Equações Diferenciais: Ordem e Linearidade

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1a Questão
	
	
	
	Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não.
y(4)+y(3)+y(2)+y´+y=1y(4)+y(3)+y(2)+y´+y=1
		
	 
	4ª ordem e linear.
	
	3ª ordem e não linear.
	 
	5ª ordem e linear.
	
	4ª ordem e não linear.
	
	3ª ordem e linear.
	Respondido em 06/05/2020 15:07:08
	
Explicação:
4ª ordem - a derivada de mais alta ordem na ED é 4
linear - todas as derivadas da ED estão em expoente 1
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Dadas as EDOs abaixo:
I - d2ydt2+dydt+ty2=0d2ydt2+dydt+ty2=0
II - d2ydt2+tdydt+t3y=etd2ydt2+tdydt+t3y=et
III - t3d3ydt3+tdydt+y=tt3d3ydt3+tdydt+y=t
Assinale a alternativa verdadeira.
		
	
	Apenas a III é linear.
	 
	Apenas a II é linear.
	
	Apenas a I é linear.
	 
	Apenas a II e III são lineares.
	
	Apenas a I e II são lineares.
	Respondido em 06/05/2020 15:07:15
	
Explicação:
Na EDO linear, todos os expoentes da variável que se está derivando valem 1
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Resolvendo a equação diferencial (cos y)dy = (sen x)dx, obtemos:
		
	 
	sen y + cos y = C
	
	sen x + cos y = C
	 
	sen y + cos x = C
	
	sen x - cos y = C
	
	sen x - cos x = C
	Respondido em 06/05/2020 15:07:32
	
Explicação:
Resposta: a) sen y + cos x = C Basta fazer (cos y)dy = (sen x)dx e integrar ambos os membros
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo:
x4y(4)+xy3=exx4y(4)+xy3=ex
		
	
	Ordem 1 e grau 4.
	
	Ordem 4 e grau 3.
	
	Ordem 1 e grau 1.
	 
	Ordem 4 e grau 1.
	 
	Ordem 4 e grau 4.
	Respondido em 06/05/2020 15:07:39
	
Explicação:
O aluno deve mostrar conhecimento sobre as definições de ordem e grau de uma EDO
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Resolvendo a equação diferencial (x+1)y' = x + 6, encontramos:
		
	
	y = -3x + 8 ln | x - 2 | + C
	
	y = ln | x - 5 | + C
	 
	y = -x + 5 ln | x + 1 | + C
	 
	y = x + 5 ln | x + 1 | + C
	
	y = x + 4 ln| x + 1 | + C
	Respondido em 06/05/2020 15:08:15
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo:
(y(IV))3+3xy(3)+2y=e2x(y(IV))3+3xy(3)+2y=e2x.
		
	
	Ordem 4 e grau 7.
	 
	Ordem 4 e grau 3.
	
	Ordem 4 e grau 8.
	 
	Ordem 3 e grau 3.
	
	Ordem 3 e grau 4.
	Respondido em 06/05/2020 15:07:37
	
Explicação:
A ordem de uma ED é a ordem das derivadas de mais alta ordem(das derivadas) nela presentes. O grau é a potência da mais alta ordem da derivada presente na ED.
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Resolvendo a equação diferencial (cos y)dy - (sen x)dx = 0, obtemos:
		
	 
	sen x - cos y = C
	
	sen y + cos y = C
	
	sen x + cos y = C
	
	sen x - cos x = C
	 
	sen y + cos x = C
	Respondido em 06/05/2020 15:08:05
	
Explicação: Resposta: a) sen y + cos x = C Basta fazer (cos y)dy = (sen x)dx e integrar ambos os membros
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não.
d3ydt3+td2ydt2+(cos2(t))y=t3d3ydt3+td2ydt2+(cos2(t))y=t3
		
	
	5ª ordem e linear.
	 
	5ª ordem e não linear.
	 
	3ª ordem e linear.
	
	3ª ordem e não linear.
	
	6ª ordem e linear.
	Respondido em 06/05/2020 15:08:09
	
Explicação:
Ordem da ED = maior ordem presente na ED
Grau - expoente do termo que define a ordem da ED