AS I - VI - Estruturas Algebricas

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ESTRUTURAS ALGÉBRICAS 
AS I 
 
 
Sejam A = {8, 1, 0, -2, -3} e f: A → R, Tal que f(x) = 7 – x temos: 
 
a. O D f = A, Im f = R e contradomínio de f é o conjunto { -1, 6, 7, 9, 10} 
b. O contradomínio de f é o conjunto A, Im f = A e o D f = {-1, 6, 7, 9, 10 } 
c. O contradomínio de f é o conjunto R, D f = A e a Im f = { 1, 6, 7, 9, 10} 
d. A Im f = R, D f = R e contradomínio de f é o conjunto R. 
e. O Df = A, Im f = { -1, 6, 7, 9, 10} e contradomínio de f é R. - (CORRETA) 
 
 
 
 
a. { 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2,-3} 
b. { -3, -2,-1, 0,1, 2, 3} 
c. { } 
d. { 6, 5, 4, ... } 
e. { 6, 5, 4} - (CORRETA) 
 
 
 
 
 
a. Os elementos são todos os polinômios de grau igual a n e coeficientes em um conjunto 
K. 
b. Os elementos são todos os polinômios de grau menores a n e coeficientes em um 
conjunto K. 
c. Os elementos são todos os monômios de grau igual a n e coeficientes em um conjunto K. 
d. Os elementos são todos os polinômios de grau menor ou igual a n e coeficientes em um 
conjunto K. – (CORRETA) 
e. Os elementos são todos os polinômios de grau igual a K e coeficientes em um conjunto 
n. 
 
 
 
 
 
ESTRUTURAS ALGÉBRICAS 
 
 
A subtração não representa uma operação em: 
 
a. N → (CORRETA) 
b. Z 
c. Q 
d. R 
e. C 
 
 
A multiplicação é uma operação no conjunto: 
Assinale uma das alternativas abaixo: 
 
a. P3(R) 
b. P5(Z) 
c. M2x3(R), matrizes com duas linhas e três colunas com entradas sendo números reais. 
d. M3(R), matrizes quadradas de ordem dois com entradas sendo números reais. → CORRETA 
e. M2x3(Q), matrizes com duas linhas e três colunas com entradas sendo números racionais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTRUTURAS ALGÉBRICAS 
AS II 
 
A operação que não possui a propriedade associativa é: 
Assinale uma das alternativas abaixo: 
 
a. A adição em N. 
b. A multiplicação em Z. 
c. A adição em Mn(R). 
d. A divisão em R-{0}. → CORRETA 
e. A multiplicação em Mn(R). 
 
 
 
 
 
a. 
 
b. 
 
c. → CORRETA 
 
d. 
 
e. 
 
 
 
O conjunto com a operação indicada que não é grupo: 
 
a. P = { x Є Z | x é par}, adição 
b. I = { x Є Z | x á ímpar}, multiplicação → CORRETA 
c. A = {1,-1}, multiplicação 
d. B = {f: R → R | f(x) = ax + b, 0 ≠ a, b Є R}, composição de funções 
e. R2 = {(x, y) | x, y Є R}, adição definida (x1, y2) + (x2, y2) = (x1 + x1, x2 + y2) 
 
ESTRUTURAS ALGÉBRICAS 
 
O grupo abeliano recebeu esse nome em homenagem ao matemático norueguês N. H. Abel, que 
fez contribuições na teoria das permutações para a resolução de equações algébricas. O grupo 
que não é abeliano: 
 
a. (GL2(R), .) - CORRETA 
b. (M2(R), +) 
c. (C, +) 
d. (C-{0}, .) 
e. ({-1, 1},.) 
 
 
A Álgebra por muito tempo foi vista como uma ciência que estudava a resolução de equações, e 
dessa forma podemos observar que essa ciência é antiga. O __________, datado de 1650 a.C., 
onde o escriba relata copiar um material datado de 2000 a.C. Neste documento, existem 
problemas relacionados à distribuição de mercadoria que conduzem à solução de equações 
simples. 
O nome do documento que preenche CORRETAMENTE a lacuna é: 
Assinale uma das alternativas abaixo: 
 
a. Papiro de Bodmer 
b. Papiro de Oxirrinco 
c. Papiro Chester 
d. Papiro Beatty 
e. Papiro de Rhind - CORRETA 
 
 
O único elemento que não pertence ao grupo (GL2(R), .) é: 
 
a. 
b. 
c. 
d. → CORRETA 
e. 
 
ESTRUTURAS ALGÉBRICAS 
AS III 
 
Podemos afirmar que (Z-{0},+) 
Assinale uma das alternativas abaixo: 
 
a. é um subgrupo de (Z,+). 
b. é um subgrupo de (R,+) 
c. é um subgrupo de (R-{0},+) 
d. não é subgrupo de (R,+), pois a operação adição não é fechada em Z-{0}. → CORRETA 
e. não é subgrupo de (R,+), pois a operação adição não é binária em Z-{0} 
 
 
 
 
a. é um subgrupo do grupo multiplicativo R-{0}. → CORRETA 
b. é um subgrupo do grupo multiplicativo Q-{0}. 
c. não é um subgrupo do grupo multiplicativo C-{0}. 
d. é um subgrupo de (Z-{0},.). 
e. (N,.) é um subgrupo de (Q[ ],.). 
 
