APRESENTACAO_DISC (1)Prática de Ensino na Educação de Jovens e Adultos - EJA

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Educação Matemática
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Educação Matemática
Autor: Luiz Claudio Valverde
Como citar este documento: VALVERDE, Luiz Claudio. Educação Matemática. Valinhos: 2016.
Sumário
Apresentação da Disciplina 04
Unidade 1: Concepção Histórica e Filosófica da Matemática Enquanto Ciência e Atividade 
Humana
06
Assista a suas aulas 22
Unidade 2: Função Social e Política da Matemática 29
Assista a suas aulas 47
Unidade 3: Pressupostos Epistemológicos do Pensamento Lógico-Matemático 54
Assista a suas aulas 71
Unidade 4: Os Referencias Curriculares Nacionais para a Educação Infantil e o Ensino da 
Matemática
78
Assista a suas aulas 97
2/213
3/2133
Unidade 5: A Matemática no Cotidiano 105
Assista a suas aulas 122
Unidade 6: A Ludicidade no Ensino da Matemática na Educação Infantil 129
Assista a suas aulas 148
Unidade 7: A Diversificação de Materiais Concretos no Ensino da Matemática na Educação Infantil 155
Assista a suas aulas 174
Unidade 8: Planejamento, Conteúdos e Alternativas Metodológicas no Ensino da Matemática na 
Educação Infantil
181
Assista a suas aulas 204
Sumário
Educação Matemática
Autor: Luiz Claudio Valverde
Como citar este documento: VALVERDE, Luiz Claudio. Educação Matemática. Valinhos: 2016.
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Apresentação da Disciplina
A educação matemática, que em alguns 
países europeus também é chamada 
de didática matemática, é o estudo 
das relações de ensino e aprendizado 
de Matemática, porém induzindo os 
fatores Pedagógicos e Psicológicos para a 
construção do conhecimento e do saber 
matemático.
A educação matemática tem de ser vista, 
não como meios de fazer os educandos 
alcançarem os conhecimentos prévios, mas 
também como problematização e reflexão 
de conhecimentos adquiridos.
Não podemos esquecer que o ensino da 
matemática no início do aprendizado da 
criança é fundamental, devendo ser de 
forma clara, dinâmica e criativa para que 
não se torne um problema de insatisfação, 
que hoje norteia o seu aprendizado.
Neste trabalho, além dos fatores 
históricos que são fundamentais para 
seu entendimento, iremos abordar e 
discutir como é a matemática do dia 
a dia, fazendo relações, experiências, 
usando a diversidade de materiais lúdicos 
e concretos, permitindo ao educador 
interagir de forma compreensiva, o seu 
entendimento ao educando. 
Com isso espera-se que a transmissão 
do conhecimento, ou seja, do 
desenvolvimento do raciocínio lógico 
matemático, não se torne estanque, 
impedindo que não ocorra a construção 
dos saberes e competências, para então 
5/213
repertoriar as práticas de ensino de forma 
a ampliar e favorecer as aprendizagens 
dos alunos de maneira instigante e 
desafiadora, assim como nos mostra os 
Parâmetros Curriculares Nacionais: “a 
matemática pode dar sua contribuição 
à formação do cidadão ao desenvolver 
metodologias que enfatizem a construção 
de estratégias, a comprovação e 
justificativa de resultados, a criatividade, 
a iniciativa pessoal, o trabalho coletivo e a 
autonomia advinda da confiança na própria 
capacidade para enfrentar desafios”. (PCN, 
Brasil, 1998).
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Unidade 1
Concepção Histórica e Filosófica da Matemática Enquanto Ciência e Atividade Humana
Objetivos
1. Concepção histórica e cronológica da 
disciplina.
2. A obra de David Hilbert e as 
mudanças no pensamento de 
Euclides.
3. O movimento da matemática no 
Brasil e a influência de grandes 
filósofos e psicólogos. 
4. A era construtivista de Piaget e 
outros educadores.
Unidade 1 • Concepção Histórica e Filosófica da Matemática Enquanto Ciência e Atividade Humana7/213
Introdução 
A educação matemática, assim como 
qualquer outra área da educação mundial, 
progrediu seguindo direções diferentes em 
culturas diversas.
No começo da década do século XVIII 
surgem os primeiros manuscritos para 
a escolarização matemática no Brasil. É 
interessante sabermos que nas escolas 
europeias adotava-se “Os Elementos” 
de Euclides, para ensinar matemática, e, 
mais tarde, o matemático alemão David 
Hilbert refaz todo o trabalho de Euclides, 
fazendo com que a obra se caracterize pela 
abstração. Neste trabalho iremos sintetizar 
um pouco essa obra.
Paralelo a esta concepção percebeu-
se uma prática que se preocupava com 
a qualificação técnica e profissional, 
privilegiando uma adaptação às exigências 
do mercado. Mas, com a nova concepção 
de ensino-aprendizagem, a matemática 
apresenta características de que não é 
uma ciência pronta e acabada, mas sim 
de que tem história, que se desenvolveu e 
continua prosperando.
Para saber mais
Os Elementos de Euclides é um tratado 
matemático e geométrico que consiste em 13 
livros escrito pelo matemático grego Euclides em 
Alexandria por volta de 300 a.C.
Unidade 1 • Concepção Histórica e Filosófica da Matemática Enquanto Ciência e Atividade Humana8/213
Segundo Fiorentini (1995), no final do 
século XIX e no início do século XX, já 
se começava a ter uma preocupação 
fundamentalista, uma vez que tudo 
deveria ser justificado, argumentado e 
demonstrado de forma lógica.
Atendendo a esses critérios, a Geometria 
tinha um lugar de destaque no currículo 
escolar devido essas Tendência Formalista. 
Fiorentini (1995) diz que “a matemática 
a ser ensinada era aquela compreendida 
através de estruturas, por isso tende-se 
a reformulação dos próprios currículos 
visando uma dimensão técnica e em 
forma”.
Segundo Fiorentini (1995), para a 
tendência Empírico-Ativista, o professor 
não é mais o centro e sim o aluno, ele é um 
orientador/mediador da aprendizagem, e o 
aluno um ser ativo.
A ação, a manipulação ou a 
experimentação são fundamentais e 
necessárias a aprendizagem. O aluno 
deveria “descobrir” e “construir” 
noções já existentes, permitindo assim 
o desenvolvimento da criatividade e 
potencialidade individual, mas também 
no coletivo, uma vez que o trabalho 
em grupo norteia o desenvolvimento 
lógico e a divisão de tarefas. Neste caso 
o papel da matemática é “propiciar 
o desenrolar da lógica, a rapidez do 
pensamento, a capacidade de selecionar 
informações e fazer uso eficaz delas para o 
desenvolvimento coletivo e individual, fazer 
do novo algo impulsionador e produtivo” 
Unidade 1 • Concepção Histórica e Filosófica da Matemática Enquanto Ciência e Atividade Humana9/213
(MOURA, 20121), pois, para o autor, a 
“matemática vem favorecer o crescimento 
integral do ser, dando a ele mecanismos 
para que possa seguir em frente e ser um 
construtor da história e não um ser passivo 
alheio a tudo e a todos”.
O modelo matemático privilegiado é a 
matemática aplicada, com a resolução 
de problemas, pois o aluno é um ser que 
aprende fazendo. Porém, para os ativistas, 
o conhecimento matemático decorre do 
mundo físico e é extraído pelo homem 
através dos sentidos.
Nessa concepção de ensino e 
aprendizagem surgem no âmbito científico, 
1 MOURA,2012 – Trata-se de artigo sobre O Ensino da Matemática 
nas Classes de Alfabetização: Como é? Como deveria ser? 
Publicado em 2012 em <http://www.pedagogia.com.br/
artigos/matematicanaalfabetizacao/>.
filosófico e psicológico diversos nomes que 
enfatizam a aprendizagem matemática 
como um movimento. Neste movimento 
serão demonstrados os aspectos da 
matemática moderna, cheia de regras 
e fórmulas, mas sem o aspecto das 
demonstrações, que enfatizou os ideais 
de Hilbert. Surge nesta situação a nova 
aprendizagem de Piaget, seguindo o 
construtivismo, este movimento que torna 
o aluno mais criativo e desenvolvedor. 
Em conjunto a isso, seguem as teorias de 
Delors, com os quatro pilares da educação 
que norteiam o aprendizado dos dias 
atuais. Esses e outros conceitos serão 
tratados com mais detalhes nesta e nas 
próximas aulas da disciplina.
http://www.pedagogia.com.br/artigos/matematicanaalfabetizacao
http://www.pedagogia.com.br/artigos/matematicanaalfabetizacao
Unidade 1 • Concepção Histórica e Filosófica da Matemática Enquanto Ciência e Atividade Humana10/213
Espera-se promover oportunidades 
de reflexão e aprendizado sobreesse 
modelo de educação e essa forma de 
disponibilização do conteúdo, pois 
esse tema é de suma importância para 
educadores que, sem dúvida, farão uso em 
suas atividades práticas com o educando.
1. Concepção histórica e 
cronológica da matemática. 
Os estudos sobre as sociedades primitivas 
mostram que as primeiras noções 
matemáticas e de símbolos numéricos 
surgiram como forma de mostrar o 
campo aditivo e multiplicativo como 
uma solução às diversas situações que os 
primitivos necessitavam, como alterações 
da operação de contar progredindo 
principalmente na civilização urbana com 
condições econômicas mais evoluídas.
Segundo Machado (1989), do princípio 
até a nossa atualidade, a história da 
matemática teve períodos que se 
destacaram, como a egípcia e babilônica, 
surgidas diretamente do empírico, a partir 
de 3200 a.C. 
A egípcia considerada a pioneira, era 
constituída em sua maioria de receitas, 
pois os problemas trazidos nos papiros 
tinham aparência prática e tratavam da 
distribuição de pão e cerveja, por exemplo. 
Já as babilônicas eram constituídas de 
fórmulas, pois tinham o seu próprio 
sistema decimal, o que deu início naquela 
época ao uso de fórmulas para calcular o 
Unidade 1 • Concepção Histórica e Filosófica da Matemática Enquanto Ciência e Atividade Humana11/213
perímetro de circunferências, áreas, entre 
outros.
Outro método de sistematização que 
representou a matemática foi o grego, 
que atingiu seu cume no século III AC. A 
matemática dos gregos era de caráter 
dedutivo, com axiomas, proposições, 
teoremas e demonstrações.
