LIVRO 7 SETOR A

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setor A
setor 1206
FísicA
Prof.: 
aula 47 ............... AD h...............TM h............... TC h .................. 38
aula 48............... AD h...............TM h............... TC h .................. 40
aula 49............... AD h...............TM h............... TC h .................. 40
aula 50 ............... AD h...............TM h............... TC h .................. 42
aula 51 ............... AD h...............TM h............... TC h .................. 44
aula 52 ............... AD h...............TM h............... TC h .................. 44
Texto teórico ....................................................................................47
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38 Física – Setor 1206 KAPA 7
AULA 47 HidrostáticA: conceitos gerAis
 Massa específica ou densidade absoluta de uMa substância (m)
A massa específica ou densidade absoluta de uma substância é determinada pela razão entre a massa de 
uma amostra da substância e o volume ocupado pela quantidade de matéria. Nesse caso, não são considerados 
os espaços vazios.
Algebricamente:
m 5
m
V
 densidade de uM corpo (d)
A densidade de um corpo é determinada pela razão entre a massa do corpo e o volume ocupado por ele, 
incluindo os espaços vazios.
Algebricamente:
5d m
V
unidades de densidade
No Sistema Internacional (SI):
5 5[ ] [d]
kg
m3
µ
Relação entre as principais unidades:
1
g
cm
1
kg
L
1000
kg
m3 3
5 5
 pressão (p)
Pressão é a grandeza física determinada pela razão entre a intensidade da força que atua perpendicularmente 
e a área na qual ela se distribui.
Algebricamente:
5p F
A
unidade de pressão
No Sistema Internacional (SI):
5 5[p] N
m
Pa
2
 (pascal)
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KAPA 7 Física – Setor 1206 39
exercícios
1 (PUC-MG) A densidade do óleo de soja usado na alimentação é de aproximadamente 0,80 g/cm3. O número 
de recipientes com o volume de 1 litro que se podem encher com 80 kg desse óleo é de:
a) 100.
b) 20.
c) 500.
d) 50.
Dados: d 5 0,8 g/cm3 5 0,8 kg/L e m 5 80 kg.
Calculando o volume ocupado por 80 kg de óleo:
5 5 5 5⇒ ⇒d m
V
V m
d
80
0,8
V 100 L
Como o volume de cada recipiente é 1 L, podem ser enchidos 100 recipientes.
2 
 (UFG-GO) Os caminhões ficam maiores a cada dia devido à necessidade de se transportar cargas cada vez 
maiores em menor tempo. Por outro lado, o pavimento (estrada de asfalto ou concreto) precisa ser dimen-
sionado para que sua resistência seja compatível com a carga suportada repetidamente. Para um pavimento 
de boa durabilidade, a pressão de 2,0 MPa deve ser suportada. Nessa situação, qual é a máxima massa, em 
kg, permitida para um caminhão que possui cinco eixos com dois pneus em cada eixo, cuja área de contato 
de um pneu é de 0,02 m²?
Dados: g 5 10 m/s².
a) 1,0 ? 106
b) 2,0 ? 105
c) 1,2 ? 105
d) 4,0 ? 104
e) 4,0 ? 103
A pressão (p) exercida no pavimento é máxima quando o veículo desloca-se em trajetória horizontal, tendo a normal a mesma 
intensidade do peso.
5
?
5
?
5
? ? ?
5 ?⇒ ⇒p
m g
A
m
p A
g
2 10 10 0,02
10
m 4 10 kg
6
4
H-18
H-17
orientAção de estUdo
 Leia o resumo da aula.
 Faça os exercícios 1 e 2 do Caderno de exercícios, 
série 8 – Física B.
tarefa Mínima tarefa complementar
 Leia o Texto teórico da aula 47.
 Faça os exercícios 8 e 9 do Caderno de exercícios, 
série 8 – Física B.
 Faça os exercícios 3, 10 e 11 do Rumo ao Enem.
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40 Física – Setor 1206 KAPA 7
Considere o recipiente abaixo, que contém um líquido de massa específica m e que se encontra num local no 
qual a intensidade da aceleração da gravidade é g.
Segundo o Teorema de Stevin, a diferença de pressão entre dois pontos (A e B) de um líquido homogêneo 
em equilíbrio sob a ação da gravidade é determinada pelo produto da massa específica do líquido pela intensidade 
da aceleração da gravidade e pelo desnível (h) entre os pontos considerados.
Algebricamente:
B
A
h
 
p
A
 2 p
B
 5 μ ? g ? h
unidades de pressão
No Sistema Internacional (SI):
5 5[p] N
m
Pa
2 
(pascal)
Relação entre as principais unidades:
1 atm 5 760 mmHg ù 10 mca ù 105 Pa
exercícios
1 (PUC-RS) No oceano, a pressão hidrostática au-
menta aproximadamente uma atmosfera (1 atm) 
a cada 10 m de profundidade. Um submarino en-
contra-se a 200 m de profundidade, e a pressão 
do ar no seu interior é de 1 atmosfera. Nesse con-
texto, pode-se concluir que a diferença da pres-
são entre o interior e o exterior do submarino é, 
aproximadamente, de
a) 200 atm.
b) 100 atm.
c) 21 atm.
d) 20 atm.
e) 19 atm.
A diferença de pressão é devida à coluna de água de 200 m. 
Por proporção direta:
5
5 5
10 m 1atm
200 m p
10 m
200 m
1atm
p
10 p 200 atm p 20 atm
→
→




