Livro1_Matematica_completo

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– 1
MATEMÁTICA
LIVRO 1
ÁLGEBRA
Capítulo 1 – Potenciação
16) 14 = 1
17) 03 = 0
18) 53 = 5 . 5 . 5 = 125
19) (– 5)3 = (– 5) . (– 5) . (– 5) = – 125
20) – 53 = – (5 . 5 . 5) = – 125
21) 52 = 25
22) (– 5)2 = (– 5) . (– 5) = 25
23) – 52 = – (5 . 5) = – 25
24) 5– 2 = = 
25) (– 5)– 2 = = 
26) – 5– 2 = – = = –
27) 50 = 1
28) (– 5)0 = 1
29) – 50 = – (50) = – 1 
30) (– 1)0 + (– 6) : (– 2) – 24 = 1 – 6 : (– 2) – 16 = 1 + 3 – 16 = – 12
Resposta: B
31)
2
+
– 2
. = +
2
. = + =
Resposta: E
32) = = = . = 
Resposta: D
33) = = =
= = 
Resposta: C
34) = 2100 – 1 = 299
Resposta: C
35) 0,013 =
3 
= = 0,000001
Resposta: D
36) número de pessoas = 6 . 6 . 6 + 1 = 63 + 1 = 217 
Resposta: A
37) I) x = (22)
3
= 26
II) y = 22
3
= 22.2.2 = 28
III) z = 23
2
= 23.3 = 29
IV) x . y . z = 26 . 28 . 29 = 26 + 8 + 9 = 223 = 2n ⇔ n = 23
38) 4,129 milhões de toneladas = 4,129 . 106 . 103 kg =
= 4,129 . 109kg
Resposta: C
39) x = 
x = g
x = . 10 g
x = 625 gramas
Logo, 500 < x < 1000
Resposta: B
1
––––
52
1
–––
25
1
––––––
(– 5)2
1
–––
25
1
––––
52
– 1
––––
25
9
–––
4�
3
–––
2 � �
1
–––
2 � �
5
–––
2 � �
2
–––
1 � �
5
–––
2 �
9
–––
4
10
–––
1
49
–––
4
3–1 + 5–1
––––––––––
2–1
1 1
–– + ––
3 5
–––––––––
1
––
2
5 + 3
––––––
15
–––––––––
1
––
2
8
––––
15
2
–––
1
16
––––
15
25 – 9 + 1
––––––––––––––
1 1 1 
–– + –– + ––
9 5 2 
17 . 90
––––––––
73
2 
(– 5)2 – 32 + �––�
0
3
–––––––––––––––––––
1 1
3– 2 + –– + ––
5 2
17
–––––––
73 
––––
90 
1530
––––––
73
2100
––––––
21
� 1––––102 �
1
––––
106
(12500 . 109 Gg) . (0,0006 ng)
––––––––––––––––––––––––––––
0,000 012 Tg
125
––––
2
(125 . 102 . 109 . 109) . (6 . 10–4 . 10–9)
–––––––––––––––––––––––––––––––––––
12 . 10–6 . 1012
1
––––
25
2 –
40) Se d, em quilômetros, era a distância da Terra à Lua há 4,5
bilhões de anos, então
18 d – d = (4,5 . 109) . (3,78 . 10–5) ⇔
⇔ 17d = 17,01 . 104 ⇔ d � 1 . 104
Resposta: A
41) Em 1869: 
Brás Cubas possuía 300 contos = 300 . 106 réis
Em 1942: 
300 . 106 réis = cruzeiros = 300 . 103 cruzeiros
Em 1967: 
300 . 103 cruzeiros = cruzeiros novos =
= 300 cruzeiros novos
Em 1970: 
300 cruzeiros novos = 300 cruzeiros, apenas troca de nome da
moeda.
Em 1986:
300 cruzeiros = cruzados.
Em 1989: 
cruzados = cruzados novos.
Em 1990: 
cruzados novos = cruzeiros, apenas troca de
nome da moeda.
Em 1993: 
cruzeiros = cruzeiro real.
Em 1994: 
cruzeiro real = . real =
= . real � . real 
Resposta: D
300
–––––
103
300
–––––
103
300
–––––
106
300
––––––
106
300
–––––
106
300
–––––
106
300
–––––
109
300
–––––
109
1
–––––
2750
300
–––––
109
300
––––––
2750
1
–––––
109
1
–––
10
1
–––––
109
300 . 103
–––––––––
103
300 . 106
–––––––––
103
– 3
MATEMÁTICA
LIVRO 1
ÁLGEBRA
Capítulo 2 – Radiciação
14) ����81 = ����92 = 9
15) – ����81 = – ����92 = – 9
16)
3
����64 = 
3
����43 = 4
17)
3
������– 64 = 
3
������� (–4)3 = – 4
18) 8 + 14 +
3
�������� 6 + ���4 = 8 + 14 +
3
��������6 + 2 =
= 8 + 14 +
3
���8 = 8 + 14 + 2 = 8 + �����16 =
= ��������8 + 4 = �����12 = ��������3 . 4 = ���3 . ���4 = 2���3
Resposta: A
19) . + 1 – : + 1 + = 
= . + : + =
= + . + = + + =
= + = + 2 = = 2,5
Resposta: B
20)
–
2
––
5
= 
–
2
––
5
= 
5 –
2
––
5
=
= 
– 2 
= (– 3)
2
= 9 
Resposta: C
21) 8
–
2
––
3 + ������ 0,25 + 4 . (0,5)4 = (23)
–
2
––
3 + + 4 . 
4
=
= 2–2 + + 4 . = + + = 1
Resposta: A
22) 9
3
––
2 + 320,8 = (32)
3
––
2 + (25)0,8 = 33 + 24 = 27 + 16 = 43
Resposta: A
23) . 8
2
––
3 – . 8
–
2
––
3 = . �8
2
––
3 – 8
–
2
––
3 � = 
= ��23�
2
––
3 – �23�
–
2
––
3 	 = (22 – 2– 2) =
= 4 – = . = = 2,5 
Resposta: C
24) –
3
������– 8 + 16 
–
1
––
4 – –
– 2
+ 8
–
4
––
3 = 
= –
3
�������(– 2)3 + �24�
–
1
––
4 – (– 2)2 + (23)
–
4
––
3 =
= – (– 2) + 2– 1 – 4 + 2– 4 = 2 + – 4 + =
= – 2 + = = –
25) ��������2352 = ���������� 24.31.72 = 22.71.���3 = 28���3
Resposta: C
26) ���8 – �����18 + 2���2 = ������� 2 . 22 – ������� 2 . 32 + 2���2 =
= 2���2 – 3���2 + 2���2 = 4���2 – 3���2 = ���2
Resposta: A
27) �����18 + �����50 = ������� 2 . 32 + ������� 2 . 52 = 3���2 + 5���2 = 8���2 
Resposta: C
28) 2�����23���2 = 2������3������� 2 . 23 = 2 6����24 = 6������� 24. 26 =
= 
6
�����210 = 
2.3
�������22 . 5 = 
3
����25 = 
3
����32
29) a. a–1 a–1�����a–1 = a–1.a2 a–1�����a–1 = a a–1.�����a–1 =
= a–1. a2�����a–1 = a .�����a–1 = ��������� a–1.a2 =
= ����a = 
8
����a
Resposta: D 
30) a) ���2 . 
3
���3 = 
6
����23 . 
6
����32 = 
6
��������� 23. 32 = 
6
�����72
b)
3
���a . 
4
���b = 
12
����a4 . 
12
����b3 =
12
��������� a4. b3
c) = =
10
=
10
���a
2
–––
3
2
–––
3
2
–––
3
2
–––
3
2
–––
3
2
–––
3
1
–––
4 ��
2
–––
3
15
–––
4
5
–––
2
�1–––2�
1
–––
24
1
–––
2
23
––––
16
8 – 32 + 1
––––––––––––
16
1
–––
16
1
–––
2
� 1– ––––243 � �
– 1
–––––
35 � �
1
– –––
3� � 	
� 1– –––3 �
1
–––
4 �
1
–––
2 �
1
–––
2
1
–––
24
1
–––
4
1
–––
2
1
–––
4
4
–––
3
2
–––
3
1
–––
2
4
–––
3
5
–––
3
2
–––
5
1
–––
2
5
–––
2
1
–––
2
6
–––
3
1
–––
2
�1–––3�
3
–––
5�
3
–––
5�
49
––––
64
4
–––
7
4
–––
3
3
–––
5
2
–––
5
7
–––
8
4
–––
7
a5
––––
a4
10
����a5
–––––
10
����a4
���a
–––––
5
����a2
4 –
31) Utilizando-se o método A, temos:
= = = 2,5
Utilizando-se o método B, temos:
= . =
= ���2 + 1 = 1,4 + 1 = 2,4 
Pelo método A o erro é da ordem de 
2,5 – 2,41421
 = 0,08579 e pelo método B o erro é da ordem de
2,41421 – 2,4
 = 0,01421
A razão entre os erros obtidos pelos métodos A e B é 
� 6
Resposta: C
32) I) 73 = 343
II) 83 = 512
III) 343 < 389 < 512 ⇒
3
������ 343 < 
3
������ 389 < 
3
������ 512 ⇒ 7 < 
3
������ 389 < 8
Resposta: B
33) I) A = ���3 . �����13 = ������� 3.13 = �����39 
II) 62 = 36
III) 72 = 49
IV) 36 < 39 < 49 ⇒ �����36 < �����39 < �����49 ⇒ 6 < A < 7
Resposta: A
1
––––––––
���2 – 1
1
–––––––
1,4 – 1
1
–––––
0,4
1
–––––––
���2 – 1
1
–––––––––
(���2 – 1)
(���2 + 1)
––––––––––
(���2+ 1)
0,08579
–––––––––
0,01421
– 5
MATEMÁTICA
LIVRO 1
ÁLGEBRA
Capítulo 3 – Fatoração
11) 12a3b2 – 30a2b3 = 6a2b2(2a – 5b)
12) 6ab + 4b3 + 15a3 + 10a2b2 =
= 2b(3a + 2b2) + 5a2(3a + 2b2) = (3a + 2b2) . (2b + 5a2)
13) ab + a + b + 1 = a(b + 1) + 1(b + 1) = (b + 1) . (a + 1)
14) ab + a – b – 1 = a(b + 1) – 1(b + 1) = (b + 1) . (a – 1) 
15) xy + 3x + 4y + 12 = x(y + 3) + 4(y + 3) = (y + 3) . (x + 4)
16) = =
= = 
17) a2 – 25 = a2 – 52 = (a + 5) . (a – 5)
18) x2 – 1 = (x + 1) . (x – 1)
19) 144 – 81a2b2 = 9 . (16 – 9a2b2) = 9 . (4 + 3ab) . (4 – 3ab)
20) x4 – 1 = (x2)2 – (1)2 = (x2 + 1) . (x2 – 1) = (x2 + 1) . (x + 1) . (x – 1)
21) . . . . =
= . . . =
= . . =
= . = 1 –
2 
= 1 –
16
Resposta: A
22) 9342872 – 9342862 = (934287 + 934286) . (934287 – 934286) =
= 1868573 . 1 = 1868573 
Resposta: A
23) . ⇔
⇔ . ⇔
⇔ . ⇔
⇔ . . ⇔
⇔ . ⇔ ⇔ ⇔
⇔ = 
Resposta: A
30) (2 + 3m)2 = 22 + 2 . 2 . 3m + (3m)2 = 4 + 12m + 9m2
31) (a – 3)2 = a2 – 2 . a . 3 + (3)2 = a2 – 6a + 9
32) (���5 + ���3)2 = (���5)2 + 2���5 . ���3 + (���3)2 = 5 + 2����15 + 3 =
= 8 + 2����15 
33) a2 + 4a + 4 = a2 + 2 . 2 . a + 2 = (a + 2)2
34) 9a2 + 30ab + 25b2 = (3a)2 + 2 . (3a) . (5b) + (5b)2 = (3a + 5b)2
35) 1 – 18x2 + 81x4 = 12 + 2 . 1 . (– 9x2) + (– 9x2)2 = (1 – 9x2)2
36) Fazendo ���������2 + ���3 + ���������2 – ���3 ao quadrado temos:
(���������2 + ���3 + ���������2 – ���3 )2 =
= (���������2 + ���3 )2 + 2 . (���������2 + ���3 ) . (���������2 – ���3 ) + (���������2 – ���3 )2 =
= 2 + ���3 + 2 . (����������������������(2 + ���3 ) . (2 – ���3 ) + 2 – ���3 =
= 2 + ���3 + 2 . ������������� 22 – (���3 )2 + 2 – ���3 =
= 2 + ���3 + 2�������� 4 – 3 + 2 – ���3 = 2 + ���3 + 2 . ���1 + 2 – ���3 =
= 2 + ���3 + 2 + 2 – ���3 = 2 + 2 + 2 = 6
Resposta: C 
37) . = =
= = 
Resposta: E
38) – = =
= = =
= = 
2
Resposta: A
(b + 1) . (a + 1)
––––––––––––––––
(b – 1) . (a + 1)
b + 1
––––––––
b – 1
1
1 – ––
3� � �
1
1 + ––
3 � �
1
1 + ––
9 � �
1
1 + –––
81 � �
1
1 + –––––
6561 �
� 11 – ––9 � �
1
1 + ––
9 � �
1
1 + –––81 � �
1
1 + –––––
6561 �
� 11 – –––81 � �
1
1 + –––––
6561 ��
1
1 + –––
81 �
� 11 – –––––6561 � �
1
1 + –––––
6561 � �
1
––––––
6561 � �
1
––
3 �
a(b + 1) + 1(b + 1)
–––––––––––––––––
a(b – 1) + 1(b – 1)
ab + a + b + 1
––––––––––––––
ab – a + b – 1
x(x + y) . (x + y) . (x – y)
––––––––––––––––––––––––
y(x – y) . (x + y)2
x2 – y2
–––––––––––––
x2 + y2 + 2xy
x2 + xy
–––––––––
xy – y2
x
––––
y
x(x – y) . (x + y)2
–––––––––––––––––
y(x – y) . (x + y)2
2x2 + x + 3 – [(x + 2) . (x + 1)]
–––––––––––––––––––––––––––––
(x + 1)2
x + 2
–––––––
x + 1
2x2 + x + 3
–––––––––––––
x2 + 2x + 1
x2 – 2x + 1
––––––––––––
(x + 1)2
2x2 + x + 3 – x2 – 3x – 2
––––––––––––––––––––––––
(x + 1)2
�x – 1–––––––x + 1�
(x – 1)2
–––––––––
(x + 1)2
� x
–2 – y–2
–––––––––
x–1 + y–1
�
1 1
––– – –––
x2 y2
––––––––––––
1 1
––– + –––
x y
– 1
–––––
1
– 1
� � x
2 . y + x . y2
–––––––––––––
x2 – y2 �
� x . y . (x + y)–––––––––––––––(x + y) . (x – y)
�
y2 – x2
–––––––––
x2 . y2
––––––––––––
y + x
–––––––––
x . y
� � x . y––––––x – y �
� � � � � x . y––––––x – y �
(y + x).(y – x)
––––––––––––––
x2 . y2
x . y
––––––
y + x
� � � �y – x––––––x . y
x . y
––––––
x – y
y – x
––––––
x – y
–1 . (–y + x)
––––––––––––
x – y
6 –
39) – . =
= . =
= . =
= . = 
Resposta: B
47) a3 + 1 = (a + 1) . (a2 – a + 1)
48) 64 – x3 = 43 – x3 = (4 – x)(42 + 4 . x + x2) = (4 – x).(16 + 4x + x2)
49) (a + 3b)3 = a3 + 3 . a2 . 3b + 3 . a . (3b)2 + (3b)3 =
= a3 + 9a2b + 27ab2 + 27b3
50) (2a – b)3 = (2a)3 – 3(2a)2 . b + 3 . (2a) . (b)2 – (b)3 =
= 8a3 – 12a2b + 6ab2 – b3
51) 1 + 6a + 12a2 + 8a3 =
= (1)3 + 3 . 12 . 2a + 3 . 1(2a)2 + (2a)3 = (1 + 2a)3
52) x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3 =
= (x)3 – 3 . (x)2 . 2y + 3 . x . (2y)2 – (2y)3 = (x – 2y)3
53) De acordo com o enunciado, a igualdade correta é 
= a – b. De fato:
= = a – b
Resposta: E
a3 – b3
––––––––––––
a2 + ab + b2
a3 – b3
––––––––––––
a2 + ab + b2
(a – b) . (a2 + ab + b2)
––––––––––––––––––––––
(a2 + ab + b2)
2
––––––
a – b
(a + b)
–––––––
2ab
4ab
–––––––––––––––
(a – b) . (a + b)
a + b
–––––––
2ab�
a2 + 2ab + b2 – (a2 – 2ab + b2)
–––––––––––––––––––––––––––––
(a – b) . (a + b)�
a + b
–––––––
2ab�
(a + b)2 – (a – b)2
––––––––––––––––––
(a – b) . (a + b)�
a + b
–––––––
2ab�
a – b
–––––––
a + b
a + b
–––––––
a – b�
– 7
MATEMÁTICA
LIVRO 1
ÁLGEBRA
Capítulo 4 – Exercícios-Tarefa 
(Potenciação, Radiciação e Fatoração)
1) A distância, em linha reta, que ele terá que percorrer será:
25 000 000 . 10 cm = 250 000 000 cm = 2 500 km
Resposta: B
2) a) Verdadeira: x2 = 4 ⇒ (x2)3 = (4)3 ⇒ x6 = 64
b) Falsa: x6 = 64 ⇔ x = ± 
6
�����64 = ± 
6
����26 = ± 2
c) Verdadeira: (22)
3
< 22
3 ⇒ 26 < 28
d) Verdadeira: 10x = 0,2 ⇒ (10x)2 = (0,2)2 ⇒ 102x = 0,04
e) Verdadeira: 2n + 2 + 2n = 2n . 22 + 2n = 2n(22 + 1) = 5 . 2n
Resposta: B
3) m = 57452 – 57402 = (5745 + 5740) . (5745 – 5740) =
= 11485 . 5 = 57425
Assim, a soma dos algarismos de m é
5 + 7 + 4 + 2 + 5 = 23
Resposta: B
4) = = 
= = = =
= = . = 
Resposta: D
5) x2 + = 14 ⇔ x2 + 2 + = 16 ⇔
⇔ x2 + 2 . x . + = 16 ⇔ x +
2 
= 16 ⇔
⇔ x + = 4, pois x > 0
Assim, x + 
5 
= 45 = (22)5 = 210
Resposta: D
6) 3m + 14400 = n2 ⇔ 3m = n2 – (120)2 ⇔ 3m = (n + 120)(n – 120)
Observemos que (n + 120) e (n – 120) são duas potências de 3
que diferem de 240. Entre os elementos do conjunto 
A = {30, 31, 32, 33, 34, 35} somente 31 e 35 diferem de 240.
