APS_TRELIÇAS_DE_MADEIRA-REV 02

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UNIVERSIDADE PAULISTA – UNIP CAMPUS TATUAPÉ 
ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
GABRIEL VITOR DA FONSECA BUENO 
JOÃO LUCAS PIRES BRINGEL 
REINALDO BEGLIOMINI ANTONELLI 
VINÍCIUS DINIZ DE FREITAS 
VINICIUS FOGAROLLI AFONSO 
 
 
 
 
 
ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS 
TRELIÇAS DE MADEIRA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SÃO PAULO 
2020 
 
 
GABRIEL VITOR DA FONSECA BUENO – TURMA EC5P33 – D600168 
JOÃO LUCAS PIRES BRINGEL – TURMA EC5P33 – D751522 
REINALDO BEGLIOMINI ANTONELLI – TURMA EC5P33 – D7441J1 
VINÍCIUS DINIZ DE FREITAS – TURMA EC5P33 - D602BH0 
VINICIUS FOGAROLLI AFONSO – TURMA EC5P33 – D770JC7 
 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS 
TRELIÇAS DE MADEIRA 
 
 
 
 
 
Treliças de Madeira – trabalho apresentado 
exigência na disciplina de Atividades Práticas 
Supervisionadas, do quinto semestre letivo 
de 2020, do curso de Engenharia Civil, da 
Universidade Paulista, sob orientação dos 
professores do semestre. 
 
 
 
 
São Paulo, SP, 30 de maio de 2020. 
 
 
 
 
 
 
RESUMO 
O estudo e entendimento do comportamento de estruturas que utilizam 
treliças é necessária para idealização de um projeto, é na concepção estrutural onde 
devemos verificar a estética e modulação de cada material utilizado para o 
desenvolvimento da treliça. Neste caso, vamos utilizar palitos de madeira 
(churrasco) e cola para o projeto exigido pela faculdade. 
O intuito é desenvolver uma treliça bi apoiada em um vão de noventa 
centímetros que suporte uma carga mínima de 37 N, e que a estrutura seja leve e 
resistente. Desenvolvemos nosso projeto com base na treliça de Warren modificada. 
Um ponto fundamental do trabalho, é que os estudantes tenham habilidades 
para visualizar e entender o que pode acontecer com a estrutura em diferentes 
hipóteses de ações naturais e humanas, a função é que consigam associar a 
importância do sistema de contraventamento. 
As treliças são utilizadas a muitos anos, por ser uma estrutura muito rígida, 
como característica principal, o peso é aplicado em um ponto único e é redistribuída 
pela estrutura toda, garantindo a absorção completa da carga e do impacto. 
Palavras-chave: treliça; madeira; estrutura; 
 
 
 
 
 
ABSTRACT 
The study and understanding of the behavior of structures that use TRELLISES 
is required for idealization of a project, it is in the structural design where we check the 
aesthetics and modulation of each material used for the development of the trellis. In 
this case, we use sticks of wood (barbecue) and glue for the project required by the 
college. 
The aim is to develop a bi truss supported on a range of ninety centimeters that 
supports a minimum load of 37 N, and that the structure is lightweight and durable. We 
have developed our project based on Warren Truss modified. 
A fundamental point of work, is that students have abilities to visualize and 
understand what can happen with the structure in different assumptions of natural and 
human actions, the function is able to associate the importance of the bracing system. 
The trusses are used for many years, to be a very rigid structure, such as main 
characteristic, the weight is applied in a single point and is redistributed by the whole 
structure, ensuring the complete absorption of cargo and impact. 
Keywords: trellis; wood; structure; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 1 – Princípios da aerodinâmica ................................................................... 10 
Figura 2 – Tipos de pás .......................................................................................... 11 
Figura 3 – Campo magnético ................................................................................. 12 
Figura 4 – Corrente induzida .................................................................................. 12 
Figura 5 – Indução Eletromagnética ....................................................................... 13 
Figuras 6 a 12 – Desenho da Turbina .................................................................... 15 
Figura 13 – Desenho em três vistas ....................................................................... 23 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE TABELAS 
 