Após o período grego, houve o 
desenvolvimento hindu, e com ele a 
descoberta da álgebra. Os hindus levaram 
em consideração os números irracionais e 
desenvolveram uma álgebra mais liberal, 
sem preocupações lógicas ou estéticas. 
A matemática hindu foi transmitida aos 
árabes, que a absorveram, modificaram, 
refinaram e aumentaram e somente 
chegando a Europa, após mais de meio 
milênio.
Foi a partir do século X que a matemática 
surgiu como um conjunto ordenado 
de conhecimentos. Naquela época 
surgiram as descobertas, as construções 
que originaram a Astronomia e a Física 
Moderna, com Descartes (1596 – 1650), 
Leibniz (1646 – 1716), Newton (1642 – 
1727) e outros.
A matemática só encontrou efetivamente 
o verdadeiro sentido entre os anos 1890 e 
1940, uma vez que até então era baseada 
na transmissão de explicações, sem 
contextualização e com a maioria dos 
exercícios repetitivos, sem criação inédita, 
levando ao aluno uma ação equivoca e 
desordenada no contexto sociocultural.
Unidade 1 • Concepção Histórica e Filosófica da Matemática Enquanto Ciência e Atividade Humana12/213
Surge, segundo Canário (1997, p. 69), a relação professor-aluno, que mostra que existe 
também a necessidade de aprender com o aluno:
Reconhecer que a relação professor-aluno impregna a totalidade da 
ação profissional do professor implica reconhecer, também, que os 
professores necessariamente aprendem no contato com os alunos, e 
serão melhores professores quanto maior for sua capacidade para realizar 
essa aprendizagem.
Nessa relação eram utilizados diversos materiais didáticos: trabalho em grupo, jogos, 
experimentos. 
A concepção empírico-ativista do processo ensino-aprendizagem que surge no Brasil a partir da 
década de 1920, emerge no seio do movimento escolanovista, que se apresenta associado ao 
pragmatismo americano de John Dewey. 
No âmbito do ensino de matemática, Euclides Roxo e Everaldo Beckheuser seriam os principais 
representantes dessa corrente de pensamento, segundo Fiorentini (1995).
Unidade 1 • Concepção Histórica e Filosófica da Matemática Enquanto Ciência e Atividade Humana13/213
Passados alguns anos, por volta dos 
anos 1940 e 1950, surgiram renomados 
professores que eram conscientes desta 
corrente, entre eles Melo e Souza (Malba 
Tahan), Irene Albuquerque, Manoel Jairo 
Bezerra e Munhoz Maheder. 
Nos anos 1960 e 1970, iniciou-se o 
movimento denominado Movimento da 
Link
Sobre a história da matemática em 
diversas culturas, acesse <http://www.
estudantedefilosofia.com.br/conceitos/
matematica.php>. (Acesso em: 20 jul. 2016).
Para saber mais
Conhecimento “empírico” é uma expressão cujo 
significado reporta ao conhecimento adquirido 
por meio da observação. É uma forma de 
conhecimento resultante do senso comum, por 
vezes baseado na experiência, sem necessidade 
de comprovação científica.
Matemática Moderna, com os Parâmetros 
Curriculares Nacionais. 
2. A obra de David Hilbert e as 
mudanças no pensamento de 
Euclides.
Hilbert em sua obra elimina as figuras 
geométricas e estabelece a axiomática 
na geometria. O ensino tradicional foi 
formalizado no ensino de matemática, 
sendo muito utilizado no século passado 
http://www.estudantedefilosofia.com.br/conceitos/matematica.php%3e. (Acesso
http://www.estudantedefilosofia.com.br/conceitos/matematica.php%3e. (Acesso
http://www.estudantedefilosofia.com.br/conceitos/matematica.php%3e. (Acesso
Unidade 1 • Concepção Histórica e Filosófica da Matemática Enquanto Ciência e Atividade Humana14/213
no ensino fundamental e médio, o que 
difere atualmente do modelo usado, que 
via de regra argumenta o construtivismo 
contextualizado. 
No trabalho de Hilbert, a matemática 
passou a ser vista como uma ciência exata, 
sendo que o ensino-aprendizagem se dava 
pela memorização, e conforme colocado 
acima, esse método se alterara com a 
contextualização.
3. O movimento da matemática 
no Brasil e a influência de 
grandes filósofos e psicólogos 
Com o movimento da matemática nasceu 
a necessidade de modernização do 
movimento educacional protagonizando 
uma política econômica que, em conjunto 
com as áreas das Ciências Naturais, 
privilegiava o pensamento tecnológico 
e científico, além de formalizar novos 
conceitos de aprendizagem. Esse processo 
ainda levou alguns anos para tomar força 
no país, visto que havia uma barreira de 
aceitação pelos educadores da época. 
Era o ponto de acabar com a decoreba 
e fazer o aluno começar a raciocinar e a 
contextualizar. Então, surgiu a Tendência 
Link
Leia sobre a ideia dos pensadores 
matemáticos, entre eles Hilbert, a respeito 
da Natureza da Matemática. <http://www.
mat.uc.pt/~mat0840/Textos/ponte-
etc(2NaturezaMat)%2097.htm>. Acesso em: 
28 jul. 2016.
http://www.mat.uc.pt/~mat0840/Textos/ponte-etc(2NaturezaMat) 97.htm
http://www.mat.uc.pt/~mat0840/Textos/ponte-etc(2NaturezaMat) 97.htm
http://www.mat.uc.pt/~mat0840/Textos/ponte-etc(2NaturezaMat) 97.htm
Unidade 1 • Concepção Histórica e Filosófica da Matemática Enquanto Ciência e Atividade Humana15/213
Formalista Moderna, que propôs uma 
reformulação da estrutura curricular 
anterior.
Segundo Fiorentini (1995), essa tendência 
procurava os desdobramentos lógico-
estruturais, analisando como acabar com a 
construção cultural e histórica do conteúdo 
e atualizar a sua estrutura algébrica. 
Segundo o autor a concepção Formalista 
Moderna apresentava-se enfatizando a 
matemática em relação às suas fórmulas, 
seus aspectos e definições sem a 
essência do significado epistemológico, 
preocupava-se com a correta linguagem 
dos símbolos, enfatizando o lógico 
sobre o psicológico, a formalidade, sem 
demonstrar que a matemática tivesse 
interesses sociais e políticos.
Como alguns professores eram contra 
esse movimento, ainda durante os anos 
1970, começou-se a produzir um estilo 
novo para a disciplina, deixando-a 
mecânica, cercada de regras e fórmulas 
práticas, de algoritmos e fundamentação. 
Formava-se então a nova ideia de 
deixar a compreensão, reflexão, análise 
e justificativa das ações aplicadas à 
aprendizagem.
A “aprendizagem” é uma resposta 
particular adquirida por meio de uma 
sistematização ou não. Nessa tendência, há 
a negação da teoria racionalista e da teoria 
empirista, e afirma que o conhecimento 
matemático é resultado de uma ação 
interativa e também reflexiva do homem 
com a sociedade e o meio ambiente em 
Unidade 1 • Concepção Históricae Filosófica da Matemática Enquanto Ciência e Atividade Humana16/213
que vive. A construção do construtivismo 
nos faz pensar nos quatro pilares da 
educação.
Essa preocupação do construtivismo era 
para fazer o aluno aprender, desenvolver 
e construir o pensamento lógico-formal, 
fazendo com que se veja a construção 
partindo do erro.
Conforme podemos perceber, a principal 
finalidade do ensino da matemática para 
essa corrente é de natureza formativa. 
Nessa concepção os conteúdos passam 
a ter um papel útil, indispensável para a 
construção das estruturas da inteligência, 
que de acordo com Fiorentini (1995), o 
decorrer dessas tendências no Brasil unifica 
a matemática em uma única disciplina, 
formulando as diretrizes metodológicas do 
ensino da matemática. 
4. A era construtivista de Piaget 
e outros educadores. 
As concepções de Piaget sobre ensino 
aprendizagem apresenta influências na 
matemática muito marcantes, saindo de 
conteúdos simplistas para conteúdos mais 
complexos.
Mudou-se a prática mecânica do 
movimento da matemática moderna, 
criando uma nova prática pedagógica 
voltada à construção de ideias, estruturas, 
pensamentos lógicos matemáticos e 
um conceito relativo ao uso das quatro 
operações.
Unidade 1 • Concepção Histórica e Filosófica da Matemática Enquanto Ciência e Atividade Humana17/213
Nessa tendência analisada por Piaget, 
segundo Delandes (2013), ele divide 
em desenvolvimento cognitivo em 
quatro etapas. A classificação desse 
desenvolvimento nessas etapas aponta 
o fato de que toda criança passa por 
mudanças previsíveis e ordenadamente, 
significando uma possibilidade de 
vivência em todos os estágios do 
desenvolvimento cognitivo. Piaget separa 
o processo cognitivo inteligente em dois 
importantes conceitos: “aprendizagem” e 
“desenvolvimento”. 
Link
Para aprofundar-se as concepções de Piaget 
acesse: <http://www.psicologiamsn.
com/2013/03/as-concepcoes-de-
piaget-sobre-aprendizagem-etapas-do-
desenvolvimento-cognitivo.html>
Para saber mais
Segundo Delors, “aprender a conhecer” indica 
o interesse, a abertura para o conhecimento, 
que verdadeiramente liberta da ignorância 
“aprender a fazer” mostra a coragem de 
executar, de correr riscos, de errar mesmo na 
busca de acertar “aprender a conviver” traz 
o desafio da convivência que apresenta o 
respeito a todos e o exercício de fraternidade 
como caminho do entendimento e, finalmente, 
o “aprender a ser”, que talvez seja o mais 
importante por explicitar o papel do cidadão e o 
objetivo de viver o aprender.
http://www.psicologiamsn.com/2013/03/as-concepcoes-de-piaget-sobre-aprendizagem-etapas-do-desenvolvimento-cognitivo.html
http://www.psicologiamsn.com/2013/03/as-concepcoes-de-piaget-sobre-aprendizagem-etapas-do-desenvolvimento-cognitivo.html
http://www.psicologiamsn.com/2013/03/as-concepcoes-de-piaget-sobre-aprendizagem-etapas-do-desenvolvimento-cognitivo.html
http://www.psicologiamsn.com/2013/03/as-concepcoes-de-piaget-sobre-aprendizagem-etapas-do-desenvolvimento-cognitivo.html
Unidade 1 • Concepção Histórica e Filosófica da Matemática Enquanto Ciência e Atividade Humana18/213
Glossário
Epistemológico: ramo da filosofia que se ocupa dos problemas relacionados com o 
conhecimento humano, refletindo sobre a sua natureza e validade.
