APS-DEFLEXÃO

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ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
BRUNO FELIPE GOMES DE OLIVEIRA – C31300-9 
FERNANDO SILVESTRE FERREIRA – C3202H-4 
JOSÉ RICARDO MORALEZ DE CAMPO – T33129-3 
RENATO MACEDO PELICHO – C370IJ-5 
 
 
 
 
 
 
 
 
DEFLEXÃO: 
APS – ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ASSIS 
2016 
BRUNO FELIPE GOMES DE OLIVEIRA – C31300-9 
FERNANDO SILVESTRE FERREIRA – C3202H-4 
JOSÉ RICARDO MORALEZ DE CAMPO – T33129-3 
RENATO MACEDO PELICHO – C370IJ-5 
 
 
 
 
 
 
 
DEFLEXÃO: 
APS – ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS 
 
 
 
 
 
Trabalho destinado à disciplina de 
atividade prática supervisionada para 
obtenção do título de graduação em 
Engenharia Civil apresentado à 
Universidade Paulista – UNIP. 
 
 
 
 
 
 
 
 
ASSIS 
2016 
SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO.............................................................................................. 4 
 1.1 Tipos de Solicitações............................................................................ 4 
 1.2 Flechas e Deflexões............................................................................. 7 
 1.3 Princípio da Sperposição...................................................................... 12 
 1.4 A Madeira na Construção Civil.............................................................. 14 
2. VISITA TÉCNICA.......................................................................................... 19 
3. CALCULOS DAS DEFORMAÇÕES............................................................ 20 
 3.1 Considerações...................................................................................... 20 
 3.2 Dimensões do Trampolim..................................................................... 20 
 3.3 Fórmulas Utilizadas.............................................................................. 20 
 3.4 Deformações Teóricas.......................................................................... 20 
 3.4.1 Módulo de Inércia da Seção...................................................... 20 
 3.4.2 Flecha para 30Kg (Deflexão)..................................................... 21 
 3.4.3 Momento para 30Kg (Deflexão)................................................. 21 
 3.4.4 Módulo de Inércia da seção....................................................... 21 
 3.4.5 Flecha para 60Kg (Deflexão)..................................................... 21 
 3.4.6 Momento para 60Kg (Deflexão)................................................. 22 
 3.4.7 Módulo de Inércia da Seção...................................................... 22 
 3.4.8 Flecha para 90Kg (Deflexão)..................................................... 22 
 3.4.9 Momento para 90Kg (Deflexão)................................................. 22 
 3.5 Diagramas de Esforços Cortante e Fletor............................................. 23 
 3.5.1 Esforços para 30Kg................................................................... 23 
 3.5.1 Esforços para 60Kg................................................................... 24 
 3.5.1 Esforços para 90Kg................................................................... 25 
4. CONSIDERAÇÕES FINAIS......................................................................... 27 
5. ANEXOS....................................................................................................... 28 
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS............................................................ 29 
4 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
O trabalho tem como objetivo uma vista técnica a um trampolim e a seu 
comportamento referentes aos esforços realizados. Ficando comprovado 
matematicamente suas deflexões ou fechas assim também chamadas, com os 
ensaios realizados. Foram realizados três ensaios como pesos diferentes, a primeira 
análise foi realizada como um peso de 30Kg, em seguida no segundo experimento 
como 60Kg e posteriormente o ultimo com 90Kg, após serem anotados suas 
dimensões foram iniciados seus estudos e as resoluções de seus cálculos 
comprovando assim suas deflexões através de cálculos matemáticos. 
 No dicionário deflexão significa, alteração da direção, do caminho percorrido 
por um corpo, raio luminoso ou partícula. De forma objetiva, pode se entender como 
deflexão a elasticidade com que o material se comporta quando lhe é aplicado algum 
esforço, como por exemplo um trampolim, no momento que o saltador caminha em 
direção a sua extremidade onde não possui engasgamento, o mesmo sofre um 
esforço em sua extremidade, referente ao peso do saltador, podendo ser chamada de 
força para baixo, esta força faz com que o trampolim sofra uma deformação elástica, 
flexionando assim sua extremidade para baixo. 
 
