Lajes_Nervuradas_Bidirecionais

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Lajes	Nervuradas
Bidirecionais
1.0	INTRODUÇÃO
O	cálculo	de	pavimentos	de	edificações,	considerando	a
interação	de	todos	os	seus	elementos,	já	está	consagrado,
obtendo-se,	em	princípio,	resultados	mais	próximos	da
realidade,	principalmente	no	que	concerne	ao	estado	de
deformação.	Isto	decorre	do	grande	avanço	que	os
programas	computacionais	têm	apresentado,	além	do
maior	conhecimento	na	modelagem	e	no	comportamento
de	estruturas.	
“Apesar	de	todo	avanço	no	desenvolvimento	de	softwares,
cabe	sempre	ao	projetista	conceber	e	definir	a	melhor
estrutura	para	cada	situação	e,	para	tanto,	precisa
conhecer	com	profundidade	seu	comportamento	estrutural
e	fazer	previsões	de	dimensões	para	que	o
desenvolvimento	do	projeto	auxiliado	por	um	programa	de
computador	resulte	em	uma	estrutura	segura,	racional,
funcional	e	econômica.
2.0	SISTEMA	ESTRUTURAL
A	escolha	do	sistema	estrutural	mais	adequado	para
um	determinado	pavimento,	assim	como	a	definição
do	processo	construtivo	a	ser	utilizado,	deve	ser	feita
considerando	alguns	parâmetros	básicos:	finalidade
da	edificação;	projeto	arquitetônico;	cargas	de
utilização;	tamanho	dos	vãos	a	vencer;
disponibilidade	de	equipamentos;	materiais	e	mão
de	obra;	custos	e	interação	com	os	demais
subsistemas	construtivos	da	edificação.
3.0	VANTAGENS
Permitem	vencer	grandes	vãos,	liberando
espaços,	o	que	é	vantajoso	em	locais	como
garagens,	onde	os	pilares,	além	de	dificultarem
as	manobras	dos	veículos,	ocupam	regiões	que
serviriam	para	vigas;
Podem	ser	construídas	com	a	mesma	tecnologia
empregada	nas	lajes	maciças,	diferentemente	das
lajes	protendidas,	que	exigem	técnicas	específicas
de	execução;
Têm	grande	versatilidade	de	aplicações,	podendo
ser	utilizadas	em	pavimentos	de	edificações
comerciais,	residenciais,	educacionais,	hospitalares,
garagens,	etc.;
São	também	adequadas	aos	sistemas	de	lajes	sem
vigas,	em	que	podem	ser	necessárias	regiões
maciças	apenas	nas	regiões	de	pilares,	onde	há
grande	concentração	de	tensões;
Consomem	menos	concreto	e	aço	que	outros
sistemas	similares,	diminuindo	o	peso	próprio	e
aliviando	as	fundações;
Pelas	suas	características	(grande	altura	e
pequeno	peso	próprio),	podem	suportar	cargas
mais	elevadas	que	as	demais.
As	lajes	nervuradas	apresentam	também
algumas	pequenas	desvantagens,	podendo-se
citar	como	principais	a	dificuldade	na	passagem
de	tubulações	e	a	demanda	por	alturas	maiores
do	edifício	e	de	cada	andar	(pavimento).
4.0	TIPOS	DE	LAJES	NERVURADAS
Tipos	de	lajes	nervuradas
5.0	DESCRIÇÃO
A	solução	com	laje	nervurada	reduz	o	consumo	de	concreto,
porém	para	ser	mais	econômica	que	a	laje	maciça,	o	consumo
de	fôrmas	não	deve	ser	alto.	Isso	pode	ser	conseguido,	por
exemplo,	com	a	utilização	de	moldes	de	plástico	reforçado,
reaproveitáveis,	para	a	confecção	das	nervuras.	
Os	moldes	suportam	o	peso	do	concreto	fresco,	das
armaduras,	dos	equipamentos	e	das	pessoas	andando	sobre
sua	superfície.
Outras	soluções	podem	ser	obtidas	com	o
uso	de	um	tablado	de	madeira,	como	nas
lajes	maciças.