⇒ ⇒
⇒ ⋅ ⇒
H-17
2 (Vunesp) A figura representa uma cisterna com a 
forma de um cilindro circular reto de 4m de altura 
instalada sob uma laje de concreto.
Laje Filtro
Entrada
Terra compactada Cisterna Terreno natural
4 m
Fonte: ,www.fazfacil.com.br.. Adaptado.
Considere que apenas 20% do volume dessa cis-
terna esteja ocupado por água. Sabendo que a 
densidade da água é igual a 1 000 kg/m3, adotan-
do g 5 1,0 m/s2 e supondo o sistema em equilíbrio, 
é correto afirmar que, nessa situação, a pressão 
exercida apenas pela água no fundo horizontal da 
cisterna, em Pa, é igual a:
a) 2 000.
b) 16 000.
c) 1 000.
d) 4 000.
e) 8 000.
H-17
H-18
Aplicando o Teorema de Stevin:
5 ? ? 5 ? ? ? 5⇒p d g h 10 10 0,2 4 p 8 000 Pa3
AULAs 48 e 49 HidrostáticA: teoreMA de stevin
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KAPA 7 Física – Setor 1206 41
orientAção de estUdo
tarefa Mínima tarefa complementar
AULA 48
 Leia o resumo das aulas.
 Faça os exercícios 1 a 3 do Caderno de exercícios, 
série 9 – Física B.
AULA 49
 Faça os exercícios 4 a 6 do Caderno de exercícios, 
série 9 – Física B.
AULA 48
 Leia o Texto teórico das aulas 48 e 49.
 Faça os exercícios 1 e 2 do Caderno de exercícios, 
série 10 – Física B.
AULA 49
 Faça o exercício 3 do Caderno de exercícios, série 
10 – Física B.
 Faça os exercícios 1, 4 e 6 do Rumo ao Enem.
3 
 (Vunesp) O sifão é um dispositivo que permite transferir um líquido de 
um recipiente mais alto para outro mais baixo, por meio, por exemplo, 
de uma mangueira cheia do mesmo líquido. Na figura, que representa, 
esquematicamente, um sifão utilizado para transferir água de um reci-
piente sobre uma mesa para outro no piso, R é um registro que, quando 
fechado, impede o movimento da água. Quando o registro é aberto, a 
diferença de pressão entre os pontos A e B provoca o escoamento da 
água para o recipiente de baixo.
Considere que os dois recipientes estejam abertos para a atmosfera, que 
a densidade da água seja igual a 103 kg/m3 e que g 5 10 m/s2. De acordo 
com as medidas indicadas na figura, com o registro R fechado, a diferença 
de pressão P
A
 2 P
B
, entre os pontos A e B, em pascal, é igual a
a) 4 000.
b) 10 000.
c) 2 000.
d) 8 000.
e) 12 000.
Dados: d 5 103 kg/m3; h
A
 5 0,4 m; h
B
 5 1,2 m; g 5 10 m/s2.
Nas extremidades do sifão, na superfície livre da água, a pressão é igual à pressão atmosférica (P
atm
). Então, nos ramos da es-
querda e da direita, temos:
1 ? ? 5
1 ? ? 5
2 5 ? ? 2 5 ? ? 2
2 5
( ) ( )

⇒ ⇒
⇒
Esquerda: P d g h P
Direita:P d g h P
P P d g h h 10 10 1,2 0,4
P P 8000 Pa
A A atm
A B atm
A B B A
3
A B
4 (Vunesp) O relevo submarino de determinada região está represen-
tado pelas curvas de nível mostradas na figura, nas quais os valores 
em metros representam as alturas verticais medidas em relação ao 
nível de referência mais profundo, destacado com a linha vermelha.
Dois peixes, 1 e 2, estão inicialmente em repouso nas posições 
indicadas e deslocam-se para o ponto P, onde param novamente. 
Considere que toda a região mostrada na figura esteja submersa, 
que a água do mar esteja em equilíbrioe que sua densidade seja 
igual a 103 kg/m3. Se g 5 10 m/s2 e 1 atm 5 105 Pa, pode-se afirmar, 
considerando-se apenas os pontos de partida e de chegada, que, 
durante seu movimento, o peixe
a) 2 sofreu uma redução de pressão de 3 atm.
b) 1 sofreu um aumento de pressão de 4 atm.
c) 1 sofreu um aumento de pressão de 6 atm.
d) 2 sofreu uma redução de pressão de 6 atm.
e) 1 sofreu uma redução de pressão de 3 atm.
H-17
H-18
H-17
H-18
A diferença de pressão entre dois pontos é dado pelo Teorema 
de Stevin: p
A
 2 p
B
 5 m ? g ? h, sendo h o desnível entre os dois 
pontos.
Em relação ao fundo do mar:
• o peixe 1 aumentou sua profundidade em h
1
 5 30 m, baixando 
de 120 m para 90 m, portanto ele sofreu um aumento de 
pressão.
• o peixe 2 diminuiu sua profundidade em h
2
 5 60 m, subindo 
de 30 m para 90 m, sofrendo uma redução de pressão.
Dados: d 5 103 kg/m3; g 5 10 m/s2; 1 atm 5 105 Pa.
5 ? ?
5 ? ? 5 ? 5
5 ? ? 5 ? 5
∆
∆ ⇒ ∆ ⇒ ∆
∆ ⇒ ∆ ⇒ ∆




