ed estatica nas estruturas unip

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Final ed 5 sem estatica nas estruturas unip
1. 1. EXERCÍCIOS DE ED *Módulo 1 1) C Apoio fixo – 2 reações Apoio móvel – 1 reação na vertical Somatório de Momento em A é igual a 0 (horário positivo) 8.2-VB.4-3.6= 0 VB = 0,5 tf Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) HA= 0 Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (pra cima positivo) VA-8+VB+3=0 VA= 5,5 tf R: VA = 5,5tf HA = 0 tf VB 0,5 tf. 2) A Apoio fixo – 2 reações Apoio móvel – 1 reação da vertical Carga distribuída é aplicada no centro (8tf) Somatório de Momento em A é igual a 0 (horário positivo) 8.2-By.4-3.6= 0 VB = 0,5 tf Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) Ax+20=0 HA= 20tf Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (pra cima positivo) VA-8+VB+3=0 VA= 5,5 tf R: HA = 20tf VA = 5,5 tf VB = 0.5 tf. 3) C Apoio fixo – 2 reações Apoio móvel – 1 reação na vertical Carga distribuída é aplicada no centro (40 kN) Somatório de Momento em B é igual a 0 (horário positivo) 5+10.2-40.1-10.2+Ay.2=0 VA= 17,5 kN Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 10+Bx+15=0 HB= -25 kN Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (pra cima positivo) VA-40+HB-10=0 HB= 32,5 kN
2. 2. * R: VA= 17,5 kN , HB= -25 kN, VB= 32,5 kN 4) D Apoio móvel A – 1 reação na horizontal e momento Apoio móvel B – 1 reação na vertical Carga distribuída dividida em um triângulo e um retângulo. (10 tf e 20 tf respectivamente) Somatório de Momento em A é igual a 0 (horário positivo) MA – By.2 +20.3 +10.2-10.4=0 MA= By.2-73,4 Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) HA= 10kN Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (pra cima positivo) VB-20-10+10=0 VB=20kN MA=33,4 kNm R: MA = 33,3 kNm HA = 10 kN VB = 20 kN HB = 0. 5) E Apoio fixo – 2 reações Apoio móvel – 1 reação em ângulo de 30°, dividida em 2 reações (horizontal e vertical) Carga distribuída é aplicada no centro (40 kN) Somatório de Momento em A é igual a 0 (horário positivo) 5+Bx.2+15.2-By.2+40.3=0 Bx= -77,5 + By Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 15+Bx+10-RAx = 0 25+Bx-RA.sen30=0 25+(-77,5+By)-RA.sen30=0 By= 52,5+RA.sen30 Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (pra cima positivo) RAy-10+By-40=0 RA.cos30+52,5+RA.sen30-50=0 RA= 1,75 kN VB= 51,5 kN HB= 25,91kN R: RA = 1,75 kN HB = 25,9 kN VB = 51.5 kN. 6) A ∑ 𝑓𝑥 = 0 𝐹1. 𝑠𝑒𝑛30° − 𝐹2 + 𝑅𝑏. 𝑠𝑒𝑛30° = 0 1.500.0,5 − 1000 + 𝑅𝑏. 0,5 = 0 𝑅𝑏 = 500𝑁
3. 3. ∑ 𝑓𝑦 = 0 𝐹1. 𝑐𝑜𝑠30° − 𝐹2 + 𝑅𝑏. 𝑐𝑜𝑠30° = 0 1.500.0,8 + 𝑅𝑏. 0,8 = 0 𝑅𝑏 = 1.500𝑁 ∑ 𝑀 = 0 𝑅𝑏 − 𝐹2.4 = 0 𝑅𝑏 = 1000.4 𝑅𝑏 = 4000𝑁. 𝑚 7) E PontoA = Duas Reações PontoB = Uma Reação Somatóriodas ForçasHorizontais= 0 AH = 0 Somatóriodos MomentosA = 0 - 100*10*6*3 - 100*10*4 + 6*VB = 0 VB = (18000 + 4000) / 6 VB = 3,67kN Somatóriodas ForçasVerticais=0 VA - 100*10*6 - 100*10 + VB= 0 VA = 6000 + 1000 - 3670 VA = 3,3kN ÷ 8) B ∑ 𝑭 = 𝟎 𝐻 = 0 Em Y −150𝑘 + 𝑉𝑎 + 𝑉𝑏 − 100𝑘 = 0 𝑉𝑎 + 𝑉𝑏 = 250𝑘 𝑉𝑎 = 100𝑘𝑁 ∑ 𝑀𝑎 = 0 −150𝑘. 4 + 𝑉𝑏. 20 − 100𝑘. 24 = 0 𝑉𝑏 = 150𝑘 *Módulo 2 1) A Engaste – 2 reações e o momento Carga distribuída é aplicada no centro (4 kN)
4. 4. Somatório de Momento no engaste é igual a 0 (horário positivo) M+5.2+4-4.1=0 M= -10 kN.m Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) Rx= -5kN Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (pra cima positivo) Ry=4 kN *Seção 1 Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) M-2,4.0,6=0 M= 1,44 kN.m Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) N= -5kN Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (pra cima positivo) V= -2,4 kN *Seção 2 Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) M-4.3=0 M= 12 kN.m Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) N= -5kN Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (pra cima positivo) V= 4 kN *Seção 3 Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) 5.2+4.2-10+M=0 M= -8 kN.m Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) V= 5 kN Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (pra cima positivo) N= -4 kN *Seção 4 Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) M-10+4.2=0 M= 2 kN.m Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) N= 5kN Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (pra cima positivo) V= - 4 kN