Tabela 1 – Cronograma de elaboração do projeto ................................................. 22 
Tabela 2 – Materiais e custos do projeto ................................................................ 22 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 8 
1.1 Objetivos ................................................................................................... 8 
1.2 Metodologia ................................................ Erro! Indicador não definido. 
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ........................................................................... 9 
2.1 Energia eólica ......................................................................................... 10 
2.2 Turbinas eólicas ......................................... Erro! Indicador não definido. 
2.3 Turbina Savounius ..................................... Erro! Indicador não definido. 
2.4 Geradores de energia ................................ Erro! Indicador não definido. 
2.4.1 Indução eletromagnética ........................... Erro! Indicador não definido. 
3. DESENVOLVIMENTO DO PROJETO............................................................... 16 
3.1 Materiais e ferramentas utilizadas ........................................................ 17 
3.2 Confecção do sistema eólico ................................................................ 17 
3.2.1 Planejamento do protótipo .................................................................... 17 
3.2.2 Confecção da turbina ............................................................................ 18 
3.2.3 Confecção do alternador ........................... Erro! Indicador não definido. 
3.2.4 Montagem do sistema ............................... Erro! Indicador não definido. 
3.3 Cálculos utilizados para confecção do protótipo ............................... 19 
4. CONCLUSÃO ...................................................................................................... 9 
5. BIBLIOGRAFIA ................................................................................................. 10 
6. ANEXOS ............................................................................................................ 11 
6.1 Cronograma de elaboração do projeto ................................................ 11 
6.2 Materiais e custos do projeto................................................................ 11 
6.3 Desenho do protótipo ............................................................................ 12 
6.4 Termo de compromisso sobre plágio .................................................. 13 
 
 
 
 INTRODUÇÃO 
 
Treliças tem como função carregar tráfegos sobre obstáculos, dar continuidade 
sobre uma via, e entre outras coisas. Pontes são feitas com o intuito de facilitar o 
transporte em geral. A engenharia civil, tem como responsabilidade, realizar o 
projeto, a construção e a manutenção, dessas infraestruturas, sempre visando o 
desenvolvimento da sociedade. 
As pontes são responsáveis por interligar pontos separados por obstáculos 
naturais. Desde os primórdios da sociedade, são utilizadas para facilitar os 
transportes de mercadorias e pessoas, antigamente usavam matérias como 
madeira e amarras na construção, com o tempo esse material foi substituído pelo 
concreto e ferro. 
As estruturas tem grande eficácia e resistência as possíveis ações que possam 
sofrer com o decorrer do tempo, o atrito gerado pela natureza e pela ação humana, 
faz ter a grandenecessidade de um estudo aprofundado, em relação ao material 
que será utilizado, ambiente que a construção será feita, as pontes devem resistir 
a intensas vibrações, tensões, compressões, flexões, etc.. Além do desgaste 
natural dos materiais utilizados. 
As pontes de treliça são muito econômicas, por utilizarem materiais de forma 
eficiente, pois são estruturas compostas por barras interligadas entre si, dessa 
forma faz com que a carga seja aplicada por toda estrutura, dando uma maior 
estabilidade. 
 OBJETIVOS 
2.1 Objetivo Geral 
Consiste em arquitetar, elaborar, projetar e construir uma estrutura formada 
por treliças que suporte cargas superiores ao seu próprio peso. Para tanto, 
algumas restrições dimensionais e estruturais são estipuladas, além de ser 
fabricada somente com palitos de madeira para churrasco e cola. 
 
2.2 Objetivo Espeífico 
Estudar através da criação de uma treliça, tópicos abordados em algumas 
matérias do semestre, estando diretamente ligada a matéria de Resmat; verificar 
resistência de cargas nos nós de acordo com os tamanhos dos palitos utilizados, 
 
 
transpasses e bitolas. Desenvolver as relações interpessoais e as dinâmicas do 
trabalho em grupo, proporcionando uma visão mais ampla dos conceitos 
estudados em sala; chegar a um excelente trabalho atendendo todas as 
exigências e restrições impostas. 
 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
3.1 Treliça 
Treliça pode ser considerada como estrutura de sustentação formada da 
associação de peças retas e articuladas entre si, para formação de triângulos 
estáveis.(RIGHI, 2018) 
Elementos da treliça 
 