 
 
 
a. → CORRETA 
b. 
c. 
d. 
e. 
 
ESTRUTURAS ALGÉBRICAS 
 
 
 
a. (1) e (3) são verdadeiras e (2) é falsa. 
b. (2) e (3) são verdadeiras e (1) é falsa. 
c. (1) e (2) são verdadeiras e (3) é falsa. 
d. (1) e (3) são falsas e (2) é verdadeira. 
e. (1), (2) e (3) são verdadeiras. → CORRETA 
 
 
 
 
a. (G, +) é um subgrupo de (N,+). 
b. (G, +) não é um subgrupo de (Z,+), pois G é um conjunto finito. 
c. (G,+) não é um subgrupo de(Z,+), pois G não possui elemento neutro. 
d. (G, +) é um subgrupo de (Z,+). 
e. (G, +) não é um subgrupo de (Z, +), pois a operação adição não é fechada em G. → CORRETA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTRUTURAS ALGÉBRICAS 
AS IV 
 
O desenvolvimento da Álgebra ocorreu a partir de duas necessidades marcantes, 
_____________ com o objetivo de facilitar o trabalho de operações e soluções de equações e 
______________________________. 
 
1) o aperfeiçoamento das notações. 
2) o aparecimento das equações de 2º grau. 
3) a formulação de novos conjuntos numéricos. 
4) o ensino para todos. 
 
Assinale a alternativa que preenche, de forma correta, as lacunas: 
Assinale uma das alternativas abaixo: 
 
a. 1) e 2). 
b. 2) e 3). 
c. 3) e 4). 
d. 2) e 4). 
e. 1) e 3). → CORRETA 
 
 
A História da Álgebra é dividida em: 
 
(1) Álgebra Pré-Histórica. 
(2) Álgebra Clássica. 
(3) Álgebra Abstrata. 
(4) Álgebra Formal. 
 
Assinale a alternativa correta: 
Assinale uma das alternativas abaixo: 
 
a. (1) e (2). 
b. (1) e (3). 
c. (2) e (3). → CORRETA 
d. (3) e (4). 
e. (2) e (4). 
 
 
 
 
ESTRUTURAS ALGÉBRICAS 
Seja (A,+,.) um anel, com unidade e comutativo. Considere as seguintes afirmações: 
i. ( M2(R), +, .) é um exemplo de A. 
ii. (A,+) é um grupo abeliano. 
iii. (A, .) é um grupo. 
iv. (4Z, +, .) é um exemplo de A. 
 
As assertivas i, ii, iii e iv são respectivamente: 
Assinale uma das alternativas abaixo: 
a. V, V, F, V. 
b. F, V, F, F. → CORRETA 
c. F, V, V, F. 
d. V, V, F, F. 
e. F, V, F, V. 
 
 
 
a. Comutativo, com unidade, tal que a unidade é 1. 
b. Comutativo, com unidade, tal que a unidade é 3. 
c. Comutativo sem unidade. 
d. Comutativo, com unidade, tal que a unidade é 0. → CORRETA 
e. Não comutativo, com unidade, tal que a unidade é 1. 
 
 
 
a. 1), 2) e 3) são comutativos e com unidades. 
b. 1) e 2) são comutativos e não possuem unidades e 3) não é comutativo e possui unidade. 
c. 1) e 3) são comutativos e não possuem unidades e 2) é comutativo e com unidade. 
d. 1) é comutativo e sem unidade 2) e 3) não são comutativos e não tem unidade. 
e. 1) e 2) são comutativos e com unidades e 3) não é comutativo e possui unidade. → 
CORRETA 
 
ESTRUTURAS ALGÉBRICAS 
 
A História da Álgebra é dividida em: 
(1) Álgebra Pré-Histórica. 
(2) Álgebra Clássica. 
(3) Álgebra Abstrata. 
(4) Álgebra Formal. 
 
Assinale a alternativa correta: 
Assinale uma das alternativas abaixo: 
a. (1) e (2). 
b. (1) e (3). 
c. (2) e (3). → CORRETA 
d. (3) e (4). 
e. (2) e (4). 
 
Os trabalhos _____________ e ___________ foram importantes para a álgebra abstrata, mas 
apresentavam limitações, os axiomas eram baseados na aritmética, pois, até o momento, não 
observaram que a álgebra poderia ser independente da aritmética (MILIES,2004). 
1) Brahmagupta. 
2) Algebra. 
3) Treatise on Algebra. 
4) Trigonometry and Double Algebra. 
 
Assinale a alternativa que preenche, de forma correta, as lacunas: 
Assinale uma das alternativas abaixo: 
a. 1) e 2). 
b. 2) e 3). 
c. 1) e 4). 
d. 2) e 4). 
e. 3) e 4). → CORRETA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTRUTURAS ALGÉBRICAS 
AS V 
 
Seja (A,+,.) um anel com unidade, então: 
(1) Em A vale a lei do cancelamento em relação à operação adição. 
(2) Em A não vale a lei do cancelamento em relação à operação multiplicação. 
(3) O produto do oposto da unidade por ele mesmo é a unidade. 
 