Quaisquer dois elementos do conjunto B = {36, 37, ...} diferem,
no mínimo, de 37 – 36 = 1458.
Entre um elemento de B e outro de A a diferença é, no mínimo,
de 36 – 35 = 486.
Assim, ⇒ n = 123 e
3m = (123 + 120)(123 – 120) = 36 ⇒ m = 6
Desta forma m + n = 6 + 123 = 129 e o resto da divisão de 
m + n por 5 é 4.
Resposta: E
7) 75y = 243 ⇒ (7y)5 = (3)5 ⇔ 7y = 3 ⇔ 7– y = 3– 1 = 
Resposta: A
8) 231 . 526 = 25 . 226 . 526 = 32 . (2 . 5)26 = 32 . 1026
28 algarismos
Resposta: C
9) 66 + 66 + 66 + 66 + 66 + 66 = 6 . 66 = 67
Resposta: B
10) Como 62015 termina por 6, o resto da divisão de 62015 por 10 é
igual a 6.
Resposta: C
11) ⇒ yx = 161,25 = (24)1,25 = 25 = 32
Resposta: D
12) = = = � =
= . = � 0,15
Resposta: C
13) = =
= = . =
= = = ���x + ���y 
Resposta: D
y = 16
x = 1,25 �
1
–––
5
–––––
1,31
2
–––
10
–––––
4
���3
4
––––
100
––––––––
�������3
4
––––
100
–––––
���3
0,04
–––––
���3
20
–––––
131
100
–––––
131
1
–––
5
���x ���y
–––– – ––––
���y ���x
–––––––––––––
1 1
–––– – ––––
���y ���x
x y
––– – –––
y x
––––––––––––––––
1 1
––– – –––
y x
���x + ���y
–––––––––
���x + ���y
x – y
–––––––––
���x – ���y
x – y
–––––––––
���x . ���y
–––––––––––––
���x – ���y
–––––––––
���x . ���y
(x – y) . (���x + ���y)
–––––––––––––––––
(x – y)
(x – y) . (���x + ���y)
––––––––––––––––––
(���x)2 – (���y)2
2n + 4 + 2n + 2 + 2n – 1 
–––––––––––––––––––––
2n – 2 + 2n – 1
2n. 24 + 2n . 22 + 2n ÷ 2
–––––––––––––––––––––––
2n ÷ 22 + 2n ÷ 21
1
2n�24 + 22 + ––�2
––––––––––––––––––
1 1
2n�–– + ––�4 2
41
––––
2
1
16 + 4 + ––
2
–––––––––––––
1 1
–– + ––
4 2
32 + 8 + 1
––––––––––
2
––––––––––––––
1 + 2
––––––
4
41
––––
2
––––––
3
–––
4
4
–––
3
82
––––
3
1
–––
3
1
–––
x2
1
–––
x2
1
–––
x
1
–––
x2
1
–––
x
1
–––
x
��
� 1–––x �
� n + 120 = 3
5
n – 120 = 31
8 –
14) = =
= = = = = 2
15) I) 
3
=
3
=
= 5 . 10– 4 . 
3
= 5 . 10– 4 . 
3
II) 5 . 10– 4 . 
– 1/3
= 5 . 10– 4 . 
1/3
= 
= 5 . 10– 4 . 
3
III)
3
: = 1
16) = 
= = =
= = ����a2 = a
Resposta: B
17)
3
=
3
=
3
=
=
3
= 
3
�����227 = 
3
������ (29)3 = 29
Resposta: D
18) + = =
= = = 4 
Resposta: B
19) . = 
Resposta: D
20) A expressão
38.45512 = 9,5 . 2 . 2 . 210 . 512 = 9,5 . 212. 512 = 9,5 . 1012
Resposta: C
21) Para x = – 0,1 e y = 0,001, temos:
= = 
= = =
= – 0,1 . = . 101 = – 10,1 
22) Para a = 0,1 e b = 0,2, temos:
= =
= = = = =
= . 10–2 = = = 
Resposta: B
23) Para x = – 0,1 e y = 0,01, temos:
= =
= = =
= = – 0,11
Resposta: A
24)
n
= 
n
=
= 
n
= 
n
=
=
n
= 
n n 
= = 
Resposta: E
3 . 54 . 10–12
–––––––––––––
10
(5 . 10– 3)2 . 3 . 52 . 10–6
–––––––––––––––––––––––
10
3
–––
2
3 . 5
––––––
10
�3–––2��
2
–––
3�
3
–––
2
5 . 10– 4 . 2
1
– ––
3
–––––––––––––––
3
1
– ––
3	(0,005)2 . 0,000075––––––––––––––––––––10�
���a . ��������� a + ���a . ��������� a – ���a . ��������� a + 1 
––––––––––––––––––––––––––––––––––
��������� a2 – 1
���a . ���a . ��������� a – 1 . ��������� a + 1 
–––––––––––––––––––––––––
��������� a2 – 1
���a . ��������� a2 – a . ��������� a + 1 
–––––––––––––––––––––
��������� a2 – 1
����a2 . ��������� a2 – 1 
––––––––––––––––
��������� a2 – 1
5 . 228
–––––––
10
1 . 228 + 22 . 228
–––––––––––––––
10
228 + 230
––––––––––
10
228
–––––
2
(���3 + 1)2 + (���3 – 1)2
–––––––––––––––––––––––
(���3 – 1) . (���3 + 1) 
���3 – 1 
––––––––
���3 + 1
���3 + 1 
––––––––
���3 – 1
8 
–––
2
3 + 2���3 + 1 + 3 – 2���3 + 1 
––––––––––––––––––––––––––
(���3)2 – 12
���6 + 3 
––––––––
3
���3
–––––
���3
���2 + ���3
––––––––––
���3
– x (x – y) 
––––––––––
y
– x2 + xy 
––––––––––
y
0,1(– 0,101) 
––––––––––––––
0,001
0,1(– 0,1 – 0,001) 
––––––––––––––––––
0,001
– 1 
–––––
10
0,101 
–––––––
0,001
a2b(b – a) 
––––––––––––––
(b + a)(b – a)
a2b2 – a3b 
–––––––––––
b2 – a2
2 . 10– 3
–––––––––
3 . 10– 1
0,002
––––––––
0,3
(0,1)2 . 0,2 
–––––––––––––
0,1 + 0,2
a2b 
–––––––
a + b
1 
–––––
150
1 
–––––––
3 . 50
2 
–––––––
3 . 100
2 
–––
3
x(y – x) 
––––––––
���y
xy – x2
––––––––
���y
– 0,1 . 0,11
––––––––––––––
1 
––––
100
– 0,1(0,01 + 0,1) 
––––––––––––––––––
������� 0,01
– 0,1 . 0,11
––––––––––––
0,1
20
––––––––––––––––––
(22)n . 42 + 22n . 22
20
––––––––––––––
4n + 2 + 22n + 2
20
–––––––––
20 . 22n
20
––––––––––––––––––
16 . 22n + 4 . 22n
1 
–––
4
1 
––––
22
�1–––22�
1
––––
22n
23
––––
22
�22�
3
––
2
––––––
22
(4)
3
––
2
––––––
(2)2
�23 – 22�
3
––
2
–––––––––––
(1 + 2 – 1)2��22�
3
––
2 
– �23�
2
––
3 �
3
––
2
–––––––––––––––––
1�1 + –– . 6 – 1	
2
3
�4
3
––
2 – 8
2
––
3 �
3
––
2
–––––––––––––––––––––––––
3�20 + 3–1 . 6 – �–––�0	
2
4
– 9
25) (����12 + ���3 + 1)2 = (2���3 + ���3 + 1)2 = (3���3 + 1)2 =
= (3���3)2 + 2 . 3���3 + (1)2 = 28 + 6���3 = a + b���3 ⇔ a = 28 e b = 6
Resposta: E
26) I) M = a + = =
= = 
II) N = 1 – = =
= = 
III) = = = b
Resposta: B
27) . = =
= = 
Resposta: B
28) + + =
= = = 0
Resposta: B
29) y = – = =
= = =
= = 
Resposta: E
30) – = =
= = = 
Resposta: A
 
31) Para x = 4 e y = ���3, temos:
=
= = x2 – y2 =
= 42 – (���3)2 = 16 – 3 = 13
32) Se m + n + p = 6, mnp = 2 e mn + mp + np = 11, então: 
(m + n + p)2 = 62 ⇔ m2 + n2 + p2 + 2(mn + mp + np) = 36 ⇔
⇔ m2 + n2 + p2 + 2 . 11 = 36 ⇔ m2 + n2 + p2 = 14
Portanto, = = 7
Resposta: B
33) Pelos dados do gráfico, temos:
360° — 43 . 109
72° — x
Daí, por regra de três, temos:
x = = 8,6 .109
Assim 8,6 .109 + 200.106 = 8,6 . 109 + 0,2 . 109 =
= 8,8 . 109 = 8,8 bilhões
Resposta: A
34) Para x ∈ �*+ temos, isoladamente, as seguintes operações:
x + x = 2x; x – x = 0; x . x = x2 e = 1.
A soma dos quatro resultados anteriores é
2x + 0 + x2 + 1 = x2 + 2x + 1 = (x + 1)2, que será um número
quadrado perfeito.
Resposta: C
35) I) mmc(3; 4) = 12
II)
3
���3 = 
3
����31 = 
12
����34 = 
12
����81
III)
4
���4 = 
4
����41 = 
12
����43 = 
12
����64
IV)
12
����81 > 
12
����64 ⇔
3
���3 > 
4
���4 
Portanto, o maior é 
3
���3.
36) Para a = 10, x = 2 e y = 1, temos:
a3 – 3a2x2y2 = a2(a – 3x2y2) = 
= 102(10 – 3 . 22 . 12) = 100 . (10 – 12) = – 200
Resposta: E
37) Se y = e x = temos:
y = = = 
Resposta: E
38) a2 + b2 – c2 – 2ab = (a2 – 2ab + b2) – c2 = (a – b)2 – (c)2 =
= [(a – b) + c] . [(a – b) – c] = (a – b + c) . (a – b – c)
(x4 – y4) . (x + y)2
––––––––––––––––––––––––––
(x2 + y2) . (x2 + 2xy + y2)
(x2 + y2) . (x2 – y2) . (x2 + 2xy + y2) 
––––––––––––––––––––––––––––––––––––
(x2 + y2) . (x2 + 2xy + y2)
(2x – 1).(x + 2) – (3x + 2) 
––––––––––––––––––––––––––
(x + 2) . (x – 2)
3x + 2 
–––––––
x2 – 4
2x – 1 
–––––––
x – 2
2(x2 – 2) 
–––––––––
x2 – 4
2x2 – 4
––––––––––––––––
(x + 2) . (x – 2)
2x2 + 4x – 4x – 4
––––––––––––––––––
(x + 2) . (x – 2)
x 
–––––––
x + 1
x(x – 1) 
–––––––––––––––
(x + 1) . (x – 1)
x2 – x
––––––––––––––––
(x + 1) . (x – 1)
2x2 – x2 – x
––––––––––––––––––
(x + 1) . (x – 1)
2x2 . (1) – x(x + 1) 
–––––––––––––––––––
(x + 1) . (x – 1)
x 
––––––
x – 1
2x2
–––––––
x2 – 1
x – y 
–––––––
xy
z(x – y) + x(y – z) + y(z – x)
–––––––––––––––––––––––––––
x . y . z
y – z 
–––––––
y . z
z – x 
–––––––
z . x
0
––––––––––
x . y . z
14 
––––
2
m2 + n2 + p2
–––––––––––––––
mnp
(a + b) . ab(a – b)
–––––––––––––––––––
a(a – b) . b(a2 – b2)
a2b – ab2
–––––––––––
a2b – b3
a + b 
––––––––
a2 – ab
1
––––––––
(a – b)
(a + b)
––––––––––––––
(a + b)(a – b)
M 
––––
N
b(a2 + 1)
–––––––––––
ab + 1
––––––––––––––
a2 + 1
––––––––
ab + 1
b(a2 + 1)
–––––––––––
a2 + 1
(a2 + 1)
–––––––––––
(ab + 1)
1 + a2
––––––––
1 + ab
1(1 + ab) – (ab – a2)
–––––––––––––––––––––
(1 + ab)
ab – a2
––––––––
1 + ab
43 .109 . 72
––––––––––––
360
x 
––––
x
– 1
––––
2
2x – 3
––––––––
4x2 + 2
– 4
––––
3
– 1 – 3
–––––––
1 + 2
– 1
2 . �––––� – 3
2
–––––––––––––––
– 1
4 . �––––�
2
+ 2
2
b(a2 + 1)
–––––––––––
(ab + 1)
a2b + b
–––––––––––
(1 + ab)
a(1 + ab) + b – a
––––––––––––––––––
(1 + ab)
b – a 
––––––––
1 + ab
10 –
39) a4 + a2 + 1 = (a4 + 2a2 + 1) – a2 = (a2 + 1)2 – (a)2 = 
= [(a2 + 1) + a] . [(a2 + 1) – a] = (a2 + a + 1) . (a2 – a + 1)
40) (a + b + c)2 = [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2(a + b) . c + c2 =
= a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc 
41) Se x2 + y2 + x2y2 = (xy + 1)2, sendo x > y, então x – y = 1.