Pragmático: entre as disciplinas que tratam da interpretação, a Pragmática é relativamente 
recente, pois surgiu após os trabalhos do filósofo americano Peter Grice com relação à crença 
de que tudo se explica na relação entre pessoas, quando há boa interpretação do sentido das 
sentenças.
Cognição: refere-se a um conjunto de habilidades cerebrais/mentais necessárias para a 
obtenção de conhecimento sobre o mundo. Tais habilidades envolvem pensamento, raciocínio, 
abstração, linguagem, memória, atenção, criatividade, capacidade de resolução de problemas, 
entre outras funções.
Questão
reflexão
?
para
19/213
Conhecer um pouco da história da matemática é, sem dúvida, 
um elemento importante, tanto para quem ensina como para 
quem aprende.
Uma razão da importância desse conhecimento é a 
possibilidade de compreender a matemática como uma criação 
humana, construída em função de necessidades e preocupações 
de diferentes culturas, em distintos momentos históricos.
Pesquise e reflita sobre essa afirmativa, baseando-se nos 
estudos feitos durante este tema.
20/213
Considerações Finais
• A matemática apresenta características de não ser uma ciência pronta 
e acabada, mas que tem história, que se desenvolveu e continua 
prosperando.
• Os estudos sobre as sociedades primitivas mostram que as primeiras 
noções matemáticas e símbolos numéricos surgiram como forma de 
mostrar o campo aditivo e multiplicativo como uma solução as diversas 
situações que os primitivos necessitavam.
• A “aprendizagem” é uma resposta particular adquirida através de uma 
sistematização ou não.
• As concepções de Piaget sobre ensino e aprendizagem apresenta 
influências muito marcantes na Matemática, saindo de conteúdos 
simplistas para conteúdo mais complexos.
Unidade 1 • Concepção Histórica e Filosófica da Matemática Enquanto Ciência e Atividade Humana21/213
Referências
CANÁRIO, Rui. A escola: o lugar onde os professores aprendem. In: Anais do I Congresso 
Nacional de Supervisão na Formação. Portugal: Universidade de Aveiro, 1997.
DELORS, Jacques (Coord.). Os quatro pilares da educação. In: Educação: um tesouro a descobrir. 
São Paulo: Cortezo. p. 89 a 102.
DESLANDES, Keila. Psicologia: uma introdução a psicologia Cuiabá: EdUFMT, 2006.
FIORENTINI, Dario. Alguns modos de ver e conceber o ensino de matemática no Brasil. 
ZETETIKÉ, Campinas, n. 4, p. 01 – 35, novembro. 1995.
FREIRE, Paulo; FAUNDEZ, Antonio. Por uma pedagogia da pergunta. Rio de Janeiro: Paz e Terra, 
1985.
MACHADO, Nilson José. Matemática e língua materna. São Paulo: Cortez, 1989.
MOURA, Jonata F. O ensino da matemática nas classes de alfabetização: como é? 
Como deveria ser? 2012. Disponível em: <http://www.pedagogia.com.br/artigos/
matematicanaalfabetizacao/>. Acesso em: 20 julho 2016.
http://www.pedagogia.com.br/artigos/matematicanaalfabetizacao/
http://www.pedagogia.com.br/artigos/matematicanaalfabetizacao/
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Assista a suas aulas
Aula 1 - Tema: Concepção histórica e filosófica 
da matemática enquanto ciência e atividade 
humana - Bloco I
Disponível em: <http://fast.player.liquidplatform.com/
pApiv2/embed/dbd3957c747affd3be431606233e0f-
1d/4eb0ac0d10612ad10da2d330b3320675>.
Aula 1 - Tema: Concepção histórica e filosófica 
da matemática enquanto ciência e atividade 
humana - Bloco II
Disponível em: <http://fast.player.liquidplatform.com/
pApiv2/embed/dbd3957c747affd3be431606233e0f-
1d/4b8e1a68d2db93d7088a1d099fed5632>.
http://fast.player.liquidplatform.com/pApiv2/embed/dbd3957c747affd3be431606233e0f1d/4eb0ac0d10612ad10da2d330b3320675
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23/213
1. Sobre a história da matemática, segundo Sampaio (2008), ela tem a 
finalidade ______ nos permitir conhecer os problemas que ___________ 
a construção do conhecimento matemático e como esses se articulam com 
conteúdos de ___________________.
São válidas a correspondência das lacunas da alternativa: 
a) de; originaram; matemática.
b) de não; terminaram; português.
c) só; originaram; todas as disciplinas.
d) de; originaram; outras disciplinas.
e) apenas; terminaram; a história.
Questão 1
24/213
2. Nos povos da antiguidade alguns tiveram a matemáticaavançada para 
a época. São eles:
a) Maias.
b) Fenícios.
c) Hebreus.
d) Chineses.
e) Egípcios.
Questão 2
25/213
3. A idealização do desenvolvimento na epistemologia genética do ser 
humano foi:
a) Freud.
b) Montessori.
c) Piaget.
d) Hoffman.
e) Delors.
Questão 3
26/213
4. Os estágios de desenvolvimento, segundo Piaget, são divididos em 
quatro, em que o estágio de operações formais ou hipotético dedutivas, 
ocorre na idade dos:
a) 0 a 2 anos.
b) 2 a 7 anos.
c) 7 a 11 anos.
d) 11 anos em diante.
e) Qualquer idade.
Questão 4
27/213
5. Um povo sistematizou a Matemática no século III, sendo esta 
de caráter dedutivo, com axiomas, proposições entre outros. Esta 
sistematização foi feita pelo povo:
a) Hindu.
b) Grego.
c) Egípcio.
d) Árabe.
e) Maia.
Questão 5
28/213
Gabarito
1. Resposta: D.
A história da matemática tem a finalidade 
de permite conhecer os problemas que 
originaram a construção do conhecimento 
matemático e como esses se articularam 
com conteúdos de outras disciplinas.
2. Resposta: E.
No link citado no material de apoio, os 
melhores matemáticos da antiguidade, 
viveram no Egito.
3. Resposta: C.
Esse estudo foi desenvolvido por Piaget e 
seu objetivo foi a mudança de estados de 
conhecimento.
4. Resposta: D.
São quatro os estágios de desenvolvimento 
de Piaget; sensório, pré-operatório, 
concreto e formais. Este último ocorre a 
partir dos 11 anos de idade.
5. Resposta: B.
O povo que sistematizou a Matemática foi 
o grega, que atingiu seu cume no século III 
a.c. A matemática dos gregos tinha caráter 
dedutivo, com axiomas, proposições, 
teoremas e demonstrações.
29/213
Unidade 2
Função Social e Política da Matemática
Objetivos
1. Compreender a função social do 
ensino de matemática. 
2. A questão social da cidadania.
3. A função política da matemática.
4. A matemática realista.
Unidade 2 • Função Social e Política da Matemática30/213
Introdução
O ensino da matemática sempre foi um 
desafio aos professores e uma dificuldade 
real para o estudante. À medida que 
se avança no ensino da matemática, 
o professor e o aluno começam um 
processo de distanciamento do empírico, 
característico da ciência matemática. 
É quando o ensino e a aprendizagem 
da matemática se transformam num 
problema pedagógico sério e difícil.
Tudo indica que a matemática, mesmo 
sendo uma linguagem essencialmente 
abstrata, adquire maior sentido para os 
alunos quando os professores chegam a 
compreender que a prática social deve ser o 
ponto de partida e o ponto de chegada de 
todo conhecimento humano.
Em relação à cidadania, a aprendizagem 
matemática está ligada nas condições da 
realidade social atual, impondo assim uma 
visão política e reflexiva.
A educação remete de forma inevitável 
a um tipo de ação associada a conjuntos 
de direitos econômicos e até políticos, 
reduzindo a cidadania a formulações 
retóricas e sem conteúdo. Frigotto e 
Gentili (2002) dizem que a sociedade 
contemporânea do século XXI apresentou 
fortes transformações. O neoliberalismo 
e a reestruturação produtiva acarretaram 
aspectos que transformou a sociedade 
com degradação do trabalho e a produção 
de mercadorias destrutíveis ao meio 
ambiente globalizado. 
Unidade 2 • Função Social e Política da Matemática31/213
O não envolvimento por parte dos 
alunos tem sido um fator preocupante 
para os professores de matemática, de 
tal forma que em estudos realizados, 
objetivando diagnosticar e levantar 
possíveis problemas, verificou-se que 
falta debate político sobre a educação no 
interior das escolas, e devido a essa falta 
de politização da educação, os contornos 
sociais e políticos da matemática 
demonstram a falta de interesse e de 
ação crítica na sociedade como um todo. 
Não existe argumentação em sala de aula 
sobre o conteúdo ou para que possamos 
exemplificá-lo na sociedade e no dia a dia.
Link
Leia mais sobre politização da educação, artigo 
editado em março/2011 pela revista ciência 
hoje. Disponível em: <http://www.cienciahoje.
org.br/noticia/v/ler/id/1496/n/mais_
educacao,_menos_politizacao>. Acesso em: 
20 out. 2016. 
http://www.cienciahoje.org.br/noticia/v/ler/id/1496/n/mais_educacao,_menos_politizacao
http://www.cienciahoje.org.br/noticia/v/ler/id/1496/n/mais_educacao,_menos_politizacao
http://www.cienciahoje.org.br/noticia/v/ler/id/1496/n/mais_educacao,_menos_politizacao
Unidade 2 • Função Social e Política da Matemática32/213
Fiorentini (1995, p. 4) indaga e alerta que 
(...) por trás de cada modo de ensinar, esconde-se uma particular 
concepção de aprendizagem, de ensino, de Matemática e de Educação. 
O modo de ensinar sofre influência também dos valores e das finalidades 
que o professor atribui ao ensino da matemática, da forma como 
concebe a relação professor-aluno e, além disso, da visão que tem de 
mundo, de sociedade e de homem.
Sendo assim, a educação matemática, como forma de constituir a cidadania, deve ser 
considerada quanto a compreensão e a tomada de decisões diante de questões políticas e 
sociais, que vão depender da leitura crítica e interpretativa de índices divulgados, portanto, 
para exercer a cidadania é necessário efetuar cálculos matemáticos básicos, sendo primordial 
os conhecimentos e instrumentos matemáticos presentes sem qualquer forma codificada, 
condição inevitável para a interferência na sociedade em que vivemos. Segundo Paulo Freire 
(2007, p. 26), “o educador democrático não pode negar-se o dever de, na sua prática docente, 
reforçar a capacidade crítica do educando, sua curiosidade, sua insubmissão”.