Fonte: http://maquetesdicas.blogspot.com/2015/01/ponte-de-macarrao.html 
 
As treliças são estruturas leves e podem ser feitas de materiais como alumínio, 
aço, ferro e madeira, por isso, têm larga aplicação na construção civil. Estas são 
compostas de barras delgadas cujas extremidades são supostamente conectadas 
por articulações sem atrito, esse tipo de armação pode ser plano ou tridimensional. 
Por ser um sistema muito resistente e ter um peso proporcionalmente pequeno, 
é uma ótima opção para vencer grandes vãos em longas distancias, por isso é 
muito utilizada em pontes desde o século XIX. Hoje observamos seu uso na 
construção de tetos, guindastes e outras estruturas. 
Para vãos maiores, podem ser utilizadas vigas treliçadas que normalmente são 
mais leves. Além disso, as estruturas constituídas de treliças geralmente são mais 
 
 
rígidas do que as constituídas por vigas e apresentam assim menores 
deslocamentos verticais (STALNAKER e HARRIS, 1989). 
 
 
 
Ponte São João, Morretes, Paraná 
 
Fonte:http://www.belgianclub.com.br/pt-br/heritage/ponte-s%C3%A3o-jo%C3%A3o-morretes 
 
A ponte São João localizada em Morretes, Paraná, é um exemplo de estrutura 
treliçada no Brasil. Considerada uma obra de arte da engenharia brasileira do 
século XIX, foi projetada no Brasil e construída na Bélgica, sendo transportada em 
pedaços e montada no local. A ponte possui 112 metros de extensão, divididos 
em 4 vãos, o maior com 70 m, seu vão central está a 55 metros de altura em 
relação ao fundo da grota do Rio São João, o equivalente a um edifício de 24 
andares. 
 
 
3.2 Treliças Planas 
Treliça pode ser considerada como estrutura de sustentação formada da 
associação de peças retas e articulados entre si, para formação de triângulos 
estáveis. (RIGHI, 2018) 
As associações de treliças são muito comuns para vencer esforços e grandes 
 
 
vãos, e vem sendo usadas a muito tempo, com algumas que datam até a Roma 
antiga, com a ponte do rio Danúbio, projetada pelo engenheiro Apollodorus por 
volta de 105 D.C. (Gomes, 2016) 
Segundo Pfeil e Pfeil, das associações que mais são utilizadas podem-se fazer 
notar as treliças dos tipos Howe, Pratt e Warren, concebidas respectivamente por 
William Howe, Caleb e Thomas Pratt e por James Warren, no meio do século XIX. 
Tais modelos de treliça diferenciam-se, além da configuração estrutural, pelas 
distribuições das solicitações internas axiais encontradas, de forma que de acordo 
com a treliça aplicada certos elementos (diagonais, montantes e banzos) podem 
por vezes estar sob esforços de compressão e em outros sob esforços de tração. 
(RIGHI, 2018) 
Nas treliças Howe, as barras diagonais sustentam um esforço de compressão 
junto com o topo da treliça, enquanto seus montantes, ou barras verticais, 
sustentam um esforço de tração. (Pfeil, 2009) 
Treliça Howe 
Fonte: Gomes.2016 
As treliças Pratt são semelhantes as treliças Howe, porém com alguns esforços 
invertidos, as barras diagonais agora são tracionadas e os montantes trabalham 
os esforços de compressão. (Pfeil, 2009) 
 
 
 
 
 
 
 
Treliça Pratt 
 
Fonte: Gomes.2016 
As treliças Warren trabalham de forma intermitente, suas diagonais trabalham 
tanto tração quanto compressão, numa configuração em triangulos isóceles. 
Quando as diagonais, partindo dos extremos da treliça indo ao seu centro, partem 
do cordão superior trabalham os esforços de tração e quando partem do cordão 
inferior em direção ao centro da treliça, trabalham esforços de compressão. No 
caso dos montantes, são utilizados quando o vão entre os nós é muito grande, 
tem a função de adicionar pontos de aplicação de cargas. (Pfeil, 2009) 
Treliça de Warren 
 
Fonte: Gomes.2016 
3.3 Treliças Espaciais 
Treliças espaciais podem ser definidas como um reticulado espacial 
constituído por barras não coplanares, ligadas umas as outras por dispositivos 
 
 
chamados nós. Suas barras e nós suportam cargas axiais e têm a capacidade de 
distribuí-las no espaço, criando um sistema eficiente quando calculado de maneira 
apropriada. Esse sistema funciona de modo que quando um membro atinge sua 
capacidade máxima, os demais suportam cargas adicionais, fazendo com que o 
sistema funcione de maneira integrada. Este tipo de treliça é aplicado 
predominantemente em coberturas que se exigem grandes vão livres. A utilização 
das treliças espaciais é bem vista, devido principalmente a sua intrínseca leveza 
e aparência agradável. 
Estação Brás, São Paulo (SP) 
 
