CAP 27 - Circuitos - aluno

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Prof. Wladimir S. Braga
wladimirbraga@utfpr.edu.br •Circuito | 1
Cap. 27 Cap. 27 –– CircuitosCircuitos
Circuito | 2
Força eletromotriz“BOMBA“BOMBA DE CARGAS”DE CARGAS”
Importante: Para resolver um circuito de corrente contínua
(DC), é necessário saber se as cargas estão ganhando ou perdendo
energia potencial elétrica quando passam pelos elementos do circuito,
nos quais calcula-se o valor e o sentido da corrente.
Quando as cargas de movem em através de um material condutor, há
diminuição da sua energia potencial. O agente que faz fluir corrente de
um potencial mais baixo para um potencial mais elevado denomina-se
fonte de força eletromotriz (fem) E, ,
Circuito elétrico onde uma força eletromotriz realiza 
trabalho sobre os portadores de carga para manter a 
corrente no sistema.
E
sites.ifi.unicamp.br/f328/files/2014/09
E
2
Circuito | 3
Força eletromotriz
No circuito formado pela bateria e uma resistência, podemos
representar a força eletromotriz E da fonte como uma seta apontando
do terminal negativo para o terminal positivo.
No interior da fonte, os portadores de carga se movem de uma região
de baixo potencial elétrico para uma região de alto potencial elétrico.
Trabalho, Energia e Força EletromotrizTrabalho, Energia e Força Eletromotriz
E
Circuito | 4
Força eletromotriz
Fig.: Diagrama esquemático de uma fonte de fem ideal em
um circuito completo. Fe é a força eletrostática e Fn a força
não eletrostática da fem.
dq
dWE
Trabalho, Energia e Força EletromotrizTrabalho, Energia e Força Eletromotriz
No interior da fonte, em um intervalo de tempo dt, um elemento de
carga positiva dq deve se mover de um ponto de potencial mais baixo
(–) para outro de potencial mais alto (+), necessitando de uma energia
para isso. Assim, a fonte deve realizar um trabalho dW sobre um
elemento de carga dq. Desta forma, a fem pode ser definida em termos
do trabalho realizado como:
Unidade:
3
Circuito | 5
fem
Uma fonte de tensão real possui
resistência interna que se opões ao
movimento das cargas.
Uma fonte de tensão ideal não possui
resistência interna que se opões ao
movimento das cargas.
Fig.: Circuito com fem ideal
Fig.: Circuito com fem real
Trabalho, Energia e Força EletromotrizTrabalho, Energia e Força Eletromotriz
Tipos de fem:
 aVbVV
irVa  bVV
Circuito | 6
Fig.: Circuito com uma e duas malhas.
Cálculo da Corrente em um Circuito de uma Malha
Circuito: conjunto de dispositivos eletro/eletrônicos conectados por
condutores e pelos quais podem passar correntes elétricas. Pode ser
composto por uma ou várias malhas (percurso fechado do circuito).
Um circuito com várias malhas possui vários nós e ramos.
Nó: encontro de 3 ou mais fios.
Ramo: Parte do circuito compreendida entre dois nós.
Corrente e Malhas de um CircuitoCorrente e Malhas de um Circuito
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Circuito | 7
Fig.: A corrente resultante i é a mesma para todo o circuito.
Seu sentido é escolhido de acordo com a fem.
Cálculo da Corrente em um Circuito de uma Malha
Regra das resistências: Quando atravessamos uma resistência no
sentido da corrente a variação do potencial é –iR; quando atravessamos
uma resistência no sentido oposto, a variação é +iR.
0iR E
Regra das fontes: Quando atravessamos uma fonte ideal do terminal
negativo para o positivo, a variação do potencial é + E; quando
atravessamos uma fonte no sentido oposto, a variação é - E.
Regra das malhas (Kirchhoff): A soma algébrica de potencial
encontrados ao percorrer um percurso fechado (MALHA) de um circuito
deve ser nula.
RiVR 
Percorrendo a malha no sentido da 
corrente: 
Corrente e Malhas de um CircuitoCorrente e Malhas de um Circuito
Circuito | 8Fig.: Circuito e as variações do potencial elétrico quando o circuito é percorridono sentido horário a partir do ponto a.
Circuito com fem Real
rR
i