p d g h
p 10 10 30 p 3 10 Pa p 3 atm
p 10 10 60 p 6 10 Pa p 6 atm
1
3
1
5
1
2
3
2
5
2
Curvas de nível: relevo submarino
0 m
30 m
120 m
1
2
P
90 m
60 m
R
BA
0,4 m
1,2 m
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42 Física – Setor 1206 KAPA 7
Considere a figura a seguir, que ilustra uma prensa hidráulica. Na figura são representadas as intensidades 
das áreas de cada um dos êmbolos e as forças F
1
 e F
2
 que atuam em cada um deles.
A
2
A
1
F
2
F
1
Segundo o Princípio de Pascal, o acréscimo de pressão provocada em um ponto de um líquido em equilíbrio 
se transmite integralmente a todos os pontos do líquido e das paredes do recipiente que o contém. Assim, a força 
F
1
 aplicada no êmbolo 1 é percebida no êmbolo 2 (F
2
) na medida proporcional de suas áreas.
Algebricamente:
= ⇒ =p p
F
A
F
A
1 2
1
1
2
2
exercícios
AULA 50 HidrostáticA: PrincíPio de PAscAL
1 (UFSM-RS) Certo medicamento, tratado como 
fluido ideal, precisa ser injetado em um paciente, 
empregando-se, para tanto, uma seringa.
Êmbolo Abertura da agulha
Considere que a área do êmbolo seja 400 vezes 
maior que a área da abertura da agulha e des-
preze qualquer forma de atrito. Um acréscimo de 
pressão igual a P sobre o êmbolo corresponde a 
qual acréscimo na pressão do medicamento na 
abertura da agulha?
a) ΔP.
b) 200ΔP.
c) ∆P
200
.
d) 400ΔP.
e) ∆P
400
.
Pelo Princípio de Pascal, qualquer acréscimo de pressão 
transmitido a um ponto de um líquido em repouso é transfe-
rido integralmente a todos os demais pontos desse líquido.
H-6
2 (Unicamp-SP) A figura abaixo mostra, de forma 
simplificada, o sistema de freios a disco de um 
automóvel. Ao se pressionar o pedal do freio, este 
empurra o êmbolo de um primeiro pistão que, por 
sua vez, através do óleo do circuito hidráulico, 
empurra um segundo pistão. O segundo pistão 
pressiona uma pastilha de freio contra um disco 
metálico preso à roda, fazendo com que ela dimi-
nua sua velocidade angular.
d2
Disco de freio
Pastilha de freio Óleo de freio Pedal de freio
d1
Considerando o diâmetro d
2
 do segundo pistão 
duas vezes maior que o diâmetro d
1
 do primeiro, 
qual a razão entre a força aplicada ao pedal de 
freio pelo pé do motorista e a força aplicada à 
pastilha de freio?
a) 1
4
. b) 1
2
. c) 2. d) 4.
Pelo Princípio de Pascal:
5 5 5 5⇒