Fonte: https://www.viajeleve.net/como-chegar-no-bras-metro-trem-e-onibus/ 
3.4 Tração e comprenssão 
As treliças são construídas de forma que suportam força de tração ou de 
compressão. Quando aplicamos cargas externas a uma estrutura de treliças, 
observamos reações externas ocorrendo nos apoios. Mas forças internas também 
são desenvolvidas dentro de cada membro estrutural. Caso o esforço seja 
orientado para o interior da barra, esta se encontra em estado de compressão, 
caso a orientação seja para o exterior, a barra se encontra em tração. 
 Em termos de convenção de sinais, é usual admitir que uma barra tracionada 
está sujeita a um esforço positivo, enquanto que uma barra comprimida, a um 
esforço negativo. (HIBBELER, 2004) 
 
 
 
 
Esforços em barras de treliças 
 
Fonte: http://maquetesdicas.blogspot.com/2015/01/ponte-de-macarrao.html 
3.5 Estudo da treliça 
Quando um esforço é aplicado a um nó de uma treliça, observamos que ele é 
distribuído pelas barras de forma que buscam o equilíbrio. Para qualquer um dos 
nós permanecer estático, devem ser verificadas as seguintes condições: o 
somatório de todas as forças horizontais e verticais deve ser igual a zero. A análise 
destas condições em cada nó, por exemplo, permite determinar as forças em cada 
elemento da treliça (método do equilíbrio dos nós). 
 
Calculando as reações de apoio vertical: 
ΣFy = 0 
As reações VA e VB são iguais porque a carga está pendurada no ponto médio 
entre os nós A e B. 
Logo: VA = VB = P/2 
Nesse exemplo simples podemos dizer que as barras 1 e 5 estão comprimidas, 
pois equilibram as reações de apoio. A barra 3 está tracionada, pois equilibra a 
 
 
ação da carga P no nó D. As barras 2 e 4 estão tracionadas, pois equilibram as 
componentes horizontais das barras 1 e 5. 
Reações em A:∑Fy = 0 ↔ F1y = P/2 
F1y = F1.senα 
P/2 = F1.senα ↔ F1 = P/2.senα 
∑Fx = 0 ↔ F1x = F2 
F1x = F1.cosα 
F2 = F1.cosα 
F2 = (P/2.senα).cosα = (P/2).cotgα ↔ F2 = (P/2) .cotgα 
 
Sabendo a força na barra 2, podemos calcular o nó D: 
 
 
∑Fy = 0 ↔ F3 = P 
∑Fx = 0 ↔ F4 = F2 ↔ F2 = (P/20). Cotgα 
 
As forças nas barras 4 e 5, podem ser determinadas através da simetria da 
estrutura, analisando o nó B: 
 
 
 
 
∑Fy = 0 ↔ F5y = P/2 
F5y = F5.senα 
P/2 = F5.senα ↔ F5 = P/2.senα 
∑Fx = 0 ↔ F5x = F4 
F5x = F5.cosα 
F4 = F5.cosα 
F4 = (P/2.senα).cosα = (P/2).cotgα ↔ F4 = (P/2).cotgα 
 
A análise do equilíbrio nos mostra que nas extremidades das barras de uma 
treliça só existem esforços na direção do eixo longitudinal da mesma e que são de 
mesmo módulo, porém sentidos contrários. A existência de esforços 
perpendiculares ao eixo da barra (esforço cortante) é descartada pois as barras 
não são carregadas ao longo de seu eixo, e tem nas suas extremidades momentos 
nulos. 
 