6.0	ASPECTOS	GEOMÉTRICOS	E	CONSTRUTIVOS
SEGUNDO	A	NBR	6118:2014
I.	Dimensões	limites	(item	13.2.4.2)
a)	Espessura	da	mesa	(hf)	
•	 A	espessura	da	mesa	(hf),	quando	não	existirem	tubulações
horizontais	embutidas,	deve	ser	maior	ou	igual	a	1/15	da
distância	entre	as	faces	das	nervuras	(lo)	e	não	menor	que	4	cm.	
	
•	 O	valor	mínimo	absoluto	da	espessura	da	mesa	(hf)	dever
de	5	cm,	quando	existirem	tubulações	embutidas	de	diâmetro
menor	ou	igual	a	10	mm.	Para	tubulações	com	diâmetro	maior
que	10	mm,	a	mesa	deve	ter	a	espessura	mínima	de	4	cm	+	ϕ,
ou	4	cm	+	2.ϕ	no	caso	de	haver	cruzamento	destas	tubulações.
b)	Espessura	das	nervuras	(bw)	
•	 A	espessura	das	nervuras	não	pode	ser	inferior	a	5	cm;	
	
•	 Nervuras	com	espessura	menor	que	8	cm	não	podem
conter	armadura	de	compressão.
c)	Espaçamento	entre	nervuras	
•	 Para	lajes	com	espaçamento	entre	os	eixos	de	nervuras
menor	ou	igual	a	65	cm,	pode	ser	dispensada	a	verificação
da	flexão	da	mesa,	e	para	a	verificação	do	cisalhamento	da
região	das	nervuras,	permite-se	a	consideração	dos	critérios
de	laje;	
	
•	 Para	lajes	com	espaçamento	entre	os	eixos	de	nervuras
entre	65	cm	e	110	cm,	exige-se	a	verificação	da	flexão	da
mesa,	e	as	nervuras	devem	ser	verificadas	ao	cisalhamento
como	vigas,	permite-se	essa	verificação	como	lajes	se	o
espaçamento	entre	os	eixos	de	nervuras	for	até	90	cm	e	a
largura	média	das	nervuras	for	maior	que	12	cm;	
	
•	 Para	lajes	nervuras	com	espaçamento	entre	eixos	de
nervuras	maior	que	110	cm,	a	mesa	deve	ser	projetada
como	laje	maciça,	apoiada	na	grelha	de	vigas,
respeitando-se	os	seus	limites	mínimos	de	espessura.
7.0	VÃOS	EFETIVOS
lef	=	l0	+	a1	+	a2
com	a1	igual	ao	menor	valor	entre
(t1/2	e	0,3.h)	e	a2	igual	ao	menor	valor
entre	(t2/2	e	0,3.h),	conforme	imagem.
8.0	ABERTURAS
Aberturas	em	lajes	normalmente	são	necessárias,	principalmente
para	dar	passagem	às	instalações	prediais	(água,	esgoto,	etc.).	De
acordo	com	o	item	13.2.5	da	NBR	6118:2014,	quando	forem
previstas	aberturas	em	lajes	lisas	ou	lajes-cogumelo,	seu	efeito
na	resistência	e	na	deformação	deve	ser	sempre	verificado	e	não
devem	ser	ultrapassados	os	limites	previstos	nesta	norma.	Ainda
segundo	este	item,	outros	tipos	de	lajes	podem	ser	dispensadas
dessas	verificação,	devendo	ser	armadas	em	duas	direções	e
verificadas,	simultaneamente,	as	seguintes	condições:
As	dimensões	da	abertura	devem	corresponder	no	máximo	a	1/10
do	vão	menor	(lx);
A	distância	entre	a	face	de	uma	abertura	e	o	eixo	teórico	de	apoio
da	laje	deve	ser	igual	ou	maior	que	1/4	do	vão,	na	direção
considerada;	e	
A	distância	entre	faces	de	aberturas	adjacentes	deve	ser	maior	que	a
metade	do	menor	vão.
Imagem
09.	MODELO	DE	CÁLCULO
Segundo	o	item	14.7.7	da	NBR	6118:2014,	as	lajes	nervuradas	são
as	lajes	moldadas	no	local	ou	com	nervuras	pré-moldadas,	cuja
zona	de	tração	para	momentos	positivos	está	localizada	nas
nervuras	as	quais	pode	ser	colocado	material	inerte.