Unidade 2 • Função Social e Política da Matemática33/213
Ao argumentar a fala de Freire, o educador 
deve ter o compromisso com a formação 
da criticidade para a cidadania não voltada 
para a alienação e exclusão.
Com esse comprometimento há a 
necessidade de se pensar a prática das 
atividades de ensino e aprendizagem 
de matemática a partir das tendências 
pedagógicas que referendam os marcos 
teóricos destacados, possibilitando a 
relação entre matemática e cidadania, os 
quais podemos apontar a socioetnocultural 
e a histórico-crítica.
1. Compreender a função social 
do ensino de matemática
Para compreender um componente 
fundamental no exercício da profissão e 
da cidadania, a aprendizagem dos valores 
empregados, das normas e das diretrizes 
e estratégias de interação social, há um 
propósito do currículo escolar com o 
Para saber mais
Socioetnocultural é a tendência que valoriza 
aspectos socioculturais e tem sua base teórica 
e prática na etnomatemática. Já a histórico-
crítica concebe a matemática como um ser vivo 
e dinâmico, construído historicamente para 
atender às necessidades sociais.
Unidade 2 • Função Social e Política da Matemática34/213
objetivo de qualificar as relações entre as 
pessoas em diferentes contextos sociais.
Nesse processo de socialização, acontecem 
contradições devido às ideias que as 
próprias crianças podem ter, além de seus 
valores e interesses, isso porque o próprio 
ser humano tem a forma diferente de 
pensar e agir, pois nessa socialização, tanto 
o professor como a turma fazem parte do 
contexto.
Na base dessa socialização, suas práticas 
neoliberais fortaleceram a sociedade 
marcadamente desiguais, possibilitando 
uma sociedade igualitária, na qual a justiça 
e a liberdade não poderiam participar de 
uma construção monopolista de poder 
econômico. O capitalismo violento e 
excludente prova essa incapacidade 
civilizatória.
Neste contexto, vale lembrar que na época 
do império (1827), as “escolas de primeiras 
letras”, estabeleciam que em todas 
cidades, vilas e lugares mais populosos, 
haveria escolas de turmas não seriadas. 
Link
<http://www2.camara.leg.br/legin/fed/
lei_sn/1824-1899/lei-38398-15-outubro-
1827-566692-publicacaooriginal-90222-pl.
html> apresenta a Lei de 1827, criando a escola 
de primeiras letras.
http://www2.camara.leg.br/legin/fed/lei_sn/1824-1899/lei-38398-15-outubro-1827-566692-publicacaooriginal-90222-pl.html
http://www2.camara.leg.br/legin/fed/lei_sn/1824-1899/lei-38398-15-outubro-1827-566692-publicacaooriginal-90222-pl.htmlhttp://www2.camara.leg.br/legin/fed/lei_sn/1824-1899/lei-38398-15-outubro-1827-566692-publicacaooriginal-90222-pl.html
http://www2.camara.leg.br/legin/fed/lei_sn/1824-1899/lei-38398-15-outubro-1827-566692-publicacaooriginal-90222-pl.html
Unidade 2 • Função Social e Política da Matemática35/213
Somente a elite tinha acesso ao sistema 
escolar, onde neste contexto só poderia ser 
ensinado ler, escrever, as quatro operações 
de aritmética, incluindo-se números 
quebrados, decimais e proporções, noções 
de geometria prática, em se relacionando a 
matemática, além de conjunto de saberes 
a serem trabalhados com as crianças. Um 
detalhe desse artigo da lei é que somente 
podiam ter acesso a essas informações os 
meninos.
Porém, hoje, as políticas públicas 
direcionadas à questão da melhoria 
da qualidade educacional em escolas 
multisseriadas estão vinculadas às 
orientações estabelecidas na LDB 
9394/96 (BRASIL, Lei nº 9394/96, de 20 
de dezembro de 1996), propondo medidas 
de adequação da organização escolar, das 
propostas metodológicas.
Para saber mais
Na época do Império, era comum o uso do 
termo “classes” para “escolas”. Infere-se 
que essas “escolas de primeiras letras” eram 
multisseriadas, pois, além de terem um rol de 
conteúdo comum, como se pôde constatar no 
decorrer do texto, somente no fim do século XIX 
é que surgiram os Grupos Escolares, momento 
em que passa a existir a diferenciação por série, 
similar ao que conhecemos hoje como classe 
seriada.
Unidade 2 • Função Social e Política da Matemática36/213
2. A questão social da cidadania
A Cidadania sempre esteve em todos os 
movimentos de lutas e conquistas da 
sociedade, e podemos destacar a questão 
levantada por Evelina Dagnino (1994, 
p.107): “Não há uma essência única 
imanente ao conceito de cidadania”. 
Nessa afirmação, não se definem e 
delimitam, mas respondem a conflitos 
reais vividos pela sociedade em momento 
histórico. Segundo a autora, este conteúdo 
e significado estão definidos pela luta 
política.
Ao conhecer alguns conceitos de cidadania 
que são utilizados como referência, 
podemos localizar contradições no seu 
conteúdo, uma vez que, segundo Saviani 
(2008, p. 191-193) “Cidadão é, pois, aquele 
que está capacitado a participar da vida 
da cidade e, extensivamente, da vida da 
sociedade”.
Já para o cientista político italiano Norberto 
Bobbio, o direito do cidadão está na 
conversão dos direitos positivos do ser 
humano. Para ele o termo político da 
cidadania, significa compromisso ativo, 
responsabilidade, fazer diferença na sua 
comunidade, na sua sociedade, no seu país. 
(Resende, 2001, p. 85).
Já nos PCN - MATEMÁTICA. PARÂMETROS 
CURRICULARES NACIONAIS (1992, P.11), 
é possível ver a seguinte definição de 
cidadania como “a compreensão da 
participação política e social, os direitos 
e deveres políticos, com solidariedade, 
Unidade 2 • Função Social e Política da Matemática37/213
compreensão, cooperação, respeitando-se 
uns aos outros”.
Outro autor que define cidadania de forma 
diferente é Severino (1994, p. 98), que 
afirma que “cidadania é uma condição 
de existência dos homens, considerando, 
como cidadão efetivamente a existência 
de bens materiais para sua sustentação e 
existência social”.
Com isso é possível perceber que todo 
cidadão tem direitos e deveres, cumprindo-
se as leis, tendo direito a educação pública 
e de qualidade e igualdade de acesso. 
Porém, há de se destacar que a escola por si 
só não pode garantir a cidadania, mas pode 
fornecer instrumentos que possibilitem 
uma sociedade cidadã.
Qual relação entre a educação matemática 
e a cidadania? Para refletir sobre essa 
relação, Ubiratan D’Ambrósio (2005, p. 
27) diz que “a matemática é uma resposta 
à sobrevivência e à transcendência da 
existência da espécie”. Essas práticas e 
teorias colaboram e elaboram decisões 
e percepções no espaço e no tempo, 
constituindo modelos e perfazendo a 
diferença do ser humano com as demais 
espécies animais. 
Analisando tal citação, levamos o 
conhecimento como reflexo da realidade, 
da integração das características objetivas 
de uma situação ou de um fato. Isso 
nos leva a pensar que o conhecimento 
matemático é uma representação social, 
por mais objetiva que seja, de relações 
Unidade 2 • Função Social e Política da Matemática38/213
sociais que estabelecem uma criação e 
recriação, independente de que possa ser 
seu conjunto de fórmulas.
Tendo como pressuposto essa ideia de 
conhecimento e partindo da afirmação 
de que “se a cognição matemática é uma 
construção social então é necessário 
estudar a sua aprendizagem segundo uma 
perspectiva social” (ABREU, 1995, p. 25-
41) , sendo assim a educação matemática 
reflete esse posicionamento sendo que, 
em estatísticas apresentadas, vemos 
fortemente que a matemática contribui 
para a exclusão escolar e social de uma 
comunidade, principalmente, devido ao 
número elevadíssimo de crianças e de 
jovens que evadem, mostrando assim que 
a matemática é um filtro social que foi 
sendo criado, dimensionando socialmente 
e politicamente.
3. A função política da 
matemática
O enfoque político dado às ações do 
processo educativo pode transmitir aos 
alunos ações inerentes às ações cotidianas 
de cada um ou para qualquer grupo social. 
O enfoque político na educação não se 
trata apenas de candidatar-se a um cargo 
político, mas também de mostrar que o 
próprio desejo de ir à escola a pé ou de 
transporte coletivo é também uma decisão 
política, determinada por uma série de 
condições.
Unidade 2 • Função Social e Política da Matemática39/213
Sobre a politização da educação e até 
mesmo da matemática, Gadotti (2006, p. 
148) salienta que “a educação sempre foi 
política, o que precisamos é ter clareza 
do projeto político que ela defende, 
politizando-a”. 
Portanto, a prática pedagógica aplicada 
pelo professor contribui para a construção 
da consciência política e crítica, permitindo 
a politicidade da educação no dia a dia.
Na política, a matemática frequentemente 
é utilizada como uma forma de ataque 
ou defesa de situações. Essa arma é 
denominada, por exemplo, de Estatística, 
a qual, para qualquer político, é uma 
ferramenta essencial para interpretação 
de sua situação perante o eleitorado. 
Porém, é muito difícil a interpretação dos 
resultados devido sua dubiedade, como 
uma importância política.
Outro cenário do uso político da 
matemática é a demonstração gráfica 
referente ao desemprego, que também 
pode ser utilizado como uma ferramenta 
política.
Tratam-se de argumentos verdadeiros e 
objetivos para politizar a estatística, uma 
forma de impor probabilidades de sucesso, 
sendo assim mostra-lhes claramente que 
a matemática nunca foi tão importante 
no debate e situações políticas como 
atualmente.
Unidade 2 • Função Social e Política da Matemática40/213
4. A matemática realista
O professor Ubiratan D´Ambrósio listou 
em sua obra (D’AMBROSIO, 1990) alguns 
motivos para ensinar matemática nas 
escolas em sua universalidade, uma vez 
que ela é útil como instrumento da vida e 
para o trabalho. Ele afirma também que 
ela é parte de nossas raízes da cultura, do 
pensamento e como construção formal e 
da lógica.
Já para Hans Freudenthal, a matemática 
é uma atividade da humanidade, que 
além de ser um poderoso instrumento de 
resolução de problemas no dia a dia para 
as tarefas cotidianas, aparecem em outras 
atividades profissionais e científicas.