1.1 Tipos de solicitações 
 
Segundo Baêta e Sartor (1999) o projeto da estrutura de qualquer edificação, é 
um estudo através do qual a estrutura em si e suas partes componentes são 
dimensionadas de forma que tenham resistência suficiente para suportar os esforços 
para as condições de uso a que serão submetidas. 
Para eles este processo envolve a análise de todas as forças que atuam nas 
partes componentes da estrutura e considerações a respeito das propriedades 
mecânicas dos materiais. A análise de tensões, esforços e as propriedades mecânicas 
dos materiais são os principais aspectos da resistência dos materiais (BAÊTA; 
SARTOR, 1999). 
Os principais aspectos da análise estrutural são a determinação dos esforços 
e as deformações da estrutura quando as mesmas são solicitadas por agentes 
5 
 
externos (cargas, variações térmicas, movimentos de seus apoios, etc.). 
Finalmente, com base em um coeficiente de segurança desejável e na análise 
estrutural chega-se às dimensões dos elementos estruturais (BAÊTA; SARTOR, 
1999). 
Uma força pode ser aplicada num corpo de diferentes formas dando origem a 
diversos tipos de solicitações, tais como: tração, compressão, cisalhamento, flexão e 
torção. Quando cada tipo se apresenta isoladamente, diz-se que a solicitação é 
SIMPLES. No caso de dois ou mais tipos agirem conjuntamente a solicitação é 
COMPOSTA. 
 
TRAÇÃO – força que tende a alongar a peça no sentido da reta de ação da 
força aplicada. Verifica-se em tirantes, hastes de treliças, pendurais, armaduras de 
concreto armado, etc. 
 
Imagem 01 – Tração em um corpo 
 
Fonte: Oliveira (2011), pág. 1 
 
COMPRESSÃO – força que tende a encurtar a peça no sentido da reta da força 
aplicada. Verifica-se em paredes, pilares, apoios, fundações, etc. 
 
Imagem 02 – Compressão em um corpo 
 
Fonte: Oliveira (2011), pág. 1 
 
CISALHAMENTO – força que tende a deslocar paralelamente, em sentido oposto, 
6 
 
duas seções de uma peça (força cortante). Verifica-se no corte de chapas, nos rebites, 
pinos, parafusos, nós de tesoura de telhados, etc. 
 
Imagem 03 – Cisalhamento em um corpo 
 
Fonte: Oliveira (2011), pág. 1 
 
FLEXÃO – força que tende a modificar o eixo geométrico de uma peça. Ex.: uma barra 
inicialmente reta que passa a ser uma curva. Verifica-se também em vigas, postes 
engastados, etc. 
 
Imagem 04 – Flexão em um corpo 
 
Fonte: Oliveira (2011), pág. 2 
 
TORÇÃO – solicitação que tende a girar as secções de uma peça, uma em relação 
às outras. Verifica-se em vigas com cargas excêntricas, vigas curvas, eixos, 
parafusos, etc. 
 
Imagem 05 – Torção em um corpo 
7 
 
 
Fonte: Oliveira (2011), pág. 2 
 
FLAMBAGEM - Verifica-se nos elementos estruturais solicitados à compressão 
e que apresentem seção transversal com dimensões reduzidas quando comparadas 
com o comprimento. Por exemplo: colunas, escoras, pilares, hastes e outros 
elementos estruturais com cargas de compressão atuando paralelamente ao eixo 
longitudinal da peça. 
 
