Atividades sobre frações

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APOSTILA DE MATEMÁTICA BÁSICA 
 
 
Este material serve como introdução aos conceitos 
matemáticos, adequando-se às necessidades dos acadêmicos da 
Unoesc de Joaçaba. Nele estão conteúdos dos níveis básico e 
intermediário da matemática, dos ensinos fundamental e médio. 
Os pontos, aqui abordados, fazem parte de um grupo de 
requisitos necessários à ascensão nos cursos oferecidos pela 
unidade. Este material tem por objetivo oferecer subsídios e 
conhecimento básicos aos alunos que deles necessitam, a modo 
de proporcionar aos discentes a base matemática para prosseguir 
em seus estudos. O material contém as definições matemáticas 
de uma maneira clara e objetiva, exemplos e uma série de 
exercícios de fixação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Acadêmico(a):__________________________________________________________ 
 
 
 
 
INTRODUÇÃO A FRAÇÕES 
Adição​, ​subtração​, ​multiplicação​ e ​divisão​ entre Frações 
1. Adição 
A soma ou adição de frações requer que todas as frações envolvidas possuam o 
mesmo denominador. Se inicialmente todas as frações já possuírem um denominador 
comum, basta que realizemos a soma de todos os numeradores e mantenhamos este 
denominador comum. 
Vejamos o seguinte exemplo: 
 
Podemos observar que todas elas possuem o denominador 7. Neste caso a fração 
final terá como numerador a soma dos números 1, 2 e 3, assim como terá o mesmo 
denominador 7: 
 
Tópico relacionado ​Mínimo Múltiplo Comum - MMC 
Vejamos agora este outro exemplo: 
 
Neste caso não podemos simplesmente realizar a soma dos numeradores. 
Primeiramente devemos converter todas as frações ao mesmo denominador. O 
denominador escolhido será o mínimo múltiplo comum dos denominadores. Será o 
MMC(3, 5, 13): 
Como sabemos, o MMC(3, 5, 13) = 195. Logo todas as frações terão o 
denominador comum 195. 
Tópico relacionado ​Redução de Frações ao mesmo Denominador 
O novo numerador de cada uma delas será apurado, simplesmente dividindo-se 195 
pelo seu denominador atual e em seguida multiplicando-se o produto encontrado pelo 
numerador original: 
● Para ​1​/​3​ temos que: 195 : 3 . 1 = 65, logo: ​1​/​3​ = ​65​/​195 
http://www.matematicadidatica.com.br/Operacoes-Aritmeticas-Adicao.aspx
http://www.matematicadidatica.com.br/Operacoes-Aritmeticas-Subtracao.aspx
http://www.matematicadidatica.com.br/Operacoes-Aritmeticas-Multiplicacao.aspx
http://www.matematicadidatica.com.br/Operacoes-Aritmeticas-Divisao.aspx
http://www.matematicadidatica.com.br/MMC.aspx
http://www.matematicadidatica.com.br/FracaoConversaoMesmoDenominador.aspx
● Para ​2​/​5​ temos que: 195 : 5 . 2 = 78, logo: ​2​/​5​ = ​78​/​195 
● Para ​3​/​13​ temos que: 195 : 13 . 3 = 45, logo: ​3​/​13​ = ​45​/​195 
Obtemos assim, três frações equivalentes às frações originais sendo que todas 
contendo o denominador 195. Agora resta-nos proceder como no primeiro exemplo: 
 
No caso de adição de frações mistas devemos colocar a parte fracionária toda 
com o mesmo denominador e depois realizarmos separadamente a soma das partes 
inteiras e das partes fracionárias: 
 
Podemos também ​transformar as frações mistas em impróprias antes de 
realizarmos a operação de soma: 
2. Subtração 
A diferença ou subtração de frações, assim como a adição, também requer que 
todas as frações contenham um denominador comum. Quando as frações possuírem um 
mesmo denominador, temos apenas que subtrair um numerador do outro, mantendo-se 
este denominador comum. 
Vejamos o exemplo: 
 
Observamos que todas as frações possuem o denominador 9. Neste caso a fração final 
terá como numerador a diferença dos numeradores, assim como irá manter o 
denominador 9: 
 
Observemos este outro exemplo: 
 
Como as frações não possuem todas o mesmo denominador, primeiramente 
devemos a apurar o MMC(9, 3, 7) para utilizá-lo como denominador comum. 
Sabemos que o MMC(9, 3, 7) = 63. Logo utilizaremos 63 como o denominador 
comum. 
Como já visto, para encontrarmos as frações equivalentes às do exemplo, que 
possuam o denominador igual a 63, para cada uma delas iremos dividir 63 pelo seu 
denominador e em seguida multiplicaremos o resultado pelo seu numerador: 
● Para ​8​/​9​ temos que: 63 : 9 . 8 = 56, logo: ​8​/​9​ = ​56​/​63 
● Para ​1​/​3​ temos que: 63 : 3 . 1 = 21, logo: ​1​/​3​ = ​21​/​63 
http://www.matematicadidatica.com.br/FracaoMistaImpropria.aspx
● Para ​2​/​7​ temos que: 63 : 7 . 2 = 18, logo: ​2​/​7​ = ​18​/​63 
Finalmente podemos realizar a subtração: 
 
Assim como na adição, no caso da subtração de frações mistas também devemos 
colocar a parte fracionária toda com o mesmo denominador e depois realizarmos 
separadamente a subtração das partes inteiras e das partes fracionárias: 
 
