MÓDULO 5

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CÁLCULO DE DESLOCAMENTOS
ATRAVÉS DO PTV
Profa. Dra. Rosilene de Fátima Vieira
2015
Um procedimento prático na aplicação do 
PTV para cálculo de deslocamento é adotar 
Processo da carga unitária para o cálculo de 
deslocamentos
Processo da carga unitária 
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira
PTV para cálculo de deslocamento é adotar 
no estado de carregamento uma “força” 
unitária que age sozinha na estrutura, que 
corresponde ao deslocamento procurado...
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Para o estado de deslocamento causado 
por carregamento externo pode-se obter as 
deformações com as seguintes expressões:
dub=
Nb
∙dx → Deformação axial 
Processo da carga unitária 
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dub=E∙A ∙dx → Deformação axial 
dvb=
c∙Vb
G∙A ∙dx → Deformação transversal
dφb=
Mb
E∙I ∙dx → Deformação angular de flexão
Onde
E → Módulo de elasticidade longitudinal;
G → Módulo de elasticidade transversal;
I → Momento de inércia da seção transversal;
ν → Coeficiente de Poisson;
Processo da carga unitária 
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ν → Coeficiente de Poisson;
c → fator de forma;
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G = E2∙(1+ν) Obs → c = 1,2 para seção transversal retangular
τext = � Na∙dub+� Va∙dvb+
Estr
� Ma∙dφb
EstrEstr
 
τext = τint Voltando na equação do PTV para corpo deformável
Processo da carga unitária 
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� �
Estr
� φ
EstrEstr
τext = � Na∙ NbEAdx+� Va∙
c∙Vb
GA dx+Estr
� Ma∙MbEI dxEstrEstr 
Quando a deformação angular de 
flexão existir ela será maior que a 
deformação axial e transversal, por 
isso a deformação axial e transversal 
Processo da carga unitária 
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira
isso a deformação axial e transversal 
poderão ser desprezadas para efeito 
de simplificação do cálculo no caso do 
cálculo manual.
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Quando a deformação angular de 
flexão existir ela será maior que a 
deformação axial e transversal, por 
isso a deformação axial e transversal 
Processo da carga unitária 
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isso a deformação axial e transversal 
poderão ser desprezadas para efeito 
de simplificação do cálculo no caso do 
cálculo manual.
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Os cálculos dos deslocamentos podem 
ser facilitados com o uso da Tabela de 
Processo da carga unitária 
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ser facilitados com o uso da Tabela de 
integrais do produto de duas funções:
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