5. 5. 2) C Apoio fixo B – 2 reações Apoio móvel A – 1 reação na vertical Carga distribuída é aplicada no centro (40 kN) Somatório de Momento em B é igual a 0 (horário positivo) 5+10.2-40.1-10.2+Ay.2=0 Ay= 17,5 kN Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 10+Bx+15=0 Bx= -25 kN Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (pra cima positivo) Ay-40+By-10=0 By= 32,5 kN *Seção 1 Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) M=0 Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) V+10=0 V= -10 kN Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (pra cima positivo) 17,5+N=0 N= - 17,5 kN *Seção 2 Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) M-10.1,2=0 M= 12 kNm Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) V+10=0 V= -10 kN Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (pra cima positivo) 17,5+N=0 N= - 17,5 kN *Seção 3 Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) M-10.2=0 M=20 kN.m Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) V+10=0 V= -10 kN Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (pra cima positivo) 17,5+N=0 N= - 17,5 kN *Seção 4 Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) -M+40.1-32,5.2+10.4=0 M= 15 kN.m Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) - N-25+15=0 N = - 10kN Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (pra cima positivo)
6. 6. V-40+32,5-10=0 V= 17,5 kN *Seção 5 Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) -M+10.2=0 M= 20 kN.m Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) N+15-25=0 N= -10 kN Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (pra cima positivo) V+32,5-10=0 V= -22,5 kN *Seção 6 Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) -M+10.2=0 M= 20 kN Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) -N+15=0 N= 15 kN Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (pra cima positivo) V-10=0 V=10 kN 3) E Apoio móvel A – 1 reação na horizontal e momento Apoio móvel B – 1 reação na vertical Carga distribuída dividida em um triângulo e um retângulo. (10 tf e 20 tf respectivamente) Somatório de Momento em A é igual a 0 (horário positivo) MA – By.2 +20.3 +10.2-10.4=0 MA= By.2-73,4 Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) Ax= 10kN Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (pra cima positivo) By-20-10+10=0 By=20kN MA=-33,4 kNm *Seção 1 Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) M=0 Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) V= 10 kN Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (pra cima positivo) N= - 10 kN *Seção 2 Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) -M+10.2=0 M= 20 kN.m Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) V= 10 kN
7. 7. Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (pra cima positivo) N= - 10 kN *Seção 3 Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) -M+10.2=0 M= 20 kN.m Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) N= - 10 kN Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (pra cima positivo) V= - 10 kN *Seção 4 Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) M-33,4-10.0,5-2,5.0,33+20.1=0 M= 19,22 kN.m Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) N= - 10 kN Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (pra cima positivo) V-10-2,5+20=0 V= -7,5 kN *Seção 5 Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) M-33,4=0 M= 33,4 kN.m Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) N= - 10 kN Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (pra cima positivo) - V+20 = 0 V= 20 kN *Seção 6 Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) M-33,4=0 M= 33,4 kN.m Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) N= - 10 kN Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (pracima positivo) V=0 4) B Apoio fixo B – 2 reações Apoio móvel A – 1 reação na vertical Carga distribuída é aplicada no centro (40 kN) Somatório de Momento em B é igual a 0 (horário positivo) -10.4+Ay.2-40.1+10.2=0 Ay= 30kN Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) Bx= 0 Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (pra cima positivo) -10-40-10+Ay+By=0 By=30kN