Alternativamente podemos ​transformar as frações mistas em impróprias antes de 
realizarmos a operação de subtração: 
3. Multiplicação 
Ao menos conceitualmente, a multiplicação ou produto de frações, talvez seja a 
mais simples das operações aritméticas que as envolvem. Diferentemente da adição e da 
subtração, a multiplicação não requer que tenhamos um denominador comum. Para 
realizarmos o produto de frações, basta que multipliquemos os seus numerados entre si, 
fazendo-se o mesmo em relação aos seus denominadores. 
Vejamos o exemplo abaixo: 
 
Independentemente de os denominadores serem todos iguais ou não, iremos 
realizar a multiplicação conforme mostrado abaixo: 
 
A multiplicação de frações mistas deve ser precedida da conversão das mesmas 
em frações impróprias: 
 
4. Divisão 
A divisão de frações resume-se a inversão das frações divisoras, trocando-se o 
seu numerador pelo seu denominador e realizando-se então a multiplicação das novas 
frações. 
Vejamos como realizar a divisão abaixo: 
 
Realizando-se a inversão das divisoras e mudando-se de divisão para 
multiplicação teremos: 
http://www.matematicadidatica.com.br/FracaoMistaImpropria.aspx
 
Realizando-se a multiplicação teremos: 
A divisão de frações mistas segue o mesmo principio, no entanto devemos 
primeiramente convertê-las em frações impróprias: 
5. Múltiplas Operações 
Assim como nas operações aritméticas com números naturais, nas operações 
aritméticas com frações, a multiplicação e a divisão têm precedência sobre a adição e a 
subtração, por isto em expressões compostas que envolvam múltiplas operações, 
devemos primeiro realizar as operações de multiplicação e de divisão e por último as 
operações de soma e subtração. 
Vejamos a expressão a seguir: 
 
A sequência para a sua resolução é a seguinte: 
Primeiramente executamos a multiplicação: 
 
 
Em seguida executamos a divisão, invertendo a fração e transformando a divisão 
em uma multiplicação:Agora podemos utilizar o MMC(3, 35, 77) = 1155 como o denominador comum 
das frações e realizarmos a soma e a subtração: 
 
Finalmente obtemos o resultado da expressão: 
 
ATIVIDADES DE FIXAÇÃO 
 
 
 
1º Observe a figura e responda: 
 
 
X X X 
X X X 
X X X 
 
 
a) A unidade foi dividida em----------- partes. 
b) Que fração representa a parte com x----------. 
c) Como é lida essa fração----------------------------. 
 
2º Represente graficamente as seguintes frações: 
 
a) b) c) d) 
 
3º Como são lidas as frações: 
a) b) c) 
 
d) e) f) 
 
4º Classifique as frações em próprias ou impróprias: 
 
a) b) c) 
 
d) e) f) 
 
 5º Determine o número natural que corresponde às seguintes frações aparentes: 
 
 a) b) c) 
 
 d) e) f) 
 
 6º Escreva frações equivalentes a: 
 
 a) cujo numerador seja 15; 
 
 b) cujo denominador seja 27; 
 
7º Simplifique as frações, através das divisões sucessivas, até torná-las irredutíveis: 
 
 a) b) c) 
 
 d) e) f) 
 
 8º Reduza ao menor denominador comum: 
 
 a) b) c) 
 
 
 d) e) 
 
9º Luís e Pedro recebem por mês a mesma quantia. Luís gasta do seu ordenado e 
Pedro, do seu ordenado. Quem gasta mais? 
 
 10º Uma classe tem 42 alunos, dos quais são meninas. 
 
 a) Quantas são as meninas dessa classe? 
 b) Quantos são os meninos dessa classe? 
 c) Quanto vale de 40? 
 
 11º Uma pizza é dividida em 8 partes iguais. 
 
 a) Se a pizza custar 16 reais, quanto custará dela? 
 b) Se a pizza custar 24 reais, qual será o preço de dela? 
 c) Se a pizza custar 20 reais, quanto custará dela? 
12º Uma prova de Matemática continha 15 questões. Lígia errou delas. Quantas 
questões ela errou? 
 
13º Gláucia e Cristina recebem salários iguais. Gláucia aplicou de seu salário na 
caderneta da poupança e Cristina, . Qual delas fez melhor aplicação? 
 
14º Um alpinista escalou de uma montanha, o que corresponde a 1200 m. Qual a 
distância total a ser escalada? 
 
15º Determine: 
 
 a) de 420. 
 b) a metade de . 
 c) de 640. 
 
 16º Efetue, simplificando quando possível: 
 
 a) ​13/12​ e) ​23/4 
 
 b) ​7/3​ f) 1 + ​65/24 
 
 c) ​25/12​ g) ​83/15 
 
 d) 2 + ​43/12​ h) ​43/20 
 
 17º Calcular as expressões, efetuando-se primeiramente entre os parênteses: 
 
a) - b) - c) 
 
 
 R = 5/6 R = 4/3 R = 3/4 
 
d) - e) - f) 
 
 
 R = 35/8 R = 5/4 R = 63/10 
 
 18º Calcular o valor das expressões numéricas, lembrando a ordem das operações: 
 
 a) ​19/10​ b) ​0 
 
 c) ​3​ d) ​5/6 
 
 e) ​3/5​ f) ​5/4 
 
 g) ​4/3​ h) ​13/10 
 
 i) ​1/2​ j) ​2/3 
 
 k) ​3/2​ l) ​1/4 
 
 m) ​29/27​ n) ​21/20 
 
 o) ​-7/2​ p) ​13/5