 
 
 DESENVOLVIMENTO DO PROJETO 
4.1 Metodologia 
Para realização deste trabalho foi utilizado o método de pesquisa exploratória, 
com a finalidade de analisar e aprender sobre o funcionamento e aspectos das 
treliças, as quais são muito utilizadas na construção civil, principalmente tratando-
se de pontes e estruturas 
Além dos estudos obtidos em sala de aula o grupo discutiu e estudou as 
aplicações e aspectos das treliças. Após as pesquisas e análise de resultados 
 
 
provenientes de documentos, artigos científicos e recursos de mídia, além de 
inúmeros cálculos de projeto, foi decidido a melhor maneira da construção da 
treliça. 
Com todos os estudos feitos e discussões concluídas foi elaborado um 
protótipo respeitando as normas de construção solicitadas pela faculdade, e que 
fosse esteticamente bonito e com o desempenho desejado. Infelizmente devido a 
pandemia do Coronavirus não foi possível executar o protótipo, portanto ele só foi 
elaborado no “papel” e feito através de suposições provindas de cálculos. 
A atividade pratica supervisionada vem com o objetivo de criar uma postura 
para os integrantes serem proativos, pesquisadores e correrem atrás de 
informações fora da sala de aula. Uma das grandes motivações do grupo foi a 
busca pelo conhecimento e a curiosidade de pesquisar um assunto que é muito 
importante para a formação acadêmica de um engenheiro civil. 
4.2 Materiais e ferramentas utilizadas 
Tabela 1: Materiais e Ferramentas Utilizadas 
Ferramentas utilizadas 
Régua esquadro 
Lápis 
Serra Manual 
Lixa 
Tesoura 
Espátula 
Luva 
Transferidor 
Materiais utilizados 
Palitos de Bambu Quadrado 
Cola Epóxi 
Fita Crepe 
Jornal 
Fonte: Própria (2020) 
4.3 Confecção da treliça 
4.3.1 Planejamento do protótipo 
Primeiramente decidimos o design do sistema, onde nós alunos visamos uma 
montagem simples, funcional, com melhor performance e estética. Decidido o 
design, demos andamento respeitando as normas de construção. Como ponto de 
 
 
partida fizemos as escolhas dos materiais para elaboração da nossa treliça e suas 
respectivas dimensões para podermos assim fazer uma medição final, 
posteriormente seguimos com seus cortes e transpasses. Assim, por fim, a 
montagem e colagem de acordo com nossos estudos e projeto. 
 
4.3.2 Confecção do protótipo 
Para o início da confecção foi feita a quantificação dos palitos e suas 
respectivas alturas para cada parte da treliça se baseando no projeto elaborado, 
onde foi necessário o uso de lixa, tesoura, régua esquadro, lápis e serra manual. 
Com isso o resultado foi: 
Base: 
• 4 palitos de 22,5 cm; 
• 8 palitos de 25 cm; 
• 3 palitos de 10 cm; 
 Parte superior: 
• 4 palitos de 22,5 cm; 
• 4 palitos de 25 cm; 
• 5 palitos de 10 cm; 
• 8 palitos de 22,36 cm; 
Parte central: 
• 12 palitos 28,28 cm; 
• 10 palitos 20 cm. 
• 
Com todos os palitos regularizados e separados para sua respectiva parte no 
projeto iniciou-se a ligação e colagem dos palitos, sendo colocados com os 
devidos transpasses respeitando a norma de construção e colados com cola tipo 
Epóxi. O grupo decidiu que seria viável confeccionar a treliça em três etapas e 
depois unir todas em uma só. 
Com as três partes concluídas foi iniciada a ligação entre elas, onde foi 
necessário utilizar fita crepe além da cola epóxi para fixar a treliça, visando manter 
o protótipo estável enquanto a cola seca. Além da fita foi utilizado jornal para forrar 
o chão caso a cola escorresse, e utilizado o transferidor e esquadro para garantir 
 
 
que os ângulos e medias estavam corretos. 
Após as ligações da treliça feitas e coladas ela foi deixada em repouso por um 
período de vinte quatro horas. Com a secagem da cola concluída foi retirada a fita 
crepe e concluído os acabamentos da treliça utilizando a espátula e a lixa. 
Figura - Protótipo da treliça em 3D
 
Fonte: Própria (2020) 
4.4 Cálculos utilizados para confecção do protótipo 
Os cálculos a seguir se baseiam numa treliça de modelo Warren, onde os 
esforços solicitados alternam-se entre as diagonais da treliça. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Devido a simetricidade da treliça os conjuntos de nós A e G, B e F, C e E, H e 
L, e K e I terão apenas um cálculo para determinação dos esforços solicitantes. 
Como a maioria das treliças, elas são projetadas para suportar pesos muito 
Figura 0: Treliça WARREN 
Fonte: GOMES,2016 
 
 
maiores que o seu, tornando, na maioria dos cálculos, seu peso desprezível. O 
peso simulado da treliça inteira 200g, o que geraria apenas 2 N de força em toda 
sua extensão e, por isso, foi desconsiderado do cálculo. 
4.4.1 Cálculo das Reações de Apoio 
 
