Física Geral

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• Cenas do últimoS capítuloS:
• Fluídos : escorrem, partículas interagem pouco, sem volume 
próprio, não resistem a tensões de cisalhamento (reais).
• Líquidos partículas interagem mais que a dos gases.• Líquidos partículas interagem mais que a dos gases.
• Massa específica Massa específica relativa
• Peso específico
V
m=ρ
g
V
gm
V
peso
.
. ργ ===
água
fluidorel
fluido ρ
ρ
ρ =
água
fluidorel
fluido γ
γ
γ =
3
3
36
3
222
33
3
10
10
10
10.10.10
10
..
10
m
kg
m
kg
mmm
kg
cmcmcm
kg
cm
g ==== −
−
−−−
−−
• Pressão é mais adequada para fluídos;
• Características:





 == ⊥ Pa
m
N
A
F
P
2
• Sempre perpendicular à superficie que ela age;
• Independente da área;
• Age em todas as direções de um fluído (escalar);
• Varia com a profundidade.
• Coluna de fluído:
• igual no mesmo plano horizontal !
hgPP ..21 ρ+=
P2
P1
h
hgPPP ..21 ρ=−=∆
• igual no mesmo plano horizontal !
• Não depende da distância, só da diferença de altura;
P2
P1
h
relatmabs PPP +=
manatmabs PPP +=
• Medidores de pressão: pressão no mesmo fluído e na 
mesma altura é igual!
• Barômetros ⇒ pressão atmosférica;
A B
• Manômetro ⇒ pressão relativa;
AAAA hgPPPP ..1
' ρ+=∆+=
BBBB hgPPPP ..1
' ρ+=∆+=
A
B
AA hgPP ..0 ρ+=
BB hgPP ..0 ρ+=
hgPPP AB ..ρ=−=∆
h
ABAB hgPhgPPPP .... 11
''' ρρ −−+=−=∆
hgPPPPP AABB ..)(
' ρ=∆+−∆+=∆
hgPPhg AB ..)(.. ρρ =∆−∆+
hgP ..' ρ=∆
hgPPPP ABAB ..)( ρ=∆−∆+−
0=∆−∆ AB PP AB PP ∆=∆
Princípio de Pascal
"O acréscimo de pressão exercida num ponto
em um líquido ideal em equilíbrio se transmiteem um líquido ideal em equilíbrio se transmite
integralmente a todos os pontos desse
líquido e às paredes do recipiente que o
contém”
• Consequências:
• Elevador e prensa hidráulica:
PP = BA PP =
2
2
1
1
A
F
A
F =
22 50
100
1
2
m
N
m
N =
• Aplicações: Freio de disco ou de tambor
• O que acontecce no vídeo e qual a relação
com o princípio de Pascal?????
•
http://www.youtube.com/watch?v=1MmZCDhttp://www.youtube.com/watch?v=1MmZCD
CZB0Y
Exemplo1: Na figura, os êmbolos A e B possuem áreas de 80cm² e 20cm²
respectivamente. Despreze os pesos dos êmbolos e considere o sistema em equilíbrio
estático. Sabendo-se que a massa do corpo colocado em A é igual a 100kg, determine
a massa do corpo colocado em B.
mB=25 kg
Exemplo 2: A prensa hidráulica mostrada na figura está em equilíbrio. Sabendo-se que
os êmbolos possuem uma relação de áreas de 5:2, determine a intensidade da força F.
F=70 kgf = 700 N
Exemplo 3: As áreas dos pistões do dispositivo hidráulico mostrado na figura mantêm a
relação 50:2. Verifica-se que um peso P colocado sobre o pistão maior é equilibrado por
uma força de 30N no pistão menor, sem que o nível de fluido nas duas colunas se altere.
Aplicando-se o principio de Pascal determine o valor da massa de P (g=10m/s2).
F=750 N
m=750/10=75 kg
Exercício 1: Na prensa hidráulica mostrada na figura, os
diâmetros dos tubos 1 e 2 são, respectivamente, 4cm e 20cm.
Sendo o peso do carro igual a 10000N, determine:
a) a força que deve ser aplicada no tubo 1 para equilibrar o carro.
b) o deslocamento do nível de óleo no tubo 1, quando o carro sobe 20cm.
