ufrrj_IT_503_Hidraulica_Aula_2_Propriedades_Fisicas_dos_Fluidos

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Propriedades Físicas dos Fluidos 
Prof. Dr. Conan Ayade Salvador 
Prof. Dr. Leonardo Duarte Batista da Silva 
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO 
INSTITUTO DE TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA 
DISCIPLINA: IT 503 – FUNDAMENTOS DE HIDRÁULICA 
Seropédica - RJ 
 Introdução e Princípios Básicos; 
 Propriedades Físicas dos Fluidos; 
 Estática dos Fluidos; 
 Hidrodinâmica; 
 Hidrometria; 
 Condutos Forçados; 
 Bombas Hidráulicas; e, 
 Condutos Livres. 
Programa da Disciplina 
Escada hidráulica 
 Notas Introdutórias; 
 Propriedades físicas dos fluidos 
 - Massa específica; 
 - Peso específico; 
 - Densidade relativa; 
 - Compressibilidade; 
 - Viscosidade (Dinâmica e Cinemática); 
 - Coesão, Adesão, Ângulo de Contato, etc; 
 - Solubilidade; 
 - Pressão de Vapor. 
Tópicos da Aula 
Embora todas as propriedades físicas dos fluidos sejam 
importantes para caracterizar o seu comportamento geral, essas 
podem apresentar diferentes graus de importância, a depender do 
processo de estudo. Salienta-se: 
Notas Introdutórias 
Massa específica e peso específico: importante nos estudos relativos a 
estática dos fluidos e dos medidores de pressão; 
Massa específica e viscosidade: relevante nos estudos do escoamento 
dos fluidos, tanto em condutos livres quanto fechados (pressurizados); 
Tensão superficial: importantes nos fenômenos físicos que ocorrem na 
interface líquido-ar, como é o caso da ascensão capilar e a retenção de 
água no solo; e, 
Pressão de vapor: destaca-se nos processos que ocorrem a baixas 
pressão, como a cavitação em sistemas de bombeamento. 
 Propriedades Físicas dos Fluidos 
1a) Massa específica (ρ – “rô”) 
É a relação entre a massa do fluido e seu volume. É uma grandeza 
dimensionada (ML-3), e pode ser expressa em kg m-3 (SI), g cm-3 (CGS), ou 
utm m-3 (kgf m-4 s2, MKS*). 
𝜌 = 
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 (𝑚)
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 (𝑉)
 
A massa específica da água pode ser dada pela seguintes expressões: 
𝜌 = 1000 − 
(𝑇 − 4)2
150
 
ρ – massa específica da água, kg m-3 ; e, 
T – temperatura da água, °C. 
PERES. (2006). 
𝜌 = (999,8676 + 17,801161𝑇 − 7,942501𝑥10;3𝑇2 − 52,56328𝑥10;6𝑇3 +
137,6891𝑥10;9𝑇4 − 364,4647𝑥10;12𝑇5)/(1 + 17,735441𝑥10;3𝑇) 
KELL (1975) apud PINTO et al. (2014). 
 Propriedades Físicas dos Fluidos 
Tabela 1. Variação da massa específica da água doce com a temperatura 
AZEVEDO NETTO et al. (1998). 
ρ do gelo = 917 kg m-3; ρ da Terra = 5500 kg m-3; ρ de um buraco negro 
Terra = 1019 kg m-3. 
Curiosidades 
Na prática, normalmente considera-se o ρ da água a 4 °C = 1000 kg m-3. 
 Propriedades Físicas dos Fluidos 
2a) Peso específico (γ – “gama”) 
É definido pela relação do seu peso por unidade de volume. Pode ser 
expressa em N m-3 (SI), dina cm-3 (CGS), ou kgf m-3 (MKS*). 
𝛾 = 
𝑝𝑒𝑠𝑜
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 (𝑉)
 
A relação entre a massa específica (ρ) e o peso específico (γ) de um fluido 
pode ser obtida aplicando-se a 2ª lei de Newton, conforme visto abaixo: 
𝛾 = 
𝑝𝑒𝑠𝑜
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 (𝑉)
=
𝑚 𝑔
𝑉
 𝛾 = 𝜌 𝑔 
O peso específico da água pode ser estimado pela seguinte expressão 
(Peres, 2006): 
𝛾 = 9810 − 
(𝑇 − 4)2
15
 
γ – peso específico da água, N m-3 ; e, 
T – temperatura da água, °C. 
Na prática, normalmente considera-se o γ da água a 4 °C = 1000 kgf m-3. 
 Propriedades Físicas dos Fluidos 
Tabela 2. Peso específico de fluidos típicos a pressão de 1 atm e g igual a 9,81 ms-2. 
PERES. (2006). 
 Propriedades Físicas dos Fluidos 
3a) Densidade relativa (d) 
Também chamada simplesmente de densidade, trata-se da razão entre a 
massa específica (ou peso específico) do material e a massa específica (ou 
peso específico) de uma substância tomada como padrão. Logo é uma 
grandeza adimensional. 
𝑑 = 
𝜌 𝑜𝑢 𝛾 𝑑𝑜 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜
𝜌 𝑜𝑢 𝛾 𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑑𝑟ã𝑜
 
No caso de líquidos e sólidos a substância padrão 
adotada é a água a 4 °C de temperatura e 1atm de 
pressão (ρ = 1000 kg m-3 e γ = 1000 kgf m-3). 
 
