Aula_04

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Universidade Paulista
Estática Das Estruturas
Aula 04 
Curso Engenharia Mecânica
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Estática no Plano e no Espaço
Quando o sistema força-binário equivalente de todas as ações atuantes no corpo, em relação a 
qualquer ponto de referência, é nulo, o corpo está em equilíbrio.
Para um corpo em equilíbrio, o sistema de forças não causa qualquer movimento translacional ou 
rotacional ao corpo considerado.
Algebricamente o equilíbrio corresponde a: 
෍𝐹𝑥 = 0 ෍𝐹𝑦 = 0
෍𝐹𝑧 = 0
6 Equações
෍𝑀𝑥 = 0 ෍𝑀𝑦 = 0
෍𝑀𝑧 = 0
No caso PLANO sabe-se de antemão que ; ; ෍𝐹𝑧 = 0 ෍𝑀𝑥 = 0 ෍𝑀𝑦 = 0
Assim as equações de equilíbrio necessárias para definir o equilíbrio do corpo num plano são apenas:
3 Equações
෍𝐹𝑥 = 0 ෍𝐹𝑦 = 0
෍𝑀𝑧 = 0
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Reações de Apoio
Tipo de 
Conexão
Reação
Representaçã
o
Numero de 
Incógnitas
➢ 1 Incognita
➢ A reação é uma força 
que atua para fora do 
membro na direção do 
cabo
➢ 1 Incognita
➢ A reação é uma força 
que atua ao longo do 
eixo de ligação
1)
2)
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Reações de Apoio
Tipo de 
Conexão
Reação
Representaçã
o
Numero de 
Incógnitas
➢ 1 Incógnita
➢ A reação é uma força 
que atua 
perpendicular à 
superfície, no ponto 
de contato.
➢ 1 Incógnita
➢ A reação é uma força 
que atua 
perpendicular à 
superfície da ranhura.
➢ 1 Incógnita
➢ A reação é uma força 
que atua 
perpendicular à 
superfície, no ponto 
de contato.
3)
4)
5)
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Reações de Apoio
Tipo de 
Conexão
Reação Representação
Numero de 
Incógnitas
➢ 2 Incógnita
➢ As reações são duas 
componentes da força , ou 
a intensidade e a direção 
ф da força resultante. 
Note que ф e ϴ não são 
necessariamente iguais [ 
normalemente não são, a 
menos que a barra seja 
uma liação como em 2)]
➢ 2 Incógnita
➢ As reações são o 
momento de binário e 
a força que age 
perpendicular à barra
9)
10)
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Reações de Apoio
Tipo de 
Conexão
Reação Representação
Numero de 
Incógnitas
➢ 2 Incógnita
➢ As reações são duas 
componentes da força , ou 
a intensidade e a direção 
ф da força resultante. 
Note que ф e ϴ não são 
necessariamente iguais [ 
normalemente não são, a 
menos que a barra seja 
uma liação como em 2)]
➢ 2 Incógnita
➢ As reações são o 
momento de binário e 
a força que age 
perpendicular à barra
9)
10)
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Reações de Apoio
Tipo de 
Conexão
Reação Representação
Numero de 
Incógnitas
➢ 3 Incógnita
➢ As reções são o momento 
de binário e as duas 
componentes da força, ou 
o momento de binário e a 
intensidade e direção ф
da força resultante.
11)
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Diagrama de Corpo Livre
Uma estrutura em arco treliçado é fixa ao suporte articulado no ponto A, e sobre roletes em B num plano de 30º 
com a horizontal. O vão AB mede 20 m. O peso próprio da estrutura é de 100 kN. A força resultante dos ventos é 
de 20 kN, e situa-se a 4 m acima de A, horizontalmente, da direita para a esquerda. Determine as reações nos 
suportes A e B.
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Diagrama de Corpo Livre
Diagrama de corpo Livre: É a representação de todas as forças que atuam sobre um corpo e as cotas 
(necessárias no cálculo dos momentos das forças).