É CORRETO afirmar que: 
a. (1), (2) e (3) sãoverdadeiras. → CORRETA 
b. (1) é verdadeira e (2) e (3) são falsas. 
c. (1) e (2) são verdadeiras e (3) é falsa. 
d. (1) e (3) são verdadeiras e (2) é falsa. 
e. (1), (2) e (3) são falsas. 
 
 
 
a. é um homomorfismo dos anéis R2 e R e o N (f)= {(x,y) ϵ R2 | x = y}. 
b. não é um homomorfismo dos anéis R2 e R e a Im f= {x ϵ R | x= -y}. 
c. é um homomorfismo dos anéis R2 e R e a Im f= {(x,y)ϵ R2 | x = 0}. 
d. é um homomorfismo dos anéis R2 e R e o N (f)= {(x,y) ϵ R2 | x = 0}. → CORRETA 
e. mão é homomorfismo de anéis e a Im f= {(x,y) ϵ R2| y = 0}. 
 
 
 
 
 
a. (1), (2) e (3) são verdadeiras. 
b. (1) é verdadeira e (2) e (3) são falsas. 
c. (1) e (2) são verdadeiras e (3) é falsa. 
d. (1) e (3) são verdadeiras e (2) é falsa. 
e. (2) é verdadeira e (1) e (3) são falsas. → CORRETA 
 
 
ESTRUTURAS ALGÉBRICAS 
 
 
a. 1) e 2) são verdadeiras e 3) é falsa. 
b. 2) e 3) são verdadeiras e 1) é falsa. 
c. 1) e 3) são verdadeiras e 2) é falsa. 
d. 3) é verdadeira e 1) e 2) são falsas. → CORRETA 
e. 2) é verdadeira e 1) é 3) são falsas. 
 
 
 
a. (1), (2) e (3) são verdadeiras. → CORRETA 
b. (1) é verdadeira e (2) e (3) são falsas . 
c. (1) e (2) são verdadeiras e (3) é falsa. 
d. (1) e (3) são verdadeiras e (2) é falsa. 
e. (1), (2) e (3) são falsas. 
 
 
 
a. N é um subanel de Z. 
b. Z é um subanel de P(R). → CORRETA 
c. N é um subanel de P(R). 
d. Z é um subanel de N. 
e. P(R) é um subanel de Z. 
 
ESTRUTURAS ALGÉBRICAS 
AS VI 
 
A única resposta errada referente aos anéis Q, R e C é: 
Assinale uma das alternativas abaixo: 
 
a. São corpos. 
b. São domínios de integridade. 
c. Vale a propriedade do cancelamento em relação à multiplicação. 
d. São comutativos. 
e. Possuem divisores de zero. → CORRETA 
 
 
Podemos afirmar que os babilônios e os gregos tinham: 
 
i) métodos para resolver equações de primeiro grau. 
ii) métodos para resolver equações de segundo grau. 
iii) métodos para resolver equações de terceiro grau. 
iv) métodos para resolver equações de quarto grau. 
 
Quanto à sua veracidade (V – verdadeiro ou F – falso), as assertivas i, ii, iii, e iv são, 
respectivamente: 
Assinale uma das alternativas abaixo: 
 
a. V, V, F, V. 
b. F, V, F, F. 
c. V, V, V, F. 
d. V, V, F, F. → ERRADA (Obs. Verifiquei com alguns amigos que anotaram essa alternativa e 
deram certa, pedirei revisão da questão) 
e. F, V, F, V. 
 
 
 
 
a. f é um divisor de zero. 
b. f não é divisor de zero. → CORRETA 
c. f é um exemplo que F não é um domínio de integridade. 
d. f é um exemplo que F é um corpo.. 
e. f é um exemplo que F é domínio de integridade. 
 
ESTRUTURAS ALGÉBRICAS 
 
Antes da formalização do conceito abstrato sobre corpo, surgiu o conceito corpo em estudos 
sobre: 
 
i) Permutação. 
ii) Limite. 
iii) Resolução de equações polinomiais. 
iv) Teoria dos números. 
 
Quanto à sua veracidade (V – verdadeiro ou F – falso), as assertivas i, ii, iii, e iv são, 
respectivamente: 
Assinale uma das alternativas abaixo: 
 
a. V, V, F, V. 
b. F, V, F, F. 
c. V, V, V, F. 
d. F, F, V, V. → CORRETA 
e. F, V, F, V. 
 
 
 
 
a. 1, 2, 3. 
b. 2, 3, 1. 
c. 3, 2,1. 
d. 1, 3, 2. → CORRETA 
e. 2, 1, 3. 
 
 
ESTRUTURAS ALGÉBRICAS 
 
 
 
a. 1) e 2). 
b. 1) e 3). 
c. 2) e 3). 
d. 2) e 4) → CORRETA 
e. 3) e 4) 
 
 
 
 
 
BONS ESTUDOS