8. 8. *Seção 1 Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) M=0 Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) N= 0 kN Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (pra baixo positivo) V+10=0 V=-10 kN *Seção 2 Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) M-10.2=0 M=20 kN.m Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) N= 0 kN Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (pra baixo positivo) V+10=0 V= -10 kN *Seção 3 Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) M-10.2=0 M= 20 kNm Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) N= 0 kN Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (pra baixo positivo) V-30+10=0 V= 20 kN *Seção 4 Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) M-10.3+30.1-20.0,5=0 M= 10 kNm Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) N= 0 kN Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (pra baixo positivo) -V+10-30+20=0 V=0 kN *Seção 5 Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) -M+10.2=0 M= 20kNm Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) N= 0 kN Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (pra baixo positivo) -V+10=0 V= 10 kN *Seção 6 Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) M=0 Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) N= 0 kN Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (pra baixo positivo) -V+10=0
9. 9. V= 10 kN 5) A Apoio fixo B – 2 reações em ângulo, dividir horizontal e vertical Apoio móvel A – 1 reação na vertical Forças em ângulo, dividir em horizontal e vertical (H= 3 kN, V= 4kN) ∑ B = 0 (horário positivo) 20.2-Ay.8+20+4.4+3.4=0 Ay= 11kN ∑x = 0 (direito positivo) 3-15+Bxh+Byh=0 Bxh+Byh=12 Bxh=12-Byh ∑ y =0 (pra cima positivo) -4+Ay-20+Byv-Bxv=0 Byv-Bxv=13 Bxh = Bxcos30 = 6 kN Bxv= Bxsen30 = 3,46 kN Byh= Rycos60 = 6 kN Byv= Rysen60 = 10,39 kN Substiruindo: Bxh = 12- Byh Bx= (12-0,5By) / 0,866 Byv-Bxv=13 0,866By – ((12-0,5By)/0,866).0,5=13 By= 12 Bx= 6,92 *Seção 1 ∑M= 0 (horário positivo) M=0 ∑x = 0 (direito positivo) N=-12 kN ∑y= 0 (pra cima positivo) V= 7kN *Seção 2 ∑M=0 (horário positivo) -M+7.2=0 M=14 kN ∑x= 0 (direito positivo) N=-12 kN ∑y = 0 (pra cima positivo) V-20+7=0 V= -13kN *Seção 3 ∑M= 0 (horário positivo) M=20 kNm ∑x =0 (direito positivo) -N-15=0 N=-15 kN
10. 10. ∑y= a 0 (pra cima positivo) V=0 *Seção 4 ∑M=0 (horário positivo) M=20 kNm ∑x= 0 (direito positivo) -N-15=0 N=-15 kN ∑y= 0 (pra cima positivo) V=0 *Seção 5 ∑M= 0 (horário positivo) M+3.4-11.4=0 M= 32kNm ∑x= 0 (direito positivo) V+3=0 V= 3kN ∑y= 0 (pra cima positivo) N+4-11=0 N= 7kN *Seção 6 ∑M=0 (horário positivo) -M+3.2=0 M= 6kNm ∑x=0 (direito positivo) V+3=0 V= 3kN ∑y= 0 (pra cima positivo) -N-4=0 N= -4kN *Seção 7 ∑M=0 (horário positivo) M-11.4=0 M= 44kNm ∑x= 0 (direito positivo) N=0 ∑y= 0 (pra cima positivo) V+11=0 V= -11kN 6) C Apoio fixo – 2 reações G= 2 kN ∑M= 0 M+2.2,5=0 M= -5 kNm ∑x=0 Rx=0 ∑y= 0 Ry-2=0 Ry= 2kN *Corte ∑M=0
11. 11. -M+2.2,5=0 M= 5 kNm ∑x= 0 V=0 ∑y= 0 N+2=0 N= -2kN 7 ) A Somatóriadas ForçasHoriontaisnoCorte = 0 - F1 + F2Sen30 + N = 0 N = -1000 + 1500*0,5 N = 250N Somatóriodas ForçasVerticaisnoCorte = 0 F1*Cos + V = 0 V = -1500*0,8 V = -1200N Somatóriodos MomentosnoCorte = 0 M + F1Cos*d1 = 0 M = -1500*0,8*2 M = -2400 N.m 8) E PontoA = Duas Reações PontoB = Uma Reação Somatóriodas ForçasHorizontais= 0 AH = 0 Somatóriodos MomentosA = 0 - 100*10*6*3 - 100*10*4 + 6*VB = 0 VB = (18000 + 4000) / 6 VB = 3,67kN Somatóriodas ForçasVerticais=0 VA - 100*10*6 - 100*10 + VB= 0 VA = 6000 + 1000 - 3670 VA = 3,3kN Somatóriadas ForçasHorizontaisnoCorte = 0 N = 0 Somatóriodas ForçasVerticaisnoCorte = 0 VB + V - 100*10*1 = 0 V = 1k - 3,67k V = -2,67kN Somatóriodos MomentosB = 0 1*V + 0,5*100*10*1 + M = 0 M = -0,5kN + 2,67kN M = 3,17kN.m Modulo2 Part 1 1) D O kernel é responsável por ser o elo do hardware (parte física) com o software (parte lógica) do computador. Em outras palavras, o principal objetivo é gerenciar o computador e permitir que os aplicativos sejam executados e façam uso dos recursos que a máquina tem. O núcleo também tem que garantir, por exemplo, que a memória RAM seja usada em seu potencial sem risco para o computador.
