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Exercício 1:
(CQA/UNIP - 2011)
Segundo a Lei nº 11.097, de 13 de janeiro de 2005, biodiesel é um “biocombustível derivado de biomassa renovável para uso em
motores a combustão interna com ignição por compressão ou, conforme regulamento, para geração de outro tipo de energia, que
possa substituir parcial ou totalmente combustíveis de origem fóssil”.
O biodiesel é um combustível biodegradável derivado de fontes renováveis, como gorduras animais ou óleos vegetais. No Brasil, há
diversas espécies vegetais que podem ser usadas para a produção do biodiesel, dentre elas a mamona, o dendê (palma), o girassol, o
babaçu, o amendoim, o pinhão manso e a soja.
O biodiesel pode substituir total ou parcialmente o óleo diesel de petróleo em motores automotivos (caminhões, tratores, camionetas
e automóveis etc) ou estacionários (geradores de eletricidade, calor etc).
A tabela a seguir mostra a produção de biodiesel (em m3) nos anos de 2005 a 2008.
Ano Produção de biodiesel no Brasil (m³)
2005 736
2006 69.002
2007 402.154
2008 784.832
Disponível em <http://www.aneel.gov.br/arquivos/PDF/atlas_par2_cap4.pdf>. Acesso em 08 dez. 2009.
 
Com base no texto e nos dados da tabela, analise as afirmativas que seguem.
I. O maior aumento percentual anual na produção de biodiesel no Brasil ocorreu de 2005 para 2006.
II. Em breve, o biodiesel substituirá integralmente o óleo diesel de petróleo tanto em motores automotivos (caminhões, tratores,
camionetas e automóveis etc) como em motores estacionários (geradores de eletricidade, calor etc).
III. O maior aumento anual, em m3, na produção de biodiesel no Brasil ocorreu de 2005 para 2006.
Assinale a alternativa certa.
 
A)
Todas as afirmativas estão corretas.
B)
Apenas as afirmativas I e III estão corretas.
C)
Apenas a afirmativa I está correta.
D)
Apenas as afirmativas I e II estão corretas.
E)
Apenas as afirmativas II e III estão corretas.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
http://www.biodiesel.gov.br/docs/lei11097_13jan2005.pdf
http://www.aneel.gov.br/arquivos/PDF/atlas_par2_cap4.pdf
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C) Analisando as afirmativas dadas, temos que: I – Verdadeiro. Calculado obtém-se um aumento
percentual de 9375,27% do ano de 2005 para 2006, de 582,81% do ano de 2006 para 2007 e de
195,16% do ano de 2007 para 2008; II – Falsa. Não é possível afirmar que ocorrerá uma
substituição integral, considerando a produção e a demanda pelo biodiesel; III - Falso. O maior
aumento anual na produção de biodiesel foi de 2007 para 2008, onde ocorreu a produção de
382.678 m³ a mais que no ano anterior, comparado com 68.266m³ de 2005 para 2006 e
333.152m³ de 2006 para 2007.
Exercício 2:
CQA/UNIP – 2011)
Suponha que em dado município, a equipe do único hospital disponível para atendimento de toda a população local tenha “cruzado”,
durante os últimos 3 (três) anos, o fato de um paciente adulto apresentar ou não algum episódio de infecção urinária com o número
de parceiros sexuais. O resultado dessa pesquisa encontra-se sumarizado no quadro a seguir, no qual os valores representam as
quantidades de pessoas.
 Nenhum parceiro
sexual
Um parceiro sexual Dois ou mais
parceiros sexuais
Total
Houve episódio de infecção urinária 12 21 47 80
Não houve episódio de infecção urinária 45 18 7 70
Total 57 39 54 150
 
Considere a situação descrita anteriormente e as afirmativas que seguem.
I. Mais de 50% dos pacientes apresentados na tabela não apresentaram episódio de infecção urinária.
II. Para os 150 pacientes atendidos pelo hospital nos últimos três anos, verifica-se o crescimento do número de pessoas que
apresentaram episódio de infecção urinária com o aumento do número de parceiros sexuais.
III. Das pessoas que tiveram dois ou mais parceiros sexuais, menos de 20% não apresentaram episódio de infecção urinária.
IV. Mais de 10% dos pacientes atendidos pelo hospital não apresentaram episódio de infecção urinária e tiveram apenas um
parceiro sexual.
Assinale a alternativa correta.
A)
Apenas a afirmativa I está correta.
B)
Apenas a afirmativa II está correta.
C)
Apenas as afirmativas I, II e III estão corretas.
D)
Apenas as afirmativas II, III e IV estão corretas.
E)
Todas as afirmativas estão corretas.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) Analisando as afirmativas dadas, temos que: I – Falsa. De um total de 150 paciente apenas 70
não apresentaram episódio de infecção urinária, ou seja, um percentual de 46,67%; II –
Verdadeira. Com o número de parceiros sexuais aumentando observa-se que o número de
pessoas que apresentaram episódio de infecção urinária também aumentou; III – Verdadeiro. Das
pessoas que tiveram dois ou mais parceiros sexuais apenas 7 não apresentaram episódio de
infecção urinária de um total de 54 pessoas, ou seja, um percentual de 12,96%; IV – Verdadeira.
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Das pessoas que tiveram apenas um parceiro sexual, 18 apresentaram episódio de infecção
urinária de um total de 150 atendidos pelo hospital, tendo-se assim um percentual de 12%.
Exercício 3:
(CQA/UNIP – 2011)
Em 10 de fevereiro de 2009, durante a abertura do Encontro Nacional com Novos Prefeitos e Prefeitas, em Brasília, o presidente Lula
observou que praticamente 10% da população adulta do Brasil (com 15 anos ou mais) é formada por analfabetos. “É preciso um
trabalho mais intenso de convencimento dessas pessoas, de que elas devem ser alfabetizadas”, observou o presidente. “Não adianta
somente o governo criar programas, é preciso pactuar com os prefeitos, porque têm acesso aos rincões do país”, acrescentou.
Os gráficos representados nas figuras que seguem mostram dados a respeito da taxa de analfabetismo da população adulta nas
diversas regiões do Brasil e na América Latina e no Caribe, conforme divulgado em 2008 pelo Instituto Brasileiro de Geografia e
Estatística (IBGE).
 