 E
Circuito contendo uma fonte real, com resistência interna r, ligada a um
resistor externo de resistência R. A corrente do circuito é :
Outros Circuitos de uma MalhaOutros Circuitos de uma Malha--Resistência InternaResistência Interna
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Circuito | 9
Resistências em série
321 iiii 
• A corrente é a mesma para todas as
resistências (conservação de cargas):
A expressão “em série” significa que as resistências são ligadas uma
após a outra.
• A soma das diferenças de potencial das
resistências é igual a diferença de
potencial aplicada V:
31 VVVV 2



n
j
jeq RR
1
Resistência Equivalente
Outros Circuitos de uma MalhaOutros Circuitos de uma Malha
CIRCUITO EM SÉRIE
Circuito | 10
Diferença de Potencial entre dois pontos. 
Qual é a diferença de potencial entre os pontos a e b do circuito?
bVir aV
Percorrendo no sentido horário de a
para b:
Começamos em um dos pontos e percorremos o circuito até o outro
ponto, somando algebricamente todas as variações de potencial que
encontramos no percurso.
Fig.: Circuito e as variações do
potencial elétrico quando o
circuito é percorrido no sentido
horário a partir do ponto a.
irVV ab  
Diferença de Potencial entre Dois PontosDiferença de Potencial entre Dois Pontos
6
Circuito | 11
Potência em Circuitos Elétricos
Fig.: Circuito simples, no qual há
conversão de energia elétrica em
energia térmica (resistor) e energia
luminosa (LED).
RiP 2
A energia cinética do elétron permanece constante e a energia
potencial elétrica é convertida em energia térmica no resistor.
Dissipação resistiva
R
VP
2

Dissipação resistiva
Conversão de Energia Conversão de Energia 
Circuito | 12
Potencia, Potencial e Força Eletromotriz. 
Quando uma fonte realiza trabalho sobre os portadores de carga para
estabelecer uma corrente i o dispositivo transfere energia de usa fonte
interna (energia química, no caso de uma bateria) para os portadores
de carga.
A potência P fornecida pela fonte aos portadores de carga é dada por:
Potencia Fornecida pela Fonte ideal.
A potência dissipada na fonte real é:
riP 2r  Potencia Dissipada pela resistência interna da fonte real.
Potência de uma FontePotência de uma Fonte
EiPfem  E
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Circuito | 13
Diferença de Potencial entre dois pontos. 
Exemplo 27.1
1. As forças eletromotrizes e as resistências do circuito da figura tem
os seguintes valores: E1 = 4,4 V; E2 = 2,1 V, r1 = 2,3 Ω; r2 = 1,8 Ω; R
= 5,5 Ω. (a) Qual é a corrente i do circuito? (b) Qual é a diferença de
potencial entre os terminais da fonte 1? (240 mA; 3,8 V)
ExercícioExercício
Circuito | 14
Diferença de Potencial entre dois pontos. 
1. Na figura as fontes ideais têm forças eletromotrizes E1 = 150 V e
E2 = 50 V, e os resistores tem resistências R1 = 3,0 Ω e R2 = 2,0
Ω. Se o potencial no ponto P é tomado como sendo 100 V, (a)
qual a corrente no circuito e (b) qual é o potencial no ponto Q?
(c) Potencia dissipada no resistor 1? (d) Potencia fornecida pela
fonte 2 (20 A; -10V; 1200 W;1 kW)
ExercícioExercício
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Circuito | 15
Um circuito com várias malhas, possui vários nós e ramos.
Nó: encontro de 3 ou mais fios.
Ramo: Parte do circuito compreendida entre dois nós.
Quais são as correntes 
nos três ramos do 
circuito?
Deve-se rotular arbitrariamente
as correntes usando um índice
diferente para cada ramo e
aplicar a regra das malhas em
cada malha.
Regra dos nós: A soma das correntes que entram em um nó é igual
à soma das correntes que saem do nó.
312 iii Neste caso:
Circuito com Mais de uma MalhaCircuito com Mais de uma Malha
Circuito | 16
Circuitos com mais de uma malha
Utilizando-se a lei das malhas, podemos obter mais duas equações,
uma para cada malha.
0RiRi  33111E
0RiRi  22233 E
Com três incógnitas e três equações o sistema pode ser resolvido.
312 iii 
Circuito com Mais de uma MalhaCircuito com Mais de uma Malha
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Circuito | 17Resistências em paralelo.
O circuito abaixo possui um força eletromotriz e três resistências em
paralelo.
Resistências em paralelo
possuem a mesma diferença de
potencial V .
321 iiii 
31 VVVV 2 



