Exercícios TIR - VPL e Payback

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1) O valor a vista de uma geladeira é de R$ 1.300,00. O comprador propõe para a loja pagar R$ 300,00 a vista, R$ 500,00 ao final de 3 meses e o restante ao final de 6 meses. Qual deve ser o valor da terceira parcela para que os capitais sejam equivalentes à juros compostos, sabendo-se que a taxa de juros é de 3% ao mês? 
R:
Valor à vista: 1.300
i: 3% a.m. = 0,03
1.300 = 300 + *500/(1,03)^3 + *x/(1,03)^6
1.300 – 300 = (1,03)^3 . 500 + x / (1,03)^6
1.000 . 1,1940522 = 546,36 + x
1194,05 – 546,36 = x
X = 647,69
2) Um empresário recebeu uma proposta para investir em um novo negócio cuja previsão de lucro mensal é a seguinte: 1º mês - R$ 2,700.00, 2º mês - R$ 3,200.00, 3º mês - R$ 4,300.00, 4º mês - R$ 5,200.00, 5º mês - R$ 5,200.00 e 6º mês - R$ 6,000.00. Sabendo-se que o capital inicial investido por ele seria de R$ 20,000.00, calcule a taxa interna de retorno desse investimento. 
R:
[ f ] [CLX]
20,000.00 [CHS] [ g ] [CFo]
 2,700.00 [ g ] [CFj]
 3,200.00 [ g ] [CFj]
 4,300.00 [ g ] [CFj]
 5,200.00 [ g ] [CFj]
 2 [ g ] [ Nj]
 6,000.00 [ g ] [CFj]
 [ f ] [IRR]
 
 => 7.71% a.m.
Obs.: A taxa encontrada foi a mensal, pois os valores das parcelas são em períodos mensais.
3) Uma pessoa têm as seguintes alternativas para um INVESTIMENTO de R$ 5.000,00 : 
A) RECEBER 04 pagamentos SEMESTRAIS de R$ 1.500,00 ; 
B) RECEBER 24 pagamentos MENSAIS de R$ 240,00 ; 
C) RECEBER 02 pagamentos ANUAIS de R$ 3.000,00 ; 
D) RECEBER o RETORNO de R$ 6.400,00 no FIM de 2 anos. 
Utilizando o MÉTODO do VPL ( VALOR PRESENTE LÍQUIDO ) , qual a melhor alternativa sabendo que a TAXA MÍNIMA DE ATRATIVIDADE é de 10 % A.A. ? 
R:
A.A = 0,10
A.M = ((1+0,1)^(1/12)) - 1 = 0,7974% = 0,007974
A.S = ((1+0,1)^(1/2)) - 1 = 4,8809% = 0,048809
Alternativa A:
1500 x (1/(1+0,048809)^1) = 1430,19
1500 x (1/(1+0,048809)^2) = 1363,64
1500 x (1/(1+0,048809)^3) = 1300,18
1500 x (1/(1+0,048809)^4) = 1239,67
Total: 1430,19 + 1363,64 + 1300,18 + 1239,67 = R$5.333,68
VPL: R$5.333,68 – R$5.000,00 = R$333,68
Alternativa B:
5000 [CHS] [g] [CF0]
240 [g] [CFj]
24 [g] [Nj]
0,7974 [i]
[f] [NPV] = 223,51
VPL: R$223,51
Alternativa C:
3000 x (1/(1+0,1)^1) = 2727,27
3000 x (1/(1+0,1)^2) = 2479,34
Total: 2727,27 + 2479,34 = R$5.206,61
VPL: R$5.206,61 – R$5.000,00 = R$206,61
Alternativa D:
6400 x (1/(1+0,1)^2) = 5289,26
VPL: R$5289,26– R$5.000,00 = R$289,26
A alternativa “A” é a melhor opção, pois possui a maior Receita Líquida, de R$333,68.
4) Certo investimento no setor industrial tem custo inicial de R$ 250.000,00 na data atual. Promete ao seu proprietário um retorno liquido anual de R$ 50.000,00 durante os próximos 12 anos. Sendo a taxa mínima de atratividade de 14 % a. a. , pede-se determinar o valor presente liquido ( VPL) e a taxa interna de retorno (TIR) do investimento e, se ele deverá ser realizado. 
R:
250000 [CHS] [g] [CF0]
50000 [ g ] [CFj]
12 [g] [Nj]
14 [i]
[f] [NPV] = 33.014,61
[f] [IRR] = 16,94%
VPL: R$33.014,61
TIR: 16,94% a.a
O investimento deverá ser realizado, visto que o VPL ficou acima do valor investido e a TIR foi maior que a TMA.
5) O valor de uma máquina é de R$300.000,00 . A sua aquisição acarretará a redução de custos de certa operação da ordem de R$ 60.000,00 anuais durante os próximos 10 anos, que é o prazo de vida produtiva do equipamento. Sendo de 18 % ao ano a taxa mínima de atratividade da empresa, que está analisando a sua aquisição, pergunta-se: pelos métodos da TIR e do VPL, é vantajosa a aquisição? 