Demonstração:
x2 + y2 + x2y2 = x2y2 + 2xy + 1 ⇔ x2 + y2 = 2xy + 1 ⇔
⇔ x2 – 2xy + y2 = 1 ⇔ (x – y)2 = 1 ⇒ x – y = 1, pois x > y 
42) Sejam x e y os números positivos tais que:
a) + = 1 ⇔ = 1 ⇔
⇔ x2 + y2 = x2 . y2 ⇔ x2y2 = 4 ⇔ (xy)2 = 4 ⇒
⇒ x . y = 2, pois x e y são positivos
b) x2 + y2 = 4 ⇔ x2 + 2xy + y2 = 4 + 2xy ⇒
⇒ (x + y)2 = 4 + 2 . 4 ⇔ (x + y)2 = 8 ⇒
⇒ x + y = 2���2, pois x e y são positivos
43) Sendo a ∈ � e b ∈ �, temos a . b ∈ � e a + b ∈ �, assim: 
(a + b)3 – (a3 + b3) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 – b3 = 
= 3a2b + 3ab2 = 3 . ab . (a + b) é múltiplo de 3, podendo ser
igual a 6.
Resposta: C
44) x + = b ⇔ x +
2
= b2 ⇔
⇔ x2 + + 2 . x . = b2 ⇔ x2 + = b2 – 2
45) 416 . 525 = α . 10n ⇔ (22)16 . 525 = α . 10n ⇔
⇔ 232 . 525 = α . 10n ⇔ 27 . 225 . 525 = α . 10n ⇔
⇔ 27 . (2 . 5)25 = α . 10n ⇔ 128 . 1025 = α . 10n
Para 1 � α � 10, temos:
128 . 1025 = 1,28 . 1027 = α . 10n
Portanto, n = 27
Resposta: D
46) Se a + b = ab = 10, então: 
+ = = = = = 8
Resposta: C
47) x = a + x – 1 ⇔ x – x– 1 = a ⇔ (x – x–1)2 = (a)2 ⇔
⇔ x2 + x– 2 – 2 = a2 ⇔ x2 + x– 2 = a2 + 2
Resposta: A
48)
1 – . 1 – . 1 – . … . 1 – =
= . . . … . = = 2015–1
Resposta: B
49) z = . =
= . =
= = 
Resposta: A
50) 555552 – 444442 = (55555 + 44444) . (55555 – 44444) =
= 99999 . 11111 = 9 . (11111)2 = (3 . 11111)2 =
= 333332 = 1111088889
Resposta: E
51) = ⇔ x3 + x + 1 = ⇔
⇔ (x3 + x + 1) + 1 = + 1 ⇔ x3 + x + 2 = ⇔
⇔ = 
Resposta: B
52) I) Se x e y são positivos e x > y, então x + y > 0 e 
x – y > 0. Além disso, ��������x + y > ��������x – y
II) ⇔ ⇔
⇔ ⇔ ⇔
III) Desta forma, 2x = 2 . 17 = 34
Resposta: D
2x – 2y + ax – ay
–––––––––––––––––
a3 – a2 – a + 1
a2 – 1
–––––––
2 + a
(2 + a) . (x – y) . (a2 – 1)
––––––––––––––––––––––––
(a – 1) . (a2 – 1) . (2 + a)
x – y
––––––
a – 1
2(x – y) + a(x – y)
––––––––––––––––––
a2(a – 1) – 1(a – 1)
a2 – 1
–––––––
2 + a
1
–––––––––––
x3 + x + 1
27
––––
37
37
––––
27
37
––––
27
64
––––
27
80
––––
10
a
–––
b
b
–––
a
a2 + b2
–––––––
ab
(a + b)2 – 2ab
–––––––––––––
ab
102 – 2 . 10
––––––––––––
10
1
–––
x2
1
–––
x
1
–––
x2
�1–––x�
1
–––
x
x2 + y2
––––––––
x2 . y2
1
––––
x2
1
––––
y2
x2 + y2 = 4
1 1
––– + ––– = 1
x2 y2
�
27
––––
64
1
–––––––––––
x3 + x + 2
1
––
2 �
1
–––––
2015
2014
–––––––
2015
1
–––––
2015
1
––
3
1
––
4� � � � ���
1
––
2
2
––
3
3
––
4
� �������� x + y + �������� x − y = 8 ���������x2 − y2 = 15 � �������� x + y + �������� x − y = 8 �������� x + y . �������� x − y = 15 
� �������� x + y = 5 �������� x – y = 3 �
x + y = 25 
x – y = 9 
� x = 17 
y = 8 
– 11
MATEMÁTICA
LIVRO 1
ÁLGEBRA
Capítulo 5 – Equações elementares
6) 2x – [1 – (x – 2)] = 3 ⇔ 2x – [1 – x + 2] = 3 ⇔
⇔ 2x – 1 + x – 2 = 3 ⇔ 3x = 6 ⇔ x = 2
Resposta: V = {2}
7) 3x – = 5 – ⇔ 18x – 3(x + 3) = 30 – 2(x – 2) ⇔
⇔ 18x – 3x – 9 = 30 – 2x + 4 ⇔ 17x = 43 ⇔ x =
Resposta: C
8) Sendo x, em anos, a idade atual, tem-se:
x = – ⇔ 6x = 3 . (x + 20) – 2 . (x – 5) ⇔
⇔ 6x = 3x + 60 – 2x + 10 ⇔ 5x = 70 ⇔ x = 14 
Resposta: B
9) Do prontuário, a enfermeira verifica que 
14mg = . 42 mg, sendo x a idade da criança.
Assim, 14 = . 42 ⇔
⇔ 14x + 14 . 12 = 42x ⇔ 28x = 14 . 12 ⇔ x = 6
Assim, a dosagem do medicamento X deverá ser, em mili -
gramas, de
. 60 = = 20
Resposta: B
10) x3 = – 16x ⇔ x3 + 16x = 0 ⇔ x . (x2 + 16) = 0 ⇔ x = 0
ou x2 + 16 = 0 ⇔ x = 0 ou x2 = – 16 ⇔
⇔ x = 0 ou x = ± ������� – 16 ∉ � ⇒ x = 0
Resposta: V = {0}
11) (x + 1) . (x – 1) . (x2 + 4) = 0 ⇔ x + 1 = 0 ou x – 1 = 0 ou
x2 + 4 = 0 ⇔ x = – 1 ou x = 1 ou x2 = – 4 ⇔
⇔ x = – 1 ou x = 1 ou x = ± �����– 4 ∉ � ⇒ x = – 1 ou x = 1 
Resposta: V = {– 1; 1}
15) Na equação 6x2 – x – 1 = 0, tem-se a = 6, b = – 1 e c = – 1, então:
I) � = b2 – 4ac = 1 + 24 = 25
II) x = = ⇔ x = – ou x =
Resposta: V = – ; 
16) Na euqação x2 – 5x + 6 = 0, tem-se a = 1, b = – 5 e c = 6, então:
I) � = b2 – 4ac = 25 – 24 = 1 
II) x = = ⇔ x = 2 ou x = 3
Resposta: V = {2; 3}
17) Na equação x2 + 4x + 3 = 0, tem-se a = 1, b = 4 e c = 3, então: 
I) � = b2 – 4ac = 16 – 12 = 4 
II) x = = ⇔ x = – 3 ou x = – 1
Resposta: V = {– 3; – 1}
18) Na equação 6x2 – 13x + 6 = 0, tem-se a = 6, b = – 13 e c = 6,
então:
I) � = b2 – 4ac = 169 – 144 = 25
II) x = = ⇔ x = ou x = 
Resposta:V = ; 
19) Na equação 4x2 – 4x + 1 = 0, tem-se a = 4, b = – 4 e c = 1, então:
I) � = b2 – 4ac = 16 – 16 = 0
II) x = = = = 
Resposta: V = 
20) Na equação x2 – 2x + 5 = 0, tem-se a = 1, b = – 2 e c = 5, então:
I) � = b2 – 4ac = 4 – 20 = – 16
II) x = = ∉ �
Resposta: V = Ø
21) 3x2 + 12x = 0 ⇔ 3x . (x + 4) = 0 ⇔ x = 0 ou x + 4 = 0 ⇔
⇔ x = 0 ou x = – 4
Resposta: V = {– 4; 0}
22) x2 – 49 = 0 ⇔ x2 = 49 ⇔ x = � �����49 ⇔ x = � 7 
V = {– 7; 7} 
23) Sendo x o número procurado, tem-se:
5 . 8 = 40 ⇒ (5 – x) . (8 – x) = 40 – 42 ⇔
⇔ 40 – 5x – 8x + x2 = – 2 ⇔ x2 – 13x + 42 = 0 ⇔
⇔ x = 6 ou x = 7 
Resposta: A
24) + = ⇔ (x + 2) . (x – 2) + 2 . 2 = – 1 . (x – 2), 
com x – 2 ≠ 0 ⇔ x2 – 4 + 4 = – x + 2, com x ≠ 2 ⇔
⇔ x2 + x – 2 = 0, com x ≠ 2 ⇔ x = – 2 ou x = 1
Resposta: E
– b ± ����
–––––––––––
2a
5 ± 1
–––––––
2
– 4 ± 2
–––––––
2
– b ± ����
–––––––––
2a

3–––2
2
–––
3�
1
–––
2
4
–––
8
4 ± 0
–––––––
8

1–––2�
– b ± ����
–––––––––
2a
13 ± 5
–––––––
12
2
–––
3
3
–––
2
– b ± ����
–––––––––
2a
– b ± ����
–––––––––
2a
2 ± ������� – 16
–––––––––––
2a
– b ± ����
––––––––––
2a
1 ± 5
–––––––
12
� 1–––2 
x + 3
––––––
2
x – 2
––––––
3
43
––––
17
1
–––
3
1
–––
2
1
–––
3
x
–––––––
x + 12
6
–––––––
6 + 12
360
–––––
18
x
–––––––
x + 12
x + 20
–––––––
2
x – 5
––––––
3
x + 2
––––––
2
2
––––––
x – 2
– 1
–––––
2
12 –
25) Como AD = (12 – 2x)m, AB = x e a área da secção transversal,
deve ser 18 m2, tem-se:
(12 – 2x) . x = 18 ⇔ –2x2 + 12x – 18 = 0 ⇔
⇔ x2 – 6x + 9 = 0 ⇔ x = 3
Resposta: E
30) Sendo S = e P = a soma e o produto das raízes,
respectivamente, devemos ter = ⇔
⇔3k = 1 ⇔ k = 
Resposta: C
31) Seja ax2 + bx + c = 0, com a ≠ 0, a equação proposta pelo
professor e {x1; x2} seu conjunto solução. Lembrando que 
x1 + x2 = – e x1 . x2 = temos:
I) O aluno que copiou errado apenas o coeficiente b acertou
os coeficientes a e c e obteve o valor correto do produto
das raízes e, portanto, x1 . x2 = = 1 . (– 3) = – 3 = P
II) O aluno que copiou errado apenas o termo constante
acertou o valor da soma das raízes e, portanto, 
x1 + x2 = – = (– 2) + 4 = 2 = S
III) ⇒ x2 – 2x + 3 = 0 ⇔ x = – 1 ou x = 3
Resposta: V = { – 1; 3}
32) Sendo V = {a; b} o conjunto verdade da equa ção 
x2 – 3k x + k2 = 0, então:
a + b = 3k ⇒ (a + b)2 = (3k)2 ⇔ a2 + 2ab + b2 = 9k2 ⇔
⇔ a2 + b2 + 2 . ab = 9k2 ⇔ 1,75 + 2k2 = 9k2 ⇔ 7k2 = 1,75 ⇔
1,75 k2
⇔ 7k2 = ⇔ k2 = = 0,25
Resposta: 0,25
33) I) Sendo m e n as raízes da equação 2x2 + 7x + 1 = 0, tem-se 
m + n = e m . n =
II) Uma equação do 2o. grau que tem raízes 2m e 2n, tem soma
das raízes S = 2m + 2n = 2 . (m + n) = 2 . = – 7 e 
produto das raízes P = 2m . 2n = 4 . m . n = 4 . = 2
III) A equação procurada pode ser obtida por
x2 – Sx + P = 0 ⇒ x2 + 7x + 2 = 0
Resposta: x2 + 7x + 2 = 0
34) I) Se m e n são as raízes da equação
7x2 + 9x + 21 = 0, então m + n = e m . n = = 3
II) (m + 7) . (n + 7) = m . n + 7m + 7n + 49 =
= m . n + 7 . (m + n) + 49 = 
= 3 + 7 + 49 = 3 – 9 + 49 = 43
Resposta: B
35) Se o preço é p e a quantidade de pães vendida é 
q = 400 – 100p, a arrecadação média, em reais, em função do
preço p, é dada por R (p) = (400 – 100p) . p
Para que esta arrecadação seja de R$ 300,00, deve-se ter:
(400 – 100p) . p = 300 ⇔ 4p – p2 = 3 ⇔ p2 – 4p + 3 = 0 ⇔
⇔ p = 1 ou p = 3
O preço atual é de R$ 3,00, pois = R$ 3,00.
Para manter a arrecadação, o preço deverá ser baixado para 
R$ 1,00 (R$ 0,50 < R$ 1,00 < R$ 1,50)
Resposta: A
36) = + ⇔
⇔ = ⇔
⇔ 3x + 1 = x . (x – 2) + 7 . (x – 1), com x – 1 ≠ 0 e x – 2 ≠ 0 ⇔
⇔ 3x + 1 = x2 – 2x + 7x – 7, com x ≠ 1 e x ≠ 2 ⇔
⇔ x2 + 2x – 8 = 0, com x ≠ 1 e x ≠ 2 ⇔
⇔ x = – 4 ou x = 2, com x ≠ 1 e x ≠ 2 ⇒ x = – 4 
Portanto, a única raiz da equação é – 4.
