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17/05/2020 Ultra https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_27657_1/outline/assessment/_1984350_1/overview/attempt/_7332647_1/review?courseId=_2765… 1/9 Seu instrutor revelará as respostas corretas após o envio de todos os alunos Incorreta Avaliação On-Line 5 (AOL 5) - Questionário Regivan Oliveira Sousa Pergunta 1 -- /1 As técnicas de integração servem para possibilitar a resolução do cálculo de uma integral indefinida, onde muitas vezes não há um passo direto para encontrarmos a primitiva F(x) de uma certa função f(x). Dessa forma, dependendo do arranjo algébrico dos termos de f(x), decidimos por diferentes técnicas de integração, como o método da substituição, o da integração por partes, o das frações parciais, e etc. De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida pelo método de integração por partes e com seus conhecimentos sobre funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s). I. ( ) A integral da função f(x) = (x+1)³(x-1) só pode ser calculada pela regra da integração por partes, por se tratar do produto de duas funções. II. ( ) A técnica de integração por partes é dada pela seguinte fórmula: III. ( ) A primitiva de g(x) = ln(x) é G(x) = xln(x) - x + C. IV. ( ) A integral definida no intervalo [-pi,pi] de h(x) = xsen(x) é aproximadamente igual a 6,28. Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 9/10 Nota final Enviado: 16/05/20 13:27 (BRT) 17/05/2020 Ultra https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_27657_1/outline/assessment/_1984350_1/overview/attempt/_7332647_1/review?courseId=_2765… 2/9 Ocultar outras opções Correta Ocultar outras opções V, V, F, F. F, V, V, V. V, F, F, V. F, F, V, F. F, V, V, V. Pergunta 2 -- /1 Os métodos de integração auxiliam na resolução de integrais não triviais, ou seja, auxiliam na resolução daqueles que não podem ser facilmente determinada pelo conhecimento de algumas derivadas e antiderivadas. Um dos métodos importantes de integração é o método conhecido como integral por partes. Tendo em vista o método supracitado, analise os procedimentos a seguir e ordene as etapas de acordo com a sequência na qual devem ser efetuados os passos para a utilização desse método de integração: ( ) Orientar-se pelo LIATE. ( ) Determinação de du e v. ( ) Identificar os tipos de funções. ( ) Substituição do u e dv. ( ) Substituição na fórmula de integração por partes e resolução da integral. Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 2, 4, 1, 5, 3. 2, 4, 1, 3, 5. 2, 1, 3, 4, 5. 3, 4, 2, 1, 5. 5, 2, 3, 4, 1. 17/05/2020 Ultra https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_27657_1/outline/assessment/_1984350_1/overview/attempt/_7332647_1/review?courseId=_2765… 3/9 Correta Ocultar outras opções Pergunta 3 -- /1 Os métodos de integração buscam auxiliar na resolução das integrais, em geral reescrevendo as integrais complexas em integrais mais simples e facilmente solucionáveis. Com base nessas informações e nos seus conhecimentos acerca dos métodos de integração, associe os itens a seguir com os significados descritos: 1) Integração por partes. 2) Integração por substituição trigonométrica. 3) Integração por frações parciais. 4) Integração por substituição u du. ( ) Método de substituição mais simples, que pode ser utilizado em inúmeros casos de integrais. ( ) Útil para integração de certos tipos de produtos de funções. ( ) Útil para a eliminação de tipos específicos de radicais nos integrandos. ( ) Utilizado para integração de funções racionais. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 1, 2, 4, 3. 2, 1, 3, 4. 3, 4, 2, 1. 1, 2, 3, 4. 4, 1, 2, 3. Pergunta 4 -- /1 O método da integração por partes possui fundamental importância no que diz respeito à integração de funções mais complexas em relação às habituais, que aparecem em tabelas de integração. Esse método consiste em separar a função em duas partes, de preferência de forma que uma das expressões seja mais fácil de se derivar, e a outra, mais fácil de se integrar. Considerando essas informações e seus conhecimentos sobre a técnica de integração por partes, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. A integral indefinida da função f(x) = (e^x)cos(x) é igual a (e^x)[sen(x)+cos(x)]/2 + C. Porque: 17/05/2020 Ultra https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_27657_1/outline/assessment/_1984350_1/overview/attempt/_7332647_1/review?courseId=_2765… 4/9 Correta Ocultar outras opções II. Consideramos a regra da integração por partes e tomando inicialmente u = e^x e dv = cos(x)dx, de forma que du = (e^x)dx e v = sen(x), ao integrar a função dada por partes, obtém-se outra expressão com uma integral parecida, e novamente é realizada a técnica de integração por partes. Após isso, se isola a integral cujo cálculo é desejado para encontrar a primitiva F(x) da função f(x). Agora, assinale a alternativa correta: A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. As asserções I e II são proposições falsas. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. Pergunta 5 -- /1 As integrais são um dos principais objetos matemáticos utilizados pelo cálculo. É por meio delas que se tem uma mensuração mais precisa de áreas, volumes e comprimento de arcos de funções. De acordo com seu conhecimento acerca das integrais definidas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) As integrais definidas de interesse para o cálculo de áreas entre curvas podem ser definidas em termos de subtrações ou soma de outras integrais. II. ( ) A fórmula representa o cálculo do volume de um sólido de revolução construído com eixo de rotação em x. III. ( ) representa a fórmula para o cálculo do comprimento do arco de uma função. IV. ( ) pode ser utilizada para o cálculo do volume de um sólido de revolução construído com eixo de rotação y. