Matemática - Pré-Vestibular Impacto - Trigonometria - Aula Especial

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KL 020508
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIO 
FAÇO IMPACTO - A CERTEZA DE VENCER!!!
 
PROFº: GILBERTO/PIMENTEL/JERLEY/MARCELO
Fa
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 c
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w
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or
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CONTEÚDO 
A Certeza de Vencer 
01. (UEL) Um grupo de estudantes resolveu fazer uma pesquisa 
sobre as preferências dos alunos quanto ao cardápio do 
Restaurante Universitário. Nove alunos optaram somente por 
carne de frango, 3 somente por peixes, 7 por carne bovina e 
frango, 9 por peixe e carne bovina e 4 pelos três tipos de carne. 
Considerando que 20 alunos manifestaram-se vegetarianos, 36 
não optaram por carne bovina e 42 não optaram por peixe, 
assinale a alternativa que apresenta o número de alunos 
entrevistados. 
 
a) 38 b) 42 c) 58 d) 62 e) 78 
 
02. (UERJ) Considere um grupo de 50 pessoas que foram 
identificadas em relação a duas categorias: quanto à cor dos 
cabelos, louras ou morenas; quanto à cor dos olhos, azuis ou 
castanhos. De acordo com essa identificação, sabe-se que 14 
pessoas no grupo são louras com olhos azuis, que 31 pessoas 
são morenas e que 18 têm olhos castanhos. 
 
Calcule, no grupo, o número de pessoas morenas com olhos 
castanhos. 
 
a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 
 
03. (UERJ) João desenhou um mapa do quintal de sua casa, 
onde enterrou um cofre. Para isso, usou um sistema de 
coordenadas retangulares, colocando a origem O na base de 
uma mangueira, e os eixos OX e OY com sentidos oeste-leste e 
sul-norte, respectivamente. Cada ponto (x, y), nesse sistema, é 
a representação de um número complexo z = x + iy , 
x ∈ IR, y ∈ IR e . 
Para indicar a posição (x1, y1) e a distância d do cofre à origem, 
João escreveu a seguinte observação no canto do mapa: 
 X1 + iy1 = (1 + i)9 
Calcule: 
I) as coordenadas (x1, y1); 
a) (4,4) b) (4,16) c) (16,16) d) (8,16) e) (8,8) 
 
II) o valor de d. 
a) b) c) d) e) 
 
04) (Matemática Certa) Uma indústria de perfumes utiliza 
quatro tipos de essências vegetais da Amazônia para a 
produção de 4 tipos de perfumes diferentes, sendo os dados de 
fabricação representados pela matriz A. A matriz B - representa 
o custo de cada extrato. 
 
Utilizando a matriz C, para saber o preço de venda de cada 
perfume, o lucro da empresa na venda de 4 perfumes de cada 
uma das fragrâncias diferentes é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) R$ 300,00 b) R$ 396,00 c) R$ 398,00 d) R$ 405,00 
 
 
05. Dois homens, H1 e H2, com 2 m e 1,5 m de altura, 
respectivamente, estão em pé numa calçada, em lados opostos 
de um poste de 5 m de comprimento, iluminados por uma 
lâmpada desse poste, como mostra a figura. Determine a 
distância (em metros) entre os homens. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
06. A figura abaixo representa duas polias circulares 2C e 1C de 
raios cmR 41 = e cmR 11 = , apoiadas em uma superfície plana 
em 2P e 1P , respectivamente. Uma correia envolve as polias, 
sem folga. Sabendo-se que a distância entre os pontos 2P e 1P 
é 3 3 cm, determinar o comprimento da correia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
07. A figura a seguir mostra um painel solar de 3 metros de 
largura equipado com um ajustador hidráulico. À medida que o 
sol se eleva, o painel é ajustado automaticamente de modo que 
os raios do sol incidam perpendicularmente nele. 
 
 
 
O valor de y (em metros) em função de θ é: 
 
a) y = 3sen θ d) y = 3tg θ + 3 
 
b) y = 3sen θ + 3 e) y = 3cos θ 
 
c) y = 3tg θ 
 
 
08. Uma pesquisa de preços resultou nas seguintes tabelas: 
 
I. PREÇOS DOS AUTOMÓVEIS – nas linhas estão as 
agências A, B e C e nas colunas os carros Levott, Só-corro e 
Vodemil (na ordem citada): 
 
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
900.15990.14990.12
990.15900.15990.12
990.15990.14900.13
 
 
 
 
Cumaru
Andiroba
iprioca
Patchouli
B
Reço
Pr
00,3
50,2
00,3
00,2
$)(Pr
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
=
1.Perf
3.Perf
2.Perf
1.Perf
00,50
00,85
00,65
00,60
C
$)R(eçoPr
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
=
 
 
 FAÇO IMPACTO – A CERTEZA DE VENCER!!!
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II. PREÇO DOS SEGUROS DOS AUTOMÓVEIS – nas linhas 
estão as seguradoras α, β e γ e nas colunas os carros 
Levott, Só-corro e Vodemil (na ordem citada): 
 
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
150.1100.1050.1
200.1050.1150.1
200.1200.1000.1
 