 Considerando os dados anteriores, analise as afirmativas abaixo.
 I. Visto que a taxa de analfabetismo da população com 15 anos ou mais na região nordeste do Brasil é maior do que nas outras
regiões, conforme mostrado na figura 1, podemos concluir que o maior número de analfabetos adultos no país encontra-se
nessa região (nordeste).
 II. As regiões brasileiras que possuem as melhores condições socioeconômicas são as que apresentam menores taxas de
analfabetismo da população adulta.
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Percentual de mulheres de 18 a 24 anos de idade, que tiveram filhos nascidos vivos (2007).
Região 1 filho (%) 2 filhos (%) 3 ou mais filhos (%)
Norte 55,0 29,0 16,0
Nordeste 60,8 26,0 13,2
Sudeste 69,9 21,6 8,5
Sul 70,9 22,5 6,6
Centro-Oeste 59,3 28,8 11,9
 III. Pela leitura da figura 2, podemos concluir que a taxa de analfabetismo de adultos do Brasil é igual a 500% da taxa de
analfabetismo de adultos do Uruguai.
 IV. Se a taxa de analfabetismo de adultos no Haiti é maior que a no Brasil, conforme mostrado na figura 2, então a população do
Haiti também é maior que a do Brasil.
Assinale a alternativa certa.
 
A)
Apenas as afirmativas II e III estão corretas.
B)
Apenas a afirmativa II está correta.
C)
 Apenas as afirmativas I e II estão corretas.
D)
Apenas as afirmativas I, II e IV estão corretas.
E)
 Todas as afirmativas estão corretas.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) Analisando as afirmativas dadas, temos que: I – Falsa. Analisando os dados apresentados nos
gráficos não podemos concluir que o maior númerode analfabetos adultos do país encontra-se na
região nordeste, uma vez que os mesmos não apresentam dados referente as idade
separadamente, apenas como um todo abordando toda a população acima de 15 anos; II –
Verdadeiro. As regiões que apresentam maior nível de desenvolvimento são as regiões sudeste e
sul, onde podemos observar que apresentam também as menores taxas de analfabetismo da
população; III – Verdadeiro. Comparando os 2% da taxa de analfabetismo de adultos do Uruguai
o Brasil apresenta uma taxa 5 vezes maior com 10% de analfabetismo de adultos do Brasil, ou
seja, um variação de 500%; IV – Falso. Não podemos confirmar que a população do Haiti é maior
que a do Brasil, pois os gráficos mostram os dados baseado nas percentagens referente a
população de cada país.
Exercício 4:
(CQA/UNIP – 2011)
O quadro a seguir, referente ao ano de 2007, mostra, para cada uma das regiões brasileiras, o percentual de mulheres jovens que
tiveram filhos nascidos vivos.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fonte: IBGE/Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios - PNAD.
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O gráfico abaixo, referente ao ano de 2007, mostra, para cada uma das regiões brasileiras, o número total de mulheres jovens que
tiveram filhos nascidos vivos.
 Analise os dados apresentados na tabela e no gráfico e as afirmativas que seguem.
I. Mais de 300.000 mulheres da região Centro-Oeste tiveram 3 ou mais filhos nascidos vivos.
II. O número de mulheres com 2 filhos nascidos vivos na região Sudeste é maior do que na região Nordeste.
III. Na região Sul, o percentual de mulheres com 2 filhos nascidos vivos é mais do que o triplo do percentual de mulheres com 3 ou
mais filhos nascidos vivos.
É correto o que se afirma em
A)
I, somente.
B)
III, somente.
C)
I e III, somente.
D)
I e II, somente.
E)
 I, II e III.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) Analisando as afirmativas dadas, temos que: I – Falsa. Na região Centro-Oeste um total de
322.000 mulheres, de 18 a 24 anos, tiveram filhos nascidos vivos, onde 11,9% dessas mulheres
tiveram 3 ou mais filhos, ou seja, um total de 38.318 apenas; II – Falsa. A região Sudeste tem
1.349.000 mulheres com filhos nascidos vivos e 21,6% delas com 2 filhos, um total de 291.384
mulheres. A região Nordeste tem 1.345.000 mulheres com filhos nascidos vivos e 26% delas com
2 filhos, um total de 349.700 mulheres; III – Verdadeiro. A região Sul tem 22,5% de mulheres
com 2 filhos nascidos vivos e 6,6% de mulheres com 3 ou mais filhos nascidos vivos. Sendo o
percentual de mulheres com 2 filhos 3,41 vezes maior que de mulheres com 3 ou mais filhos.
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Exercício 5:
(CQA/UNIP – 2011)
Em 2009, o Ano da Astronomia, diversos países, incluindo o Brasil, disponibilizaram para o público em geral visitas aos mais diversos
centros astronômicos como uma maneira de reintegrar tal ciência ao dia a dia, possibilitando o reconhecimento e o estudo do sistema
solar, no qual se encontram o planeta Terra, oito planetas gigantes, o Sol, milhares de planetas anões e asteroides. A seguir são
apresentadas três características dos planetas do sistema solar: o diâmetro equatorial, a distância em relação ao sol e a inclinação do
eixo de rotação.
 
