Calculo Integral AOL 2

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21194 . 7 - Cálculo Integral - 20201.B 
Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário 
Nota final: 10/10 
Pergunta 1 
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O número de Euler está associado a diversos fenômenos da natureza, tais como um decaimento radioativo e o 
crescimento de uma colônia de bactérias. Porém, ele também se relaciona com questões financeiras, referentes 
a juros compostos. Imagine o cenário hipotético: 
Uma criança de 10 anos recebe de seus pais em seu nome, inicialmente, uma quantia de R$ 100.000,00 que irá 
ser investida em uma determinada aplicação que renderá, em juros compostos, 10% ao ano. A família dessa 
criança pretende utilizar esse dinheiro para comprar uma casa para ela, quando a mesma atingir a maioridade 
e o dinheiro for suficiente. Supondo que o valor da casa é de R$ 500.000,00 e . 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre limite fundamental exponencial e Sistema 
Neperiano, pode-se afirmar que a então criança poderá comprar a casa com: 
Correta 
a) 21 anos. 
b) 26 anos. 
c) 20 anos. 
d) 24 anos. 
e) 23 anos. 
 
Pergunta 2 
/1 
A independência algébrica de algumas funções delimita algumas categorias de funções. Saber reconhecer 
quando uma função é ou não algébrica auxilia em algumas manipulações matemáticas, tal como a derivação. 
Tendo em vista os conhecimentos acerca das funções algébricas, analise as afirmativas a seguir: 
I. As funções algébricas são aquelas definidas apenas pelas operações básicas da álgebra. 
II. Existem funções explícitas não algébricas. 
III. As funções transcendentes são funções algébricas. 
IV. f(x) = ln(x) não é uma função algébrica. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Correta 
a) II e III. 
b) I, III e IV. 
c) I e IV. 
d) I, II e IV. 
e) II, III e IV. 
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Pergunta 3 
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Funções transcendentes são definidas por conta de sua condição de independência algébrica. Elas são funções 
que não podem ser construídas somente com um número finito de operações algébricas usuais. 
Considerando essas informações e seus conhecimentos acerca de funções transcendentes, analise as 
afirmativas a seguir: 
I. f(x) = c^(x) não é uma função transcendente, onde c é uma constante diferente de 0 e 1. 
II. f(x)= x^(x) não é uma função transcendente. 
III. f(x) = x² + 2x + 3 não é uma função transcendente. 
IV. f(x) = 3 não é uma função transcendente. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Correta 
a) I e IV. 
b) II e III. 
c) III e IV. 
d) II, III e IV. 
e) I, III e IV. 
 
Pergunta 4 
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Os logaritmos têm aplicações extremamente úteis para nossa sociedade. A escala Richter, responsável por 
mensurar a força destruidora de terremotos, é mensurada por meio logaritmos. Além disso, a datação de 
carbono-14, que funciona como um registro histórico do tempo de vida de um objeto ou ser, também é feita a 
base de logaritmos. Conhecer sua definição e suas propriedades é extremamente relevante para a formação de 
um profissional com perfil de exatas. 
Com base nessas informações e nos conhecimentos acerca da definição e das propriedades dos logaritmos, 
analise as afirmativas a seguir. 
I. Existe uma relação entre funções exponenciais e funções logarítmicas. 
II. log(c.b) = log(c) + log (b). 
III. 
IV. O logaritmo na base 10 é chamado de logaritmo natural. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Correta 
a) II, III e IV. 
b) I e II. 
c) II e III. 
d) I, II e III. 
e) III e IV. 
 
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Pergunta 5 
/1 
Os limites fundamentais delimitam as bases do cálculo integral. Por isso, compreendê-los é compreender como 
se constituem os alicerces matemáticos que dão origem às derivadas e integrais. 
Considerando essas informações e seus conhecimentos acerca dos limites fundamentais, analise as afirmativas 
a seguir: 
 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Correta 
a) I, II e III. 
b) II, III e IV. 
c) III e IV. 
d) II e IV. 
e) I, II, III e IV. 
 
Pergunta 6 
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As funções implícitas são aquelas que não possuem variáveis que estejam de forma isolada na expressão. O 
estudo delas de modo separado das demais é relevante, pois esse tipo de função é um impeditivo para o 
cálculo de algumas derivadas pelo método condicional. Porém, existem alguns fatores não muito claros quando 
se estuda essa categoria de expressão algébrica. 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre funções explícitas, implícitas e 
transcendentes, é correto afirmar que em alguns casos as funções explícitas sequer são funções, porque: 
Correta 
a) não são escritas na forma y=ax + b. 
b) não respeitam as condições necessárias para serem chamadas de função, tal como a não 
atribuição de dois valores diferentes do contra domínio para um mesmo valor do domínio. 
c) apresentam as condições necessárias para serem chamadas de função, porém, esse nome 
só é atribuído quando se escreve na forma explícita. 
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d) não são diferenciáveis. 
e) impedem o cálculo das derivadas. 
 
