PROVA A3 -MATEMÁTICA APLICADA

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Local: Sala 1 - Sala de Aula / Andar / Polo Nova Iguaçu / POLO NOVA IGUAÇU - RJ 
Acadêmico: EAD-IL10002-20193B
Aluno: AMARLEN CARDOSO 
Avaliação: A3
Matrícula: 20191302677 
Data: 16 de Setembro de 2019 - 18:00 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 5,00/10,00
1  Código: 31310 - Enunciado: Um bem sofre depreciação por obsolescência tecnológica ou por uso. Assim, seu valor
vai se reduzindo (depreciando) ao longo do tempo, o que pode ocorrer de diversas formas: linear, quadrática,
exponencial etc. Admitindo um comportamento linear, sabe-se que um equipamento de corte de uma indústria terá,
em quatro anos, uma depreciação de R$ 1.600,00, sendo seu valor, em seis anos, de R$ 8.000,00. A partir dessas
informações, pode-se afirmar que o valor desse equipamento hoje é de:
 a) R$ 7.400,00.
 b) R$ 6.300,00.
 c) R$ 5.200,00.
 d) R$ 8.800,00.
 e) R$ 10.400,00.
Alternativa marcada:
b) R$ 6.300,00.
Justificativa: Resposta corretaR$ 10.400,00.Coeficiente angular: a = -1600/4 = -400 
Coeficiente linear a partir do ponto (6, 8.000): 8000 = -400 * 6 + b >>> b = 8.000 + 2.400 = 10.400 
Função Depreciação linear: P(t) = 10.400 - 400 . t 
Para t = 0 (hoje) temos P(0) = $ 10.400,00 Distratores:a) R$ 5.200,00. Errada. Se o equipamento hoje valer 5.200 hoje, t
deverá ser igual a zero, substituindo na equação teremos 5.200 = 10.400 -400*t = 13 anos, diferente portanto.b) R$
6.300,00. Errada. Se o equipamento hoje valer 6.300 hoje, t deverá ser igual a zero, substituindo na equação teremos
6.300 = 10.400 -400*t = 10,25 anos, diferente portanto.c) R$ 7.400,00. Errada. Se o equipamento hoje valer 7.400 hoje,
t deverá ser igual a zero, substituindo na equação teremos 7.400= 10.400 -400*t = 7,5 anos, diferente portanto.d) R$
8.800,00. Errada. Se o equipamento hoje valer 8.800 hoje, t deverá ser igual a zero, substituindo na equação teremos
8.800 = 10.400 -400*t = 4 anos, diferente portanto. 
0,00/ 1,00
2  Código: 34499 - Enunciado: Consideremos uma função de produção P que dependa da quantidade x de um fator
variável. Chama-se produtividade marginal do fator a derivada de P em relação à x. Consideremos a função de
produção em que P é a quantidade (em toneladas), produzida mensalmente de um produto, e x, o trabalho mensal
envolvido (medido em homens/hora). Utilizando a produtividade marginal, podemos afirmar que, se aumentarmos
a quantidade de homens/hora trabalhando de 10.000 para 10.001, teremos: 
 a) Um aumento na produção de 2500 toneladas. 
 b) Um decréscimo na produção de 0,25 toneladas.
 c) Um aumento na produção de 0,25 toneladas.
 d) Um decréscimo na produção de 0,0025 toneladas.
 e) Um decréscimo na produção de 2,5 toneladas.
Alternativa marcada:
c) Um aumento na produção de 0,25 toneladas.
Justificativa: Resposta correta: Um aumento na produção de 0,25 toneladas. Porque: Distratores:Um decréscimo na
produção de 0,25 toneladas. Errada, porque ocorre um acréscimo de 0,25 toneladas, mesmo que o expoente de
x seja negativo.Um decréscimo na produção de 0,0025 toneladas. Errada, porque não é decréscimo, apesar do
expoente negativo de x, e não ocorreu a multiplicação pelo coeficiente 25.Um aumento na produção de 2500
toneladas. Errada, porque para encontrar esse valor considerou o expoente de x como +0,5, quando ele é -0,5.Um
decréscimo na produção de 2,5 toneladas. Errada, é um acréscimo e o valor de 2,5 resulta de expoente de x positvo
(quando deveria ser negativo) e de conversão para tonelada(dividindo por 1000) quando o valor de P já estaria em
toneladas.
1,00/ 1,00
3  Código: 31286 - Enunciado: O gerente de uma confecção está analisando os resultados de seu negócio e
descobre que, ao vender cada unidade das suas peças de roupa por um preço “p”, obteve um volume de vendas de
(p+15) peças, o que lhe gerou um lucro de R$ 320,00. 