⇒




⇒
F
d
F
d
F
F
d
d
F
F
d
2d
F
F
1
4
1
1
2
2
2
2
1
2
1
2
2
1
2
1
1
2
1
2
H-6
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KAPA 7 Física – Setor 1206 43
3 (UePB) Os precursores no estudo da Hidrostática propuseram princípios que têm uma diversidade de aplica-
ções em inúmeros “aparelhos” que simplificam as atividades extenuantes e penosas das pessoas, diminuindo 
muito o esforço físico, e também encontraram situações que evidenciam os efeitos da pressão atmosférica. 
A seguir, são apresentadas as situações-problema que ilustram aplicações de alguns dos princípios da 
Hidrostática.
Cilindro
principal
Cilindro
do freio
Tambor
do freio
Sapata
Situação I
Um sistema hidráulico de freios 
de alguns carros: em condições 
adequadas, quando um motoris-
ta aciona o freio de um carro, es-
te para após alguns segundos, 
como mostra figura acima.
Situação II
Os pedreiros, para nivelar dois pon-
tos em uma obra, costumam usar 
uma mangueira transparente, cheia 
de água. Observe a figura acima, que 
mostra como os pedreiros usam uma 
mangueira com água para nivelar os 
azulejos nas paredes.
Pa
Situação III
Ao sugar na extremidade de um 
canudo, você provoca uma redu-
ção na pressão do ar em seu inte-
rior. A pressão atmosférica, atuan-
do na superfície do líquido, faz 
com que ele suba pelo canudinho.
Assinale a alternativa que corresponde, respectivamente, às aplicações dos princípios e do experimento 
formulados por:
a) Arquimedes (Situação I), Pascal (Situação II) e Arquimedes (Situação III).
b) Pascal (Situação I), Arquimedes (Situação II) e Stevin (Situação III).
c) Stevin (Situação I), Torricelli (Situação II) e Pascal (Situação III).
d) Pascal (Situação I), Stevin (Situação II) e Torricelli (Situação III).
e) Stevin (Situação I), Arquimedes (Situação II) e Torricelli (Situação III).
– Situação I – aplicação do freio hidráulico, baseado no Princípio de Pascal: qualquer acréscimo de pressão efetuado num ponto 
de um líquido em repouso é transmitido integralmente aos demais pontos desse líquido.
– Situação II – aplicação do Teorema de Stevin: pontos de um mesmo líquido que estão na mesma horizontal estão sob mesma 
pressão.
– Situação III – Princípio de Torricelli (já explicado no texto).
H-18
orientAção de estUdo
 Leia o resumo da aula.
 Faça os exercícios 7, 10 e 11 do Caderno de 
exercícios, série 10 – Física B.
tarefa Mínima tarefa complementar
 Leia o Texto teórico da aula 50.
 Faça os exercícios 12 e 13 do Caderno de 
exercícios, série 10 – Física B.
 Faça o exercício 2 do Rumo ao Enem.
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44 Física – Setor 1206 KAPA 7
Considere um corpo de massa m e volume V imerso em um líquido de massa específica μ, como mostra a 
figura a seguir.
Segundo o Princípio de Arquimedes, quando um corpo é imerso total ou parcialmente em um líquido em 
equilíbrio sob a ação da gravidade, ele recebe do líquido uma força denominada empuxo (E). Essa força tem direção 
vertical e sentido para cima, cuja intensidade é igual à força peso do líquido deslocado pelo corpo.
Algebricamente:
E
E 5 P
LD
 ⇒ E 5 m
LD 
? g ⇒ E 5 m ? V
LD
 ? g
exercícios
1 (Fuvest-SP)
M
m
Um bloco de madeira impermeável, de massa M e dimensões 2 3 3 3 3 cm3, é inserido muito lentamente na 
água de um balde, até a condição de equilíbrio, com metade de seu volume submersa. A água que vaza do 
balde é coletada em um copo e tem massa m. A figura ilustra as situações inicial e final; em ambos os casos, 
o balde encontra-se cheio de água até sua capacidade máxima. A relação entre as massas m e M é tal que
a) m 5 M
3
b) m 5 M
2
c) m 5 M
d) m 5 2M
e) m 5 3M
No equilíbrio, o empuxo sobre o bloco tem a mesma intensidade do peso do bloco.
A água que extravasa cai no copo, portanto o volume deslocado de água é igual ao volume que está no copo.
5 ?
5 ? ?
5 ?





m d V
E d V g
P M g
água desloc
água desloc
 
⇒ E 5 P ⇒ d
água
 ? V
desloc
 ? g 5 M ? g ⇒ d
água
 ? V
desloc
 5 M ⇒ m 5 M
H-17
AULAs 51 e 52 HidrostáticA: eMPUxo e PrincíPio de ArqUiMedes
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KAPA 7 Física – Setor 1206 45
 2 (Cefet-MG) Um balão esférico, menos denso que a água, de massa 10 g e volume 40 cm3, está completamente 
submerso e preso no fundo de uma piscina por um fio inextensível, conforme a ilustração seguinte.
A tensão nesse fio, em newtons, vale
a) 0,40. b) 0,30. c) 0,20. d) 0,10.
Dados: m 5 10 g 5 1022 kg; d
a
 5 1 g/cm3 5 103 kg/m3; V 5 40 cm3 5 4
 
?
 
1025 m3; g 5 10 m/s2.
A figura mostra asforças atuantes no balão: empuxo, peso e tração.
E=
P=
T=
Do equilíbrio:
T 1 P 5 E ⇒ T 5 E 2 P ⇒ T 5 d
a
 ? V ? g 2 m ? g ⇒
⇒ T 5 103 ? 4 ? 1025 ? 10 2 1022 ? 10 ⇒
⇒ T 5 4 ? 1021 2 1021 5 0,4 2 0,1 ⇒
⇒ T 5 0,3 N
 3 (Vunesp) Duas esferas, A e B, maciças e de mesmo volume, são totalmente imersas num líquido e mantidas 
em repouso pelos fios mostrados na figura. Quando os fios são cortados, a esfera A desce até o fundo do 
recipiente e a esfera B sobe até a superfície, onde passa a flutuar, parcialmente imersa no líquido.
A B
Sendo P
A
 e P
B
 os módulos das forças peso de A e B, e e
A 
e e
B 
os módulos das forças empuxo que o líquido 
exerce sobre as esferas quando elas estão totalmente imersas, é correto afirmar que
a) P
A
 , P
B
 e e
A 
5 e
B
.
b) P
A
 , P
B
 e e
A
 , e
B
.
c) P
A
 . P
B
 e e
A
 . e
B
.
d) P
A
 . P
B
 e e
A
 , e
B
.
e) P
A
 . P
B
 e e
A
 5 e
B
.
Se, quando os fios são cortados:
– a esfera A desce ao fundo, então ela é mais densa que o líquido;
– a esfera B passa a flutuar, então ela é menos densa que o líquido;
Conclui-se, então, que a densidade da esfera A (ρ
A
) é maior que a da esfera B (ρ
B
). Pelo enunciado, as esferas têm mesmo volume.
Assim, para os pesos:
5
.
5 ? 5 ? ?
5 ? 5 ? ?
.
ρ ρ