 
 
Com base nessas características, leia as afirmações abaixo e assinale a alternativa correta.
 I. Quando se diz que o diâmetro médio dos planetas do sistema solar é de 50.086,5 km significa que todos os planetas têm
aproximadamente essa medida.
 II. Quanto maior for o diâmetro equatorial, menor será a distância do planeta em relação ao sol.
 III. Quanto maior for a distância do planeta em relação ao sol, maior será a inclinação do seu eixo de rotação.
 IV. O aumento percentual da distância de Saturno ao sol em relação à distância de Júpiter ao sol é maior que o aumento
percentual da inclinação de eixo de rotação de Saturno em relação à inclinação de eixo de rotação de Júpiter.
Assinale a alternativa certa.
 
A)
 Apenas a afirmação I é a correta.
B)
Apenas as afirmações I, II e III são corretas.
C)
 Apenas as afirmações I e IV são corretas.
D)
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 Todas as afirmações estão corretas.
E)
Todas as afirmações estão incorretas.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) Analisando as afirmativas dadas, temos que: I-Falsa. A média é considerada uma medida de
tendência central que surge do resultado da divisão do somatório dos números somados, sendo
assim, esta medida de tendência central não traduz corretamente que todos os planetas possuem
o diâmetro equatorial igual a 50.086,5 Km; II – Falsa. Considerando os dados da tabela, observa-
se que a distância do planeta ao sol aumenta independentemente do diâmetro equatorial, não
havendo relação diâmetro equatorial-distancia ao sol; Sendo as afirmativas I e II falsas, julga-se
a alternativa E correta, uma vez que as outras afirmam I e II serem corretas.
Exercício 6:
(CQA/UNIP – 2011)
Leia o texto abaixo.
Ministro da Saúde vê risco de surto de dengue em quatro estados.
Os estados da Bahia e do Acre, a região que engloba as cidades de Vitória e Vila Velha, no Espírito Santo, e Belo Horizonte, capital de
Minas Gerais, integram a lista de localidades que podem registrar surtos de dengue em 2009. A informação foi divulgada nesta quinta-
feira pelo ministro da Saúde, José Gomes Temporão, que avaliou a situação nas quatro áreas como "crítica". No Acre, os registros de
dengue passaram de 261 casos, entre 1º de janeiro e 13 de fevereiro de 2008, para 5.560 no mesmo período deste ano; na Bahia, de
2.900 para 9.000; em Minas Gerais, de 3.500 para 6.200; e no Espírito Santo, de 1.100 para 5.900.
Fonte: Agência Brasil (05/03/2009). Disponível em
 
Veja o gráfico que ilustra a situação relatada pela Folha Online, analise as afirmações a seguir e responda a alternativa correta.
 I. Em relação aos períodos citados no gráfico, o maior aumento percentual dos casos de dengue ocorreu no estado da Bahia.
 II. Em relação aos períodos citados no gráfico, o menor aumento percentual dos casos de dengue ocorreu no estado de Minas
Gerais.
 III. Esses números não preocupam o ministro da Saúde, já que não existem perigos de surtos da doença nessas regiões.
Assinale a alternativa correta.
A)
Apenas a afirmação II é verdadeira.
B)
Apenas a afirmação I é verdadeira.
C)
Apenas as afirmações I e II são verdadeiras.
D)
Apenas as afirmações II e III são verdadeiras.
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E)
Todas as afirmações são falsas.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) Analisando as afirmativas dadas, temos que: I-Falsa. Nos períodos citados no gráfico observa-
se um maior aumento percentual no Acre com 2.130,27%, comparado com 310,34% de aumento
percentual na Bahia; II – Verdadeiro. Observa-se um aumento percentual de 2.130,27% no Acre,
310,34% na Bahia, 177,14% em Minas Gerais e 536,36% no Espírito Santo, sendo o de Minas
Gerais o menor aumento percentual; III – Falso. Segundo os dados do texto o ministro da Saúde,
José Gomes Temporão, informou que essas localidades podem registrar surtos de dengue e
avaliou a situação nas quatro áreas como "crítica".
Exercício 7:
(CQA/UNIP - 2011) Suponha que na “Cidade das Moedas Coloridas” toda transação de compra ou de venda de produtos seja feita
com moedas de quatro cores: brancas, amarelas, vermelhas e azuis. A relação entre os valores dessas moedas é a dada abaixo.· 1 (uma) moeda amarela vale 4 (quatro) moedas brancas.
· 1 (uma) moeda vermelha vale 4 (quatro) moedas amarelas.
· 1 (uma) moeda azul vale 4 (quatro) moedas vermelhas.
Sílvia, moradora da “Cidade das Moedas Coloridas”, foi ao único mercado do local pesquisar os preços de diversos tipos de queijos e,
ao chegar lá, observou os valores que seguem.
· Queijo Parmesão (1 kg) = 2 moedas vermelhas, 2 moedas amarelas e 2 moedas brancas.
· Queijo Prato (1 kg) = 1 moeda vermelha, 2 moedas amarelas e 3 moedas brancas.
· Queijo Ementhal (1 kg) = 1 moeda azul, 1 moeda vermelha e 1 moeda branca.
· Queijo Muzzarela (1 kg) = 1 moeda vermelha, 3 moedas amarelas e 2 moedas brancas.
A classificação dos tipos de queijos por ordem crescente de preço (por kg) é
 