Resposta: E
37) = – ⇔
⇔ = – ⇔
⇔ 3(x – 2) = x + 2 – 2 . 2, com x + 2 ≠ 0 e x – 2 ≠ 0 ⇔
⇔ 3x – 6 = x + 2 – 4, com x ≠ – 2 e x ≠ 2 ⇔
⇔ 2x = 4, com x ≠ – 2 e x ≠ 2 ⇔ x = 2, com x ≠ – 2 e x ≠ 2 ⇒
⇒ não existe x ⇒ V = Ø
Resposta: C
38) A = {x ∈ � 
 x3 + x = 0} = {x ∈ � 
 x . (x2 + 1) = 0} =
= {x ∈ � 
 x = 0 ou x2 + 1 = 0} = {x ∈ � 
 x = 0 ou x2 = – 1} =
= {x ∈ � 
 x = 0} = {0} 
Resposta: {0} 
39) (x + 1) . (x – 1) . (x2 + 4) = 0 ⇔
⇔ x + 1 = 0 ou x – 1 = 0 ou x2 + 4 = 0 ⇔
⇔ x = – 1 ou x = 1 ou x2 = – 4 ⇔
⇔ x = – 1 ou x = 1 ou x = ± �����– 4 ∉ � ⇒ x = – 1 ou x = 1 
Resposta: V = {– 1; 1}
1
––
3
b
–––
a
c
–––
a
c
–––
a
b
–––
a
�
x2 – Sx + P = 0
S = 2
P = – 3
� a + b = 3ka . b = k2
7
––
4
1
––
4
– 7
–––
2
1
–––
2
� – 7–––2 �
1
–––
2
1
–––––
k – 2
3 k
–––––
k – 2
1
–––––
k – 2
3 k
–––––
k – 2
21
––––
7
9
– ––
7
�9– ––7�
R$ 300,00
–––––––––––
100
7
––––––
x – 2
x
––––––
x – 1
3x + 1
–––––––––––
x2 – 3x + 2
x . (x – 2) + 7 . (x – 1)
–––––––––––––––––––––
(x – 1) . (x – 2)
3x + 1
–––––––––––––––
(x – 1) . (x – 2)
2
––––––
x2 – 4
1
––––––
2x – 4
3
–––––––––
2(x + 2)
2
–––––––––––––
(x + 2).(x – 2)
1
–––––––––
2(x – 2)
3
–––––––––
2(x + 2)
– 13
40) (x2 + 1)2 – 7(x2 + 1) + 10 = 0
Fazendo x2 + 1 = y, temos:
y2 – 7y + 10 = 0 ⇔ y = 2 ou y = 5
Assim: 
x2 + 1 = 2 ou x2 + 1 = 5 ⇔ x2 = 1 ou x2 = 4 ⇔
⇔ x = ± 1 ou x = ± 2
Resposta: C
41) Na equação x2 – 2(a + 1)x + 4a = 0, tem-se:
I) � = [– 2(a + 1)]2 – 4 . 1 . 4a = 4a2 + 8a + 4 – 16a =
= 4a2 – 8a + 4 = 4 . (a2 – 2a + 1) = 4 . (a – 1)2
II) x = = (a + 1) ± (a – 1) ⇔
⇔ x = a + 1 + a – 1 ou x = a + 1 – a + 1 ⇔ x = 2a ou x = 2 
Resposta: V = {2; 2a}
42) Para a ∈ �*, temos:
I) – = ⇔
⇔ = ⇔
⇔ x2 + ax – 2ax + 2a2 = 8a2 ⇔ x2 – ax – 6a2 = 0
II) � = (– a)2 – 4 . 1 . (– 6a2) = a2 + 24a2 = 25a2
III) x = ⇔ x = – 2a ou x = 3a
Resposta: V = {– 2a; 3a}
43) x8 – 15x4 – 16 = 0 ⇔ (x4)2 – 15x4 – 16 = 0 
Fazendo x4 = y, temos: 
y2 + 15y – 16 = 0 ⇔ y = – 1 ou y = 16
Assim:
x4 = – 1 ou x4 = 16 ⇔ x = ± 
4
�����– 1 ∉ � ou x = ± 2 ⇒ x = ± 2 
Resposta: V = {– 2; 2}
44) (x2 – 7x + 3)2 + 10(x2 – 7x + 3) + 21 = 0
Fazendo x2 – 7x + 3 = y, temos: 
y2 + 10y + 21 = 0 ⇔ y = – 7 ou y = – 3
Assim:
x2 – 7x + 3 = – 7 ou x2 – 7x + 3 = – 3 ⇔
⇔ x2 – 7x + 10 = 0 ou x2 – 7x + 6 = 0 ⇔
⇔ x = 2 ou x = 5 ou x = 1 ou x = 6
Resposta: V = {1; 2; 5; 6}
45) O tempo mínimo de espera, em minutos, ocorre quando a
temperatura atinge 39°C, ou seja, 
+ 400 = 39 ⇔ t2 = 361 . 4 ⇔ t = 19 . 2 = 38, pois t > 0.
Resposta: D
50) ⇔ ⇔ ⇔
Resposta: V = {(2; 1)}
51) ⇔ ⇔ ⇔
⇔ ⇔
Resposta: V = {(– 2; 1)}
52) Se x for o número de cédulas de R$ 5,00 e y for o número de
cédulas de R$ 10,00, então:
⇔ ⇔
⇔ ⇔
Resposta: C
53) Sendo x o número de recenseadores e y o número de resi -
dências da cidade, temos:
⇔ ⇔
⇔ ⇔
Resposta: 3060 residências
54) Sendo m e h, respectivamente, o número de filhas e de filhos
do casal, temos:
⇔ ⇔ ⇔
⇔ ⇔ ⇒ h + m = 4 + 3 = 7
Resposta: E
55) Sendo a e c os “pesos”, em gramas, da água que enche o copo
e do copo vazio, respectivamente, temos:
⇔ ⇔
⇔ ⇔ ⇔
a) O peso do copo vazio é 160g
b) O peso do copo com de água é
c + a = 160 + . 225 g = (160 + 135)g = 295g 
Respostas: a) 160g
b) 295g
t2
– –––
4
x = 2
y = 1�
x + 2y = 4
y = 1�
x + 2y = 4
3y = 3�
x + 2y = 4
– x + y = – 1�
6x + 15y = 3
11y = 11�
6x + 15y = 3
– 6x – 4y = 8�2x + 5y = 13x + 2y = – 4�
x = – 2
y = 1�
2x + 5y = 1
y = 1�
x + y = 40
x + 2y = 55�
x + y = 40
5x + 10y = 275�
x = 25 
) x – y = 10
y = 15�
– x – y = – 40
x + 2y = 55�
100x = 102x – 60
y = 102x�
100 . x = y – 60
102 . x = y�
x = 30
y = 3060�
2x = 60
y = 102x�
h – m = 1
– h + 2m = 2�
m – h = – 1
h = 2m – 2�
m = h – 1
h = 2 . (m – 1)�
h = 4
m = 3�
h – m = 1
m = 3�
c + a = 385
2
– c – ––– a = – 310
3
�
c + a = 385
2
c + ––– a = 310
3
�
c = 160
a = 225�
c + a = 385
a = 225�
c + a = 385
1
––a = 75
3
�
3
––
5
�3––5�
3
––
5
2(a + 1) ± 2(a – 1)
––––––––––––––––––
2
x
––––––
x – a
2a
––––––
x + a
8a2
–––––––
x2 – a2
x(x + a) – 2a(x – a)
––––––––––––––––––
(x – a)(x + a)
8a2
–––––––––––––
(x – a)(x + a)
a ± 5a
––––––––
2
14 –
56) Sejam x > 0 e y > 0, respectivamente, o número inicial de
estudantes e o valor da parcela que cabe a cada um
⇔ ⇔
⇔ ⇔ x2 + 3x – 130 = 0 ⇒ x = 10
Resposta: B
57)Se a família obteve x quilogramas de latas de alu mínio e y
quilogramas de garrafas de plástico, resulta, de acordo com o
enunciado, que:
⇔ ⇔
⇔ ⇔
Portanto, foram 10 quilogramas de plástico.
Resposta: E
3250
y = –––––
x
3250
y = –––––– + 75
x + 3
�x . y = 3250(x + 3) . (y – 75) = 3250�
3250 3250
–––––– = –––––– + 75
x x + 3
y = 2x
2,90x + 0,17 . 2x = 16,20�
y = 2x
2,90x + 0,17y = 16,20�
x = 5
y = 10�
y = 2x
3,24x = 16,20�
– 15– 15
MATEMÁTICA
LIVRO 1
ÁLGEBRA
Capítulo 6 – Exercícios-Tarefa
(Equações, Sistemas e Problemas)
1) Todas as taxas de desemprego citadas a seguir estão em
termos percentuais.
I) O desemprego oculto em dezembro de 2012 é 2,2 � 2 = 1,1,
pois é a metade do desemprego oculto de junho de 2012.
II) O desemprego total em dezembro de 2012 é 9,0, pois é
igual ao de dezembro de 2011.
III) Se a for a taxa de desemprego aberto em dezembro de
2012, então 1,1 + a = 9 ⇔ a = 7,9.
Resposta: E
2) a) Se T for o total de pessoas que fizeram exames, então:
+ T + T + T + 129 = T ⇔
⇔ + 129 = T ⇔ 1 – T = 129 ⇔
⇔ . T = 129 ⇔ T = ⇔ T = 324
b) O número de atendimentos foi:
Resposta: C
3) No ano 0 a dívida era 600 e o PIB 1000. Com um crescimento
de 2% ao ano, o PIB do ano 1 será 1,02 . 1000 = 1020.
Se houver um superávit x durante este ano, a dívida, que teve
um acréscimo de 4% de juros, será 1,04 . 600 – x.
Para que a relação dívida/PIB continue sendo de 60%,
devemos ter:
1,04 . 600 – x = 60% . 1020 ⇔ 624 – x = 612 ⇔ x = 12
Resposta: C
4) Se a pessoa chega às 21h à fila, espera uma hora para entrar
na balada. Quem antecipa (2x) minutos sua chegada à fila,
aguarda x minutos a menos para entrar na balada. Assim,
quem chega à fila às (21 . 60 – 2x) minuto, espera (60 – x)
minutos para entrar.
Se a pessoa não quer esperar nem um segundo, então 
60 – x = 0 ⇔ x = 60.
Assim, a pessoa deverá chegar à “fila” às
(21 . 60 – 2 . 60)min = 19h.
Resposta: A
5) Sendo a o número de questões que Alésio acertou e e o
número de questões que errou, temos:
⇔ ⇔
⇔ ⇔ ⇔ a – e = 13
Resposta: D
6) Sejam a e t, em reais, os valores da mensalidade do aluguel e
da taxa, respectivamente.
Do enunciado, tem-se: a + t = 900 e 11a + 900 = 6950 ⇔
⇔ a + t = 900 e a = 550 ⇔ t = 350 e a = 550
O valor da taxa é R$ 350,00.
Resposta: D
7) Se C for o salário, por hora, de Clara e J o de Josefina, ambos
em reais, então:
⇔ ⇔
A parte do dinheiro que coube a Clara foi 55 . 20 = 1 100 reais.
Resposta: D
8) Sendo x o número pensado, tem-se:
= 15 ⇔ = 15 ⇔
⇔ x + 6 = 15 ⇔ x = 15 – 6 ⇔ x = 9
Resposta: 9
9) Sendo x e x + 1 os números procurados, tem-se:
x2 + (x + 1)2 = 481 ⇔ x2 + x2 + 2x + 1 = 481 ⇔
⇔ 2x2 + 2x – 480 = 0 ⇔ x2 + x – 240 = 0 ⇒ x = 15, pois x é
positivo. 
Assim, os números procurados são x = 15 e x + 1 = 16.
Resposta: 15 e 16
10) Sendo t, em horas, o tempo gasto pelo avião a jato, tem-se:
I) 660 . t = 275 . (t + 7) ⇔ 660 . t = 275 . t + 1925 ⇔
⇔ 385 . t = 1925 ⇔ t = 5
II) A distância pedida é, portanto, 660 . 5h = 3 300 km
Resposta: 3 300 km
11) Sendo x o número inicial de bombons na caixa, tem-se:
. x + . . x + 10 = x ⇔ + + 10 = x ⇔
⇔ 2x + x + 40 = 4x ⇔ x = 40
Resposta: 40 bombons
12) Sendo x a população do estado de São Paulo, tem-se:
99 999 999 – x = 68 807 181 ⇔ x = 31 192 818 
Resposta: 31 192 818 habitantes
8
––––
108
4
––––
36
2
––––
12
T
–––
4
�
65
–––––
108�
65T
–––––
108
129 . 108
––––––––––
43
43
–––––
108
2a. F 3a. F 4a. F 5a. F 6a. F
81 54 36 24 129
a + e = 63
5a – e = 165�
a + e = 63
e
5 . �a – ––� = 1655�
e = 25
a = 38�a + e = 636a = 228�
J = 12
C = 20�C = J + 8C + J = 32�C = J + 855(C + J) = 1760�
2x + 12
–––––––––
2
2 . (x + 6)
––––––––––
2
km
––––
h
x
–––
4
x
–––
2
1
–––
2
1
–––
2
1
–––
2
16 –
13) Sendo n o número de pessoas e p o preço, em reais, do prato
principal, tem-se:
⇔ ⇔ ⇔
⇔ ⇔
Respostas: a) 7 pessoas
b) R$ 8,00 
14) ⇔ ⇔ ⇔
⇔ ⇔ ⇒ x . y = 54 . 9 = 486
Resposta: E
15) Observe a seguinte situação entre as idades dos irmãos A (eu)
e B (ele), no passado, no presente e no futuro.
Como o tempo decorrido (1) é o mesmo para os dois irmãos,
tem-se
x – = y – x ⇒ 2x = ⇔ x =
No futuro, teremos:
y + (2y – x) = 95 ⇔ 3y – = 95 ⇔ = 95 ⇒ y = 40
Desta forma, x = 25 e x + y = 65
Resposta: D
16) ⇔ ⇒
⇒ TF = ⇒ TF =
Resposta: C
17) Sendo x, y e z as quantidades de moedas de R$ 0,05, R$ 0,10
e R$ 0,25, respectivamente, tem-se 0,05x + 0,10y + 0,25z = 1,80,
com x, y e z ∈ �.
Assim:
⇒ ⇒
Como y ∈ �, devemos ter 16 – 4z ≥ 0 ⇔ z ≤ 4.
Desta forma, as soluções do sistema são (4; 16; 0), (7; 12; 1),
(10; 8; 2), (13; 4; 3) e (16; 0; 4).
Portanto, existem 5 modos distintos de compor R$ 1,80 com
moedas de R$ 0,05, R$ 0,10 e R$ 0,25, usando exatamente 
20 moe das.
Resposta: C
18) Sejam respectivamente q e c a quantidade de notas de 
R$ 50,00 e R$ 100,00 utilizadas pelo comerciante. Nas con -
dições dadas, em reais, tem-se:
⇔ ⇔
Assim, foram utilizadas 80 notas de R$ 50,00.
Resposta: C
19) Seja x o número de meses com pontuação positiva e y o
número de meses com pontuação negativa.
A partir do enunciado, temos:
⇔
De (I) e (II), resulta: 8x = 200 ⇔ x = 25.
Portanto, a quantidade de meses em que ele foi pontual
(acumulou pontos positivos) foi igual a 25.
Resposta: C
20)
Sejam:
a) a, b e c os números marcados nas faces que estão em
contato com a mesa.
b) 7 – a, 7 – b, 7 – c os números marcados nas faces superiores
dos três dados.
c) x o número da face lateral esquerda do dado da esquerda e
7 – x o número da face lateral direita do primeiro dado, que
é também o da face lateral esquerda do 2o. dado.
d) x, analogamente, é o número da face lateral comum do 
2o. e do 3o. dado.
e) 7 – x é o número da face lateral direita do terceiro dado.
f) 7 + 7 + 7 = 21 é a soma dos números das três faces da frente
com as três faces de trás.
