Aula1 3+Fisica+Energia+Alunos

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Prof.Sergio Luis BaraldiProf.Sergio Luis Baraldi Energia cinética de rotação – slide 1/29
FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL: 
ENERGIA
ROTAÇÃO DE CORPOS RÍGIDOS
ENERGIA CINÉTICA DE ROTAÇÃO
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Introdução
Todos os dias
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utilizamos
combustíveis fósseis, como
a energia armazenada nos 
a gasolina, o diesel ou o
querosene, ou combustíveis renováveis, como o etanol,
transformando-a em energia cinética de rotação nas rodas de
nosso carro. Da mesma forma são movidos turbinas e rotores
de helicópteros, aviões e até mesmo de gigantescos navios de
carga. A energia do ar ou da água pode ser transformada em
energia cinética de rotação 
posteriormente ser transformada
em um gerador 
em energia elétrica
para 
para
o corpo dotado de
nosso consumo industrial ou residencial.
A energia cinética está presente em todo 
movimento!
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Voltamos agora a estudar o caso do robô na nova linha de montagem da
indústria automobilística. Lembre-se de que, na seção anterior, você
escolheu um motor com o objetivo de economizar recursos financeiros
importantes da companhia. O seu diretor ficou muito interessado e
solicitou o envio de um relatório detalhado antes de aprovar sua decisão.
Será que você consegue encontrar um outro argumento, além da economia
feita na aquisição do equipamento, para justificar ainda melhor sua
escolha?
O motor é movido à energia elétrica e a conta de energia de sua indústria é
muito alta. Poderíamos estimar o gasto de energia elétrica do motor, não é
mesmo? Quando é ligado, ele parte do repouso e adquire energia cinética.
A energia não surge ou desaparece, mas sempre é transformada, então ela
foi extraída da rede elétrica e a indústria pagou por isso.
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A energia cinética é a energia que está relacionada com o
estado de movimento de um corpo. Este tipo de energia é
uma grandeza escalar que depende da massa e do módulo
da velocidade do corpo em questão. Quanto maior o módulo
da velocidade do corpo, maior é a energia cinética.
Quando o corpo está em repouso, ou seja, o módulo da
velocidade é nulo, a energia cinética também é nula.
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https://pt.wikipedia.org/wiki/Grandeza_escalar
https://pt.wikipedia.org/wiki/Massa
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A expressão para a energia cinética é proporcional à massa 
do corpo, e também à sua velocidade ao quadrado, com
unidade dada em Joules (J): energia cinética de 
translação
do centro de massa
Um objeto em um movimento de rotação carrega energia
cinética, e cada objeto carrega uma velocidade, que
dependente de sua distância ao eixo de rotação, sendo:
Já visto!
Relacionando....
Pq separou assim?
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Para uma partícula o momento de inércia é dado por:
Então:
transformar uma quantidade linearAssim, para 
quantidade angular bastava substituir as grandezas
em uma 
das
expressões lineares pelas suas análogas do movimento de 
rotação
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Joule (símbolo: J, plural "joules") é a unidade tradicionalmente
usada para medir energia mecânica
utilizada para medir energia térmica
(trabalho), 
(calor).No
também 
Sistema
Internacional de Unidades (SI), todo trabalho ou energia são 
medidos em joules
A unidade recebeu este nome em homenagem ao físico
britânico James Prescott Joule, que, em 1849, demonstrou
a equivalência entre trabalho e calor.
m/s
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https://pt.wikipedia.org/wiki/Energia_mec%C3%A2nica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Energia_mec%C3%A2nica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Trabalho_(f%C3%ADsica)
https://pt.wikipedia.org/wiki/Calor
https://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidades
https://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidades
https://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidades
https://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidades
https://pt.wikipedia.org/wiki/Reino_Unido
https://pt.wikipedia.org/wiki/James_Prescott_Joule
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Energia Cinética Total?
Vamos imaginar uma bola de boliche movendo-se em uma
superfície plana. Ela tem três maneiras de fazê-lo:
-rolando suavemente sobre a superfície; Ecr
-deslizando sem rolar, assim como um bloquinho
arremessado no topo de uma mesa (seria difícil fazer uma
esfera mover-se assim, não é mesmo? Precisaríamos de
uma superfície sem atrito.); Ect
- ou rolando e deslizando ao mesmo tempo. Ec = Ecr +Ect
Nos três casos, a energia cinética é composta de: energia
cinética de translação (calculada utilizando a velocidade do
centro de massa do corpo) e energia cinética de rotação.
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Ecr Ect Ec = Ecr +Ect
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A demonstração (Ecr) válida para corpos onde existe somente
movimento de rotação, mas não há movimento de translação. O
centro de massa do objeto encontrasse em repouso. Entretanto,
a equação obtida pode ser usada em qualquer caso, pois é
sempre possível separar um movimento complicado em dois
movimentos simples: o de translação do centro de massa e o de
rotação. Assim, podemos estudar a energia cinética de rotação
separadamente da energia cinética do movimento de
translação.