No caso gases adota-se o ar a nas CNTP 
(Condições Normais de Temperatura (20 °C) e 
Pressão (1 atm)). 
PERES. (2006). 
Tabela 3. Densidade relativa de alguns fluidos típicos com pressão de 1 atm 
 Propriedades Físicas dos Fluidos 
4a) Compressibilidade 
Todas as substâncias são compressíveis, em maior ou menor grau, 
reduzindo o seu volume quando submetidas a um esforço de compressão. 
Consequentemente, ocorre um aumento da sua massa específica. 
 Sob a ação de uma pressão P, o volume de um 
fluido é V. Dando um acréscimo dP na pressão P, 
o volume diminuíra dV; 
 dV é proporcional a dP . V  dV ∞ dP .V 
O sinal negativo significa diminuição de volume decorrente do acréscimo da 
pressão (dP). 
dV 
t = 0 t = 1 
P P+dP 
V 𝑑𝑉 = −𝛼 𝑑𝑃 𝑉 
α – coeficiente de compressibilidade cúbica , N m-3. 
 Propriedades Físicas dos Fluidos 
4a) Compressibilidade 
dV 
t = 0 t = 1 
P P+dP 
V 
O módulo de elasticidade volumétrica (ε, épsilon) 
é o inverso do coeficiente de compressibilidade 
cúbica (α). 
𝜀 = 
1
𝛼
 
Assim, 
𝑑𝑉 = −
1
𝜀
 𝑑𝑃 𝑉 𝜀 = 
𝑑𝑃 𝑉
𝑑𝑉
 
AZEVEDO NETTO et al. (1998). 
Tabela 4. Variação de ε e α da água doce com a temperatura. 
 Propriedades Físicas dos Fluidos 
 Atrito interno 
Uma substância é colocada entre duas placas paralelas bem próximas e grandes 
de modo que as perturbações nas bordas possam ser desprezadas. A placa inferior 
é fixa, e uma força F é aplicada na placa superior, a qual exerce uma tensão de 
cisalhamento (F A-1) na substância entre as placas. A é a área da placa superior. 
Quando a força F movimenta a placa superior com uma velocidade (não nula) 
constante, não importando quão pequena seja a intensidade de F, pode-se 
concluir que a substância entre as duas placas é um fluido. 
Figura 1. Deformação resultante da aplicação de força de cisalhamento constante. 
Fonte: CARVALHO (2012). 
 Propriedades Físicas dos Fluidos 
 Atrito interno 
 Mantendo-se outras grandezas constantes, F é diretamente proporcional 
a área (A) e a velocidade (U) e inversamente proporcional a distância (t). 
 A existência, no interior de um líquido, de partículas distanciadas (∆y) 
com velocidades diferentes V e (V + V) fará com que a lâmina com 
maior velocidade (V + V) tenda a acelerar a lâmina com menor 
velocidade (V). 
Lei de Newton da 
Viscosidade 
τ – tensão de cisalhamento; 
μ – viscosidade absoluta ou dinâmica, N s m-2 (SI), kgf s m-1 (MKS*), 
dina cm-2 s (CGS); e, 
du dy-1 – gradiente de velocidade. 
OBS: A unidade dina cm-2 s (CGS) também é denominada de Poise. 
 Propriedades Físicas dos Fluidos 
5a) Viscosidade 
 Viscosidade é a propriedade pela qual um fluido oferece resistência a 
força de cisalhamento. É a principal responsável pela perda de energia 
por atrito que ocorre no escoamento de fluidos. 
 A viscosidade de um gás aumenta com a temperatura enquanto a 
viscosidade de um líquido diminui. 
 Viscosidade varia bastante com a temperatura e pouco com a pressão. 
 Quanto mais fortes são as forças intermoleculares, maior é a viscosidade. 
Quando considera-se, 
hipoteticamente, um fluido não-
viscoso e incompressível, tem-
se o chamado Fluido Perfeito ou 
Ideal. 
 Propriedades Físicas dos Fluidos 
5a) Viscosidade 
 Fluidos newtonianos: possui uma relação linear entre o valor da tensão 
de cisalhamento e a velocidade de deformação resultante (líquidos finos 
e gases); 
 Fluidos não-newtonianos: possui uma relação não-linear entre o valor da 
tensão de cisalhamento e a velocidade de deformação resultante (melaço, 
suspensão de argila em água, lodo de estação e tratamento, etc). 
 Propriedades Físicas dos Fluidos 
5a) Viscosidade 
PERES, (2006). 
Tabela 5. Viscosidade dinâmica de alguns fluidos típicos à pressão de 1 atm (μ = N s m-2). 
1 SAE: Society of Automative Engineers 
Viscosidade Cinemática (ν, “ni”) 
É a relação entre a viscosidade dinâmica e a massaespecífica do fluido. 
Pode ser expressa em m2 s-1 (SI) ou cm2 s-1 (CGS). 
𝜈 = 
𝜇
𝜌
 
