aula 07 ao cubo

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Aula 07 – Função Afim
Matemática 1 – Prof. J.Carlos
Função Afim
Introdução
“ Eustáquio é um bom vendedor, recebe, mensalmente um salário composto de duas partes: uma parte fixa, no valor R$ 1 600,00, e uma parte variável, que corresponde a uma comissão de 1% do total de vendas que ele faz durante o mês. Diante disso, podemos afirmar que:
Salário Mensal = 1600 + 1% TOTAL DAS VENDAS DO MÊS
Podemos notar que o salário mensal é dado por uma função do total de vendas que ele efetuou durante o mês, o que podemos reescrever da seguinte forma:
S(x) = 1600 + 0,01 x
 
em que x é o total de vendas do mês. Podemos observar que a expressão acima( S(x) ) caracteriza um tipo de função afim.
Exercícios (Vamos juntos !!!)
[1] Determine o domínio de f(x) = 
[2] (Uft) Considere a seguinte inequação:
	(x3 - x2 + x - 1)/(x3 - 2x2 + x - 2) ≤ 0
O conjunto solução em IR é: 
a) [1, - 2[ 
b) [- 1, 2[ 
c) [2, 3] 
d) [1, 2[ 
[3] (Ufg) Um estudante observa a construção de dois prédios, A e B, marcando em um gráfico a altura de cada edifício, em cada semana de observação. O progresso das construções mantém um ritmo constante, de modo que o estudante obtém os gráficos a seguir:
Em uma determinada semana, o estudante constata, de um ponto da rua onde se encontra, que os topos dos prédios alinham-se a uma elevação de 45°, como indica a figura a seguir.
Com base nos dados apresentados, determine em qual semana ocorreu essa observação. 
[4] (Espm) A função é estritamente decrescente. Sabe-se que e O valor de é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
[5] (cftrj) Nos campeonatos de futebol, uma vitória vale três (3) pontos e um empate vale um (1) ponto. O aproveitamento de um time no campeonato é calculado pela porcentagem entre o número de pontos conquistados em relação ao máximo do número de pontos disputados. Num determinado momento de um certo campeonato de futebol o time A havia conseguido uma vitória e ainda não havia perdido. Sabendo que esse desempenho conferiu ao time A um aproveitamento superior a 40%, calcule o número máximo de empates que ele pode ter conseguido até então. 
[6] TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
A variação de temperatura y = f(x) num intervalo de tempo x é dada pela função f(x) = (m2 - 9)x2 + (m + 3)x + m - 3; calcule "m" de modo que: 
(Faap) O gráfico da função seja uma reta e f(x) seja crescente: 
a) -3 
b) 9 
c) 3 
d) -9 
e) 0 
 
[7] (Fgv) O gráfico de uma função polinomial do primeiro grau passa pelos pontos de coordenadas (x, y) dados abaixo.
	x
	y
	0
	5
	m
	8
	6
	14
	7
	k
Podemos concluir que o valor de k + m é: 
a) 15,5 
b) 16,5 
c) 17,5 
d) 18,5 
e) 19,5 
[8] (Ufsm) Os aeroportos brasileiros serão os primeiros locais que muitos dos 600 mil turistas estrangeiros, estimados para a Copa do Mundo FIFA 2014, conhecerão no Brasil. Em grande parte dos aeroportos, estão sendo realizadas obras para melhor receber os visitantes e atender a uma forte demanda decorrente da expansão da classe média brasileira.
Fonte: Disponível em <http://www.copa2014.gov.br>. Acesso em: 7 jun. 2012. (adaptado)
O gráfico mostra a capacidade (C), a demanda (D) de passageiros/ano em 2010 e a expectativa/projeção para 2014 do Aeroporto Salgado Filho (Porto Alegre, RS), segundo dados da lnfraero – Empresa Brasileira de lnfraestrutura Aeronáutica.
De acordo com os dados fornecidos no gráfico, o número de passageiros/ano, quando a demanda (D) for igual à capacidade (C) do terminal, será, aproximadamente, igual a 
a) sete milhões, sessenta mil e seiscentos. 
b) sete milhões, oitenta e cinco mil e setecentos. 
c) sete milhões, cento e vinte e cinco mil. 
d) sete milhões, cento e oitenta mil e setecentos. 
e) sete milhões, cento e oitenta e seis mil. 
Exercícios (Agora é com vocês !!!)
9. (Pucmg) O gráfico a seguir representa a função f. Uma das possíveis leis de definição de f é:
 
