ESTRUTURAS ALGÉBRICAS I AO IV

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ESTRUTURAS ALGÉBRICAS 
 
QUESTÃO 1 
 
Sejam A = {8, 1, 0, -2, -3} e f: A → R, Tal que f(x) = 7 – x temos: 
 
a. O D f = A, Im f = R e contradomínio de f é o conjunto { -1, 6, 7 , 9, 10} 
b. O contradomínio de f é o conjunto A , Im f = A e o D f = {-1 , 6, 7, 9, 10 } 
c. O contradomínio d e f é o conjunto R, D f = A e a I m f = { 1, 6, 7, 9, 10} 
d. A Im f = R, D f = R e contradomínio de f é o conjunto R. 
e. O Df = A, Im f = { -1, 6, 7, 9, 10} e contradomínio de f é R. 
 
QUESTÃO 2 
 
 
 
a. { 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2,-3} 
b. { -3, -2,-1, 0,1, 2, 3} 
c. { } 
d. { 6, 5, 4, ... } 
e. { 6, 5, 4} 
 
QUESTÃO 3 
 
 
 
a. Os elementos são todos os polinômios d e grau igual a n e 
coeficientes em um conjunto 
K. 
b. Os elementos são todos os polinômios de grau menores a n e 
coeficientes em um 
conjunto K. 
c. Os elementos são todos os monômios de grau igual a n e coeficientes em 
um conjunto K. 
d. Os elementos são todos os polinômios de grau menor ou igual a n e 
coeficientes em um 
conjunto K. 
e. Os elementos sã o todos os polinômios de grau igual a K e co 
eficientes e m um conjunto n 
 
QUESTÃO 4 
 
A subtração não representa uma operação em: 
a. N 
b. Z 
c. Q 
d. R 
e. C 
QUESTÃO 5 
 
A multiplicação é uma operação no conjunto: Assinale uma das alternativas abaixo: 
 
a. P3(R) 
b. P5(Z) 
c. M2x3(R), matrizes com duas linhas e três colunas com entradas sendo números 
reais. 
d. M3(R), matrizes quadradas de ordem dois com entradas sendo números reais. 
e. M2x3(Q), matrizes com duas linhas e três colunas com entradas sendo números 
racionais. 
 
QUESTÃO 6 
 
A operação que não possui a propriedade associativa é: 
Assinale uma das alternativas abaixo: 
 
a. A adição em N. 
b. A multiplicação em Z. 
c. A adição em Mn(R). 
d. A divisão em R-{0} 
e. A multiplicação em Mn(R). 
 
QUESTÃO 7 
 
 
QUESTÃO 8 
 
O conjunto com a operação indicada que não é grupo: 
 
a. P = { x Є Z | x é par}, adição 
b. I = { x Є Z | x á ímpar}, multiplicação 
c. A = {1,-1}, multiplicação 
d. B = {f: R → R | f(x ) = ax + b, 0 ≠ a, b Є R}, composição de funções 
e. R = {(x, y) | x, y Є R}, adição definida (x1, y2) + (x2, y2) = (x 1 + x1, x2 + 
y2) 
 
QUESTÃO 9 
 
O grupo abeliano recebeu esse nome em homenagem ao matemático norueguês N. H. 
Abel, que fez contribuições na teor ia das permutações para a resolução de equações 
algébricas. O grupo que não é abeliano: 
 
a. (GL2(R) 
b. (M2(R), +) 
c. (C, +) 
d. (C-{0}, .) 
e. ({-1, 1},.) 
 
QUESTÃO 10 
 
A Álgebra por muito tempo foi vista como uma ciência que estudava a resolução de 
equações, e dessa forma podemos observar que essa ciência é antiga. O 
__________, datado de 1650 a.C., onde o escriba relata copiar um material datado 
de 2000 a.C. Neste documento, existem problemas relacionados à distribuição de 
mercadoria que conduzem à solução de equações simples. O nome do documento 
que preenche CORRETAMENTE a lacuna é: Assinale uma das alternativas abaixo: 
 
a. Papiro de Bodmer 
b. Papiro de Oxirrinco 
c. Papiro Chester 
d. Papiro Beatty 
e. Papiro de Rhind 
 
QUESTÃO 11 
 
O único elemento que não pertence ao grupo (GL2 (R)) é: 
 
 
 
 
QUESTÃO 12 
 
Podemos afirmar que (Z-{0},+) 
Assinale uma das alternativas abaixo: 
 
a. é um subgrupo de (Z,+). 
b. é um subgrupo d e (R,+) 
c. é um subgrupo de (R -{0},+) 
d. não é subgrupo de ( R,+), pois a operação adição não é fechada em Z -{0}. 
e. não é subgrupo de (R,+), pois a operação adição não é binária em Z -{0} 
 
QUESTÃO 13 
 
 
a. é um subgrupo do grupo multiplicativo R-{0}. 
b. é um subgrupo do gru po multiplicativo Q -{0 }. 
c. não é um subgrupo d o grupo multiplicativo C -{0}. 
d. é um subgrupo d e (Z-{0},.). 
e. (N,.) é um subgrup o de (Q[ ],.). 
 