OBS: A unidade cm2 s-1 (CGS) também é denominada de Stoke. 
 Propriedades Físicas dos Fluidos 
PERES, (2006). 
Tabela 5. Viscosidade cinemática de alguns fluidos típicos à pressão de 1 atm (ν = m s-1). 
1 SAE: Society of Automative Engineers 
Viscosidade Cinemática (ν, “ni”) 
A icinemática da água pode ser estimado pela seguinte expressão (PINTO et 
al, 2014): 
𝜈 =
32,025666𝑥10;6
𝜌
𝑒
482,134866
𝑇:119,886026 
ν – viscosidade cinemática da água, m2 s-1; e, 
T – temperatura da água, °C. 
 Propriedades Físicas dos Fluidos 
 Atrito externo 
É a resistência de fluídos ao deslizamento ao longo de superfícies sólidas. 
 
 Quando um fluido escoa ao longo de uma superfície sólida, junto a esta 
superfície existe sempre uma camada fluída aderente, que não se 
movimenta; 
 
 O atrito externo é conseqüência do freio exercido por essa camada 
estacionária sobre as demais partículas em movimento. 
Figura 2. Perfil de velocidade em uma tubulação. 
CARVALHO (2012). 
 Propriedades Físicas dos Fluidos 
 Atrito externo 
 Em conseqüência dos atritos e, principalmente, da viscosidade, o 
escoamento de um líquido em uma canalização somente se verifica com 
certa dissipação de energia, comumente denominada por perda de 
carga. 
Figura 3. Demonstração da ocorrência da perda de carga. 
CARVALHO (2012). 
 Propriedades Físicas dos Fluidos 
6a) Coesão, Adesão, Ângulo de Contato, Tensão Superficial e Capilaridade 
É a força de atração eletroquímica entre moléculas de mesma natureza e 
estado (líquido x líquido). Permite que as partículas fluidas resistam a 
pequenos esforços de tensão. A formação da gota deve-se a coesão. 
a) Coesão 
Essas propriedades físicas dos fluidos se dão na escala molecular e são 
devidas as forças de curto alcance (no caso da água = forças de van der 
Waals e as pontes de hidrogênio. 
É a força de atração eletroquímica entre moléculas de natureza e estados 
diferentes (líquido x sólido). A adesão ocorre quando a atração exercida 
pelas moléculas dos sólidos é maior do que a existente entre as moléculas 
do próprio líquido. 
b) Adesão 
 Propriedades Físicas dos Fluidos 
É o ângulo que a superfície líquida faz em relação a superfície sólida na 
interface sólido-líquido-gás. 
c) Ângulo de Contato 
Adesão < Coesão Adesão > coesão 
 Propriedades Físicas dos Fluidos 
É a força resultante, por unidade de comprimento, que pode ser 
verificada na interface de dois fluidos não miscíveis (em especial: 
líquido-gás), e tende a tornar a área superficial mínima. 
d) Tensão superficial (σ, “sigma”) 
Figura 4. Forças na moléculas de um líquido. 
LIBARDI (2005). 
 Camada superficial de 
espessura “r” denominada 
de camada ativa; 
 O raio “r” é a distância 
limite para a qual a molécula 
consegue exercer forças de 
atração sobre as outras (não 
excede 0,5 nm para a água). 
𝜍 = 
𝐹(𝑁)
2𝐿(𝑚)
 