Assim: (x + 7 – x) + 7 + 7 + 7 + (7 – a) + (7 – b) +
+ (7 – c) = 36 ⇔ 7 + 21 + 21 – (a + b + c) = 36 ⇔
⇔ a + b + c = 49 – 36 ⇔ a + b + c = 13
Resposta: A
� n . p = 56n . (p – 3) = 35 � n . p = 56n . p – 3 . n = 35 � n . p = 5656 – 3 . n = 35
� n . p = 563 . n = 21 � p = 8n = 7
�
x + y = 63 
x
––– = 6 
y
� x + y = 63 x = 6y � 6y + y = 63x = 6y
� 7y = 63x = 6y � y = 9x = 54
Passado
Tempo
decorrido 
(1)
Presente
Tempo
decorrido 
(2)
Futuro
(Eu)
Irmão A
y
–––
4
y
x – –––
4
x y – x y
(Ele)
Irmão B
x y – x y y – x 2y – x
y
–––
4
5y
–––
4
5y
–––
8
5y
–––
8
19y
––––
8
� 9TC = 5TF – 160TK = TC + 273 � 9TC + 160TF = ––––––––––5
TC = TK – 273
9(TK – 273) + 160
––––––––––––––––
5
9TK – 2297
–––––––––––
5
x = 4 + 3z
y = 16 – 4z�
x + y + z = 20
y + 4z = 16�
x + 2y + 5z = 36
x + y + z = 20
�
c = 40
q = 80
q + 2c = 160
q = 2c
50q + 100c = 8000
1
c = –– . (q + c)
3
5x + 5y = 150 (I)
3x – 5y = 50 (II)�
x + y = 30
3x – 5y = 50�
– 17
21) Sejam x, y e z as distâncias entre as três cidades, conforme o
esquema abaixo, e em quilômetros.
Assim, ⇔ 2x + 2y + 2z = 1640 ⇔ x + y + z = 820
Resposta: A
22) I) A 1a. equipe recebeu 12 . . 20 dias = 1920 h
II) A 2a. equipe recebeu 10 . . 20 dias = 2000 h
III) O total de horas de trabalho foi 1920 + 2000 = 3920
IV)O valor pago foi = R$ 3,50/h
Resposta: R$ 3,50
23) Sendo x o número de pessoas participantes da festa, x – 8 o
número de pessoas que dividiram a despesa e t a despesa
total da festa, tem-se:
I) Na 1a. divisão, o valor da despesa por pessoa seria
II) Na 2a. divisão, o valor da despesa por pessoa foi
III) O valor pago a mais por pessoa foi –
Assim, de acordo com o enunciado, tem-se:
t = – . 240 ⇔ t = – . 240 . t ⇔
⇔ 1 = . 240 ⇔ 1 = . 240 ⇔
⇔ x . (x – 8) = 8 . 240 ⇔ x2 – 8x – 1920 = 0 ⇒ x = 48, pois x > 0
Resposta: C
24) Se s for o número de caixas com 6 ovos e d o número de
caixas com 12 ovos, então:
⇔ ⇔
⇔ ⇔ ⇒ s + d = 95
Resposta: D
25) a) Existem 2n + 2 . (m – 2) forminhas azuis e 
(n – 2) . (m – 2) forminhas vermelhas.
Se o número de forminhas vermelhas e azuis são iguais,
então:
(n – 2) . (m – 2) = 2n + 2 . (m – 2) ⇔
⇔ m . n – 4m – 4n + 8 = 0
Assim:⇔ ⇒
⇒ ⇔
Na bandeja, existem m . n = 6 . 8 = 48 brigadeiros.
b) Cada brigadeiro tem volume de π . � �
3
cm3, 
ou seja, aproximadamente, 4,19 cm3.
Quatrocentos brigadeiros terão volume de, aproxi mada -
mente, 400 . 4,19 cm3 = 1676 cm3.
Para produzi-los, a pessoa deverá comprar duas latas de
massa.
Respostas: a) 48 brigadeiros b) duas latas
26) Sendo x e y as medidas, em centímetros, da altura e da base
de um retângulo de diagonal 10 cm, respec tiva mente, temos:
⇔ ⇔
⇔ ⇔ ou
Resposta: D
27) Lembrando que
1 minuto e 24 segundos = 84 segundos = hora,
e que a velocidade média é calculada como sendo a razão
entre a distância percorrida e o tempo gasto pa ra percorrê-la,
a velocidade média máxima permitida nesse trecho da via é de
= 90 km/h
Resposta: C
28) Seja Z o tempo que a luz vermelha fica acesa, em cada ciclo.
De acordo com o enunciado, tem-se:
I) X = . Z ⇔ Z = 
II) X + 5 + Z = Y ⇒ X + 5 + = Y ⇔ 5X – 2Y + 10 = 0
Resposta: B
x + y = 568
x + z = 522
y + z = 550
�
8h
–––––
dia
10h
–––––
dia
R$ 13720
––––––––––
3920h
t
––
x
t
––––––
x – 8
t
––
x
t
––––––
x – 8
�1––x
1
––––––
x – 8��
t
––
x
t
––––––
x – 8�
8
–––––––––
x . (x – 8)	
x – (x – 8)
––––––––––
x . (x – 8)�
x + y = 14
x2 + (14 – x)2 = 100�x + y = 14x2 + y2 = 102�
x = 8
y = 6�x = 6y = 8�x + y = 14x2 + 14x + 48 = 0�
� d = s + 156s + 12d = 900 �
d = s + 15
6s + 12(s + 15) = 900
� d = s + 1518s = 720 �
s = 40
d = 55 
�
m . n – 4m – 4n + 8 = 0
3n
m = ––––
4
�
3n2 – 28n + 32 = 0
3n
m = ––––
4
�
n = 8, pois n ∈ �*
3n
m = ––––
4
�m = 6n = 8
4
–––
3
2
–––
2
3X
––––
2
2
–––
3
3X
––––
2
84
–––––
3600
2,1 km
–––––––––––
84
–––––– h
3600
18 –
29) Sendo x e y, respectivamente, os “pesos” de uma telha e de
um tijolo, tem-se:
I) 1500x = 1200y ⇔ x = y = y 
II) O caminhão poderá receber 
(1500 – 900) telhas = 600 telhas que “pesam”
600x = 600 . y = 480y que correspondem a 480 tijolos.
Resposta: D
30) Como a paciente deve tomar 1 copo de água a cada meia hora
durante 10 horas, o número de copos de água que ela deve
tomar é 2 . 10 = 20.
Assim, o volume de água que a paciente vai tomar é
20 . 150 m� = 3000 m� = 3� e, portanto, ela escolheu a garrafa
IV, pois = 1,5�.
Resposta: D
31) O número de catracas é 5 . 4 = 20.
O número de pesssoas que devem passar por cada catraca é
45 000 � 20 = 2 250.
O tempo mínimo para que todos passem pelos portões de
entrada é: (2 250 . 2) s = 4 500 s = 75 min = 1h 15 min
Resposta: B
32) A quantidade total de bactérias nesse ambiente de cultura foi
máxima na terça-feira, num total de 800 + 1 100 = 1 900, pois
nos demais dias, temos:
Segunda: 350 + 1250 = 1 600
Quarta: 300 + 1 450 = 1 750
Quinta: 850 + 650 = 1 500
Sexta: 300 + 1 400 = 1 700
Sábado: 290 + 1 000 = 1 290
Domingo: 0 + 1 350 = 1 350
Resposta: A
33) Admitindo-se que o tempo de voo de ida e volta seja o mesmo
(6h), quando o executivo decolou de A às 15h, a hora local em
B era 18h – 6h = 12h. Assim, entre as cidades A e B, há uma
diferença de fuso horário de 3 horas.
Quando em A forem 13h, em B serão 10h da manhã. Para
chegar nesse horário, considerando as 6h de voo, deverá
decolar de B às 4h.
Resposta: D
34) As diferenças, em milímetros, das espessuras das lentes em
estoque, com a medida de 3 milímetros, são:
3,10 – 3 = 0,100
3,021 – 3 = 0,021
2,96 – 3 = – 0,040
2,099 – 3 = –0,901
3,07 – 3 = 0,070
Logo, a lente com espessura mais próxima de 3 milí metros é
a lente com 3,021 milímetros de espessura.
Resposta: C
35) Observemos que para 4 viagens simples ou menos o usuário
não necessita de recarga, pois 4 . R$ 3,00 = R$ 12,00 < R$ 12,50.
Também não precisa de recarga para 2 viagens de integração.
A tabela mostra alguns valores de recarga que per mitem, ao
usuário, zerar o saldo após algumas utilizações.
Qualquer outra combinação de passagens necessita de recar -
gas maiores, ou não necessita de recargas. A menor recarga,
portanto, é R$ 1,15.
Resposta: B
36) Sendo p o número inicial de clientes e g o número inicial de
garçons, tem-se:
⇔ ⇔
⇔ ⇔
Resposta: E
37) Se a cada café adquirido com o copo térmico o cliente econo -
miza R$ 0,25, em 397 cafés, o cliente economizará 
397 . R$ 0,25 = R$ 99,25, valor de aquisição do copo.
Resposta: C
38) Dividindo igualmente os 900 frascos entre X setores, cada
setor receberá frascos.
Se os mesmos frascos fossem divididos entre (X – 3) setores,
cada setor receberia frascos.
Assim
= + 15 ⇔ = + 1 ⇔
⇔ 60X = 60(X – 3) + X . (X – 3) ⇔
⇔ X2 – 3X – 180 = 0 ⇔ X = – 12 ou X = 15
Como X > 0, temos X = 15 que não é primo nem quadrado
perfeito, mas é menor que 20. 
Resposta: A
Viagens
simples
Viagem
Integração
Custo
em reais
Recarga
em reais
0 3 13,95 1,45
2 2 15,30 2,80
3 1 13,65 1,15
5 0 15,00 2,50
3�
––––
2
900
––––
X
900
–––––––
X – 3
900
–––––––
X – 3
900
–––––
X
60
––––––
X – 3
60
––––
X
�
p 30
––– = ––––
g 1
p + 50 25
––––––– = ––––
g + 5 1
� p = 30gp + 50 = 25g + 125
�p = 30g30g + 50 = 25g + 125 �
g = 15
p = 450
8
–––
10
1200
–––––
1500
8
–––
10
– 19
39) Se (a; b), com a e b números inteiros e positivos, é solução da
equação 2x + y = 30 e a + b é um número primo compreendido
entre 15 e 30, podemos ter:
⇔ 
ou
⇔ 
ou
⇔ 
ou
⇔ 
Assim, a + b é primo em quatro soluções, a saber: (1; 28), 
(7; 16), (11; 8) e (13; 4).
Resposta: C
a = 1
b = 28�2a + b = 30a + b = 29�
a = 11
b = 8�2a + b = 30a + b = 19�
a = 7
b = 16�2a + b = 30a + b = 23�
a = 13
b = 4�2a + b = 30a + b = 17�
20 –
MATEMÁTICA
LIVRO 1
ÁLGEBRA
Capítulo 7 – Conjuntos
5) O conjunto A = {1; 2; {2}; {3}; Ø} tem 5 elementos. A relação de
pertinência desses elementos é:
1 � A
2 � A
{2} � A
{3} � A
Ø � A
Assim, temos:
a) 1 � A e 2 � A (V)
b) {3} � A (V)
c) 3 � A (V)
d) {1} � A (V)
e) {2} � A (V)
f) {{2}, {3}} � A (V)
g) {1; 3} � A (V)
h) Ø � A (V)
i) {Ø} � A (V)
j) Ø � A (F), pois Ø � A
k) {2} � A (V)
l) {1} � A (F), pois {1} � A
m) 5 � A (V)
n) {1; 2} � A (V)
o) {{2}} � A (V)
p) {1; 2; 4} � A (V)
q) {3} � A (V)
r) Ø � A (V)
s) A � A (V)
t) {4; Ø} � A (V)
6) I) 2 � {2; 5; 7} é falsa, pois a relação é 2 � {2; 5; 7}
II) {2} � {0; 1; 2; 3; ...} é falsa, pois a relação é 
{2} � {0; 1; 2; 3; …}
III) 3 � {2; 3; 4} é verdadeira.
IV) {2; 1} � {1; 2} é verdadeira.
Resposta: B
7) Sendo A = {3; {3}}, tem-se:
1) 3 � A é verdadeira.
2) {3} � A é verdadeira.
3) {3} � A é verdadeira
Resposta: D
8) O conjunto E = {m; n; {n; p}} tem 3 elementos. A relação de
pertinência desses elementos é:
m � E
n � E
{n; p} � E
Assim, temos:
p � E, {p} � E, {m; n} � E, {n; {n; p}} � E e {m; n; p} ≠ E
Resposta: D
9) Se A = {a} e B = {a; {A}}, então, a � A e {A} � B, assim:
B � A, A ≠ B, A � B, a ≠ A e {A} � B
Resposta: E
10) I) {1; 2} � X ⇒ 1 ∈ X e 2 ∈ X
II) X � {1; 2; 3; 4}
De (I) e (II), podemos ter:
X = {1; 2} ou X = {1; 2; 3} ou X = {1; 2; 4} ou X = {1; 2; 3; 4}
Resposta: B
11) O conjunto {a; b; c; d; e; f; g} tem 7 elementos, então, o total
de subconjuntos é 27 = 128
Resposta: B
12) O conjunto A = {1; 3; 5} tem 3 elementos, então, o total de
subconjuntos é 23 = 8, incluindo o conjunto vazio. Logo, o
número de subconjuntos não vazios é 8 – 1 = 7.
Resposta: A
13) O conjunto formado pelos múltiplos estritamente positivos de
5, menores que 40, é {5; 10; 15; 20; 25; 30; 35} que possui 
7 elementos e um total de 27 = 128 subconjuntos, incluindo o
conjunto vazio. Logo, o número de subconjuntos não vazios é
n = 128 – 1 = 127.