R: 
300000 [CHS] [g] [CF0]
60000 [g] [CFj]
10 [g] [Nj]
18 [i]
[f] [NPV] = 30.354,82
[f] [IRR] = 15,1% a.a
VPL: R$ 30.354,82
TIR: 15,1% a.a
Considerando o VPL, a aquisição da máquina é vantajosa, uma vez que o VPL foi superior ao valor do investimento.
Pelo método TIR, a aquisição é inviável, pois o indicador ficou abaixo da TMA.
6) Considere os projetos X e Y e seus fluxos de caixa, conforme tabela abaixo. Ambos os projetos exigem um investimento inicial de $ 10.000.000,00. A taxa de atratividade (custo de oportunidade para projetos com mesmo nível de risco) dos projetos é 8% ao ano. 
Resolução:
Projeto X – Taxa de Atratividade 8%:
VPL:
FC1 = 7.000.000 x [1/(1+0,08)^1] = R$ 6.481.481,48
FC2 = 3.000.000 x [1/(1+0,08)^2] = R$ 2.572.016,46
FC3 = 3.000.000 x [1/(1+0,08)^3] = R$ 2.381.496,72
FC4 = 2.000.000 x [1/(1+0,08)^4] = R$ 1.470.059,71
Total: R$ 12.905.054,37
VPL: R$ 12.905.054,37 - R$ 10.000.000,00 = R$ 2.905.054,37
Payback Descontado:
6.481.481 + 2.572.016 = 9.053.497: (10.000.000 – 9.053.497) / 2.381.497 = 0,40: Total: 2 + 0,40 = 2,40 anos
TIR:
10.000.000 [CHS] [g] [CF0] => 7.000.000 [g] [CFj] => 3.000.000 [g] [CFj] => 3.000.000 [g] [CFj] => 2.000.000 [g] [CFj] => 8 [i] => [f] [NPV] => [f] [IRR] = 24,11% a.a
Projeto Y – Taxa de Atratividade 8%:
VPL:
FC1 = 3.000.000 x [1/(1+0,08)^1] = R$ 2.777.777,78
FC2 = 3.000.000 x [1/(1+0,08)^2] = R$ 2.572.016,46
FC3 = 3.000.000 x [1/(1+0,08)^3] = R$ 2.381.496,72
FC4 = 8.000.000 x [1/(1+0,08)^4] = R$ 5.880.238,82
Total: R$ 13.611.529,78
VPL: R$ 13.611.529,78 - R$ 10.000.000,00 = R$ 3.611.529,78
Payback Descontado:
2.777.778 + 2.572.016 + 2.381.497 = 7.731.291: (10.000.000 – 7.731.291) / 5.880.239 = 0,39: Total: 3 + 0,39 = 3,39 anos
TIR:
10.000.000 [CHS] [g] [CF0] => 3.000.000 [g] [CFj] => 3.000.000 [g] [CFj] => 3.000.000 [g] [CFj] => 8.000.000 [g] [CFj] => 8 [i] => [f] [NPV] => [f] [IRR] = 20,79% a.a
Projeto X – Taxa de Atratividade 20%:
VPL:
FC1 = 7.000.000 x [1/(1+0,2)^1] = R$ 5.833.333,33
FC2 = 3.000.000 x [1/(1+0,2)^2] = R$ 2.083.333,33
FC3 = 3.000.000 x [1/(1+0,2)^3] = R$ 1.736.111,11
FC4 = 2.000.000 x [1/(1+0,2)^4] = R$ 964.506,17
Total: R$ 10.617.283,94
VPL: R$ 10.617.283,94 - R$ 10.000.000,00 = R$ 617.283,94
Payback Descontado:
5.833.333 + 2.083.333 + 1.736.111 = 9.652.777: (10.000.000 - 9.652.777) / 964.506 = 0,36: Total: 3 + 0,36 = 3,36 anos
TIR:
10.000.000 [CHS] [g] [CF0] => 7.000.000 [g] [CFj] => 3.000.000 [g] [CFj] => 3.000.000 [g] [CFj] => 2.000.000 [g] [CFj] => 20 [i] => [f] [NPV] => [f] [IRR] = 24,11% a.a
Projeto Y – Taxa de Atratividade 20%:
VPL:
FC1 = 3.000.000 x [1/(1+0,2)^1] = R$ 2.500.000,00
FC2 = 3.000.000 x [1/(1+0,2)^2] = R$ 2.083.333,33
FC3 = 3.000.000 x [1/(1+0,2)^3] = R$ 1.736.111,11
FC4 = 8.000.000 x [1/(1+0,2)^4] = R$ 3.858.024,69
Total: R$ 10.177.469,13
VPL: R$ 10.177.469,13 - R$ 10.000.000,00 = R$ 177.469,13
Payback Descontado:
2.500.000 + 2.083.333 + 1.736.111 = 6.319.444: (10.000.000 – 6.319.444) / 3.858.025 = 0,95: Total: 3 + 0,95 = 3,95 anos
TIR:
10.000.000 [CHS] [g] [CF0] => 3.000.000 [g] [CFj] => 3.000.000 [g] [CFj] => 3.000.000 [g] [CFj] => 8.000.000 [g] [CFj] => 20 [i] => [f] [NPV] => [f] [IRR] = 20,79% a.a
Pede-se: 
a) Calcule o payback descontado, o VPL e a TIR de cada projeto;
Resposta Projeto X – 8% de taxa de atratividade:
Payback: 2,40 anos
VPL: R$ 2.905.054,37
TIR: 24,11% a.a
Resposta Projeto Y – 8% de taxa de atratividade:
Payback: 3,39 anos
VPL: R$ 3.611.529,78
TIR: 20,79% a.a
Resposta Projeto X – 20% de taxa de atratividade:
Payback: 3,36 anos
VPL: R$ 617.283,94
TIR: 24,11% a.a
Resposta Projeto Y – 20% de taxa de atratividade:
Payback: 3,95 anos
VPL: R$ 177.469,13
TIR: 20,79% a.a
b) Qual a decisão se forem projetos independentes?
