações, reanimar nossos corpos. E nesse
particular, a primazia é dos artistas. E por que
também não dos cientistas? (…)
No quadro Abaporu, Tarsila do Amaral apre sen -
ta uma figura intencionalmente distorcida,
rompendo com a forma de expressão da arte
de sua época.
 Com base na divisão criada sobre sua pin -
tu ra (superior e inferior), poderíamos repro du -
zir, com aproximação, baseados em um mode -
lo humano normal, aquilo que Tarsila reproduziu
nesse famoso quadro, a partir da observação
de um modelo humano, olhando para as
regiões destacadas por meio de lentes ou
obtendo imagem virtual da reflexão dessas
partes em espelhos esféricos, devidamente
posicionados, utilizando para a parte superior e
inferior, nessa ordem, uma lente de bordo 
a) delgado ou um espelho esférico côncavo;
uma lente de bordo espesso ou um espelho
esférico convexo.
b) delgado ou um espelho esférico convexo;
uma lente de bordo espesso ou um espelho
esférico côncavo.
c) espesso ou um espelho esférico côncavo
para as duas regiões destacadas.
d) espesso ou um espelho esférico côncavo;
uma lente de bordo espesso ou um espelho
esférico convexo.
e) espesso ou um espelho esférico convexo;
uma lente de bordo delgado ou um espelho
esférico côncavo.
Resolução
I. Para a parte superior: de um objeto real,
temos uma imagem virtual, direta e
reduzida. Isso pode ser obtido com um
espelho esfé rico convexo ou com uma
lente divergente (bor dos espessos).
II. Para a parte inferior: de um objeto real,
temos uma imagem virtual, direta e
ampliada. Isso pode ser obtido com um
espelho esférico côn ca vo ou com uma
lente convergente (bordos finos).
Resposta: E
Exercícios Propostos
� (UFPEL) – A lu pa é um ins tru men to óp ti co barato, fácil de
ser en con trado no co mér cio e com inú me ras uti li da des. O mo -
de lo de lente delgada pode descrever com boa aproxima ção o
funcionamento desse instru men to.
Abaixo, tem-se o efeito da lupa.
a) Que tipo de lente delgada é usado em uma lupa?
b) Faça a construção geométrica da imagem ampliada, que a
lupa fornece, da letra i da palavra imagem.
RESOLUÇÃO:
a) convergente 
b) 
� (CESGRANRIO) – O esquema a seguir mostra a trajetória
de dois raios luminosos no interior de um microscópio.
Nesse esquema, os pontos A, B e C podem ser classi ficados
co mo OBJETO ou IMA GEM (REAL ou VIRTUAL) em relação à
lente objetiva (L1) ou à lente ocu lar (L2). As sinale a opção que
apre senta a classificação cor reta:
a) A é objeto virtual em re lação a L1.
b) B é imagem virtual em re lação a L1.
c) B é objeto real em re la ção a L1.
d) C é imagem virtual em relação a L2.
e) C é objeto real em rela ção a L2.
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:05 Página 200
201FÍSICA
RESOLUÇÃO:
Resposta: D
� (UERJ-MODELO ENEM) – Uma pessoa utili za uma lente con ver gente para a leitura da página de uma
revista, como mostra a figura a seguir.
A natureza e a posição da imagem for mada pela len te são, respecti vamente:
a) virtual / entre a lente e a re vista
b) real / entre a lente e a re vista
c) virtual / à direita da re vista
d) real / à direita da revista
RESOLUÇÃO:
Resposta: C
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:05 Página 201
202 FÍSICA
� (EFOA) – O microscópio é constituído de dois sistemas de
lentes que funcionam, basicamente, como se fossem duas
lentes apenas. A lente que fica mais próxima do objeto é
denominada objetiva, e aquela que amplia a imagem fornecida
pela objetiva é denominada ocular.
a) A objetiva é convergente ou divergente? A ocular é con ver -
gente ou divergente?
b) A imagem final, observada pelo usuário, é real ou virtual?
RESOLUÇÃO:
a) convergentes 
b) virtual
� (MED.JUNDIAÍ-SP) – Os aparelhos que produzem ima -
gens reais invertidas são
a) luneta astronômica, lupa e câmara fotográfica.
b) projetor de slides, câmara fotográfica e olho humano.
c) câmara fotográfica, olho humano e luneta terrestre.
d) lupa, olho humano e microscópio composto.
e) câmara fotográfica, luneta terrestre e microscópio com pos to.
RESOLUÇÃO:
Resposta: B
� (UNESP-MODELO ENEM) – Assinale a alternativa correspon -
dente ao ins tru mento óptico que, nas condições normais de uso,
fornece imagem virtual.
a) Projetor de slides. 
b) Projetor de cinema.
c) Cristalino do olho humano. 
d) Câmara fotográfica comum.
e) Lente de aumento (lupa).
RESOLUÇÃO:
Resposta: E
Instrumento óptico
Natureza da imagem,
orientação e tamanho
Projetor de slides Real, invertida e maior
Projetor de cinema Real, invertida e maior
Cristalino do olho humano Real, invertida e menor
Câmera fotográfica comum Real, invertida e menor
Lente de aumento, lupa Virtual, direita e maior
Instrumento óptico
Natureza da imagem,
orientação e tamanho
Projetor de slides Real, invertida e maior
Projetor de cinema Real, invertida e maior
Cristalino do olho humanoReal, invertida e menor
Câmera fotográfica comum Real, invertida e menor
Lente de aumento, lupa Virtual, direita e maior
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:05 Página 202
203FÍSICA
1. A Física e o cotidiano
Máquina Fotográfica – Focalização de um objeto próximo da câmara
Para calcular p e o, utilize as equações
2. A Física e o mundo
 Características de um projetor.
 Para calcular p’ e i, utilize as equações da seção anterior.
1 1 1
–– = –– + ––
f p p’
i p’
–– = – –––
o p
i f
–– = ––––––
o f – p
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e con fronte-as com a teoria
apresentada em seguida. Suas ideias e sugestões são muito importantes para enriquecer nosso ensino e o seu
aprendizado.
Como calcular o aumento de um microscópio?
Por que o filme do projetor deve ser colocado de “cabeça para baixo”?
3 2 Instrumentos de óptica II
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:05 Página 203
204 FÍSICA
 Cálculo do aumento de um microscópio.
= . 
 