a) f(x) = 
b) f(x) = 
c) f(x) = 
d) f(x) = 
e) f(x) = 
 
10. (Unirio) O gráfico da função y=mx+n, onde m e n são constantes, passa pelos pontos A(1,6) e B(3,2). A taxa de variação média da função é: 
a) -2 
b) -1/2 
c) 1/2 
d) 2 
e) 4 
 
11. (Uerj) A promoção de uma mercadoria em um supermercado está representada, no gráfico a seguir, por 6 pontos de uma mesma reta.
Quem comprar 20 unidades dessa mercadoria, na promoção, pagará por unidade, em reais, o equivalente a: 
a) 4,50 
b) 5,00 
c) 5,50 
d) 6,00 
 
12. (Uerj) O balanço de cálcio é a diferença entre a quantidade de cálcio ingerida e a quantidade excretada na urina e nas fezes. É usualmente positivo durante o crescimento e a gravidez e negativo na menopausa, quando pode ocorrer a osteoporose, uma doença caracterizada pela diminuição da absorção de cálcio pelo organismo.
A baixa concentração de íon cálcio (Ca++) no sangue estimula as glândulas paratireoides a produzirem hormônio paratireoideo (HP). Nesta situação, o hormônio pode promover a remoção de cálcio dos ossos, aumentar sua absorção pelo intestino e reduzir sua excreção pelos rins.
	(Adaptado de ALBERTS, B. et al., "Urologia Molecular da Célula." Porto Alegre: Artes Médicas, 1997.)
Admita que, a partir dos cinquenta anos, a perda da massa óssea ocorra de forma linear conforme mostra o gráfico abaixo.
	(Adaptado de "Galileu", janeiro de 1999.)
Aos 60 e aos 80 anos, as mulheres têm, respectivamente, 90% e 70% da massa óssea que tinham aos 30 anos.
O percentual de massa óssea que as mulheres já perderam aos 76 anos, em relação à massa aos 30 anos, é igual a: 
a) 14 
b) 18 
c) 22 
d) 26 
 
13. (Uerj) 		Sabedoria egípcia
Há mais de 5.000 anos os egípcios observaram que a sombra no chão provocada pela incidência dos raios solares de um gnômon (um tipo de vareta) variava de tamanho e de direção. Com medidas feitas sempre ao meio dia, notaram que a sombra, com o passar dos dias, aumentava de tamanho. Depois de chegar a um comprimento máximo, ela recuava até perto da vareta. As sombras mais longas coincidiam com dias frios. E as mais curtas, com dias quentes.
	(Adaptado de Revista "Galileu", janeiro de 2001.)
Um estudante fez uma experiência semelhante à descrita no texto, utilizando uma vareta OA de 2 metros de comprimento. No início do inverno, mediu o comprimento da sombra OB, encontrando 8 metros.
Utilizou, para representar sua experiência, um sistema de coordenadas cartesianas, no qual o eixo das ordenadas (y) e o eixo das abscissas (x) continham, respectivamente, os segmentos de reta que representavam a vareta e a sombra que ela determinava no chão.
Esse estudante pôde, assim, escrever a seguinte equação da reta que contém o segmento AB: 
a) y = 8 - 4x 
b) x = 6 - 3y 
c) x = 8 - 4y 
d) y = 6 - 3x 
 
14. (Uel) ViajeBem é uma empresa de aluguel de veículos de passeio que cobra uma tarifa diária de mais por quilômetro percorrido, em carros de categoria AluCar é uma outra empresa que cobra uma tarifa diária de mais por quilômetro percorrido, para a mesma categoria de carros.
a) Represente graficamente, em um mesmo plano cartesiano, as funções que determinam as tarifas diárias cobradas pelas duas empresas de carros da categoria A que percorrem, no máximo, quilômetros.
b) Determine a quantidade de quilômetros percorridos para a qual o valor cobrado é o mesmo. Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados. 
 