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 17/05/2020 Ultra https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_27657_1/outline/assessment/_1984350_1/overview/attempt/_7332647_1/review?courseId=_2765… 5/9 Correta Ocultar outras opções Correta Ocultar outras opções V, V, F, F V, V, V, F. F, F, V, F. V, V, F, V. V, F, V, V. Pergunta 6 -- /1 O estudo dos métodos de integração é importante no uso das ferramentas do cálculo por nos possibilitar a encontrar uma função primitiva F(x) de uma certa função f(x). Além do método da substituição, outra técnica de integração importante é o da integração por partes, na qual tomamos uma função e a separamos em duas partes para acharmos sua integral indefinida. Considerando f(x) = u e g(x) = v, de forma que f’(x)dx = du e g’(x)dx = dv e de acordo com seus conhecimentos sobre as técnicas de integração, analise as afirmativas a seguir. I. A Regra de Substituição para a integração corresponde à Regra da Cadeia para a derivação. II. Integrar por partes significa fazer a integral de u.dv igual a uv menos a integral de v.du. III. A técnica da integração por partes corresponde à Regra do Quociente para a derivação. IV. Assim como na derivação, existem regras que sempre garantem a obtenção da integral indefinida de uma função. Está correto apenas o que se afirma em: II e III. 17/05/2020 Ultra https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_27657_1/outline/assessment/_1984350_1/overview/attempt/_7332647_1/review?courseId=_2765… 6/9 Correta Ocultar outras opções I e II. I, e IV. II e IV. I, II e III. Pergunta 7 -- /1 As funções racionais possuem diversas aplicações em diversos estudos de fenômenos modelados matematicamente, de forma que o conhecimento da regra de integração de funções racionaispor frações parciais é essencial para o bom aproveitamento dos conceitos estudados. Considerando essas informações e seus conhecimentos sobre regras de integração de funções racionais por frações parciais, é correto afirmar que: I. f(x) = cos(x)/sen(x) é uma função integrável pelo fato de ser possível aplicar o método das frações parciais ou fazer alguma outra substituição para sua resolução. II. Funções racionais podem ser expressas como a soma de frações mais simples, chamadas frações parciais, as quais são mais fáceis de se integrar. III. Sendo f a função racional tal que f(x) = P(x)/Q(x), então f pode ser expressa como uma soma de frações parciais desde que o grau de Q seja menor que o grau de P. IV. g(x) = (x+5)/(x² + x - 2) pode ser reescrita como g(x) = 2/(x-1) – 1/(x+2). Está correto apenas o que se afirma em: III e IV. II e IV. II e III. I e III. I, II e IV. Pergunta 8 -- /1 17/05/2020 Ultra https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_27657_1/outline/assessment/_1984350_1/overview/attempt/_7332647_1/review?courseId=_2765… 7/9 Correta Ocultar outras opções As substituições trigonométricas são úteis para facilitar a resolução de inúmeras integrais com integrandos que são compostos de raízes específicas. Busca-se substituir os argumentos dessas raízes por algumas funções trigonométricas, tais como sen(x), sec(x) e tg(x). Com base nos seus conhecimentos acerca da interpretação geométrica do método de substituições trigonométricas e dos conceitos estudados em Cálculo Diferencial e integral, associe os itens a seguir com os processos de substituição descritos: 1) x²/√(4 – x²). 2) 1/√(16 + x²). 3) (x² -16)/ √(x² + 8x + 16). 4) (x² – 16). ( ) Substituição x = 2sen(w). ( ) Substituição x = 4sec(w). ( ) Substituição x = 4tg(w). ( ) Não é necessário realizar substituição trigonométrica. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 2, 1, 3, 4. 1, 3, 2, 4. 1, 4, 2, 3. 2, 3, 1, 4. 1, 4, 3, 2. Pergunta 9 -- /1 Para a resolução de integrais, deve-se saber identificar qual método utilizar pela forma de seus integrandos, ou seja, pela forma das funções que estão dentro das integrais. Certos tipos de métodos só são aplicáveis a integrandos específicos, como é o caso do método de integração por substituições trigonométricas. De acordo com seus conhecimentos sobre o método de integração por substituições trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s). I. ( ) é um integrando que pode ser resolvido por substituição trigonométrica. 17/05/2020 Ultra https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_27657_1/outline/assessment/_1984350_1/overview/attempt/_7332647_1/review?courseId=_2765… 8/9 Correta Ocultar outras opções Correta II. ( ) é um integrando que pode ser resolvido por substituição trigonométrica. III. ( ) é um integrando que pode ser resolvido por substituição trigonométrica. IV. ( ) é um integrando que pode ser resolvido por substituição trigonométrica. Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: V, V, V, F. V, F, F, V. F, F, V, F. V, V, F, F. F, V, F, V. Pergunta 10 -- /1 O método de integração por substituições trigonométricas é um dos mais trabalhosos e complexos métodos. Busca-se, com ele, a realização de uma substituição a partir de funções trigonométricas específicas para a eliminação de uma estrutura determinada do integrando. Com base no seu conhecimento acerca desse método de integração, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) O método trabalha com a eliminação de radicais específicos do integrando. II. ( ) x= asen( ) é uma das substituições possíveis. III. ( ) O conhecimento acerca das relações trigonométricas é dispensável para resolução desse método. IV. ( ) Há ligação entre o círculo trigonométrico e esse método de integração. Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 17/05/2020 Ultra https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_27657_1/outline/assessment/_1984350_1/overview/attempt/_7332647_1/review?courseId=_2765… 9/9 Ocultar outras opções V, V, F, V. V, F, F, F. V, V, F, F. V, V, V, F. F, F, V, V.
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