12. 12. 2) C Uma interrupção é sempre gerada por algum evento externo ao programa e, neste caso, independe da instrução que está sendo executada. Ao final da execução de cada instrução, a unidade de controle verifica a ocorrência de algum tipo de interrupção. Neste caso, o programa em execução é interrompido e o controle desviado para uma rotina responsável por tratar o evento ocorrido, denominada rotina de tratamento de interrupção. Para que o programa possa posteriormente voltar a ser executado, é necessário que, no momento da interrupção, um conjunto de informações sobre a sua execução seja preservado. Essas informações consistem no conteúdo de registradores, que deverão ser restaurados para a continuação do programa. 3) A maioria dos programadores, utilizando linguagens de alto nível, nunca vê esse nível de detalhe. Normalmente, os desenvolvedores de aplicações projetam programas de acordo com uma interface de programação de aplicações ( API - Appliacation programming interface ). A API especifica um conjunto de funções que estão disponíveis ao programador de aplicações. 4) B O mecanismo de proteção de acesso à memória também deve proteger o próprio núcleo ( kernel ) do sistema operacional, residente na memória principal. Porque há a possibilidade de um programa com erro ou um código mal-intencionado tentar acessar essa área de memória provocando sérios prejuízos. 5) D – o código do kernel do sistema operacional roda com o processador no modo supervisor, possuindo acesso a todo o set de instruções do microprocessador e a todos os endereços da memória. Um bit no microprocessador determina se este está operando no modo usuário ou no modo supervisor. A ideia, é que ao acessar um dispositivo de I/O, por exemplo, o programa em modo usuário envie uma chamada de sistema ao S.O. que, rodando em modo supervisor, decide se irá ou não atendê-la, quando atendê-la e como se comunicar corretamente com o disposivo. Os detalhes sobre como a comunicação é realizada são implementados pelo código do driver associado ao dispositivo em questão. 6)D - é uma definição que estabelece a fronteira de comunicação entre dois componentes de software. 7) D – é um conceito da ciência da computação que se refere a um modo de execução em que um processador executa apenas instruções não privilegiadas. Quando um programa que corre em modo de utilizador tenta executar uma dessas instruções, o processador não a executa e, em vez disso, informa o núcleo para que este possa decidir o que fazer perante a situação (nomeadamente tolerar a execução da instrução) 8) B – São extremamente úteis no dia a dia, pois permitem ao usuário rodar outros sistemas operacionais dentro de uma única máquina física, tendo acesso a outros software existentes que podem ser instalado dentro da própria máquina virtual. * Módulo3 1-A Deve-se fazer o DCL e calcular o ay, bx by da estrutura. E através do DCL dividir em três trechos a estrutura e calcular a força cortante (V) em cada ponto. Ay= 17,5 ; bx= -25 ; by= 32,5. Trecho 1: V = -10 KN Trecho2: de 0 a 1 : V= -10 KN de 1 a 2 : V = -22,5 KN
