RELATÓRIO I - MEDIÇÃO DA CONSTANTE DE TEMPO DE UM CIRCUIO RC(Cristian Bonatto)

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一言 舘 Instituto de Fisica - UFRGS
Abril de 2018
Medi碑o da Constante deTempo αtau,, (T) d。. m CirCuito RC
Felipe Kowalewski l, Marcelo Petrulis2, Natacha Rosane Ant6nio Coelho3
1 Engenharia Quimica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Brasil
2 Enge血aria de Produ亨わ, Universidade Federal do Rio Grande do Sul’Brasi1
3 Enge血aria Civil, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Brasil
Vl「クー
Este experimento
Carga inicial do capacitor te
edir a constanteて(representa o tempo necessdrio para que a
de zero para 63% do valor魚nal Cど) para duas configura96es de
circuito RC: Uma com dois resistores em s6rie e outra com dois resistores em paralelo. Atrav6s
dele obtivemos medidas experimentais de constantes de tempo T = 400#ェPara um Circuito com
dois resistores em s6rie e T = 1 50#口para um circuito com dois resistores em paralelo. Concluimos
que o circuito com dois resistores em s5rie levou mais tempo para atingir a constante T (63% da
Carga final do capacitor)・
iN丁RODUCAO
Um circuito e16trico　6　a liga95o de
elementos e16tricos, tais como resistores,
CaPaCitores, fontes de tens肴o, fontes de corrente e
interr畔tores, de耽cdo que壬もr難e耽pelo menos um
Cami血o fechado para a coFTente e16trica. Circuitos
RC sあ　aqueles que contem resistores e
CaPaCitores.
No experimento, iniciamos com um
CaPaCitor descarregado.　Para carrega-lo,
COIocamos a chave S na posi9肴O a. Isso completa
um circuito RC s6rie fomado por um capacitor,
uma fonte ideal de for9a eletromotriz e uma
resistencia R.
Figura l - Circuito RC
Quando o circuito 6 completado, CargaS Se
movem no circuito (corrente). Essa corrente
acumula uma carga q cada vez maior nas placas do
capacitor e estabelece uma diferen9a de potencial
VC (= q/C) cada vez maior entre as placas do
CapaCitor.
Quando a diferen亨a de potencia1 6 igual a
diferen9a de potencial entre os terminais da fonte,
i(t) = 0. Para saber como variam com o tempo a
carga q, a diferen9a de potencial VC e a corrente i
enquanto o capacitor est各　sendo carregado’
aplicamos a regra das malhas ao circuito,
percorrendo-O nO Sentido hor各rio a pa血do
teminal negativo da fonte. Obtemos
(1)　　　　g-R-(q/c)二O
i e q nあs肴o independentes, POis estfo relacionadas
Pela equa亨をO
(2)　　　i = (dq/dt)
Combinando as equa96es (1) e (2):
(3)　　　　R(dq/dt)十(q/C) = C
que　6　a equa9各O diferencial que descreve a
varla9aO, COm O temPO, da carga q no capacitor.
Temos que a solu9肴O desta equa商o 6 dada por
(4)　　　　q = Cど(1-e^(-t/RC))
Derivando (4) em rela9fo ao tempo obtemos uma
expressfb para a coFTente de carga do capacitor
(5)　　　i = (dq/dt) = (ど瓜)e^(-t/RC)
A diferen9a de potencial VC(t) entre as placas do
CaPaCitor durante o processo de carga 6 dada por
(6)　　　　Vc = (q/C)二ど(1 -e^(-t/RC))
O produto RC 6 chamado de constante de tempo
CapaCitiva do circuito 6 representado pela letra
grega t:
(7)　　　　て二RC
No instante t = T (= RC), durante a primeira
COnStante de tempo T a Carga aumentOu de zero para
63% do valor final C, Calculo indicado atrav6s de
(8)　　　　q二0,63Cど
O capacitor esta totahente carregado. Em um
novo instante t = 0, abrindo a chave S o capacitor
COme9a a Se descarregar atrav6s da resistencia R.
Com臆a fonte fora〈do circuito, E = 0. Assim, a
Varia9わde q com o tempo 6 dada por
(9)　　　　R(dq/dt)十(q/c)二O
que tem como solu9あ
(1 0)　　　q二(qo)e^(-t/RC)
Derivando a equa誇O (7), Obtemos a corrente i(t):
(11)　　　i = (dq/dt) = - (qo/RC)e^(-t/RC).
APARA丁O EXPEF31MEN丁AL
Para realizar este experimento foram
COustruidos dois circuitos RC. O prmeiro circuito
COntinha os dispositivos conectores, uma fonte do
tipo gerador de fun96es (gera sinais e16tricos
POdendo ser senoidal cuJa amPlitude 6 a tensfo e a
frequ台ncia em Hertz), um OSCilosc6pio para medir
a variacfb da tensfb em fun9fo do tempo, um
resistor (Resistor A) e um capacitor conectados em
S6rie. O segundo circuito continha os mesmos
dispositivos, POr6m foi conectado mais um resistor
(Resistor B), em Paralelo ao resistor que ja estava
montado no circuito anterior (Resistor A).
Figura 2 - Circuito RC s缶ie montado
Figura 3 - ExempIo de figura mostrando o aparato
experimental utilizado.
Ap6s a montagem, a fonte foi ligada e
ajustanos os sinais no oscilosc6pio de modo a se
Obter uma imagem das curvas de carregamento e
descarregamento do capacitor.
Partindo dos valores de O,63Qo e O,37Qo no
eixo das ordenadas dos respectivos gr紬cos de
CarregamentO e descarregamento, fez-Se a
intercala亨fb na tela do oscilosc6pio, Para Obter no
eixo das abscissas os valores de t lgual a RC.