15. (Enem) O gráfico a seguir, obtido a partir de dados do Ministério do Meio Ambiente, mostra o crescimento do número de espécies da fauna brasileira ameaçadas de extinção.
Se mantida, pelos próximos anos, a tendência de crescimento mostrada no gráfico, o número de espécies ameaçadas de extinção em 2011 será igual a 
a) 465. 
b) 493. 
c) 498. 
d) 538. 
e) 699. 
 
16. (Enem) A figura a seguir representa o boleto de cobrança da mensalidade de uma escola, referente ao mês de junho de 2008.
Se é o valor, em reais, da mensalidade a ser paga, em que é o número de dias em atraso, então 
a) 
b) 
c)d) 
e) 
 
17. (Unesp) A tabela indica o gasto de água, em por minuto, de uma torneira (aberta), em função do quanto seu registro está aberto, em voltas, para duas posições do registro.
	Abertura da torneira
(volta)
	Gasto de água por minuto
	
	
	
	
	(www.sabesp.com.br. Adaptado.)
Sabe-se que o gráfico do gasto em função da abertura é uma reta, e que o gasto de água, por minuto, quando a torneira está totalmente aberta, é de Portanto, é correto afirmar que essa torneira estará totalmente aberta quando houver um giro no seu registro de abertura de volta completa e mais 
a) de volta. 
b) de volta. 
c) de volta. 
d) de volta. 
e) de volta. 
 
18. (Ueg) Considere o gráfico a seguir de uma função real afim 
A função afim é dada por 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
19. (cftmg) Um motorista de táxi cobra, para cada corrida, uma taxa fixa de e mais por quilômetro rodado. O valor total arrecadado num dia é função da quantidade total de quilômetros percorridos e calculado por meio da função em que é o preço cobrado por quilômetro e a soma de todas as taxas fixas recebidas no dia. Se, em um dia, o taxista realizou corridas e arrecadou então a média de quilômetros rodados por corrida, foi de 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
 
20. (Fgv) Uma fábrica de panelas opera com um custo fixo mensal de R$ 9 800,00 e um custo variável por panela de R$ 45,00. Cada panela é vendida por R$ 65,00. Seja a quantidade que deve ser produzida e vendida mensalmente para que o lucro mensal seja igual a 20% da receita.
A soma dos algarismos de é: 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 6 
 
21. (Acafe) Uma pequena fábrica de tubos de plástico calcula a sua receita em milhares de reais, através da função onde representa o número de tubos vendidos. Sabendo que o custo para a produção do mesmo número de tubos é 40% da receita mais R$ 570,00. Nessas condições, para evitar prejuízo, o número mínimo de tubos de plástico que devem ser produzidos e vendidos pertence ao intervalo: 
a) [240 ; 248]. 
b) [248 ; 260]. 
c) [252 ; 258]. 
d) [255 ; 260]. 
 
22. (cftmg) No conjunto dos números reais, o conjunto solução da inequação é o intervalo 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
23. (Pucrj) A soma das soluções da inequação onde pertence ao conjunto dos números naturais é: 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
e) 8 
 
24. (cftmg) O conjunto solução S, em da inequação:
 é 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
25. (Udesc) Se é um número inteiro, então a quantidade de números racionais da forma que são estritamente menores que é: 
a) 21 
b) 25 
c) 20 
d) infinita 
e) 27 
 
26. (Fgv) O número de soluções inteiras da inequação é: 
a) 8 
b) 9 
c) 10 
d) 11 
e) infinito 
 
27. (Uern) A soma de todos os números inteiros que satisfazem simultaneamente a inequação-produto (3x – 7)(x + 4) < 0 e a inequação-quociente é 
a) 3. 
b) 5. 
c) 6. 
d) 7. 
 
