Lista 1 - cálculo aplicado 2020 1

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Lista de Exercícios -1 
Disciplina: Cálculo Aplicado 
Professora: Suely Silva 
 
01) – De acordo com seus conhecimentos, encontre a integral da seguinte 
função, utilizando o método de integração por partes. 
 
𝑎) ∫ 𝑡 𝑒4𝑡𝑑𝑡 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) ∫ 𝑥𝑐𝑜𝑠4𝑥𝑑𝑥 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) ∫ 𝑥. sin 𝑥 𝑑𝑥 
 
 
 
 
 
 
 
 
02) Encontre a seguinte antidiferenciação da função a seguir, utilizando uns dos 
métodos estudados: 
 
∫
𝑥 − 3
𝑥3 + 𝑥2 − 4𝑥 − 4
𝑑𝑥 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
03) Calcule e verifique se as seguintes integrais convergem ou divergem. 
 
a) ∫ 𝑒−𝑥
+∞
0
𝑑𝑥 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) ∫
𝑑𝑥
(4−𝑥)2
2
−∞
= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) ∫ 𝑒−𝑥𝑑𝑥 =
+∞
−∞
 
 
 
 
 
 
 
04) Com base nos seus estudos de técnicas de integração. Encontre a seguinte 
integral, utilizando umas das técnicas de integração por substituição 
trigonométrica. 
 
∫ √4 − 𝑥2 𝑑𝑥 
Dicas: caso 1, √𝟒 − 𝒙𝟐 = 𝟐𝒄𝒐𝒔𝜽, X = 2senθ, dx = 2cosθdθ. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
05) A continuidade e a integrabilidade são conceitos que compõem a integral de 
uma função e eles se correlacionam, sendo assim é correto afirmar que: 
a) Se uma função não possui sua integral, ela é continua nesse ponto. 
b) Seja f uma função definida no intervalo sobre [a, b] e, seja P uma partição 
qualquer de [a, b]. A integral definida de f de a até b será denotada por: ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 
c) Se uma função f é continua sobre [a, b], então f é integrável em [a, b]. 
d) Se uma função f não é continua sobre [a, b], então f é integrável em [a, b]. 
e) Se uma função f é continua sobre [a, b], então f não é integrável em [a, b].