ρ
ρ



⇒
V V
P m g V g
P m g V g
P P
A B
A B
A A A A
B B B B
A B ⇒ PA . PB
Sendo ρ
L
 a densidade do líquido, para os empuxos:
5
5 ? ?
5 ? ?
5
{
ρ
ρ



⇒
V V
E V g
E V g
E E
A B
A L A
B L B
A B
H-17
H-17
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46 Física – Setor 1206 KAPA 7
4 (Vunesp) A maioria dos peixes ósseos possui uma estrutura chamada vesícula gasosa ou bexiga natatória, 
que tem a função de ajudar na flutuação do peixe. Um desses peixes está em repouso na água, com a 
força peso, aplicada pela Terra, e o empuxo, exercido pela água, equilibrando-se, como mostra a figura 1. 
Desprezando a força exercida pelo movimento das nadadeiras, considere que, ao aumentar o volume 
ocupado pelos gases na bexiga natatória, sem que a massa do peixe varie significativamente, o volume do 
corpo do peixe também aumente. Assim, o módulo do empuxo supera o da força peso, e o peixe sobe 
(figura 2).
Figura 1
Bexiga
natatória
Peixe em equilíbrio
(E 1 P)
E
P
Figura 2
Peixe em movimento
ascendente
(E . P)
E
P
Na situação descrita, o módulo do empuxo aumenta, porque
a) é inversamente proporcional à variação do volume do corpo do peixe.
b) a intensidade da força peso, que age sobre o peixe, diminui significativamente.
c) a densidade da água na região ao redor do peixe aumenta.
d) depende da densidade do corpo do peixe, que também aumenta.
e) o módulo da força peso da quantidade de água deslocada pelo corpo do peixe aumenta.
De acordo com o Princípio de Arquimedes, a intensidade do empuxo é igual à intensidade do peso de líquido deslocado. Ao 
aumentar o volume da bexiga natatória, o peixe aumenta o volume de líquido deslocado, aumentando, consequentemente, o 
módulo da força peso da quantidade de água deslocada.
H-17
H-18
orientAção de estUdo
tarefa Mínima tarefa complementar
AULA 51
 Leia o resumo das aulas.
 Faça os exercícios 1 a 3 do Caderno de exercícios, 
série 11 – Física B.
AULA 52
 Faça os exercícios 7 e 10 do Caderno de 
exercícios, série 11 – Física B.
AULA 51
 Leia o Texto teórico das aulas 51 e 52.
 Faça os exercícios 4 e 5 do Caderno de exercícios, 
série 11 – Física B.
AULA 52
 Faça os exercícios 5, 7 e 8 do Rumo ao Enem.
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AULAs 11 e 02
KAPA 7 Física – Setor 1206 47
TEXTO TEóriCO
AULA 47
1. Hidrostática: conceitos gerais
1.1 Massa específica ou densidade 
absoluta (μ)
A massa específica ou densidade absoluta 
indica a massa de uma substância contida numa uni-
dade de seu volume. É calculada dividindo-se a massa 
de uma porção dessa substância pelo volume que ela 
ocupa. Nesse cálculo, não são considerados os espaços 
vazios para o volume.
Algebricamente:
5
m
V
µ
1.2 densidade de um corpo (d)
Ao dividirmos a massa de um corpo (mesmo que 
composto por vários materiais de diferentes massas es- 
pecíficas) pelo volume total que ele ocupa (incluindo 
espaços vazios), obteremos a densidade do corpo.
Algebricamente:
5d m
V
Para ilustrar a diferença entre massa específica e 
densidade, considere o seguinte exemplo: determine 
a densidade de um bloco maciço, constituído apenas 
da substância ferro, de 15 kg de massa e que ocupa um 
volume de 2 L, como mostra a figura a seguir.
2 L
15 kg
5 5 5d m
V
15
2
7,5
kg
L
Note que pelo fato de o corpo ser constituído ape-
nas com a substância ferro e ser maciço, a densidade 
do bloco de ferro coincide com a massa específica da 
substância ferro, assim: 57,5
kg
LFe
µ
Considere agora que o bloco de ferro seja fundido 
e moldado de maneira a formar uma esfera oca com 
um volume vazio de 28 L em seu interior. Como todo o 
ferro do bloco original foi utilizado para fabricar a esfe-
ra oca, sua massa ainda será 15 kg, mas o volume total 