A)
Ementhal, Parmesão, Muzzarela e Prato.
B)
Prato, Muzzarela, Parmesão e Ementhal.
C)
 Parmesão, Ementhal, Muzzarela e Prato.
D)
Muzzarela, Parmesão, Prato e Ementhal.
E)
 Ementhal, Muzzarela, Prato e Parmesão.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
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B) Colocando os valores das moedas em função de uma e considerando a moeda branca como
referência, temos que: 1 Branca = 1 Branca; 1 Amarela = 4 Brancas; 1 Vermelha = 16 Brancas;
1 Azul = 64 Brancas. Fazendo a substituição para cálculo do preço obtém-se que: Queijo
Parmesão = 2*16+2*4+2*1 = 42 Brancas; Queijo Prato = 1*16+2*4+3*1 = 27 Brancas; Queijo
Ementhal = 1*64+1*16+1*1 = 81 Brancas; Queijo Muzzarela = 1*16+3*4+2*1 = 30 Brancas.
Em ordem crescente: Prato < Muzzarela < Parmesão < Ementhal.
Exercício 8:
(UNIP/CQA – 2011) Considere uma barra uniforme, feita de um material hipotético, com 60 cm de comprimento. Imagine que, em
determinado instante, em uma das extremidades da barra, a temperatura seja de 35 ºC e, na outra extremidade, a temperatura seja
de 5 ºC. Suponha que a temperatura T (ºC) da barra varie linearmente com a posição de um ponto L (em cm), medido a partir da
extremidade mais quente da barra, como resumido no quadro 1.
 
 
 Quadro 1. Conjunto de dados apresentados na análise do problema.
T (ºC) L (cm)
35 0
5 60
 
O gráfico apresentado na figura 1 mostra o comportamento da temperatura em relação ao comprimento da barra.
Com base no texto acima e nos dados apresentados, assinale a alternativa correta.
 