Imagem 06 – Flambagem em um corpo 
 
Fonte: Baêta; Sartor (1999), pág. 3 
 
1.2 Flechas e deflexõesAo se projetar vigas uma preocupação dar-se pela determinação da deflexão 
de vigas prismáticas submetidas a um carregamento (BEER; JOHNSTON JUNIOR, 
1995). O interesse nesta determinação da deflexão máxima está no fato de que 
geralmente as especificações do projeto de uma vida incluem um valor máximo 
admissível para esta deflexão. 
8 
 
Seja uma barra reta, em equilíbrio, apoiada em suas extremidades, submetida 
a uma flexão normal. Esta barra fletida, deixa de ser reta assumindo uma forma, como 
a mostrada na figura abaixo: 
 
Imagem 07 – Barra fletida 
 
Fonte: Morilla (2009), pág. 1 
 
Podemos perceber que as seções da barra sofreram deslocamentos na direção 
perpendicular ao eixo e estes deslocamentos são conhecidos como flechas e indica-
se por ѵ. Note-se, também, que as seções, antes paralelas, agora ocupam uma 
posição inclinada em relação à posição inicial. A inclinação existente entre a posição 
final e a posição inicial da seção dá-se o nome de deflexão (φ). 
Como convenção de sinais, tem-se: 
ѵ (+) para deslocamentos acima do eixo da barra; 
ѵ (−) para deslocamentos abaixo do eixo da barra; 
φ (+) para rotações com o sentido horário e 
φ (−) para rotações com o sentido anti-horário. 
A flecha e o ângulo de deflexão de uma seção dependem da posição que esta 
seção ocupa na barra. A figura 8 mostra as flechas e as deflexões de duas seções 
justapostas na barra. 
 
Imagem 08 – Flechas e deflexões em duas seções justapostas. 
 
Fonte: Morilla (2009), pág. 1 
9 
 
Estas seções possuem flechas e deflexões diferentes. Note-se que as seções, 
que antes eram paralelas agora, são inclinadas por um ângulo -dφ. Isto pode ser 
observado na figura abaixo. 
 
Imagem 09 – Inclinação entre duas seções justapostas. 
 
Fonte: Morilla (2009), pág. 1 
 
Quando se superpõe a posição inicial e a posição final destas seções verifica-
se que o retângulo formado pelas seções se transforma em um trapézio, como pode 
ser observado na figura abaixo. 
 
Imagem 10 – Inclinação entre duas seções justapostas. 
 
Fonte: Morilla (2009), pág. 2 
 
10 
 
Em uma flexão normal, para os pontos que estão a uma cota z do eixo y (eixo 
em torno do qual a seção “gira”), a tensão normal fica: 
 
Associada a esta tensão normal está uma variação de distância entre os pontos 
correspondentes das duas seções justapostas (∆dx). Assim, a deformação pode ser 
escrita: 
 
Dentro do regime elástico é possível escrever: 
 
Substituindo as expressões 1 e 2 na expressão 3, tem-se: 
 
Pela figura 4 é possível observar que: 
 
Como se trata de deformações dentro do regime elástico, a deformação é muito 
pequena, ou seja: 
 
Assim, é possível escrever: 
 
 
Com a expressão 6, a expressão 4 pode ser escrita como: 
11 
 
 
A expressão 7 pode ser escrita na forma integral que fica: 
 
A figura abaixo mostra a relação entre a diferença de flechas nas seções 
justapostas e o ângulo de deflexão. 
Pela figura 11 é possível escrever: 
 
 
Imagem 11 – Diferenças de flechas entre as seções justapostas. 
 
 Fonte: Morilla (2009), pág. 3 
 
A expressão 9 pode ser escrita na forma integral que fica: 
 
Com as expressões 7 e 9 se obtém a Equação da Linha Elástica: 
 
Observa-se aqui que as flechas e as deflexões podem ser obtidas a partir da 
12 
 
integração da função momento fletor que atua nas seções da barra. 
 
1.3 Princípio da superposição 
 
Sabe-se que dentro do regime elástico a tensão e a deformação são 
linearmente dependentes. Isto é, a deformação e a tensão são proporcionais. 
Sabe-se, ainda, que as tensões, no plano da seção, e os esforços internos que 
atuam neste plano, também, são linearmente dependentes. 
Assim, é possível dizer que as deformações e os deslocamentos são 
linearmente dependentes dos esforços que atuam nas estruturas. 
Com este raciocínio se pode dizer que: “o deslocamento do centro de gravidade 
de uma seção transversal qualquer de uma barra, pertencente a uma estrutura 
solicitada por n esforços, é igual à soma dos n deslocamentos desta seção, 
decorrentes de cada um dos esforços”. 
Por exemplo, seja a barra da figura abaixo esta barra está solicitada por uma 
carga distribuída q e por uma força concentrada P. 
 