Resposta: A
19) Para A = {0; 1; 2; 4; 5}, B = {0; 2; 4; 6} e C = {1; 3; 5}, tem-se:
a) A � B = {0; 1; 2; 4; 5; 6}
b) A � B = {0; 2; 4}
c) A – B = {1; 5}
d) B – A = {6}
e) C – (A � B) = {1; 3; 5} – {0; 1; 2; 4; 5; 6} = {3}
f) C – (A � B) = {1; 3; 5} – {0; 2; 4} = {1; 3; 5}
g) (A � B) – A = {0; 2; 4} – {0; 1; 2; 4; 5} = Ø
h) (A � C) – B = {1; 5} – {0; 2; 4; 6} = {1; 5}
i) A – Ø = {0; 1; 2; 4; 5} – { } = {0; 1; 2; 4; 5} = A
j) Ø – A = { } – {0; 1; 2; 4; 5} = { } = Ø
20) Sendo A = {1; 2; 3; 5; 7; 8} e B = {2; 3;7}, o complementar de B
em relação a A é �
B
A = A – B = {1; 2; 3; 5; 7; 8} – {2; 3; 7} = {1; 5; 8}
Resposta: E
21) Para S = {1; 3; 5; 7; 9; 11}, A = {1; 3; 5} e B = {3; 5; 7; 9}, tem-se:
I) A � B = {1; 3; 5; 7; 9}
II) A � B = {3; 5}
III) A – B = {1; 3; 5} – {3; 5; 7; 9} = {1} 
IV)B – A = {3; 5; 7; 9} – {1; 3; 5} = {7; 9} 
V)
—
B = �S
B
= S – B = {1; 3; 5; 7; 9; 11} – {3; 5; 7; 9} = {1; 11} 
Resposta: E 
22) ⇒ x = 6 e y = 9 ⇒
⇒ A = {3; 7; 6; 5; 9} e B = {1; 5; 6; 8; 9; 4}
01) É falsa, pois A � B = {1; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
02) É verdadeira, pois A – B = {3; 7}
04) É falsa, pois A � B
08) É verdadeira, pois 8 ∉ A 
16) É verdadeira, pois x + y = 6 + 9 = 15
Resposta: São verdadeiras 02, 08 e 16
23) Se A = {– 3; – 1; 0; 2; 3}, B = {– 2; 1; 2} e C = {– 4; – 1; 1; 3; 4},
então:
I) B – C = {– 2; 1; 2} – {– 4; – 1; 1; 3; 4} = {– 2; 2}
II) A � B = {– 3; – 1; 0; 2; 3} � {– 2; 1; 2} = {– 3; – 2; – 1; 0; 1; 2; 3}
III) (B – C) � (A � B) = {– 2; 2} � {– 3; – 2; – 1; 0; 1; 2; 3} = {– 2; 2}
Resposta: D 
A = {3; 7; x; 5; 9}
B = {1; 5; x; 8; y; 4}
A � B = {5; 6; 9}
�
– 21
24) Se M � N = {1; 2; 3; 5} e M � P = {1; 3; 4}, então:
M � N � P = {1; 2; 3; 5} � {1; 3; 4} = {1; 2; 3; 4; 5}
Resposta: E
25) X � Y = Y ⇒ X � Y
Observe o diagrama a seguir:
Resposta: A
26) Se existe x ∈ A e x ∈ B, então existe x ∈ A � B, isto é, 
A � B ≠ Ø 
Resposta: D
27) I) Sombreando a região correspondente a A � B, tem-se:
II) Sombreando a região correspondente ao conjunto C, tem-
se: 
III) A figura que representa (A � B) – C é: 
Resposta: A
28) Sabendo que A = {3; 5}, B � A = {3} e B , A = {1, 2, 3, 4, 5}
podemos obter o seguinte diagrama:
Logo o conjunto B = {1, 2, 3, 4}
Resposta: C
29) I) Todo jovem que gosta de matemática adora esportes ⇒
⇒ M � E
II) Todo jovem que gosta de matemática adora festas ⇒
⇒ M � F
III) ⇒ M � (E � F), que pode ser representado por:
Resposta: C
30) I)
corresponde a (A � B)
II)
corresponde a (A � B)C
III)
corresponde a (A � B) � (A � B)C
Resposta: D
M � E
M � F�
22 –
31) I) Representando num diagrama os conjuntos M(eliminados
em Matemática) e R(eliminados em Redação), tem-se:
II) 175 – x + x + 76 – x = 219 ⇔ x = 32
III) O número de candidatos eliminados apenas em Redação é
76 – x = 76 – 32 = 44
Resposta: D
32) I) Representando num diagrama, tem-se:
II) 40 – x + x + 70 – x = 100 ⇔ x = 10
III) O percentual de leitores que leem os jornaius A e B é 
= 10%
Resposta: A
33) I) Representando num diagrama, tem-se:
II) O número de pessoas consultadas é
150 + 150 + 120 + 80 = 500 
Resposta: D
34) I) Representando num diagrama, tem-se:
II) 80% – x + x + 40% – x + 10% = 100% ⇔ x = 30%
Resposta: E
35) I) Representando num diagrama, tem-se:
II) O número de pessoas que consomem ao menos duas
marcas é 20 + 23 + 36 + 5 = 84
Resposta: D
36) Representando num diagrama, tem-se:
a) O número pessoas consultadas é 
60 + 100 + 140 + 10 + 20 + 30 + 10 + 130 = 500 
b) O número de pessoas que consomem só dois tipos de leite
é 20 + 10 + 30 = 60 
c) O número de pessoas que não consomem o leite B é 
60 + 20 + 140 + 130 = 350, que também pode ser obtido por
500 – 150 = 350
Respostas: a) 500 b) 60 c) 350
37) I) Representando num diagrama, tem-se:
II) O número total de originais é
38 + 34 + 33 + 6 + 2 + 1 + 4 = 118 
Resposta: C
10
––––
100
– 23
38) I) Representando num diagrama, em porcentagens, tem-se:
II) A porcentagem de entrevistados que não preferem nem X
nem Y é (20 + 28)% = 48%
Resposta: D
39) Representando numa tabela, tem-se:
Em relação ao total de presentes, os homens que não usam
óculos representam = = = 40%
Resposta: 40%
40) Representando numa tabela, tem-se:
a) O número de paulistas corintianos é 80 000
b) O número de cariocas é 16 000
c) O número de não flamenguistas é 85 000
d) O número de flamenguistas é 15 000
e) O número de paulistas não flamenguistas é 80 000
f) O número de cariocas corintianos é 5 000
g) O número de flamenguistas ou cariocas é 
15 000 + 16 000 – 11 000 = 20 000
h) O número de corintianos ou paulistas é 
85 000 + 84 000 – 80 000 = 89 000
i) O número de não paulistas ou não flamenguistas é 
16 000 + 85 000 – 5 000 = 96 000
Respostas: a) 80 000 b) 16 000 c) 85 000
d) 15 000 e) 80 000 f) 5 000
g) 20 000 h) 89 000 i) 96 000
41) I) São integrantes somente da Comunidade Andina de Na -
ções, da Organização do Tratado de Coope ração
Amazônica e da União das Nações Sul-Ameri canas:
Equador, Colômbia e Peru.
II) São integrantes somente do Comitê Intergover namental
Coordenador dos Países da Bacia do Prata, do Mercado
Comum do Sul e da União das Nações Sul-Americanas:
Paraguai, Argentina e Uruguai.
III) É integrante somente da Organização do Tratado de Coor -
denação Amazônica, do Mercado Comum do Sul e da
União das Nações Sul-Americanas: Venezuela.
Portanto, integram exatamente 3 das organizações apenas
7 países.
Resposta: D
42) O enunciado permite montar o diagrama de Venn seguinte,
onde M, P e F são, respectivamente, os conjuntos que re -
presen tam os alunos reprovados em Matemática, Português
e Física e T o conjunto de alunos da turma.
Não foram reprovados em qualquer uma dessas disciplinas 
X = 52 alunos e foram reprovados apenas em Matemática 
Y = 1 aluno.
Resposta: A
43) De acordo com a tabela apresentada, temos:
O número de alunos que poderia participar da reunião apenas
no sábado é 2.
Resposta: B
44) Por diagrama de Venn-Euler temos:
a) (G	F) − (F− H) � G – H
* Corintianos Flamenguistas Total
Paulistas 80 000 4 000 84 000
Cariocas 5 000 11 000 16 000
Total 85 000 15 000 100 000
Usam óculos
Não usam
óculos
Total
Homens 9 14 23
Mulheres 6 6 12
Total 15 20 35
40
––––
100
2
–––
5
14
––––
35
24 –
b) (G	F) − (H – F) � G – H
c) (G 	 (H − F)) 
–
H = G – H
d)
–
G 	 (H
F) � G – H
e) (
–
H 
 G)
(G − F) � G – H
2a. Resolução
De forma algébrica tem os, para � x ∈ U
Parte I
x ∈ (G 	 (H – F)) 
–
H ⇔ x ∈ (G 	 (H – F)) e x ∈ –H
mas
x ∈
–
H ⇔ x � H ⇒ x � (H – F)
(1)
Assim, x ∈ (G 	 (H – F))
e 
 x ∈ G (2)
x � (H – F)
De (1) e (2) resulta x ∈ (G – H)
Parte II
x ∈ (G – H) ⇔ x ∈ G e x � H ⇒
⇒ x ∈ (G 	 (H – F)) e x ∈ –H ⇒
⇒ x ∈ (G 	 (H – F)) 
 –H
Das partes (I) e (II) resulta (G 	 (H – F)) 
–
H = G – H
Resposta: C
– 25
MATEMÁTICA
LIVRO 1
ÁLGEBRA
Capítulo 8 – Funções
5) (0) V, (1) F, (2) F, (3) F, (4) V, (5) F
6) I) (2; 3) ∈ A×B ⇒ 2 ∈ A e 3 ∈ B
II) (3; 3) ∈ A×B ⇒ 3 ∈ A e 3 ∈ B
III) (1; 4) ∈ A×B ⇒ 1 ∈ A e 4 ∈ B
Assim, {1; 2; 3} � A e (3; 4} � B, portanto, pode-se afirmar que 
(1; 3), (2; 4) e (3; 4) estão necessariamente em A×B e que o
número mínimo de pares ordenados de A×B é 3.2 = 6
Resposta: A
7) I) (1; 7) ∈ A×B ⇒ 1 ∈ A e 7 ∈ B
II) (5; 3) ∈ A×B ⇒ 5 ∈ A e 3 ∈ B
III) A � B = {1; 3} ⇒ 1 ∈ A, 1 ∈ B, 3 ∈ A e 3 ∈ B
Assim, {1; 3; 5} � A e {1; 3; 7} � B, portanto, A×B tem, no
mínimo, 3.3 = 9 pares ordenados.
Resposta: B
8) I) {(0; 2), (0; 3), (1; 2), (2; 3)} � A×B ⇒ {0; 1; 2} � A e
{2; 3} � B, sendo que A e B podem ter outros elementos. 
II) A×B tem, no mínimo, 3.2 = 6 pares ordenados, entre eles
estão necessariamente (1; 3) e (2; 2), portanto, pode-se
afirmar que {(1; 3), (2; 2)} � A×B
Resposta: D
9) Se n(A) = 2m e n(B) = 2n, então, 
n(A×B) = n(A) . n(B) = 2m . 2n = 2m + n
Resposta: B 
10) I) {(2; 1), (2; 5), (3; 4)} � A×B ⇒ {2; 3} � A e {1; 3; 5} � B
II) n(A×B) = 6 ⇔ n(A) . n(B) = 6
De (I) e (II), pode-se concluir que A = {2; 3}, B = {1; 4; 5} e 
A � B = Ø 
Resposta: E
11) I) Se A = {5} e B = {3; 7}, então, A×B = {(5; 3); (5; 7)} 
II) As relações binárias de A em B são os subconjuntos de
A×B, isto é: Ø, {(5; 3)}, {(5; 7)} e A×B
Resposta: D
12) Se x ∈ A = {1; 2; 3; 4; 5}, y ∈ B = {0; 3; 5; 7; 11} e y = 2x – 1, então:
I) x = 1 ⇒ y = 2 . 1 – 1 = 1 ∉ B
II) x = 2 ⇒ y = 2 . 2 – 1 = 3 ∈ B
III) x = 3 ⇒ y = 2 . 3 – 1 = 5 ∈ B
IV)x = 4 ⇒ y = 2 . 4 – 1 = 7 ∈ B
V) x = 5 ⇒ y = 2 . 5 – 1 = 9 ∉ B
Assim, a relação y = 2x – 1 com x ∈ A e y ∈ B é dada por 
{(2; 3), (3; 5), (4; 7)}
Resposta: E
13) Se A = {2; 4}, B = {1; 3; 5}e f = {(x; y) ∈ A×B 
 x > y}, então:
I) x = 2 ⇒ 2 > y ⇔ y < 2 ⇒ y = 1
II) x = 4 ⇒ 4 > y ⇔ y < 4 ⇒ y = 1 ou y = 3
Assim, f = {(2; 1), (4; 1), (4; 3)}
Resposta: {(2; 1), (4; 1), (4; 3)}
14) I) Se n(A) = m e n(B) = p, então, n(A×B) = n(A) . n(B) = m . p
II) O número de relações binárias de A em B é o número de
subconjuntos de A×B, isto é, 2m . p, incluindo o conjunto
vazio.
Assim, o número de relações não vazias é 2m . p – 1
Resposta: D
21) (I) não é função (II) não é função
(III) é função com (IV) é função com 
D = {1, 2, 3} D = {1, 2, 3}
CD = { 1, 2, 3, 4, 5 } CD = { 1, 2 }
Im = { 1, 2, 3 } Im = { 1, 2 } 
(V) é função com (VI) não é função
D = {1, 2, 3}
CD = { 0 }
Im = { 0 }
22) (I) é função com (II) não é função
D = A = [ 1, 4 ]
CD = B = [ 1, 3 ]
Im = [ 2, 3 ] � B
(III) é função com
D = A = [ 1 , 4 ]
CD = B = [ 1, 3 ]
Im = [ 1, 2 [ � { 3 } � B
23) Os gráficos I, III e IV representam funções, pois ao traçarmos
retas verticais, as mesmas vão interceptar em cada gráfico,
apenas um único ponto.
24) Se A = {1; 2; 3; 4; 5}, para que uma relação represente uma
função de A em A, deve-se ter para cada x ∈ A, um único 
y ∈ A, então:
a) y = x – 1 não é função de A em A, pois se x = 1 ⇒ y = 0 ∉ A
b) y < x não é função de A em A, poi s se x = 1 não existe 
y ∈ A
c) y = x + 1 não é função de A em A, pois se x = 5 ⇒ y = 6 ∉ A
d) y = 1 é função de A em A, pois todo x ∈ A ⇒ y = 1 ∈ A
e) y = x2 não é função de A em A, pois se x = 3 ⇒ y = 9 ∉ A
Resposta: D
25) Sendo f: A → � uma função definida por f(x) = 4 – 3x2, para 
A = {– 2; – 1; 0; 1; 2}, tem-se:
I) f(– 2) = f(2) = 4 – 3 . 4 = – 8
II) f(– 1) = f(1) = 4 – 3 . 1 = 1
III) f(0) = 4 – 3 . 0 = 4
Assim, o conjunto imagem de f é {– 8; 1; 4}
Resposta: E
26) Observando o gráfico, tem-se:
I) f(0) = f(4) = 3
II) f(x) ≤ f(2) para qualquer x, pois f(2) é o valor máximo da
função
III) f(x) = 0 para x = – 1 ou x = 6
IV)f(3) ≠ 0
Portanto, é falsa a alternativa b.
Resposta: B
27) Observando o gráfico, tem-se:
I) Falsa, pois existe x < 0 tal que f(x) > 0
II) Verdadeira, pois f(1) = 2, f(3) = – 2, f(4) = 0 e, portanto, 
f(1) + f(3) = f(4) 
III) Verdadeira, pois Im(f) = [– 4; 3]
Resposta: D
26 –
28) Se f(x) = e observando que
���2 é irracional, é racional e π é irracional, tem-se:
= = = . =
Resposta: E
29) I) f(x) = 3x + 5 ⇒ f(1) = 3 . 1 + 5 = 8
II) g(x) = ⇒ g(1) = = = = 4
Resposta: C
30) Para f(x) = . x – 1 e g(x) = . x + a, tem-se:
I) f(0) – g(0) = ⇒ – 1 – a = ⇔ a = –
II) f(3) – 3 . g = . 3 – 1 – 3 . . – =
= – 1 – 3 . – = – 1 – 3 . = 
= – 1 – 3 . = – 1 + = 
= – 1 = 5 – 1 = 4
Resposta: E
31) Se f(x – 2) = x3, então, para x = 5 tem-se:
f(5 – 2) = 53 ⇔ f(3) = 125 
Resposta: D
32) Substituindo x + 1 por z, temos:
x = z – 1 e, portanto,
F(z) = (z – 1)2 – 7 (z – 1) + 6 ⇔
⇔ F(z) = z2 – 2z + 1 – 7z + 7 + 6 ⇔
⇔ F(z) = z2 – 9z + 14 ⇔ F(x) = x2 – 9x + 14
Resposta: D
33) I) Se x = 1 é um zero da função f, então, f(1) = 0
II) Se g(x) = f(2x + 3) + 5, para x = – 1, tem-se:
g(– 1) = f(2 . (– 1) + 3) + 5 = f(1) + 5 = 0 + 5 = 5
Assim, se g(– 1) = 5, o gráfico da função g passa neces saria -
mente pelo ponto (– 1; 5).