A)
A temperatura varia ao longo da barra de acordo com a expressão T=-0,5L+35.
B)
A temperatura varia ao longo da barra de acordo com a expressão T=-5L+35.
C)
 A temperatura varia ao longo da barra de acordo com a expressão T=5L+35.
D)
 A temperatura varia ao longo da barra de acordo com a expressão T=0,5L+35.
E)
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A temperatura varia ao longo da barra de acordo com a expressão T=-0,5L+60.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) Adotando T em função de L temos os ponto P(L;T): P1 = (0;35) e P2 = (60;5). Considerando a
variação linear informado temos uma equação do 1º grau: T = a*L+b. Onde o coeficiente linear a
= (T2-T1)/(L2-L1) > a = (5-35)/(60-0) > a = -30/60 = -0,5. Utilizando-se do ponto P2 e
substituindo o coeficiente linear na equação: T = a*L+b > 5 = -0,5*60+b > 5 = -30+b > b =
5+30 = 35. Sendo assim temos a equação: T=-0,5L+35.
Exercício 9:
A)
Apenas a afirmativa I é verdadeira.
B)
Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras.
C)
Apenas a afirmativa III é verdadeira.
D)
Todas as afirmativas são falsas.
E)
Todas as alternativas são verdadeiras.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) Analisando as afirmativas dadas, temos que: I – Verdadeira. Somando os valores
correspondentes de A e B: 12+1=13; -8+4=-4; 24+(-3)=21; 4+0=4; II – Falsa. As matrizes
resultantes AB e BA seriam iguais se e somente se seus correspondentes fossem iguais, o que
não se verifica pelo primeiro elemento de cada uma: AB11 = 12*1+(-8)*(-3) = 36 // BA11 =
1*12+4*24 = 108; III – Fala. O elemento C21 (-12) está incorreto: C21 = (¼)*24+5*(-3) > C21
= 6-15 = -9.
Exercício 10:
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A)
B)
C)
D)
E)
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) Se A*X=B temos que a multiplicação de A*X resulta numa matriz de ordem 2x1, onde: AX11
= 2*a+3*b // AX21 = 1*a+(-3)*b. Considerando a igualdade temos elementos iguais e
correspondentes de AX em B, onde resolvendo por substituição obtemos os valores de “a” e “b”:
1*a+(-3)*b = 6 > a = 6+3*b; 2*a+3*b = 9 > 2*(6+3*b)+3*b = 9 > 12+6*b+3*b = 9 > 9*b =
-3 > b = -3/9 > b = -1/3; a = 6+3*(-1/3) > a = 6+(-1) > a = 5; Com isso temos que a matriz X
é igual a: a=5; b=-1/3.
Exercício 11:
A)
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x=-0,5 e y=6
B)
x=-0,5 e y=-5
C)
x=1 e y=4
D)
x=0 e y=12
E)
x=-3 e y=4
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) Se A*C=B temos que a multiplicação de A*C resulta numa matriz de ordem 2x2, onde: AC11
= 1*y+2*1; AC12 = 1*9+2*x; AC21 = -1*y+6*1; AC22 = -1*9+6*x. Considerando a igualdade
temos elementos iguais e correspondentes de AC em B onde resolvendo obtemos os valores de x
e y: 1*y+2*1=-3 > y+2=-3 > y=-5; 1*9+2*x=8 > 9+2*x=8 > 2*x=-1 > x=-0,5;
-1*y+6*1=11 > -y+6=11 > y=-5; -1*9+6*x=-12 > -9+6*x=-12 > 6*x=-3 > x=-0,5.
Exercício 12:
A)
Todas as afirmações estão corretas.
B)
Todas as afirmações estão incorretas.
C)
Apenas a afirmação I está correta.
D)
Apenas as afirmações I e II estão corretas.
E)
Apenas as afirmações I e III estão corretas.
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O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) Analisando as afirmativas dadas, temos que: I – Verdadeira. A ordem da soma das matrizes
não altera o resultado final; II - Falsa. As matrizes resultantes AB e BA seriam iguais se e
somente se seus correspondentes fossem iguais, o que não se verifica pelo primeiro elemento de
cada uma: AB11 = 2*1+4*(-2) = 2-8 = -6 // BA11 = 1*2+5*(-8) = 2-40 = -38; III –
Verdadeiro. Tendo-se que na adição de matrizes se somas os correspondentes e a multiplicação
da matriz A+B ou A e B por 2 não alteraria o resultado final.
Exercício 13:
A)
B)
C)
D)
E)
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) Se 3*A-X=2*C+B, colocando os valores correspondente de X em evidência temos que: 3*(-4)-
X11=2*3+5 > -12-X11=11 > X11= -23; 3*0-X12=2*10+8 > -X12=28 > X12=-28; 3*1-X21=2*
(-6)+1 > 3-X21=-11 > X21 = 14; 3*(-6)-X22=2*0+(-2) > -18-X22=-2 > X22=16.
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Exercício 14:
A)
O sistema é impossível.
B)
C)
O sistema é possível e determinado com solução S= {(2, -3, 4)}.
D)
