Mov Oscilato_rio - AULA 1

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Tópicos Abordados Nesta Aula
Apresentação do Curso.
Apresentação da Bibliografia
Fatos Históricos.
 Aula 1 – Sistema Massa x Mola, MHS, Energia do MHS 
Aula 2 - Pêndulo Simples e Pêndulo Físico,
Aula 3 – Oscilações Amortecidas e Oscilações Forçadas
Aula 4 - Propagação de uma Perturbação, modelo de Onda e Onda Progressiva 
Aula 5 – Reflexão e Transmissão de Ondas, Taxas de Transferências de Energia
Aula 6 – Ondas Sonoras e Efeito Doppler
Aula 7 –Princípio da Superposição e Interferência de Ondas 
Aula 8 – Ondas Estacionárias em Cordas e Tubos de Ar. 
Aula 9 - Avaliação 1
Aula 10 -Temperatura e a Lei Zero, Termômetros e Expansão Térmica
Aula 11 –Gás Ideal, Teoria Cinética dos gases e Distribuições de Velocidades
Aula 12 –Calor e Energia Interna, Calor Específico, Calor Latente e Fases
Aula 13 –Trabalho em Processos Termodinâmicos, Primeira Lei da Termodinâmica
Aula 14 –Capacidades Caloríficas Molares, Processos Adiabáticos e Equipartição 
Aula 15 –Transferência de Energia, Máquinas Térmicas e Segunda Lei da Termodinâmica 
Aula 16 –Processos Reversíveis e Irreversíveis e Máquina de Carnot
Aula 17 –Entropia e Segunda Lei da Termodinâmica
Aula 18 - Avaliação 2
Aula 19 - Exame Final
 
Apresentação do Curso
Bibliografia Básica:
RAYMOND A. SERWAY, JOHN W. JEWETT JR. Princípios de Física, vol. 2 3ª Edição, editora 
Thomson Learning, 2004
HALLIDAY, D.; RESNICK, C. e WALKER, J. Fundamentos de Física, Vol. 2. 8ª Edição, Rio de 
Janeiro: Livros Técnicos e Científicos (LTC) Editora, 2011.
BORGNAKKE, C.; SONNTAG, R. E. Fundamentos da Termodinâmica, Tradução de Marcello Nitz 
et al. São Paulo: Editora Edgard Blücher, 2009.
LUIZ, A. M. Termodinâmica: Teoria e Problemas Resolvidos, Rio de Janeiro: Livros Técnicos e 
Científicos (LTC) Editora, 2007.
Bibliografia Complementar:
SEARS, ZEMANSKY, YOUNG e FREEDMAN. Física II, Termodinâmica e Ondas, Vol. 2. 12ª 
Edição. PEARSON, 2002
MERLE C. POTTER e ELAINE P. SCOTT.,Termodinâmical, Editora Thomson, 2006.
ÇENGEL, Y. BOLES, M. A. Termodinâmica, Tradução de Kátia Aparecida Roque. 5ª Edição, São 
Paulo: Editora McGraw-Hill, 2006. 
MORAN, M. J.; SHAPIRO, H. N. Princípios de Termodinâmica para Engenharia, 4ª Edição, Rio de 
Janeiro: Livros Técnicos e Científicos (LTC) Editora, 2002.
NUSSENZVEIG, H.M. Curso de Física Básica, Vol. 2 – Fluidos, Oscilações e Ondas, Calor. 4ª 
Edição. São Paulo: Editora Edgard Blücher, 2002.
Tópicos Abordados: Aula-1
Movimento Harmônico Simples.
Sistema Massa-Mola.
Amplitude, Frequência e Período.
Energias Cinética e Potencial
Oscilações
Oscilações
Um dos assuntos de mais importância na física é aquele que 
estuda os fenômenos oscilantes. A oscilação está presente na 
natureza,
 como o movimento orbital de um planeta ao redor do Sol, 
 o movimento de rotação de um CD em um computador, 
 o movimento de vai e vem de um pistão em uma bloco de motor, 
 a vibração de uma corda em uma guitarra, 
 o movimento vibratório de uma ponte ou edifício, etc.
Oscilações
Oscilações
Exemplo de um sistema oscilante na indústria automobilística.
Oscilações
12.1-Movimento de uma 
partícula ligada a uma mola
 Quando uma partícula unida a 
uma mola, idealmente desprovida 
de massa, é deslocada para uma 
posição x, a mola exerce uma 
força sobre ela dada pela lei de 
Hooke, 
 