P=Vay+Vby | 37N=Vay+Vby ( I ) 
 
Cálculo das reações or momento: M=F*d 
 
Ma = Vay × 0+Vax × 0 + 37 × 0,6 – Vby × 1,2 = 0 N 
 
Isolando Vby, temos: 
 
Vby= 
37 × 0,6
1,2
 = 18,5 N 
 
Substituindo em I 
: 
37 = Vay+18,5 
 
Vay= 18,5 N 
7 
 
 
4.4.2 Cálculo dos Nós – Forças Axiais 
Nós A e G Nós H e L 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nós B e F Nós C e E 
 
 
 
 
 
 
 
Nós K e I Nó J 
∑fy = 0 
Vay – AB × sen45° = 0 
18,5 – AB × sen45° = 0 
AB = 26,16 N | Compressão 
Por Simetria: 
FG = 26,16 N | Compressão 
∑fx = 0 
AL – AB × sen45° = 0 
AL - 18,5 = 0 
AL = 18,5 N | Tração 
Por Simetria: 
GH = AL = 18,5 N | Tração 
∑fy = 0 
BL = 0 N | (Montante) 
Por simetria: 
FH = 0 N | (Montante) 
∑fx = 0 
KL - AL = 0 
KL - 18,5 = 0 
KL = 18,5 N | Tração 
Por simetria: 
HI = 18,5 N | Tração 
 
 
∑fy = 0 
AB × sen45° - BK × sen45° = 0 
18,5 - BK×sen45° = 0 
BK = 26,16 N | Tração 
Por Simetria: 
FI = 26,16 N | Tração 
∑fx = 0 
AB × sen45° - BC = 0 
18,5 - BC = 0 
BC = 18,5 N | Compressão 
Por Simetria: 
EF = 18,5 N | Compressão 
 
∑fy = 0 
CK = 0 N | (Montante) 
Por simetria: 
EI = 0 N | (Montante) 
∑fx = 0 
CD - BC = 0 
CD - 18,5 = 0 
CD = 18,5 N | Compressão 
Por simetria: 
DE = 18,5 N | Compressão 
 
8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nó D (Redundante) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nós K e I 
∑fy = 0 
BK × sen45° - DK × sen45° = 0 
18,5 – DK × sen45° = 0 
DK = 26,16 N | Compressão 
Por Simetria: 
DI = 26,16 N | Compressão 
 
∑fx = 0 
JK - BK × cos45° - DK × cos45° - KL 
= 0 
JK - 18,5 - 18,5 - 18,5 = 0 
JK = 55,5 N | Tração 
Por simetria: 
IJ = 55,5 N | Tração 
Nó J 
∑fy = 0 
37 - DJ = 0 N 
DJ = 37 N | Tração 
∑fx = 0 
IJ - JK = 0 
55,5 – 55,5 = 0 (✓) 
∑fy = 0 
DK × sen45° - DI × sen45° - DJ = 0 
18,5 + 18,5 + 37 = 0 (✓) 
 
∑fx = 0 
CD + DK × cos45° - DE - DI × cos45° = 
0 
18,5 + 18,5 - 18,5 - 18,5 = 0 (✓) 
9 
 
 
4.4.3 Resumo da treliça 
 
AB=26,15 N C DE=18,5 N C FH=0 N 
AL=18,5 N T DI=26,15 N C FI=26,15 N T 
BC=18,5 N C DJ=37 N T GH=18,5 N T 
BK=26,15 N T DK=26,15 N C HI=18,5 N T 
BL=0 N EF=18,5 N C IJ=55,5 N T 
CD=18,5 N C EI=0 N JK=55,5 N T 
CK=0 N FG=26,15 N C KL=18,5 N T 
 
