A1 MATEMATICA APLICADA

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Local: Sala 1 - Sala de Aula / Andar / Polo Ilha do Governador / POLO ILHA DO GOVERNADOR - RJ
Acadêmico: EAD-IL10002-20201B 
Aluno: LARA PEREIRA FERRARO
Avaliação: A2- 
Matrícula: 20201300424
Data: 27 de Março de 2020 - 08:00 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 10,00/10,00 
1  Código: 31305 - Enunciado:  Um gerente modela o lucro L ( em reais ) de uma empresa 
em função do número x de unidades vendidas a partir da equação . Com o objetivo de 
estimar o lucro na venda da décima primeira unidade, utilizou como referência o lucro 
marginal. Nesse contexto, podemos afirmar que uma estimativa para o lucro referente 
a décima primeira unidade será igual a:  
 a) R$ 1.800,00 
 b) R$ 6.000,00 
 c) R$ 2.000,00  
 d) R$ 40.000,00 
 e) R$ 400,00 
Alternativa marcada:
c) R$ 2.000,00  
Justificativa: Resposta correta: 2000 reais por unidade.Distratores:R$ 1.800,00. Errada, 
porque aplicou 11 na função derivada (marginal, fez L'(11), quando deveria ter feito 
L'(10).R$ 6.000,00. Errada, porque somou os valores finais, fez 2000 + 4000.R$ 
40.000,00. Errada, porque não calculou a derivada, aplicou o 10 na função de lucro e 
não na lucro marginal.R$ 4.000,00. Errada, porque não calculou a derivada, aplicou o 
10 na função de lucro e não na lucro marginal, e ainda não multiplicou por 100, que é o 
coeficiente de cada um dos termos da função. 
1,00/ 1,00 
2  Código: 31312 - Enunciado:  Uma pequena indústria que fabrica exclusivamente lápis 
vende cada unidade por R$ 0,50, sendo o custo por unidade calculado basicamente 
pela matéria-prima (R$ 0,15) e a mão de obra direta (R$ 0,10) por unidade. Sabendo-se 
que o custo fixo mensal é de R$ 1.500,00, indique a alternativa que contém, 
respectivamente:  A margem de contribuição por unidade. O ponto de nivelamento. O 
lucro se a empresa produzir e vender 10.000 unidades por mês. 
 a) $ 0,25 - 6.000 - $ 1.000,00 
 b) $ 0,00 - 6.000 - $ 10.000,00 
 c) $ 0,25 - 1.000 - $ 2.000,00 
 d)  $ 0,15 - 1.000 - $ 600,00 
 e) $ 0,50 - 3.000 - $ 1.000,00 
Alternativa marcada:
a) $ 0,25 - 6.000 - $ 1.000,00 
Justificativa: Resposta correta:R$ 0,25 - 6.000 - $ 1.000,00Margem de Contribuição: 
Preço de venda - Custos unitário = 0,50 - 0,10 - 0,15 = R$ 0,25Ponto de nivelamento: q = 
Cf / (Margem contribuição) = 1.500 / 0,25 = 6.000 unidades
1,00/ 1,00 
Lucro para 10.000 unidades: L (10.000) = Receita - Custos = Pv . q - Cf - Cu . q = 
0,50*10.000 - 1.500 - 0,25 * 10.000 = R$ 1.000,00. Distratores:b) R$ 0,15 - 1.000 - R$ 
600,00.  Errada. A margem de contribuição é a diferença entre o Preço de Venda e o 
Custo Unitário, assim temos 0,50 - 0,10 - 0,15 = $0,25 e não $ 0,15. Mesmo que a 
Margem de Contribuição fosse 0,15 o Ponto de nivelamento seria 1.500 / 0,15 = 10.000 
e não 1.000 como informado. c)  R$ 0,25 - 1.000 - R$ 2.000,00. Errada. A margem de 
contribuição está correta 0,25, mas o Ponto de nivelamento seria 1.500 / 0,25 = 6.000 e 
não 1.000 como informado. d) R$ 0,00 - 6.000 - R$ 10.000,00. Errada. A margem de 
contribuição é a diferença entre o Preço de Venda e o Custo Unitário, assim temos 0,50 
- 0,10 - 0,15 = R$ 0,25 e não R$ 0,00e)  R$ 0,50 - 3.000 - R$ 1.000,00. Errada. A margem de 
contribuição é a diferença entre o Preço de Venda e o Custo Unitário, assim temos 0,50 
- 0,10 - 0,15 = R$ 0,25 e não R$ 0,50. Caso a Margem de Contribuição fosse R$ 0,50 o 
Ponto de nivelamento seria de fato 1.500 / 0,50 = 3.000.   