passará a ser 30 L (os 2 litros de ferro que compõem a 
casca externa, mais os 28 L do espaço interno), como 
mostra a figura abaixo.
15 kg
2 L
28 L
Determinando a densidade de esfera, obtém-se:
d m
V
15
28 2
15
30
0,5
kg
L
5 5
1
5 5
Note que a massa específica da substância ferro e 
a densidade da esfera neste caso, devido aos espaços 
vazios, não coincidem.
Comumente a massa específica de uma substância 
costuma ser chamada de densidade da substância, po-
rém o exemplo que acabamos de ver mostra que, apesar 
da igualdade de nomenclatura, as duas grandezas não 
devem ser confundidas.
1.3 unidades de densidade
No dia a dia são utilizadas três unidades de massa: 
o grama (g), o quilograma (kg) e a tonelada (ton), cada 
uma mil vezes maior que a anterior:
1 ton 5 1 000 kg
1 kg 5 1 000 g
Da mesma forma, usam-se três unidades de vo-
lume: o centímetro cúbico (cm3), o litro (L) e o metro 
cúbico (m3), também cada uma mil vezes maior que 
a anterior:
1 m3 5 1 000 L
1 L 5 1 000 cm3
Por isso, podemos dizer que:
1
g
cm
1
kg
L
1000
kg
m3 3
5 5
No Sistema Internacional (SI):
5[d]
kg
m3
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48 Física – Setor 1206 KAPA 7
2. pressão (p)
Considere a figura abaixo em que uma pessoa aperta um lápis entre os dedos polegar e indicador da mão. 
É verdade que a pessoa sentirá maior dor no dedo indicador, pois, apesar de as forças aplicadas terem a mesma 
intensidade em ambos os dedos, ela é distribuída em áreas diferentes. Por isso dizemos que do lado da ponta do 
lápis a pressão é maior.
Pressão é a grandeza física determinada pela razão entre a intensidade da força que atua perpendicularmente 
e a área na qual ela se distribui.
Algebricamente:
5p F
A
2.1 unidade de pressão
No Sistema Internacional (SI):
5 5[p] N
m
Pa2 (pascal)
AULAs 48 e 49
1. Hidrostática: teoreMa de stevin
1.1 pressão hidrostática, efetiva ou pressão devido à coluna de líquido.
Considere um cilindro contendo determinado líquido de massa específica m e preenchido com um volume V, 
como indicado na figura abaixo.
h
S
Da definição de pressão, nota-se que o volume contido no recipiente irá exercer pressão sobre a área determi-
nada na figura. Essa pressão será calculada como a razão entre o peso do líquido (Plíq) contido no recipiente pela 
área (S) que o sustenta, como indicado na equação a seguir:
5p
P
S
líq
Relembrando:
 A força peso é determinada pelo produto da massa do corpo pela aceleração da gravidade local:
P 5 m ? g
 Da definição de massa específica de uma substância, a massa pode ser calculada com o produto do volume 
pela massa específica:
m 5 μ ? V
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KAPA 7 Física – Setor 1206 49
 O volume do cilindro é calculado com o produto 
da área da base pela altura:
V 5 S ? h
Assim, das considerações anteriores, a expressão 
para determinar a pressão devidoà coluna de líquido 
pode ser expressa como segue:
5
?
5
m ? ?
5
m ? ? ?
5m ? ?p
m g
S
V g
S
S h g
S
h g
p 5 m ? g ? h
Em que:
 m: massa específica do líquido.
 h: altura da coluna de líquido.
 g: aceleração da gravidade local.
Nota:
Considere três recipientes de formatos diferentes 
preenchidos com líquidos de mesma massa específica, 
como mostra a figura a seguir. Observe que a altura 
da coluna de líquido é a mesma nos três recipientes e 
estão sob a ação da gravidade local.
h
A expressão para o cálculo da pressão devida à 
coluna de líquido nos permite concluir que a pressão 
da coluna é a mesma independentemente do recipiente 
escolhido, pois a pressão, neste caso, dependerá ex-
clusivamente da altura da coluna, não importando o 
formato do recipiente.
1.2 unidades de pressão
No Sistema Internacional (SI):
5 5[p] N
m
Pa
2
 