Mas a matemática tem muitos aspectos 
e níveis de complexidade que devemos 
considerar quando organizamos o seu 
ensino, passando de atividades recreativas 
para aplicações práticas, sem perder de 
vista o que também é uma ciência abstrata, 
como deve ser tratado no momento 
apropriado, respeitando desenvolvimento 
da criança no seu cognitivo. Envolver 
a criança em situações de práticas 
matemáticas é apresentá-la na sua 
sensibilidade, suas experiências pessoais, 
Link
<http://opinarparavancar.blogspot.com.
br/2007/04/politizao-da-matemtica.html>. 
AlexandreLote faz uma analogia estatística da 
matemática como uma ferramenta política.
http://opinarparavancar.blogspot.com.br/2007/04/politizao-da-matemtica.html
http://opinarparavancar.blogspot.com.br/2007/04/politizao-da-matemtica.html
Unidade 2 • Função Social e Política da Matemática41/213
no convívio com a família, no seu meio 
social, que segundo Freudenthal chama de 
Educação Matemática Realista, levando-a 
a uma relação humana de conteúdo formal, 
vivenciando a sua expectativa. Para saber mais
Hans Freudenthal (1905-1990) foi o criador da 
corrente didática conhecida como Educação 
Matemática Realista. Foi o principal nome da 
Educação Matemática na segunda metade 
do século XX. Presidiu vários organismos 
internacionais. A medalha Freudenthal é uma 
das principais honrarias dadas pela International 
Commission on Mathematical Instruction.
Unidade 2 • Função Social e Política da Matemática42/213
Glossário
Etnomatemática: surgiu na década de 1970, com base em críticas sociais acerca do ensino 
tradicional da matemática, como a análise das práticas matemáticas em seus diferentes 
contextos culturais. Mais adiante, o conceito passou a designar as diferenças culturais nas 
diferentes formas de conhecimento.
Cidadania: a cidadania também pode ser definida como a condição do cidadão, indivíduo que 
vive de acordo com um conjunto de estatutos pertencentes a uma comunidade politicamente e 
socialmente articulada.
Matemática Realista: Realismo matemático é a crença que há uma realidade regida por 
princípios matemáticos preexistente à todo observador.
https://pt.wikipedia.org/wiki/Realidade
https://pt.wikipedia.org/wiki/Observador
Questão
reflexão
?
para
43/213
A construção e a utilização do conhecimento 
matemático não são feitas apenas por matemáticos, 
cientistas ou engenheiros, mas, de formas 
diferenciadas, por todos os grupos socioculturais que 
desenvolvem e utilizam as habilidades para contar, 
localizar, medir. Utilizando-se da pesquisa aos PCN, 
expresse como os parâmetros contribuem para essa 
construção.
44/213
Considerações Finais
• Com o avanço da matemática, o professor e o aluno iniciam um 
distanciamento empírico, característico da ciência matemática.
• As políticas públicas direcionadas à questão da melhoria da 
qualidade educacional em escolas multisseriadas estão vinculadas 
às orientações estabelecidas na LDB 9394/96.
• A matemática contribui fortemente para a exclusão escolar e social 
de uma comunidade.
• Os aspectos políticos no uso da matemática atendem a interesses e 
não a uma compostura de melhoria e absorção da disciplina.
• A matemática tem muitos aspectos e níveis de complexidade. 
Sua praticidade deve estar envolvida tanto no concreto, como no 
abstrato. 
Unidade 2 • Função Social e Política da Matemática45/213
Referências 
ABREU, Guida . A teoria das representações sociais e a cognição Matemática Quadrante, 
Lisboa, Vol. 4 , n.º. 1 , 1995: 25 - 41
BRASIL. Lei nº 9.394, de 20 de dezembro de 1996. Estabelece as Diretrizes e Bases da 
Educação Nacional. Disponível em: <http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/leis/L9394.htm>. 
Acesso em: 20 out. 2016.
BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais, 5ª a 8ª séries. – Ministério da Educação e do 
Desporto, Brasília, 1992, pg.11.
DAGNINO, Evelina (org.) Anos 90 – política e sociedade no Brasil. São Paulo: Brasiliense, 1994, 
p. 103-115.
D’AMBRÓSIO, Ubiratan. Etnomatemática – Elo entre as tradições e a modernidade. Ed.
Autênctica, Belo Horizonte, MG, 2005, pg. 27.
FIORENTINI, Dario. Alguns modos de ver e conceber o ensino de matemática no Brasil. Zetetiké: 
Revista de Educação Matemática, Campinas, n. 4, p. 01 – 35, novembro. 1995.
FREIRE, Paulo. Pedagogia da Autonomia: saberes necessários à prática educativa. Paz e Terra, 
São Paulo, 35ª ed., 2007, pg. 26.
http://legislacao.planalto.gov.br/legisla/legislacao.nsf/Viw_Identificacao/lei 9.394-1996?OpenDocument
http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/leis/L9394.htm
Unidade 2 • Função Social e Política da Matemática46/213
FRIGOTTO, Gaudêncio; GENTILI, Pablo. A Cidadania Negada: políticas de exclusão na educação 
e no Trabalho, Ed. Cortez, 2002, São Paulo, SP, pg. 9 e 35.
GADOTTI, Moacir. Concepção Dialética da Educação: Um estudo introdutório. 15. ed. São 
Paulo: Cortez, 2006.
RESENDE, Enio. Chega de ser o País do Futuro: Novos Paradigmas para resolver o Brasil. São 
Paulo: Mescla Editorial, 2001.
SAVIANI, Dermeval. Pedagogia Histórico-Crítica: primeiras aproximações. 10. ed. rev. 
Campinas: Autores Associados, 2008. 
SEVERINO, Antonio Joaquim. Filosofia da Educação: construindo a cidadania. São Paulo, FTD,
1994.
47/213
Assista a suas aulas
Aula 2 - Tema: Função social e política da 
matemática - Bloco I
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Aula 2 - Tema: Função social e política da 
matemática - Bloco II
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fb62d1e4c4396e32188efc41108afb71>.
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1. O ensino da matemática pode acarretar um distanciamento empírico entre 
o professor e o aluno, transformando num problema pedagógico. Isso a torna 
difícil. Para corrigir a situação, devemos:
a) Usar uma linguagem abstrata.
b) Usar uma linguagem concreta.
c) Compreender que a prática social é ponto de partida para o conhecimento.
d) Não fazer nada. Por ser um problema difícil, não há como corrigi-la.
e) Depender de mudanças políticas para sua correção.
Questão 1
49/213
2. “Por trás de cada modo de ensinar, esconde-se uma particular 
concepção de aprendizagem”. Essa afirmação é de:
Questão 2
a) Frigotto.
b) Fiorentini.
c) Freire.
d) Dagnino.
e) Gadotti.
50/213
3. Segundo Paulo Freire, “o educador democrático não pode negar o dever 
de, na prática docente, reforçar a capacidade crítica”. Ao argumentar a fala 
do autor:
Questão 3
a) O educador deve ter compromisso com acolhimento para a cidadania.
b) O educador deve ter compromisso com a alienação para a cidadania.
c) O educador deve ter compromisso com a exclusão para a cidadania.
d) O educador deve ter compromisso com a indagação para a cidadania.
e) O educador deve ter compromisso com a formação para a cidadania.
51/213
4. Sobre a politização da educação e até mesmo da matemática, Gadotti 
(2006) salienta que “a educação sempre foi política, o que precisamos é ter 
clareza do projeto político que ela defende, politizando-a”. Assim sendo, a 
prática pedagógica:
Questão 4
a) Contribui para a desmistificação política e oposta a educação.
b) Contribui para a construção da consciência política e construtiva.
c) Contribui para a construção e despolitização critica.
d) Contribui para a construção da consciência política e crítica. 
e) Não contribui politicamente na construção da educação.
52/213
5. Para Hans Freudenthal, a Matemática é uma __________ da 
humanidade, que é um ________ instrumento de _______ de problemas.
Questão 5
a) atividade; poderoso; resolução.
b) avaliação; temeroso; entendimento.
c) hipótese; bom; resolução.
d) atividade; poderoso; entendimento
e) avaliação; poderoso; resolução.
53/213
Gabarito
1. Resposta: C.
Por ser abstrata, tem maior sentido quando 
o educador compreendeque a pratica 
social é o ponto de saída e chegada do 
conhecimento humano.
2. Resposta: B.
A frase é do autor Fiorentini.
3. Resposta: E.
O educador deve ter o compromisso com a 
formação da criticidade, para a cidadania 
não voltada para a alienação e exclusão.
4. Resposta: D.
A prática pedagógica aplicada pelo 
professor contribui para a construção da 
consciência política e crítica, permitindo a 
politicidade da educação no dia a dia.
5. Resposta: A.
Para Hans Freudenthal, a Matemática é 
uma atividade da humanidade, que é um 
poderoso instrumento de resolução de 
problemas.
54/213
Unidade 3
Pressupostos Epistemológicos do Pensamento Lógico-Matemático
Objetivos
1. Epistemologia da ciência.
2. Pressupostos do pensamento lógico-
matemático.
3. As contribuições de Piaget.
Unidade 3 • Pressupostos Epistemológicos do Pensamento Lógico-Matemático55/213
Introdução
Falar de pensamento lógico-matemático nos impõe saber que epistemologia significa ciência, 
conhecimento, e que é o estudo científico que trata dos problemas relacionados com a crença, 
sua natureza e limitações. É uma palavra que vem do grego e é sobre ela que você irá estudar no 
primeiro tópico. 
Epistemologia é a teoria do conhecimento, epistemologia de Piaget não 
aborda a validade do conhecimento, mas sua origem e desenvolvimento. 
Ele lida com a gênese e evolução do conhecimento, observando este fato 
descrevendo sua área de estudo com o termo “epistemologia genética”. 
(PAPERT, 1980, p. 243).
Neste tema serão vistos os significados e as definições do pensamento lógico-matemático, 
sendo o “pensar” é a base da construção desse conhecimento.
Na educação infantil as noções matemáticas estão inseridas em brincadeiras e jogos, na 
idealização de regras, enfim, tudo que existe no contexto escolar deve ser absorvido e utilizado 
para criação desse pensamento, desde os conceitos básicos matemáticos até os fundamentos e 
conceitos numéricos que permeia o cotidiano.
Unidade 3 • Pressupostos Epistemológicos do Pensamento Lógico-Matemático56/213
E, para finalizar, será analisado um pouco da história e da contribuição de Jean Piaget na 
construção do conhecimento lógico-matemático, no qual a sua construção se dá a partir 
do “pensar” sobre as experiências com os objetos e as situações vivenciadas e utilizadas, a 
capacidade de desenvolver na criança o seu pensamento, chamado assim de pensamento 
lógico-matemático. Ele formalizou o conhecimento físico destacando o concreto do abstrato. 
