aula 16 especificas uerj

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Sistemas, Matrizes e Determinantes
1) UNIRIO - Ao resolver a equação matricial AX =, onde A é uma matriz 2x2, um aluno distraiu-se e trocou todos os sinais da primeira linha da matriz A, obtendo a resposta errada:
Determine a matriz A.
2) UNIRIO – Determine todos os valores de x que tornam a matriz A = uma matriz não inversível.
3) UERJ -Observe a matriz A quadrada e de ordem três.
Considere que cada elemento dessa matriz é o valor do logaritmo decimal de .
Determine o valor de x.
4) 	UERJ -Considere a sequência de matrizes , todas quadradas de ordem 4, respectivamente iguais a:
Sabendo que o elemento é da matriz , determine os valores de .
5) UERJ -Três barracas de frutas , são propriedades de uma mesma empresa. Suas vendas são controladas por meio de uma matriz, na qual cada elemento representa a soma dos valores arrecadados pelas barracas , em milhares de reais, ao final de um determinado dia de feira. 
Calcule, para esse dia, o valor, em reais:
A ) Arrecadado a mais pela barraca em relação à barraca ;
B) Arrecadado em conjunto pelas três barracas.
6) UERJ - Considere uma matriz A com 3 linhas e 1 coluna, na qual foram escritos os valores 1, 2 e 13, nesta ordem, de cima para baixo. Considere, também, uma matriz B com 1 linha e 3 colunas, na qual foram escritos os valores 1, 2 e 13, nesta ordem, da esquerda para a direita.
Calcule o determinante da matriz obtida pelo produto de A × B.
7) UFPE - Seja a inversa da matriz , indique lal+lbl+lcl+ldl.
8) Unicamp – Seja dada a matriz , em que x é um número real
a) Determine para quais valores de x o determinante de A é positivo.]
b) Tomando , e supondo que, na matriz A, x = -2, calcule B = AC.
9) UFMT - considere as matrizes
Determine:
a) Pela lei de formação, a matriz C resultando da soma das matrizes A e B.
b) A matriz M de ordem 2 que é solução da equação matricial AM+B=0, em que 0 representa a matriz nula de ordem 2.
10) UFRJ - Os números reais a, b, c e d formam, nesta ordem uma PA. Calcule o determinante da matriz abaixo:
11) Fuvest - Se Amélia der R$ 3,00 a Lúcia, então ambas ficarão com a mesma quantia. Se Maria der um terço do que tem a Lúcia, então esta ficará com R$ 6,00 a mais do que Amélia. Se Amélia perder a metade do que tem, ficará com uma quantia igual a um terço do que possui Maria. Quanto possui cada uma das meninas Amélia, Lúcia e Maria?
12) UFF - João tem uma VAN com 10 lugares, para transporte de passageiros. Cada viagem é feita com a VAN lotada do início ao fim do trajeto e o custo da passagem, por passageiro, é de R$ 3,00 para o trajeto R, de R$ 2,50 para o trajeto S e de R$ 2,00 para o trajeto T. O faturamento mensal nos meses M1, M2 e M3 é dado na seguinte tabela:
Determine:
a) os valores de x, y e z;
b) o número de passageiros que fizeram o trajeto T na VAN nos três meses destacados
13) UERJ -Admita dois números inteiros positivos, representados por e . Os restos das divisões de e por 8 são, respectivamente, 7 e 5.
Determine o resto da divisão do produto por 8 
14) UERJ -Um professor propõe a um aluno uma tarefa de matemática composta das etapas descritas a seguir.
i. Escrever o número de quatro algarismos da data de seu aniversário, dois referentes ao dia e dois referentes ao mês;
ii. Mistura os quatro algarismos desse número formando um número N, de modo que a ordem das unidades de milhar não seja ocupada por zero;
iii. Subtrair 1001 do número N, tantas vezes quantas forem necessárias, até obter o primeiro valor menor que 1001;
iv. Informar ao professor o valor obtido na etapa;
v. Calcular o resto R da divisão do número N, obtido na etapa, por 11. 
 O professor consegue determinar o valor de R sem conhecer o valor de N.
 Sabendo que o valor obtido na etapa foi 204, determine R.
15) UERJ - Observe a equação química que representa a fermentação do açúcar:
Uma das formas de equilibrar essa equação é igualar, em seus dois membros, as quantidades de átomos de cada elemento químico. Esse processo dá origem ao seguinte sistema linear:
Determine o conjunto solução do sistema e calcule os menores valores inteiros positivos de x, y e z que formam uma das soluções desse sistema.
16) UERJ -Uma família comprou água mineral em embalagens de 20 L, de 10 L e de 2 L. Ao todo, foram comprados 94 L de água, com o custo total de R$ 65,00.
Veja na tabela os preços da água por embalagem: 
Nessa compra, o número de embalagens de 10 L corresponde ao dobro do número de embalagens de 20 L. Determine a quantidade de embalagens de 2 L
17) UERJ -Na tabela abaixo, estão indicadas três possibilidades de arrumar n cadernos em pacotes: 
Se n é menor que 1.200, determine a soma dos algarismos do maior valor que n pode assumir. 
18) Fuvest - João entrou na lanchonete BOG e pediu 3 hambúrgueres, 1 suco de laranja e 2 cocadas, gastando R$21,50. Na mesa ao lado, algumas pessoas pediram 8 hambúrgueres, 3 sucos de laranja e 5 cocadas, gastando R$ 57,00. Sabendo-se que o preço de um hambúrguer, mais o de um suco de laranja, mais o de uma cocada totaliza R$ 10,00, calcule o preço de cada um desses itens. 
19) Fuvest - Considere o sistema de equações nas variáveis x e y, dado por
Desse modo: 
a) Resolva o sistema para m 1. 
b) Determine todos os valores de m para os quais o sistema possui infinitas soluções.
c) Determine todos os valores de m para os quais o sistema admite uma solução da forma (x, y ) (D,1) , sendo D um número irracional.
20) Fuvest - Um empreiteiro contratou um serviço com um grupo de trabalhadores pelo valor de R$ 10.800,00 a serem igualmente divididos entre eles. Como três desistiram do trabalho, o valor contratado foi dividido igualmente entre os demais. Assim, o empreiteiro pagou, a cada um dos trabalhadores que realizaram o serviço, R$ 600,00 além do combinado no acordo original.
a) Quantos trabalhadores realizaram o serviço?
b) Quanto recebeu cada um deles?