O sistema é possível e determinado com solução S= {(1, 1, 1)}.
E)
O sistema é possível e determinado com solução S= {(4, -3, 2)}.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) Escalonando o sistema obtemos: x+y+z=3; -2*y-z=-3; -7*z=-28. Resolvendo as equações se
tem que: z=4; y=-3 e x=2, sendo um SPD.
Exercício 15:
A)
O sistema é impossível.
B)
C)
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D)
O sistema é possível e determinado com solução S= {(1, 13, 0)}.
E)
O sistema é possível e determinado com solução S= {(0, 12, 4)}.O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) Escalonando o sistema obtemos: -x+y=12; 3*y+3*z=48; 0=0 (verdade). Colocando as
incógnitas em função de “x”: -x+y=12 > y=12+x; 3*y+3*z=48 > ; 3*(12+x )+3*z=48 >
26+3*x+3*z=48 > 3*x+3*z=12 > 3*z=12-3*x > z=(12-3*x)/3 > z=4-x. Sendo um SPI desde
que “x” pertença aos reais.
Exercício 16:
A)
O sistema é impossível.
B)
C)
D)
O sistema é possível e determinado com solução S= {(1, 4, 6)}.
E)
O sistema é possível e determinado com solução S= {(0, 2, 4)}.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) Escalonando o sistema obtemos: -3*x+y+z=4; 11*y+z=44; 0=12 (falso). SI.
Exercício 17:
Um mecânico pretende montar uma determinada máquina, mas para isso ele necessita comprar
dois tipos de peças A e B que estão faltando. Se ele comprar 4 peças do tipo A, 5 peças do tipo B,
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ele gastará R$ 175,00. Se ele comprar 2 peças do tipo A e 6 peças do tipo B, ele gastará R$
168,00. Qual o preço de cada peça?
A)
Tipo A: R$ 12,00 e Tipo B: R$ 25,40.
B)
Tipo A: R$ 12,50 e Tipo B: R$ 25,00.
C)
Tipo A: R$ 10,00 e Tipo B: R$ 27,00.
D)
Tipo A: R$ 15,00 e Tipo B: R$ 23,00.
E)
Tipo A: R$ 8,00 e Tipo B: R$ 28,60.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) Através das informações do enunciado obtemos as seguintes equações considerando as peças
A e B: 4*A+5*B=175 e 2*A+6*B=168. Resolvendo por substituição obtemos os valores de A e B:
4*A+5*B=175 > 5*B=175-4*A > B=(175-4*A)/5; 2*A+6*B=168 > 2*A+6*{(175-4*A)/5}=168
> 2*A+(1050-24*A)/5=168 > 10*A+1050-24*A=840 > -14*A=-210 > A=15; B=(175-4*A)/5 >
B=(175-4*15)/5 > B=35-4*3 > B=35-12 > B=23.
Exercício 18:
A)
m=16
B)
m=32
C)
m=48
D)
m=0
E)
m=24
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O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) Para que o sistema seja possível e indeterminado, ao escalonar o sistema, a última igualdade
deve ser 0=0 (verdadeiro). Então ao escalonar o sistema obtemos na última linha e igualdade:
0=(m+16)-48, com isso obtemos o valor de “m”: 0=(m+16)-48 > m+16=48 > m=32.
Exercício 19:
A)
V=240000-30000.t
B)
V=240000+30000.t
C)
V = 240000.t
D)
V=270000.t
E)
V= 240000.t-30000
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
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A) Pelo gráfico ser uma reta, entende-se por uma função de 1º grau, representada por: V=a*t+b.
Adotando os pontos P1=(0;240000) e P2=(8;0), onde P=(t;V). Obtendo o valor do coeficiente
angular (a): a=(0-240000)/(8-0) > a=-240000/8 > a=-30000. Obtendo o valor do coeficiente
linear (b) com o ponto P1=(0;240000): V=a*t+b > 240000=-30000*0+b > b = 240000.
Substituindo na equação os valores obtidos: V=a*t+b > V=-30000*t+240000.
Exercício 20:
A)
150 mil reais.
B)
250 mil reais.
C)
90 mil reais.
D)
60 mil reais.
E)
50 mil reais.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) Pelo gráfico ser uma reta, entende-se por uma função de 1º grau, representada por: V=a*t+b.
Adotando os pontos P1=(0;240000) e P2=(8;0), onde P=(t;V). Obtendo o valor do coeficiente
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angular (a): a=(0-240000)/(8-0) > a=-240000/8 > a=-30000. Obtendo o valor do coeficiente
linear (b) com o ponto P1=(0;240000): V=a*t+b > 240000=-30000*0+b > b = 240000.
Substituindo na equação os valores obtidos: V=a*t+b > V=-30000*t+240000. Utilizando-se da
função e substituindo t=5: V=240000-30000*t > V=240000-30000*5 > V=240000-150000 >
V=90000.
Exercício 21:
A velocidade de um móvel varia linearmente com o tempo. Com os dados apresentados na tabela a seguir, assinale a
alternativa que indica a equação que relaciona a velocidade (v), em m/s, em função do tempo (t), em segundos.
 