Amic = Aobj . Aocular
3. A Física e o laboratório
 Observação, com uma lupa, de um inseto que salta.
 Você poderia calcular a aceleração da imagem?
Aumento 
da ocular
Aumento da 
objetiva
Aumento do 
microscópio
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:05 Página 204
205FÍSICA
4. A Física e a evolução de seus conceitos
 QUADRO GERAL DOS PRINCIPAIS INSTRUMENTOS DE ÓPTICA
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:05 Página 205
206 FÍSICA
� (FACID) – Na tirinha, a lente em questão é utili za da para observar
atentamente uma formiguinha.
“Bidu” deseja comprar uma lente em que a imagem da formiguinha
seja direta e ampliada cinco vezes. Se a len te está a 20cm da formiga,
então a sua ver gência é de:
a) 1,0di b) 2,0di c) 3,0di 
d) 4,0di e) 5,0di
Resolução
(I) A = 
 5 = 
 
 5f – 100 = f ⇒ 4f = 100
 
(II) f = m ⇒ V = 
 
Resposta: D
� (VUNESP) – O esquema a se guir re pre senta um prisma de refle -
xão de uma máquina fotográfica, imerso no ar, cujo índice de re fra ção
absoluto é igual a 1,0.
(Manual técnico Canon A-1. Adaptado.)
Suponha que o raio de luz, destacado na figura, incida nas faces F1 e
F2 do prisma com ângulo de incidência de 30°. Sabendo-se que 
sen 30° = 0,50, para que ocorra reflexão total, o valor do índice de
refração absoluto do material de que é feito o prisma deve ser, no
mínimo, maior que:
a) 1,5 b) 2,0 c) 3,0 d) 3,5 e)4,0
Resolução
Para haver reflexão total: i > L
sen i > sen L = ⇒ sen 30° > 
> ⇒ > ⇒ np > 2,0
Resposta: B
� (MED.-SANTOS) – A objetiva e a ocular de um micros cópio
composto têm distâncias focais 0,80cm e 3,0cm, respecti va mente.
Uma bac téria, estando a 6/7cm de distância da obje tiva, tem sua
imagem vista pelo micros cópio na distância mínima de visão distinta
(25cm). Qual é a distância de separação das lentes e o aumento total
do sistema?
Considerar o olho do observador justaposto à ocular.
f
–––––
f – p
f
–––––
f – 20
f = 25cm = 0,25m
1
–––
4,0
1
–––
f
V = 4,0 di
nar
––––
np
nar
––––
np
1,0
––––
np
1
––––
2
nar
––––
np
1
––––
2
Exercícios Resolvidos
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:05 Página 206
207FÍSICA
� (U.F.ES) – Uma lupa é construída com uma lente conver -
gente de 3,0 cm de distância focal. Para que um observador
veja um objeto ampliado de um fator 3, a distância entre a lupa
e o objeto deve ser, em centímetros:
a) 1,5 b) 2,0 c) 3,0 d) 6,0 e) 25
RESOLUÇÃO
Esquema de formação de imagem em uma lupa:
Da expressão do aumento linear transversal, vem:
 