Resposta: B
34) I) f(n) =
II) f(n) = 25 ⇒ = 25 (se n é par) ou 3n + 1 = 25 (se n é ímpar) ⇔
⇔ n = 50 (se n é par) ou n = 8 (se n é ímpar) ⇔ n = 50
Portanto, a equação tem apenas uma solução.
Resposta: B
35) Para h(t) = 1,5t – 9,4 e p(t) = 3,8t2 – 72t + 246, tem-se:
I) h(t) = 35,6 ⇒ 1,5t – 9,4 = 35,6 ⇔ 1,5t = 45 ⇔ t = 30
II) p(30) = 3,8 . 302 – 72 . 30 + 246 = 3420 – 2160 + 246 = 1506
Resposta: 1506 g 
36) A mensalidade, em reais, é acrescida de multa de R$ 10,00,
passando a custar R$ 510,00, e mais R$ 0,40 por dia de atraso.
Assim, após x dias de atraso, a mensalidade será de 
M(x) = 510 + 0,40x = 510 + 0,4x
Resposta: C
37) Se x é o valor cobrado por quilômetro rodado e y o valor fixo,
ambos em reais, tem-se: 
⇔ ⇔
⇔ ⇔
Resposta: R$ 1,00
38) Para x > 90, temos:
P(x) = 500 + 0,50 . (x – 90)
P(x) = 500 + 0,5 . x – 45
P(x) = 455 + 0,5 . x
Resposta: D
39) Para t = 16 e d = 7,0 . ��������� t – 12, temos:
d = 7,0 . ����������� 16 – 12 = 7,0 . ���4 = 7,0 . 2 = 14,0
Resposta: D
40) Com base nos elementos apresentados, temos:
Assim, o gráfico é do tipo:
Resposta: B
n
––, se n é par
2
3n + 1, se n é ímpar
�
n
–––
2
16
––––
4
8 + 8
––––––
8 – 4
f(1) + 8
–––––––––
f(1) – 4
f(x) + 8
–––––––––
f(x) – 4
�
2
––, se x é racional
5
3
––, se x é irracional
4
3
–––
5
3 
f(���2) + f�––�
5
–––––––––––––––
f(π)
3 2
––– + –––
4 5
–––––––––––
3 
–––
4
15 + 8 
–––––––
20 
–––––––––
3 
–––
4
23
–––
20
4
––
3
23
–––
15
3
––
5
4
––
3
1
––
3
1
––
3
4
––
3
� 1––5 �
3
––
5 �
4
––
3
1
––
5
4
––
3 �
9
––
5 �
4
–––
15
4
––
3 �
9
––
5 �
4 – 20
–––––––
15 �
9
––
5 �
– 16
–––––
15 �
9
––
5
16
––––
5
25
––––
5
�30x + y = 3225x + y = 27 �
30x + y = 32
5x = 5
�30x + y = 32x = 1 �
y = 2
x = 1
número de ligações valor cobrado, em reais
x ≤ 100 12
100 < x ≤ 300 12 + (x – 100) . 0,10
300 < x ≤ 500 32
– 27
41) Se f(2x) = 2f(x) e f(4) = 28, tem-se:
I) Para x = 2 ⇒ f(2 . 2) = 2 . f(2) ⇔ f(4) = 2 . f(2) ⇔
⇔ 28 = 2 . f(2) ⇔ f(2) = 14
II) Para x = 1 ⇒ f(2 . 1) = 2 . f(1) ⇔ f(2) = 2 . f(1) ⇔
⇔ 14 = 2 . f(1) ⇔ f(1) = 7
Resposta: A
42) Se f(x + 1) = f(x) + f(1) e f(2) = 1, tem-se:
I) Para x = 1 ⇒ f(1 + 1) = f(1) + f(1) ⇔ f(2) = 2 . f(1) ⇔
⇔ 1 = 2 . f(1) ⇔ f(1) = 
II) Para x = 2 ⇒ f(2 + 1) = f(2) + f(1) ⇔ f(3) = 1 + = =
Resposta: C
43) Se f(x + 2) = 3 . f(x) e f(2) + f(4) = 60, tem-se:
I) Para x = 2 ⇒ f(2 + 2) = 3 . f(2) ⇔ f(4) = 3 . f(2)
II) f(2) + f(4) = 60 ⇒ f(2) + 3 . f(2) = 60 ⇔
⇔ 4 . f(2) = 60 ⇔ f(2) = 15
III) Para x = 0 ⇒ f(0 + 2) = 3 . f(0) ⇔ f(2) = 3 . f(0) ⇔
⇔ 15 = 3 . f(0) ⇔ f(0) = 5
Resposta: C
44) Considerando que domínio de uma função real é o conjunto
dos valores reais para os quais a função existe, temos:
a) f(x) = existe para 2x – 8 ≠ 0 ⇔ x ≠ 4
Assim, D(f) = � – {4}
b) f(x) = �������� 2 – x existe para 2 – x ≥ 0 ⇔ x ≤ 2
Assim, D(f) = {x ∈ � 
 x ≤ 2}
c) f(x) = 2x + 5 existe para todo x ∈ �
Assim, D(f) = �
Respostas: a) � – {4} b) { x ∈ � 
 x ≤ 2 } c) �
45) A função y = existe para 3x – 2 > 0 ⇔ x > 
Assim D(f) = x ∈ � � x > 
Resposta: D
46) Para que a função y = f(x) = ��������x + 7 + ��������1 – x exista, devemos
ter:
⇔ ⇔ – 7 ≤ x ≤ 1
Resposta: B
47) f(x + 1) = não existe para x = – , isto é, não existe 
f – + 1 = f . Assim, se não existe f , o domínio 
da função f é � –
Resposta: A
48) Na função f(x) = , podemos afirmar que:
I) Se o domínio é � – {– 2}, então, para x = – 2 tem-se 
ax – 2b = 0, assim, a . (– 2) – 2b = 0 ⇔ – 2a – 2b = 0 ⇔
⇔ – 2(a + b) = 0 ⇔ a + b = 0
II) f(1) = – 2 ⇒ = – 2 ⇔
⇔ a + b + 4 = – 2a + 4b ⇔ 3a – 3b = – 4
III) ⇔ ⇔ ⇔
⇔ ⇒ a . b = – . = –
Resposta: E
49) Na função y = 3x – 2, tem-se:
I) Para x = – 1 ⇒ y = 3 . (– 1) – 2 = – 5 
II) Para x = 1 ⇒ y = 3 . 1 – 2 = 1 
Assim, o gráfico da função y = 3x – 2 para x ∈ ]– 1; 1[ é:
Portanto, o conjunto imagem é ]– 5; 1[
Resposta: E
50) Representando graficamente a função 
f(x) = , tem-se:
Portanto, o conjunto imagem é [– 2; 1]
Resposta: A
1
––
2
1
––
2
2 + 1
–––––
2
3
––
2
3x + 1
–––––––
2x – 8
1
––––––––
����������3x – 2
2
–––
3
� 2–––3 
�x + 7 ≥ 01 – x ≥ 0 �
x ≥ – 7
x ≤ 1
3x + 5
–––––––
2x + 1
1
–––
2
�
1
––
2 � �
1
––
2 � �
1
––
2 �
� 1––2 
a + bx + 4
––––––––––
ax – 2b
a + b + 4
––––––––––
a – 2b
� a + b = 03a – 3b = – 4 � 3a + 3b = 03a – 3b = – 4 � 6a = – 4a + b = 0
�
2
a = – –––
3
2
b = –––
3
2
–––
3
2
–––
3
4
–––
9
� x, para – 1 ≤ x ≤ 1– x + 1, para 1 < x ≤ 3
28 –
51) Para x em anos e f(x) em porcentagem da área da flo resta a
cada ano, temos de acordo com o gráfico:
⇔
Portanto, f(x) =
Resposta: a = 100, b = 1 e c = 10
f(x) = 
52) Se a torneira tem vazão constante, tem-se:
I) Para preencher o primeiro tronco de cone, a altura da água
cresce lentamente no início e mais rapidamente no final.
II) Para preencher o cilindro central, a altura da água crescelinearmente.
III) Para preencher o segundo tronco de cone, a altura da água
cresce rapidamente no início e mais lenta mente no final.
Assim, o gráfico pedido é o da alternativa d.
Resposta: D
53) Observe que no gráfico apresentado a quantidade diária de
ingres sos vendidos é crescente até o dia 30 e decrescente do
30o. dia em diante, porém mesmo com a quantidade diária
decrescendo, após o 30o. continua-se vendendo ingressos.
O acumulado de ingressos vendidos é sempre cres cente, de
forma mais acentuada até o 30o. dia e menos acentuada após
o 30o. dia.
O gráfico que melhor representa este comportamento é a do
item C. 
Resposta: C
57) Uma função de A em B é injetora se para x1 ≠ x2, tem-se 
f(x1) ≠ f(x2), isto é, quaisquer dois valores diferentes de x ∈ A
devem ter imagens diferentes y ∈ B.
não é injetora pois x = 1 e x = – 1
possuem imagens iguais
não é injetora pois x = 1 e x = 2
possuem imagens iguais
não é injetora pois x = 1, x = 2 e x = 3
possuem imagens iguais
não é injetora pois x = 2 e x = 3
possuem imagens iguais
é injetora 
Resposta: E
f(0) = 20
f(6) = 50 ⇔
f(10) = 60
200 
–––– = 20 ⇔ c = 10
c
6a + 200 
–––––––– = 50 ⇔
6b + 10
10a + 200 
––––––––– = 60
10b + 10
6a + 200 = 300b + 500
10a + 200 = 600b + 600 ⇔
c = 10
a – 50b = 50
a – 60b = 40 ⇔
c = 10
a = 100
b = 1
c = 10
100x + 200
––––––––––
x + 10
100x + 200
–––––––––––
x + 10
– 29
58) I) Graficamente, uma função é injetora quando nenhuma reta
horizontal intercepta o gráfico mais de uma vez. Assim, não
é injetora a função da alternativa “a”.
II) O gráfico da alternativa “c” não é função, pois existe reta
vertical que intercepta o gráfico mais de uma vez.
III) O gráfico da alternativa “e” não é função, pois existe reta
vertical que não intercepta o gráfico com x ∈ �.
IV)Uma função é sobrejetora quando Im = CD. Assim, 
não é sobrejetora a função da alternativa “b”, pois 
CD = � ≠ Im = �+
*.
V) Portanto, é bijetora (injetora e sobrejetora) a função da
alternativa “d”.
Resposta: D
59) 60)
apenas sobrejetora apenas injetora
61)
bijetora
62) Se B é o conjunto formado por todos os brasileiros, a função
f: B → � que associa a cada brasileiro sua altura em cen tíme -
tros, representada num diagrama de flechas, é:
I) A função não é injetiva (injetora) pois existem elementos
diferentes em B associados ao mesmo elemento em �,
observando que existe mais de uma pessoa com a mesma
altura.
II) A função não é sobrejetiva (sobrejetora) pois Im(f) ≠ CD(f),
observando que, por exemplo, não existem pessoas com
altura negativa.
Resposta: D
63) Representando a função f num diagrama de flechas, tem-se:
I) A função não é sobrejetora, pois Im(f) = {0; 1} ≠ CD(f) = �
II) A função não é injetora, pois f(– 5) = f(5) = 1
III) f(– 5) . f(2) = 1 . 0 = 0
IV)f(– 5) + f(5) = 1 + 1 = 2 
Resposta: E
64) a) f: � → �+ tal que f(x) = x
2, cujo gráfico é
não é injetora, pois f(– 1) = f(1) = 1
b) f: �+ → �+ tal que f(x) = x + 1, cujo gráfico é
não é sobrejetora, pois Im(f) = [1; + ∞[ ≠ CD(f) = �+
c) f: [1; 3] → [2; 4] tal que f(x) = x + 1, cujo gráfico é
é injetora e sobrejetora, portanto, é bijetora.
d) f: [0; 2] → � tal que f(x) = sen x não é sobrejetora, pois 
Im(f) ≠ CD(f) = �
e) f: [0; π] → [0; 1] tal que f(x) = sen x não é injetora, pois 
f(0) = f(π) = 0
Resposta: C
30 –
65) Se f: �+
* → � tal que f(x2 – 2x) = f(4 + x) é injetora, então:
⇔ ⇔ ⇔
⇔ x = – 1 ou x = 4
Resposta: x = – 1 ou x = 4
66) a) A função f é definida por f(x) =
b) f não é injetora pois f(5) = f(6) = 8
c) Para os meses de agosto e novembro não se pode afirmar
o final da placa, justamente por não ser injetora.
d) f(x + 1) – f(x) = [x + 1 + 3] – [x + 3] = 1, para x = 1, 2, 3, 4 e
f(x + 1) – f(x) = [x + 1 + 2] – [x + 2] = 1, para x = 6, 7, 8
e) O gráfico de f é
Resposta: A
70)
estritamente decrescente
71) 72)
estritamente crescente não é monotônica
73) Analisando o gráfico podemos concluir que
a) falsa
de janeiro a setembro de 2007 a arrecadação da Receita
Federal ora aumentou ora diminuiu;
b) falsa
admitindo que a arrecadação da Receita Federal em
setembro de 2007 tenha sido de R$ 46,2 bilhões, temos 
46,2 . 1,1 = 50,82 > 48,48
c) falsa
admitindo que em janeiro de 2007a arrecadação da Receita
Federal tenha sido de R$ 55 bilhões, temos:
55 . 1,1114 = 61,127 > 48,8
d) falsa
embora a arrecadação da Receita Federal tenha sido
crescente de fevereiro a abril de 2007, e de maio a julho, ela
foi decrescente de julho a agosto.
e) verdadeira
de fato, de julho a setembro de 2007 a arrecadação da
Receita Federal foi decrescente.
Resposta: E
74) a) Falsa, pois f(1) = 0
b) Falsa, pois D(f) = �
c) Falsa, pois Im(f) = {y ∈ � 
 y ≥ 0}
d) Verdadeira
e) Falsa, pois para 0 < x < 1 f é decresccente
Resposta: D
75) a) Verdadeira, pois f(4) = 6 é o valor máximo da função
b) Verdadeira, pois para 6 < x < 8 tem-se f(x) constante e 
igual a 3.
c) Verdadeira, pois f(5) > 5 e f(10) = 2, logo, f(5) > f(10)
d) Falsa, pois f(0) = 2
e) Verdadeira, pois para x = 2 ⇒ y = 4, logo, f(2) = 4
Resposta: D
76) f(x) = = = , para 
x2 – 3x + 2 ≠ 0
Portanto, o gráfico da função f(x) = , para x ≠ 1 e x ≠ 2 é:
77) Se f é uma função estritamente decrescente e 
f(3x – 1) > f(x + 5), então:
3x – 1 < x + 5 ⇔ 2x < 6 ⇔ x < 3
Resposta: C
78) Se f é uma função estritamente crescente e 
f(2x – 7) < f(x – 1), então 2x – 7 < x – 1 ⇔ x < 6
Resposta: A
�
x2 – 2x = 4 + x
(x2 – 2x) ∈ �+
*
(4 + x) ∈ �+
* �
x2 – 3x – 4 = 0
x2 – 2x > 0
4 + x > 0
�
x = – 1 ou x = 4
x2 – 2x > 0
4 + x > 0
� 11, se x = 0x + 3, se x ∈ {1, 2, 3, 4, 5}
x + 2, se x ∈ {6, 7, 8, 9}
1
–––
4
x2 – 3x + 2
–––––––––––––––
4(x2 – 3x + 2)
x2 – 3x + 2
–––––––––––––––
4(x2 – 3x + 2)
1
–––
4
– 31
79) Não há diferença de crescimento nos dois gráficos, apenas
foram utilizadas escalas diferentes.
