Cálculo Elementar trabalho ava2

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Trabalho da Disciplina [AVA 2]
Situação problema:
Considere que você foi contratado (a) pelos proprietários da Fábrica Sucos Saudáveis Ltda. para ajudá-los com a análise quanto aos preços praticados na comercialização de sucos naturais. Atualmente, a fábrica vende 950 litros de sucos naturais por dia, operando no sistema de entrega expressa com o preço de venda de R$ 2,00 por 100 ml de suco de qualquer sabor. No entanto, após a realização de uma pesquisa de mercado, os empresários verificaram que seus preços são os menores entre os concorrentes, fato que demandou a realização de um estudo para compreensão quanto à possibilidade um aumento.
A pesquisa realizada junto ao mercado consumidor concluiu que, para um aumento de R$0,15 no preço de 100 ml, 16 litros de sucos deixariam de ser vendidos por dia, despertando, então, o interesse dos empresários quanto à obtenção de mais informações sobre o referido cenário.
Assim, na função de contratado (a) para essa consultoria, estabeleça as informações requeridas pelo cliente e apresentadas a seguir.
 
Procedimentos para elaboração do TD:
1. Determine a função do preço do litro do suco em função do aumento.
2. Aponte a função da quantidade de suco (em litro) vendido em relação ao aumento.
3. Desenvolva a função da receita da fábrica em relação ao aumento.
4. Defina qual deveria ser o preço por 100 ml de suco para maximização da receita dos empresários.
5. Considerando que seus três principais concorrentes vendem os sucos naturais aos preços de R$41,20, R$38,60 e R$44,00, desenvolva um parecer quanto ao possível aumento no preço dos sucos, justificando suas colocações nos resultados das questões anteriores.
6. Formate seu trabalho no formato de documento Word.
Resposta
Primeiro vamos separar os valores que são dados na situação
Vendas de litros: 950 L
Preço venda por cada: R$2,00
Litros por cada: 100mL
aumento de preço na venda de 100ml: R$0,15
sucos que deixarão de ser vendidos: 16L
1.
Sabemos que o preço fixo é R$2,00, e que a cada aumento sobe R$0,15 e não sabemos o valor exato da quantidade de aumento de preço, então chamaremos de x, deixando a função da seguinte maneira:
Preço final= 2 + 0,15x
2.
Para acha a função de quantidade de suco vendida em relação ao aumento, temos uma situação parecida com primeiro, o qual temos um valor fixo que nesse caso é de 950L, mas dessa vez o numero decai, que como diz na situação é desperdiçado 16L, e também não sabemos a quantidade de preço no aumento, então chamaremos de x, deixando a função da seguinte forma
Quantidade de suco vendida = 950 -16x
 3.
Para desenvolver a função da receita da fábrica em relação ao aumento precisamos fazer a multiplicação de preço vezes a quantidade, nota-se que a equação no segundo item está em litros, enquanto o preço está para 100 ml. Desse modo, devemos multiplicar a segunda equação por 10. ficando do seguinte modo:
R= p*q
R= (2 + 0,15x)*(9500 - 160x)
R= - 24x² + 1425x - 320x + 19000
R= -24x² + 1105x + 19000
4.
Nesse queremos acha a receita máxima, para isso deveremos derivar a função da questão 3 e igualar a 0.
R(X)= -24x² + 1105x + 19000
R´(X)= -48x + 1105
-48x + 1105 = 0
48x = 1105
X = 1105\48
X =~ 23
Agora que sabemos que o valor de x deu aproximadamente 23, substituímos na função da primeira questão para determinar o preço:
Preço final= 2 + 0,15x
Preço final= 2 + 0,15* 23
Preço final= 2 + 3,45
Preço final= 5,45
Assim devemos bota o preço por 100ml de R$5,45 para máxima a receita.
5.
O preço do suco deverá ser mantido em R$5,45 por ser o que gera o maior valor da receita para empresa, ficando acima dos concorrentes, no entanto corre risco de perder seus clientes pelo preço ser o mais caro, ainda assim se ele aumentar aos poucos seus clientes pudem se adaptarem aos valores.