Imagem 12 – Barra solicitada por uma carga distribuída e por uma força concentrada. 
 
Fonte: Morilla (2009), pág. 1 
 
De acordo com o princípio da superposição, a situação de carga apresentada 
na figura 1 pode ser encarada como a superposição entre outras duas situações: uma 
apenas com a carga distribuída e outra com apenas com a força concentrada. 
Estas duas situações podem ser observadas na figura 13. 
 
13 
 
Imagem 13 – Duas situações para uma barra solicitada por uma carga distribuída e 
por uma força concentrada. 
 
Fonte: Morilla (2009), pág. 1 
 
Os deslocamentos que irão ocorrer na seção S indicada na barra, são φ‘s e υ‘s 
que, usando o princípio da superposição, podem ser determinados pela soma 
algébrica entre os deslocamentos que irão ocorrer na situação 1 e na situação 2 isto 
é: 
 
Observações 
1. Deve-se sempre observar que, a superposição entre as situações de carga 
deve levar à situação original. 
2. Não existe regra para a “separação” em situações; entretanto, a colocação 
de cargas distribuídas e cargas concentradas em situações diferentes pode facilitar a 
execução. 
3. Mesmo uma única carga pode ser “separada”, de maneira a se obter 
situações diferentes. Este fato pode ser observado na figura 14. 
 
Imagem 14 – Duas situações para uma barra solicitada por uma carga distribuída. 
(12) 
 
(13) 
14 
 
 
Fonte: Morilla (2009), pág. 2 
 
1.4 A madeira na construção civil 
 
A madeira, tanto pela sua disponibilidade quanto pelas suas características, foi 
um dos primeiros materiais utilizados pelo homem para fins estruturais (OTANI, 2015). 
O Brasil é reconhecido mundialmente pela riqueza da biodiversidade de suas 
florestas e, no entanto, boa parte dos consumidores de madeiras tem pouco ou 
nenhum conhecimento a respeito da origem deste insumo e do tipo de pressão que o 
uso intensivo e constante de umas poucas espécies causa ao Meio Ambiente 
(FERREIRA, 2003). A madeira é um material orgânico, de origem vegetal encontrada 
tanto em florestas naturais quanto em florestas artificiais resultantes de 
reflorestamentos industrializados (CALIL JUNIOR, 1998). 
O processo de escolha e especificação da madeira mais adequada a cada tipo 
de uso nas atividades do Setor da Construção, que tem se pautado fortemente pelo 
conservadorismo e pela falta de informação desta forma precisa-se incorporar ao seu 
dia-a-dia espécies alternativas com propriedades semelhantes às das espécies 
tradicionais (FERREIRA, 2003). 
15 
 