Resposta: D
80) De acordo com o gráfico, pode-se concluir que a espessura da
camada hidratada de uma obsidiana aumenta mais rapida -
mente quando a pedra é mais jovem.
Resposta: C
81) O padrão ideal esperado para a prática semanal é dada pela
reta em destaque. Aquele que está mais afastado do valor
ideal é aquele cuja representação no gráfico encontra-se, na
vertical, mas afastado da reta.
No caso, é aquele que pratica 4 h de exercícios semanais, pois
para ele o ideal seria, aproximada mente, 67, 5 batimentos por
minuto e ele registrou 75 batimentos por minuto, ultrapas -
sando o ideal em 7,5 batimentos por minuto.
Resposta: C
86) Representando graficamente a função
f: [– 2; 2] → � tal que f(x) = 3x, tem-se:
Como Im(f) = [– 6; 6] ≠ CD(f) = �, a função não é sobrejetora e,
portanto, não é bijetora.
Resposta: E
87) Representando graficamente a função f: � → � tal que 
f(x) = x2 – 4, tem-se:
Como f é estritamente decrescente em ]– ∞; 0] e estritamente
crescente em [0; + ∞[, a função não é monotônica.
Resposta: E
88) Na função f: � → � tal que f(x) = sen x, tem-se
f(– x) = sen(– x) = – sen x = – f(x), como observa-se na figura:
Assim, se f(– x) = – f(x), a função é ímpar.
Resposta: D
89) Uma função é par quando f(– x) = f(x) para qualquer x
pertencente ao domínio da função. Assim, f: [– π; π] → � tal
que f(x) = cos x é par, pois f(– x) = cos (– x) = cos x = f(x) para 
x ∈ [– π; π]
Resposta: D
90) I) Se f é ímpar, então f(– x) = – f(x) 
II) Se g é ímpar, então g(– x) = – g(x)
III) (f . g)(x) = f(x) . g(x)
IV)(f . g)(– x) = f(– x) . g(– x) = [– f(x)] . [– g(x)] = f(x) . g(x)
Como (f . g)(– x) = (f . g)(x), o produto de duas funções ímpares
é uma função par.
Resposta: A
91) I) f(x) = 
II) f(– x) = = = f(x)
Como f(x) = f(– x), a função f(x) = é par.
Resposta: A
92) I) f: � → � tal que f(x) = 3 é uma função constante 
II) g: � → � tal que g(x) = f(x) . f(x) . f(x) . … . f(x) = 
14444244443
n fatores
= 3 . 3 . 3 . … . 3 = 3n é uma função constante e,
1442443
n fatores
portanto, uma função par, pois g(– x) = g(x).
Observe que g(x) = 3n não depende de x.
Resposta: C
98) Se f(x) = 2x e g(x)= x + 3, então:
a) (gof)(2) = g(f(2)) = g(4) = 4 + 3 = 7
b) (gof)(3) = g(f(3)) = g(6) = 6 + 3 = 9
c) (gof)(x) = g(f(x)) = g(2x) = 2x + 3 
Respostas: a) 7 b) 9 c) 2x + 3
99) Se f(x) = x3 + 1 e g(x) = x – 2, então:
a) (fog)(0) = f(g(0)) = f(– 2) = – 8 + 1 = – 7
b) (gof)(0) = g(f(0)) = g(1) = 1 – 2 = – 1
c) (fof)(1) = f(f(1)) = f(2) = 8 + 1 = 9
d) (gog)(1) = g(g(1)) = g(– 1) = – 1 – 2 = – 3 
Respostas: a) – 7 b) – 1 c) 9 d) – 3
1
––––
x2
1
––––
x2
1
––––––
(– x)2
1
––––
x2
32 –
100) Se f(x) = x2 + 1 e g(y) = , então:
(fog)(2) = f(g(2)) = f = + 1 =
Resposta: B
101) Se f(x) = 3x – 1 e g(x) = x2, então:
(gof)(x) = g(f(x)) = g(3x – 1) = (3x – 1)2 = 9x2 – 6x + 1
Resposta: A
102) Se f(n) = , então:
I) f(12) = = 6
II) f(6) = = 3
III) f(3) = 3 + 1 = 4 
Portanto, f(f(f(12))) = f(f(6)) = f(3) = 4
Resposta: D
103) Se f(x) = a + 1 e g(x) = 2x + 1, então:
(gof)(x) = g(f(x)) = g(a + 1) = 2 . (a + 1) + 1 = 2a + 3
Resposta: E
104) Se f(x) = 3, g(x) = 2x + 1 e h(x) = x2, então:
(fogoh)(x) = f(g(h(x))) = f(g(x2)) = f(2x2 + 1) = 3, portanto,
(fogoh)(x) = 3 é uma função constante, independente de x,
cujo gráfico é uma reta horizontal.
Resposta: D
105) Se x ∈ �, o resto da divisão de x por 4 pertence ao conjunto
{0; 1; 2; 3}, então, f(x) = 0 ou f(x) = 1 ou f(x) = 2 ou f(x) = 3.
Assim, para g(x) = x2 – 2x + 1, tem-se:
I) Se f(x) = 0 ⇒ (gof)(x) = g(f(x)) = g(0) = 02 – 2 . 0 + 1 = 1
II) Se f(x) = 1 ⇒ (gof)(x) = g(f(x)) = g(1) = 12 – 2 . 1 + 1 = 0
III) Se f(x) = 2 ⇒ (gof)(x) = g(f(x)) = g(2) = 22 – 2 . 2 + 1 = 1
IV)Se f(x) = 3 ⇒ (gof)(x) = g(f(x)) = g(3) = 32 – 2 . 3 + 1 = 4
Portanto, o conjunto imagem de gof é {0; 1; 4}, que é formado
por três números quadrados perfeitos.
Resposta: C
106) Se f(x) = 3 – 4x e g(x) = 3x + m, então:
I) f(g(x)) = f(3x + m) = 3 – 4 . (3x + m) = 3 – 12x – 4m
II) g(f(x)) = g(3 – 4x) = 3 . (3 – 4x) + m = 9 – 12x + m
III) f(g(x)) = g(f(x)) ⇒ 3 – 12x – 4m = 9 – 12x + m ⇔
⇔ 3 – 4m = 9 + m ⇔ – 6 = 5m ⇔ m = –
Resposta: C
107) Observando os gráficos das funções f e g, temos:
I) f(4) = 0
II) (gof)(4) = g(f(4)) = g(0) = – 4
III) g(1) = a, com a < 0
IV)(fog)(1) = f(g(1)) = f(a) = 2, pois a < 0 e a função f é constante
e igual a 2 para todo valor negativo.
Assim, (gof)(4) + (fog)(1) = – 4 + 2 = – 2
Resposta: D
108) a) Os gráficos de f e g, definidas por f(x) = ax + 3a e 
g(x) = 9 – 2x, com a ∈ �+
*, são:
Assim, podemos formar o seguinte “varal”:
Desta forma, f(x) . g(x) > 0 ⇔ – 3 < x <
As soluções inteiras são – 2; – 1; 0; 1; 2; 3 e 4, num total de 7.
b) f[g(x)] = f[9 – 2x] = a . (9 – 2x) + 3a = – 2ax + 12a
g[f(x)] = g[ax + 3a] = 9 – 2 . (ax + 3a) = – 2ax + 9 – 6a
Assim, f[g(x)] = g[f(x)] ⇔ – 2ax + 12a = – 2ax + 9 – 6a ⇔
⇔ 18a = 9 ⇔ a =
Respostas: a) 7 b)
109) f(x) = e g(x) = 3x + 1, temos:
I) f(1) = = 1 e g(f(1)) = g(1) = 3 . 1 + 1 = 4
II) g(2) = 3 . 2 + 1 = 7 e f(g(2)) = f(7) = = –
Assim: f(g(2)) + g(f(1)) = – + 4 = 
Resposta: D
5
––
4
1
– –
4�
1
–––
2�
1
–––
y
n
–––, se n é par
2
n + 1, se n é ímpar
�
12
–––
2
6
–––
2
6
– –
5
9
–––
2
1
–––
2
1
–––
2
2
––––––
3 – x
2
––––––
3 – 1
1
–––
2
2
––––––
3 – 7
7
–––
2
1
–––
2
– 33
113) I) f: � → � tal que f(x) = 2x – 1 ⇒ y = 2x – 1 
II) Trocando x por y e y por x, temos:
x = 2y – 1 ⇔ 2y = x + 1 ⇔ y = ⇒
⇒ f –1(x) = , com f –1: � → �
III) Representando graficamente f e f – 1, temos:
114) I) f: �+ → �+ tal que f(x) = x
2 ⇒ y = x2
II) Trocando x por y e y por x, temos:
x = y2 ⇔ y = ± ���x ⇒ y = ���x, pois y ∈ �+ ⇒
⇒ f –1(x) = ���x , com f–1: �+ → �+
III) Representando graficamente f e f – 1, temos:
115) I) f: �_ → �+ tal que f(x) = x
2 ⇒ y = x2
II) Trocando x por y e y por x, temos:
x = y2 ⇔ y = ± ���x ⇒ y = – ���x, pois y ∈ �_ ⇒
⇒ f –1(x) = – ���x, com f –1: �+ → �_
III) Representando graficamente f e f – 1, temos:
116)
117) I) f(x) = ⇒ y = 
II) Trocando x por y e y por x, temos:
x = ⇔ 4y – 1 = 3x ⇔
⇔ 4y = 3x + 1 ⇔ y = ⇒ f –1(x) =
Resposta: C
118) I) Sendo x o número pensado, o resultado obtido com a
sequência de operações é y =
II) Trocando x por y e y por x, temos:
x = ⇔ y2 + 5 = 2x ⇔ y2 = 2x – 5 ⇔
⇔ y = ���������� 2x – 5, pois y ∈ �
Resposta: D
119) I) A função que fornece o salário y a partir do número de
horas trabalhadas h, é: 
y(h) =
y(h) =
II) y(160) = 20 . 160 – 90 = 3110
III) Para y ≤ 3110, temos:
y(h) = 20h – 90 ⇒ y = 20 . h(y) – 90 ⇔
⇔ 20 . h(y) = y + 90 ⇔ h(y) =
IV)Para y > 3110, temos:
y(h) = 24h – 730 ⇒ y = 24 . h(y) – 730 ⇔
⇔ 24 . h(y) = y + 730 ⇔ h(y) =
V) A função que fornece o número de horas trabalhadas h a
partir do salário y, é:
h(y) = 
Resposta: B
x + 1
––––––
2
x + 1
––––––
2
4x – 1
–––––––
3
4x – 1
–––––––
3
4y – 1
–––––––
3
3x + 1
–––––––
4
3x + 1
–––––––
4
x2 + 5
––––––
2
y2 + 5
–––––––
2
20h – 90, para 0 ≤ h ≤ 160
20 . 160 + 24(h – 160) – 90, para h > 160�
20h – 90, para 0 ≤ h ≤ 160
24h – 730, para h > 160�
y + 90
–––––––
20
y + 730
––––––––
24
y + 90
––––––––, para y ≤ 3110
20
y + 730
–––––––––, para y > 3110
24
�
34 –
120) I) f(x) = ⇒ y =
II) Trocando x por y e y por x, temos:
x = ⇔ 3xy – 6x = 2y + 4 ⇔
⇔ 3xy – 2y = 6x + 4 ⇔ y . (3x – 2) = 6x + 4 ⇔
⇔ y = ⇒ f –1(x) = 
Resposta: f –1(x) = 
121) I) f(x) = ⇒ y = 
II) Trocando x por y e y por x, temos:
x = ⇔ 2 + y = 2x – xy ⇔ xy + y = 2x – 2 ⇔
⇔ y . (x + 1) = 2x – 2 ⇔ y = ⇒ f –1(x) = 
III) D(f –1) = CD(f) = � – {a} = � – {– 1}, portanto, a = – 1.
Resposta: D
122) Lembrando que os gráficos de f e f–1, são simétricos em
relação à reta de equação y = x, tem-se:
Assim, o gráfico que melhor representa a função y = f –1(x) é o
da alternativa C.
Resposta: C
2x + 4
––––––––
3x – 6
2x + 4
––––––––
3x – 6
2y + 4
––––––––
3y – 6
6x + 4
––––––––
3x – 2
6x + 4
––––––––
3x – 2
6x + 4
––––––––
3x – 2
2 + x
–––––––
2 – x
2 + x
–––––––
2 – x
2 + y
–––––––
2 – y
2x – 2
–––––––
x + 1
2x – 2
–––––––
x + 1
– 35
MATEMÁTICA
LIVRO 1
ÁLGEBRA
Capítulo 9 – Exercícios-Tarefa (Conjuntos e Funções)
1) I) [3; 4] = {x ∈ � 
 3 � x � 4}
II) 3 ∈ [3; 4] e 4 ∈ [3; 4], então, {3; 4} � [3; 4]
Resposta: C
2) Representando num diagrama, A � B = {c, d), 
A � B = {a, b, c, d, e, f} e �
U
A
= U – A = {e; f; g; h; i}, com 
A � U e B � U, tem-se:
Assim, n(A) = 4 e n(B) = 4
Resposta: D 
3) I) Todo inventor é distraído ⇒ I � D
II) Alguns inventores são loucos ⇒ I � L ≠ Ø
III) Representando num diagrama, tem-se:
Resposta: D
4) a) Representando 
—
A � B, tem-se:
b) Representando 
—
A � B, tem-se:
c) Representando 
—
A, tem-se:
d) Representando 
—
A � B, tem-se:
e) Representando 
—
B, tem-se:
f) Representando A �
—
B, tem-se:
g) Representando 
—
A �
—
B, tem-se o mesmo diagrama que
—
A � B: 
Observando as figuras, pode-se afirmar que:
I) ( 
—
A � B) � ( 
—
A � B) = 
—
A � B é verdadeira;
II) ( 
—
A � B) � ( 
—
A � B) = 
—
A � B é verdadeira;
III) (
—
A � B) � (A �
—
B ) � (
—
A � B) = 
—
A �
—
B é verdadeira.
Resposta: A
5) Representando num diagrama, tem-se:
M: inscrito para Medicina
O: inscritos para Odontologia
Assim, o número total de alunos é 55 + 15 + 27 + 38 = 135
Resposta: B
36 –
6) Representando num diagrama, temos:
C: habitantes que têm casa própria
A: habitantes que têm automóvel
Assim, a quantidade de habitantes que não têm casa própria
nem automóvel é x = 100% – 9% – 8% – 14% = 69%
Resposta: 69% 
7) Representando num diagrama, temos:
T: esportistas que jogam tênis
B: esportistas que jogam basquete
Assim, para o grupo de 50 esportistas, o número x de
esportistas que não jogam tênis ou basquete é
x = 50 – 10 – 15 – 14 = 11
Resposta: D
8) Representando num diagrama, temos:
A: alunos que leem o jornal A
B: alunos que leem o jornal B
I) O número de alunos que leem apenas um dos dois jornais
é 35 + x = 106 ⇔ x = 71
II) O número de alunos que não leem o jornal B é 
35 + y = 66 ⇔ y = 31
III) O total de alunos é 
n = 35 + 21 + x + y = 35 + 21 + 71 + 31 = 158
Resposta: C
9) Representando os dados da tabela num diagrama, temos:
Assim, para o total de 1800 pessoas,