xkFs −=
Oscilações
K é a constante de força da mola
FS é a força restauradora linear.
Quando uma partícula está sob o efeito de uma
força restauradora, o movimento que ela realiza é
chamado movimento harmônico simples.
Um sistema que realiza um movimento
harmônico simples é dito oscilador harmônico
simples.
Oscilações
Oscilações
Oscilações
Oscilações
Oscilações
Oscilações
Oscilações
Oscilações
Oscilações
Oscilações
Oscilações
Oscilações
Exemplo 12.3 Uma espécie de alto-falante usado para diagnóstico 
médico, oscila com uma frequência de 6,7MHz . Quanto dura uma 
oscilação e qual é a frequência angular?
Solução:
O período T é dado por 
Por outro lado, sabemos que 
s
Hzf
T 7
6
105,1
107,6
11 −×=
×
==
( ) )/107,6(/22 6 scicloscicloradf ×== ππω
srad /102,4 7×=ω
Oscilações
Oscilações
Oscilações
Oscilações
Exercício Resolvido 1: Em um sistema acoplado verificamos que ao 
puxarmos a mola por um dinamômetro da esquerda para direita com 
uma força de 6 N, este produz um deslocamento de 0,030 m. A seguir 
removemos o dinamômetro e colocamos uma massa de 0,50 kg em seu 
lugar. Puxamos a massa a uma distância de 0,020 m e observamos o 
MHS resultante. Calcule a constante da mola. Calcule a frequencia, 
frequencia angular e o período da oscilação.
Solução: se força restauradora da mola é 6N, então a sua constante 
elástica é
Frequência angular: 
mN
m
N
x
Fk /200
030,0
6 ===
srad
Kgm
k /20
50,0
200 ===ω
OscilaçõesA frequência: 
O Período: 
Exercício Resolvido 2: Um bloco de 2Kg é unido a uma mola e 
colocado em uma superfície horizontal lisa. Uma força horizontal de 
20N é necessária para manter o bloco em repouso quando é puxado 
0,2m de sua posição de equilíbrio. O bloco é liberado agora do repouso 
a partir deste ponto e realiza um MHS. Encontre (a) a constante 
elástica, (b) a frequência das oscilações e (c) a velocidade máxima do 
bloco. Onde ocorre essa velocidade máxima? (d) Encontre a aceleração 
máxima do bloco. Onde ela ocorre? (e) Encontre a energia total do 
sistema. (f) Encontre a velocidade e a aceleração quando a posição for 
1/3 do valor máximo.
s
Hzf
T 31,0
2,3
11 ===
Hzsciclos
ciclorad
sradf 2,3/2,3
/2
/20
2
====
ππ
ϖ
Oscilações
Solução: (a) A constante elástica:
(b) A frequência angular:
(c) A velocidade máxima:
 (d) A aceleração máxima:
 
.
mN
m
N
x
Fk /100
2,0
20 ===
srad
Kg
mN
m
k /07,7
2
/100 ===ω
( )
smsradmv
AvtsenA
dt
dxv
/41,1/07,72,0max
max
=×=
=⇒+−== ωφϖω
( )
22
max
2
max
2
/99,9)/07,7(2,0
cos
smsradma
AatA
dt
dva
=×=
=⇒+−== ωφϖω
Oscilações
 (e) A energia total do sistema:
(c) A velocidade:
 
(d) A aceleração:
 
.
Jkx
kAUKE
2)2,0(1005,0
2
1
2
1
22
2
=××=
=+=
( ) 222 3/
2
1
2
1
2
1 AkmvAkUKE +=⇒+=
( ) 222 /33,3/07,7
3
2,0
3
smsradAa =×== ω
( ) smA
m
kvAkAkmv /33,12,0
9
8
2
100
9
8
9
22
2
22 =⋅==⇒−=
OscilaçõesEXERCÍCIOS PROPOSTOS:
1. A posição de uma partícula é dada pela expressão.
 