13. 13. Trecho 3: V = 10 KN 2- C Deve-se fazer o DCL e calcular o ax, ay e Momento na estrutura. Em seguida dividir em 2 trechos a estrutura e calcular a normal (N), força cortante (V) e o momento (M). Ax= 20 KN ; ay= 10KN ; M= 80 KN Trecho 1: N= 20; V= 10 KN; M(0)= 80 KNm ; M(4)= 40 KNm. Trecho 2: N= -10; V= -20; M(0)= 0; M(2)= 40KNm. 3- E Deve-se fazer o DCL e calcular o ax= 0; ay= 70KN; by= 50KN. Em seguida dividir em 4 trechos a estrutura e calcular a normal (N) ), força cortante (V) e o momento (M). Trecho 1: N= O; V= 70 KN; M= 70x; M(0)=0; M(1)= 70KNm Trecho 2: N= O; V= 30 KN; M= 30x + 70 Trecho 3: N= O; V= 0; M= 100 KNm Trecho 4: N= O; V= -50 KN; M= 100 – 50x 4- C Deve-se fazer o DCL e calcular o ax= 4 tf; ay= -2 tf; bx= -1 tf. Em seguida dividir em 3 trechos a estrutura e calcular a normal (N) ), força cortante (V) e o momento (M). Trecho 1: N= - 4 tf; V= -2 tf; M= -2x; M(0)=0; M(3)= 6tfm. Trecho 2: N= O; V= 1 tf; M= -x. Trecho 3: N= -5 tf; V= 0; M= 3 tfm 5-A Fazendo o somatório de forças, sabe que a reação dos apoios à carga aplicada no centro é de 25 kN (cada um). Fazendo um corte no centro da viga calcula-se que o momento fletor para aquela situação e naquela seção é de 750 kN. 6) A Somatório das Reações Horizontais = 0 AH = 0 Somatório dos Momentos A = 0 10k*6*3 - BV*6 = 0 BV = 180kN / 6 BV = 30kN Somatório das Reações Verticais AV - 60kN + BV = 0 AV = 60kN - 30kN AV = 30kN Sabe-se que o sistema e simétrico, portanto, a resposta correta é a alternativa A. 7) E Somatório das forças horizontais = 0 AH + 100k + 100k = 0
14. 14. AH = -200kN Somatório dos Momentos em A = 0 -200*200kN -200*100kN + 400*BV = 0 BV = (40M + 20M) / 400 BV = 50kN Somatório das forças Verticais = 0 AV - 200k BV = 0 AV = 200k - 50k AV = 150kN Analisando o sistema, sabe-se que há esforços positivos de apoio ao qual se findam com a ação das forças. 8) C Reações de Apoio: Forças Horizontais = 0 AH = 0 Somatório dos Momentos A = 0 -0,5*9500 + 1,5*BV - 2,75*4000 = 0 BV = (4750 + 11000)/1,5 BV = 10,5kN Forças Verticais = 0 AV - 9500 + BV - 4000 = 0 AV = 9500 + 4000 - 10500 AV = 3kN Corte 0,5cm Força = 0 AV = V V = -3kN Momento A = 0 M - V*0,5 = 0 M = -3k*0,5 M = -1,5kN.m Através do M, podemos dizer que o diagrama correspondente é o C. * Módulo 4 1)A O primeiro passo é fazer o DCL (Diagrama de Corpo Livre) e fazer somatório de momento e forças ∑M=0 M+5+2.2+6.5-1.7=0 M= -32 kNm ∑x= 0 Rx+2=0 Rx= -2 kN ∑y= 0 Ry+1-6=0 Ry= 5 kN Segundo passo é dividir a estrutura em trechos, fazer cortes e calcular o momento, a força cortante e a normal em cada um. Escolher o lado mais simples para o cálculo. E por fim substituindo os valores de x nas equações consegue determinar as linhas de estado.
15. 15. Trecho 1 (0<=x<=2) N=0 V=2 kN M= 2x Trecho 2 (0<=x<=3) N= 2 kN V= 5 kN M= 32-5x Trecho 3 (0<=x<=1) N= 0 V= -1 M= -x Trecho 4 (1<=x<=3) N=0 V= 5 M= x-3.x²/2 Trecho 5 (3<=x<=4) N=0 V=5 kN M= 23-5x 2)A Apoio fixo (A) – Apoio móvel (B) O primeiro passo é fazer o DCL (Diagrama de Corpo Livre) e fazer ∑m e ∑y e ∑x ∑m= 0 10.2+4.5-By.4=0 By= 10kN ∑x=0 Ax=0 ∑y=0 Ay-10+By-4=0 Ay= 4kN Segundo passo é dividir a estrutura em trechos, fazer cortes e calcular o momento, a força cortante e a normal em cada um. E por fim substituindo os valores de x nas equações consegue determinar as linhas de estado. Trecho 1 (0<=x<=2) N=0 V=4 kN M= -4x Trecho 2 (0<=x<=0) N=0 V= -6 kN M= 6x-8
16. 16. Trecho 3 (0<=x<=2) N=0 V= 2x M= x² 3) D O primeiro passo é fazer o DCL (Diagrama de Corpo Livre) e fazer ∑m e ∑y e ∑x ∑m =0 M+4-4.1-5.2=0 M= 10kNm ∑x =0 Rx=5 ∑y =0 Ry= 4kN Segundo passo é dividir a estrutura em trechos, fazer cortes e calcular o momento, a força cortante e a normal em cada um. E por fim substituindo os valores de x nas equações consegue determinar as linhas de estado. Trecho 1 (0<=x<=2) N=5 kN V= -2x M= x² Trecho 2 (0<=x<=0) N=5 V= -4 kN M= 4x+4 Trecho 3 (0<=x<=2) N= 4kN V= -5kN M= 5x-18 Trecho 4 (0 <=x<=2) N=-5kN V= 4 kN M= -4x-10 4) C O primeiro passo é fazer o DCL (Diagrama de Corpo Livre) e fazer ∑m e ∑y e ∑x ∑m =0 -M+16.2-3.8=0 M= 8 kNm ∑x=0 Rx=0 ∑y =0 Ry+3-16=0 Ry= 13 kN