 CONCLUSÃO 
Estamos vivendoum período atípico, devida a pandemia de COVID-19, onde 
trouxe alguns empecilhos na conclusão do trabalho prático, porém, foi possível 
realizar o projeto da APS da Treliça de madeira, apresentando o design e estudo do 
protótipo. 
A partir do trabalho foi possível entender todo o processo de construção de treliças 
e suas propriedades, as quais têm inúmeras aplicações e são essenciais para a 
construção civil. O grupo conclui através de pesquisas e discussões que a utilização 
das treliças em estruturas são as de maior importância, exemplos que não podem 
deixar de ser citados são: Pontes, Lajes, Pilares e Estruturas Metálicas. 
A construção do modelo a partir de palitos de madeira, mesmo sendo um 
procedimento aparentemente simples, fez com que agregasse no conhecimento, 
10 
 
 
tendo em vista a necessidade do estudo detalhado dos materiais, analisando todas as 
vantagens e desvantagens do processo, percebendo qual confecção se encaixaria 
melhor no que foi solicitado, optamos por utilizar o modelo a treliça de Warren 
modificada. Esse estudo é feito também para projetos de pontes reais, confrontando 
informações de valores utilizados para material, tendo em vista sempre a economia e 
a durabilidade das construções. 
 
 BIBLIOGRAFIA 
 
MEDEIROS, R. C. Forças Em Peças De Contraventamento De Treliças De 
Madeira. 2010. 134 f. Dissertação (Mestrado) - Curso de Engenharia Civil, Engenharia 
de Estruturas, Escola de Engenharia de São Carlos, São Carlos, 2010. Disponível em: 
<http://www.set.eesc.usp.br/static/media/producao/2010ME_RodolfoCostadeMedeiro
s.pdf>. Acesso em: 27 maio 2020. 
BRITO, L. D, et al. Modelo Reduzido Qualitativo Aplicado No Ensino Para Pré-
Avaliação Do Comportamento De Arcos Triarticulados Em Sistemas Estruturais Mlc. 
Buenos Aires, Argentina, 2017. Disponível em: <http://clem-
cimad2017.unnoba.edu.ar/papers/>. Acesso em: 26 maio 2020 
DUPLAT, D. N, et al. Estudo De Ponte Articulada Do Tipo Warren Modificada 
Utilizando Palitos De Picolé. 2008. Curso de Engenharia Mecânica, Universidade 
Estadual de Campinas, Campinas. Disponível em: 
<http://www.fem.unicamp.br/~assump/Projetos/2008/Proj_Ponte_Palitos.pdf>. 
Acesso em: 27 maio 2020. 
PFEIL, W.; PFEIL, M. Estruturas de aço: Dimensionamento prático segundo a NBR 
8800:2008. 8 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009. 
RIGHI, M. R. Análise Comparativa De Pontes Metálicas Treliçadas, Santa Maria, RS, 
2018 Disponível em: 
<http://coral.ufsm.br/engcivil/images/PDF/1_2018/TCC_MIGUEL%20RIGO%20RIGH
I.pdf>. Acesso em 23 de maio de 2020 
GOMES, M. I. S. Estudo e Análise de Treliça, Lisboa, 2016, Disponível em: 
<https://www.researchgate.net/publication/301298120_Estudo_e_Analise_de_Trelica
s> . Acesso em 23 de maio de 2020 
HIBBLER, R. C. Resistência dos materiais. 5.ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 
2004. 
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8800:2008. 8 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009. 
RIGHI, M. R. Análise Comparativa De Pontes Metálicas Treliçadas, Santa Maria, 
RS, 2018 Disponivel em: 
<http://coral.ufsm.br/engcivil/images/PDF/1_2018/TCC_MIGUEL%20RIGO%20RIGH
I.pdf> Acesso em: 23/05/20 
http://clem-cimad2017.unnoba.edu.ar/papers/
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http://coral.ufsm.br/engcivil/images/PDF/1_2018/TCC_MIGUEL%20RIGO%20RIGHI.pdf
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https://www.researchgate.net/publication/301298120_Estudo_e_Analise_de_Trelicas
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11 
 
 
 