Onde x está em metros e t em segundos. Determine (a) frequência e o 
período do movimento, (b) a amplitude do movimento, c) a constante de 
fase e (d) a posição da partícula em t = 0,25s.
2. Uma partícula realiza um movimento harmônico simples com uma 
frequência de 3,0Hz e uma amplitude de 5,0cm. (a) Qual é a distância 
total que a partícula percorre durante um ciclo de seu movimento? (b) 
qual a sua velocidade máxima? Onde ela ocorre? (c) Encontre a 
aceleração máxima da partícula. Em que ponto do movimento ocorre a 
aceleração máxima?
 
.
( ) ( )ππ += tmx 0,3cos0,4
OscilaçõesEXERCÍCIOS PROPOSTOS:
3. Em um motor, um pistão com movimento harmônico simples de 
maneira que sua posição varie de acordo com a expressão
 
Onde x está em centímetros e t em segundos em t = 0, encontre (a) a 
posição da partícula, (b) sua velocidade, e ( c ) sua aceleração. (d) 
Encontre o período e a amplitude do movimento.
4. Um automóvel que tem uma massa de 1000 kg é dirigido contra 
uma parede de tijolo em um teste de segurança. O amortecedor 
comporta-se como uma mola com constante de 5x106N/m e se 
comprime 3,16 cm enquanto o carro atinge o repouso. (a) Qual era a 
velocidade do carro antes do impacto, supondo que a energia mecânica 
do carro se mantém constante durante o impacto contra a parede?
 
.
( ) ( )6/2cos0,5 π+= tcmx
 
 
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Tópicos Abordados Nesta Aula
Apresentação do Curso.
Apresentação da Bibliografia
Fatos Históricos.
 
 
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 Aula 1 – Sistema Massa x Mola, MHS, Energia do MHS 
Aula 2 - Pêndulo Simples e Pêndulo Físico,
Aula 3 – Oscilações Amortecidas e Oscilações Forçadas
Aula 4 - Propagação de uma Perturbação,modelo de Onda e Onda Progressiva 
Aula 5 – Reflexão e Transmissão de Ondas, Taxas de Transferências de Energia
Aula 6 – Ondas Sonoras e Efeito Doppler
Aula 7 –Princípio da Superposição e Interferência de Ondas 
Aula 8 – Ondas Estacionárias em Cordas e Tubos de Ar. 
Aula 9 - Avaliação 1
Aula 10 -Temperatura e a Lei Zero, Termômetros e Expansão Térmica
Aula 11 –Gás Ideal, Teoria Cinética dos gases e Distribuições de Velocidades
Aula 12 –Calor e Energia Interna, Calor Específico, Calor Latente e Fases
Aula 13 –Trabalho em Processos Termodinâmicos, Primeira Lei da Termodinâmica
Aula 14 –Capacidades Caloríficas Molares, Processos Adiabáticos e Equipartição 
Aula 15 –Transferência de Energia, Máquinas Térmicas e Segunda Lei da Termodinâmica 
Aula 16 –Processos Reversíveis e Irreversíveis e Máquina de Carnot
Aula 17 –Entropia e Segunda Lei da Termodinâmica
Aula 18 - Avaliação 2
Aula 19 - Exame Final
 