Todas	as	prescrições	relativas	às	estruturas	de	elementos	de	placa
(laje	maciça	são	válidas	desde	que	sejam	obedecidas	as
condições	referentes	às	dimensões	limites	estabelecidas	no	item
13.2.4.2	da	norma.	Quando	essas	hipóteses	não	forem	verificadas,
deve-se	analisar	a	laje	nervurada	considerando	a	capa	como	laje
maciça	apoiada	em	grelha	de	vigas.
VINCULAÇÃO
Para	efeito	de	cálculo,	considera-se	cada	laje	laje	nervurada	seja
simplesmente	apoiada	em	seu	contorno,	e	no	caso	de	lajes	vizinhas,
na	região	de	face	comum,	deve	ser	colocada	apenas	uma	armadura
construtiva,	negativa,	para	evitar	fissuração	exagerada	da	mesa	de
concreto.
As	nervuras	juntamente	com	as	mesas,	têm,	na	seção	transversal,	a
forma	de	T,	sendo,	portanto,	eficientes	para	resistir	aos	momentos
fletores	positivos,	o	que	já	não	ocorre	para	os	momentos	fletores
negativos.	Dessa	forma,	deve-se	admitir	que	as	lajes	nervuradas
funcionem	sem	engastes	totais	em	seu	contorno,	reduzindo	os
momentos	negativos.
ENGASTE
10.0	DIMENSIONAMENTO
A	NBR	6118:2014,	item	14.7.7	(e	também	a	NBR	14859-2),
permite	que	as	lajes	nervuradas	bidirecionais	sejam
calculadas,	para	efeito	de	esforços	solicitantes	como	lajes
maciças,	desde	que	observadas	as	recomendações	já	citadas
quanto	a	dimensões	da	mesa	e	das	nervuras	e	também	de
espaçamento	entre	as	nervuras.
Lajes	Nervuradas	Bidirecionais
1.	1.0	INTRODUÇÃO
1.1.	O	cálculo	de	pavimentos	de	edificações,	considerando	a	interação
de	todos	os	seus	elementos,	já	está	consagrado,	obtendo-se,	em
princípio,	resultados	mais	próximos	da	realidade,	principalmente	no
que	concerne	ao	estado	de	deformação.	Isto	decorre	do	grande
avanço	que	os	programas	computacionais	têm	apresentado,	além	do
maior	conhecimento	na	modelagem	e	no	comportamento	de
estruturas.
1.2.	“Apesar	de	todo	avanço	no	desenvolvimento	de	softwares,	cabe
sempre	ao	projetista	conceber	e	definir	a	melhor	estrutura	para	cada
situação	e,	para	tanto,	precisa	conhecer	com	profundidade	seu
comportamento	estrutural	e	fazer	previsões	de	dimensões	para	que	o
desenvolvimento	do	projeto	auxiliado	por	um	programa	de
computador	resulte	em	uma	estruturasegura,	racional,	funcional	e
econômica.
2.	2.0	SISTEMA	ESTRUTURAL
2.1.	A	escolha	do	sistema	estrutural	mais	adequado	para	um
determinado	pavimento,	assim	como	a	definição	do	processo
construtivo	a	ser	utilizado,	deve	ser	feita	considerando	alguns
parâmetros	básicos:	finalidade	da	edificação;	projeto	arquitetônico;
cargas	de	utilização;	tamanho	dos	vãos	a	vencer;	disponibilidade	de
equipamentos;	materiais	e	mão	de	obra;	custos	e	interação	com	os
demais	subsistemas	construtivos	da	edificação.