Exercício 2: A figura mostra três tubos cilíndricos interligados entre si e contendo um líquidoExercício 2: A figura mostra três tubos cilíndricos interligados entre si e contendo um líquido
em equilíbrio estático. Cada tubo possui um êmbolo, sendo a área da secção reta do tubo 1
a metade da área da secção do tubo 2 e da do tubo 3; os êmbolos estão todos no mesmo
nível. O líquido faz uma força de 200N no êmbolo 1. As forças que os êmbolos 2 e 3 fazem
no líquido valem:
Exercício 3: Numa prensa hidráulica, o êmbolo menor tem área de 10 cm2 enquanto o
êmbolo maior tem sua área de 100 cm2. Quando uma força de 5N é aplicada no êmbolo
menor, o êmbolo maior se move. Pode-se concluir que:
a) a força exercida no êmbolo maior é de 500 N.
b) o êmbolo maior desloca-se mais que o êmbolo menor.
c) os dois êmbolos realizam o mesmo trabalho.
d) o êmbolo maior realiza um trabalho maior que o êmbolo menor.
e) O êmbolo menor realiza um trabalho maior que o êmbolo maior.
Exercício 4: Seja o sistema em equilíbrio estático com os corpos A e B sobre dois êmbolos e 
um fluído (ρ=0,75 g/cm3) no tubo. Se as áreas dos êmbolos
4,8m
A
B
são AA=3800 mm
2 e AB=380000 mm
2 e se a massa de B é 
4000 kg, qual a massa de A para o sistema estar em
equilíbrio? 
• Porque os corpos flutuam
Porque a massa específica/densidade é menor 
que a do fluído!
Indica que o corpo ocupa menos volume que a mesma
massa do fluído ocuparia.
Mas isso é suficiente para explicar a flutuação?
hgPP ..21 ρ+=
hgPP ..21 ρ=−
ou
F
A
F
P =
hg
A
F
A
F
..21 ρ=−
AhgFF ...21 ρ=−
VgFF ..21 ρ=−
VgF
res
..ρ=↑
Para um material qualquer, o 
fluído continua a fazer pressão 
no ponto abaixo e acima do 
sólido, então:
sólidofluidores
VgF ..ρ=↑
sólidofluidores
VgF ..ρ=↑
Fres↑ = EMPUXO
( )gVEmpuxo sólidofluido ..ρ= vm
V
m
.ρρ =⇒=
( ) deslocadofluídodeslocadofluído PesogmEmpuxo == .
Empuxo
EmpuxoPeso=
osubmersfluídocorpo Vggm ... ρ=
Vggm ... ρ=
Peso
corpofluídocorpo Vggm ... ρ=
gg
V
m
fluído
corpo
corpo .. ρ=
gg fluídocorpo .. ρρ =
fluídocorpo ρρ =
• Submarino
Eureka!
barracoroa PesoPeso =
barracoroa MassaMassa =
barracoroa EmpuxoEmpuxo >
barrafluidocoroafluido VgVg .... ρρ >
barracoroa VV >
m=ρ
barracoroa VV >
V
=ρ
barracoroa ρρ <
Três importantes considerações podem ser feitas com relação ao empuxo:
a) se ρLíquido < ρcorpo , tem-se E < P . Neste caso, o corpo afundará no líquido.
b) se ρLíquido =ρcorpo , tem-se E = P e, neste caso, o corpo ficará em equilíbrio 
quando estiver totalmente mergulhado no líquido.
c) se ρLíquido > ρcorpo , tem-se E > P e, neste caso, o corpo permanecerá boiando 
na superfície do líquido.
Portanto conhecendo o valor da massa específica de um corpo podemos saber 
se ele afundará ou flutuará. Agora sim a explicação que demos para porque os 
corpos que boiam faz sentido.
http://www.youtube.com/watch?v=sqOxzOskGWk&feature=related
Exemplo 1: Um objeto com massa de 10kg e volume de 0,002m³ está sobre o fundo de um 
reservatório de água (ρH2O = 1000kg/m³)e totalmente imerso dentro d’agua determine:
a) Qual é o valor do peso do objeto? (utilize g = 10m/s²)
b) Qual é a intensidade da força de empuxo que a água exerce sobre o objeto?
c) Qual o valor do peso aparente do objeto quando imerso na água?