Entender a construção do conhecimento, implica em diferenças qualitativas e quantitativas.
A principal meta da educação é criar homens que sejam capazes de fazer 
coisas novas, não simplesmente repetir o que outras gerações já fizeram. 
Homens que sejam criadores, inventores, descobridores. A segunda meta 
da educação é formar mentes que estejam em condições de criticar, 
verificar e não aceitar tudo que a elas se propõe. (PIAGET, 1982. p. 243).
As pesquisas de Piaget alteraram significativamente a prática de boa parte dos professores 
das séries iniciais, entretanto, uma compreensão equivocada desse teórico levou a um 
grande número de aplicações práticas inadequadas. No livro A criança e o número: Implicações 
Educacionais da Teoria de Piaget para a atuação junto a escolares de 4 a 6 anos, de Constance 
Kamii, a autora se propõe a responder dúvidas referentes à aplicação da pesquisa e da teoria 
Unidade 3 • Pressupostos Epistemológicos do Pensamento Lógico-Matemático57/213
de Piaget no ensino do número. Quatro 
tópicos organizam o enfoque proposto pela 
autora: 
1. A natureza do número. 
2. Objetivos para ‘ensinar’ número. 
3. Princípios de ensino.
4. Situações escolares que o docente 
pode usar para ‘ensinar’ número. 
Para saber mais
Leia A criança e o número - Implicações 
Educacionais da Teoria de Piaget para a Atuação 
Junto a Escolares de 4 a 6 anos, de Constance 
Kamii – a autora responde dúvidas sobre a 
aplicação da pesquisa e da teoria de Piaget no 
ensino do número.
Define-se como forma de construtivismo 
a criação de hábitos de leituras e a 
compreensão pela criança da escrita 
imposta no papel com a relação de sua 
fala, criando assim os tipos de habilidades 
e competências que norteiam a Educação 
Infantil e o ciclo I do ensino fundamental. 
Segundo Maturana (1998, p. 25) “a filosofia 
do construtivismo pode ser reduzida 
em uma frase: tudo o que é dito por um 
observador”.
1. Epistemologia da ciência
Epistemologia tem como significado da 
ciência, conhecimento, é a forma de estudo 
científico do tratamento de problemas 
relacionados à criança, que, apesar de 
Unidade 3 • Pressupostos Epistemológicos do Pensamento Lógico-Matemático58/213
tudo, não é bem problema, pois trata do 
conhecimento natural, que faz com que o 
ser humano tenha condição de alcançar 
o conhecimento total e genuíno e sua 
origem.
Segundo a ciência, a epistemologia estuda 
a estrutura, os métodos e a validade do 
conhecimento, também conhecida como 
teoria do conhecimento, referenciando a 
lógica, a filosofia entre outras filosofias da 
ciência.
A epistemologia também pode ser vista 
como a filosofia da ciência. Ela trata a 
natureza e a importância do espírito 
humano. Surgiu com Platão, que opunha 
a crença ou a opinião do conhecimento, 
sendo essa crença um ponto de vista 
subjetivo, que vem a ser, segundo 
ele, um conjunto de informações que 
rodeiam e explicam o mundo natural. Ela 
provoca uma posição empirista de que 
o conhecimento deve ser baseado na 
experiência e apreendido durante a vida, 
e racionalista, que a razão é a fonte do 
conhecimento e não da experiência.
Para saber mais
O termo “Epistemologia” vem do grego e pode 
ser traduzido como “estudo do conhecimento” 
ou “teoria do conhecimento”. Em termos gerais, 
portanto, não há diferença entre Epistemologia 
e Teoria do Conhecimento. É muito comum 
encontrarmos quem acredita que Epistemologia 
(ou Teoria do Conhecimento) seja a mesma coisa 
que Filosofia da Ciência. 
Unidade 3 • Pressupostos Epistemológicos do Pensamento Lógico-Matemático59/213
2. Pressupostos do pensamento 
lógico-matemático
Os números, segundo Piaget (1976), são 
precedidos pelos conceitos lógicos. O 
conceituar um número tem como base a 
formação e a sistematização da mente na 
realização das operações de cálculo.
As observações dessas operações prontas 
não são suficientes para elas, pois 
dependem do educador durante a pré-
escola elaborar esses processos. Segundo 
Kamii (1985), ensinar o número ajuda a 
criança a colocar todos os tipos de objetos, 
espécies concretas na relação. Já Rangel 
(1992), aponta a importância de uma ação 
intensa sobre os objetos, a quantificação 
de coleções, que significam para ela a base 
para o conhecimento lógico-matemático. 
Nas atividades cotidianas a intervenção 
do educador, ou a sua intencionalidade 
pedagógica, é que fara a diferença, 
contudo para fazer essas intervenções 
deve ser possível o confrontamento de 
hipóteses, em que cognitivamente, a partir 
de uma ação sobre o objeto, estabelecem 
conexões entre o saber e aquilo que 
veem como novo, construindo um novo 
conhecimento, e assim vão conquistando a 
autonomia intelectual tão esperada. 
Para Piaget (1976), cabe aos adultos 
estimular o desenvolvimento autônomo e a 
intelectualidade da criança quando trocam 
pontos de vista, seja a interação do aluno 
ou do professor, que é fundamental.
Unidade 3 • Pressupostos Epistemológicos do Pensamento Lógico-Matemático60/213
Porém, na opinião de Marincek (2001), 
cabe ao professor planejar boas 
atividades de aprendizagem, usando 
como exemplo situações cotidianas que 
envolvam o aluno a trabalhar a essência 
da matemática e atingindo diversas 
habilidades para eles resolverem, mesmo 
porque não é interessante a criança saber 
antecipadamente as soluções, mas sim 
ajudá-lo na formalização do resultado, 
fazendo assim a justificativa de escolhas, 
argumentação de pontos de vista, e, 
desta forma, acabar por construir um 
conhecimentocontextualizado.
A contextualização do aprendizado da 
criança tem sua ampliação, segundo 
Zabala (2002), como parte das funções 
sociais do educador dentro da sala 
de aula. Lá, através do conhecimento 
cotidiano, a criança adquiri experiência 
cultural e outras experiências trazidas 
de seu convívio social, fazendo com que 
ela construa a consciência de seus atos 
de forma progressiva, propiciando sua 
evolução. Dessa forma, o educador servirá 
como um orientador qualitativo dos 
processos espontâneos de aprendizagem.
Link
<http://www.webartigos.com/artigos/a-
importancia-da-interdisciplinaridade-
e-contextualizacao/13408/>, No artigo, a 
professora Maria Edmir Maranhão destaca a 
diferença e importância da interdisciplinaridade 
e a contextualização.
http://www.webartigos.com/artigos/a-importancia-da-interdisciplinaridade-e-contextualizacao/13408/
http://www.webartigos.com/artigos/a-importancia-da-interdisciplinaridade-e-contextualizacao/13408/
http://www.webartigos.com/artigos/a-importancia-da-interdisciplinaridade-e-contextualizacao/13408/
Unidade 3 • Pressupostos Epistemológicos do Pensamento Lógico-Matemático61/213
Já Katia Smolle (2000) diz que é preciso 
que o educando tenha não somente 
as habilidades lógicas matemáticas 
necessária, mas sim oportunidade de 
ampliar suas competências na linguagem 
matemática, e outras competências como 
as corporais, intelectuais entre outras.
Concluindo, as brincadeiras infantis, dentro 
do estudo da matemática, trazem a ideia 
de número como um modo diferente do 
convencional. Veremos em um de nossos 
próximos temas que a ludicidade no ensino 
da matemática na educação infantil é um 
modo de obter informações e aquisição de 
atitudes importantes.
Para saber mais
Leia Matemática de 0 a 6 anos, de Katia Smolle, 
onde a autora organiza uma série de atividades 
para a Educação Infantil para professores 
aplicarem, em sala de aula, estratégias 
pedagógicas que exploram uma grande 
variedade de ideias matemáticas.
3. As contribuições de Piaget
Jean Piaget, nasceu na Suíça, em 1896, 
e faleceu em Genebra, em 1980. Desde 
criança demonstrou interesse pela 
natureza, tanto que aos onze anos, 
publicou um pequeno artigo sobre 
pássaros albinos. Empregou-se em um 
Museu de História Natural e estudou 
Unidade 3 • Pressupostos Epistemológicos do Pensamento Lógico-Matemático62/213
malacologia, publicando vários artigos 
sobre o assunto e sendo reconhecimento 
pela comunidade científica. Na 
adolescência foi influenciado a estudar 
questões epistemológicas, que o 
acompanhariam por todo o seu trabalho 
como pesquisador. Já na vida universitária, 
iniciou seus estudos em biologia, 
doutorando-se em malacologia. 
Foi na psicologia da inteligência que Piaget 
criou a teoria biológica do conhecimento e 
epistemológicos, uma vez que a psicologia 
é a ciência que investiga o comportamento 
humano, descobrindo que o ser humano 
aprende seu próprio conhecimento, usando 
a pesquisa como método experimental.
No laboratório de Binet através do trabalho 
de padronização dos resultados de testes 
de inteligência, Piaget encontrou um 
espaço de trabalho onde pôde analisar os 
resultados dos testes sobre a regularidade 
das respostas das crianças e o raciocínio 
delas. 
Por meio desses testes, Piaget deu início 
à construção da Teoria da Epistemologia 
Genética, elaborando um método próprio 
de pesquisa, o método clínico, e iniciando 
sistematicamente as investigações sobre o 
desenvolvimento infantil e a construção da 
inteligência.
De trabalhos com rápida repercussão 
mundial, ainda jovem, publicou seus 
primeiros livros, que representavam, 
na verdade, um esboço da Teoria 
Epistemológica Genética. Recebeu vários 
títulos de honoris causa, tendo seu trabalho 
Unidade 3 • Pressupostos Epistemológicos do Pensamento Lógico-Matemático63/213
replicado em vários países, inclusive no 
Brasil. 
Piaget formalizou os conhecimentos 
físico, social e o lógico-matemático, 
onde no físico destacou-se as operações 
concretas e o lógico-matemático para 
operações abstratas. Porém, as estruturas 
lógico-matemáticas não são inatas, 
caracterizando a diferença entre adultos 
e criança. Para Piaget, a criança apresenta 
mais ações lógicas do que nas palavras. 