Apresentação do Curso
 
 
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Bibliografia Básica:
RAYMOND A. SERWAY, JOHN W. JEWETT JR. Princípios de Física, vol. 2 3ª Edição, editora 
Thomson Learning, 2004
HALLIDAY, D.; RESNICK, C. e WALKER, J. Fundamentos de Física, Vol. 2. 8ª Edição, Rio de 
Janeiro: Livros Técnicos e Científicos (LTC) Editora, 2011.
BORGNAKKE, C.; SONNTAG, R. E. Fundamentos da Termodinâmica, Tradução de Marcello Nitz 
et al. São Paulo: Editora Edgard Blücher, 2009.
LUIZ, A. M. Termodinâmica: Teoria e Problemas Resolvidos, Rio de Janeiro: Livros Técnicos e 
Científicos (LTC) Editora, 2007.
Bibliografia Complementar:
SEARS, ZEMANSKY, YOUNG e FREEDMAN. Física II, Termodinâmica e Ondas, Vol. 2. 12ª 
Edição. PEARSON, 2002
MERLE C. POTTER e ELAINE P. SCOTT.,Termodinâmical, Editora Thomson, 2006.
ÇENGEL, Y. BOLES, M. A. Termodinâmica, Tradução de Kátia Aparecida Roque. 5ª Edição, São 
Paulo: Editora McGraw-Hill, 2006. 
MORAN, M. J.; SHAPIRO, H. N. Princípios de Termodinâmica para Engenharia, 4ª Edição, Rio de 
Janeiro: Livros Técnicos e Científicos (LTC) Editora, 2002.
NUSSENZVEIG, H.M. Curso de Física Básica, Vol. 2 – Fluidos, Oscilações e Ondas, Calor. 4ª 
Edição. São Paulo: Editora Edgard Blücher, 2002.
 
 
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Tópicos Abordados: Aula-1
Movimento Harmônico Simples.
Sistema Massa-Mola.
Amplitude, Frequência e Período.
Energias Cinética e Potencial
Oscilações
 
 
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Oscilações
Um dos assuntos de mais importância na física é aquele que 
estuda os fenômenos oscilantes. A oscilação está presente na 
natureza,
 como o movimento orbital de um planeta ao redor do Sol, 
 o movimento de rotação de um CD em um computador, 
 o movimento de vai e vem de um pistão em uma bloco de motor, 
 a vibração de uma corda em uma guitarra, 
 o movimento vibratório de uma ponte ou edifício, etc.
 
 
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Oscilações
 
 
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Oscilações
Exemplo de um sistema oscilante na indústria automobilística.
 
 
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Oscilações
12.1-Movimento de uma 
partícula ligada a uma mola
 Quando uma partícula unida a 
uma mola, idealmente desprovida 
de massa, é deslocada para uma 
posição x, a mola exerce uma 
força sobre ela dada pela lei de 
Hooke, 
 
xkFs −=
 
 
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Oscilações
K é a constante de força da mola
FS é a força restauradora linear.
Quando uma partícula está sob o efeito de uma
força restauradora, o movimento que ela realiza é
chamado movimento harmônico simples.
Um sistema que realiza um movimento
harmônico simples é dito oscilador harmônico
simples.
 
 
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Oscilações
 
 
15/02/14 11
Oscilações
 
 
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Oscilações
 
 
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Oscilações
 
 
15/02/14 20
Oscilações
 
 
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Oscilações
Exemplo 12.3 Uma espécie de alto-falante usado para diagnóstico 
médico, oscila com uma frequência de 6,7MHz . Quanto dura uma 
oscilação e qual é a frequência angular?
Solução:
O período T é dado por 
Por outro lado, sabemos que 
s
Hzf
T 7
6
105,1
107,6
11 −×=
×
==
( ) )/107,6(/22 6 scicloscicloradf ×== ππω
srad /102,4 7×=ω
 
 
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Oscilações
 
 
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Oscilações
 
 
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Oscilações
 
 
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Oscilações
 
 
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Exercício Resolvido 1: Em um sistema acoplado verificamos que ao 
puxarmos a mola por um dinamômetro da esquerda para direita com 
uma força de 6 N, este produz um deslocamento de 0,030 m. A seguir 
removemos o dinamômetro e colocamos uma massa de 0,50 kg em seu 
lugar. Puxamos a massa a uma distância de 0,020 m e observamos o 
MHS resultante. Calcule a constante da mola. Calcule a frequencia, 
frequencia angular e o período da oscilação.
Solução: se força restauradora da mola é 6N, então a sua constante 
elástica é
Frequência angular: 
mN
m
N
x
Fk /200
030,0
6 ===
srad
Kgm
k /20
50,0
200 ===ω
 