n
j jeq RR 1
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Resistência Equivalente
Pela regra dos nós:
Circuito com Mais de uma MalhaCircuito com Mais de uma Malha
CIRCUITO EM PARALELO
Carga elétrica| 18
AssociaçõesAssociações de Resistores e Capacitoresde Resistores e Capacitores
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Circuito | 19
Circuitos com mais de uma malha
Exemplo
2. A figura mostra um circuito com mais de uma malha formado por uma 
fonte ideal e quatro resistências. Temos que R1 = R2 = 20 Ω, R3 = 30 
Ω, R4 = 8,0 Ω e E = 12 V. (a) Qual é a corrente na fonte? (b) Qual é a 
corrente que passa pelos resistores 2 e 3?
Associação de ResistoresAssociação de Resistores
Circuito | 20
Circuitos com mais de uma malha
Exemplo:
3. A figura mostra um circuito com mais duas malhas. Temos que R1 = 
2,0 Ω, R2 = R3 = 4,0 Ω, E1 = 3 V e E 2= E 3 =6 V. As três fontes são 
ideais. Determine o valor absoluto e o sentido da corrente nos três 
resistores. 
Associação de ResistoresAssociação de Resistores
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2. Na figura, R1 = 6 Ω, R2 = 18 Ω e a força
eletromotriz da fonte ideal é de 12 V.
Determine (a) o valor da corrente no
resistor 1 e no resistor 2. (1 A; 0,33 A)
3. Na Figura , as fontes ideais têm forças 
eletromotrizes E1 = 10,00 V e E2 = 5,0 
V , e todas as resistência são de 4 Ω. 
Determine as correntes nos resistores. 
(1,25 A; 0; 1,25 A)
4. Determine as correntes nos resistores e
a diferença de potencial Vd – Vc entre
os pontos d e c se E1 = 4 V e E 2= 1 V,
R1 = R2 = 10 Ω, R3 = 5 Ω e a fonte é
ideal. (0,5 V)
Circuito | 2123, 25, 26, 27, 31, 35, 37, 43 e 51 
Associação de ResistoresAssociação de Resistores
Na figura temos um circuito composto por um resistor R, um capacitor C e
uma força eletromotriz, denominado circuito RC. Há uma chave S e o
capacitor se encontra inicialmente descarregado.
Circuito | 22
Circuito RC
Fig.: Circuito RC. A chave S deterrmina o processo de
carga e descarga do capacitor
Até agora só vimos circuitos nos quais os potenciais, correntes e
potências eram independentes do tempo.
Em circuito no qual um capacitor é carregado e descarregado,
alternadamente, temos que a corrente varia com o tempo. Ex:
Marcapasso, semáforo, pisca-pisca de automóvel e unidades de flash
eletrônico.
0
C
qiRE
dt
dqi 