17. 17. Segundo passo é dividir a estrutura em trechos, fazer cortes e calcular o momento a força cortante e a normal em cada um. Trecho 1 (0<=x<=4) N=0 V= -4x+13 M= 2x²-13x+8 Trecho 2 (0<=x<=4) N=0 V= -3 kN M= -3x 5)B O primeiro passo é fazer o DCL(Diagrama de Corpo Livre) e somatório de forças e momento para descobrir as reações dos apoios na estrutura. Segundo passo é dividir a estrutura em trechos, fazer cortes e calcular o momento fletor, a força cortante e a força normal em cada seção. Após os cálculos, descobre-se que para essa estrutura a maior força cortante que irá atuar na asa e o maior momento fletor e a seção onde eles ocorre são: 30 kN e 25 kN na seção do meio vão entre os apoios. 6) A Somatório das forças horizontais = 0 AH + 10k = 0 AH = -10KN Somatório dos Momentos em A = 0 -2*10kN - 3*4kN + 4*BV = 0 BV = (20kN + 12kN)/4 BV = 8kN Somatório das forças Verticais = 0 AV - 10kN - 4kN + BV = 0 AV = 6kN Corte H(2m) de A: Força H = 0 AH + VH = 0 VH = -AH VH = 10kN Momento A = 0 2*VH + M = 0 M = -20kN Além disso, sabemos que em cagas distribuídas, o diagrama do momento fletor é uma curva. Portanto, com a informação sobre M e a relação diagrama x tipo de carga, podemos dizer que A está correto. 7) B Somatório dos momentos A = 0 -6k*3 + BV*4 = 0 BV = 4,5kN Somatório das Forças Verticais = 0 AV - 6k + BV = 0 AV = 6k - 4,5k AV = 1,5kN
18. 18. Análise Cisalhante e Fletora Corte 01 (1/2 da barra) AV - V = 0 V = -1,5kN M + 1,5k*2 = 0 M = 3kN.m Corte 02 (3/4 da barra) AV - 3k + V = 0 V = 3k - 1,5k V = 1,5kN M - 3k*2,5 + 1,5k*3 M = 3kN Note que em 1/2 e em 3/4 da barra os valores para o momento fletor são iguais. Sabemos que, em cargas distribuídas, o diagrama do momento fletor é uma parábola. Assim sendo e com base nos cálculos podemos afirmar que o maior momento fletor acontece no ponto médio entre os cortes 01 e 02, ou seja, a 1,5 metros da extremidade direita. 8) D Somatório das forças Horizontais = 0 VC + 10kN = 0 VC = -10kN Somatório dos momentos A = 0 -10k*2 - 6k*3 + BV*4 = 0 BV = 9,5kN Somatório das Forças Verticais = 0 AV - 6kN +9,5kN = 0 AV = -3,5kN Análise dos Momentos e Fletora Corte 01 (2m a direita de A) AV - Vv = 0 Vv = -3,5kN M = 3,5*2 Mc = 7kN.m Corte 02 (Logo a direita da linha 2m) AV - Vv = 0 Vv = -3,5kN M -3,5k*2 + 10k*2 = 0 M = 20kN Corte 03 (Logo a esquerda de B) Av - 6k + Vv = 0 Vv = 6k + 3,5kN Vv = 9,5kN M - 10k*2 - 3*6kN + 4*9,5 = 0 M = 0 * Módulo 5 1)B O primeiro passo é fazer o diagrama dos esforços solicitantes. Nessa estrutura só existe força normal Trecho AB – tração (100 kN) Trecho BD – compressão (- 200 kN)
19. 19. Trecho DE – compressão (- 100kN) Depois precisa fazer o cálculo das áreas: Aab= 0,04 m² Abd= 0,085 m² Ade= 0,044 m² Enfim calcular as tensões em cada trecho ( Tensão= F/A) Tab = 100.10³ / 0,04 Tab = 2,5 MPa Tbd= -200.10³ / 0,085 Tbd= -2,35 MPa Tde = -100.10³ / 0,044 Tde = -2,27 MPa As tensões extremas são: Tab = 2,5 MPa e Tbd= -2,35 MPa 2) A AB – trecho comprimido (-30 kN) BC – trecho tracionado (20 kN) *AB Tensão = tensão rup/ FS Tensão = 200 MPa/2 Tensão = 100 MPa Tensão = F/A 100.10^6 = 30 .10³ / A A= 3.10^(-4) m² A= Pi.D²/4 D= 0,0195 m ou 19,5 mm *BC Tensão = tensão rup/ FS Tensão = 120 MPa/2 Tensão = 60 MPa Tensão = F/A 60.10^6 = 20.10³ / A A= 3,33.10^(-4) m² A= Pi.D²/4 D= 0,02059 m ou 20,6 mm Como a barra é prismática o mínimo diâmetro que satisfaz a condição de esforço e economia é de 20,6mm, aproximadamente 21 mm. 3) D Primeiro passo é encontrar a tensão admissível. A tensão admissível (Tadm )é a tensão de escoamento sobre o fator de segurança Tesc= 2400.104 kgf/m² Fs= 3 Tadm=2400.104 / 3
20. 20. Tadm= 800.104 kgf/m² Depois encontrar a força total que age no sistema. A força total que o cabo aguenta é a carga (640 kgf) somado ao peso de sua cabina (260 kgf) Ft= 640+260 Ft= 900 kgf O próximo passo é calcular a área e por fim encontrar o diâmetro. Pela fórmula (Tensão = F/A), consigo encontrar a área para calcula o diâmetro do cabo. 800.104= 900 / A A= 1,125.10-4 m² A= (Pi).D² / 4 1,125.10-4 = (Pi).D² / 4 D= 0,00119 m ou D= 12 mm *Condição de deslocamento. Para satisfazer esta condição, se deve lembrar que o degrau na parada é conseqüência da variação de posição provocada pela entrada ou saída de carga no elevador; assim, o maior degrau acontece com a aplicação da carga máxima permitida (640kgf). Desta forma, a força normal quedeve ser usada para a satisfação dessa condição, é esta capacidade de carga do elevador. Lembrando que, aumentando o comprimento cresce a variação no comprimento provocada pela força normal, se faz necessário usar o comprimento máximo desenrolado (48m) para satisfazer esta condição. Deslocamento = F . L / E. A 0,010 = 640 . 