 
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OscilaçõesA frequência: 
O Período: 
Exercício Resolvido 2: Um bloco de 2Kg é unido a uma mola e 
colocado em uma superfície horizontal lisa. Uma força horizontal de 
20N é necessária para manter o bloco em repouso quando é puxado 
0,2m de sua posição de equilíbrio. O bloco é liberado agora do repouso 
a partir deste ponto e realiza um MHS. Encontre (a) a constante 
elástica, (b) a frequência das oscilações e (c) a velocidade máxima do 
bloco. Onde ocorre essa velocidade máxima? (d) Encontre a aceleração 
máxima do bloco. Onde ela ocorre? (e) Encontre a energia total do 
sistema. (f) Encontre a velocidade e a aceleração quando a posição for 
1/3 do valor máximo.
s
Hzf
T 31,0
2,3
11 ===
Hzsciclos
ciclorad
sradf 2,3/2,3
/2
/20
2
====
ππ
ϖ
 
 
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Oscilações
Solução: (a) A constante elástica:
(b) A frequência angular:
(c) A velocidade máxima:
 (d) A aceleração máxima:
 
.
mN
m
N
x
Fk /100
2,0
20 ===
srad
Kg
mN
m
k /07,7
2
/100 ===ω
( )
smsradmv
AvtsenA
dt
dxv
/41,1/07,72,0max
max
=×=
=⇒+−== ωφϖω
( )
22
max
2
max
2
/99,9)/07,7(2,0
cos
smsradma
AatA
dt
dva
=×=
=⇒+−== ωφϖω
 
 
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Oscilações
 (e) A energia total do sistema:
(c) A velocidade:
 
(d) A aceleração:
 
.
Jkx
kAUKE
2)2,0(1005,0
2
1
2
1
22
2
=××=
=+=
( ) 222 3/
2
1
2
1
2
1 AkmvAkUKE +=⇒+=
( ) 222 /33,3/07,7
3
2,0
3
smsradAa =×== ω
( ) smA
m
kvAkAkmv /33,12,0
9
8
2
100
9
8
9
22
2
22 =⋅==⇒−=
 
 
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OscilaçõesEXERCÍCIOS PROPOSTOS:
1. A posição de uma partícula é dada pela expressão.
 
Onde x está em metros e t em segundos. Determine (a) frequência e o 
período do movimento, (b) a amplitude do movimento, c) a constante de 
fase e (d) a posição da partícula em t = 0,25s.
2. Uma partícula realiza um movimento harmônico simples com uma 
frequência de 3,0Hz e uma amplitude de 5,0cm. (a) Qual é a distância 
total que a partícula percorre durante um ciclo de seu movimento? (b) 
qual a sua velocidade máxima? Onde ela ocorre? (c) Encontre a 
aceleração máxima da partícula. Em que ponto do movimento ocorre a 
aceleração máxima?
 
.
( ) ( )ππ += tmx 0,3cos0,4
 
 
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OscilaçõesEXERCÍCIOS PROPOSTOS:
3. Em um motor, um pistão com movimento harmônico simples de 
maneira que sua posição varie de acordo com a expressão
 
Onde x está em centímetros e t em segundos em t = 0, encontre (a) a 
posição da partícula, (b) sua velocidade, e ( c ) sua aceleração. (d) 
Encontre o período e a amplitude do movimento.
4. Um automóvel que tem uma massa de 1000 kg é dirigido contra 
uma parede de tijolo em um teste de segurança. O amortecedor 
comporta-se como uma mola com constante de 5x106N/m e se 
comprime 3,16 cm enquanto o carro atinge o repouso. (a) Qual era a 
velocidade do carro antes do impacto, supondo que a energia mecânica 
do carro se mantém constante durante o impacto contra a parede?
 
.
( ) ( )6/2cos0,5 π+= tcmx
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