Pergunta 7 
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O estudo dos diferentes tipos de funções é fundamental para um estudante de exatas. Saber suas 
particularidades, definições e significados multifacetados é como aprender palavras para um novo idioma, que 
no caso é o da matemática. As funções explícitas e implícitas compõem um pouco desse campo de estudo, e são 
fundamentais para o desenvolvimento do Cálculo. 
De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as definições e propriedades das funções 
implícitas e explícitas, analise as afirmativas a seguir. 
I. As funções explicitas são meramente algébricas. 
II. Existem funções implícitas que podem ser reescritas como funções explícitas. 
III. Uma função implícita pode ser representada por mais de uma função explícita. 
IV. está na forma de uma função implícita 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Correta 
a) II, III e IV. 
b) III e IV. 
c) I, II e IV. 
d) I, III e IV. 
e) II e IV. 
 
Pergunta 8 
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O estudo acerca dos logaritmos contribui para a resolução de alguns problemas matemáticos que seriam 
difíceis de se resolver de outra forma, como é o caso da derivada de 2^x. Para isso, é necessário que se tenha o 
conhecimento básico sobre a definição e propriedades dos logaritmos. 
Com base nessas informações e em seus conhecimentos sobre os logaritmos, analise as afirmativas a seguir 
com relação à veracidade e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) log(e) = ln(e). 
II. ( ) O número de Euler, base do logaritmo neperiano, é definido a partir de um limite fundamental. 
III. ( ) A função exponencial é a função inversa da logarítmica 
IV. ( ) A base de um logaritmo deve ser, somente maior do que zero 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Correta 
a) V, F, F, V. 
b) V, V, V, F. 
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c) V, V, F, V. 
d) F, F, V, V. 
e) F, V, V, F. 
 
Pergunta 9 
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Algumas funções representam com precisão fenômenos físicos e químicos. Elas muitas vezes servem de 
modelo preditivo para a avaliação de uma determinada situação, tal como a que segue: 
Em um determinado país, há um surto epidêmico. Os centros de pesquisas epidemiológicos daquele país 
tentam mensurar a velocidade na qual as pessoas são acometidas pelo vírus, e estimam isso pela função 
horária f(t)=105t-t^2 calculada em dias. Às vésperas de sediar um evento esportivo muito importante, o 
governo desse país se preocupa com a taxa de contaminação quando o evento começar, pois pode haver o risco 
de uma pandemia. Imagine que o evento começa em 50 dias, e os centros epidemiológicos alertaram que uma 
taxa de variação instantânea aceitável é numericamente menor ou igual a 5. 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre derivada da função exponencial, logarítmica 
e geral, pode-se afirmar que o país deveria sediar o evento, porque: 
Correta 
a) a taxa de variação instantânea após 50 dias será menor do que 5. 
b) o número de doentes será 0. 
c) a taxa de variação instantânea após 50 dias será numericamente igual a 5. 
d) a taxa de variação instantânea a 50 dias do tempopresente será 0. 
e) a taxa de variação instantânea após 50 dias será maior do que 5. 
 
Pergunta 10 
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As manipulações algébricas são extremamente importantes para a resolução de problemas matemáticos. 
Mudanças de perspectivas são necessárias na matemática, muitas vezes aplicadas para testar abordagens 
diferentes sobre o mesmo problema. Transitar entre as definições explicitas e implícitas de uma função é uma 
manipulação algébrica importante para a resolução de alguns problemas. 
De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as definições e propriedades das funções 
implícitas e explícitas, e a possibilidade de reescrita entre elas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para 
a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) y=2x+1 →y-2x=1. Forma explicita → forma implı́cita. 
II. ( ) ln(x) + x = y→ ln(x) + x – y = 0. Forma explicita → forma implícita. 
III. ( ) x² + y³ = 0 → y³ =-x². Forma implícita → forma explıćita. 
IV. ( ) y-x=3 → y= 3+x. Forma implıćita → forma explıćita. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Correta 
 
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a) V, V, F, V. 
b) V, V, V, F. 
c) V, F, V, F. 
d) F, F, V, V. 
e) V, V, F, F.