GOMES, M. I. S. Estudo e Análise de Treliça, Lisboa, 2016, Disponivel em: 
<https://www.researchgate.net/publication/301298120_Estudo_e_Analise_de_Trelica
s> Acesso em: 23/05/20 
STALNAKER, Judith J.; HARRIS, Ernest C. Structural Desing in wood ( Projeto 
Estrutural em Madeira). Treliças de madeira ( págs, 213-240). 1989. Disponível em: 
<http://www.ctec.ufal.br/ees/disciplinas/ec2/CONCEITOS%GERAIS.pdf> Acesso em: 
25/05/20 
 ANEXOS 
7.1 Cronograma de elaboração do projeto 
 Tabela 1 – Cronograma de elaboração do projeto. 
Cronograma de elaboração do projeto 
Dias Trabalho realizados Duração/ Hr 
07/03/2020 Definição do grupo e tarefas de cada membro 3 horas 
14/03/2020 Início da pesquisa teórica 6 horas 
21/03/2020 Definição do desenvolvimento do protótipo 6 horas 
04/04/2020 Finalização do projeto de montagem da estrutura 6 horas 
18/04/2020 Preparação da apresentação teórica via Skype 6horas 
23/05/2020 Finalização da apresentação teórica via Skype 6 horas 
24/05/2020 Término do trabalho via vídeo conferência 2 horas 
30/05/2020 Postagem da parte teórica 1 hora 
 
Fonte: Própria (2020) 
7.2 Materiais e custos do projeto 
Tabela 2 – Materiais e custos do projeto. 
 
Fonte: Própria (2020) 
 
 
 
Quantidade
 5 folhas
Quantidade
2 sacos com 50un
2 folhas 
1 / 200g
1
R$ 43,05
Valor Total
16,00R$ 
1,00R$ 
19,90R$ 
6,15R$ 
Materiais utilizados e custos do projeto
Materias reutilizados
Jornal
função
forrar o chão 
Custo total:
Lixa para madeira 
Cola Epoxi para madeira
Fita crepe 18mmx50m - 101LA - 3M
Materiais comprados
Palitos de Bambu quarados
12 
 
 
7.3 Desenho do protótipo 
Figura - Protótipo da treliça em 3D
 
Fonte: Própria (2020) 
 
Figura - Protótipo da treliça – Vista Lateral
 
Fonte: Própria (2020) 
Figura - Protótipo da treliça – Vista Superior
 
Fonte: Própria (2020) 
 
Figura - Protótipo da treliça – Vista Frontal 
13 
 
 
 
Fonte: Própria (2020) 
7.4 Termo de compromisso sobre plágio 
 
São Paulo, 30 de maio de 2020. 
 
Nos alunos(as) do curso de Engenharia, mediante este instrumento assumimos perante a 
Universidade Paulista (UNIP), que estamos cientes, de que será considerada a utilização indevida, 
ilegal e/ou plágio, nos seguintes casos: 
 
• Utilização de textos de autoria de terceiros, sem a devida citação; 
• Texto adaptado parcialmente ou em sua totalidade; 
• Texto produzido por terceiros, sob encomenda, mediante pagamento (ou não) de 
honorários profissionais. 
 
O trabalho ora apresentado atende as normas técnicas e científicas exigidas na elaboração de 
textos, previstas na norma ABNT NBR 10520:2002. 
As citações e paráfrases dos autores estão indicadas e apresentam a origem da ideia do autor 
com as respectivas obras e anos de publicação. Caso não sejam apresentadas estas indicações, 
ou seja, caracterizará o crime de plágio, estamos cientes das implicações legais decorrentes 
deste procedimento. 
O Código Penal em vigor, no Título que trata dos Crimes Contra a Propriedade 
Intelectual, dispõe sobre o crime de violação de direito autoral – artigo 184 – que 
traz o seguinte teor: Violar direito autoral: 
Pena – detenção, de 3 (três) meses a 1 (um) ano, ou multa. E os seus parágrafos 1º e 
2º, consignam, respectivamente: 
§ 1º Se a violação consistir em reprodução, por qualquer meio, com intuito de lucro, 
de obra intelectual, no todo ou em parte, sem autorização expressa do autor ou de 
quem o represente, (...): Pena – reclusão, de 1 (um) a 4 (quatro) anos, e multa, (...). 
§ 2º Na mesma pena do parágrafo anterior incorre quem vende, expõe à venda, 
aluga, introduz no País, adquire, oculta, empresta, troca ou tem em depósito, com 
intuito de lucro, original ou cópia de obra intelectual, (...), produzidos ou 
reproduzidos com violação de direito autoral. 
(Lei n.º 9.610, de 19.02.98, que altera, atualiza e consolida a legislação sobre 
direitos autorais, publicada no D.O.U. de 20.02.98, Seção I, pág. 3. 
 
14 
 
 
Declaramos ser de inteira responsabilidade do grupo a autoria do texto referente ao trabalho 
da Atividade Prática Supervisionada ora apresentado.