(pascal)
Relação entre as principais unidades:
1 atm 5 760 mmHg > 10 mca > 105Pa
1.3 teorema de stevin
Considere o recipiente a seguir, que contém um 
líquido de massa específica μ e que se encontra num 
local no qual a intensidade da aceleração da gravi-
dade é g.
Segundo o Teorema de Stevin, a diferença de 
pressão entre dois pontos (A e B) de um líquido homo-
gêneo em equilíbrio sob a ação da gravidade é determi-
nada pelo produto da massa específica do líquido pela 
intensidade da aceleração da gravidade e pelo desnível 
(h) entre os pontos considerados.
Algebricamente:
p
A
 2 p
B
 5 μ ? g ? h
B
A
h
1.4 consequência do teorema de stevin
Todos os pontos de um líquido em equilíbrio sob 
a ação da gravidade, situados em um mesmo nível 
horizontal, estão submetidos à mesma pressão.
Para verificar essa afirmação, considere o reci-
piente abaixo, que contém um líquido homogêneo em 
equilíbrio de massa específica μ.
Nível horizontalA B
Observe que o desnível entre os pontos A e B é 
nulo, ou seja, h 5 0.
Aplicando-se o teorema de Stevin, tem-se:
p
A
 2 p
B
 5 μ ? g ? h
p
A
 2 p
B
 5 μ ? g ? 0
p
A
 5 p
B
1.5 vasos comunicantes
Considere um tubo em U contendo dois líquidos 
não miscíveis (água e óleo, por exemplo). Neste caso, 
considerando a situação em equilíbrio, pode-se verifi-
car que o líquido na camada inferior é mais denso que 
o líquido da camada superior.
μ
2
μ
1
μ
1
 . μ
2
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50 Física – Setor 1206 KAPA 7
Torricelli
Tentando resolver um mistério que nem seu mestre 
Galileu Galilei conseguira desvendar, Evangelista 
Torricelli (1608-1647) começou a investigar o porquê 
de uma bomba aspirante não conseguir sugar água de 
um poço além de certa profundidade.
Segundo a explicação corrente da época, uma bomba 
aspirante conseguia sugar água de um poço porque, 
ao criar uma tentativa de vácuo em seu interior, este 
era imediatamente preenchido pela água que, “de boa 
vontade”, subia pelo cano para impedir uma impossi-
bilidade filosófica. Desde os tempos de Aristóteles, a 
humanidade acreditava na teoria do horror vacui (ex-
pressão em latim para “horror ao vácuo”), que supu-
nha ser o vácuo uma impossibilidade.
Torricelli encheu vários tubos com mercúrio (único 
metal líquido à temperatura ambiente) e os embor-
cou em cubas, também contendo mercúrio. Verificou 
que o mercúrio descia até certo 
nível, criando uma região de vá-
cuo na parte superior do tubo.
Com essa simples experiência ele 
demonstrou o absurdo na teoria do 
horror vacui.
Além disso, Torricelli notou que 
o nível de mercúrio nos tubos era 
sempre o mesmo, independen-
temente do formato do tubo e da 
quantidade de vácuo no extremo 
superior.
S
C
IE
N
C
E
 S
O
U
R
C
E
/P
H
O
T
O
R
E
S
E
A
R
C
H
E
R
S
/L
A
T
IN
S
T
O
C
K
Gravura em que Torricelli faz a experiência com mercúrio em 
recipientes.
Isso significava que uma maior quantidade de vácuo 
não “puxava” mais o mercúrio. Como vácuo é nada, e 
nada não pode fazer coisa alguma, a única explicação 
possível para os tubos não esvaziarem completamente 
era supor que, se não era o vácuo que “puxava” de um 
lado, haveria algo “empurrando” do outro. Esse “algo” 
é a pressão atmosférica agindo na superfície livre do 
mercúrio contido na cuba.
E
B A
D
C
sAibA MAis
Utilizando-se como nível horizontal de referência a superfície de separação dos dois líquidos, verifica-se que 
as duas colunas devem exercer a mesma pressão nos pontos A e B. Observe:
h
1
h
2 µ2
µ
1
A B
Segundo o teorema de Stevin, a pressão no ponto A é igual à do ponto B, pois se encontram no mesmo líquido 
na mesma horizontal. Logo,
P
A
 5 P
B
 ⇒ P
atm
 1 μ
2
 ? g ? h
2
 5 P
atm
 1 μ
1
 ? g ? h
1
 ∴
m
2
 ? h
2 
5 m
1
 ? h
1
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KAPA 7 Física – Setor 1206 51
AULA 50
Hidrostática: princípio de pascal
Princípio de Pascal:
Os acréscimos de pressão sofridos por um ponto de um líquido em equilíbrio são transmitidos 
integralmente a todos os pontos do líquido e das paredes do recipiente que o contém.
Uma importante aplicação desse princípio é a prensa hidráulica, que consiste em dois recipientes cilíndricos 
de diâmetros diferentes, ligados pela base e preenchidos por um líquido homogêneo. Sobre o líquido são colocados 
dois êmbolo, cujas seções têm áreas diferentes.
Como exemplo, considere a figura a seguir. Nela são representadas as intensidades das áreas de cada um dos 
êmbolos e as forças que atuam em cada um deles.
A
2
A
1
F
2
F
1
Segundo o Princípio de Pascal, o acréscimo de pressão provocada em um ponto de um líquido em equilíbrio 
se transmite integralmente a todos os pontos do líquido e das paredes do recipiente que o contém. Assim, a força 
aplicada no êmbolo 1 é percebida no êmbolo 2 na medida proporcional de suas áreas.
Algebricamente:
5 5P P