Essas ações representam o início da 
construção das operações futuras de 
inteligência, não acarretando males para 
o desenvolvimento e deixando claro 
que existem grandes diferenças entre a 
lógica verbal e a lógica responsável pelas 
ações. As lógicas das ações aparecem 
sempre mais profunda, com mais rapidez, 
superando as dificuldades encontradas.
Dessa forma pode-se notar que a lógica 
da criança difere da do adulto devido à 
ausência da “descentralização”, ou seja, 
da “não conservação”. Ao entender a 
construção do conhecimento, sempre em 
interação com o desenvolvimento, Piaget 
(1995) afirma as diferenças qualitativas 
entre a forma de pensar da criança e do 
adulto. 
Segundo Piaget, a construção da 
inteligência e do conhecimento é a razão 
de uma potencialidade que somente 
é adquirida no decorrer da vida, o que 
sempre o fascinou. Ao verificar a lógica da 
criança para descobrir o erro, ele percebeu 
que ela é alcançada progressivamente e 
Unidade 3 • Pressupostos Epistemológicos do Pensamento Lógico-Matemático64/213
bem diferente da lógica do adulto, assim 
“aprendendo a olhar a criança”.
Para Piaget, fazer é aprender, é descontruir 
o que já está pronto, pois as estruturas do 
pensar, julgar e argumentar resultam de 
um trabalho permanente de reconstrução.
A estabilidade do equilíbrio depende 
de três aspectos cognitivos, que na 
matemática chamamos de lógico, 
geométrico e perpendicularidade e 
dinamismo.
Fazer é compreender, é uma ação de 
conhecimento autônomo, onde para ele é 
uma tomada de consciência dependendo 
dos resultados da ação e mecanismos 
inconscientes desta ação.
Ainda segundo Piaget (1976), a criança 
transfere a fala ao desenho e a própria 
construção do nome no papel. É a primeira 
interação do escrito com o falado, e essa 
etapa é chamada de silábica-alfabética, 
agregando letras e montagem da sua 
hipótese e o início da compreensão da 
escrita. A um caminho de construção da 
escrita como objeto de conhecimento 
individual da criança.
Concluímos que o construtivismo 
apresentado por ele é fundamental para a 
criação de hábitos de leitura no cotidiano, 
ajudando a criança a compreender e 
interagir com a linguagem escrita. O 
professor reconstrói o caráter social 
da língua escrita socializando-o nas 
diferenças formas.
Unidade 3 • Pressupostos Epistemológicos do Pensamento Lógico-Matemático65/213
Para Piaget, a criança consegue, através do 
erro, construir o seu próprio conhecimento, 
em que segundo Emilia Ferreiro (2015), 
a criança aprende a ler lendo e a escrever 
escrevendo. A escola tradicional impedia 
que a criança desenvolvesse esse processo 
mecanicamente. 
Ao brincar com números, a criança 
relaciona a contagem de objetos, que 
fazem parte do seu universo, do seu 
cotidiano, chegando a escola com seu 
repertório próprio. O pensamento lógico 
da criança, permite a construção e a 
percepção da série numérica, utilizada 
em suas brincadeiras, descobrindo assim 
a lógica dos números e o entendimento 
da sequência numérica, fazendo com 
que a Matemática, ganhe o ritmo em seu 
universo.
Link
<http://novaescola.org.br/fundamental-1/
nova-escola-promove-encontro-emilia-
ferreiro-telma-weisz-alfabetizacao-753011.
shtml>. A reportagem apresenta um papo entre 
Emilia Ferreiro e Telma Weiz sobre ensinar a ler e 
escrever.
http://novaescola.org.br/fundamental-1/nova-escola-promove-encontro-emilia-ferreiro-telma-weisz-alfabetizacao-753011.shtml
http://novaescola.org.br/fundamental-1/nova-escola-promove-encontro-emilia-ferreiro-telma-weisz-alfabetizacao-753011.shtml
http://novaescola.org.br/fundamental-1/nova-escola-promove-encontro-emilia-ferreiro-telma-weisz-alfabetizacao-753011.shtml
http://novaescola.org.br/fundamental-1/nova-escola-promove-encontro-emilia-ferreiro-telma-weisz-alfabetizacao-753011.shtmlUnidade 3 • Pressupostos Epistemológicos do Pensamento Lógico-Matemático66/213
Link
<https://www.youtube.com/watch?v=_-
mcu4jqjG4> Jean Piaget em Crônicas da Terra, 
faz uma referência da vida e obra de Piaget, 
quanto ao pensamento lógico-matemático.
https://www.youtube.com/watch?v=_-mcu4jqjG4
https://www.youtube.com/watch?v=_-mcu4jqjG4
Unidade 3 • Pressupostos Epistemológicos do Pensamento Lógico-Matemático67/213
Glossário
Contextualização: segundo os PCNEM, tem como característica fundamental, o fato de que 
todo o conhecimento envolve uma relação entre o sujeito e objeto, ou seja, quando se trabalha 
o conhecimento de modo contextualizado a escola está retirando a passividade do aluno.
Interdisciplinaridade: é definida por especialistas como a interação existente entre duas ou 
mais disciplinas, desde a simples comunicação de ideias à integração mútua de conceitos 
diretos da epistemologia entre outros.
Malacologia: ramo da biologia que estuda os moluscos. Esses ricos e diversificados animais, 
que incluem a fisiologia, a taxonomia e a ecologia desses seres vivos, podem ser encontrados 
no mar, na água doce e na terra.
http://www.infoescola.com/biologia/taxonomia/
Questão
reflexão
?
para
68/213
Jogos de percurso ou trilha
Em um tabuleiro, os participantes lançam dados que 
determinam quantas casas o peão deve percorrer. 
Como envolve sorte, iguala participantes com 
diferentes habilidades e desenvolve o conhecimento 
numérico. Como o “jogo de percurso ou trilha”, para 
crianças a partir de 5 anos, pode auxiliar na construção 
dos conhecimentos lógico-matemáticos na Educação 
Infantil?
69/213
Considerações Finais
• Epistemologia é a teoria do conhecimento. Epistemologia de Piaget não 
aborda a validade do conhecimento, mas sua origem e desenvolvimento.
• O construtivismo, apresentado por Piaget, é fundamental para a criação 
de hábitos de leitura no cotidiano, ajudando a criança a compreender e 
interagir com a linguagem escrita, o professor reconstrói o caráter social 
da língua escrita socializando-o nas diferenças formas.
• As crianças em geral, quando acessam os bancos escolares, trazem 
consigo experiências relacionadas a contagem, mesmo sem saber a 
sequência numérica e ter o raciocínio lógico-matemático.
• As brincadeiras infantis trazem a ideia de número como um modo 
diferente do convencional. A ludicidade no ensino da matemática na 
educação infantil é um modo de obter informações e aquisição de atitudes 
importantes.
Unidade 3 • Pressupostos Epistemológicos do Pensamento Lógico-Matemático70/213
Referências 
KAMII, Constance. A criança e o número. São Paulo: Ed. Papirus,1985.
PAPERT, S. LOGO: Computadores e Educação. São Paulo: Brasiliense, 1980. 
MARINCEK, Vânia (coord). Aprender matemática resolvendo problemas. Porto Alegre: Artmed, 
2001.
MATURANA, H.R. Biologie der Realitat. Frankfurt a.M: Suhrkamp, 1998
PIAGET, Jean. A gênese das estruturas lógicas matemáticas. São Paulo: EPU, 1976.
FERREIRO, Emília. Alfabetização em Processo. São Paulo: Cortez, 2015.
RANGEL. Ana Cristina. Educação matemática e a construção do número. Porto Alegre: Artes 
Médicas, 1992.
SMOLLE, Kátia Stocco et al. Coleção matemática de 0 a 6 anos. Porto Alegre: Artmed, 2000.
ZABALA, Antoni. Enfoque globalizador e pensamento complexo: uma proposta para o 
currículo escolar. Porto Alegre: Artmed, 2002. 
71/213
Assista a suas aulas
Aula 3 - Tema: Pressupostos epistemológicos 
do pensamento lógico-matemático - Bloco I
Disponível em: <http://fast.player.liquidplatform.com/
pApiv2/embed/dbd3957c747affd3be431606233e0f-
1d/1aab379626ac1802179592bd5cf3a60b>.
Aula 3 - Tema: Pressupostos epistemológicos 
do pensamento lógico-matemático - Bloco II
Disponível em: <http://fast.player.liquidplatform.com/
pApiv2/embed/dbd3957c747affd3be431606233e0f1d/
a8aad12f4980121f65077ed1be2b7de5>.
http://fast.player.liquidplatform.com/pApiv2/embed/dbd3957c747affd3be431606233e0f1d/1aab379626ac1802179592bd5cf3a60b
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1. Epistemologia é a teoria do conhecimento. A epistemologia de _____
não aborda a validade do/a ___________, mas sua/seu _______ e 
desenvolvimento:
a) Piaget; ser; destino.
b) Kamii; história; criação.
c) Piaget; conhecimento; origem.
d) Vygotsky; conhecimento; origem.
e) Vygotsky; ser; destino.
Questão 1
73/213
2. A filosofia do construtivismo pode ser reduzida em uma frase: “tudo 
o que é dito por um observador”. Essa afirmação é feita por um grande 
educador, trata-se de:
a) Hilbert.
b) Piaget.
c) Vygotsky.
d) Maturana.
e) Emília Ferreiro.
Questão 2
74/213
3. Brincadeiras infantis dentro do estudo da matemática trazem a ideia de 
número como um modo diferente do convencional, pois este processo, 
traz informações e aquisição de atitudes importantes. Trata-se da/o:
a) Concretismo.
b) Ludicidade.
c) Memorização.
d) Cópia.
e) Metodologia.
Questão 3
75/213
4. Para Piaget, fazer é aprender, é descontruir o que já está pronto, pois 
as estruturas do pensar, julgar e argumentar resultam de um trabalho 
permanente de reconstrução. A partir disso, podemos afirmar que:
a) A experiência vivida se relaciona ao erro.
b) O erro faz parte da aprendizagem.
c) O erro não permite que ocorra a aprendizagem.
d) A aprendizagem não está relacionada ao erro.
e) Somente a experiência vivida, faz parte da aprendizagem.
Questão 4
76/213
5. Assistindo ao vídeo, Crônicas da Terra, Piaget afirma que a Matemática é:
a) A essência da educação.
b) Não é o ritmo do universo.
c) O ritmo do universo.
d) Não é construtivista.
e) Somente se dá pela sequência numérica.