3.	3.0	VANTAGENS
3.1.	Permitem	vencer	grandes	vãos,	liberando	espaços,	o	que	é
vantajoso	em	locais	como	garagens,	onde	os	pilares,	além	de
dificultarem	as	manobras	dos	veículos,	ocupam	regiões	que	serviriam
para	vigas;
3.1.1.	Podem	ser	construídas	com	a	mesma	tecnologia	empregada
nas	lajes	maciças,	diferentemente	das	lajes	protendidas,	que
exigem	técnicas	específicas	de	execução;
3.1.2.	Têm	grande	versatilidade	de	aplicações,	podendo	ser
utilizadas	em	pavimentos	de	edificações	comerciais,	residenciais,
educacionais,	hospitalares,	garagens,	etc.;
3.1.3.	São	também	adequadas	aos	sistemas	de	lajes	sem	vigas,	em
que	podem	ser	necessárias	regiões	maciças	apenas	nas	regiões	de
pilares,	onde	há	grande	concentração	de	tensões;
3.1.4.	Consomem	menos	concreto	e	aço	que	outros	sistemas
similares,	diminuindo	o	peso	próprio	e	aliviando	as	fundações;
3.1.5.	Pelas	suas	características	(grande	altura	e	pequeno	peso
próprio),	podem	suportar	cargas	mais	elevadas	que	as	demais.
3.2.	As	lajes	nervuradas	apresentam	também	algumas	pequenas
desvantagens,	podendo-se	citar	como	principais	a	dificuldade	na
passagem	de	tubulações	e	a	demanda	por	alturas	maiores	do	edifício
e	de	cada	andar	(pavimento).
4.	4.0	TIPOS	DE	LAJES	NERVURADAS
4.1.	Tipos	de	lajes	nervuradas
5.	5.0	DESCRIÇÃO
5.1.	A	solução	com	laje	nervurada	reduz	o	consumo	de	concreto,
porém	para	ser	mais	econômica	que	a	laje	maciça,	o	consumo	de
fôrmas	não	deve	ser	alto.	Isso	pode	ser	conseguido,	por	exemplo,	com
a	utilização	de	moldes	de	plástico	reforçado,	reaproveitáveis,	para	a
confecção	das	nervuras.	Os	moldes	suportam	o	peso	do	concreto
fresco,	das	armaduras,	dos	equipamentos	e	das	pessoas	andando
sobre	sua	superfície.
5.1.1.	Outras	soluções	podem	ser	obtidas	com	o	uso	de	um	tablado
de	madeira,	como	nas	lajes	maciças.
6.	6.0	ASPECTOS	GEOMÉTRICOS	E	CONSTRUTIVOS
SEGUNDO	A	NBR	6118:2014
6.1.	I.	Dimensões	limites	(item	13.2.4.2)
6.1.1.	a)	Espessura	da	mesa	(hf)	•	A	espessura	da	mesa	(hf),
quando	não	existirem	tubulações	horizontais	embutidas,	deve	ser
maior	ou	igual	a	1/15	da	distância	entre	as	faces	das	nervuras	(lo)	e
não	menor	que	4	cm.	•	O	valor	mínimo	absoluto	da	espessura	da
mesa	(hf)	dever	de	5	cm,	quando	existirem	tubulações	embutidas
de	diâmetro	menor	ou	igual	a	10	mm.	Para	tubulações	com
diâmetro	maior	que	10	mm,	a	mesa	deve	ter	a	espessura	mínima
de	4	cm	+	ϕ,	ou	4	cm	+	2.ϕ	no	caso	de	haver	cruzamento	destas
tubulações.
6.1.1.1.	b)	Espessura	das	nervuras	(bw)	•	A	espessura	das
nervuras	não	pode	ser	inferior	a	5	cm;	•	Nervuras	com
espessura	menor	que	8	cm	não	podem	conter	armadura	de
compressão.
6.1.1.1.1.	c)	Espaçamento	entre	nervuras	•	Para	lajes	com
espaçamento	entre	os	eixos	de	nervuras	menor	ou	igual	a	65
cm,	pode	ser	dispensada	a	verificação	da	flexão	da	mesa,	e
para	a	verificação	do	cisalhamento	da	região	das	nervuras,
permite-se	a	consideração	dos	critérios	de	laje;	•	Para	lajes
com	espaçamento	entre	os	eixos	de	nervuras	entre	65	cm	e
110	cm,	exige-se	a	verificação	da	flexão	da	mesa,	e	as
nervuras	devem	ser	verificadas	ao	cisalhamento	como	vigas,
permite-se	essa	verificação	como	lajes	se	o	espaçamento
entre	os	eixos	de	nervuras	for	até	90	cm	e	a	largura	média
das	nervuras	for	maior	que	12	cm;	•	Para	lajes	nervuras	com
espaçamento	entre	eixos	de	nervuras	maior	que	110	cm,	a
mesa	deve	ser	projetada	como	laje	maciça,	apoiada	na	grelha
de	vigas,	respeitando-se	os	seus	limites	mínimos	de
espessura.