C
q
dt
dqR E
Circuito RCCircuito RC
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Circuito | 23
Circuito RC
Quando fechado o circuito, com a chave em a, como a carga q do capacitor 
varia no tempo? 
RCC
Carga de um Capacitor
Carga de um capacitor durante 
seu carregamento.
No início (t = 0), a carga do capacitor é nula e depois de um longo 
período de tempo, a carga será CE..
 RCte1CEq 
Constante de tempo capacitiva
Circuito RCCircuito RC
Circuito | 24
Circuito RC
RCte
R
i  E
Carga de um Capacitor - Corrente
Corrente do circuito durante 
carregamento do capacitor.
No início (t = 0), a corrente do circuito é máxima, ou seja E./R, e 
depois de um longo período de tempo, ela cessa.
Um capacitor que está sendo carregado se comporta inicialmente
como um fio comum. Após um longo período de tempo o capacitor
se comporta como um fio interrompido.
Circuito RCCircuito RC
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Circuito | 25
Circuito RC
Diferença de potencial entre as 
placas do capacitor durante 
seu carregamento.
 RCtC e1V  E
RCτ  Constante de tempo capacitiva
Durante a primeira constante de tempo  a carga aumenta de zero para 63% 
do valor final CE.
No início (t = 0), a diferença de potencial entre as placas do capacitor é nula, 
e depois de um longo período de tempo, será a mesma da força eletromotriz, 
ou seja, será igual a E.
Circuito RCCircuito RC
Carga de um Capacitor – Diferença de Potencial
Circuito | 26
Circuito RC
Vamos supor que o capacitor esteja totalmente carregado com a chave em b.
Como a carga q do capacitor varia no tempo?
No início (t = 0), a carga do capacitor é máxima, ou seja, q = q0
(q0 = CV0) e depois de um longo período de tempo, ela será 
nula (capacitor descarregado). Neste caso, V0 é a diferença de 
potencial entre as placas do capacitor depois do carregamento 
do mesmo.
Descarga de um Capacitor - Carga
RCt
0eqq

Carga de um capacitor 
durante sua descarga.
0
C
qiR dt
dqi  0
C
q
dt
dqR
Circuito RCCircuito RC
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Circuito | 27
Circuito RC
No início (t = 0), a corrente do circuito é máxima (v0/R) e decai em
módulo com o passar do tempo. Depois de um longo período de
tempo, ela se anula.
RCt0 e
RC
qi 




Corrente do circuito durante 
descarga do capacitor.
Diferença de potencial entre as 
placas do capacitor durante 
sua descarga.
RC
t
eV  0CV
No início (t = 0), VC é máxima, e depois vai caindo lentamente até se
anular, ou seja, o capacitor se descarrega completamente.
Descarga de um Capacitor – Corrente e Diferença de Potencial
Circuito RCCircuito RC
Circuito | 28
Circuito RC
Exemplo
4. Um capacitor com uma carga inicial q0 é descarregado através de um 
resistor. Que múltiplo da constante de tempo τ, é necessário para que
o capacitor descarregue um terço da carga inicial? (0,41)
5. Na figura, R1 = 10,0 kΩ, R2 = 15,0 kΩ, C = 0,400 μF e a bateria ideal 
tem uma força eletromotriz E = 20 V. Primeiro, a chave é mantida por 
um longo período de tempo na posição fechada, até que seja 
atingido o regime estacionário. Em seguida a chave é aberta no 
instante t = 0. Qual a tensão do capacitor no instante t = 4ms? (6,16 
V)
Circuito RCCircuito RC
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Circuito | 29
Circuito RC
Exercício
5. Em um circuito RC série, E = 12 V, R = 1,4 MΩ e C = 1,8 μF. (a)
Calcule a constante de tempo. (b) Determine a carga máxima que o
capacitor pode receber ao ser carregado. (c) Quanto tempo é
necessário para que a carga do capacitor atinja o valor de 16 μC
durante esse carregamento? (2,52 s; 21,6 μC; 3,4 s)
6. Na figura, temos 3 resistores, onde , R1 = 5,0 Ω, R2 = 10,0 Ω, R3 = 
15,0 Ω, C1 = 5,0 μF, C2 = 10,0 μF e uma fonte ideal tem uma força 
eletromotriz de 20 V. Supondo que o circuito se encontra no regime 
estacionário, qual é a tensão em cada um dos capacitores? (3,33 V; 
6,67 V)
57, 59, 61, 65, 67 e 94
Circuito RCCircuito RC