GABARITO Lista 02 - Exercícios de Estimativas e Correlacao-Regressao

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EXERCÍCIOS – Estimativas Intervalares e Correlação/Regressão 
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1) Para se avaliar a taxa de desemprego em determinado Estado, escolhe-se uma amostra aleatória de 
1000 habitantes em idade de trabalho e contam-se os desempregados: 200. Estimar a proporção de 
desempregados em todo o Estado (população) considerando o erro padrão de estimativa. 
a. 0.2+/-0,012 
b. 0.2+/-0,016 
c. 0.2+/-0,010 
d. 0.2+/-0,014 
e. 0.2+/-0,018 
 
2) Qual seria a proporção de desempregados em todo o estado com um intervalo de confiança de 95%? 
0.2+/-0,025 
 
3) Os dados da Coluna C7 correspondem ao diâmetro, em mm, de 30 esferas de rolamento produzidas 
por uma máquina. 
 
a. Construa um intervalo de confiança, a 95%, para a média da população de todas as possíveis 
esferas produzidas pela máquina. (Ache o intervalo através do Gráfico sumário) 
 
b. Suponha que, para satisfazer as especificações do consumidor, as peças devem estar 
compreendidas entre 140 e 160 mm. Com a estimativa da média com 95% de confiança, é 
possível satisfazer estas especificações? SIM 
c. Refaça o gráfico sumário e utilize 99% de confiança. Agora, com a nova estimativa da média 
com esta confiança de 99%, é possível satisfazer as especificações? SIM 
1st Quartile 144,50
Median 154,50
3rd Quartile 159,00
Maximum 169,00
148,24 155,49
150,23 157,77
7,73 13,06
A-Squared 0,78
P-Value 0,038
Mean 151,87
StDev 9,71
Variance 94,33
Skewness -0,627505
Kurtosis -0,115700
N 30
Minimum 129,00
Anderson-Darling Normality Test
95% Confidence Interval for Mean
95% Confidence Interval for Median
95% Confidence Interval for StDev
170160150140130
Median
Mean
158156154152150148
95% Confidence Intervals
Summary Report for Diametro das esferas
 
 
 
 
4) Escolha uma alternativa e justifique sua resposta. 
Uma pesquisa de intenção de voto forneceu uma estimativa pontual para o resultado final de uma 
eleição. Considerando um nível de confiança de (1−α)% , uma margem de erro de ±2 pontos 
percentuais foi calculada para a estimativa. Para aumentar o nível de precisão da estimativa 
intervalar deve-se: 
a. aumentar o tamanho da amostra. 
b. aumentar o nível de confiança. 
c. reduzir o nível de significância (α). 
d. reduzir o tamanho da amostra. 
 
5) Para que são utilizados os intervalos de confiança? Os intervalos de confiança servem para estimar 
um parâmetro de interesse de uma população. Ele é utilizado pois ele forneceum intervalo de 
estimativas prováveis sobre aquele parâmetro. 
 
6) Um professor, a fim de mostrar aos alunos que as suas notas estavam relacionadas a quantidade de 
faltas de deles, decidiu coletar os dados dos mesmos. Ele coletou a quantidade de faltas e a nota final 
de 15 dos seus alunos. Os dados estão na coluna C1 e C2. 
a. Faça o gráfico Scatterplot. Pelo gráfico é possível observar que as variáveis possuem relação? 
 
1st Quartile 144,50
Median 154,50
3rd Quartile 159,00
Maximum 169,00
146,98 156,75
147,73 158,32
7,23 14,44
A-Squared 0,78
P-Value 0,038
Mean 151,87
StDev 9,71
Variance 94,33
Skewness -0,627505
Kurtosis -0,115700
N 30
Minimum 129,00
Anderson-Darling Normality Test
99% Confidence Interval for Mean
99% Confidence Interval for Median
99% Confidence Interval for StDev
170160150140130
Median
Mean
158156154152150148146
99% Confidence Intervals
Summary Report for Diametro das esferas
 
 
 
Pelo gráfico é possível observar que quanto mais faltas os alunos possuem, menor a Nota final. 
b. Faça a correlação. Existe correlação? Ela é positiva ou negativa? O que significa a correlação 
ser negativa ou positiva? Existe correlação, pois p-value é menor que 0,005. A correlação é 
fortemente negativa (Valor de Pearson = -0.978), significando que quanto mais se aumenta a 
variável X (Faltas), menor é o valor de Y (Nota Final). 
c. Faça os gráficos de regressão. Qual dos modelos se encaixa mais nos dados: Linear, 
quadrático ou cúbico? Cúbico 
 
1614121086420
100
90
80
70
60
50
40
Faltas
N
o
ta
 F
in
a
l
Scatterplot of Nota Final vs Faltas
1614121086420
100
90
80
70
60
50
40
S 4,30428
R-Sq 95,6%
R-Sq(adj) 95,2%
Faltas
N
o
ta
 F
in
a
l
Fitted Line Plot
Nota Final = 101,9 - 3,824 Faltas
 
 
 
 
d. Através do modelo que maior se ajustou aos dados, faça a previsão da nota final dos alunos 
que tiveram 18 faltas. 
Nota Final = 91,96 + 0,844 * Faltas – 0,4972 * Faltas² + 0,01467 * Faltas³ 
Nota Final = 91,96 + 0,844 * (18) – 0,4972 * (18)² + 0,01467 * (18)³ 
Nota Final = 31,61 
 
 
1614121086420
100
90
80
70
60
50
40
30
S 3,58988
R-Sq 97,2%
R-Sq(adj) 96,7%
Faltas
N
o
ta
 F
in
a
l
Fitted Line Plot
Nota Final = 96,01 - 1,688 Faltas
- 0,1269 Faltas^2
1614121086420
100
90
80
70
60
50
40
S 3,53709
R-Sq 97,5%
R-Sq(adj) 96,8%
Faltas
N
o
ta
 F
in
a
l
Fitted Line Plot
Nota Final = 91,96 + 0,844 Faltas
- 0,4972 Faltas^2 + 0,01467 Faltas^3
 
 
 
 
7) Os dados das colunas C4 e C5 referem-se a 9 observações sobre o tempo gasto de acondicionamento 
de um produto em minutos (Y) e seu volume em toneladas (X). 
a. Utilizando da correlação e regressão, encontre o modelo de regressão que melhore se encaixe 
nos dados e estime o tempo de acondicionamento para um volume de 100 toneladas. 
 
 
Possuem correlação e é fortemente positiva. 
 
 
Maior ajuste é o modelo quadrático. 
 
Y = 54,97 + 0,3935 * X + 0,006040 * X² 
Y = 54,97 + 0,3935 * 100 + 0,006040 * 100² 
Y = 154,72 
 
1401301201101009080706050
250
200
150
100
S 9,37712
R-Sq 97,0%
R-Sq(adj) 96,0%
X
Y
Fitted Line Plot
Y = 54,97 + 0,3935 X
+ 0,006040 X^2