Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02) Avaliação: Avaliação I - Individual FLEX ( Cod.:512315) ( peso.:1,50) Prova: 19118909 Nota da Prova: 9,00 Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada Parte superior do formulário 1. As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(3A) . det(3B) é: a) 243. b) 54. c) 36. d) 72. 2. Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Analise o sistema a seguir e assinale a alternativa CORRETA: a) O Sistema é SPD. b) O Sistema é SI. c) Não é possível discutir o sistema. d) O Sistema é SPI. 3. A matemática é repleta de regras e fórmulas, e cada uma foi criada visando facilitar a vida do ser humano. Os estudos sobre a matriz vêm desde o século XIX e trazem uma nova experiência ao campo da matemática. Sobre as matrizes e os elementos associados, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) O determinante de uma matriz triangular superior é dado pela multiplicação dos termos da diagonal principal. ( ) Ao permutar duas linhas de uma matriz, o determinante dessa matriz não muda de sinal. ( ) O determinante de uma matriz com duas linhas ou colunas iguais é zero. ( ) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna de uma matriz forem iguais a 1, então o determinante dessa matriz será igual a zero. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) V - F - V - V. b) V - F - V - F. c) F - V - F - V. d) F - V - F - F. 4. Muitas vezes, quando nos deparamos com algum valor desconhecido em um determinante, devemos resolver a equação mediante uma resolução de um determinante. Baseado nisso, seja a equação a seguir, analise as sentenças quanto ao seu conjunto solução e assinale a alternativa CORRETA: a) Somente a sentença IV está correta. b) Somente a sentença III está correta. c) Somente a sentença I está correta. d) Somente a sentença II está correta. 5. Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. Existem muitas maneiras de resolver um sistema de equações lineares ou sistemas lineares, como quiser chama-los. Desta forma, o mais importante é conhecer suas principais características e propriedades. Com base no sistema apresentado, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) Impossível, para todo k real diferente de -21. ( ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63. ( ) Possível e determinado, para todo k real diferente de -21. ( ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) F - V - F - F. b) V - F - F - F. c) F - F - V - F. d) F - F - F - V. 6. Ao realizar o produto entre duas matrizes, devemos saber que o produto de uma matriz por outra não é determinado por meio do produto dos seus respectivos elementos. Precisamos realizar a verificação da possibilidade de resolução procedendo a análise das ordens das matrizes envolvidas. Baseado nisso, a partir do produto colocado a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) F - F - F - V. b) F - F - V - F. c) V - F - F - F. d) F - V - F - F. 7. Dizemos que dois sistemas lineares são equivalentes quando possuem o mesmo conjunto solução. No entanto, podemos realizar esta análise, verificando os coeficientes numéricos das incógnitas e os termos independentes de cada sistema. Assim, dado o sistema a seguir, determine quais são os valores de a e b para que os sistemas sejam equivalentes: a) a = 2 e b = 4. b) a = 4 e b = 2. c) a = 2 e b = -2. d) a = 4 e b = -2. 8. Joaquim faltou na aula e pegou emprestado o caderno de seu amigo Manoel para estudar e copiar a matéria atrasada. No entanto, como este seu amigo não era nada caprichoso parte da resolução de uma das questões de multiplicação de matrizes aprendida estava apagada. Sobre a resolução ilegível na matriz apresentada, analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA: a) Somente a matriz I. b) Somente a matriz II. c) Somente a matriz IV. d) Somente a matriz III. 9. Determinante é um tipo de matriz com o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas, ou seja, uma matriz quadrada. Nele não aplicamos as quatro operações, mas há outras propriedades, como achar o valor numérico de um determinante. Baseado nisso, analise as sentenças sobre o determinante associado à matriz a seguir e assinale a alternativa CORRETA: a) Somente a opção IV está correta. b) Somente a opção III está correta. c) Somente a opção II está correta. d) Somente a opção I está correta. 10. No estudo das matrizes, verificamos que podemos realizar uma série de operações entre elas. No entanto, os procedimentos a serem realizados não são tão simples assim e alguns critérios devem ser verificados antes de realizar os procedimentos de cálculo. Por exemplo, é muito importante na multiplicação entre matrizes saber realizar a analise da ordem das matrizes a serem operadas para verificar a viabilidade da realização do cálculo e prever a ordem da matriz resposta. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir: I- O produto das matrizes A(4 x 2) . B(2 x 1) é uma matriz 4 x 1. II- O produto das matrizes A(4 x 4) . B(4 x 2) é uma matriz 4 x 2. III- O produto das matrizes A(2 x 3) . B(1 x 2) é uma matriz quadrada 2 x 2. Assinale a alternativa CORRETA: a) As sentenças I e III estão corretas. b) As sentenças I e II estão corretas. c) As sentenças II e III estão corretas. d) Somente a sentença I está correta. Prova finalizada com 9 acertos e 1 questões erradas. Parte inferior do formulário
Compartilhar