3 = 
 
Utilizando a equação dos pontos conjugados, temos:
= – ⇒ = ⇒ =
Resposta: B
A = –––
–p’
p
–p’
––––
p
p’ = – 3p
1 1 1
––– = ––– + –––
f p p’
2
–––
3p
1
––––
3,0
3 – 1
––––––
3p
1
––––
3,0
1
––––
3p
1
–––
p
1
––––
3,0
p = 2,0 cm
Resolução
Para a objetiva, te mos:
p1 = cm; fob = 0,80cm = cm
A imagem dada pela objetiva terá abscissa p1’, dada por:
+ =
+ =
= – =
Para a ocular, te mos: 
p2 = ? p2’ = – 25cm foc = 3,0cm
Aplicando-se a Equa ção de Gauss, obtém-se:
+ =
– + =
= + =
p2 = cm
A distância D entre as lentes será, então:
D = p1’ + p2 = 12cm + cm ⇒
 
O aumento linear total (A) será dado por:
A = = . = Aoc . Aob
Aob = = – = – 12 .
Aoc = = – = –(–25) . 
Das quais: A = – 14 . ⇒
Respostas: 15cm e 131 vezes (valores apro xi mados)
i1–––
o
p’1–––
p1
7
–––
6
Aob = –14
i2–––
i1
p’2–––
p2
28
–––
75
Aoc = –––
28
3
28
–––
3
A � –131
4
––
5
6
––
7
1
–––
f
1
–––
p1
1
–––
p’
1
5
–––––
4cm
7
–––––
6cm
1
–––
p’
1
30 – 28
–––––––
24cm
7
––––––
6cm
5
––––––
4cm
1
–––
p’
1
p’
1
= 12cm
1
––––––
3,0cm
1
–––
p2
1
––––––
25cm
1
–––
foc
1
–––
p2
1
–––
p’
2
25 + 3,0
–––––––––
75cm
1
––––––
25cm
1
–––––––
3,0cm
1
–––
p2
75
–––
28
D � 15cm
75
–––
28
i1
–––
o
i2
–––
i1
i2
–––
o
Exercícios Propostos
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:05 Página 207
208 FÍSICA
� (UNESP) – Um projetor rudimentar, con fec cio nado com
uma lente convergente, tem o objetivo de formar uma imagem
real e aumentada de um slide. Quando esse slide é colocado
bem próximo do foco da lente e fortemente iluminado, 
produz-se uma ima gem real, que pode ser pro je ta da em uma
tela, co mo ilus trado na figura.
A distância focal é de 5cm e o slide é co lo cado a 6cm da lente.
A imagem projetada é real e direita. Cal cule
a) a posição, em relação à lente, onde se deve colocar a tela,
para se ter uma boa imagem;
b) a ampliação lateral (aumento linear transversal).
RESOLUÇÃO
a) Do exposto no enunciado, temos: f = 5cm e p = 6cm.
 Utilizando a Equação de Gauss, vem:
 
= + ⇒ = + 
 
= ⇒ 
 Portanto, para que se obtenha uma imagem nítida, pro jetada
sobre a tela, esta deve posicinar-se a 30cm da lente.
b) O aumento linear transversal é dado por:
 A = ⇒ A = ⇒ 
Respostas:a) 30cm
 b) A ampliação da imagem é 5 e o au mento linear é –5
(ima gem invertida).
� (PUCCAMP-SP) – O esquema abaixo mostra a formação
da imagem em uma luneta astronômica:
Numa certa luneta, as distâncias focais da objetiva e da ocular
são de 60cm e 30cm, respectivamente, e a dis tância entre elas
é de 80cm. Nessa luneta, a imagem final de um astro distante
se formará a 
a) 30cm da objetiva. b) 30cm da ocular. 
c) 40cm da objetiva. d) 60cm da objetiva.
e) 60cm da ocular.
RESOLUÇÃO:
poc + fob = L ⇒ poc + 60 = 80 poc = 20cm
Em relação à ocular, tem-se:
= + ⇒ = + 
= – ⇒
 Resposta: E
� (UFOP-MODELO ENEM) – Para ter as letras direitas e
amplia das, a distância d, expressa em centímetros, de um jor nal
a uma lente convergente de distância focal 10cm, deve ser:
a) d = 10 b) 0 < d < 10 
c) d = 20 d) 10 < d < 20
RESOLUÇÃO:
A lente deve comportar-se como lupa e, para tanto, o jornal deve
ser posicionado entre a lente e seu plano focal.
Logo: 0 < d < f ⇒
Resposta: B
1
–––
p’
1
–––
6
1
–––
5
1
–––
p’
1
–––
p
1
–––
f
p’ = 30cm
1
–––
p’
6 – 5
––––––
30
A = –5
–30cm
––––––––
6cm
–p’
––––
p
1
–––
p’oc
1
–––
20
1
–––
30
1
–––
p’oc
1
–––
poc
1
–––
foc
p’oc = – 60cm
1
–––
20
1
–––
30
1
–––
p’oc
(imagem virtual)
0 < d < 10cm
C2_2a_Fisica_Alelex_2018 18/12/2017 14:05 Página 208