Exerćıcio 1: ABCD é um retângulo cujas diagonais cortam-se em O e AOM é um triângulo equilátero constrúıdo no semiplano determinado por AC e...

Question

Exerćıcio 1: ABCD é um retângulo cujas diagonais cortam-se em O e AOM é um triângulo equilátero constrúıdo no semiplano determinado por AC e que contém B.
Sabendo que o ângulo m(AĈD) = 25◦, calcule as medidas dos ângulos do triângulo ABM .
Atividade no Geogebra:
Construa a figura deste exerćıcio e descreva as propriedades que usou. Por exemplo, você deve usar que no retângulo os ângulos são retos e que as diagonais se interceptam no ponto médio. Use os dados do enunciado para construir a figura.

Ed · Answer

Para calcular os ângulos do triângulo ABM, podemos utilizar as seguintes propriedades:

1. No retângulo ABCD, os ângulos são retos. Portanto, os ângulos BAD e BCD são ângulos retos.

2. As diagonais de um retângulo se interceptam no ponto médio. Portanto, o ponto O é o ponto médio das diagonais AC e BD.

3. O triângulo AOM é equilátero. Isso significa que todos os seus ângulos internos têm medida de 60 graus.

Com base nessas propriedades, podemos calcular os ângulos do triângulo ABM:

O ângulo BAM é igual ao ângulo BAD, pois ambos são ângulos retos.

O ângulo BMA é igual a 180 graus - ângulo BAM - ângulo ABM. Como o ângulo BAM é um ângulo reto (90 graus) e o ângulo ABM é um ângulo do triângulo equilátero AOM (60 graus), temos:

Ângulo BMA = 180° - 90° - 60° = 30°.

Portanto, os ângulos do triângulo ABM são: BAM = 90° e BMA = 30°.

Exerćıcio 1: ABCD é um retângulo cujas diagonais cortam-se em O e AOM é um triângulo equilátero constrúıdo no semiplano determinado por AC e...

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EP05_GP_2_2017_Questoes (1)

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