Botanicamente as árvores são classificadas como Fanerogamas, grupo de 
plantas superiores, de elevada complexidade anatômica e fisiológica. O grupo das 
Fanerogamas se subdivide em Gimnospermas e Angiospermas. 
Dentro do grupo das Gimnospermas destacam-se as Coníferas, conhecidas 
internacionalmente como madeiras moles ou “soft woods”. Constituem praticamente 
sozinhas, principalmente no hemisfério norte, grandes florestas e fornecem madeiras 
das mais empregadas na indústria e na construção civil (CALIL JUNIOR, 1998). Na 
América do Sul destacam-se os Pinus e a Araucária. 
O grupo das Angiospermas se divide em duas categorias: 
Monocotiledônias: são as palmas e gramíneas. As palmas são madeiras que 
não apresentam boa durabilidade, mas podem ser utilizadas de modo satisfatório em 
estruturas temporárias, como escoramentos e cimbramentos. Nas gramíneas 
destaca-se o bambu, que não é madeira no sentido usual da palavra, mas tendo em 
vista a sua boa resistência mecânica associada à sua baixa densidade, presta-se para 
a construção leve. 
Dicotiledôneas: são as madeiras duras ou “hard woods”. Nesta categoria 
encontram-se as principais espécies utilizadas na construção civil no Brasil. 
Do ponto de vistada utilização estrutural, a madeira compete com o concreto e 
o aço, embora exista algum preconceito quanto à durabilidade e à resistência da 
madeira por parte daqueles que não conhecem profundamente esse material (CALIL 
JUNIOR, 1998). 
É um material proveniente de caules que crescem anualmente em diâmetro e 
comprimento (OTANI, 2015). Ela também serve como matéria-prima para processos 
diversificados como produção de papel, móveis e carvão vegetal. 
Conhecer as propriedades físicas da madeira é de grande importância porque 
estas propriedades podem influenciar significativamente no desempenho e resistência 
da madeira utilizada estruturalmente (CALIL JUNIOR, 1998). 
Entre as características físicas da madeira cujo conhecimento é importante 
para sua utilização como material de construção, destacam-se: 
 Umidade; 
 Densidade; 
 Retratibilidade; 
 Resistência ao fogo; 
16 
 
 Durabilidade natural e 
 Resistência química. 
Outro fator a ser considerado na utilização da madeira é o fato de se tratar de 
um material ortotrópico, ou seja, com comportamentos diferentes em relação à direção 
de crescimento das fibras (CALIL JUNIOR, 1998). Devido à orientação das fibras da 
madeira e à sua forma de crescimento, as propriedades variam de acordo com três 
eixos perpendiculares entre si: longitudinal, radial e tangencial, como pode ser visto 
na figura a seguir (CALIL JUNIOR, 1998, OTANI, 2015). 
As diferenças das propriedades nas direções radial e tangencial são 
relativamente menores quando comparadas com a direção longitudinal. Normalmente 
as propriedades da madeira para utilização estrutural são cortadas somente no 
sentido paralelo às fibras da madeira (longitudinal) ou no sentido perpendicular às 
fibras (radial e tangencial). 
 
Imagem 15 – Principais direções adotadas para madeiras. 
 
Fonte: Ritter (1990) 
 
Na construção civil, a madeira é utilizada em usos temporários, como: fôrmas 
para concreto, andaimes e escoramentos e de forma definitiva, nas estruturas de 
cobertura, nas esquadrias (portas e janelas), nos forros e pisos (FERREIRA, 2003). 
Para se avaliar comparativamente esses usos é apresentado na tabela 1 o 
consumo de madeira serrada amazônica pela construção civil, no Estado de São 
Paulo, em 2001. 
17 
 
Tabela 1 – Consumo de madeira serra da amazônica pela construção civil, no estado 
de São Paulo, em 2001. 
 
Uso na construção civil 
Uso na construção civil 
(1000m³) 
% 
Estruturas de cobertura 891,7 50 
Andaimes e fôrmas para concreto 594,4 33 
Forros, pisos e esquadrias 233,5 13 
Casas pré-fabricadas 63,7 4 
Total 1.783,3 100 
Fonte: Sobral et al. (2002) 
 
Podemos observar na tabela que o uso em estruturas de cobertura representa 
metade da madeira consumida no Estado de São Paulo onde são empregadas peças 
simplesmente serradas, como vigas, caibros, pranchas e tábuas e destinam-se 
principalmente à construção horizontal, ou seja, casas e pequenas edificações 
(SOBRAL et al., 2002). 
Na mesma tabela pode ser visto que a madeira usada em andaimes e fôrmas 
para concreto representa 33% da madeira consumida e neste tipo de uso, a 
construção verticalizada é a principal demandante. Esta quantidade representa 80% 
da madeira consumida nesse segmento da construção civil (SOBRAL et al., 2002). 
Para atender a esses usos na construção civil os principais centros 
demandantes de madeira serrada, localizados nas Regiões Sul e Sudeste, se 
abasteceram durante décadas com o pinho-do-paraná (Araucaria angustifolia) e a 
peroba-rosa (Aspidosperma polyneuron), explorados nas florestas nativas dessas 
regiões. 
Com a exaustão dessas florestas, o suprimento de madeiras nativas passou a 
ser realizado, em parte, a partir de países limítrofes, como o Paraguai, porém, de 
forma mais significativa a partir da Região Amazônica (FERREIRA, 2003). As 
madeiras de pinus (Pinus spp.) e eucalipto (Eucalyptus spp.), geradas nos 
reflorestamentos implantados nas Regiões Sul e Sudeste, também passaram a suprir 
a construção habitacional. 
Tais mudanças têm provocado a substituição do pinho-do-paraná e da peroba-
18 
 