R: Aprovar os dois projetos com 8% e 20% de taxa de atratividade, visto que ambos possuem VPL acima do valor investido e TIR superior à taxa de atratividade nos dois cenários. 
c) Qual a decisão se forem projetos mutuamente excludentes?
R: Com 20% de taxa de atratividade, deve-se escolher o projeto X, pois possui os melhores resultados nos 3 indicadores (VPL, TIR e Payback).
Já com 8% de taxa de atratividade, o projeto Y é a melhor opção por ter o maior VPL.
d) Se a taxa de atratividade mudar para 20% ao ano, como ficam os cálculos e decisões acima?
R: Respondido acima.
7) A Osama Equipamentos para Demolição S/A. considera um período de payback máximo aceitável para seus projetos de investimento de 05 (cinco) anos. A empresa está analisando a compra de uma novamáquina e deve escolher uma dentre duas alternativas. A primeira máquina (A) exige um investimento inicial de R$ 30.000,00 e gera entradas de caixa pós-IRPJ de R$ 15.000,00 em cada um dos próximos 07 (sete) anos. A segunda máquina (B) exige um investimento inicial de R$ 52.000,00 e propicia entradas de caixa anuais pós-IRPJ de: R$ 14.000,00 no primeiro ano, R$ 16.000,00 no segundo ano, R$ 18.000,00 no terceiro ano, R$ 22.000,00 no quarto ano e R$ 25.000,00 no quinto ano. A taxa de desconto a ser utilizada para ambos os projetos é de 14% ao ano. 
a) Calcule o período de payback descontado para cada máquina.
R:
Projeto A: Investimento R$30.000,00
FC1 = 15.000 x [1/(1+0,14)^1] = 13.157,89
FC2 = 15.000 x [1/(1+0,14)^2] = 11.542,01
FC3 = 15.000 x [1/(1+0,14)^3] = 10.124,57
FC4 = 15.000 x [1/(1+0,14)^4] = 8.881,20
FC5 = 15.000 x [1/(1+0,14)^5] = 7.790,53
FC6 = 15.000 x [1/(1+0,14)^6] = 6.833,80
FC7 = 15.000 x [1/(1+0,14)^7] = 5.994,56
Total: R$ 64.324,56
VPL: R$64.324,56 - R$30.000,00 = R$34.324,56
Payback: 13.158 + 11.542 = 24.700: (30.000 – 24.700) / 10.125 = 0,52: Total: 2 + 0,52 = 2,52 anos
Projeto B: Investimento R$52.000,00
FC1 = 14.000 x [1/(1+0,14)^1] = 12.280,70
FC2 = 16.000 x [1/(1+0,14)^2] = 12.311,48
FC3 = 18.000 x [1/(1+0,14)^3] = 12.149,49
FC4 = 22.000 x [1/(1+0,14)^4] = 13.025,77
FC5 = 25.000 x [1/(1+0,14)^5] = 12.984,22
Total: R$ 62.751,66
VPL: R$62.751,66 - R$52.000,00 = R$10.751,66
Payback: 12.281 + 12.311 + 12.149 + 13.025 = 49.766: (52.000 – 49.766) / 12.984 = 0,17: Total: 4 + 0,17 = 4,17 anos
b) Supondo que são projetos independentes, qual das máquinas a empresa deveria aceitar? Por que?
R:
Deve ser aceito o projeto com a máquina A, pois ela possui o menor tempo de retorno do investimento e o maior VPL.