Questão 5
77/213
Gabarito
1. Resposta: C.
Epistemologia é a teoria do conhecimento. 
A epistemologia de Piaget não aborda a 
validade do conhecimento, mas sua origem 
e desenvolvimento.
2. Resposta: D. 
Esta frase é de Maturana em sua obra 
Biologia da realidade.
3. Resposta: B.
Ludicidade, que é vista no tema 5, a 
matemática do dia a dia.
4. Resposta: B.
Para Piaget, fazer é aprender, é descontruir 
o que já está pronto, pois as estruturas do 
pensar, julgar e argumentar resultam de 
um trabalho permanente de reconstrução. 
Dessa forma, podemos afirmar que o erro 
faz parte da aprendizagem.
5. Resposta: C.
É o ritmo do universo.
78/213
Unidade 4
Os Referencias Curriculares Nacionais para a Educação Infantil e o Ensino da Matemática
Objetivos
1. Referencial Curricular Nacional para a 
Educação Infantil (RCNEI).
2. Presença da matemática na educação 
infantil: ideias e práticas correntes.
3. Blocos de conteúdo: números e 
sistema numérico.
4. Blocos de conteúdo: grandezas e 
medidas.
5. Blocos de conteúdo: espaço e forma.
Unidade 4 • Os Referencias Curriculares Nacionais para a Educação Infantil e o Ensino da Matemática79/213
Introdução
Nesta tema iniciaremos o estudo do 
Referencial Curricular Nacional para a 
Educação Infantil (RCNEI) e o ensino de 
Matemática. 
A prática pedagógica nos tem mostrado 
que o início da aprendizagem de um 
conhecimento é sempre o mais importante 
do movimento educacional da criança, pois 
nele existe a disponibilidade ou não para 
aprender. A iniciação pode ser responsável 
pelo desenvolvimento de atitudes frente 
a aprendizagem que se manifestam numa 
graduação que vai desde o entusiasmo, 
curiosidade e busca do conhecimento até 
a imobilização e o bloqueio da capacidade 
de aprendê-lo. Se a iniciação a um 
determinado conhecimento acontecer 
respeitandoo desenvolvimento da criança 
e com a criança, ao interagir com a sua 
atenção, a sua emoção, a sua sensibilidade, 
é possível que a primeira atitude, a da 
criatividade, da autodeterminação, passe 
a ser dominante em todo o processo futuro 
da aprendizagem. 
Para o professor, não obstante sua 
experiência e as teorias que lhe são 
alcançadas, é sempre um grande desafio 
aliar à sua prática um modo de ensinar 
que esteja em sintonia com o movimento 
natural da criança de querer entender o 
mundo em que se encontra. Este desafio 
é ainda maior quando se trata de ensinar 
matemática. 
Ciente de que a iniciação matemática é 
o momento estratégico para a criança 
desenvolver a base sobre a qual irá se 
Unidade 4 • Os Referencias Curriculares Nacionais para a Educação Infantil e o Ensino da Matemática80/213
consolidar a compreensão dos conceitos 
mais complexos, o professor entende 
ou é levado a entender que uma base 
sólida é construída pela quantidade de 
conceitos que são informados e repetidos 
pela criança já desde o começo de sua 
escolarização.
Segundo a psicologia, as crianças já 
nascem com alguns dons matemáticos, 
pois já faz parte do seu universo. Já na 
primeira fase da infância envolvem-se com 
situações de noções numéricas, contagem, 
quantidade, espaço, como o contar dos 
dedos, a largada para uma corrida, o 
repartir algo concreto com os irmãos 
ou outras crianças, e dessa forma já vão 
organizando uma identidade referencial 
de posição, seleção e medidas, que 
segundo o RCNEI, favorece a elaboração de 
conhecimentos matemáticos. 
O ato de fomentar a matemática na 
criança, é fazê-la contribuir para a sua 
formação como cidadão-autônomo, 
expondo suas ideias próprias, 
argumentando, produzindo o seu próprio 
conhecimento, aceitando seus erros, 
buscando a resolução de todos os seus 
problemas. Em resumo é trabalhá-las 
não como executoras de instruções, mas 
ajudando-as a formalizá-las.
Unidade 4 • Os Referencias Curriculares Nacionais para a Educação Infantil e o Ensino da Matemática81/213
Marx e Engels (1984, p. 36) afirmam que: 
À produção de ideias, de representações, da consciência, está, de início, 
diretamente entrelaçada com a atividade material e com o intercâmbio 
material dos homens, como a linguagem da vida real. Desse modo, ao 
produzirem a sua vida material, os homens produzem, também, valores, 
crenças, leis, ciência, conhecimento e educação. 
Nesta perspectiva, as escolas de educação infantil contribuem para a organização dessas 
informações e estratégias, ajudando as crianças a adquirirem novos conhecimentos 
matemáticos. Trabalhar as noções matemáticas na educação infantil atende, por um lado, 
às necessidades das próprias crianças de construírem conhecimentos que incidam nos 
mais variados domínios do pensamento; por outro, corresponde a uma necessidade social 
de instrumentalizá-las melhor para viver, participar e compreender um mundo que exige 
diferentes conhecimentos e habilidades. Nessa situação, o professor funciona como mediador 
criando zonas de desenvolvimento proximal para a criação dos sentidos e da realidade pela 
criança.
Unidade 4 • Os Referencias Curriculares Nacionais para a Educação Infantil e o Ensino da Matemática82/213
Para começar a compreendermos melhor 
esse processo que envolve a matemática 
na educação infantil, estudaremos 
algumas ideias e práticas matemáticas na 
infância.
1. Referencial Curricular 
Nacional para a Educação 
Infantil - RCNEI
O RCNEI compreende uma proposta 
aberta, flexível e não obrigatória, 
que tem a finalidade de estruturar as 
propostas educacionais adequando-as à 
especificidade e sazonalidade regional do 
Brasil. Ele teve a participação em âmbito 
nacional de centenas de especialistas. 
Para saber mais
Zona de desenvolvimento proximal (ZDP) é um 
conceito central na Psicologia sociocultural ou 
socio-histórica, formulado originalmente por 
Vygotsky, na década de 1920. Na explicitação 
mais difundida, a ZDP é descrita como a 
distância entre o nível de desenvolvimento 
real, determinado pela capacidade de resolver 
tarefas de forma independente, e o nível de 
desenvolvimento potencial, determinado por 
desempenhos possíveis, com ajuda de adultos ou 
de colegas mais avançados ou mais experientes, 
segundo Maria das Graças de Castro Bregunci 
(2009).
Unidade 4 • Os Referencias Curriculares Nacionais para a Educação Infantil e o Ensino da Matemática83/213
O documento apresenta as conquistas 
adquiridas em outros documentos, como 
o reconhecimento pela própria LDB, 
denotada pelo MEC. A incorporação 
no sistema regular da Educação 
Infantil mostra a sua importância e o 
reconhecimento do trabalho prévio com a 
criança, porém a qualidade da ação é ainda 
um caminho muito difícil a conquistar, 
uma vez que tem a definição de nortear 
as perspectivas teóricas no qual os 
educadores o adotam como psicologizante. Os apontamentos que foram produzidos 
de 1994 a 1996 pela Coordenação 
Geral de Educação Infantil (COEDI), do 
Departamento de Políticas Educacionais, 
do MEC, conjeturavam o esforço de 
documentar a realidade enfrentada 
no país, de que teria de ser feito um 
Link
BRASIL. Secretaria de Educação Básica. 
Diretrizes Curriculares Nacionais Gerais 
da Educação Básica. Brasília: MEC, SEB, 
DICEI, 2013. Disponível em: <http://portal.
mec.gov.br/index.php?option=com_
docman&view=download&alias=15547-
diretrizes-curiculares-nacionais-2013-pdf-
1&Itemid=30192>. Acesso em: 20 out. 2016.
http://portal.mec.gov.br/index.php?option=com_docman&view=download&alias=15547-diretrizes-curiculares-nacionais-2013-pdf-1&Itemid=30192
http://portal.mec.gov.br/index.php?option=com_docman&view=download&alias=15547-diretrizes-curiculares-nacionais-2013-pdf-1&Itemid=30192
http://portal.mec.gov.br/index.php?option=com_docman&view=download&alias=15547-diretrizes-curiculares-nacionais-2013-pdf-1&Itemid=30192
http://portal.mec.gov.br/index.php?option=com_docman&view=download&alias=15547-diretrizes-curiculares-nacionais-2013-pdf-1&Itemid=30192
http://portal.mec.gov.br/index.php?option=com_docman&view=download&alias=15547-diretrizes-curiculares-nacionais-2013-pdf-1&Itemid=30192
Unidade 4 • Os Referencias Curriculares Nacionais para a Educação Infantil e o Ensino da Matemática84/213
documento que tivesse a fala hegemônica 
regional, sendo assim que contivesse o 
respeito e a valorização da pluralidade e 
multiculturalidade de nossa sociedade. 
Esse texto apresenta a perspectiva 
socioconstrutiva, onde a criança é o 
principal de seu desenvolvimento, na 
motivação de usar as brincadeiras, como 
um sistema autônomo e motivado pelo 
comportamento lúdico, contrastando com 
a política dos modelos mecanicista da 
Psicologia.
O Referencial tem o propósito de 
contemplar objetivos a mais para a 
educação matemática para atender a 
anseios da sociedade e da própria criança, 
que ainda está em construção.
O Referencial Curricular de 1998 (p. 
215) separa os objetivos do ensino da 
matemática para atender e contemplar os 
anseios da criança por faixa etária.
Para crianças de zero a três anos, a 
abordagem da matemática tem como 
finalidade, proporcionar oportunidades 
para que elas desenvolvam a capacidade 
de estabelecer aproximações de algumas 
noções matemáticas presentes no seu 
dia a dia, (no próximo tema, estaremos 
dissecando essas noções), como contagem 
e geometria. 
Para as crianças de quatro a seis anos, 
o objetivo é aprofundar e ampliar o 
trabalho feito na faixa etária de zero a três, 
garantindo ainda a oportunidade para que 
sejam capazes de reconhecer e valorizar 
Unidade 4 • Os Referencias Curriculares Nacionais para a Educação Infantil e o Ensino da Matemática85/213
os números, as operações numéricas, as 
contagens orais em seu cotidiano. Com 
isso, as ideias, as situações-problemas 
relativas a geometria, a linguagem oral 
e matemática são formadas, além da 
capacidade de lidar com situações novas e 
de conhecimento prévio.
2. Presença da matemática 
na educação infantil: ideias