Ele sabe que o custo unitário de produção é de $ 17,00. Então, pode-se afirmar que o custo total (em R$), com a
quantidade de produtos vendidos, foi de:
1,00/ 1,00
 a) 560.
 b) 480.
 c) 680.
 d) 310.
 e) 710.
Alternativa marcada:
c) 680.
Justificativa: Resposta correta: 680.A equação do lucro é a diferença entre a receita (preço x quantidade) e o custo
(custo unitário x quantidade). Sendo assim, temos: 320 = p*(p+15) – 17*(p+15) = p^2 + 15p – 17p – 255 >>> p^2 -2p –
575 = 0Calculando as raízes temos: 
Xʼ = -b+ / 2a = - (-2) + / 2*1 = 2 + 48 / 2 = 50 / 2 = 25 
Xʼ = -b-/ 2a = - (-2) - / 2*1 = 2 - 48 / 2 = -46 / 2 = -23 (que iremos desconsiderar por ser preço negativo)Substituindo na
função custo temos = 17*( 25+15) = 680 Distratores:a) 310. Errada. Com um custo de R$310 temos um preço de 310 =
17*(p+15) => p = 3,24 diferente, portanto de R$25,00 que é o preço necessário para um lucro de R$320b) 480. Errada.
Com um custo de R$480 temos um preço de 480 = 17*(p+15) => p =13,24 diferente, portanto de R$25,00 que é o preço
necessário para um lucro de R$320c) 560. Errada. Com um custo de R$560 temos um preço de 560 = 17*(p+15) => p =
17,94 diferente, portanto de R$25,00 que é o preço necessário para um lucro de R$320e) 710. Errada. Com um custo
de R$710 temos um preço de 710 = 17*(p+15) => p = 26,76 diferente, portanto de R$25,00 que é o preço necessário
para um lucro de R$320 
4  Código: 31312 - Enunciado: Uma pequena indústria que fabrica exclusivamente lápis vende cada unidade por R$
0,50, sendo o custo por unidade calculado basicamente pela matéria-prima (R$ 0,15) e a mão de obra direta (R$ 0,10)
por unidade. Sabendo-se que o custo fixo mensal é de R$ 1.500,00, indique a alternativa que contém,
respectivamente: A margem de contribuição por unidade. O ponto de nivelamento. O lucro se a empresa produzir e
vender 10.000 unidades por mês.
 a) $ 0,15 - 1.000 - $ 600,00
 b) $ 0,25 - 6.000 - $ 1.000,00
 c) $ 0,00 - 6.000 - $ 10.000,00
 d) $ 0,50 - 3.000 - $ 1.000,00
 e) $ 0,25 - 1.000 - $ 2.000,00
Alternativa marcada:
b) $ 0,25 - 6.000 - $ 1.000,00
Justificativa: Resposta correta:R$ 0,25 - 6.000 - $ 1.000,00Margem de Contribuição: Preço de venda - Custos unitário
= 0,50 - 0,10 - 0,15 = R$ 0,25Ponto de nivelamento: q = Cf / (Margem contribuição) = 1.500 / 0,25 = 6.000 unidades 
Lucro para 10.000 unidades: L (10.000) = Receita - Custos = Pv . q - Cf - Cu . q = 0,50*10.000 - 1.500 - 0,25 * 10.000 = R$
1.000,00. Distratores:b) R$ 0,15 - 1.000 - R$ 600,00. Errada. A margem de contribuição é a diferença entre o Preço de
Venda e o Custo Unitário, assim temos 0,50 - 0,10 - 0,15 = $0,25 e não $ 0,15. Mesmo que a Margem de Contribuição
fosse 0,15 o Ponto de nivelamento seria 1.500 / 0,15 = 10.000 e não 1.000 como informado. c) R$ 0,25 - 1.000 - R$
2.000,00. Errada. A margem de contribuição está correta 0,25, mas o Ponto de nivelamento seria 1.500 / 0,25 = 6.000 e
não 1.000 como informado. d) R$ 0,00 - 6.000 - R$ 10.000,00. Errada. A margem de contribuição é a diferença entre o
Preço de Venda e o Custo Unitário, assim temos 0,50 - 0,10 - 0,15 = R$ 0,25 e não R$ 0,00e) R$ 0,50 - 3.000 - R$
1.000,00. Errada. A margem de contribuição é a diferença entre o Preço de Venda e o Custo Unitário, assim
temos 0,50 - 0,10 - 0,15 = R$ 0,25 e não R$ 0,50. Caso a Margem de Contribuição fosse R$ 0,50 o Ponto de nivelamento
seria de fato 1.500 / 0,50 = 3.000. 