rosa por outras madeiras desconhecidas dos usuários e, às vezes, inadequadas ao 
uso pretendido (FERREIRA, 2003). 
Dentre os diversos usos da madeira na construção civil podemos citar 
(FERREIRA, 2003): 
 Construção civil pesada interna: peças de madeira serrada na forma de 
vigas, caibros, pranchas e tábuas utilizadas em estruturas de cobertura, 
onde tradicionalmente era empregada a madeira de peroba-rosa 
(Aspidosperma polyneuron). 
 Construção civil leve externa e leve interna estrutural: peças de madeira 
serrada na forma de tábuas e pontaletes empregados em usos 
temporários (andaimes, escoramento e fôrmas para concreto) e as ripas 
e caibros utilizadas em partes secundárias de estruturas de cobertura. A 
madeira de pinho-do-paraná (Araucaria angustifolia) foi a mais utilizada, 
durante décadas, neste grupo. 
 Construção civil leve interna decorativa: peças de madeira serrada e 
beneficiada, como forros, painéis, lambris e guarnições, onde a madeira 
apresenta cor e desenhos considerados decorativos. 
 Construção civil leve interna de utilidade geral: mesmos usos descritos 
acima, porém para madeiras não decorativas. 
 Construção civil leve, em esquadrias: peças de madeira serrada e 
beneficiada, como portas, venezianas, caixilhos. A referência é a 
madeira de pinho-do-paraná (Araucaria angustifolia). 
 Construção civil assoalhos domésticos: compreende os diversos tipos 
de peças de madeira serrada e beneficiada (tábuas corridas, tacos, 
tacões e parquetes). 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
2. VISITA TÉCNICA 
 
Os cálculos abordados tiveram como referência um trampolim, localizado em um 
clube recreativo situada na cidade de Andirá estado do Paraná. O trabalho foi 
realizado com êxito, foram utilizados trena e anilhas de academia como peso para 
as análises dos cálculos. 
 As medições tiveram como base três peso distintos, 30 Kg, 60Kg e 90Kg, em 
seguida foram coletados os dados onde posteriormente ocorreram suas resoluções, 
foram usadas como pontos de medidas da deflexão o próprio espelho d’agua, sendo 
que o mesmo se mantem nivelado, não possuindo de forma alguma algum tipo de 
inclinação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 
 
3. CALCULOS DAS DEFORMAÇÕES 
 
3.1 Considerações 
 
 Madeira Grapiapúnha com módulo de Young = 14107 Mpa 
 Por se tratar de uma peça mono engastada, as reações de apoio serão iguais 
as cargas 
 Os diagramas dos esforços serão obtidos pelo programa Ftool 
 
3.2 Dimensões do trampolim 
 
 2,91m de comprimento x 0,44m de largura x 0,045m de espessura 
 
3.3 Fórmulas utilizadas 
 
 
 
f = 
p . l³
3 . E . I
 
 
I = 
b . h3
12
 
 
M = P . L 
 
 
3.4 Deformações Teóricas 
 
 
3.4.1 módulo de inércia da seção 
 
 
I = 
b . h3
12
 = 
0,44 . 0,0453
12
 = 3,341.10−6 m4 
 
21 
 
3.4.2 Flecha para 30Kg (deflexão) 
 
 
f = 
p . L³
3 . E . I
 = 
0,03 tf . 2,91 m3
3 . 1410700 tf/m² . 3,341.10−6 m4 
 = 5,22 cm 
 