Tempo
(s)
Velocidade
(m/s)
2 3
3 9
 
A)
v=2.t+9
B)
v=3.t-9
C)
v=6.t-9
D)
v=9.t – 6
E)
v=9.t-6
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) Por uma variação linear temos um função do 1º grau, representada por: v=a*t+b. Adotando
como pontos P1=(2;3) e P2=(3;9) onde P=(t;v). Obtendo o valor do coeficiente angular (a): a=
(9-3)/(3-2) > a=6/1 > a=6. Obtendo o valor do coeficiente linear (b) com o ponto P1=(2;3):
v=a*t+b > 3=6*2+b > 3=12+b > b=-9. Substituindo na equação os valores obtidos: v=a*t+b >
v=6*t-9.
Exercício 22:
A velocidade de um móvel varia linearmente com o tempo. Com os dados apresentados na tabela a seguir, assinale a
alternativa que indica o instante, em segundos, na qual a velocidade, em m/s, do móvel é igual a zero.
Tempo
(s)
Velocidade
(m/s)
2 3
3 9
 
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A)
2,5 segundos.
B)
12 segundos.
C)
6 segundos.
D)
3 segundos.
E)
1,5 segundos.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) Por uma variação linear temos um função do 1º grau, representada por: v=a*t+b. Adotando
como pontos P1=(2;3) e P2=(3;9) onde P=(t;v). Obtendo o valor do coeficiente angular (a): a=
(9-3)/(3-2) > a=6/1 > a=6. Obtendo o valor do coeficiente linear (b) com o ponto P1=(2;3):
v=a*t+b > 3=6*2+b > 3=12+b > b=-9. Substituindo na equação os valores obtidos: v=a*t+b >
v=6*t-9. Utilizando-se da função e substituindo v=0: v=6*t-9 > 0=6*t-9 > 9=6*t > t=9/6 >
t=1,5.
Exercício 23:
A)
2 m/s.
B)
40 m/s.
C)
16 m/s.
D)
24 m/s.
E)
4 m/s.
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O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) Se V(t)=-4*t²+16*t, temos uma função do 2º grau, onde a é menor que 0, ou seja, a
parábola apresenta concavidade para baixo apresentado velocidade máxima no seu Yvértice. Yv=-
(b²-4*a*c)/(4*a) > Yv=-(16²-4*(-4)*0)/(4*(-4)) > Yv=(-256)/(-16) > Yv=16.
Exercício 24:
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A)
B)
C)
D)
E)
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
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E) Considerando a função do 2º grau IB(T)=t²-24*T+143, temos que a é maior que 0, ou seja, a
parábola apresenta concavidade para cima, onde os valores de mínimo serão obtidos no Tvértice
e IBvértice. Tv=-b/(2*a) > Tv=-(-24)/(2*1) > Tv=24/2 > Tv=12. IBv=-(b²-4*a*c)/(4*a) >
IBv=-((-24)²-4*1*143)/(4*1) > IBv=-(576-572)/4 > IBv=-4/4 > IBv=-1.
Exercício 25:
Suponha que uma partícula tem velocidade em função do tempo dada por V(t) = -2.t2+8.t, onde t é o tempo em
segundos e V é a velocidade em m/s. O gráfico que ilustra a função da situação descrita é:
A)
B)
C)
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D)
E)
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) Considerando a função do 2º grau V(t) =-2*t²+8*t, tem-se que a é menor que 0, a parábola
apresenta concavidade para baixo no gráfico. O ponto de máximo em Y é dado por: Yv=-
(b²-4*a*c)/(4*a) > Yv=-(8²-4*(-2)*0)/(4*(-2)) > Yv=(-64)/(-8) > Yv=8. Sendo assim o gráfico
com concavidade para baixo e ponto máximo em Y=8 está representado em C.
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Exercício 26:
Suponha que uma partícula tem velocidade em função do tempo dada por V(t) =-2.t2+8.t, onde t é o tempo em
segundos e V é a velocidade em m/s. Qual é a velocidade máxima atingida pela partícula? Em qual instante ocorre
essa velocidade máxima?
A)
8 m/s. 2 segundos.
B)
8m/s. 4 segundos.
C)
4 m/s. 2 segundos.
D)
2 m/s. 8 segundos.
E)
5 m/s. 10 segundos.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) Considerando a função do 2º grau V(t) =-2*T2+8*T, tem-se que a é menor que 0, a parábola
apresenta concavidade para baixo, atingido o ponto de máximo em Tvértice e Vvértice. Tv=-
b/(2*a) > Tv=-8/(2*(-2)) > Tv=-8/-4 > Tv=2. Vv=-(b²-4*a*c)/(4*a) > Vv=-(8²-4*(-2)*0)/(4*
(-2)) > Vv=-64/-8 > Vv=8.
Exercício 27:
Deixa-se cair uma bola do alto de uma torre. A altura da bola (em metros) após t segundos é dada pela função h(t)
=-1,2.t2+43,2. Qual é a altura da torre? Quanto tempo a bola leva para chegar ao solo?
A)
Altura da torre: 43,2 metros. 6 segundos.
B)
Altura da torre: 36 metros. 6 segundos.
C)
Altura da torre: 32 metros. 3 segundos.
D)
Altura da torre: 21,6 metros. 3 segundos.
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E)
Altura da torre: 12 metros. 2 segundos.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) Considera-se a função do 2º grau h(t)=-1,2*t²+43,2. A altura do prédio é dada no instante
t=0: h=-1,2*0²+43,2 > h=43,2 metros. O tempo da bola para atingir o chão é do na altura h=0:
0=-1,2*t²+43,2 > -43,2=-1,2*t² > t²=36 > t=6 segundos.
Exercício 28:
Uma bola é lançada verticalmente para cima a partir do solo. Suponha que a sua altura h, em metros, t segundos
após o lançamento, seja h(t)= 8.t-t2. Em quais instantes a bola se encontra a 15 metros do solo?
A)
2 e 6 segundos
B)
0 e 8 segundos
C)
1 e 10 segundos
D)
3 e 6 segundos
E)
3 e 5 segundos
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) Considera-se a função do 2º grau h(t)= 8*t-t². Na altura h=15 teremos as raízes t1 e t2: 15 =
8*t-t² > -t²+8*t-15=0: t1={-b+(b²-4*a*c)^(1/2)}/(2*a) > t1={-8+(8²-4*(-1)*(-15)
^(1/2)}/(2*(-1)) > t1={-8+4^(1/2)}/(-2) > t1={-8+2}/(-2) > t1=-6/-2 > t1=3; t2={-b-
(b²-4*a*c) ^(1/2)}/(2*a) > t2={-8-(8²-4*(-1)*(-15))^(1/2)}/(2*(-1)) > t2={-8-4^(1/2)}/(-2)
> t2={-8-2}/(-2) > t2=-10/-2 > t2=5.
Exercício 29:
Suponha que certa substância se decomponha segundo a lei Q(t)=2500.2-0,5.t, onde Q(t) indica a quantidade da
substância (em gramas) em função do tempo t (em minutos). Qual a quantidade aproximada da substância em t=10
minutos?
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A)
500 gramas
B)
78,125 gramas
C)
12,500 gramas
D)
600 gramas
E)
1,500 gramas
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) Considera-se a função Q(t)=2500*2^(-0,5*t). A quantidade aproximada da substância em
t=10: Q=2500*2^(-0,5*10) > Q=2500*2^(-5) > Q=2500*(1/32) > Q=2500/32 > Q=78,125.
Exercício 30:
Suponha que certa substância se decomponha segundo a lei Q(t)=2500.2-0,5.t , onde Q(t) indica a quantidade da
substância (em gramas) em função do tempo t (em minutos). Após quanto tempo a quantidade de substância será
igual a 1.250 gramas?
A)
1 minuto
B)
4 minutos
C)
5 minutos
D)
15 minutos
E)
2 minutos
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