7.	7.0	VÃOS	EFETIVOS
7.1.	lef	=	l0	+	a1	+	a2	com	a1	igual	ao	menor	valor	entre	(t1/2	e
0,3.h)	e	a2	igual	ao	menor	valor	entre	(t2/2	e	0,3.h),	conforme
imagem.
8.	8.0	ABERTURAS
8.1.	Aberturas	em	lajes	normalmente	são	necessárias,	principalmente
para	dar	passagem	às	instalações	prediais	(água,	esgoto,	etc.).	De
acordo	com	o	item	13.2.5	da	NBR	6118:2014,	quando	forem	previstas
aberturas	em	lajes	lisas	ou	lajes-cogumelo,	seu	efeito	na	resistência	e
na	deformação	deve	ser	sempre	verificado	e	não	devem	ser
ultrapassados	os	limites	previstos	nesta	norma.	Ainda	segundo	este
item,	outros	tipos	de	lajes	podem	ser	dispensadas	dessas	verificação,
devendo	ser	armadas	em	duas	direções	e	verificadas,
simultaneamente,	as	seguintes	condições:
8.2.	As	dimensões	da	abertura	devem	corresponder	no	máximo	a	1/10
do	vão	menor	(lx);
8.3.	A	distância	entre	a	face	de	uma	abertura	e	o	eixo	teórico	de	apoio
da	laje	deve	ser	igual	ou	maior	que	1/4	do	vão,	na	direção
considerada;	e
8.4.	A	distância	entre	faces	de	aberturas	adjacentes	deve	ser	maior
que	a	metade	do	menor	vão.
8.5.	Imagem
9.	09.	MODELO	DE	CÁLCULO
9.1.	Segundo	o	item	14.7.7	da	NBR	6118:2014,	as	lajes	nervuradas
são	as	lajes	moldadas	no	local	ou	com	nervuras	pré-moldadas,	cuja
zona	de	tração	para	momentos	positivos	está	localizada	nas	nervuras
as	quais	pode	ser	colocado	material	inerte.	Todas	as	prescrições
relativas	às	estruturas	de	elementos	de	placa	(laje	maciça	são	válidas
desde	que	sejam	obedecidas	as	condições	referentes	às	dimensões
limites	estabelecidas	no	item	13.2.4.2	da	norma.	Quando	essas
hipóteses	não	forem	verificadas,	deve-se	analisar	a	laje	nervurada
considerando	a	capa	como	laje	maciça	apoiada	em	grelha	de	vigas.
9.1.1.	VINCULAÇÃO
9.1.1.1.	Para	efeito	de	cálculo,	considera-se	cada	laje	laje
nervurada	seja	simplesmente	apoiada	em	seu	contorno,	e	no
caso	de	lajes	vizinhas,	na	região	de	face	comum,	deve	ser
colocada	apenas	uma	armadura	construtiva,	negativa,	para
evitar	fissuração	exagerada	da	mesa	de	concreto.	As	nervuras
juntamente	com	as	mesas,	têm,	na	seção	transversal,	a	forma
de	T,	sendo,	portanto,	eficientes	para	resistir	aos	momentos
fletores	positivos,	o	que	já	não	ocorre	para	os	momentos	fletores
negativos.	Dessa	forma,	deve-se	admitir	que	as	lajes	nervuradas
funcionem	sem	engastes	totais	em	seu	contorno,	reduzindo	os
momentos	negativos.
9.1.1.1.1.	ENGASTE
10.	10.0	DIMENSIONAMENTO
10.1.	A	NBR	6118:2014,	item	14.7.7	(e	também	a	NBR	14859-2),
permite	que	as	lajes	nervuradas	bidirecionais	sejam	calculadas,	para
efeito	de	esforços	solicitantes	como	lajes	maciças,	desde	que
observadas	as	recomendações	já	citadas	quanto	a	dimensões	da
mesa	e	das	nervuras	e	também	de	espaçamento	entre	as	nervuras.