3  Código: 31288 - Enunciado:  Uma empresa de colchões encomendou uma pesquisa de 
mercado para que fosse determinada a demanda mensal de suas vendas de colchões 
em relação ao preço de venda praticado e chegou à seguinte informação: Q(p) = 9.500 – 
10p, em que 300 < p < 10.000. O preço que deve ser cobrado para que a receita seja 
maximizada é: 
 a) R$ 425,00. 
 b) R$ 575,00. 
 c) R$ 475,00. 
 d) R$ 925,00. 
 e) R$ 655,00. 
Alternativa marcada:
c) R$ 475,00. 
Justificativa: Resposta correta: R$ 475,00.R(p) = p . q = p (9.500 – 10p) = 9.500p – 
10Para que a receita seja máxima, temos:pv = -9.500 / 2 * -10 = R$ 475,00 (referente ao 
“x” do vértice). Distratores: a) R$ 575,00. Errada. Com o preço de R$ 575,00 teríamos 
uma receita de R$ 2.156.250,00, diferente da receita máxima de R(475) = 9.500.475 – 
10.475^2 = R$ 2.256.250,00b) R$ 425,00. Errada. Com o preço de R$ 425,00 teríamos 
uma receita de R$ 2.231.250,00, diferente da receita máxima de R(475) = 9.500.475 – 
10.475^2 = R$ 2.256.250,00d) R$ 655,00. Errada. Com o preço de R$ 655,00 teríamos 
uma receita de R$ 1.932.250,00, diferente da receita máxima de R(475) = 9.500.475 – 
10.475^2 = R$ 2.256.250,00e) R$ 925,00. Errada. Com o preço de R$ 925,00 teríamos 
uma receita de R$ 231.250,00, diferente da receita máxima de R(475) = 9.500.475 – 
10.475^2 = R$ 2.256.250,00  
1,00/ 1,00 
4  Código: 31283 - Enunciado:  Em Economia, o processo utilizado por uma empresa 
para aumentar seu ativo é chamado formação de capital. Se o montante M do capital 
(milhares de reais) no instante t(meses) pode ser modelado a partir de uma função f(t), 
a taxa de variação instantânea de M em relação a t é denominada fluxo líquido de 
investimento. Por exemplo, a empresa FLECHA tem seu fluxo líquido de investimento 
aproximado por uma função .  Faça uma estimativa para o montante da formação de 
capital da empresa FLECHA durante os próximos dois anos e oito meses: Formulário:  
 a) R$ 84.009,00. 
 b) R$ 78.667,00. 
 c) R$ 53.333,00. 
 d)  R$ 74.999,00. 
1,00/ 1,00 
 e) R$ 94.090,00. 
Alternativa marcada:
c) R$ 53.333,00. 
