avaliação 1 geometriria analitica e algebra vetorial

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Acadêmico:
	Gracilda Batista da Silva Nascimento (1815343)
	Disciplina:
	Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
	Avaliação:
	Avaliação I - Individual FLEX ( Cod.:512315) ( peso.:1,50)
	Prova Objetiva:
	17172617
Parte superior do formulário
	1.
	As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(3A) . det(3B) é:
	
	a) 36.
	
	b) 54.
	
	c) 72.
	
	d) 243.
	 
	 
	2.
	Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. Existem muitas maneiras de resolver um sistema de equações lineares ou sistemas lineares, como quiser chama-los. Desta forma, o mais importante é conhecer suas principais características e propriedades. Com base no sistema apresentado, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
(    ) Impossível, para todo k real diferente de -21.
(    ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63.
(    ) Possível e determinado, para todo k real diferente de -21.
(    ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	
	a) F - F - F - V.
	
	b) V - F - F - F.
	
	c) F - V - F - F.
	
	d) F - F - V - F.
	 
	 
	3.
	No estudo das matrizes, verificamos que podemos realizar uma série de operações entre elas. No entanto, os procedimentos a serem realizados não são tão simples assim e alguns critérios devem ser verificados antes de realizar os procedimentos de cálculo. Por exemplo, é muito importante na multiplicação entre matrizes saber realizar a analise da ordem das matrizes a serem operadas para verificar a viabilidade da realização do cálculo e prever a ordem da matriz resposta. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- O produto das matrizes A(4 x 2) . B(2 x 1) é uma matriz 4 x 1.
II- O produto das matrizes A(4 x 4) . B(4 x 2) é uma matriz 4 x 2.
III- O produto das matrizes A(2 x 3) . B(1 x 2) é uma matriz quadrada 2 x 2.
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	a) As sentenças II e III estão corretas.
	
	b) As sentenças I e III estão corretas.
	
	c) As sentenças I e II estão corretas.
	
	d) Somente a sentença I está correta.
	 
	 
	4.
	As operações de adição, subtração e multiplicação também podem ser aplicadas às matrizes, desde que preenchidos certos requisitos. Para que duas ou mais matrizes possam ser somadas ou subtraídas, por exemplo, é necessário que elas sejam de mesma ordem. Cada elemento da matriz resultante corresponderá à soma ou à subtração, conforme o caso, dos elementos correspondentes das matrizes originárias. Dadas as matrizes a seguir, analise as respostas para a operação C = A + B, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	
	a) F - V - F - F.
	
	b) V - F - F - F.
	
	c) F - F - F - V.
	
	d) F - F - V - F.
	 
	 
	5.
	Ao estudar as propriedades dos determinantes, notamos que o seu resultado é alterado quando operamos com as suas linhas, realizando multiplicações por escalares e/ou combinando-as. Na situação a seguir, o determinante de uma matriz é 42. Se multiplicarmos a primeira linha da matriz por três e dividirmos sua segunda coluna por nove, a nova matriz terá determinante igual a?
I- 14.
II- 18.
III- 36.
IV- 42.
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	a) Somente a opção II está correta.
	
	b) Somente a opção IV está correta.
	
	c) Somente a opção I está correta.
	
	d) Somente a opção III está correta.
	 
	 
	6.
	O estudo das matrizes e determinantes possibilita uma série de regras que permitem o cálculo simplificado de várias situações. As propriedades operatórias destes conceitos podem, além de serem provadas por artifícios matemáticos formais, ser mostradas mediante exemplos numéricos. Sendo A, B e C matrizes reais de ordem n, utilize exemplos numéricos para analisar as opções e classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) AB = BA.
(    ) A+B = B+A.
(    ) det (AB) = det (A) . det (B).
(    ) det (A+B) = det (A) + det (B).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	a) F - V - V - F.
	
	b) F - V - F - F.
	
	c) V - F - F - V.
	
	d) F - F - V - V.
	 
	 
	7.
	Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Com base no sistema apresentado, analise as opções a seguir e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	a) Somente a opção IV está correta.
	
	b) Somente a opção III está correta.
	
	c) Somente a opção II está correta.
	
	d) Somente a opção I está correta.
	 
	 
	8.
	A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes com relação ao determinante da matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros, classificar os sistemas quanto às suas soluções. Assim, observando a discussão do sistema anexo, analise as sentenças a seguir:
I- O sistema é impossível, para todo k real diferente de -21.
II- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63.
III- O sistema é possível e determinado, para todo k real diferente de -21.
IV- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3.
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	a) Somente a sentença I está correta.
	
	b) Somente a sentença III está correta.
	
	c) Somente a sentença II está correta.
	
	d) Somente a sentença IV está correta.
	 
	 
	9.
	O Bloco Econômico MercoNorte é formado por três países do Hemisfério Norte. A matriz M a seguir mostra o volume de negócios realizados entre eles em 2016, na qual cada elemento a(ij) informa quanto o país i exportou para o país j, em bilhões de euros.
	
	
	a) Somente a opção III está correta.
	
	b) Somente a opção II está correta.
	
	c) Somente a opção IV está correta.
	
	d) Somente a opção I está correta.
	 
	 
	10.
	O Bloco Econômico MercoNorte é formado por três países do Hemisfério Norte. A matriz M a seguir mostra o volume de negócios realizados entre eles em 2016, na qual cada elemento a(ij) informa quanto o país i exportou para o país j, em bilhões de euros.
	
	
	a) Somente a opção IV está correta.
	
	b) Somente a opção III está correta.
	
	c) Somente a opção I está correta.
	
	d) Somente a opção II está correta.
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