Álgebra Linear e Vetorial - Avaliação II - Unidade II

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Disciplina: Álgebra Linear e Vetorial (MAD13) 
Avaliação: Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:514279) ( peso.:1,50) 
Prova: 17681897 
Nota da Prova: 10,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. A normalização de um vetor é a simples transformação dele em um vetor unitário 
caso não seja. Este é um dos processos utilizados para delimitar vetores que são 
ortonormais (como nos estudos no Processo de GRAM-SCHMIDT), ou seja, além de 
serem ortogonais entre si, possuem comprimento igual a 1. Determine qual dos itens 
a seguir apresenta a normalização do vetor v = (4, 1, -8) e assinale a alternativa 
CORRETA: 
 
 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c) Somente a opção I está correta. 
 d) Somente a opção II está correta. 
 
2. O produto vetorial é de grande utilidade para a física para analisar o comportamento 
no eletromagnetismo, mecânica de corpos rígidos e dos fluidos. Na matemática, o 
produto vetorial aplica-se a vetores em R³ resolvendo problemas na geometria, em 
que o produto entre dois vetores tem como solução um novo vetor, simultaneamente 
ortogonal aos outros dois. Quanto ao produto vetorial (u x v) entre os vetores u = 
(1,3,2) e v = (1,2,-2), analise as sentenças a seguir: 
 
I) u x v = (10,4,1). 
II) u x v = (-10,4,-1). 
III) u x v = (10,1,-4). 
IV) u x v = (4,10,-1). 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a sentença III está correta. 
 b) Somente a sentença II está correta. 
 c) Somente a sentença IV está correta. 
 d) Somente a sentença I está correta. 
 
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3. Dentre os conceitos mais importantes dos espaços vetoriais está o de Base do 
Espaço. A base de um espaço é um subespaço de vetores LI (Linearmente 
Independentes) que geram o espaço vetorial. A respeito deste conceito, dado o 
espaço vetorial V = {(x, y, z) de R³, tal que x = 0}, analise quais subespaços de R³ 
abaixo podem ser bases. Classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as 
falsas: 
 
( ) [(0,2,2) ; (0,4,1)]. 
( ) [(0,2,2) ; (0,4,4)]. 
( ) [(1,0,1) ; (-1,1,0)]. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - F - F. 
 b) V - V - F. 
 c) F - F - V. 
 d) V - F - V. 
 
4. Um conjunto de vetores é dito linearmente independente (frequentemente indicado 
por LI) quando nenhum elemento contido nele é gerado por uma combinação linear 
dos outros. Em contrapartida, naturalmente, um conjunto de vetores é dito 
linearmente dependente (LD) se pelo menos um de seus elementos é combinação 
linear dos outros. Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta um 
conjunto de vetores LD: 
 a) {(1,1,0),(1,0,1),(0,0,3)} 
 b) {(2,1,-1),(0,0,1),(5,2,3)} 
 c) {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)} 
 d) {(1,1,0),(1,0,1),(5,2,3)} 
Anexos: 
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial 
 
5. Ao analisar os Espaços Vetoriais, podemos realizar a análise de sua dimensão. Nesse 
sentido, é possível relacioná-la com a quantidade de vetores LI que geram este 
espaço. As aplicações deste conceito são puramente utilizadas na matemática, nas 
provas de teoremas e propriedades. Baseado nisto, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) A dimensão do conjunto de matrizes de ordem n x n é igual a n². 
( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômio de grau 3 é igual a 3. 
( ) A dimensão do R² é igual a 3. 
( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3 é igual a 4. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - F - V - V. 
 b) V - F - F - V. 
 c) V - F - F - F. 
 d) F - V - F - V. 
 
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6. Quando falamos sobre a posição relativa de dois vetores e analisamos o ângulo 
formado entre eles, há duas operações vetoriais que possibilitam determinar 
exatamente o ângulo formado ou simplesmente fazer uma analogia com relação a 
estes ângulos e determinar uma denominação apropriada àquela posição. Pensando 
nisso, determine qual alternativa apresenta a classificação relativa ao ângulo formado 
pelos vetores u = (-2, 4, -1) e v = (4, 3, -3). Analise as sentenças a seguir: 
 
I- Os vetores são perpendiculares. 
II- Os vetores formam um ângulo agudo. 
III- Os vetores formam um ângulo obtuso. 
IV- Os vetores são complementares. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a sentença II está correta. 
 b) Somente a sentença IV está correta. 
 c) Somente a sentença III está correta. 
 d) Somente a sentença I está correta. 
 
7. A figura anexa apresenta a representação de um cubo de vértices nos pontos do 
espaço A, B, C, D, E, F, G e H. Neste cubo, imagine, vetores, todos com origem no 
vértice A, e com extremidades em todos os outros vértices (excetuando-se A). 
 
 a) AC. 
 b) AE. 
 c) AD. 
 d) AB. 
 
8. A norma ou módulo de um vetor trata-se da verificação de qual é o comprimento do 
vetor analisado. Fisic alternativa CORRETA que apresenta a norma (ou módulo) do 
vetor z = (3,4). 
 a) Raiz de 5. 
 b) 5. 
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 c) 3. 
 d) Raiz de 10. 
 
9. Os elementos algébricos de um espaço vetorial são os vetores. A partir daí, podem 
ser especificadas diversas propriedades que podem servir para o desenvolvimento de 
diversas aplicações dos vetores em Rn. A respeito das operações elementares que os 
espaços vetoriais devem respeitar, assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Adição e Multiplicação. 
 b) Adição e Subtração. 
 c) Subtração e Divisão. 
 d) Elemento simétrico e Elemento neutro. 
 
10. Quando trabalhamos em geometria, analisar o comportamento de duas retas ou ainda 
como estas retas estão situadas no espaço é uma simples tarefa, pois basta fazer uma 
simples visualização. Porém, quando falamos de retas na geometria analítica ou de 
vetores representados por coordenadas, determinar a posição destas retas não é uma 
tarefa tão simples. Sobre o ângulo formado pelos pares de vetores, quais das opções 
a seguir apresentam somente os itens que são ortogonais: 
 
I - u = (2, -3, -2) e v = (1, 2, -2) 
II - u = (4, -2, 3) e v= (0, 2, 1) 
III - u = (-2, -1, 2) e v = (2, 1, 3) 
IV - u = (0, 2, -1) e v = (-3, -2, -4) 
V - u = (-2, 2, 0) e v = (-1, 1, -3) 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As opções I, III e IV estão corretas. 
 b) As opções III e V estão corretas. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) As opções I e IV estão corretas. 
Anexos: 
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial 
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial 
 
 
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