Justificativa: Resposta correta: R$ 53.333,00.Distratores:a) R$ 94.090,00, errada. Para 
este resultado teríamos  que resulta em um tempo de 51,36 meses diferente portanto 
de 2 anos e 8 meses = 32 mesesb) R$ 84.009,00, errada. Para este resultado teríamos 
 que resulta em um tempo de 46,73 meses diferente portanto de 2 anos e 8 meses = 32 
mesesc) R$ 78.667,00, errada. Para este resultado teríamos  que resulta em um tempo 
de 44,24 meses diferente portanto de 2 anos e 8 meses = 32 mesesd) R$ 74.999,00, 
errada. Para este resultado teríamos  que resulta em um tempo de 42,51 meses 
diferente portanto de 2 anos e 8 meses = 32 meses 
5  Código: 34499 - Enunciado:  Consideremos uma função de produção P que dependa 
da quantidade x de um fator variável. Chama-se produtividade marginal do fator a 
derivada de P em relação à x. Consideremos a função de produção  em que P é a 
quantidade (em toneladas), produzida mensalmente de um produto, e x, o trabalho 
mensal envolvido (medido em homens/hora). Utilizando a produtividade marginal, 
podemos afirmar que, se aumentarmos a quantidade de homens/hora trabalhando de 
10.000 para 10.001, teremos:  
 a) Um aumento na produção de 2500 toneladas.  
 b) Um decréscimo na produção de 0,25 toneladas. 
 c) Um aumento na produção de 0,25 toneladas. 
 d) Um decréscimo na produção de 2,5 toneladas. 
 e) Um decréscimo na produção de 0,0025 toneladas. 
Alternativa marcada:
c) Um aumento na produção de 0,25 toneladas. 
Justificativa: Resposta correta: Um aumento na produção de 0,25 toneladas. 
Porque: Distratores:Um decréscimo na produção de 0,25 toneladas. Errada, porque 
ocorre um acréscimo de 0,25 toneladas, mesmo que o expoente de x seja negativo.Um 
decréscimo na produção de 0,0025 toneladas. Errada, porque não é decréscimo, 
apesar do expoente negativo de x, e não ocorreu a multiplicação pelo coeficiente 
25.Um aumento na produção de 2500 toneladas. Errada, porque para encontrar esse 
valor considerou o expoente de x como +0,5, quando ele é  -0,5.Um decréscimo na 
produção de 2,5 toneladas. Errada, é um acréscimo e o valor de 2,5 resulta de expoente 
de x positvo (quando deveria ser negativo) e de conversão para tonelada(dividindo por 
1000) quando o valor de P já estaria em toneladas. 
1,00/ 1,00 
6  Código: 31295 - Enunciado:  O custo de produção de x unidades de um produto é 
dado em reais pela função O custo médio de produção de x unidades de um produto é 
denotado por CM(x) e calculado por meioda fórmula:  Na produção referente a 30 
unidades, podemos afirmar que cada uma delas custou, em média: 
 a) R$ 700,00. 
 b) R$ 23,33. 
 c) R$ 213,63. 
 d) R$ 623,33.   
 e) - R$ 2.765,77. 
1,00/ 1,00 
Alternativa marcada:
b) R$ 23,33. 
Justificativa: Resposta correta: R$ 23,33.R$ 23,33, Correta, porque 
aplicando   Distratores:- R$ 2.765,77. Errada, porque é resultado de realizar as 
multiplicações antes das potenciações.R$ 623,33. Errada, porque não considerou o 
sinal negativo do segundo termo do cálculo.R$ 700,00. Errada, porque não dividiu por 
x = 30.R$ 213,63. Errada, porque tratou as potenciações como se fossem multiplicações 
da base pelo expoente. 
7  Código: 31286 - Enunciado:  O gerente de uma confecção está analisando os 
resultados de seu negócio e descobre que, ao vender cada unidade das suas peças de 
roupa por um preço “p”, obteve um volume de vendas de (p+15) peças, o que lhe gerou 
um lucro de R$ 320,00. 
Ele sabe que o custo unitário de produção é de $ 17,00. Então, pode-se afirmar que o 
custo total (em R$), com a quantidade de produtos vendidos, foi de: 
 a) 560. 
 b) 310. 
 c) 710. 
 d) 480. 
 e) 680. 
Alternativa marcada:
e) 680. 
