Matemática - Pré-Vestibular Impacto - Trigonometria - Relações Métricas No Triângulo Retângulo II

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EG150208 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELAÇÕES MÉTRICAS NUM TRIÂNGULO RETÂNGULO 
Frente: 03 Aula: 01 
PROFº: JERLEY 
A Certeza de Vencer 
FAÇO IMPACTO - A CERTEZA DE VENCER!!!
Fa
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Triângulo retângulo: É o triângulo que possui o ângulo 
de 90º(ângulo reto) 
 
 TEOREMA DE PITÁGORAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Geralmente o triângulo retângulo das relações 
métricas será proposto nesta posição o que não significa 
que as outras não serão consideradas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a – hipotenusa 
h – altura relativa a hipotenusa 
b e c – catetos 
m e n – projeções ortogonais dos catetos sobre a 
hipotenusa 
 
RELAÇÕES MÉTRICAS 
 
a) a2 = b2 + c2 (Teo. de Pit.) 
 
b) b2 = a.m 
 c2 = a.n 
 
c) h2 = m.n 
 
d) a.h = b.c 
 
e)a = m+ n 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
01. Os catetos de um triângulo retângulo medem 3cm e 
4cm. Calcule a medida da hipotenusa e da altura relativa 
a hipotenusa. 
 
 
 
 
 
 
02. Aplicando o teorema de Pitágoras, determine a 
medida x indicada em cada um dos seguintes triângulos 
retângulos. 
 
 
 
 
 
 
03. No mapa, as cidades A, B e C são vértices de um 
triângulo retângulo, sendo que o ângulo reto é Â. A 
estrada AC tem 40km e a estrada BC tem 50km. As 
montanhas impedem a construção de uma estrada que 
ligue diretamente A com B. 
 
 
 
 
HIPOTENUSA 
CATETO 
B 
CATETO 
A 
C 
4
5 
3
a 
b 
c 
222
222
345 +=
+= cba
C B 
A 
H 
n m 
a 
h b 
c 
Ângulo reto: 90° 
Algumas aplicações da trigonometria no 
triângulo retângulo: 
Determinação da altura de um certo prédio. 
Os gregos determinaram a medida do raio de terra, 
por um processo muito simples. 
Um engenheiro precisa saber a largura de um rio 
para construir uma ponte, o trabalho dele é mais fácil 
quando ele usa dos recursos trigonométricos. 
Tudo isto é possível calcular com o uso da 
trigonometria do triângulo retângulo. 
 
 
 
FAÇO IMPACTO - A CERTEZA DE VENCER!!!
Fa
le
 c
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 A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Por isso, será construída uma estrada da cidade A para a 
estrada BC , de modo que ela seja a mais curta possível. 
 
a) Qual é comprimento da estrada que será construída? 
 
 
 
 
b) O ponto onde esta estrada encontra a estrada BC 
dista quantos quilômetros da cidade B? 
 
 
 
04. Um poste vertical AD é preso por cabos de aço fixos 
no chão, em um terreno plano horizontal CB, conforme 
mostra a figura: 
 
 
 
 
Sabendo que C e B estão a 4m e 16m, respectivamente 
da base D do poste, pede-se: 
 
a) A altura do poste; 
 
 
 
 
 
 
 
b) O comprimento dos cabos AC e AB 
 
 
 
 
5. Levindo estava no exato momento em que um raio 
quebrou um bambu, a 4,8m de altura, o bambu tomba de 
modo que sua ponta toca o solo a 3,6m de sua base. 
Então pode-se afirmar que a altura do bambu era: 
 
 
 
a) 6m 
b) 5,2m 
c) 13m 
d) 7m 
e) 10,8m 
 
 
 
 
06. Durante um incêndio em um edifício de apartamentos, 
os bombeiros utilizaram uma escada Magirus de 10 m 
para atingir a janela do apartamento sinistrado. A escada 
estava colocada a 1 m do chão, sobre um caminhão que 
se encontrava afastado 6 m do edifício. Qual é a altura do 
apartamento sinistrado em relação ao chão? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
07. Duas estradas de ferro F1 e F2, começam num mesmo 
ponto e possuem trajetos retos F1 vai no sentido oeste-
leste e F2 no sentido sul-norte, como mostra a figura. Uma 
pessoa, para ir do ponto inicial até a cidade A, segue pela 
F1 até o quilômetro 6, ai existe uma estação na qual ela 
desce e vai de ônibus por mais 1 km na direção norte. 
Para ir do ponto inicial até a cidade B, ela segue pela F2 
até o quilômetro 5, aí existe uma estação na qual ela 
desce e vai de ônibus por mais 3 Km, na direção leste. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determine a distância entre as cidades em linha reta. 
 
 
 
 
 
Ponto 
Leste 
Km Su
Oeste 
Km 5 
Norte 
 
 B C