CALCULO III PROVA 2

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Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral III (MAD105) 
Avaliação: Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:638050) ( peso.:1,50) 
Prova: 17594041 
Nota da Prova: 9,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada Questão Cancelada 
1. Dada uma função escalar, o gradiente dessa função escalar é um campo vetorial 
cujas componentes são as derivadas do campo escalar. Podemos afirmar que o 
gradiente da função escalar de três variáveis 
 
 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção II está correta. 
 c) Somente a opção III está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 
 
2. Os campos vetoriais são altamente utilizados no estudo do comportamento de forças 
em um espaço. Por isso, é importante sabermos encontrar propriedades desses 
campos vetoriais através do cálculo de divergente e rotacional, por exemplo. Com 
relação ao campo vetorial, assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) O campo divergente é diferente de zero no ponto (0, 0). 
 b) O campo rotacional é um vetor nulo. 
 c) O campo divergente é nulo em todos os pontos do plano. 
 d) O divergente do rotacional do campo vetorial não é nulo. 
 
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Anexos: 
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 
 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDA5Mw==&action2=TUFEMTA1&action3=NjM4MDUw&action4=MjAyMC8x&prova=MTc1OTQwNDE=#questao_2%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTc1OTQwNDE=&action2=NDIxNzE5
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTc1OTQwNDE=&action2=NDIxNzE5
 
Uma curva é dita fechada quando seu ponto inicial é igual ao seu ponto final, por 
exemplo, a circunferência e a elipse. Mesmo essas curvas também podem ser 
expressas através de uma equação paramétrica. A representação gráfica da equação 
paramétrica: 
 
 a) É uma elipse de eixo maior e eixo menor 1. 
 b) É uma circunferência de raio 3. 
 c) É uma circunferência de raio (2, -1). 
 d) É uma elipse de centro (2, -1). 
 * Observação: A questão número 3 foi Cancelada. 
 
4. Em muitas aplicações, precisamos calcular a derivada de uma função vetorial. O 
método é o mesmo que aquele utilizado para derivar funções reais, basta apenas 
analisar cada uma das componentes da função separadamente. Podemos afirmar que 
a derivada da função vetorial 
 
 a) Somente a opção II é correta. 
 b) Somente a opção III é correta. 
 c) Somente a opção I é correta. 
 d) Somente a opção IV é correta. 
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 
 
5. O comprimento do arco da curva 
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 a) Somente a opção I é correta. 
 b) Somente a opção II é correta. 
 c) Somente a opção IV é correta. 
 d) Somente a opção III é correta. 
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 
 
6. Uma partícula está se movendo segundo a função posição que depende do tempo. 
Então o vetor tangente unitário da função posição 
 
 a) Somente a opção I é correta. 
 b) Somente a opção III é correta. 
 c) Somente a opção IV é correta. 
 d) Somente a opção II é correta. 
 
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7. O movimento de uma partícula sobre o plano no ponto (x, y) é dado por uma função 
vetorial que depende de tempo t em segundos. Determine o ponto (x, y) da posição 
inicial da partícula e o instante de tempo que a partícula está no ponto (-7, 20), 
sabendo que a função movimento da partícula é: 
 
 a) A posição inicial é (3, 0) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 5 
segundos. 
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 b) A posição inicial é (1, 0) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 0 
segundos. 
 c) A posição inicial é (5, -2) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 15 
segundos. 
 d) A posição inicial é (-3, 6) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 10 
segundos. 
 
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8. Considere a curva C definida pelo um quarto da circunferência de raio 3 contida no 
primeiro quadrante e calcule a integral de linha da função 
 
 a) 6. 
 b) 3. 
 c) 9. 
 d) 0. 
 
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Anexos: 
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 
 
9. Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém 
outra aplicação muito utilizada de derivada é a reta tangente. Determine a reta 
tangente da função vetorial: 
 
 a) A reta tangente é (2t + 3,1 + t, 8t). 
 b) A reta tangente é 7 + 8t. 
 c) A reta tangente é 8 + 7t. 
 d) A reta tangente é (3 + 2t, 1 + t, 4 + 4t). 
 
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10. Equações paramétricas são conjuntos de equações que representam uma curva, umas 
das aplicações de equações paramétricas é descrever a trajetória de uma partícula, já 
que as variáveis espaciais podem ser parametrizadas pelo tempo. Considerando uma 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTc1OTQwNDE=&action2=NDIxNzE5
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDA5Mw==&action2=TUFEMTA1&action3=NjM4MDUw&action4=MjAyMC8x&prova=MTc1OTQwNDE=#questao_10%20aria-label=
reta paramétrica que liga o ponto A (-1, 1) ao ponto B (3, 3), analise as opções a 
seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção I está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c) Somente a opção IV está correta. 
 d) Somente a opção II está correta. 
 
Você não acertou a questão: Atenção! Esta não é a resposta correta. 
 
Prova finalizada com 8 acertos e 2 questões erradas.