28. (Enem) O gás natural veicular (GNV) pode substituir a gasolina ou álcool nos veículos automotores. Nas grandes cidades, essa possibilidade tem sido explorada, principalmente, pelos táxis, que recuperam em um tempo relativamente curto o investimento feito com a conversão por meio da economia proporcionada pelo uso do gás natural. Atualmente, a conversão para gás natural do motor de um automóvel que utiliza a gasolina custa Um litro de gasolina permite percorrer cerca de e custa enquanto um metro cúbico de GNV permite percorrer cerca de e custa Desse modo, um taxista que percorra por mês recupera o investimento da conversão em aproximadamente: 
a) 2 meses. 
b) 4 meses. 
c) 6 meses. 
d) 8 meses. 
e) 10 meses. 
 
 
29. (Enem) Uma indústria fabrica um único tipo de produto e sempre vende tudo o que produz. O custo total para fabricar uma quantidade q de produtos é dado por uma função, simbolizada por , enquanto o faturamento que a empresa obtém com a venda da quantidade q também é uma função, simbolizada por . O lucro total obtido pela venda da quantidade q de produtos é dado pela expressão . Considerando-se as funções e como faturamento e custo, qual a quantidade mínima de produtos que a indústria terá de fabricar para não ter prejuízo? 
a) 0 
b) 1 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
30. (col.naval) No conjunto dos números reais, qual será o conjunto solução da inequação ? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
31. (Enem) O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar acesso a outro município. Para isso, foi aberta uma licitação na qual concorreram duas empresas. A primeira cobrou por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de , enquanto a segunda cobrou por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de . As duas empresas apresentam o mesmo padrão de qualidade dos serviços prestados, mas apenas uma delas poderá ser contratada. 
Do ponto de vista econômico, qual equação possibilitaria encontrar a extensão da rodovia que tornaria indiferente para a prefeitura escolher qualquer uma das propostas apresentadas? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
32. (Enem) As frutas que antes se compravam por dúzias, hoje em dia, podem ser compradas por quilogramas, existindo também a variação dos preços de acordo com a época de produção. Considere que, independente da época ou variação de preço, certa fruta custa o quilograma. Dos gráficos a seguir, o que representa o preço m pago em reais pela compra de n quilogramas desse produto é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
33. (Enem cancelado) Paulo emprestou R$ 5.000,00 a um amigo, a uma taxa de juros simples de 3% ao mês. Considere x o número de meses do empréstimo e M(x) o montante a ser devolvido para Paulo no final de x meses.
Nessas condições, a representação gráfica correta para M(x) é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
34. (Enem cancelado) Uma empresa produz jogos pedagógicos para computadores, com custos fixos de R$ 1.000,00 e custos variáveis de R$ 100,00 por unidade de jogo produzida. Desse modo, o custo total para x jogos produzidos é dado por C(x) = 1 + 0,1x (em R$ 1.000,00).
A gerência da empresa determina que o preço de venda do produto seja de R$ 700,00. Com isso a receita bruta para x jogos produzidos é dada por R(x) = 0,7x (em R$ 1.000,00). O lucro líquido, obtido pela venda de x unidades de jogos, é calculado pela diferença entre a receita bruta e os custos totais.
O gráfico que modela corretamente o lucro líquido dessa empresa, quando são produzidos x jogos, é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
35. (Enem) Um experimento consiste em colocar certa quantidade de bolas de vidro idênticas em um copo com água até certo nível e medir o nível da água, conforme ilustrado na figura a seguir. Como resultado do experimento, concluiu-se que o nível da água é função do número de bolas de vidro que são colocadas dentro do copo.
O quadro a seguir mostra alguns resultados do experimento realizado.
	número de bolas (x)
	nível da água (y)
	5
	6,35 cm
	10
	6,70 cm
	15
	7,05 cm
Disponível em: www.penta.ufrgs.br. Acesso em: 13 jan. 2009 (adaptado).
Qual a expressão algébrica que permite calcular o nível da água (y) em função do número de bolas (x)? 
a) y = 30x. 
b) y = 25x + 20,2. 
c) y = 1,27x. 
d) y = 0,7x. 
e) y = 0,07x + 6. 
 
