cálculo diferencial e integral (1)

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1. Os campos vetoriais são altamente utilizados no estudo do comportamento de forças em 
um espaço. Por isso, é importante sabermos encontrar propriedades desses campos 
vetoriais através do cálculo de divergente e rotacional, por exemplo. Com relação ao 
campo vetorial, assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) O divergente do rotacional do campo vetorial é nulo. 
 b) O campo rotacional é um vetor nulo. 
 c) O campo divergente é nulo em todos os pontos do plano. 
 d) O campo divergente é diferente de zero no ponto (0, 0). 
 
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Anexos: 
 
2. Os campos vetoriais são altamente utilizados no estudo do comportamento de forças em 
um espaço. Por isso, é importante sabermos encontrar propriedades desses campos 
vetoriais através do cálculo de divergente e rotacional, por exemplo. Com relação ao 
campo vetorial, assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) O campo divergente é diferente de zero no ponto (0, 0). 
 b) O campo divergente é nulo em todos os pontos do plano. 
 c) O divergente do rotacional do campo vetorial não é nulo. 
 d) O campo rotacional é um vetor nulo. 
 
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Anexos: 
 
3. Considere a curva C definida pelo um quarto da circunferência de raio 3 contida no 
primeiro quadrante e calcule a integral de linha da função 
 
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 a) 6. 
 b) 3. 
 c) 0. 
 d) 9. 
 
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4. Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém outra 
aplicação muito utilizada de derivada é a reta tangente. Determine a reta tangente da 
função vetorial: 
 
 a) A reta tangente é (t, 1 + 3t, 2). 
 b) A reta tangente é 3 + 4t. 
 c) A reta tangente é (1, 3 + t, 2t). 
 d) A reta tangente é 4 + 3t. 
 
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5. O comprimento do arco da curva 
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 a) Somente a opção IV é correta. 
 b) Somente a opção I é correta. 
 c) Somente a opção III é correta. 
 d) Somente a opção II é correta. 
 
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6. Dada uma função escalar, o gradiente dessa função escalar é um campo vetorial cujas 
componentes são as derivadas do campo escalar. Podemos afirmar que o gradiente da 
função escalar de três variáveis 
 
 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c) Somente a opção I está correta. 
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 d) Somente a opção II está correta. 
 
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7. Para modelar matematicamente situações físicas, utilizamos o conceito de funções. 
Sabendo as propriedades da função, conseguimos encontrar respostas para o problema 
modelado. No entanto, para encontrar as respostas, é importante conhecer os vários tipos 
de funções e as suas propriedades. Com relação aos tipos de funções, podemos classificá-
las dependendo do seu conjunto domínio e do seu conjunto imagem. Com relação às 
funções e seu domínio e imagem, associe os itens, utilizando o código a seguir: 
 
I- Função vetorial de uma variável. 
II- Função vetorial de n variáveis ou campos vetoriais. 
III- Função escalar ou função real de n variáveis. 
IV- Função real de uma variável. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) III - II - I - IV. 
 b) II - III - IV - I. 
 c) II - IV - I - III.  
 d) III - II - IV - I. 
 
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8. Uma partícula está se movendo segundo a função posição que depende do tempo. Então o 
vetor tangente unitário da função posição 
 
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 a) Somente a opção II é correta. 
 b) Somente a opção III é correta. 
 c) Somente a opção IV é correta. 
 d) Somente a opção I é correta. 
 
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9. Um arame fino tem a forma de uma semicircunferência que está no primeiro e segundo 
quadrante. O centro da semicircunferência está na origem e o raio é igual a 3. Encontre a 
massa desse arame, utilizando a integral de linha sabendo que a função densidade é igual a 
 
 a) 0. 
 b) 108. 
 c) 27. 
 d) 54. 
 
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10. O movimento de uma partícula sobre o plano no ponto (x, y) é dado por uma função 
vetorial que depende de tempo t em segundos. Determine o ponto (x, y) da posição inicial 
da partícula e o instante de tempo que a partícula está no ponto (-7, 20), sabendo que a 
função movimento da partícula é: 
 
 a) A posição inicial é (5, -2) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 15 segundos. 
 b) A posição inicial é (-3, 6) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 10 segundos. 
 c) A posição inicial é (3, 0) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 5 segundos. 
 d) A posição inicial é (1, 0) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 0 segundos. 
 
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