AULA especial segunda serie ao cubo 30 07 2018

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AULA ESPECIAL MATEMÁTICA Prof. J.Carlos(Jô)/30 08 2018
1. (Pucrj 2017) Três números positivos proporcionais a e são tais que a diferença do maior para o menor supera o módulo da diferença entre os dois menores em unidades.
Assinale o maior deles. 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
2. (Pucrj 2014) Considere a função real O gráfico que representa a função é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
3. (Pucrj 2016) Qual dos gráficos abaixo representa a função real 
a) b) 
c) d) 
e) 
 
4. (Pucrj 2016) Seja 
a) Para quais valores reais de temos 
b) Para quais valores reais de temos 
 
5. (Pucrj 2014) Considere a função real O gráfico que representa a função é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
6. (Pucrj 2016) Sejam e as funções definidas por e 
a) Esboce os gráficos de e no mesmo sistema de coordenadas cartesianas.
b) Para quais valores de temos Justifique sua resposta.
c) Determine a área do triângulo onde e justificando sua resposta. 
 
7. (Pucrj 2014) Considere a função polinomial 
a) Esboce o gráfico de 
b) Determine todos os valores reais de para que o gráfico de intercepte o eixo em um único ponto.
c) Esboce o gráfico de 
 
 8. (Pucrj 2014) Considere a função real cujo gráfico está exibido abaixo:
a) Determine as raízes de 
b) Determine todos os valores reais de c para que o gráfico de intercepte o eixo x em um único ponto.
c) Esboce o gráfico de 
 
 
9. (Pucrj 2017) Sejam as seguintes funções:
a) Faça o esboço do gráfico de 
b) Faça o esboço do gráfico de 
c) Resolva a inequação 
 
10. (Pucrj 2016) Resolva as equações abaixo (com justificando sua resposta.
a) 
b) 
c) 
 
11. (Fgv 2017) Para certos valores reais de o polinômio é divisível por A soma de todos esses valores é igual 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
12. (Fuvest 2002) O módulo de um número real x é definido por = x, se x ≥ 0, e = - x, se x < 0. Das alternativas a seguir, a que melhor representa o gráfico da função f(x) = x . - 2x + 2 é:
 
 
13. (Fgv 2017) a) Escreva um pequeno texto para verificar se a proposição: para todo número real é verdadeira ou falsa. 
b) O lucro obtido por uma livraria foi por cento mais em 2014 do que em 2013 e por cento menos em 2015 do que em 2014. É correto afirmar que o lucro da livraria em 2015 foi maior do que em 2013, sabendo que Justifique a sua resposta. 
 
14. (Unicamp 2016) Considere a função definida para todo número real 
a) Esboce o gráfico de no plano cartesiano para 
b) Determine os valores dos números reais e para os quais a equação admite como soluções e 
 
15. (Fuvest 2010) Seja e considere também a função composta 
a) Esboce o gráfico da função no desenho a seguir, indicando seus pontos de interseção com os eixos coordenados.
b) Esboce o gráfico da função no desenho a seguir, indicando seus pontos de interseção com os eixos coordenados.
c) Determine os valores de para os quais 
 
16. (Fuvest 2014) Sobre a equação é correto afirmar que 
a) ela não possui raízes reais. 
b) sua única raiz real é 
c) duas de suas raízes reais são 3 e 
d) suas únicas raízes reais são , 0 e 1. 
e) ela possui cinco raízes reais distintas. 
 
17. (Unicamp 2012) Considere a função , definida para x real. 
a) A figura acima mostra o gráfico de f(x) para um valor específico de p. Determine esse valor. 
b) Supondo, agora, que p = –3, determine os valores de x que satisfazem a equação f(x) = 12. 
 
18. (Fgv 2012) O polígono do plano cartesiano determinado pela relação tem área igual a 
a) 6. 
b) 12. 
c) 16. 
d) 24. 
e) 25. 
 
19. (Fuvest 2012) Determine para quais valores reais de x é verdadeira a desigualdade . 
 
20. (Uerj 2001) O volume de água em um tanque varia com o tempo de acordo com a seguinte equação:
V = 10 - │4 - 2t│ - │2t - 6│, t ∈ IR+
Nela, V é o volume medido em m3 após t horas, contadas a partir de 8h de uma manhã.
Determine os horários inicial e final dessa manhã em que o volume permanece constante. 
 
32
11
g(x)xx.
32
=-
0
g,
1
g:
®
¡¡
0
|x2||x2|
g(x)
2
+--
=
00
1
g(4x6)g(4x6)
g(x)
2
++-
=
9
0
g.
1
g.
1
x
g(x).
2
£
x),
Î
¡
2x|x|
+=
1x|x|1
+=-
1xx1
+=+
k,
2
P(x)x6x|2k7|
=-+-
x1.
-
5
8.
7.
5.
1.
-
5.
-
|x|
|x|
|x|
 x 
45
x
2
|x|,
x
>
x0,
<
x
y
xy
xy?
100
->
f(x)|2x4|x5,
=-+-
x.
yf(x)
=
4x4.
-££
a
54
b
a
log(xb)f(x)
+=
1
x1
=-
2
x6.
=
f(x)|x|1,x,
=-"Î
¡
g(x)f(f(x)),x.
="Î
¡
f,
g,
x
63
g(x)5.
=
2
x92
(x3)2log|xx1|0,
-
++-=
3.
-
3.
-
3
-
f(x)2xxp
=++
3x4y12
+=
2
x10x213x15
-+£-
72
81
f(x)x1x1.
=++-
f(x)|3x1|?
=-
2
x
f(x)2.
2
=-
x
f(x)1?
=
x
f(x)1?
£
f(x)|x1|.
=-+
f:
®
¡¡
g:
®
¡¡
f(x)|3x1|
=-
g(x)13x.
=-
f
g
x,
5,
f(x)g(x)28?
-£
ABC,
A(0,f(0)),
=
B(3,g(3))
=
C(3,f(3)),
=
3
1
f(x)xx.
3
=-
f(x).
c
3
1
h(x)xxc
3
=-+
x
8
3
1
g(x)x|x|.
3
=-
32
11
f(x)xx
32
=-
f(x)0.
=
32
11
h(x)xxc
32
=-+