F
A
F
A
1 2
1
1
2
2
⇒
p 5 0 
p 5 p
atmosférica 
h
Hg
Aplicando a equação de Stevin entre a superfície de 
mercúrio em contato com o vácuo e aquela em contato 
com a atmosfera e lembrando que o que se conven-
cionou chamar de 1 atm (pressão atmosférica padrão) 
equilibra uma coluna de mercúrio de 760 mm, pode-
mos escrever:
p
atm
 2 0 5 d
Hg
 ? h ? g 5 13 600 ? 9,81 ? 0,76 ⇒
⇒ p
atm
 5 1,013 ? 105 Pa ⇒
⇒ p
atm
 5 1 atm 5 760 mmHg ≅ 105 Pa
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52 Física – Setor 1206 KAPA 7
AULAs 51 e 52
1. Hidrostática: eMpuxo e princípio 
de arquiMedes
1.1 introdução
Considere um corpo de massa m e volume V imer-
so em um líquido de massa específica μ, como mostra 
a figura a seguir.
Segundo o Princípio de Arquimedes, quando 
um corpo é imerso total ou parcialmente em um líqui-
do em equilíbrio sob a ação da gravidade, ele recebe do 
líquido uma força denominada empuxo (E). Essa força 
tem direção vertical, sentido para cima e intensidade 
igual à da força peso do líquido deslocado pelo corpo.
Algebricamente:
E 5 P
LD
 ⇒ E 5 m
LD
 ? g ⇒ E 5 μ ? V
LD
 ? g
E
Em que:
 μ: massa específica do líquido deslocado pelo 
corpo
 V
LD
: volume do líquido deslocado pelo corpo
 g: aceleração da gravidade
1.2 corpos totalmente imersos
Considere um corpo totalmente imerso em um lí-
quido homogêneo e em equilíbrio de massa específica 
μ, como indicado na figura a seguir. Pelo princípio de 
Arquimedes, o corpo ficará sujeito à ação de uma força 
vertical para cima denominada empuxo, cujo cálculo é 
dado pela expressão: 
E 5 μ ? V
LD
 ? g.
Como o corpo se encontra totalmente imerso, o 
volume de líquido deslocado (V
LD
) será igual ao próprio 
volume do corpo (V
C
). Assim, o peso do corpo pode ser 
expresso pela equação: 
P 5 d
C
 ? V
LD
 ? g.
P
E
Tomando como referência a situação na qual o cor-
po encontra-se em equilíbrio e, por isso, permanece em 
repouso totalmente imerso, tem-se:
P 5 E
d
C
 ? V
LD
 ? g 5 μ ? V
LD
 ? g
d
C
 5 μ
Logo, conclui-se que o corpo permanecerá em 
equilíbrio estático totalmente imerso quando sua 
densidade for igual à massaespecífica do líquido 
deslocado.
A partir dessa conclusão, pode-se observar:
 P 5 E, d
C
 5 μ, logo, o corpo tende a permanecer 
em equilíbrio totalmente imerso;
 P . E, d
C
 . μ, logo, o corpo tende a afundar;
 P , E, d
C
 , μ, logo, o corpo tende a flutuar 
ficando parcialmente imerso.
1.3 corpos parcialmente imersos
Como visto no item 1.1, o corpo, na situação de 
equilíbrio estático, vai flutuar quando tiver densidade 
menor que a massa específica do líquido. Assim, uma 
parte do corpo ficará imersa no líquido e outra emersa, 
como mostra a figura.
Parte emersa
Parte imersa
Vale lembrar que, na situação de equilíbrio estáti-
co, o peso que atua no corpo tem a mesma intensidade 
que o empuxo aplicado no corpo. Assim,
P
C
E 5 P
C
m
C
 5 m
LD
P
C
 5 E
m
C
 ? g 5 m
LD
 ? g
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KAPA 7 Física – Setor 1206 53
Dessa relação, pode-se concluir que todo corpo que flutua parcialmente imerso em equilíbrio desloca uma 
massa de líquido igual à sua própria massa. Observe a figura a seguir.
Aqui cabe uma massa de líquido igual à massa do
corpo que abriu esse buraco ao flutuar em equilíbrio
Para os casos em que o corpo se encontra parcialmente imerso, pode-se definir a fração imersa como a 
razão entre a densidade do corpo e a massa específica do líquido ou o volume do líquido deslocado pelo volume 
do corpo. Observe a seguir:
P
C
 5 E ⇒ m
C
 ? g 5 m
LD
 ? g ⇒ d
C
 ? V
C
 ? g 5 μ ? V
LD
 ? g ⇒ d
C
 ? V
C
 5 μ ? V
LD 
 ∴
f
d V
V
C LD
Cµ
5 5
Em que f é chamado de fração imersa.
AnotAçÕes
Eureka!
Enviado pelo pai para Alexandria, o maior centro cultural da época, o siciliano Arquimedes (287 a.C.-212 a.C.) 
tornou-se aluno de Canon de Samos, um dos discípulos do famoso matemático Euclides. De volta a Siracusa, 
sua cidade natal, dedicou-se ao estudo da geometria e da estática. Das passagens lendárias de sua vida, a mais 
conhecida é a que se relaciona ao problema da coroa do rei Hierão II.
Embora tivesse encomendado uma coroa de ouro maciço, Hierão suspeitou do ourives, achando que desviara 
parte do ouro substituindo-o por prata. O rei pediu a Arquimedes, então, que descobrisse se houvera ou não 
fraude, sem que fosse preciso fundir a coroa. Ao tomar banho em uma banheira, Arquimedes percebeu que 
seu corpo recebia uma força para cima proporcional ao volume de água que estivesse deslocando. Feliz por ter 
achado uma maneira de determinar o volume e, consequentemente, a densidade da coroa, conta-se que saiu 
correndo nu pelas ruas gritando “Eureka!” (“Achei!”).
sAibA MAis
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54 Física – Setor 1206 KAPA 7
AnotAçÕes
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