48 / 2,1 .10^10 . A A= 1,46.10^(-4) m² O diâmetro do cabo deve ser: D= 14 mm 4) E a) O primeiro passo é fazer o DCL (Diagrama de corpo livre) e calcular o momento Somatório de momento em A é igual a 0 ( horário positivo) F.4-80.2=0 F= 40 kN (tensão no cabo) Tensão Adm = Tesc/FS Tensão Adm = 215 MPa Depois pela fórmula (Tensão = F/A), calcular a área e por fim encontrar o diâmetro do cabo. 215.106 = 40.103 / A A= 1,86.10^(-4) m² A= (Pi).D² / 4 1,86.10^(-4) =(Pi).D² / 4 D= 0,01539 m ou D= 15,4 mm b)Para calcular o deslocamento, o primeiro passo é encontrar a deformação pela fórmula: Tensão = Deformação . E Deformação= 215.106 / 210.109 Deformação= 1,02.10^(-3) Enfim o deslocamento calcula-se pela fórmula: Deformação = variação L / L
21. 21. 1,02.10^(-3) = variação L / 3,8 m Variação L= 3,89.10^(-3) m ou Deslocamento= 3,9 mm 5) B O primeiro passo é descobrir qual é a tensão admissível na estrutura T = F/A A força é dada no problema, falta a área que dá pra calcular pela fórmula: A = (Pi).D² /4 Obs: como é um elo, são duas áreas. A= 2.(Pi).0,005² / 4 A= 3,92.10^(-5) m² Depois só calcular a tensão: T= 2.5.10³ / 3,92.10^(-5) T = 63,66 MPa Agora para cada material utilizamos a fórmula: Tadm = Tesc / FS “FS = Tesc / Tadm” Material A FS = 200 MPa / 63,66 MPa FS= 3,14 Material B FS = 480 MPa/63,66 MPa FS = 7,54 Material C FS = 600 MPa/63,66 MPa FS= 9,42 O material que tem o coeficiente de segurança mais próximo do especificado é o B 6) A Tensão Normal = Força Axial / Área TN = 235kN / 0,015*0,1*2 TN = 78,33MPa ou 100Mpa 7) C Força Axial = Massa * Gravidade Fax = 75Kg * 10m/s^2 Fax = 750 N 5 Vezes o seu peso: 750*5 = 3,75kN Área da Tíbia = 0,25*3,14*(Dex^2 - Din^2) Atib = 0,25*3,14*(0,045^2 - 0,025^2) Atib = 1,099E-3 m^2 Tensão Axial = Força Axial / Área Tax = 3,75k / 1,099E-3
22. 22. Tax = 3,4Mpa 8) B Área AB = 0,25*3,14*0,004^2 Aab = 1,25E-5 Área BC = 0,25*3,14*0,006^2 Abc = 2,82E-5 Somatório das Forças em (X) AB = BCx Somatório das Forças em (Y) 8kN = BCy Tensão BCy = 8kN / 2,82E-5 Tensão BCy = 0,28GPa Teste Tensão AB = 8kN / 1,25E-5 Teste Tensão AB = 0,64GPa 0,28GPa / 0,64Pa = 0,4375 CosTETA = 0,4375 TETA = 63,6º *Módulo 6 1) B O primeiro passo é fazer somatório de forças e momento na estrutura, dessa forma ficaremos com duas equações e três incógnitas. Para encontrar a terceira equação faz um cálculo de semelhanças, ou seja, a variação do (L) do cabo B menos o do cabo C esta para a variação do (L) do cabo A menos do cabo C, como 1 esta para 3. Fica assim: (Variação LB – Variação LC) / 1 = (Variação LA – Variação LC) / 3 Obs: analisando a figura, com a concentração do cabo no centro da barra, a variação do (L) no cabo A, é maior que a variação do (L) no cabo B que é maior que a variação do (L) no cabo C. Depois é só substituir as variações do L pela fórmula: L.F / A.E , por fim conseguimos encontrar a terceira equação, o que nos permite encontrar as reações dos 3 cabos. A força que irá atuar no cabo da direita é: 1,73 kN 2) E Efeito térmico = Efeito Mecânico Alfa.L.Variação da temperatura = F.L / A.E (Como o L tem nas duas equações, pode cortar) F= Alfa.Variação da temperatura.A.E F= 1,2.10^(-5) . 20.5.2100 F= 2,52 tf No trecho AB a barra sofre tração (+), e no trecho CD a barra sofre compressão (-) Trecho AB FR = força que atua no trecho + Força causada pelo efeito térmico FR=2,52tf + 10 tf FR= 12,52 tf Trecho CD FR = força que atua no trecho – Força causada pelo efeito térmico FR = 10tf – 2,52 tf FR= 7,48 tf