1,00/ 1,00
5  Código: 31288 - Enunciado: Uma empresa de colchões encomendou uma pesquisa de mercado para que fosse
determinada a demanda mensal de suas vendas de colchões em relação ao preço de venda praticado e chegou à
seguinte informação: Q(p) = 9.500 – 10p, em que 300 < p < 10.000. O preço que deve ser cobrado para que a receita
seja maximizada é:
 a) R$ 475,00.
 b) R$ 425,00.
 c) R$ 925,00.
 d) R$ 575,00.
 e) R$ 655,00.
Alternativa marcada:
e) R$ 655,00.
0,00/ 1,00
Justificativa: Resposta correta: R$ 475,00.R(p) = p . q = p (9.500 – 10p) = 9.500p – 10Para que a receita seja máxima,
temos:pv = -9.500 / 2 * -10 = R$ 475,00 (referente ao “x” do vértice). Distratores: a) R$ 575,00. Errada. Com o preço de
R$ 575,00 teríamos uma receita de R$ 2.156.250,00,diferente da receita máxima de R(475) = 9.500.475 – 10.475^2 =
R$ 2.256.250,00b) R$ 425,00. Errada. Com o preço de R$ 425,00 teríamos uma receita de R$ 2.231.250,00, diferente da
receita máxima de R(475) = 9.500.475 – 10.475^2 = R$ 2.256.250,00d) R$ 655,00. Errada. Com o preço de R$ 655,00
teríamos uma receita de R$ 1.932.250,00, diferente da receita máxima de R(475) = 9.500.475 – 10.475^2 = R$
2.256.250,00e) R$ 925,00. Errada. Com o preço de R$ 925,00 teríamos uma receita de R$ 231.250,00, diferente da
receita máxima de R(475) = 9.500.475 – 10.475^2 = R$ 2.256.250,00 
6  Código: 31295 - Enunciado: O custo de produção de x unidades de um produto é dado em reais pela função O custo
médio de produção de x unidades de um produto é denotado por CM(x) e calculado por meio da fórmula: Na
produção referente a 30 unidades, podemos afirmar que cada uma delas custou, em média:
 a) R$ 623,33. 
 b) R$ 23,33.
 c) - R$ 2.765,77.
 d) R$ 213,63.
 e) R$ 700,00.
Alternativa marcada:
b) R$ 23,33.
Justificativa: Resposta correta: R$ 23,33.R$ 23,33, Correta, porque aplicando Distratores:- R$ 2.765,77. Errada,
porque é resultado de realizar as multiplicações antes das potenciações.R$ 623,33. Errada, porque não considerou o
sinal negativo do segundo termo do cálculo.R$ 700,00. Errada, porque não dividiu por x = 30.R$ 213,63. Errada,
porque tratou as potenciações como se fossem multiplicações da base pelo expoente.
1,00/ 1,00
7  Código: 31309 - Enunciado: A Curva de Aprendizagem é uma ferramenta utilizada pelo Departamento de Recursos
Humanos de uma empresa na qual se constatou a relação existente entre a eficiência de um indivíduo e a
quantidade de treinamento ou experiência possuída por esse indivíduo. Suponha que a equação que representa
essa curva para um determinado indivíduo seja dada por , onde p é a quantidade de peças produzidas mensalmente
por esse indivíduo após t meses de experiência. Considere que, ao atingir o nível de 80% acima de sua produção
inicial, esse indivíduo é promovido a supervisor do referido programa de treinamento. Diante do exposto,
determine o tempo necessário para que um indivíduo consiga chegar ao referido cargo. Dado: logaritmo neperiano
de 0,2 é igual a -1,6.
Resposta:
Comentários: INCORREÇÃO NOS CÁLCULOS.
Justificativa: Expectativa de resposta:A sua produção inicial ocorre em t =0, ou seja p=500-
250.e^(-0,5(0))=>p=250=>250+0,8.250=450=>450=500-250.e^(-0,5t)=>250e^(-0,5t)=50=>e^(-0,5t)=0,2=>ln(e^(-0,5t)
)=ln(2)=>-0,5t=-1,6=>t=3,2meses.
0,50/ 2,00
8  Código: 34795 - Enunciado: O gráfico a seguir representa o comportamento da Receita e dos Custos de um produto
de uma determinada empresa: A partir do gráfico, responda: 
a) A função “A” representa a Receita ou Custo? E a função “B”? 
b) Em qual intervalo de vendas/produção existirá prejuízo? 
c) Faça um esboço da função Lucro no gráfico exposto.
Resposta:
Comentários: INCORREÇÃO NA RESPOSTA.
Justificativa: Expectativa de resposta:a) A função “A” representa o Custo e a função “B”, a Receita. 
b) Para: q < 100 e q > 400, teremos Lucro < 0 (prejuízo). 
c) Função Lucro em grifo amarelo na parte de baixo do gráfico: 
0,50/ 2,00
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