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Equilibrio de Corpos Rigidos
෍𝐹𝑥 = 0;
𝑅𝐵 × cos(60°) + 𝐻𝐴 − 20 = 0
෍𝐹𝑦 = 0;
𝑅𝐵 × sin(60°) − 100 + 𝑉𝐴 = 0
෍𝑀𝐵 = 0;
−100 × 10 + 20 × 4 + 𝑉𝐴 × 20 = 0
𝑅𝐵 × 0,5 + 𝐻𝐴 − 20 = 0
𝑅𝐵 =
20 − 𝐻𝐴
0,5
𝑅𝐵 × 0,866 + 𝑉𝐴 − 100 = 0
𝑅𝐵 =
100 − 𝑉𝐴
0,866
20 × 𝑉𝐴 = 100 × 10 − 20 × 4
𝑉𝐴 = 46 𝑘𝑁
𝑅𝐵 = 62,35 𝑘𝑁
𝐻𝐴 = −11,2 𝑘𝑁
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Exercicios Resolvidos
(Hibbeler 12ªed. – Ex 5.3) – Desenhe o diagrama de corpo livre da caçamba D do caminhão, que possui um 
peso de 25 kN e um centro de gravidade em G. Ela está apoiada em um pino em A e um cilindro hidráulico
conectado por pino em BC (ligação curta). Explique o significado de cada força em ação no diagrama. 
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Exercicios Resolvidos
(Hibbeler 12ªed. – Ex 5.6) – Desenhe o diagrama de corpo livre da lança de guindaste AB, que possui um peso 
de 3,25 kN e um centro de gravidade em G. O apoio é sustentado por um pino em A e um cabo em BC. A carga
de 6,25 kN é suspensa por um cabo preso em B. Explique o significado de cada força em ação no diagrama. 
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Exercicios Propostos
(Hibbeler 12ªed. – Ex 5.22) – A lança do guindaste articulado tem um peso de 62,5 N e centro de gravidade em
G. Se ele suporta uma carga de 3000 N, determine a força que age no pino A e a força no cilindro hidráulico BC 
quando a lança está na posição mostrada. 
1,2 m
0,3 m
2,4 m
0,3 m
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Exercicios Propostos
(Hibbeler 12ªed. – Ex 5.22) – A lança do guindaste articulado tem um peso de 62,5 N e centro de gravidade em
G. Se ele suporta uma carga de 3000 N, determine a força que age no pino A e a força no cilindro hidráulico BC 
quando a lança está na posição mostrada. 
1,2 m
0,3 m
2,4 m
0,3 m
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Exercicios Propostos
(Hibbeler 12ªed. – Ex 5.22) – A lança do guindaste articulado tem um peso de 62,5 N e centro de gravidade em
G. Se ele suporta uma carga de 3000 N, determine a força que age no pino A e a força no cilindro hidráulico BC 
quando a lança está na posição mostrada. 
1,2 m
0,3 m
2,4 m
0,3 m
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Exercicios Propostos
(Hibbeler 12ªed. – Ex 5.22) – A lança do guindaste articulado tem um peso de 62,5 N e centro de gravidade em
G. Se ele suporta uma carga de 3000 N, determine a força que age no pino A e a força no cilindro hidráulico BC 
quando a lança está na posição mostrada. 
1,2 m
0,3 m
2,4 m
0,3 m
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Exercicios Propostos
(Hibbeler 12ªed. – Ex 5.27) – Quando os freios de um avião são acionados, a roda do nariz exerce duas forças
sobre a extremidade do trem de pouso, como mostra a figura, Determine as componentes horizontal e vertical 
da reação no pino C e a força na escora AB. 
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Exercicios Propostos
(Hibbeler 12ªed. – Ex 5.27) – Quando os freios de um avião são acionados, a roda do nariz exerce duas forças
sobre a extremidade do trem de pouso, como mostra a figura, Determine as componentes horizontal e vertical 
da reação no pino C e a força na escora AB. 
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Exercicios Propostos
(Hibbeler 12ªed. – Ex 5.27) – Quando os freios de um avião são acionados, a roda do nariz exerce duas forças
sobre a extremidade do trem de pouso, como mostra a figura, Determine as componentes horizontal e vertical 
da reação no pino C e a força na escora AB. 
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Exercicios Propostos
(Hibbeler 12ªed. – Ex 5.31) – se a força do rolete liso em B sobre a dobradora de barras precisa ser de 7,5 kN, 
determine as componentes horizontal e vertical da reação no pino A e a intensidade necessária da força F 
aplicada ao cabo. 
1000 mm
125 mm
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Exercicios Propostos
(Hibbeler 12ªed. – Ex 5.31) – se a força do rolete liso em B sobre a dobradora de barras precisa ser de 7,5 kN, 
determine as componentes horizontal e vertical da reação no pino A e a intensidade necessária da força F 
aplicada ao cabo. 
1000 mm
125 mm
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Exercicios Propostos
(Hibbeler 12ªed. – Ex 5.31) – se a força do rolete liso em B sobre a dobradora de barras precisa ser de 7,5 kN, 
determine as componentes horizontal e vertical da reação no pino A e a intensidade necessária da força F 
aplicada ao cabo. 
1000 mm
125 mm
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FIM !