23. 23. 3) A O primeiro passo é calcular a força de tração do cabo. Para isso usa o Somatório de momento no apoio Força de tração = 50 kN Para calcular a área usa a fórmula: Tensão = E. Deformação ; então F/A = E. Variação de L / L A = F.L / E. variação L E é só substituir os valores dado no problema: A= 50.10³.5 / 200.10^6 . 2.10^(-3) A= 0,000625 m² ou 625mm² 4) C A barra horizontal sofre compressão, então para calcular a área usa a tensão admissível de compressão. A força encontra-se pela análise da estrutura. A força é de aproximadamente 52 kN Tensão = F/A 150.10³ kPa = 52 kN / A A= 0,000346 m² Pela fórmula da área do círculo, calcula-se o diâmetro: D= 21mm 5) E (Variação do Comprimento por Dilatação) + (Variação do Comprimento por Tração) = 0 (a * L * T) - (N*L / E*A) = 0 N = a*A*T*E N = 1,1E-5*4E-4*50*200E-9 N = 44kN 6) C A barra não sofrerá esforço de compressão, apenas alongamento e tração. = 0 7) D (N*L)/(E*A) = D N = D*E*A/L N = 5E-4*200E9*(0,25*3,14*0,02^2)/0,8 N = 382N 8) B (N*L)/(E*A) = D D = (10E3*0,6)/(200E9*(0,02*0,03) D = 0,552m *Módulo 7 1) A
24. 24. Dados: T = 4,5 kN.m d = 75 mm L = 1,2 m τ = (T x R) / It It = π x d^4 / 32 It = π x 0,075^4 / 32 It = 3,1 x 10^-6 τ = (T x R) / It τ = (4,5 x 10^3 x 0,0375) / 3,1 x 10^-6 τ = 54,32 MPa 2) C Mt = 4,5 kN.m= 4,5.103N.m D = 75mm = 0,075m L = 1,2m G = 27GPa = 27.109Pa 2- Calcularo ângulode torção:θ = Mt x L / Jpx G (I) 3- Calcularo momentopolarde inérciadocírculo: Jp = ∏ x d4 / 32 (II) 4- SubstituirIIemI temse: θ = 32 x Mt x L / ∏ x d4 x G θ = 32 x 4,5.103 x 1,2 / ∏ x (0,075)4 x 27.109 θ = 0,064 rad 3)E ∅𝑎 + ∅𝑏 = 0 𝑇𝑎. 𝐿𝑎 𝐺. 𝐼𝑝𝑎 − 𝑇𝑏. 𝐿𝑏 𝐺. 𝐼𝑝𝑏 = 0 𝑇𝑎. 𝐿𝑎. 𝐺. 𝐼𝑝𝑏 = 𝑇𝑏. 𝐿𝑏. 𝐺. 𝐼𝑝𝑎 𝑇𝑎 = 𝑇𝑏. 𝐿𝑏. 𝐺. 𝜋. 𝑑4 32 𝐿𝑎. 𝐺. 𝜋. 𝑑4 32 𝑇𝑎 = 𝑇𝑏. 𝐿𝑏 𝐿 = 5.103 . 1 2 = 2,5 KN.m 4) A 𝜔 = 2𝜋𝑓 = 2𝜋. 20 = 40𝜋 𝑟𝑝𝑚 𝑃 = 𝑇. 𝜔 𝑇 = 𝑃 𝜔 = 30.10³ 40𝜋 = 254,65𝑁. 𝑚
25. 25. 𝜏𝑚𝑎𝑥 = 𝑇. 𝑟 𝐼𝑝 = 254,65.0,009 𝜋. 0,0184 32 = 221 𝑀𝑝𝑎 ∅ = 𝑇. 𝐿 𝐺. 𝐼𝑝 = 254,65.0,6 75.109. 𝜋. 0,084 32 ∅ = 0,1977 = 11,33º 5) C ∅ = 40.1 80.109 𝜋.(0,024 − 0,0154) 32 = 0,0466 𝑟𝑎𝑑 Assumindo deslocamento vertical como 𝛿: 𝛿 = ∅. 𝐿𝑑 = 0,0466.300𝑚𝑚 = 13,98 𝑚𝑚 ≅ 14 𝑚𝑚 6) B ∑𝑀 = 0 600.0,075 – T = 0 T=45N.m 𝜏𝑚𝑎𝑥 = 16.𝑇 𝜋.𝑑3 = 16.45 𝜋.(0,0253) = 15 Mpa 7) 𝑑𝐴𝐵 𝑒=200𝑚𝑚 =0,02𝑚 𝑑𝐴𝐵𝑖=17𝑚𝑚=0,017𝑚 𝐼𝑝 𝐴𝐵=𝜋 (0,024 −0,017 4 ) 32 =7,508 .10−9 𝑚4 𝑇𝑎𝑏 = 𝐹. 𝑑 = 75.0,15 = 11,25𝑁. 𝑚 𝑑𝐵𝐶 𝑒=25𝑚𝑚 =0,025𝑚 𝑑𝐵𝐶𝑖=22𝑚𝑚=0,022𝑚 𝐼𝑝 𝐴𝐵=𝜋 (0,0254 −0,0224 ) 32 =1,535.10−8 𝑚4 𝑇𝑎𝑏 = 𝐹. 𝑑 = 75.0,2 = 15𝑁. 𝑚 𝑇𝑚𝑎𝑥 = 𝑇𝐴𝐵 + 𝑇𝐵𝐶 = 26,25𝑁. 𝑚 𝜏𝑚𝑎𝑥 𝐴𝐵 = 𝑇𝑚𝑎𝑥. 𝑅𝑒 = 26 ,25.0,01 7,508.10−9 = 34,96𝑀𝑝𝑎 ≅ 35𝑀𝑝𝑎 𝜏𝑚𝑎𝑥 𝐵𝐶 = 𝑇𝑚𝑎𝑥. 𝑅𝑒 = 26,25.0,0125 1,535 .10−8 = 21,38𝑀𝑝𝑎 ≅ 21,4𝑀𝑝𝑎 8)
26. 26. 𝑻 = 𝝉𝒂𝒅𝒎.𝝅.𝒅³ 𝟏𝟔𝟗 = 𝟖𝟓.𝟏𝟎 𝟗 .𝝅.𝟎,𝟎𝟔³ 𝟏𝟔 = 𝟑, 𝟔 𝑲𝑵. 𝒎 *Módulo 8 1) B Θ = ( T x L) / G x It)² + ( T x L) / G x It)¹ = -250 x 10³ Nmm x 400mm/77x10³N/mm²x π(30mm)^4/32 + 1750x10³Nmm x 80mm/77x10³N/mm²x π x(50mm)^4/32 Θ = 0,00133 rad = 0,76º 2) A Θ = ( T x L / G x It)² + ( T x L / G x It)¹ = -T2 X 400mm / 77 x 10³ N/mm² x π x (30mm)^4 / 32 + (2000 x 10³Nmm – T2)x800mm / 77 x 10³ N/mm² x π x (50mm)^4 / 32 -T2 x 400mm / (30 mm)^4 + (2000 x 10³Nmm – T2) x 800 mm / (50mm)^4 T2=41,2Mpa 3) C 𝑇𝐴 ∙ 𝑎 𝐺 ∙ 𝐼𝑡(𝐴−𝐵) + ( 𝑇𝐴 − 𝑇) ∙ ( 𝐿 − 𝑎) 𝐺 ∙ 𝐼𝑡(𝐵−𝐶) = 0 Como 𝑇𝐴 + 𝑇𝐵 = 𝑇 e 𝑇𝐴 = 𝑇𝐵 = 𝑇 2 , podemos escrever: 𝑇 2 ∙ 𝑎 𝐺 ∙ 𝐼𝑡(𝐴−𝐵) + − 𝑇 2 ∙ ( 𝐿 − 𝑎) 𝐺 ∙ 𝐼𝑡(𝐵−𝐶) = 0 𝑎 𝐼𝑡(𝐴−𝐵) = ( 𝐿 − 𝑎) 𝐼𝑡(𝐵−𝐶) 𝐼𝑡( 𝐴−𝐵) = 32 mm30 4 = 79521,6mm4 𝐼𝑡(𝐵−𝐶) = 𝜋 ∙ ((50𝑚𝑚)4 − (30𝑚𝑚)4) 32 = 534071mm4 𝑎 79521,6 = ( 𝐿 − 𝑎) 534071 6,72𝑎 = 𝐿 − 𝑎 7,72𝑎 = 𝐿 𝑎 𝐿 = 0,13
27. 27. 4) B = T / W = T / π / 16 x D (d^4 – d^4) 600 N / mm² = 3000N x 1000 mm / π / 16x 40mm ((40mm)^4 – d^4) (40mm)^4 – d^4 = 3000N x 1000mm / π / 16x 40mm x 600 N/mm² (40mm)^4 – 3000Nx1000mm / π / 16x 40mm x 600 N/mm² d= √(400𝑚𝑚4 )^4 – 3000N x 1000mm / π / 16x 40mm x 600 N/mm² d = 35 mm 5) D ∅𝑎𝑏 = 𝑇𝑎𝑏. 𝐿𝑎𝑏 𝐺. 𝐼𝑝 = 85.0,25 75.109 𝜋.0,024 ÷ 32 = 0,018 𝑟𝑎𝑑 ∅𝑏𝑐 = 𝑇𝑏𝑐. 𝐿𝑏𝑐 𝐺. 𝐼𝑝 = 85.0,25 75.109 𝜋.(0,024 − 0,034) ÷ 32 = 0,003298 𝑟𝑎𝑑 ∅𝑎𝑑 = ∅𝑎𝑏 + ∅𝑏𝑐 + ∅𝑐𝑑, 𝑐𝑜𝑚𝑜 ∅𝑎𝑏 = ∅𝑐𝑑, 𝑒𝑛𝑡𝑎õ ∅𝑎𝑑= 0,018 + 0,003298+ 0,018 ∅𝑎𝑑 = 0,039𝑟𝑎𝑑 ≅ 0,04 𝑟𝑎𝑑 6) ∅𝑎𝑏 = 𝑇𝑏𝑑. 𝐿𝑏𝑐 𝐺. 𝐼𝑝 = 3,37.103 .0,2 84.109 𝜋.0,064 ÷ 32 = 0,00631 𝑟𝑎𝑑 = 0,36º ≅ 0,4 7) C ∅𝑏𝑐 = 𝑇𝑏𝑐. 𝐿𝑏𝑐 𝐺. 𝐼𝑝 = 636.0,15 84.109 𝜋.0,034 ÷ 32 = 0,01428 𝑟𝑎𝑑 = 0,82º ≅ 0,9º 8) NÃO A JUSTIFICATIVA PORQUE NÃO HÁ EXERCÍCIO PARA RESOLVER APENAS AS ALTERNATIVA