Ap6s ajustar o gr細co na tela do
OSCilosc6pio para obter uma imagem mais exata,
e, em Seguida conectamos um pendrive no aparelho
Para COleta dos dados. A pa血destes dados, foram
construidos os gr組cos no programa SciDAVis
(gr綿cos x e y da se9fo Resultados). Para esses
gr細cos, O eixo y representa a tensわ. Logo,
quando referidos aos O,63Qo e O,37Qo, tamb6m
estaremos tratando de O,63Vo (primeira constante
de tempo durante o processo de carga) e O,37V
(segunda constante de tempo, PrOCeSSO de
descarga).
RESUL丁ADOS
Considerando o s dados medido s
experimentalmente de acordo com os
PrOCedimentos acima, nediu-Se treS Valores para a
COnStante de tempo do circuito (T), Cada um deles
COm Sua reSPeCtiva incerteza.
Primeiramente, Obtemos o valor t atrav6s
dos valores nominais de resistencia (R=5,52kf2) e
CapaCitancia (C=47,OnF) dos componentes.
Utilizando esses valore$　na formula (て=RC),
encontrou-Se que O Valor nominai de T Pard o
Circuito 6 de 259,44 HS.
Jまo segundo valor, POr Sua VeZ, foi
encontrado ao fazer uma analise visual do gr組co
observado no oscilosc6pio. Aplicando-Se T = RC
na equa〆O △V(t)=V。e(-uRC), Calcula-Se que a
tensあnos teminais do capacitor nesse tempo 6 de
37% da tens肴o minima. Logo, e PreCiso encontrar
no gr組co担gura 4] um tempo (eixo horizontal)
para o qual a tensfo (eixo vertical) atiI互a esse valor
que, nO CaSO, 6 de aproximadamente 250,OいS.
Figura 4 - gr維co da tensわem fun亨fb do tempo no
oscilosc6pio. A curva anarela representa a tens肴o da fonte e
a curva azul a tensfo nos teminais do capacitor.
E por批imo calculamos T a Pa血da analise
肌m6rica do grafico gerado pelo oscilosc6pio,
recolhendo os dados do aparelho e com o auxilio
do programa 5c,DA Ws construimos um gr組co a
partir de uma regressfb exponencial △V x Tempo
担gura 5]. O resultado foi de T =254,43甲.　‘
・ ㊦.00「 0膏012　0.OC1卒c,〇〇てら　0.〇〇18　時002　0,00之之　〇〇〇之4
Figura 5 - grafico exponencial △V (Volts) [eixo y] x Tempo
(segundos) [eixo x] produzido no Sc`,DA Ws.
DISCUSSAo
Considerando os experimentos elaborados
de acordo com o descrito neste relat6rio,
detemlinou-Se treS Valores para T, eStimados com
m6todos diferentes, Cada qual com sua respectiva
incerteza.
Nesse contexto, Sabe-Se que OS Valores de
referencia utilizados para calcular o valor nominal
n肴o sao lOO% exatos. O mesmo ocorre com o valor
visual, Onde 6 utilizado uma escala aproximada, a
qual, nfb necessariamente, COnVerge Para O Valor
real. Desse modo, denota-Se que ambos apresentam
alguma porcentagem de erro se comparados ao
valor mais exato, Ou SqIa, O descoberto pela
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aproximacao exponencial.
O valor obtido no gr組co担gura 5] 6 o que
Se aprOXima mais da realidade, POIS O t Obtido 5 o
que se melhor ajusta, COnSiderando todos os pontos
(V x t). Assim, Obtemos un coeficiente de
detemina9あ　　calculado em O, 999424
aproximadamente, Ou SQja, 99,94% das medidas
feitas s各o descritas corretamente por essa curva.
Portanto, aO COmPararmOS OS reSultados das
tres fomas de medida, PerCebemos o quanto esses
S各O Pr6ximos, logo, POdemos concluir que
independente de como calculamos t, Sgja de foma
analitica ou te6rica, Obteremos resultados
relativamente satisfat6rios; afinal, enCOntramOS
erros de l,97% para o resultado nominal e de
l ’98% para o visual em relacfb ao valorobtido pelo
g震臆co.
CONTR旧UICAO DE CADAAU丁OR
O autor Felipe montou o experimento e
escreveu a introdug毎J, O ‾‾autor Marcelo fez os
gr細cos, descreveu o experimento e a inteIPreta誇o
dos resultados. A autora Natacha fez a revisao do
relat6rio e a discuss各o final.
REFERENCIAS
[1] David Halliday, Robert Resnick, Kemeth S.
Krane, F′s/Ca j (LTC, Rio de Janeiro, 2014)
Acessado em O7.out.2019
[2]　　　　　　　　http ://www. ifufrgs. br/
Acessado em O7.out.2019 a,S 19h
[3 ]h請PS ://sites. ifi.uhicamp. br/f3 2 8/files/2 0 1 3/09/A
ula-07-F328-2S-2013.pdf
Acessado em O7.out.2019 as 19h
[4]http : //ensino adistancia. pro.br/EaD/Eletromagne
tismo/CircuitoRC/CircuitoRC. html
Acessado em O7.out.2019 as 19h
[5] https‥//pt.wikipedia.org/wiki/Circuito_e16trico
Acessado em O7.out.2019 as 19h
[6] GIULIAN, R.; HEIDEMANN, L.A, Fisica
Geral Eletromagnetismo, Manual de Laborat6rio
(Instituto de Fisica - UFRGS, Porto Alegre, 2018).
Acessado em O7.out.2019 as 19h