 Propriedades Físicas dos Fluidos 
d) Tensão superficial (σ, “sigma”) 
PERES, (2006). 
Tabela 5. Tensão superficial para alguns fluidos típicos à pressão de 1 atm (σ, N m-1). 
 Propriedades Físicas dos Fluidos 
É o fenômeno que ocorre em tubos de pequenos diâmetros, como uma 
consequência da tensão superficial do líquido e de suas forças de adesão e 
coesão. Pode se observar uma sobre-elevação ou um rebaixamento da 
superfície líquida: 
e) Capilaridade 
d) Tensão superficial (σ, “sigma”) 
 A tensão superficial varia com a temperatura (diminuindo com o 
aumento da temperatura), e, com o material eventualmente dissolvido 
na água: os sais minerais normalmente aumentam a tensão superficial; 
enquanto compostos orgânicos (sabão e álcool) e ácidos em geral, 
diminuem o seu valor (AZEVEDO NETTO et al., 1998). 
 Quando as forças de coesão entre moléculas são maiores que as forças 
de adesão ao capilar, tem-se o rebaixamento do líquido e a formação de 
um menisco convexo. 
 Quando as forças de adesão ao capilar são maiores que as forças de 
coesão entre moléculas, tem-se a sobre-elevação do líquido e a 
formação de um menisco côncavo. 
 Propriedades Físicas dos Fluidos 
 Azevedo Netto et al. (1998) recomenda o 
emprego de tubos de plástico ou vidro com 
diâmetro superior a 1cm para a medir pressões 
(piezômetros). Peres (2006) recomenda para 
esses casos diâmetros superiores a 0,5 cm; 
 A altura de ascensão ou depressão capilar do 
líquido é inversamente proporcional ao 
diâmetro do tubo (lei de Jurin); 
 O equilíbrio se dá quando o peso (p) da coluna 
líquida deslocada se igualar as forças de adesão 
e coesão. 
e) Capilaridade 
 Propriedades Físicas dos Fluidos 
e) Capilaridade 
𝐹 = 𝜍. 𝐿 = 𝜍. (2. 𝜋. 𝑟) 
L – perímetro do capilar. 
𝐹𝑉 = 𝜍. 2. 𝜋. 𝑟 . cos 𝜙 
Obtendo-se a componente vertical dessa força: 
Obtendo-se o peso da coluna líquida deslocada: 
𝑃 = 𝑚 . 𝑔 = 𝜌. 𝑉. 𝑔 = 𝜌. 𝑔. 𝜋. 𝑟2. ℎ 
ρ – massa específica; V – volume. 
Como o equilíbrio acontece quando as forças verticais se anulam, tem-se : 
𝐹𝑉 = 𝑃 𝜍. 2. 𝜋. 𝑟 . cos 𝜙 = 𝜌. 𝑔. 𝜋. 𝑟
2. ℎ 
ℎ =
𝜍. 2. 𝜋. 𝑟 . cos 𝜙
𝜌. 𝑔. 𝜋. 𝑟2
=
2. 𝜍. cos 𝜙
𝜌. 𝑔. 𝑟
 
 Propriedades Físicas dos Fluidos 
Sob condições normais de temperatura e pressão, a água dissolve até cerca 
de 2% do seu volume. 
A solubilidade dos gases na água é governada pela Lei de Henry: 
7a) Solubilidade dos gases na água 
“Para uma temperatura constante a solubilidade de um gás na água é 
proporcional a pressão parcial do gás no ar atmosférico acima do líquido ” 
𝑋𝑎𝑞 = 𝑘𝑝𝑥 [Xaq] – concentração aquosa do gás x , mol L
-1; 
k – coeficiente de solubilidade do gás x, mol L-1 atm-1; e, 
px – pressão parcial do gás x no ar, atm; 
 Propriedades Físicas dos Fluidos 
 A solubilidade dos gases na água diminui com o aumento da 
temperatura. Por exemplo, a solubilidade do oxigênio diminui de 14,74 
mg L-1 a 0 °C para 7,03 mg L-1 a 35 °C; 
 Com a diminuição da pressão uma parte do ar dissolvido na água se 
desprendi formando bolhas de ar. Esse fenômeno é responsável pela 
liberação e acumulo de ar nos pontos altos da canalização, podendo 
diminuir a vazão de operação. 
PERES, (2006). 
Tabela 6. Coeficiente de solubilidade de alguns gases na água à pressão de 1 atm e 
a 25 °C (k, mol L-1 atm-1) 
 Propriedades Físicas dos Fluidos 
Tabela 7. Tensões de vapor (pv) da água a várias temperaturas (tv) 
Dependendo da pressão a que está submetido, um líquido entra em 
ebulição a uma determinada temperatura; variando a pressão, varia a 
temperatura de ebulição. 
Então, todo o líquido tem temperaturas de saturação de vapor (tv) que 
correspondem biunivocamente a pressões de saturação de vapor (pv). 
8a) Pressão ou tensão de vapor (pv) 
Essa propriedade é fundamental para a análise do fenômeno de cavitação. 
AZEVEDO NETTO et al. (1998). 
“A vida é um eco. Se você não está gostando do que 
está recebendo, observe o que está emitindo .” 
 
Buda