MATEMÁTICA FINANCEIRA - AVA 1

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA
MATEMÁTCA FINANCEIRA – AVA 2
2020
Juros Compostos são aplicados ao final de cada período e os juros obtidos são somados ao capital, constituindo um novo capital a ser aplicado, isso ocorre diversas vezes até o atingimento do tempo máximo de aplicação monetária. 
Os juros compostos são a base do atual sistema financeiro, regendo todos os tipos de transações financeiras. 
A fórmula utilizada nos juros compostos é a seguinte: M = C * (1 + i)t, onde:
M: montante
C: capital
t: tempo de aplicação
i: taxa (:100) 
Situação 1:
Uma pessoa aplicou um capital de R$ 50.000,00 durante 40 meses no regime de capitalização composto. Sabendo que nos 10 primeiros meses a taxa foi de 2% am, nos 15 meses seguintes foi de 1,5% a.m e nos últimos 15 meses foi de 2,5% a.m, qual o valor de resgate deste capital aplicado?
Supondo que o período de aplicação comece após o término do mês  Se ao final deste período de  meses, a taxa de juros  não muda, então o montante acumulado até o final do -ésimo mês é dado por
 
onde  é o valor acumulado até o início do período (até o -ésimo mês)
Análise do período onde a taxa não muda:
 para 
Ao final do décimo mês, o montante acumulado é
 para 
Ao final do vigésimo-quinto mês, o montante acumulado é
 para 
Ao final do quadragésimo mês, o montante acumulado é
O valor final do capital é 
Situação 2:
A Concessionário Vende Tudo S/A está oferecendo um automóvel por R$ 35.000,00 à vista, ou entrada de R$ 20% e mais uma parcela de R$ 31.000,00, no fim de 5 meses. Sabendo-se que outra opção seria aplicar esse capital à taxa de 3,5% no mercado financeiro, determinar a melhor opção para o interessado que possua os recursos disponíveis, comprá-lo pelo método do valor presente e pelo método do valor futuro.
 Pelo primeiro método ele pagará:
Preço à vista do veículo =   R$ 35.000,00   
Condições:
Entrada: 20% de 35.000 = 7.000
Após 5 meses +1 parcela de R$ 31.000, o veículo custará
= R$ 38.000,00 a prazo.
Agora vamos a segunda opção:
Cálculo dos juros:
J= C * i * n
J= 31.000,00 * 3,5 * 5
J= 5.425,00
M = C + J      
M= 36.425,00 será o Montante ao final de 5 meses
Então como ele precisa dar 31.000,00,
Sobrará ao interessado a quantia de 5.425,00
A melhor opção é aplicar o dinheiro nesses 5 meses. Ou seja, a segunda opção.
Situação 3:
Um investidor resgatou a importância de R$ 255.000,00 nos bancos Alfa e Beta. Sabe-se que resgatou 38,55% do Banco Alfa e o restante no banco Beta, com as taxas mensais de 8% e 6%, respectivamente. O prazo de ambas as aplicações foi de 1 mês. Quais foram os valores aplicados nos Bancos Alfa e Beta?
 Montantes aplicados em cada banco:
Banco Alfa: 38.55% (0,3855*255.000) = 98.302,50
Banco Beta: 61,45% (0,6145*255.000) = 156.697,50
Agora que sabemos quanto foi o montante de cada operação, vamos jogar na fórmula para achar o capital...
• Banco Alfa:
M=98.305,50
C=?
i=8% a.m. (8÷100)=0,08
t= 1 mês
M=C*(1+i) ^ t
98.305,50=C*(1+0,08) ^ 1
98.305,50=C*1,08
98.305,50÷1,08=C
C= 91.023,61
• Banco Beta
M=156.697,50
C=?
i=6% a.m. (6÷100)=0,06
t= 1 mês
M=C*(1+i) ^ t
156.697,50=C*(1+0,06) ^ 1
156.697,50=C*1,06
156.697,50÷1,06=C
C=147.827,83
Situação 4:
Quantos dias serão necessários para que um investidor consiga triplicar uma aplicação financeira de 6% ao ano, pelo regime de juros compostos? E quantos meses seriam necessários para duplicar um capital investido a uma taxa de juros compostos de 3,5% ao semestre?
 M=C(1+i)^t
3c=C(1+0,06)^t
3c/C=1,06^t
3=1,06^t
1,06^t=3
t*log 1,06= log 3
t=log3/log 1,06
t=18,854 anos
anos........... dias
18,854......... x
1. ...........360
x= 18,854*360
x= 6 788 dias aprox.
M=C(1+i)^t
2c=C(1+0,035)^t
2c/C=1,035^t
2=1,035^t
t*log 1,035= log 2
t=log2/log 1,035
t= 20,149 semestres
semestre..... mês
1. ......................6
20,149............ x
x=20,149*6
x=120,89 meses aprox.
Situação 5:
Um investidor aplicou R$100.000,00 em um CDB prefixado e resgatou R$110.000,00 após 63 dias úteis. Determine a taxa anual de juros desta aplicação, de acordo com o regime composto de capitalização.
M=110.000
C=100.000
i=? a.a.
t=63 dias (63÷360)=0.175 anos
M=C*(1+i)^t
110.000=100.000*(1+i)^0,175
110.000÷100.000=(1+i)^0,175
1,1=(1+i)^0,175
0,175√¯1,1¹=1+i
1,1^1÷0,175=1+i
1,1^5,714285714=1+i
1,723969704=1+i
1,723969704-1=i
i=0,723969703
i=0,723969703*100
i=72,40% a.a.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
BRANCO, ANÍSIO COSTA CASTELO. Matemática Financeira Aplicada. São Paulo: Pioneira Thompson, 2002.
 
VIEIRA SOBRINHO, JOSÉ DUTRA. Matemática Financeira. 7. Ed. São Paulo: Atlas, 2000.