36. (Enem 2ª aplicação) Em fevereiro, o governo da Cidade do México, metrópole com uma das maiores frotas de automóveis do mundo, passou a oferecer à população bicicletas como opção de transporte. Por uma anuidade de 24 dólares, os usuários têm direito a 30 minutos de uso livre por dia. O ciclista pode retirar em uma estação e devolver em qualquer outra e, se quiser estender a pedalada, paga 3 dólares por hora extra.
Revista Exame. 21 abr. 2010.
A expressão que relaciona o valor f pago pela utilização da bicicleta por um ano, quando se utilizam x horas extras nesse período é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
37. (Enem 2ª aplicação) Uma torneira gotejando diariamenteé responsável por grandes desperdícios de água. Observe o gráfico que indica o desperdício de uma torneira:
Se y representa o desperdício de água, em litros, e x representa o tempo, em dias, a relação entre x e y é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
38. (Enem 2ª aplicação) As sacolas plásticas sujam florestas, rios e oceanos e quase sempre acabam matando por asfixia peixes, baleias e outros animais aquáticos. No Brasil, em 2007, foram consumidas 18 bilhões de sacolas plásticas. Os supermercados brasileiros se preparam para acabar com as sacolas plásticas até 2016. Observe o gráfico a seguir, em que se considera a origem como o ano de 2007.
De acordo com as informações, quantos bilhões de sacolas plásticas serão consumidos em 2011? 
a) 4,0 
b) 6,5 
c) 7,0 
d) 8,0 
e) 10,0 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
 
39. (Uel) A dendrocronologia é a técnica que possibilita estimar a idade das árvores através da contagem dos anéis de crescimento. Cada anel do tronco corresponde a um ano de vida de uma árvore. Na primavera de 2011, uma árvore que foi plantada na primavera de 1991 apresenta 16 centímetros de raio na base do seu tronco. Considerando uma taxa de crescimento linear, o raio da base desse tronco, na primavera de 2026, será de: 
a) 22 cm 
b) 25 cm 
c) 28 cm 
d) 32 cm 
e) 44 cm 
 