 
Sabe-se que a agência A só utiliza a seguradora α, a agência B 
só usa a seguradora β e a agência C só usa a seguradora γ, 
assim, a diferença entre o maior e o menor preço do conjunto 
carro mais seguro, é: 
 
a) R$ 3.050,00 b) R$ 3.150,00 c) R$ 3.060,00 
 
d) R$ 315,00 e) R$ 306,00 
 
 
09. Numa prova de vestibular, ao qual concorrerem 20.000 
candidatos, uma questão apresentava as afirmativas A, B, C, e 
cada candidato devia classificá-las em verdadeira (V) ou falsa 
(F). Ao analisar os resultados da prova, observou-se que 10.200 
candidatos assinalaram V na afirmativa A; 6.100, na afirmativa 
B; 7.720, na afirmativa C. observou-se ainda que 3.600 
candidatos assinalaram V nas afirmativas A e B; 1.200, nas 
afirmativas B e C; 500, nas afirmativas A e C; 200, nas 
afirmativas A, B e C. quantos candidatos consideram falsas as 
três afirmativas? 
 
 
10. (Matemática Certa) Os números inteiros positivos são 
dispostos em “quadrados” da seguinte maneira: 
 
 
 
 
 
 
O número 500 se encontra em um desses “quadrados”. A “linha 
e a coluna” em que o 500 se encontra são respectivamente: 
 
a) 2 e 2 b) 3 e 3 c) 2 e 3 d) 3 e 2 e) 3 e 1 
 
11. (Unesp) Em 05 de junho de 2004, foi inaugurada uma 
pizzaria que só abre aos sábados. No dia da inauguração, a 
pizzaria recebeu 40 fregueses. A partir daí, o número de 
fregueses que passaram a freqüentar a pizzaria cresceu em 
progressão aritmética de razão 6, até que atingiu a cota máxima 
de 136 pessoas, a qual tem se mantido. O número de sábados 
que se passaram, excluindo-se o sábado de inauguração, para 
que a cota máxima de fregueses fosse atingida pela primeira 
vez, foi: 
 
a) 15 b) 16 c) 17 d) 18 e) 26 
 
12. (Unesp) No início de janeiro de 2004, Fábio montou uma 
página na internet sobre questões de vestibulares. No ano de 
2004, houve 756 visitas à página. Supondo que o número de 
visitas à página, durante o ano, dobrou a cada bimestre, o 
número de visitas à página de Fábio no primeiro bimestre de 
2004 foi 
 
a) 36 b) 24 c) 18 d) 16 e) 12 
 
13. (PUC) Uma formiga minúscula, cujo tamanho é desprezível, 
faz um percurso linear. Inicialmente, caminha para a direita uma 
distância de 1 m. Então, ela vira para a esquerda, caminhando 
metade da distância do seu ponto corrente. 
Se a formiga continuar caminhando para a direita e para a 
esquerda, sempre andando a metade da distância previamente 
caminhada, a formiga percorrerá, a partir da origem, a distância 
de: 
 
a) 1 m b) 2 m c) 4 m d) 8 m e) 10 m 
 
 
 
14. Para a orientação dos maquinistas, ao longo de uma ferrovia 
existem placas com a indicação da quilometragem. Um trem 
percorre essa ferrovia em velocidade constante e,num dado 
instante, seu maquinista observa uma placa em que o número 
indicador da quilometragem tinha 2 algarismos. Após 30 
minutos, ele passa por uma outra em que, curiosamente, os 
algarismos assinalados eram os mesmos da primeira, só que 
escritos na ordem inversa. 
Decorridos 30 minutos de sua passagem pela segunda placa, 
ele passa por uma terceira em que o número marcado tinha os 
mesmos algarismos das anteriores mas na mesma ordem dos 
da primeira e com um zero intercalado entre eles. Nessas 
condições, a velocidade desse trem, em quilômetros por hora, 
era: 
 
a) 72 
b) 90 
c) 100 
d) 116 
e) 120 
 
 
15. Os anos bissextos ocorrem de 4 em 4 anos, em geral, mas a 
sua caracterização exata é a seguinte: são anos bissextos 
aqueles que são divisíveis por 4, mas não por 100; a exceção a 
essa regra são os anos divisíveis por 400, que também são 
bissextos. Assim, o número de anos bissextos entre 1895 e 
2102 é: 
 
a) 47 
b) 48 
c) 49 
d) 50 
e) 51 
 
16. Nenhum associado pôde se inscrever simultaneamente em 
tênis e futebol, pois, por problemas administrativos, as aulas 
destes dois esportes serão dadas no mesmo horário. 
Encerradas as inscrições, verificou-se que: dos 85 inscritos em 
natação, 50 só farão natação; o total de inscritos para as aulas 
de tênis foi de 17 e, para futebol, de 38; o número de inscritos só 
para as aulas de futebol excede em 10 o número de inscritos só 
para as de tênis. 
 
Quantos associados se inscreveram simultaneamente para 
aulas de futebol e natação? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17. A figura representa uma fileira de n livros idênticos, em uma 
estante de 2 metros e 20 centímetros de comprimento. 
 
 
 
AB = DC = 20 cm 
AD = BC = 6 cm 
 
Nas condições dadas, n é igual a: 
 
a) 32 
b) 33 
c) 34 
d) 35 
e) 36