Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário - Cálculo Integral

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Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário
 Pergunta 1
 
 As funções explícitas são aquelas que não possuem variáveis que estejam de forma isolada
na expressão. O estudo delas de modo separado das demais é relevante, pois esse tipo de
função é um impeditivo para o cálculo de algumas derivadas pelo método condicional.
Porém, existem alguns fatores não muito claros quando se estuda essa categoria de
expressão algébrica.
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre funções explícitas,
implícitas e transcendentes, é correto afirmar que em alguns casos as funções explícitas
sequer são funções, porque:
1. não são escritas na forma y=ax + b.
2. apresentam as condições necessárias para serem chamadas de função, porém,
esse nome só é atribuído quando se escreve na forma explícita.
3. não são diferenciáveis.
4. impedem o cálculo das derivadas.
5. não respeitam as condições necessárias para serem chamadas de função, tal como
a não atribuição de dois valores diferentes do contra domínio para um mesmo valor
do domínio.
 
 Pergunta 2
 
 Funções transcendentes são definidas por conta de sua condição de independência
algébrica. Elas são funções que não podem ser construídas somente com um número finito
de operações algébricas usuais.
Considerando essas informações e seus conhecimentos acerca de funções transcendentes,
analise as afirmativas a seguir:
I. f(x) = c^(x) não é uma função transcendente, onde c é uma constante diferente de 0 e 1.
II. f(x)= x^(x) não é uma função transcendente.
III. f(x) = x² + 2x + 3 não é uma função transcendente.
IV. f(x) = 3 não é uma função transcendente.
Está correto apenas o que se afirma em:
1. I e IV.
2. III e IV.
3. II e III.
4. II, III e IV.
5. I, III e IV.
 
 Pergunta 3
 
 O número de Euler é uma constante extremamente importante para muitas aplicações
matemáticas. Esse número também é a base do logaritmo natural ou neperiano e possui
diversas propriedades singulares.
Tendo em vista essas informações e os conhecimentos acerca do número de Euler e do
logaritmo natural, analise as afirmativas a seguir:
I. As propriedades básicas que valem para um logaritmo de base 10 também valem para um
logaritmo de base e.
II. f(x)= e^x é uma função exponencial.
III. ln(c) não está definido quando c é um número negativo.
IV. ln(0) = 1.
Está correto apenas o que se afirma em:
1. I, III e IV.
2. I, II e III.
3. II, III e IV.
4. II e III.
5. I e IV.
 
 Pergunta 4
 
 O estudo dos logaritmos contribui para a resolução de equações exponenciais. A
compreensão da manipulação desses elementos matemáticos a fim de resolver tais
equações torna-se fundamental para os profissionais de exatas.
De acordo com essas informações e com os conhecimentos acerca das manipulações
logarítmicas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para
a(s) falsa(s).
I. ( ) log (1/4) = - log (4).
II. ( ) log(a²b³) = [log(a)]² + [log(b)]³.
III. ( ) ln(1/e) = e^-1.
IV. ( ) log(e) = 1/ln(10).
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
1. V, F, V, V.
2. F, V, V, F.
3. V, F, F, V.
4. V, V, F, F.
5. F, F, V, F.
 
 
 
 Pergunta 5
 
 O número de Euler está associado a diversos fenômenos da natureza, tais como um
decaimento radioativo e o crescimento de uma colônia de bactérias. Porém, ele também se
relaciona com questões financeiras, referentes a juros compostos. Imagine o cenário
hipotético:
Uma criança de 10 anos recebe de seus pais em seu nome, inicialmente, uma quantia de
R$ 100.000,00 que irá ser investida em uma determinada aplicação que renderá, em juros
compostos, 10% ao ano. A família dessa criança pretende utilizar esse dinheiro para
comprar uma casa para ela, quando a mesma atingir a maioridade e o dinheiro for
suficiente. Supondo que o valor da casa é de R$ 500.000,00 e .
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre limite fundamental
exponencial e Sistema Neperiano, pode-se afirmar que a então criança poderá comprar a
casa com:
1. 20 anos.
2. 23 anos.
3. 24 anos.
4. 21 anos.
5. 26 anos.
 