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E) Considera-se a função Q(t)=2500*2^(-0,5*t). O instante (t) em que a quantidade de
substância será igual a 1250 gramas: 1250=2500*2^(-0,5*t) > 2^(-0,5*t)=0,5 >
(-0,5*t)*log2=log0,5 > -0,5*t= log0,5/ log2 > -0,5*t=-1 > t=2.
Exercício 31:
A)
120.000
B)
1.600
C)
1.200
D)
600
E)
12.000
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) Considerando a função N(t)=c*e^(k*t) e adotando o ponto P(0;1200) onde P(t;N), obtemos o
valor de “c”: 1200=c*e^(k*0) > 1200=c*1 > c=1200.
Exercício 32:
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A)
2,5
B)
0,1
C)
0,5
D)
1200
E)
1500
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) Considerando a função N(t)=c*e^(k*t) e adotando o ponto P(0;1200) onde P(t;N), obtemos o
valor de “c”: 1200=c*e^(k*0) > 1200=c*1 > c=1200. Adotando o ponto P(7;2400) e
substituindo o valor de “c” encontramos “k”: 2400=1200*e^(k*7) > 2=e^(k*7) > (k*7)*lne=ln2
> (k*7)*1=ln2 > k*7= ln2 > k=ln2/7 > k=0,099 > k=0,1.
Exercício 33:
Um construtor deseja colocar azulejos quadrados de 20 cm de lado para cobrir uma parede de comprimento igual a 3
metros e altura e igual a 5 metros. Quantos azulejos ele utilizará?
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A)
350
B)
400
C)
375
D)
1500
E)
300
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) 5m=500cm; 3m=300cm. Considerando as áreas da parede(300*500) e do azulejo (20*20)
temos que a quantidade de azulejos (Q) será: Q=(300*500)/(20*20) > Q=150000/400 >
Q=375.
Exercício 34:
A)
B)
C)
D)
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E)
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) 0,12m=12cm; Tendo-se que as bases do trapézio medem 20cm e 12cm e considerando o lado
transverso de 16cm como a hipotenusa de um triângulo retângulo, calculamos a altura pelo
teorema de Pitágoras: 16²=((20-12)/2)²+h² > 16²=4²+h² > 256=16+h² > h²=240 >
h=240^(1/2). Calculando a área: a={(20+12)*( 240^(1/2))}/2 > a={(32)*4*(15^(1/2))}/2 >
a={128*(15^(1/2)}/2 > a=64*15^(1/2).
Exercício 35:
A)
o volume do cilindro é igual ao volume do paralelepípedo.
B)
o volume do cilindro é maior que o volume do paralepípedo.
C)
a área total do cilindro é igual a área total do paralelepípedo.
D)
a área total do cilindro é menor que a área total do paralelepípedo.
E)
a área da base do cilindro é igual a área da base do paralelepípedo.
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O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) Volume (v) e área total (a) do paralelepípedo (P): Pv=12*10*30 > Pv=3600cm³;
Pa=2*12*10+(12+10)*2*30 > Pa=240+22*2*30 > Pa=240+1320 > Pa=1560cm². Volume (v) e
área total (a) do cilindro (C): Cv=pi()*(24/2)²*30 > Cv=pi()*12²*30 > Cv=pi()*144*30 >
Cv=pi()*4320 > Cv=13.571,68cm³; Ca=2*pi()*(24/2)²+2*pi()*(24/2)*30 >
Ca=2*pi()*12²+60*pi()*12 > Ca=2*pi()*144+720*pi() > Ca=288*pi()+720*pi() >
Ca=1008*pi() > Ca=3.166,72cm².
Exercício 36:
A)
B)
C)
D)
E)
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) Considerando a fórmula para área de um cilindro reto V=(1/3)*pi()*r²*h e r=h=18cm
obtemos o valor de v: V= (1/3)*pi()*18²*18 > V=pi()*324*6 > V=pi()*1944cm³.
Exercício 37:
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A)
20%
B)
30%
C)
125%
D)
50%
E)
25%
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) Considerando a fórmula para área de um cilindro reto V=(1/3)*pi()*r²*h e r=h=18cm
obtemos o valor de v: V= (1/3)*pi()*18²*18 > V=pi()*324*6 > V=pi()*1944cm³. Volume do
cilindro reto quando a altura (h) for maior em 50%: h1=h*1,5; V=(1/3)*pi()*r²*h*1,5 > V=
(1/3)*pi()*18²*18*1,5 > V=pi()*324*18*0,5 > V=pi()*2916cm³. Aumento percentual (a) do
volume quando a altura (h) for maior em 50%: a=(pi()*2916- pi()*1944)/( pi()*1944) >
a=2916-1944/1944 > a=972/1944> a= 0,5 > a=50%.
Exercício 38:
A)
20%
B)
30%
C)
125%
D)
50%
E)
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https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 34/35
25%
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) Considerando a fórmula para área de um cilindro reto V=(1/3)*pi()*r²*h e r=h=18cm
obtemos o valor de v: V= (1/3)*pi()*18²*18 > V=pi()*324*6 > V=pi()*1944cm³. Volume do
cilindro reto quando o raio (r) for maior em 50%: r1=r*1,5; V=(1/3)*pi()*(r*1,5)²*h > V=
(1/3)*pi()*(18*1,5)²*18 > V=pi()*27²*6 > V=pi()*729*6 > V=pi()*4374cm³. Aumento
percentual (a) do volume quando o raio (r) for maior em 50%: a=( pi()*4374- pi()*1944)/
pi()*1944 > a=(4374-1944)/ 1944 > a=2430/1944 > a=1,25 > a=125%.
Exercício 39:
A)
todas as afirmações estão corretas.
B)
apenas a afirmação I está correta.
C)
apenas as afirmações I e III estão corretas.
D)
apenas as afirmações I e II estão corretas.
E)
todas as afirmações estão incorretas.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) Analisando as afirmativas dadas, temos que: I – Verdadeiro. Considerando a diagonal (d)
como a hipotenusa, tendo um ângulo reto e os lados igual a 6, temos que: d=(6²*2)^(1/2) >
d=72^(1/2) > d=6*2^(1/2); II – Verdadeiro. Considerando a altura de um triângulo equilátero
dada por h=(l²-l²/4)^(1/2) e o lado l=10cm, temos: h=(10²-10²/4)^(1/2) > h=(100-25)^(1/2)
> h=75^(1/2) > h=5*3^(1/2); III – Verdadeiro. Tendo-se um triângulo retângulo ABC, retângulo
em A e nomeando a o lado AC=a (altura) e o lado BC=h (hipotenusa) temos: senB=a/h e
cosC=a/h.
Exercício 40:
09/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
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A)
apenas a afirmação I está correta.
B)
apenas as afirmações I e III estão corretas.
C)
apenas as afirmações I e II estão corretas.
D)
todas as afirmações estão incorretas.
E)
todas as afirmações estão corretas.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) Analisando as afirmativas dadas, temos que: I – Verdadeiro. Se a diagonal de um quadrado é
igual a 70*2^(1/2)mm=7*2^(1/2)cm e toda diagonal é determinado pelo lado (x): x*2^(1/2),
temos que o lado do quadrado é igual a 7cm. Área do quadrado (a): a=7*7 > a=49cm². II –
Verdadeiro. Considerando que a área de uma circunferência (a) é dada por: a= pi()*r² e
5dm=50cm, temos que: a=pi()*50² > a=pi()*2500cm²; III – Verdadeiro. Considerando que a
área de triângulo equilátero (a) é dada por: a=(l²*3^(1/2))/4 e l=10cm temos que: a=
(10²*3^(1/2))/4 > a=(100*3^(1/2))/4 > a=25*3^(1/2)cm².