Justificativa: Resposta correta: 680.A equação do lucro é a diferença entre a receita 
(preço x quantidade) e o custo (custo unitário x quantidade). Sendo assim, temos: 320 
= p*(p+15) – 17*(p+15) = p^2 + 15p – 17p – 255  >>> p^2 -2p – 575  = 0Calculando as 
raízes temos:
X’ = -b+ / 2a = - (-2) + / 2*1 = 2 + 48 / 2 = 50 / 2 = 25  
X’ = -b-/ 2a = - (-2) - / 2*1 = 2 - 48 / 2 = -46 / 2 = -23 (que iremos desconsiderar por ser 
preço negativo)Substituindo na função custo temos =   17*( 25+15) = 680  Distratores:a) 
310. Errada. Com um custo de R$310 temos um preço de 310 = 17*(p+15) => p = 3,24 
diferente, portanto de R$25,00 que é o preço necessário para um lucro de R$320b) 480. 
Errada. Com um custo de R$480 temos um preço de 480 = 17*(p+15) => p 
=13,24 diferente, portanto de R$25,00 que é o preço necessário para um lucro de 
R$320c) 560. Errada. Com um custo de R$560 temos um preço de 560 = 17*(p+15) => p 
= 17,94 diferente, portanto de R$25,00 que é o preço necessário para um lucro de 
R$320e) 710. Errada. Com um custo de R$710 temos um preço de 710 = 17*(p+15) => p 
= 26,76 diferente, portanto de R$25,00 que é o preço necessário para um lucro de 
R$320  
2,00/ 2,00 
8  Código: 31311 - Enunciado:  Uma empresa que produz sacos de lixo vende, em média, 
2.000 unidades por mês, pelo preço de R$ 0,10. Uma pesquisa de mercado realizada 
junto aos seus clientes revela que, reduzindo o preço em 10%, o número de unidades 
vendidas será 40% maior.  Admitindo que a demanda tenha um comportamento linear, 
a equação que representa o comportamento da demanda versus preço é: 
 a) D(p) = 10.000 - 70.000p. 
 b) D(p) = 20.000 - 70.000p - p
 c) D(p) = 80.000 - 10.000p. 
 d) D(p) = 10.000 - 80.000p - p . 
2.
2
2,00/ 2,00 
 e) D(p) = 10.000 - 80.000p. 
Alternativa marcada:
e) D(p) = 10.000 - 80.000p. 
Justificativa: Resposta correta:D(p) = 10.000 - 80.000p.Montando o quadro:Preço             
                                          Demanda
0,10                                                         2.000
0,10 - 0,10 * 0,10 (10%) = 0,09               2.000 + 2.000  *0,40 (40%) = 2.800
Coeficiente angular: a = (2.000 - 2.800) / (0,10 - 0,09) = -800/0,01 = -80.000Coeficiente 
linear:   a partir do ponto (0,10, 2.000), temos: 2.000 = -80.000 * 0,10 + b >>> b = 2.000 + 
8.000 = 10.000 
Logo a equação linear (1º grau) é:  D (p) = 10.000 - 80.000p  Distratores:a) D(p) = 10.000 - 
70.000p. Errada. Este modelo é linear, mas o coeficiente angular de -70.000 é diferente 
do que é definido pelos parâmetros do problema por a = (2.000 - 2.800) / (0,10 - 0,09) = 
-800/0,01 = -80.000b) D(p) = 20.000 - 70.000p - p Errada. O enunciado fala em um 
comportamento linear; assim, este modelo dão atendo por apresentar o termo 
quadrático  p c) D(p) = 80.000 - 10.000p. Errada. Este modelo é linear, mas o 
coeficiente angular de -10.000 é diferente do que é definido pelos parâmetros do 
problema definido por a = (2.000 - 2.800) / (0,10 - 0,09) = -800/0,01 = -80.000 e o 
coeficiente linear 80.000 é diferente do definido pelos parâmetros do problema a partir 
do ponto (0,10, 2.000), temos: 2.000 = -80.000 * 0,10 + b >>> b = 2.000 + 8.000 = 
10.000 e) D(p) = 10.000 - 80.000p - p .  Errada. O enunciado fala em um comportamento 
linear; assim, este modelo dão atendo por apresentar o termo quadrático  p
2.  
2.
2
2.