 Pergunta 6
 
 A independência algébrica de algumas funções delimita algumas categorias de funções.
Saber reconhecer quando uma função é ou não algébrica auxilia em algumas manipulações
matemáticas, tal como a derivação.
Tendo em vista os conhecimentos acerca das funções algébricas, analise as afirmativas a
seguir:
I. As funções algébricas são aquelas definidas apenas pelas operações básicas da álgebra.
II. Existem funções explícitas não algébricas.
III. As funções transcendentes são funções algébricas.
IV. f(x) = ln(x) não é uma função algébrica.
Está correto apenas o que se afirma em:
1. I, II e IV.
2. II, III e IV.
3. I, III e IV.
4. I e IV.
5. II e III.
 
 Pergunta 7
 
 Existem diversas interpretações para as derivadas, tanto do ponto de vista geométrico
quanto algébrico. As funções polinomiais são as mais simples para efetuar a derivação.
Saber calculá-las é fundamental para a apreensão dos conceitos do Cálculo diferencial e
integral.
Utilizando essas informações e seus conhecimentos acerca das derivadas, analise as
afirmativas a seguir:
I. A derivada de f(x) = x+2 é 1.
II. Pode-se calcular a derivada de f(x) = 2x+2/x²-3x pela regra do quociente.
III. O sinal positivo da derivada indica sua relação com um crescimento, o contrário indicaria
um decrescimento.
IV. A derivada de uma função composta é calculada pela regra do tombo.
Está correto apenas o que se afirma em:
1. I, II e III.
2. II e III.
3. II, III e IV.
4. I e II.
5. I e III.
 
 Pergunta 8
 
 O conhecimento acerca de métodos de derivação é muito útil para encontrar retas tangentes
e taxas de variações. Entender suas propriedades é de fundamental importância para que
eles façam parte do repertório matemático dos estudantes.
Com base nessas informações e nos seus conhecimentos acerca dos distintos métodos de
derivação, associe os métodos a seguir com suas características:
1) Diferenciação implícita.
2) Regra da Cadeia.
3) Regra do tombo.
4) Regra do produto.
( ) Deriva-se um produto de duas funções.
( ) Deriva-se funções compostas.
( ) Deriva-se funções polinomiais.
( ) Deriva-se funções que não têm variáveis isoladas.
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
1. 4, 2, 1, 3.
2. 4, 1, 2, 3.
3. 1, 4, 3, 2.
4. 4, 2, 3, 1.
5. 2, 1, 3, 4.
 
 Pergunta 9
 
 As manipulações algébricas são extremamente importantes para a resolução de problemas
matemáticos. Mudanças de perspectivas são necessárias na matemática, muitas vezes
aplicadas para testar abordagens diferentes sobre o mesmo problema. Transitar entre as
definições explicitas e implícitas de uma função é uma manipulação algébrica importante
para a resolução de alguns problemas.
De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as definições e
propriedades das funções implícitas e explícitas, e a possibilidade de reescrita entre elas,
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) y=2x+1 →y-2x=1. Forma explicita → forma implícita.
II. ( ) ln(x) + x = y→ ln(x) + x – y = 0. Forma explicita → forma implícita.
III. ( ) x² + y³ = 0 → y³ =-x². Forma implícita → forma explícita.
IV. ( ) y-x=3 → y= 3+x. Forma implícita → forma explícita.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
1. V, V, F, V.
2. V, V, F, F.
3. V, F, V, F.
4. V, V, V, F.
5. F, F, V, V.
 
 Pergunta 10
 
 O estudo do cálculo é importante em diversas áreas do conhecimento. Por exemplo, em
física ele é utilizado para descrever as equações horárias de movimento, que são funções
polinomiais. Considere que a derivada da equação horária do movimento, S’(t), é igual à
equação horária da velocidade, v(t), e a derivada segunda da equação horária do
movimento, S’’(t), é a equação horária da aceleração, a(t).
De acordo essas informações e com seus conhecimentos sobre derivação, analise as
afirmativasa seguir:
I. Em movimentos nos quais a v(t) é uma função constante, S(t) também é constante.
II. Para equações horárias de 2ºgrau, a’(t) = constante.
III. Se S(t) = x³ + 2x² + 2, no instante 3s a velocidade é de 39m/s.
IV. Em movimentos nos quais v(t) é uma função de primeiro grau crescente, S(t) é uma
função quadrática e a aceleração é variável.
Está correto apenas o que se afirma em:
1. II e III.
2. II e IV.
3. III e IV.
4. I, II e IV.
5. I, II e III.