40. (ifsp) Uma empresa está organizando uma ação que objetiva diminuir os acidentes. Para comunicar seus funcionários, apresentou o gráfico a seguir. Ele descreve a tendência de redução de acidentes de trabalho.
Assim sendo, mantida constante a redução nos acidentes por mês, então o número de acidentes será zero em 
a) maio. 
b) junho. 
c) julho. 
d) agosto. 
e) setembro. 
 História Inspiradora !!!
Felipe Kenzo Granado Miura, 17, é um dos pelo menos três candidatos que fizeram história no Enem (Exame Nacional do Ensino Médio). Eles tiraram a nota 1.008,3 em matemática --pontuação nunca antes conquistada. 
Em medicina, Kenzo conseguiu acertar 81 questões dentre 90 na primeira fase da Fuvest, vestibular da USP (Universidade de São Paulo) --curso com a maior nota de corte. São necessários ao menos 73 pontos para ir à segunda fase, que começa neste domingo (10).
"Para o Enem, eu nem estudei muito. Só fiz simulados. Estudo mais focado para a Fuvest", conta. Segundo ele, chegava à escola às 7h30 e só saía por volta das 17h, após passar a tarde toda revisando conteúdos vistos em sala de aula.
O estudante ainda costuma participar de olimpíadas de matemática e física desde 2012.
Segredos
Para Kenzo, o importante é prestar muita atenção nas matérias vistas em sala de aula. Depois, é necessário resolver os exercícios das disciplinas do dia. Além disso, o estudante gosta de estudar em grupo.
"Gosto de ficar junto com os meus amigos. Acho bom porque dou uma distraída de vez em quando. Eles me motivam e vice-versa", avalia.
Mas se engana quem pensa que Kenzo não faz outras coisas a não ser estudar. O jovem conta que tira as noites para ir à academia com o pai e os finais de semana para jogar bola, basquete e relaxar com os amigos.
"Você tem que saber o seu limite. Não adianta estudar que nem louco. Isso cansa a cabeça e é pior", diz. "Você tem que saber o quanto já aprendeu e dar aquela descansada para renovar a cabeça e poder estudar de novo."
Com a nota do Enem, Kenzo pretende entrar em alguma federal no curso de medicina. Além do exame nacional e da Fuvest, ele prestou os vestibulares da Unicamp (Universidade Estadual de Campinas) e da Unesp (Universidade Estadual Paulista).
Indicações Interessantes
[1] Veja : 
https://www.youtube.com/watch?v=xsh6RnWuROY
[2] Dê uma olhada em:
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=52998
[3] Veja: (Para alunos de Exatas)
https://youtu.be/oDQHRkZidJk
[4] Veja:
http://strato.impa.br/videos/clipping/G1_Desmistificando_a_Matematica.avi
Leitura Complementar
“do livro Multiplique sua capacidade mental – Ana Mria Carvalhaes e Zita M.Poock de S.Santos”
f(x).
f(x)
f(x)4x1
=-+
f(x)0,25x1
=-+
f(x)4x4
=-+
f(x)0,25x3
=--
R$5,00
R$2,00
(R)
(x)
R(x)axb,
=+
a
b,
10
R$410,00,
14
16
18
20
f(x)axb
=+
x
x
R(x)3,8x,
=
x
2x5x3
1
34
-
->
],3[
-¥-
3
,
7
ùé
-¥-
úê
ûë
3
,
7
ùé
-¥
úê
ûë
]3,[
-¥
x3
0
2x1
-+
>
-
x
f(a)2b
=
,
¡
(
)
x
42x110
3
æö
-×-×->
ç÷
èø
{
}
Sx/1x2.
=Î<<
¡
1
Sx/x3.
2
ìü
=Î<<
íý
îþ
¡
{
}
Sx/x1oux2.
=Î<>
¡
1
Sx/xoux3.
2
ìü
=Î<>
íý
îþ
¡
n
2n
,
3n15
+
7
,
13
2x6
0
142x
+
³
-
f(b)2a.
=
×
2x1
0
5x
+
>
-
R$3.000,00.
10km
R$2,20,
12km
R$1,10.
6.000km
CT
FT
f(3)
(LT)
LT(q)FT(q)CT(q)
=-
FT(q)5q
=
CT(q)2q12
=+
1
2
881
0,25
x
121
-£
215
x/x
152
ìü
ÎÂ<<
íý
îþ
2
x/0x
15
ìü
ÎÂ<<
íý
îþ
2
x/x0
15
ìü
ÎÂ-<<
íý
îþ
152
x/x
215
ìü
ÎÂ-£<-
íý
îþ
15
x/x
2
ìü
ÎÂ<-
íý
îþ
2
R$ 100.000,00
R$ 350.000,00
R$ 120.000,00
R$ 150.000,00
100n350120n150
+=+
100n150120n350
+=+
100(n350)120(n150)
+=+
100(n350.000)120(n150.000)
+=+
350(n100.000)150(n120.000)
+=+
R$ 1,75
4
f(x)3x
=
f(x)24
=
2
-
(
)
fx27
=
f(x)3x24
=+
f(x)24x3
=+
y2 x
=
1
yx
2
=
y60 x
=
y60 x1
=+
y80 x50
=+
0
1
-
(
)
(
)
2
1x
x1
+
+
(
)
(
)
2
1x
x1
-
+
(
)
x
x1
+
(
)
(
)
1x
x1
-
+
(
)
2
x
x1
+
R$160,00
R$1,50
A.
R$146,00
R$2,00
70
M(x)
x
=+
M(x)5000,4x.
=+
M(x)50010x.
=+
M(x)5100,4x.
=+
M(x)51040x.
=+
M(x)50010,4x.
3
m
3
(m)
1
2
0,02
1
0,03
3
0,034m.
1
1
2
1
5
2
5
3
4
1
4