QUESTÃO 14 
 
 
 
QUESTÃO 15 
 
 
 
QUESTÃO 16 
 
 
 a. (G, +) é um subgrupo de (N,+). 
b. (G, +) não é um subg rupo de (Z ,+), pois G é u m conjunto finito. 
c. (G,+) não é um subgru po de(Z,+), pois G não possui elemento neutro. 
d. (G, +) é um subgr upo de (Z,+). 
e. (G, +) não é um subgrupo de (Z, +), pois a operação adição não é fechada em G. 
→ CORRETA 
 
 
QUESTÃO 17 
 
O desenvolvimento da Álgebra ocorreu a partir de duas necessidades marcantes, 
_____________ com o objetivo de facilitar o trabalho de operações e soluções de 
equações e _____________________________. 
 
1) o aperfeiçoamento d as notações. 
2) o aparecimento das equações de 2º grau. 
3) a formulação de n ovos conjuntos numéricos. 
4) o ensino para todos. 
 
Assinale a alternativa que preenche, de forma correta, as lacunas: 
Assinale uma das alternativas abaixo: 
a. 1) e 2). 
b. 2) e 3). 
c. 3) e 4). 
d. 2) e 4). 
e. 1) e 3) 
QUESTÃO 18 
 
A História da Álgebra é dividida e m: 
 
(1) Álgebra Pré-Histórica. 
(2) Álgebra Clássica. 
(3) Álgebra Abstrata. 
(4) Álgebra Formal. 
 
Assinale a alternativa correta: 
Assinale uma das alternativas abaixo: 
 
a. (1) e (2). 
b. (1) e (3). 
c. (2) e (3). 
d. (3) e (4). 
e. (2) e (4). 
 
QUESTÃO 19 
 
Seja (A,+,.) um anel, co m unidade e comutativ o. Considere as seguintes afirmações: 
i. ( M2(R), +, .) é um exemplo de A. 
ii. (A,+) é um grupo abeliano. 
iii. (A, .) é um grupo. 
iv. (4Z, +, .) é um exemplo de A. 
 
As assertivas i, ii, iii e iv são respectivamente: 
Assinale uma das alternativas abaixo: 
a. V, V, F, V. 
b. F, V, F, F. 
c. F, V, V, F. 
d. V, V, F, F. 
e. F, V, F, V. 
 
QUESTÃO 20 
 
a. Comutativo, com unidade, tal que a unidade é 1. 
b. Comutativo, com unidade, tal que a unidade é 3. 
c. Comutativo sem unida de. 
d. Comutativo, com unidade, tal que a unidade é 0. 
e. Não comutativo, com unidade, tal que a unidade é 1. 
 
QUESTÃO 21 
 
 
a. 1), 2) e 3) são comutativos e com unidades. 
b. 1) e 2 ) são comutativos e não possuem unidades e 3) não é comutativo e 
possui unidade. 
c. 1) e 3) são comutativos e não possuem unidades e 2) é comutativo e com 
unidade. 
d. 1) é comutativo e sem unidade 2) e 3) não são comutativos e não tem 
unidade. 
e. 1) e 2) são comutativos e com unidades e 3) não é comutativo e 
possui unidade 
 
QUESTÃO 22 
 
A História da Álgebra é div idida em: 
(1) Álgebra Pré-Histórica. 
(2) Álgebra Clássica. 
(3) Álgebra Abstrata. 
(4) Álgebra Formal. 
 
Assinale a alternativa correta: 
Assinale uma das alternativas abaixo: 
a. (1) e (2). 
b. (1) e (3). 
c. (2) e (3). 
d. (3) e (4). 
e. (2) e (4). 
 
QUESTÃO 23 
 
Os trabalhos ________ _____ e ____ _______ foram importantes par a a álgebra 
abstrata, mas apresentavam limitações, os axiomas eram baseados na aritmética, pois, 
até o momento, não observaram que a álgebra poderia ser independente da aritmética 
(MILIES,2004) . 
1) Brahmagupta. 
2) Algebra. 
3) Treatise on Algebra. 
4) Trigonometry and D ouble Algebra. 
 
Assinale a alternativa que preenc he, de forma correta, as lacunas: 
Assinale uma das alter nativas abaixo: 
a. 1) e 2). 
b. 2) e 3). 
c. 1) e 4). 
d. 2) e 4). 
e. 3) e 4). 
 
QUESTÃO 24 
 
Seja (A,+,.) um anel com unidade, então: 
(1) Em A vale a lei do cancelamento em relação à operação adição. 
(2) Em A não vale a lei do cancelamento em relação à operação multiplicação. 
(3) O produto do oposto da unidade por ele mesmo é a unidade. 
 
É CORRETO afirmar que: 
a. (1), (2) e (3) são verdadeiras. 
b. (1) é verdadeira e (2) e (3) são falsas. 
c. (1) e (2) são verdadeira s e (3) é falsa. 
d. (1) e (3) são verdadeira s e (2) é falsa. 
e. (1), (2) e (3) são falsas. 
 
QUESTÃO 25 
 
 
QUESTÃO 26