Matem_1991

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anpec 
	 associação nacional de
	 centros de pos graduação
	 em economia	
	 Exame de Seleção Nacional Para 1991
Prova de MaTEMÁTICA
			18/10/90 - QUINta-Feira
			Horário: 08:00 às 10:15
EXAME ANPEC 1991
PROVA DE MATEMÁTICA
QUESTÃO 1
	Indique se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas:
(0)	O conjunto de pontos num segmento é numerável.
(1)	O conjunto de números reais num intervalo fechado é finito.
(2)	Entre dois números racionais sempre existem números irracionais.
(3)	Os conjuntos infinitos não são enumeráveis.
(4)	A hipotenusa de um triângulo com catetos iguais a 1 (um) é um número irracional.
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QUESTÃO 2
	Dados os conjuntos A = {(x,y) | y ( 3 + 2x, x ( R}, B = {(x,y) | y ( 3 + 3x, x ( R}, C = {(x,y) | y ( 2 + 2x, x ( R}.
(0)	Todo elemento de C pertence a B.
(1)	Todo elemento de C pertence a A.
(2)	A ( B é um conjunto convexo.
(3)	A ( B é um conjunto convexo.
(4)	C ( B é um subconjunto de A.
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QUESTÃO 3
	Analise os seguintes pares de retas e assinale se falsa ou verdadeira cada afirmação correspondente.
(0)	3x - 5y = 1 e 2x + y = 2 são perpendiculares.
(1)	2x + 7y = 1 e x - y = 5 não são perpendiculares.
(2)	3x - 5y = 1 e 5x + 3y = 7 são perpendiculares.
(3)	-x + y = 2 e x + y = 9 não são perpendiculares.
(4)	y - 2x = 3 e 6x - 3y = 2 são paralelas.
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QUESTÃO 4
	Suponha que para uma economia se manter em equilíbrio, o investimento deva crescer de acordo com a equação
I(t) = I(0)� EMBED Equation.2 ��� onde � EMBED Equation.2 ��� = exp(0,03t)
	Qual é a taxa percentual de crescimento correspondente a ela?
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QUESTÃO 5
	Dado que z = (6x - � EMBED Equation.2 ���)(� EMBED Equation.2 ��� - 2(), x = -3t, y = 5� EMBED Equation.2 ��� e ( = � EMBED Equation.2 ��� + 1, determine o valor de dz/dt para t = 0.
�
QUESTÃO 6
	Determine o valor da função ((x) = 10 + 5x + 3� EMBED Equation.2 ��� - � EMBED Equation.2 ��� quando ela passa pelo seu ponto de inflexão.
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QUESTÃO 7
	Calcule o valor máximo que a função ((x,y) = � EMBED Equation.2 ��� + 2� EMBED Equation.2 ��� pode atingir quando x e y estão sujeitos às restrições x + y = 1 e � EMBED Equation.2 ��� = y - 1.
�
QUESTÃO 8
	Sabendo-se que A = [3 1 2], B = � EMBED Equation.2 ��� e C = � EMBED Equation.2 ���, indique se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas.
(0)	O produto ABC tem dimensão 1x1.
(1)	O produto � EMBED Equation.2 ��� não está definido.
(2)	O produto � EMBED Equation.2 ��� está definido.
(3)	Para achar BC somamos a primeira coluna de B a 3 vezes a segunda coluna de B.
(4)	B tem duas linhas linearmente independentes.
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QUESTÃO 9
	Calcule a distância entre os valores A = � EMBED Equation.2 ��� e B = � EMBED Equation.2 ���.
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QUESTÃO 10
	Determine o posto da matriz � EMBED Equation.2 ���.
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QUESTÃO 11
	Sabendo-se que a = � EMBED Equation.2 ��� é um vetor do plano x + 2y + z = 0 e que � EMBED Equation.2 ���, determine � EMBED Equation.2 ���.
�
QUESTÃO 12
	Dados os conjuntos A = {(x,y) | y ( 2(-18 + 9x - � EMBED Equation.2 ���), x ( R} e B = {(x,y) | y ( 0, x ( R}, determine a área formada pela interseção de A e B.
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QUESTÃO 13
	Dada a equação � EMBED Equation.2 ���, determine o valor de y(2) sabendo-se que y(0) = 10� EMBED Equation.2 ���.
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QUESTÃO 14
	Dada a equação � EMBED Equation.2 ���, indique se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas.
(0)	A equação é convergente.
(1)	A solução de equilíbrio tem valor 20.
(2)	Sabemos que o valor y(0) é maior que o valor de equilíbrio.
(3)	A trajetória de y(t) não é cíclica.
(4)	A solução pode ter raízes complexas.
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QUESTÃO 15
	Determine o valor da solução da equação x(t + 1) = 0,5x(t) + 5, t = 0, 1, 2, ..., para t = 50, sabendo-se que x(0) = 10.
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