 
3.4.3 Momento para 30Kg 
 
 
M = P . L = 30 kg . 2,91m = 87,3 kg.m = 0,873 kn.m 
 
Imagem 16 - Momento 
 
Fonte: Grupo de APS 
 
3.4.4 Momento de inércia da seção 
 
 
I = 
b . h3
12
 = 
0,44 . 0,0453
12
 = 3,341.10−6 m4 
 
 
3.4.5 Flecha para 60Kg (deflexão) 
 
 
f = 
p . L³
3 . E . I
 = 
0,06 tf . 2,91 m3
3 . 1410700 tf/m² . 3,341.10−6 m4 
 = 10,45 cm 
 
22 
 
 
 
3.4.6 Momento para 60Kg 
 
 
M = P . L = 60 kg . 2,91m = 174,6 kg.m =1,746 kn.m 
 
Imagem 17 - Momento 
 
Fonte: Grupo de APS 
 
 
3.4.7 Módulo de inércia da seção 
 
 
 
I = 
b . h3
12
 = 
0,44 . 0,0453
12
 = 3,341.10−6 m4 
 
 
 
3.4.8 Flecha para 90Kg 
 
 
 
f = 
p . L³
3 . E . I
 = 
0,09 tf . 2,91 m3
3 . 1410700 tf/m² . 3,341.10−6 m4 
 = 15,68 cm 
 
 
 
3.4.9 Momento para 90Kg 
 
23 
 
 
M = P . L = 90 kg . 2,91m = 261,9 kg.m = 2,619 kn.m 
 
Imagem 18 - Momento 
 
 
Fonte: Grupo de APS 
 
 
3.5. Diagramas de esforços (cortante e fletor) 
 
 
3.5.1 Esforços para 30Kg 
 
 
Imagem 19–D.E.C. para 30 kg 
 
Fonte: Grupo de APS 
24 
 
 
 
 
 
 
Imagem 20 – D.M.F. para 30 kg 
 
Fonte: Grupo de APS 
 
 
3.5.2 Esforços para 60Kg 
 
 
Imagem 21 – D.E.C. para 60kg 
 
Fonte: Grupo de APS 
 
25 
 
 
 
 
 
 
Imagem 22 – D.M.F. para 60 kg 
 
Fonte: Grupo de APS 
 
 
3.5.3 Esforços para 90Kg 
 
 
Imagem 23 – D.E.C. para 90kg 
 
 
Fonte: Grupo de APS 
 
26 
 
 
 
 
 
 
 
Imagem 24 – D.M.F. para 90 kg 
 
 
Fonte: Grupo de APS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
27 
 
4. CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
O trabalho realizado tiveram como bases a realização e comprovação dos 
cálculos comparados com os dados coletados, ficou claro que houve erro entre as 
medidas coletadas e as obtidas através de cálculos. Este fato ocorre devido a diversos 
fatores como: umidade da madeira, temperatura, erro humano na medição entre 
outros. 
Com a conclusão da atividade pratica supervisionada, comprovou a incerteza 
dos cálculos obtidos, pois nos ajudou a compreender que pode haver diferenças entre 
os valores teóricos e práticos e que isto pode ocorrer devido a situações ambientais 
ou de fabricação que são alheios ao engenheiro, devido a isto é tão importante saber 
quantificar um bom fator de segurança para poder assim reduzir estes erros e 
assegurar a segurança e integridade da obra. 
O projeto integrado como um todo teve um grande valor em nosso 
desenvolvimento profissional. A elaboração do mesmo, forçou-nos a adquirir 
conhecimentos que dificilmente uma sala de aula poderia nos proporcionar. Além de 
nos condicionar a lidar com imprevistos, problemas, datas limite, falta de tempo e 
decisões rápidas, tornando-nos mais aptos para os futuros períodos. 
 
 
 Valor teórico (cm) Medição (cm) Diferença (cm) 
30kg 5,22 7,42 2,2 
60kg 10,45 14,10 3,65 
90kg 15,68 25,38 9,70 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5. ANEXOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
29 
 
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
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