VgEmpuxo ..ρ=gmPeso .=
NPeso 10010.10 == NEmpuxo 20002,0.10.1000 ==
deslliq VgEmpuxo ..ρ=
EmpuxoPesoaparentePeso −=
NaparentePeso 8020100 =−=
Exemplo 2: Uma esfera de raio 0,5 m com distribuição de masa homogênea
flutua com ¾ de seu volume submerso em água (ρ=1,0 g/cm3). A massa da
esfera deve ser:
33 5236,0.
3
4
mrVesfera == π 5236,0.3
mrVesfera == π
3393,0
4
3
mVV esferasubmerso ==
EmpuxoPeso=
submersoágua Vggm ... ρ=
kgm 393393,0.1000 ==
Exemplo 3: A figura mostra uma esfera de ferro maciço (ρ=7,8 g/cm3) e V=10 -3 
m3 submersa em água(ρ=1,0 g/cm3). Qual a tração no fio? E quando metade de 
seu volume estiver submerso? (utilize g = 9,81m/s²)
TEmpuxoPeso +=
+= ρ TVggm submersoágua += ... ρ
TVggV submersoáguaesferaferro += .... ρρ
T+= −− 3333 10.81,9.1081,9.10.10.8,7
TN =71,66
Exemplo 4: Seja V o volume de um iceberg e Vsub o volume que está submerso. 
Determine a fração do iceberg que está submerso. (ρgelo=0,92 g/cm3, ρágua=1,025 g/cm3)
Pesoempuxo=
9,0898,0
025,1
92,0 ====
liquido
iceberg
total
sub
V
V
ρ
ρ
gmVg icebergsubliq ... =ρ
gVVg totalicebergsubliq .... ρρ =
totalicebergsubliq VV .. ρρ =
1) Um bloco cúbico de madeira com peso específico γ = 6500N/m³, com 20 cm de aresta, flutua 
na água (ρ = 1 g/cm³). Determine a altura da parte que permanece submersa. (R.0,13 m)
2) Um bloco pesa 50N no ar e 40N na água. Determine a massa específica do material do bloco. 
Dados: ρH2O = 1000kg/m³ e g = 10m/s².(R. 5.10-3kg)
3) Um corpo com volume de 2,0m³ e massa 3000kg encontra-se totalmente imerso na água, 
cuja massa específica é (ρH2O = 1000kg/m³). Determine a força de empuxo sobre o corpo. cuja massa específica é (ρH2O = 1000kg/m³). Determine a força de empuxo sobre o corpo. 
4) Um cilindro metálico, cuja área da base é A = 10 cm² e altura H = 8 cm, está flutuando em 
mercúrio. A parte do cilindro mergulhada no líquido tem uma altura h = 6 cm. 
a) qual é o valor do empuxo sobre o cilindro? Considere g = 10 m/s². 
b) qual o valor do peso do cilindro metálico? 
c) Qual o valor da densidade do cilindro? 
5) Uma lata tem volume de 1200 cm³ e massa de 130 g. Quantas gramas de balas de chumbo ela 
poderia carregar, sem que afundasse na água? A densidade do chumbo é 11,4 g/cm³. 
6) Cerca de um terço do corpo de um estudante de física, nadando no Mar Morto, ficará 
acima da superfície. Considerando a densidade do corpo humano 0,98 g/cm³, encontre 
a densidade da água do mar morto. 
7) Um objeto está dependurado na mola de uma balança. A balança registra 30 N no ar, 20 
N quando o objeto se encontra imerso na água e 24 quando ele se encontra imerso em 
um líquido de densidade desconhecida. Qual a densidade do líquido? um líquido de densidade desconhecida. Qual a densidade do líquido? 
8) Um bloco de madeira flutua em água com dois terços de seu volume submerso. Em óleo, 
flutua com 0,90 de seu volume submerso. Encontre a densidade 
(a) da madeira e (b) óleo. 
9) Um corpo homogêneo de volume 0,16 m³ flutua em um líquido com densidade 0,80 .10³ 
kg/m³, de modo que o volume da parte emersa é 0,04 m³. Considere g = 10 m/s². 
a) Calcule a intensidade do empuxo sobre o corpo. 
b) Calcule o peso do corpo. 
c) Calcule a densidade do corpo. 
Resumindo…
�Pressão exercida num ponto de um fluído em equilíbrio se transmite 
integralmente a todos os pontos dele e às paredes do recipienteintegralmente a todos os pontos dele e às paredes do recipiente
�Empuxo = peso do líquido deslocado;
deslocadolíquido VgEmpuxo ..ρ=
EmpuxoPesoPesoaparente −=