Ect Ecr
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O movimento de translação pode ser
analisado observando-se exclusivamente
o centro de massa do corpo. O corpo
executa movimento de translação se o
seu centro de massa se desloca à
medida que o tempo passa. Assim, o
movimento de translação do corpo rígido
está associado ao movimento do centro
de massa.
Um exemplo de movimento de translação é
o de um elevador. Ele sobe e desce, mas
não tem rotação.
No movimento de translação, todos os pontos do objeto percorrem
trajetórias paralelas e apresentam a mesma velocidade.
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O movimento de qualquer corpo ou objeto pode ser
classificado como de translação, de rotação ou uma
combinação desses dois.
O movimento da hélice de um avião em voo é combinado. Ela
faz um movimento de rotação em torno de seu eixo, além de
apresentar um movimento de translação, deslocando-se para
frente com a mesma velocidade do aparelho.
No movimento de rotação, todos os pontos do objeto percorrem trajetórias
circulares com a mesma velocidade angular.
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Onde (Ecr) é a energia cinética de rotação, calculada a partir
do momento de inércia e da velocidade angular ω, enquanto
(Ect) é a energia cinética de translação do centro de massa,
calculada a partir da massa m e da velocidade do centro de
massa.
Verificamos que é bastante natural separar o movimento do
corpo rígido em dois componentes, o de translação do centro
de massa e o de rotação com relação a ele. Assim, pode-se
encontrar a energia cinética total de um corpo que apresenta
as duas configurações.
Energia Cinética Total
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Exemplo 1: energia cinética de rotação
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Exemplo2 : energia cinética de translação
Um carro percorre uma rodovia com velocidade de 72 km/h.
Sabendo que esse veículo 
tonelada, determine a energia cinética associada a
possui massa igual à meia
seu
movimento.
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Semmedo de errar 
Nosso objetivo é fazer uma estimativa do gasto de energia elétrica de cada
um dos conjuntos de equipamentos. Não temos elementos para calcular
com precisão, mas podemos fazer uma boa estimativa da energia cinética de
cada conjunto. Será que esse cálculo reforçará o ponto do gerente da nossa
empresa, mostrando que ele fez uma boa escolha de equipamentos?
Na seção anterior, calculamos o momento de inércia de todas as peças
separadamente
Conjunto 1 - o motor mais barato M1 em conjunto com o braço mecânico
mais caro C2 e o manipulador, totalizando um momento de inércia de: 0,80
kg.m2
Conjunto 2 - o motor mais caro M2, em conjunto com o braço mecânico
mais barato C1 e o manipulador, totalizando um momento de inércia de:
0,132 kg.m2
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Exercício 1:
Uma moto trafega a uma velocidade constante de 93,6Km/h,
quando colide com outro veículo. Qual a energia cinética da
moto sabendo que sua massa é de 190000g?
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Exercício 2:
Um veículo com 800kg de massa está ocupado por duas
pessoas, que juntas possuem 140Kg de massa. A energia
cinética do conjunto (veículo e passageiros) é igual a 423KJ.
Calcule a velocidade do veículo.
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Exercício 3:
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UNIVERSIDADE NORTE DO PARANÁ
CÂMPUS BANDEIRANTES 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA 
MECÂNICA
Marcos 
Gonçalves Jr
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Exercício 4:
Calcule a energia cinética de rotação de um pequeno sensor
de massa de 0,42 kg que está preso na extremidade de uma
turbina de navio que tem 1,5 m de comprimento e velocidade
angular 25,3 rad/s.
a) 157,4 J.
b) 221,3 J.
c) 280,1 J.
d) 302,4 J.
e) 415,3 J.
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Exercício 5:
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Exercício 6:
Calcula quanta energia cinética de rotação as turbinas conseguem
armazenar. Em estudo de caso da usina de Itaipu, que cada
turbina apresenta momento de inércia de: e
Frequência de rotação: 92,31RPM.
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Exercício 7:
Uma bola de boliche de 5,05 kg e raio de 0,21 m é
arremessada sobre uma rampa. Em determinado momento
sua velocidade é medida e verifica-se que o centro de massa
se move em linha reta, com velocidade 1,59 m/s, enquanto
que todos os pontos de sua extremidade giram com velocidade
angular 2,87 rad/s. Calcule sua energia cinética total.
Inércia da esfera:
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Exercício 8:
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Exercício 9:
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Exercício 10:
Marcos 
Gonçalves Jr
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Exercício 11:
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Um cilindro de massa de 2,31 kg e raio 0,38 m é arremessado sobre uma 
superfície plana. Em determinado momento, sua velocidade é medida e 
verifica-se que o centro de massa se move em linha reta, com velocidade 
1,87 m/s, enquanto que todos os pontos de sua extremidade giram com 
velocidade angular de 3,25 rad/s em torno de seu eixo central. Calcule sua 
energia cinética total. 
𝐼 =
𝑚 ⋅ 𝑟2
2
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Perguntas / Dúvidas?
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